上海市中考数学典型试题分析--教师版
一、 选择题（这部分试题试题侧重于考查基本的概念、法则．）
例1 下列方程中有实数根的是（ ）
（A ）11=+x x ；（B ）02122=++x
x ；（C ） 222-=-x x x ；（D ）222-=-x x x ． 分析与简解：可运用“观察法”来解，通过观察可发现选项（C ）中2=x 是方程的根，由于是单项选择，所以直接可选（C ）．而另外的几个：方程（A ）可化为012=+-x x ，△<0,方程无实数解;方程(B)中0122>+x x ,则22122>++x
x ,方程无实数解;方程(D) 可化为),2()2(2-=-x x x 221==x x ,经检验2=x 是原方程的增根．
说明 对于某些特殊的分式方程有无实数解问题，可运用有关的数与式的性质来判断，或转化整式方程后观察，无法直接判断时，应求出整式方程的解并检验确定是否有解．本题运用观察法解最为方便．
例2 下列方程中有实数根的是（ ）
（A ）013=+-x ； （B ）523-=-+-x x ；
（C ）x x -=-23； （D ）x x -=+2．
分析与简解 本题可运用“排除法”解题：方程（A ）中,03≥-x 则013>+-x ，所以原方程无实数解; 方程（B ）中两个二次根式的和不可能为负数，所以原方程无实数解;
方程（C ）中由于,03≥-x 所以必需满足???≥-≥-,02,03x x 得???≤≥,
2,3x x 此不等式组无解，所以原方程无实数解．所以只能选（D ）．
说明 对于某些特殊的无理方程有无实数解问题，可运用根式的性质来判断，不必一个个地去解方程．常见的无实解的无理方程有一个根号或几个根号的和为负数；根据根式大于等于零及被开方数大于等于零，得未知数的取值不存在．当无法用上述方法判断时，用一般方法求解．本题中有三个选项已被排除，不必对另一个选项进行求解． 例3 如图 ，在△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 为高，那么下例四个
角中与∠1不一定相等的角是（ ） （A ）∠2； （B ）∠3； （C ）∠4； （D ）∠5． 分析与简解 应用等腰三角形三线合一及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推得∠1=∠2=∠3=∠5．所以只能选择（C ）． 说明 上述解法是运用了“排除法”得出结论．也可通过改变等腰三角形的形状，用“观察法”得出结论；还可以用“特殊值法”，
设∠A =40°等，通过计算得出结论．
例4如果b a >，那么下列各式中一定正确的是（ ）
(A) 22b a >； （B ）b c a c ->-； （C ）c b c a +>+； （D ）bc ac >．
分析与简解 本题可运用不等式性质来解．由于是单项选择所以还可以用“特殊值法”逐步排除错误的结论．如当,1,2,1时-=-=-=c b a （A ）、（B ）、（D ）都不成立．所以只能选（C ）．
说明 要说明一个不等式正确需要用不等式的性质进行证明;要说明一个不等式不正确只须举出一个反例．本题用“特殊值法”和“排除法”可使问题简化．
B
例5 已知,0a b << 那么下列不等式组中无解的是（ ）
（A ）???>>;,b x a x （B ）???-<->;,b x a x （C ）???-<>;,b x a x （D ）?
??<->.,b x a x 分析与简解 先在数轴上画出表示数a 、b 、a -、b -的点，分别将每个选项中的两个不等式在数轴上表示出来，观察其是否有公共部分．不等式组A 、B 、C 、D 在数轴上表示为如图：
图（C ）设有公共部分就说明这两个不等式组无解．由此可知上述不等式组中无解的是
（C ）．
说明 本题着重考查基本的概念、方法．求不等式组解集的最基本的方法就是借助于数轴找公共部分，另外本题还涉及对相反数的几何意义等基本概念的理解．本题的解题方法是“图像法”．
例6 二次函数x x y 32-=的图像不经过的象限是（ ）
(A)第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.
分析与简解 利用x x y 32-=与x 轴的交点坐标为（0，0），（3，0）及图像的开口方向，可画出函数的大致图像，就可直接观察得出它的图像不经过第三象限．选（C ）．
说明 本题直接用图像法得出结论，较为简捷直观．
二、 填空题（这部分试题试题着重考查基础知识．）
例1． 不等式12)21(->-x 的解是____________________.
分析与简解 本题可根据不等式的性质两边同除以21-，得2
112-- 1-等号应改变方向． 例2． 写出一个图像经过第一、二、四象限的一次函数_________________. 分析与简解 因为一次函数的一般形式是b kx y +=(k 、b 为常数)，它的图像是一条直线，由于它经过第一、二、四象限，由大致的图像可看出，y 随着x 的增大而减小,那么,0 532+-=x y 等． 说明：本题是一个简单的开放性问题，答案有无数个．解题时可画出函数的大致图形，再来确定的k 、b 取值范围． (D) 例3． 二次函数x x y 422-=的图像的顶点坐标是______________. 分析与简解 求二次函数图像顶点坐标一般是用配方法，先提取二次项系数，再配上提取后的一次项系的一半的平方．2)1(2)112(2)2(2222--=-+-=-=x x x x x y ，所以它的图像的顶点坐标是（1，–2）． 说明：配方法是一种很重要的数学方法，是求二次函数图像顶点的一般方法．由于这个二次函数可化为)2(2-=x x y ，它的图像与x 轴的交点为（0，0）与（2，0），得它的对称轴为直线1x =，即顶点的横坐标为1，将它代入解析式可得顶点的纵坐标为-2．当二次函数解析式为两根式时，利用图像的对称性解更为迅速、简便． 例4． 已知一个直角三角形的三边长是三个连续的整数，那么较长的直角边的长为__________. 分析与简解 因为直角三角形的三边均未知, 可设直角三角形较长的直角边的长为x ,则较长的直角边的长为1-x ,斜边长为1+x ,由勾股定理,列出方程,)1()1(222+=-+x x x 就能求得较长的直角边的长为4. 说明：本题运用了方程的思想解决几何问题．一般当一个几何量无法用几何的有关性质直接求出时,常可通过设未知,运用方程的思想进行计算. 例5． 如图 ，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△ABD 绕点A 旋转后与△ACE 重合，如果∠ECB =100°，那么旋转角的大小是_______度. 分析与简解 由题意可知∠ACE =∠B ，利用△ABC 的内 角和就可求出旋转角,∠BAC =180°–（∠B +∠ACB ）=180° –（∠ACE +∠ACB ）=80°． 说明: 本题体现了图形运动的思想, 一般地，图形经平 移、旋转、翻折后的图形与原图全等，在图形平移、旋转、翻折的过程中.对应的线段、角等有关的几何量始终保持相等． 例6． 已知正方形桌子桌面边长为80cm ，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是 cm （精确到个位，备用数据：73.13,41.12≈≈）. 分析与简解 桌布的边长正好是桌面正方形的对角线长，即113280≈（cm ）. 说明：本题体现了数学知识在实际生活中的应用． 三、 简答题 这部分试题试题侧重于考查基本的运算及统计的有关知 识． 例1 已知222＝－x x ，将下式先化简，再求值：1)3)((3)3)((1)(2－－＋－＋＋－x x x x x ． 分析与简解 运用多项式的乘法公式及运算法则，先将代数式化简：原式=5632－－x x =5)2(32--x x =3×2–5=1. 说明 本题在化简之后应用整体代换的数学思想方法可直接求出代数式的值，也可先解方程求出x 的值后再代入代数式求值，但运算较为复杂． 例2 计算：.231341651222 ------+-x x x x x x 分析与简解 先将各分式的分母分解因式，找出最简公分母后通分，化为同分母分式的加减法，并将结果化为最简分式．结果为 .) 3)(1(3--x x 说明 运算时应注意运算符号． 例3 解不等式组：?????-≥-->+(2) .35663 4(1) ),1(513x x x x 分析与简解 分别解两个不等式,然后取公共部分.由（1）解得.3 8<≤x 说明 解不等式及不等式组的试题大多为容易题，一般出现在填空题及较为容易的简答题中．解不等式时需注意不等式的两边同乘以或同除以一个负数时，不等号应改变方向． 例4 解方程：.236532+--=+x x x 分析与简解 本题如果直接两边平方，虽能去掉两个根号化为只有一个根号的方程，但运算较为复杂，为了运算的方便，进行适当的移项，把65-x 单独放在等号的一边得652332-=+++x x x ，两边平方后就可去掉这个根号得11)23)(32(2-=++x x ， 由于方程的左边是一个非负数，右边为一个负数，不可能相等，因此此方程无实数解，从而得原方程一定无解． 说明 中考试题所涉及的无理方程解题时最多需用两次两边平方，当方程中有两个含未知数根号，可将一个较为复杂的根号单独放在等号的一边，然后将它两边平方化为只有一个含未知数根号的方程，然后按只有解一个含未知数根号的方程的方法求解，本题由于得到根号为负数，所以没有必要再两边平方． 例5 解方程组?????=+-=-(2) .04(1) ,04222xy x y x 分析与简解 方程（1）可分解为两个二元一次方程：.0202=-=+y x y x 或这样原 方程组可化为(**) .04,02 (*) ;04,0222? ??=+-=-???=+-=+xy x y x xy x y x 分别解这两个方程组，可知方程组（*）无解；方程组（**）的解是???-=-=???==.4,2;4,22211y x y x 所以原方程的解是???-=-=???==.4,2;4,22 211y x y x 说明 对于解二元二次方程组初中阶段只要求掌握两种类型：第一种为方程组中有一个方程为一次的方程，如方程组（*）与方程组（**）这类方程组一般可用代入消元法解；第二种为方程组中两个方程都是二次方程，但其中至少有一个方程可分解为两个一次的方程，如本例的原方程组，这类方程组一般可转化为两个第一种类型的方程组，当其中的两个方程都可分解为两个一次方程时，还可将方程组转化为四个二元一次的方程组．解二元二次方程组的方法不外是“消元”和“降次”，通过消元变为一元方程或通过降次变为一次方程． 例 6 抛物线x x y 422-=经过平移，能否与抛物线1622-+=x x y 重合？如果能够，请说明可以怎样平移；如果不能，请说明理由． 分析 由二次项系数可知，抛物线x x y 422-=经过平移，能与抛物线1622-+=x x y 重合．分别用配方法求出两条抛物线的顶点坐标，由顶点的平移路径得到抛物线的运动路径． 解 因为二次函数x x y 422-=与1622-+=x x y 的二次项系数相同，所以抛物线x x y 422-=经过平移能与抛物线10622++=x x y 重合． ∵2)1(22)12(242222--=-+-=-=x x x x x y ，∴它的顶点是（1，–2）． ∵8)3(21018)93(21062222-+=+-++=++=x x x x x y ，∴它的顶点是（–3，–8）． ∴抛物线x x y 422-=向左平移4个单位，再向下平移6个单位后与抛物线1622-+=x x y 重合． 说明 配方法是一种很重要的数学方法，求二次函数图像顶点坐标一般是用配方法，先提取二次项系数，再配上提取后的一次项系的一半的平方．是求二次函数图像顶点的一般方法．抛物线平移问题中顶点是关键． 例7 如果函数(2)y m x m =-+的图像不经过第三象限, 求m 的取值范围． 分析与简解 由函数的象限情况可分别得到m m 与2-的符号情况，利用不等式组可求出m 的范围．由于本题没有明确这个函数是不是一次函数, 因此需要分两种情况考虑；当这个函数为一次函数时, 由于象限的情况也没有确定，还需考虑它为正比例函数时的特殊情况. 当20 2m m -==即 时, 函数为2y =, 它是一个常值函数, 图像是过点（0，2）且平行于x 轴的一条直线，经过第一、二象限，不经过第三象限，符合题意； 当20m -≠时，函数为一次函数，图像是一条直线，由于它的图像不经过第三象限，那么它的图像经过第一、二、四象限或只经过第二、四象限，由此可以得到： 20,0, m m - 说明 在本题的解题过程中，最容易遗漏常值函数及正比例函数这两种特殊的情况，或只考虑其中的一种情况．由于函数情况及图像象限情况都没有确定，所以解题时需从两个角度进行分类讨论．解题时还可画出各种可能情况的大致图形，运用不等式组确定m 的取值范围． 例8 如图1，在直角坐标平面中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，–3），且AO =BO ，二次函数y x bx c =++2的图像经过点A 、B ，且顶点为M ．求： （1） 这个二次函数的解析式； （2） 四边形AOBM 的面积． 分析 由AO =BO ，可求得点A 的坐标，由图像上A 、B 两点坐标用待定系数法求出二次函数解析式．由二次函数解析式确定顶点坐标，再将四边形AOBM 面积转化为△MOB 与△MOA 的面积. 解 （1）∵BO =CO ，点B 的坐标为（0，–3），点A 在x 轴的正半轴上，∴点B 的坐标为（3，0）. ∵点A 、B 在二次函数y x bx c =++2的图像上， ???=++-=∴,033,32c b c 解得：???-=-=. 2,3b c ∴二次函数的解析式为y x x =--223. （2）联结OM ，4)1(3222--=--=x x x y ，∴顶点M 的坐标为（1，–4）. ∴2 1543211321=??+??=+=??MOA MOB AOBM S S S 四边形． 说明 当二次函数解析式中只有两个需待定的系数时，只需图像上两个点坐标就能由待定系数法求出二次函数解析式． 例9 如图,在矩形ABCD 中,AB =15,AD =9,点E 、F 分别在BC 、CD 边上，△ABE 沿直线AE 翻折后与△AFE 重合，求CE 的长. 分析与简解 由图形的翻折可知AF =AB =15，EF =EB ，由 勾股定理可求出DF =12，从而得出CF =3，设CE =x ,则EF =9–x ，在△CEF 中，应用勾股定理得,)9(3222x x -=+解方程得.4=x 即CE 的长． 说明 本题是应用勾股定理建立方程的数形结合问题．一般地，在几何计算问题中，当某些值无法直接求出时，可设未知数运用方程思想解决问题． E B 图1 例10 已知，点A 、B 、C 在圆O 上，AB 是圆O 的内接正十二形 的一边，BC 是圆O 的内接正四边形的一边，求以AC 为一边的圆O 的 内接正多边形的边数. 分析与简解 根据题意画出图形，共有两种可能，如图1、2．连结OA 、OB 、OC ，∠AOB =360°÷12=30°，∠BOC =360°÷4=90°. 如图 1，当∠AOB 与∠BOC 在OB 两侧时，∠AOC =∠BOC +∠AOB =90°+30°=120°,此时，以AC 为一边的圆O 的内接正多边形的边数 为3；如图2，当∠AOB 与∠BOC 在OB 同侧时，∠AOC =∠BOC - ∠ AOB =90°-30°=60°，此时，以AC 为一边的圆O 的内接正多边形的边数为6. 所以以AC 为一边的圆O 的内接正多边形的边数为3或6. 说明 本题由于图形没有给出，解题时应考虑各种可能出现的图形，对不同的位置关系进行分类讨论． 例11已知：在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=15，CD=13，AD=8，∠B 是锐角，sin B 5 4=．求：BC 的长． 分析与简解 本题梯形ABCD 中，只说明了∠B 是锐角，并没有提及∠C 的情况，所以∠C 有两种可能性，因此本题也有两解.通过作梯形的两条高，将它转化为解直角三角形问题．过点A 、D 分别AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ． 在Rt △ADE 中，AE ＝AB sin B=12． BE =,912152222=-=-AE AB DF=AE =12， 在Rt △DEF 中，CF=512132222=-=-DF CD ，EF=AD =8． 如图1，BC=BE+EF+CF =9+8+5=22， 如图2，BC=BE+EF-CF =9+8-5=12. 说明 本题的难点是根据题意作出符合要求的题型，往往大部分 学生只做出第一种情况，往往忽视第二种情况，由于思维定势，容易 造成漏解. 对于几何计算问题，需对计算过程中所用的结论进行证明，可先 证明后计算或边证明边计算，这需视具体问题而定，绝大部分的几何计算问题都需转化为三角形、四边形的计算问题，三角形、四边形是 学习平面几何的基础，也是学习其它数学知识的基础，以三角形、四边形为背景的问题必然成为考试的重点． 图2 图2 E F D C E F 图1 四、 解答题 这部分试题试题侧重于考查知识运用、基本论证、实际应用以及综合运用． 1．基本几何论证题 证明一个命题是真命题的思考方法有：从结论出发进行思考逐步寻求结论成立的条件，这种“执果索因”的方法称为“分析法”；从条件出发根据已有的公理、定理、定义等逐步推理得出结论，这种“由因导果”的方法称为“综合法”；对于某些较为复杂的问题可采用将上述两种方法结合起来思考的“两头凑”的方法．要证明一个命题为假命题可用举反例的方法．在进行几何证明时，总是根据题目所给的条件，利用几何学中的定义、公理、定理和推论等，分析、推得结论的正确或错误．几何中的证明题涉及所有几何知识，其中最基本的是证明线段相等，证明角相等，另外我们经常还遇到如何证明两条直线平行，两条直线垂直，一个三角形是等腰三角形、直角三角形，两个三角形全等，两个三角形相似，一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形，一条直线是圆的切线等等问题，这要我们总结一些基本的方法． 例1已知：如图，在四边形ABCD 中, AD //BC , BD ⊥AD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，DE =BF ．求证：∠A =∠C ． 分析: 由已知条件可证得△ABD 和△CDB 中都是直角三角形,由直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半可得AB =CD .由Rt △ABD ≌Rt △CDB 即 可证得结论. 证明: ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =90o. ∵AD //BC , ∴∠CBD =∠ADB =90o ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴DE =AB 2 1, BF =CD 21. ∵DE =BF ,∴AB =CD . 又∵BD=DB ∴Rt △ABD ≌Rt △CDB . ∴∠A=∠C ． 说明 本题直接从条件出发进行推导，也可从结论出发进行分析，寻找证明的方法，这是几何证明中两种最为常用的思维方式．本题如果从结论出发考虑,只要证明四边形ABCD 是平行四边形,只需证DC//AB ,可先证明四边形DEBF 是菱形等. 例2 如图, 在△ABC 中, 点AD ⊥BC ，点D 为垂足，AD AC CD AB ?=?． 求证：AB AC AD BC ?=?． 分析与简解：将等积式AD AC CD AB ?=?化为比例式CD AD AC AB =．再由∠BDA =∠ADC =90o. 得△BDA ∽△ADC ．则∠B =∠CAD ．又∠C =∠C ，则△CAD ∽△CBA .得BA AD BC AC =．化为等积式得结论AB AC AD BC ?=?． 说明 在涉及等积式时经常可将等积式转化为比例式，借助三角形相似或平行线解决问题．本题还可利用△ABC 的面积证明,但应注意需利用相似三角形先证∠BAC =90o． 例3 如图，已知△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 边上，∠DAC =90°. （1） 当∠B=30°时，求证：BD = CD 21； （2） 当BD =CD 2 1时，∠B 是否一定为30°？如果一定，请给出证明；如果不一定，请说明理由. 分析 第（1）题利用等三角形的性质、判定及含 30°角的直角三角形性质；第（2）作△ADC 的中线AE ，将已知条件中的BD 与CD 的倍半关系转化为线段的相等关系后，利用三角形全等证明． （1）证明：∵AB=AC ,∠B=30°,∴∠B=∠C=30°,∠BAC =120°.∵∠DAC =90°， ∴AD =21CD . ∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°, ∴∠BAD=∠B ,∴BD=AD=2 1CD . （2） 解:∠B=30°. 证明如下：作Rt △ACD 中线AE ,则AE =CE = 21CD ,∵BD =CD 21,∴BD =CE . ∵AB=AC ，∴∠B=∠C . ∴△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE=CD 2 1,∴∠C=30°, ∴∠B=30° 说明 本题第（1）小题直接应用定理，第（2）题采用“折半法”将倍半问题转化为相等问题．一般地，对于倍半问题先可考虑用现成的定理，当无法解决时，可考虑用“加倍法”或“折半法”． 例4 已知：如图，△ABC 中，点E 在中线BD 上, ABD DAE ∠=∠． 求证：（1）DB DE AD ?=2； （2）ACB DEC ∠=∠． 分析：等积式转化为比例式后，只要证明三角形ADE ?与 BDA ?相似；通过比例式中的等量代换可进一步证明CDE ?与 BDC ?相似，从而得出对应的解相等． 证明：（1）∵ABD DAE ∠=∠，BDA ADE ∠=∠， ∴ADE ?∽BDA ?．∴AD DE BD AD =，即DB DE AD ?=2． （2）∵D 是AC 边上的中点，∴DC AD =．∵AD DE BD AD =，∴DC DE BD DC =． 又∵BDC CDE ∠=∠．∴CDE ?∽BDC ?．∴ACB DEC ∠=∠． 说明：相似三角形是证明比例式与角相等的重要方法． 中考对几何论证题的要求及难度并不高，不会超过课本例题、习题的难度，证明方法也是常用的方法，涉及的辅助线也是常用的，如连结线段、作垂线、作平行线、作延长线等．主要考查推理的基本方法以及能否把推理过程写清楚. A C D E B 2. 应用性问题 例1 甲、乙两人同时从A 地前往相距5千米的B 地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的 路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数解析式为1(060)12s t t =≤≤． （1） 在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像； （2）乙慢跑的速度是每分钟 千米； （3）甲修车后行驶的速度是每分钟 千米； （4）甲、乙两人在出发后，中途 分钟时相遇． 分析与简解 （1）根据乙慢跑所行的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数解析式画出图像,图像为以(0,0),(60,5)为端点的线段；（2）由解析式可直接得出乙慢跑的速度是每分钟112 千米；( 3)从出发后40分钟至60分钟甲行驶3千米可得甲修车后行驶的速度是每分钟320 千米；（4）由图像可知甲、乙两人在出发后，中途在出发点2千米处相遇,将2=S 代入解析式1(060)12 s t t =≤≤得=t 24．即甲、乙两人在出发后，中途24分钟时相遇． 说明 本题是与函数有关的应用问题,需从函数图像中获取信息解决问题. 例2沪杭磁悬浮新型交通建设项目正在规划研究，现假设上海到杭州的铁路与磁悬浮的路程均为168千米，磁悬浮列车行驶的平均速度比现在的铁路列车行驶的平均速度每分钟快 5.5千米，乘坐磁悬浮列车比现在的铁路列车要少用88分钟，问磁悬浮列车平均每分钟行驶几千米? 分析: 设磁悬浮列车平均每分钟行驶x 千米，由题意可得现在的铁路列车行驶的平均速度为每分钟（-x 5.5）千米，由于路程已知，可分别表示出两种列车行驶的时间，利用时间差列方程． 解: 设磁悬浮列车平均每分钟行驶x 千米， 881685.5168=--x x . 0211122=--x x , 32,721-==x x .经检验32,721-==x x 都是原方程的根,但32-=x 不符合题意,舍去. 答：磁悬浮列车平均每分钟行驶7千米. 说明 这是一个应用分式方程的实际问题，虽然情景较新，但是仍是一个普通的行程问题，这类问题中，一般有三组量其中一组已知，有一组需要设元，第三组量用来列方程． 分钟） 例3如图，有一块长为80米，宽为50米的长方形绿地．其中有三条笔直的道路（图中的阴影部分，道路的一边AD 与长方形绿地的一边平行，且道路的出入口的边AB 、CD 、EF 、GH 、HI 、IJ 的长度都相同），其余的部分种植绿化，已知道路面积为352平方米，求道路出入口的边的长度． 分析:可利用道路的面积等于长方形ABCD 与平行四边形EFIH 及平行四边形GHJI 的面积之和再减去两个重叠的小平行四边形的面积列方程． 解:设道路出入口的边的长度为x 米．根据题意，得：352502802=-?+x x x ， 0176902=+-x x ， 88,221==x x ．88=x 不符合题意，舍去． 答：道路出入口的边的长度为2米． 说明 本题是一个结合几何和一元二次方程式知识的应用题, 还可以这样考虑：先将图中上方的三块绿化地拼成一个长方形，同样下方的三块绿化地也拼成一个长方形，它们的一边长为)280(x -，再将这两块小长方形拼成一个长方形，它的另一边长为)50(x -，利用绿化面积列出方程3525080)50)(280(-?=--x x ． 例4如图1，路灯A 的高度为7米，在距离路灯正下方B 点20米处有一墙壁CD ，CD ⊥BD ，如果身高为1.6米的学生EF 站立在线段BD 上（EF ⊥BD ，垂足为F ，EF 分析：由于影子有可能全部在地面上，也有可能有部分影子在地面上,部分影子在墙面上，它们的计算方法不同，所以在解题时应分类讨论． 解：设这个学生到路灯正下方B 点的距离BF 的长 为x 米， (1) 如图2，当影子全部在地面上时, 这时影子长 FG =3米， ∵AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴AB EF BG EG =. ∴7 6.133=+x .解得125.10881==x (米). 20125.133<=+x 符合题意． （2）如图3，当有部分影子在地面上,部分影子在墙 面上时,地面上影长FD =x -20，墙面上影长HD =17)20(3-=--x x ， 过点H 作MN//BD ，分别交AB 、EF 于点M 、N ， ∵AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，HD ⊥BD ，∴AB //EF //HD ， ∴HM HN AM FN =, ∴2020)17(7)17(6.1x x x -=----, ∴0108242=+-x x ,∴18),(621==x x 不符合题意（米） 答：这个学生到路灯正下方B 点的距离BF 的长为10.125米或18米. 说明：本题借助于平行线分线线段成比例定理等几何知识与方法列出方程，解决实际问题． 近年中考应用题均是以实际生活中的各种各样问题为问题背景不同类型的试题，问题涉及我们身边所发生的事，或我们所熟悉的事物，或我们生活中问题或生产、经营中的问题；解决问题时所运用的知识主要是初中阶段各方面的主干性知识，各一些重要的数学思想方法，如字母表示数的思想、方程思想、变量与函数思想、图形分解组合思想、运动变化思想、转化的思想等等；有时还会综合几种和几种思想方法．重点考查解决问题的能力，主要体现“稳中有变、稳中有进及培养实践能力和创新精神”的命题指导思想． 图2 图3 图1 3．代数型综合题 这里代数型综合题指的是综合运用数、式、方程、函数等初中代数的知识解决的问题，出现较多的是涉及一元二次方程根的判别式及根系关系的应用，函数图像与坐标轴交点的确定，根据函数的基本性质结合具体条件解决问题，待定系数法确定函数解析式．有时在此基础之上再结合有关的几何知识，如几何图形的判定、面积等几何量的计算、图形位置关系的确定等等． 例1 在直角坐标平面内，把直线)0(>=k kx y 向左平移5个单位后与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且使方程04 1)(2=++-+BO x BO AO x 有两个相等的实数根．求k 的值． 分析与简解 )0(>=k kx y 的图像是过原点且在一、三象限内的直线，向左平移5个单 位后与x 轴的交点A （-5，0），所以OA =5，所以根据方程04 1)(2=+ +-+BO x BO AO x 有两个相等的实数根，应用判别式0=?得到关于OB 的方程：0)41(4)(2=+--BO BO AO 即024142=+-OB OB ，解出OB =2或12，设直线AB 的解析式为2+=kx y 或12+=kx y ，由点A （-5，0）在直线上求出k 的值为52或5 12． 说明 本题应用平移前后的直线它们的“k ”不变这一特点，将问题转化为求直线AB 的解析式，从而只要求得点A 、B 的坐标即可．结合题目条件，应用二次方程的有关知识求得线段OB 的长，从而获得点B 的坐标． 例2如图，反比例函数的图象与二次函数c bx x y ++-=2的图象在第一象限内相交于A 、B 两点，A 、B 两点的纵坐标分别为1 （１） 求反比例函数的解析式； （２） 求二次函数的解析式． 分析：先用反比例函数解析式设A 、B 解：（1）设反比例函数的解析式为y ∵A 、B 两点的纵坐标分别为1∴点A 、B 的坐标为（k ，1），∵AB =52,∴22)31()3(-+-k k （2）∵点A 、B 在二次函数x y -=2∴这个二次函数的解析式为-=x y 说明 数法等一些重要的数学方法． 例3 已知一次函数42 1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且 k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． 分析 由已知的一次函数求出点A 、B 的坐标．由于梯形 AOBC 的顶点字母顺序可知点P 在第一象限，如图1，当AC //OB 时，可直接得出点C 的坐标．如图2，当BD //OA 时，利用距离 公式上求出点C 的坐标． 解 （1）A （8，0）, B （0，4）． 在梯形AOBC 中，OA =8，OC =4，AC =5． 当AC //OB 时，点C 的坐标为（8，5）． 当BC //OA 时，设点C （x ,4），2225)04()8(=-+-x , .11,521==x x 这时点C 的坐标为（5，4）或（11，4）． ∴点C 的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）． （2）∵点A 、C 在一次函数y k x b =+（k <0）的图像上， ∴点（8，5）与（13，4）都不符合题意，只有当C 为（5，4）时，k <0． ∴???+=+=,54,80b k b k ∴??? ????=-=.332,34b k ∴这个一次函数的解析式为33234--=x y ． 说明 由于梯形AOBC 的上下底没有确定，需对各种可能情况分类讨论．第（2）题先根据一次函数的图像与性质作出点C 坐标的判断，可减少不必要的计算． 说明 本题以一次函数为母体，综合图形的面积，由于在图形运动转化的过程中，会产生不同的可能情况，解题时必需分类讨论． 图1 例 4 如图，一次函数b x y +=2的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，□ABCO 的顶点A 、B 、C 在一个二次函数的图像上，此二次函数图像顶点的横坐标为1．求： （1）b 的值； （2）二次函数的解析式． 分析 由二次函数图像顶点的横坐标为1，可知它的对称轴为直线,1=x 由BC 平行x 轴可知点B 、C 关于直线1=x 轴对称， 由点B 的横坐标为0，可知点C 的横坐标为2，从而得到BC 边的 长，借助平行四边形的性质及一次函数可依次求出点A 、点B 、点 C 的坐标，再用待定系数法求出二次函数的解析式． 解 （1）∵在□ABCO 中，BC //OA （BC //x 轴），二次函数图像顶点的横坐标为1, ∴二次函数图像上的点B 、C 关于它的对称轴直线1=x 对称．∴BC =2． ∴AO =BC =2，∴点A 的坐标为（–2，0）． ∵点A 在一次函数b x y +=2的图像上，∴b +-?=)2(20，∴4=b . （2）设二次函数解析式为42++=bx ax y ， ∵4=b ，∴点B 的坐标为（0，4），∵BC //x 轴，∴点C 的坐标为（2，4）． ∴???++=+-=,4244,4240b a b a ∴?????=-=.1,21 b a ∴二次函数的解析式.421 2++- =x x y 说明 本题是二次函数与几何图形相结合的问题，应用二次函数图像的对称性及几何图形的性质来确定点的坐标． 例5 （2006年上海市中考题）如图，在直角坐标系中，O 为原点.点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg ∠OAB =2.二次函数 22y x mx =++的图像经过点A 、B ，顶点为D . （1） 求这个二次函数的解析； （2） 将△OAB 绕点A 顺时针旋转900后，点B 落到 点C 的位置.将上述二次函数图像沿y 轴向上或向下平移后 经过点C .请直接写出点C 的坐标和平移后所得图像的函数解析式； （3） 设(2)中平移后所得二次函数图像与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1.点P 在平移后的二次函数图像上，且满 足△PBB 1的面积是△PDD 1面积的2倍，求点P 的坐标. 分析：(1)由解析式直接可求得点B 的坐标，由tg ∠OAB =2，又可求得点A 的坐标.由点A 在二次函数的图像上，可求得m ； （2）先画出△AOB 旋转后的图形，利用全等三角形求出点C 的坐标；由于在二次函数图像沿y 轴上、下平移过程中只是解析式常数项发生变化，利用平移后经过点C ，可求出平移后所得图像的函数解析式； （3）由在图形平移时每一点所移动的距离相等，可得，再将三角形面积之比转化为高的比，求出点P 的坐标. 解：（1）由题意得B （0，2），OB =2,∵tg ∠AOB = ,2=OA OB ∴OA =1，∴点A （1，0）. ∵二次函数22y x mx =++的图像经过点A ，∴,210++=m ∴3-=m . ∴二次函数解析式为232+-=m x y . （2）由题意，可得点C （3，1），二次函数解析式为132+-=m x y . （3）∵点P 在平移后的二次函数图像上，∴设点P 的坐标为（)13,2+-x x x .由题意得，点B 、B 1的横坐标为0，点D 、D 1的横坐标为2 3，111==DD BB ，∵112P D D P BB S S ??=，∴△PBB 1的边BB 1上的高是△PDD 1的边DD 1上高的2倍.∴232- =x x ，解得13或=x .∴点P 的坐标为（3，1）或（1，–1）. 说明 本题以二次函数为母体，结合三角比、图形的旋转、平移和三角形面积的有关知识，将代数与几何有机的结合在一起，体现了数形结合、图形运动、分类讨论等数学思想，并运用了待定系数法、配方法、全等变形、面积比转化为线段比等一些重要的数学方法.解题的难点是利用图形平移的性质，并将三角形的面积比转化为高的比. 4．几何型综合题 例1如图，正方形ABCD 中，AB=6．用一块含45°角的三角板，把45°角的顶点放在D 点，将三角板绕着点D 旋转，使这个45°角的两边与线段AB 、BC 分别相交于点E 、F （点E 与点A 、B 不重合）． （1） 由几个不同的位置，分别测量AE 、EF 、FC 的长，从中你能发现AE 、EF 、FC 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； （2） 设AE=x ，CF=y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； 由． 分析 在第（1）题中为了能探究结论，将△DAE 绕着点D ，逆时针旋转90°使点A 落在点C 上，这样问题就迎刃而解了，第（2）题只要在Rt △EBF 中，通过勾股定理BE 2+BF 2= EF 2, 便很容易找到等量关系，第（3）题利用第（2）题中的函数关系式，利用方程思想，问题便得到了解决. （1）解：EF=AE+CF ． 证明如下：延长BC 至点G ，使CG=AE ，连结DG ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DCG=∠DCF=∠A=90°， AD=DC ， ∴△DAE ≌△DCG ．∴∠1=∠2. ∴∠2+∠3=∠1+∠3=90o–∠4=90o–45o= 45o, ∴∠EDF=∠4. 又∵DE=DG ，DF=DF ， ∴△DEF ≌△DGF . ∴EF=FG=FC+CG=FC+AE ． （2）∵AE=x, ∴BE=6-x, ∵CF=y, ∴BF=6-y, EF=x+y ． ∵EF 2-BF 2=BE 2, ∴222)6()6()(x y y x -=--+． ∴y 与x 之间的函数解析式为：6 636+-= x x y ． 定义域为：.60< =+-x x ，Δ=142－4×24<0, 此方程无解，∴△BEF 的面积不能为8． 说明 本题在于考查学生的实践操作能力和探究问题能力，第（1）题是在操作—观察—猜想—论证的过程中探究结论的.在论证的过程中，通过图形的运动—旋转来解决的. 在 （2）、（3）问中，利用函数、方程思想，探究问题的可能性，这种操作探究性问题正在成为中考命题中的一个热点. 例2 如图，线段AB =1，点C 在线段AB 上，以AC 为半径的⊙A 与以CB 为半径的⊙C 相交于点D ，BD 的延长线与⊙A 相交于点E ，CD 、AE 的延长线相交于点F ． （1） 求证：∠ADB =3∠B ； （2） 设⊙C 的半径为x ，EF 的长为y ，求y 与x 的函数 解析式，并写出定义域； 分析：利用圆的半径相等所得到的等腰三角形，就能证明有关角之间的数量关系； 解：(1) ∵点B 、D 在⊙C 上，∴CD =CB ,∴∠CDB =∠B ．∴∠ACD =2∠B ． ∵点C 、D 在⊙A 上，∴AC =AD ,∴∠ADC =∠ACD =2∠B ． ∵∠ADB =∠CDB +∠ADC ，∴∠ADB =3∠B ． （2）∵AE =AD ，∴∠AED =∠ADE ．∴∠FED =∠ADB =3∠B ．∵∠F AC =∠FED –∠B ， ∴∠F AC =2∠B =∠ADC =∠FCA ．∴△ACD ∽△F AC ，∴AD AC AC AF =． ∵BC =CD =x ，∴AE =AC =x -1，AF =x x AD AC 2 2)1(-=， ∴x x x x x x y 132)1()1(22+-=---=．定义域为2 10< 说明 本题体现了数与形的结合与变量与函数的思想．本题中两个极端的位置虽不能取到，但可利用运动变化的思想，把一般情况转化成特殊情况，充分利用这两个特殊位置的值求得结果． 例3 在△ABC 中,∠B=15°,△ABC 的面积为2，过点A 作AD ⊥AB 交BC 或BC 的延长线于点D, MN 垂直平分BD ，垂足为N ，交AB 于M ． (1) 求证：BM=2AD ； (2) 设BC=x,BD=y.求y 与x 之间的函 数解析式,并写出函数定义域． 分析 第（1）题利用垂直平分线的性质将BM 转化为DM ，同时将15°角转化为30°角，由直角△AMD 即可证明；第（2）题利用△ABD 的中线、高所形成的30°的直角三角形． (1) 证明：连结MD , ∵MN 垂直平分BD ，∴MD=MB ,∴∠MDB=∠B=15°,∴∠AMD=∠MDB+∠B=30°．∵AD ⊥AB,∴DM=2AD,∴BM=2AD. (2) 解：连结AN,作AH ⊥BD,垂足为H , ∵AD ⊥AB,NB=BD/2,∴AN=BD/2=BN ． 同理,∠AND=30°, ∴AH=AN/2=BD/4=y/4, ∴x y y x 16,2421=∴=??, 函数定义域为.0>x 说明 本题利用辅助线将一般三角形转化成特殊直角三角形，充分运用特殊直角三角形的边之间的关系探求线段之间的数量关系．并且体现数形结合、变量与函数等数学思想． A H B N C D M 例4 如图, 等边△ABC 的边长为1, 点D 、E 分别在AB 、BC 边上，DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，点F 、G 在AC 边上，DF//BC ，EG//AB , 设AF =x ,CG =y . （1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出它的定义域； （2）试问以AF 、FG 、GC 的长为三边的长能否构成直 角三角形？请说明理由． 分析：由题意可知△ADF 、△CEG 都是等边三角形，BD 、BE 可分别用x 、y 的代数式表示，利用面积公式及已知条件就可求得函数解析式，定义域的确定可移动DE 的位置观察点D 的变化范围；计算AF 2，FG 2，CG 2，观察是否有两条线段的平方和等于第三条线段的平方，就可判断能否构成直角三角形． 解: （1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°． ∵DE //BC ，∴∠ADE =∠B=60°，∴△ADE 是等边三角形． 同理：△ADE 是等边三角形． ∴DE =AB -AD =AB -AF =1x -, BE =BC -CE =BC -CG =1y -, 过D 作DH ⊥BC 于H ，BH =),1(2 121x BD -=DH =)1(23x -, ∵,21ABC DBC S S ??= ∴,43)1(23)1(2121=-?-?x y 211=+--xy y x ． ∴x x y 2221--=, 定义域为210≤≤x ． （2）∵FG 2==--2)1(y x xy y x y x 222122+--++， ∵2 11=+--xy y x ，∴12222=+--xy y x ，∴02221=+--xy y x ． ∴FG 2=22y x +=AF 2+CF 2． ∴以AF 、FG 、GC 的长为三边的长能够构成直角三角形． 说明 本题是三角形知识与函数知识结合的综合问题，具有较强的探索性，解题借助于代数式的恒等变形及整体代换进行几何论证的方法，体现了运动变化、变量与函数、数形结合等多种数学的思想方法．第（2）题用面积方法证明更为简明扼要，分别延长DF 、EG 相交于G ，可证明△BDE ≌△MED ,则S △MED =S △BDE =ADEC ABC S S 四边形=?2 1,得MFG CEG ADF S S S ???=+, 即 222434343FG CG AF =+,所以222FG CG AF =+. A B C D G F M 上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1．内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。 （3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3．重点和难点 重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构 第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 （2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。 （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。 （4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 （5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。 （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4．知识结构 2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下： 二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。 （三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选 1．（本小题满分10分） 已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点 作 DG x 2 bx c y ax ++=知C(2，4)，BC= 4. (1)求过O 、C 、B 三点的抛物线解析式，并写出顶点 坐标和对称轴； (2)经过O 、C 、B 三点的抛物线上是否存在P 点(坐标轴的距离相等.如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由. 4、 (本题12分)如图，AD(1)求证:四边形AEFD 是菱形； (2)若BE=EF=FC ，求∠BAD+∠ADC 的度数； (3)若BE=EF=FC ，设AB = m ，CD = n ，求四边形ABCD 的面积. 5、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422++-=x x y 与 x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，与y 轴交于C 点，顶点为D.过点 C 、D 的直线与x 轴交于E 点，以OE 为直径画⊙O 1，交直线CD 于P 、E 两点. (1)求E 点的坐标； (2)联结PO 1、PA.求证:BCD ?～A PO 1?； (3) ①以点O 2 (0，m)为圆心画⊙O 2，使得⊙O 2与⊙O 1相切， 当⊙O 2经过点C 时，求实数m 的值； ②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O 3，以O 3为圆心画 ⊙O 3，使得⊙O 3与⊙O 1、⊙O 2同时相切.直接写出满足条件的点O 3的坐标(不需写出计算过程). 6．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） （第24题图） 如图，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形； （2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD . 7．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2 ）小题6分） 在平面直角坐标系中，抛物线2 y x bx c =++经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标； （2）点P 为抛物线上一动点，如果直径为4⊙P 与y 轴相切，求点P 的坐标. 8．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（25分） 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°． （1）求DE ︰DF 的值； （2）联结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）设直线DF 与直线AB 相交于点G ，△EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由. 9．（本题满分12分，每小题各如图10，已知抛物线交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值； (2) 若点C 第24题图 A D E C O 第25题B C D E F A 2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）. 2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中，没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是 A.k ＞0，且b ＞0 B.k ＜0，且b ＞0 C.k ＞0，且b ＜0 D.k ＜0，且b ＜0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2＞，＞的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 。（填“增大”或 “减小”） 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是 。（只需写一个） 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E 。设=，=，那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、 C 、 D 在一条直线上）。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 。 17.如图4，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在☉A 内，点B 在☉A 外，且☉B 与☉A 内切，那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= 。 图1 江苏省无锡市2011年初中毕业升学考试数学试题 一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．) 1．（11·无锡）︳－3︳的值等于( ▲) A．3 8．－3 C．±3 D．3 【答案】A 2．（11·无锡）若a>b，则( ▲) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b 【答案】D 3．（11·无锡）分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ▲) A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2 【答案】C 4．（11·无锡）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ▲) A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm2 【答案】B 5．（11·无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补 【答案】A 6．（11·无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( ▲) A B C D 【答案】D 7．（11·无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( ▲) A．①与②相似B．①与③相似 C．①与④相似D．②与④相似 【答案】B 8．（11·无锡）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数x 20 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得 1, 1643 c b c =-?? ++=-?， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12b c =-=- …………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12y x x =- - …………………………………………… （1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5AOH OBC ∠=∠= ……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511AH ABO BH ∠==÷= ………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =--， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分） 所以符合题意的点N 有4 个35 (22),(22),(1,),(3,)22 --+--- ……………………………………………………………………………………（1分） 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5 保密★启用前 2020年上海市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1 A B C D 2．用换元法解方程21x x ++21 x x +=2时，若设21 x x +=y ，则原方程可化为关于y 的方程是 ( ) A ．y 2﹣2y +1=0 B ．y 2+2y +1=0 C ．y 2+y +2=0 D ．y 2+y ﹣2=0 3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．频数分布直方图 4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．y = 2 x B ．y =﹣ 2x C ．y = 8x D ．y =﹣ 8x 5．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能 ○………………○…………装※※请※※不※※要○…………………○…………装与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( ) A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．正六边形 D ．圆 二、填空题 7．计算：23a ab =________. 8．已知f (x )= 2 1 x -，那么f (3)的值是____． 9．如果函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 10．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是____． 11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____． 12．如果将抛物线y =x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____． 13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB =1.6米，BD =1米，BE =0.2米，那么井深AC 为____米． 15．如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC =a ，CA =b ，那么向量BD 用向量,a b 表示为____． 2020年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7 B ．1 7 C ．?1 7 D ．﹣7 2．（3分）函数y ＝2+√3x ?1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≥1 3 C ．x ≤13 D ．x ≠13 3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25 B ．24，24 C ．25，24 D ．25，25 4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣5 5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36° B ．30° C ．144° D ．150° 6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．等腰三角形 C ．平行四边形 D ．菱形 7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=1 2 B ．a 2?a 3＝a 5 C ． √2 = √22 D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y 8．（3分）反比例函数y =k x 与一次函数y =815x +16 15的图形有一个交点B （12 ，m ），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 3 D ．4 3 9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√3 2，则线段DE 的长度（ ） 2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24＋25） 共1５套 整理廖老师 宝山区一模压轴题 18(宝山)如图，D 为直角 ABC 的斜边AB 上一点,DE AB 交AC 于E ， 如果AED 沿着DE 翻折,A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ,如果8AC ，1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF ２４（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点,与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . (１)求抛物线与直线AC 的函数解析式; （２）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系; (３）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E 的坐标． 25（宝山）如图（1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发,点P 以1/cm s 的速度沿第18题 A 第24题 -- 着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时,BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图像如图(2)（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段). (１)试根据图（2）求0 5t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2)求出线段BC BE ED 、、的长度； （3)当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似; （4)如图（3)过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度,如果BEF 中E F 、 的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18(崇明)如图,已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =，联结BD ,将BHD 绕 （3） （2）（1） 第25题 B B 2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()2 2x ＝ 2、 分解因式：2 2a a -＝ 3、 计算： ) 1 1＝ 4、 函数y =的定义域是 5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f = 6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 7、 如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方 程） 9、 如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且 DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个 圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3， 折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为 二、选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 C D 16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数 为 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 17、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ） 图1 图2 2018年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．（4.00分）（2018?上海）下列计算﹣的结果是（） A．4B．3C．2D． 2．（4.00分）（2018?上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（） A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根D．没有实数根 3．（4.00分）（2018?上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（） A．开口向下B．对称轴是y轴 C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的 4．（4.00分）（2018?上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29 5．（4.00分）（2018?上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 6．（4.00分）（2018?上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A 在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A 相交，那么OB的取值范围是（） A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4.00分）（2018?上海）﹣8的立方根是． 8．（4.00分）（2018?上海）计算：（a+1）2﹣a2=． 9．（4.00分）（2018?上海）方程组的解是． 10．（4.00分）（2018?上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）． 11．（4.00分）（2018?上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是． 12．（4.00分）（2018?上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是． 13．（4.00分）（2018?上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为． 14．（4.00分）（2018?上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）（2018?上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为． 24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分） 2014年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）（2014?上海）计算的结果是（） A．B．C．D．3 2．（4分）（2014?上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（） A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011 3．（4分）（2014?上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 4．（4分）（2014?上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 5．（4分）（2014?上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（） A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40 6．（4分）（2014?上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（） A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．（4分）（2014?上海）计算：a（a+1）=_________． 8．（4分）（2014?上海）函数y=的定义域是_________． 9．（4分）（2014?上海）不等式组的解集是_________． 2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021 x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程 13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7 8．方程 1=的根是 ． A B D C E F 图1 = 2017年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣5的倒数是（ ） A ． B ．±5 C ．5 D ．﹣ 2．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ＞2 3．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．（ab ）2=ab 2 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．a 2?a 3=a 5 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5 6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ） A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C ．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5% 8．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题 是假命题的是（） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD 都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（） A．5 B．6 C．2 D．3 10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（） A．2 B．C．D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．计算×的值是． 12．分解因式：3a2﹣6a+3=． 13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为． 14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃． 15．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为． 历年中考数学压轴题复习 2001年市数学中考 27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ． 图8 ①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长． （2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）． 27．（1）①证明： ∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ． ②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得 DC PD AP AB = ，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即y x x += -252，得22 5 212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5． （题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．） 市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q． 图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x． （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论； （2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由． （图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用） 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27． 2013年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2013?上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（） A．B．C．D． 2．（4分）（2013?上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 3．（4分）（2013?上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．（4分）（2013?上海）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（） A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（） A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________． 2020年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（ ） A ．√6 B ．√9 C ．√12 D ．√18 2．（4分）用换元法解方程x+1x 2 +x 2x+1 =2时，若设 x+1x 2 =y ，则原方程可化为关于y 的方程 是（ ） A ．y 2﹣2y +1＝0 B ．y 2+2y +1＝0 C ．y 2+y +2＝0 D ．y 2+y ﹣2＝0 3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ） A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．频数分布直方图 4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（ ） A ．y =2 x B ．y =?2x C ．y =8x D ．y =?8x 5．（4分）下列命题中，真命题是（ ） A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ） A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．正六边形 D ．圆 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（4分）计算：2a ?3ab ＝ ． 8．（4分）已知f （x ）=2 x?1，那么f （3）的值是 ． 9．（4分）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值上海中考数学知识点梳理
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