带时间窗车辆路径问题的粒子群算法
文章编
F D =>C >E ;=>F G
收稿日期$!"",&"#&,"
资助项目$航天技术创新基金项目.
作者简介$李宁*%m (!n+-男*汉+-湖北京山人-博士研究生-主要研究方向$系统工程8人工智能8演化计算8人工生命/孙德宝*%m #%n+-男*汉+-
湖北云梦人-教授-博士生导师-研究方向$人工智能8信号处理等o 引言
车辆路径问题*3A I >?@A 4F J =>G K0
-属于完全Q 0问题-在运筹8计算机8物流8管理等学科均有重要意义7
带时间窗的车辆路径问题*3A I >?@A 4F J =>G K0
发式算法-也取得了一些较好的效果q %r 7
粒子群算法*012-0;<=>?@A 1B ;
是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法-有着个体数目少8计算简单8鲁棒性好等优点-在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果q ,r
7
本文将012应用于车辆路径问题求解中-
取得了很好的效果s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s 7万方数据
!有时间窗车辆路径问题的描述及数学模型
有时间窗车辆路径问题一般描述为"有一个中心仓库#拥有车$辆#容量分别为%&
’&()#*#+#$,-现有.个发货点运输任务需要完成#以)#*#+#.表示/第0个发货点的货运量为10’0()#*#+#.,#’234’1,05234’%0,,#完成发货点0任务需要的时间’装贷或卸货,表示为60
#且任务0且必须在时间窗口7860#.609完成#其中860为任务0的允许最早开始时间#.60为任务0的允许最迟开始时间/如果车辆到达发货点0的时间早于860#则车辆需在0处等待-如果车辆到达时间晚于.60
#任务0将被延迟进行/求满足货运要求的运行费用最少的车辆行驶线路/此问题称之为带时间窗的车辆优化调度问题/它又可分为两类"
),硬时间窗:;<硬时间窗:;<指每项任务必须在要求的时间范围内完成#出这个时间范围#则得到的解为不可行解=
*,软时间窗:;<软时间窗:;<指如果某项任务不能在要求的时间范围内完成#则给予一定的惩罚"若车辆在860之前到达点0#则车辆在此等待#增加了时间成本-若车辆在.60之后到达点0
#则服务被延迟#须支付一定的罚金成本/本文采用文献7)9提出的数学模型#将中心仓库编号为>#发货点编号为)#*#+#.#任务及中心仓库均以点0’0(>#)#+#.
,来表示/定义变量如下"?&0(
)发货点0
的任务由在&完成>@
否则
A 0B &(
)车&从点行驶到点B
>@
否则
C 0B 表示为从点0到B 的运输成本#它的含义可以是距离
D 费用D 时间等/
E 0
表示车辆到达任务点0的时间#F 8表示在860之前到达任务点0等待的单位时间成本#F .表示在.60之后到达任务点0的单位时间所得到的罚金成本-若车辆在860之前到达点0#则增加机会成本F 8G’E 0H 860,#若车辆在.60
之后到达点0#则增加罚金成本F .G’.60H E 0
,/则可得到车辆优化调度数学模型如下"
2I JK (
L 0
L B
L &
C 0B A
0B &
M F 8L N
0()
234’860H E 0#>,M F .L N
0()
234’E 0H .60
#>,’),O P Q P L 0
10?&05%&R&
’*,L &
?&0()
0()#*#+#.
’S ,L 0
A
0B &
(?&B B (>#)#+#.-R&’T ,L B
A
0B &
(?&00
(>#)#+#.-R&’U ,V (’A 0B &
,W X ’Y ,A 0B &(>
或)0#B (>#)#+#.-R&’Z ,
?&0(>
或[
\
])0(>#)#+#.-R&’^,当’),中F 8(F ._‘时#
以上模型为硬时间窗:;<问题/该模型要求每个发货点都得到车辆的配送服务#并限制每个发货点的需求仅能由某一车辆来完成-同时保证每条路径上的各发货点的总需求量不超过此条路径配送车的容量/优化问题也就是在满足以上约束条件下#使总成本a 最小/这个模型通用性很强#经过参数的不同设定#可以将其转换为其他组合优化问题的数学模型/若式’),中860(>#.60
_‘#则:;
)
S )第T 期
带时间窗车辆路径问题的粒子群算法
万方数据
!粒子群算法"#$%&’()*+,$%-./&’-’0$&’12
3粒子群算法由4566578和9:5;<=;>在?@@A 年提出B 该算法模拟鸟集群飞行觅食的行为B 通过鸟之间的集体协作使群体达到最优目的C
在D E F 系统中B 每个备选解被称为一个G 粒子H "D =;>I J K 53B 多个粒子共存L 合作寻优"近似鸟群寻找食物3B 每个粒子根据它自身的G 经验H 和相邻粒子群的最佳G 经验H 在问题空间中向更好的位置G 飞行H B 搜索最优解C
D E F 算法数学表示如下"E
3M N O
P 设搜索空间为Q 维B 总粒子数为R S 第T 个粒子位置表示为向量U T V"W T ?B W T X BYB W T Q 3Z 第T 个粒子G 飞行H 历史中的过去最优位置"即该位置对应解最优3为[T V"\T ?B \T X BYB \T Q 3
B 其中第]个粒子的过去最优位置[]为所有[T "T V?BX B YB R 3中的最优Z 第T 个粒子的位置变化率"速度3为向量^T V "_T ?B _T X
B YB _T Q 3S 每个粒子的位置按如下公式进行变化"G 飞行H 3P _T ‘"a b ?3V c d _T ‘"a 3b e ?d ;=67"3d M \T ‘"a 3f W T ‘"a 3O b e X d ;=67"3d M \]‘"a 3f W T ‘"a 3O "@3W T ‘"a b ?3V W T ‘"a 3b _T ‘
"a b ?3?g T g R Z ?g ‘g Q "?h 3其中B e ?B e X 为正常数B 称为加速因子Z ;=67"3为M h B ?O 之间的随机数Z c 称惯性因子B c 较大适于对解空间进行大范围探查"5i j K k ;=>I k 63B c 较小适于进行小范围开挖"5i j K k I >=>I k 63S 第‘"?g ‘g Q 3维的位置变化范围为M f U lm U ‘BU lm U ‘O B 速度变化范围为M f ^lm U ‘B^lm U ‘O B
迭代中若位置和速度超过边界范围则取边界值S n=o ;I J 5p K 5;J 对上述参数进行了分析B 给出了D E F 算法收敛的参数条件M q O
S
粒子群初始位置和速度随机产生B 然后按公式"@3L "?h 3
进行迭代B 直至找到满意的解C 目前B 常用的粒子群算法将全体粒子群"r K k :=K 3分成若干个有部分粒子重叠的相邻子群B 每个粒子根据子群"s k J =K 3内历史最优[t 调整位置B 即公式"@3中[]‘换为[t ‘S D E F 算法可用伪代码表示如下P 随机初始化粒子群中的每个粒子"D =;>I J K 5
3Z u k
v k ;每个粒子"
5=J
计算适应度Z w x
粒子当前适应度优于该粒子历史最优适应度y <56记历史最优适应度值和位置"[T
3为该粒子当前适应度和位置"U T 3Z 967
选择当前粒子群"或相邻子群3中适应度最优的粒子Z
w x
当前粒子群"或相邻子群3中最优适应度优于群内历史最优适应度y <56记粒子群"或相邻子群3历史最优适应度和最优位置[]"k ;[t 3
为当前群内最优适应度和最优粒子的位置Z v k ;每个粒子
按式"@3计算粒子飞行速度^T Z 按式"?h 3
更新粒子位置U T Z 967
z
近几年的研究和实践表明B D E F 在多维空间多峰问题寻优L
动态目标寻优方面有着速度快L 解质量高L 鲁棒性好等优点M N O
C
{车辆路径问题的粒子群算法
{|}构造粒子表达方式
如何找到一个合适的表达方法B 使粒子与解对应B 是实现算法的关键问题之一S 借鉴文献M A O 的思路B 本文中构造一个X ~维的空间对应有~个发货点任务的!"D 问题B
每个发货点任务对应两维P 完成该任务车X
N ?系统工程理论与实践
X h h q 年q 月
万方数据
辆的编号!"该任务在!车行驶路径中的次序#$为表达和计算方便"将每个粒子对应的%&维向量’分成两
个&维向量(’)*
表示各任务对应的车辆编号+和’#*表示各任务在对应的车辆路径中的执行次序+$例如"设,-.问题中发货点任务数为/
"车辆数为0"若某粒子的位置向量’为(发货点任务号(1%0234/
’)(1%%%%00
’#
(1201%%1则该粒子对应解路径为(
车1(56165车%(56263606%65车0(56/6465
粒子速度向量7与之对应表示为7)和7#
$该表示方法的最大优点是使每个发货点都得到车辆的配送服务"并限制每个发货点的需求仅能由某一车辆来完成"使解的可行化过程计算大大减少$虽然该表示方法的维数较高"但由于.89算法在多维寻
优问题有着非常好的特性:4;
"
维数的增加并未增加计算的复杂性"这一点在实验结果中可以看到$<=>算法实现过程
前面所述.89算法为连续空间算法"而,-.问题为整数规划问题"因此在算法实现过程中要作相应修改?具体实现步骤如下(
步骤@初始化粒子群?
A 粒子群划分成若干个两两相互重叠的相邻子群B
C 每个粒子位置向量’)的每一维随机取1
D
E *车辆数+之间的整数"’#的每一维随机取1
D &*
发货点任务数+之间的实数B F
每个速度向量7)的每一维随机取G*E G1+D*E G1+*车辆数+之间的整数"7#的每一维随机取G*&G1+D*&
G1+之间的实数B H 用评价函数I J K L
评价所有粒子B M 将初始评价值作为个体历史最优解N O "并寻找各子群内的最优解N P 和总群体内最优解N Q
$步骤>重复执行以下步骤"直到满足终止条件或达到最大迭代次数$
A 对每一个粒子"按式*R +计算7)S 7#
B 按照式*R +计算’)S ’#"其中’)向上取整B 当7S ’超过其范围时按边界取值$
C 用评价函数T )U P
评价所有粒子B F 若某个粒子的当前评价值优于其历史最优评价值"
则记当前评价值为该历史最优评价值"同时将当前位置向量记为该粒子历史最优位置N O
B H 寻找当前各相邻子群内最优和总群体内最优解"若优于历史最优解则更新N P S N Q
$对于子群内有多个体同为最优值的情况"则随机取其中一个为子群内当前最优解$其中"评价函数T V )U P
完成以下任务(1+根据公式*1+计算该粒子所代表路径方案的行驶成本W "
在计算中发货点任务的执行次序要根据对应’#值的大小顺序"由小到大执行$
%+将’#按执行顺序进行重新整数序规范$例如"
某粒子初始化和迭代一次后结果如下(’)(1
%
%
%
%
’#(30=%4=%1=%%=35=32=%
则评价后重新规范的’#是(1021%1%
X 实验结果及分析
为便于比较结果"用YK Z [K \4=1编写了,-.]^问题的粒子群算法和遗传算法*_‘+程序?并在同一.21=/_S %34Y -‘Y S ^a b %555操作系统的计算机上运行?其中"_‘采用了文:
1;中的染色体编码方式0
01第2期
带时间窗车辆路径问题的粒子群算法
万方数据
和相关参数!"#$采用满足文献%
&’中约束条件的参数(实验)采用了文%*’中无时间窗+,"的例子-问题为一个有.个发货点任务的车辆路径问题-各任务点的坐标及货运量见表*(
表*各发货点坐标及货运量
序号/*01&23.坐标4*5-2&6
400-3/6425-3764.*-.*6451-&3647*-15640&-&064*5-&/6货运量489
6/:57
/:*&
/:05
/:11
/:0*
/:&*
/:2.
/表示中心仓库-设车辆容量皆为;<*:/-由1辆车完成所有任务=4最优路径距离为0*.:5*6
>?参数@群体规模A <&/!交叉概率B C
粒子数A <&/!分为0个子群-子群规模为00-子群间重叠的粒子数为0个4子群规模的*E */6!F
<*:&7&&2!最大代数0//=两种方法各运行2/次-结果如表0所示=表1则给出"#$每次达到最优路径的代数=
表0实验*>?G "#$方法结果对比
方法
达到最优路径次数
未达最优路径次数
达到最优路径平均代数达到最优路径的平均时间4H
6>?10*521:710:1"#$
2/
/
05:13
1:/&
表1实验*"#$方法达到最优路径的代数
.010*..*.*1.&**705**11*&0*01**.*500&*125130/*/15
23212
7
0*2.3023.1/22707
0*3157&1*&5*071.7
实验结果表明-"#$方法对该问题的搜索成功率为*//I-远远高于>?方法的3&I-而且达到最优路径的速度比>?方法提高近*/倍左右(说明在该问题上使用"#$方法的效果远远优于>?方法(这一结果与文献%2’中>?和"#$在并行处理器任务调度分配问题中的比较结果非常近似(
实验J 采用文%*’中+,"K L 的例子-该问题有5项货物运输任务4编号为*-0-M-56-各任务货运量89G 卸货时间工及每项任务时间窗%N O 9-P O 9
’由表&给出=这些任务由中心仓库/发出的1辆容量为5吨的车辆完成-中心仓库与各任务点间及各任务点之间的距离由表2给出-车速2/-单位运输成本为*-超出时间窗的单位惩罚为@Q N <2/-Q P <2
/=表&各发货点坐标及货运量
任务序号*01&23.5货运量4896
0*:2&:21*:2&0:21O 9
*0*100:21/:5%N O 9-P O 9
’%*-&’
%&-3’
%*-0’
%&-.’
%1-2:2’
%0-2’
%2-5’
%*:2-&’
已知最少行驶成本路径为@车*@/R3R&R/
车0@/R1R*R0R /车1@/R5R 2R.R/
总行驶成本S <7*/=对>?和"#$各运行2/次-两种算法参数与例*相同-结果对比如表3所示(实验结果表明-"#$对该问题的搜索成功率为&3I-远高于>?的0&I(同时-在平均行驶成本和平均搜索成功时间方面-"#$也明显优于>?(说明在该问题上"#$方法也优于>?方法(为验证实验结果是否具备一般性-随机产生多个+,"K L 问题-使用不同群体数和不同参数的>?
&
1*系统工程理论与实践
0//&年&月
万方数据
和!"#算法进行实验$
所取得结果近似%根据多次试验得到以下经验规律&’(当发货点任务数的增加$必须适当增加粒子数来避免收敛于局部最优%对于发货点任务数的相同的不同)*!+,问题$
使之达到较高搜索成功率-搜索到最优路径的几率(的最少粒子数也有所不同%一般而言$对无时间窗)*!$当粒子数为任务数的./0倍左右时$搜索成功率一般能达到123以上4而对有时间窗)*!
$粒子数则要为粒子数的’2倍左右4表5任务点与中心仓库及各任务点间距离
距离2
’
6
7
8
5
.
9
2282.29512622’22’.202’822.582’225295’’2’226.2.5295’22’2295959579582952’22521212’52812’22’22’222’229595’22562252’2252’222921295.’229595129592292’229’.2’’295129512922’220
02’2295’52’2295’22’222
表.实验6:;
搜索成功率
平均行驶成本
平均成功搜索时间
:;683117&.’0&8’=!"#
8.3
182&5
0&57
6(使用不同的相邻子群数对搜索成功率和达到最优行驶成本路径的平均代数有影响$采用6/8个子群数的效果最佳4
7(子群之间重叠粒子个数对搜索成功率和达到最小行驶成本路径的平均代数也有一定影响$采用子群规模的’>’2/’>62左右效果最好4
8(当粒子数大于任务数的5/.倍之后$
粒子数的增加对于达到最优解的搜索时间<52次试验结果平均行驶成本并无很大影响$即此时粒子数与寻优结果的相关性不大%
文献?.@在对典型连续非线性多维函数使用!"#方法寻优的经验研究中$发现粒子数与寻优结果的相关性并不大4通过自适应修改惯量A 的方法$可以克服在非常复杂空间寻优时收敛于局部最优解的问题%但
)*!+,属于整数规划问题$
实验中采用自适应修改惯量A 的方法$并未能解决收敛于局部最优解的问题%B 结论
分析!"#方法$可以看出它与:;等其他演化算法的最大不同在于%
’(迭代运算中只涉及到初等运算$
且运算量非常少46(每个粒子能直接获取群体历史经验和个体历史经验$比在其他方法中使用精英集-C D E F E =G (
的方法更有效4
7(整个粒子群被划分为几个的子群$
且子群之间有一定重叠$从而使收敛于局部最优解的几率大大减少%正因为如此$本文将!"#应用于带时间窗车辆路径问题求解中$取得了很好的效果$有着运算速度快<鲁棒性好<解的质量与个体数目相关性小<所获得的解质量高等诸多优点%
参考文献H
?’@李军$郭耀煌&物流配送车辆优化调度理论与方法?I @
&北京H 中国物资出版社$622’&?6@J C K K C L MN $O P C Q R S Q F *T &!S Q F E U D C=V S Q G W X F E G E Y S F E W K ?;@&!Q W UZ O O O Z K F C Q K S F E W K S D T W K [C Q C K U CW K\C ]Q S D \C F ^
V W Q _=$Z )?T @&!E =U S F S V S M $\N H Z O O O"C Q ‘E U C T C K F C Q
$’115&’186a’180&?7@O P C Q R S Q F *T $"R E b &!S Q F E U D C =V S Q G W X F E G E Y S F E W K H L C ‘C D W X G C K F =$S X X D E U S F E W K =S K LQ C =W ]Q U C =?;@&!Q W U T W K c Q C ==W K
O ‘W D ]F E W K S Q MT W G X ]F S F E W K 622’?T @&!E =U S F S V S M $\N H Z O O O!Q C ==$622’&0’a0.&?8@IS ]Q E U CT D C Q U $N S G C =J C K K C L M &+R CX S Q F E U D C=V S Q G ^C d X D W =E W K $=F S P E D E F M $S K LU W K ‘C Q c C K U CE KSG ]D F E L E G C K =E W K S D
U W G X D C d=X S U C ?N @&Z O O O+Q S K =S U F E W KW KO ‘W D ]F E W K S Q MT W G X ]F S F E W K
$6226$.-’(H50a97&?5@;M C L"S D G C K $Z G F E S Y ;R G S L $"S P S R;D a IS L S K E &!S Q F E U D C =V S Q G W X F E G E Y S F E W K[W Q F S =_S ==E c K G C K F X Q W P D C G ?N @&IE ^
U Q W X Q W U C ==W Q =S K LIE U Q W =M =F C G =
$6226$6.H7.7a79’&?.@"R E b $O P C Q R S Q F *T &O G X E Q E U S D =F ]L M W [X S Q F E U D C =V S Q G W X F E G E Y S F E W K ?;@&!Q W U C C L E K c =W [F R C ’111T W K c Q C ==W KO ‘W ^
D ]F
E W K S Q MT W G X ]
F S F E W K ?T @&!E =U S F S V S M $\N H Z O O O"C Q ‘E U C T C K F C Q
$’111&’185a’152&5
7’第8期
带时间窗车辆路径问题的粒子群算法
万方数据
粒子群算法和蚁群算法的结合及其在组合优化中的应用
２００７年第２期空间电子技术收稿日期：２００６－０４－０３；收修改稿日期：２００６－０４－３０ 粒子群算法和蚁群算法的结合及其在 组合优化中的应用 张长春苏昕易克初 （西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室，西安７１００７１） 摘要文章首次提出了一种用于求解组合优化问题的ＰＡＡＡ算法。该算法有效地 结合了粒子群算法和蚁群算法的优点，先利用粒子群算法的随机性、快速性、全局性得到初始信息素分布（即粗搜索），再利用蚁群算法的并行性、正反馈性、求解精度高等优点求精确解（即细搜索）。将文中提出的算法用于经典ＴＳＰ问题的求解，仿真结果表明ＰＡＡＡ算法兼有两种算法的优点，同时抛弃了各自的缺点。该算法在时间效率上优于蚁群算法，在求精效率上优于粒子群算法，是综合了两种算法长处的一种新的启发式算法，达到时间性能和优化性能上的双赢，获得了非常好的效果。 主题词蚁群算法粒子群算法旅行商问题ＰＡＡＡ ０引言 近年来对生物启发式计算（Ｂｉｏ－ｉｎｓｐｉｒｅｄＣｏｍｐｕｔｉｎｇ）的研究，越来越引起众多学者的关注和兴 趣，产生了神经网络、 遗传算法、模拟退火、粒子群算法、蚁群算法等许多用于解决复杂优化问题的新方法。然而，面对各种问题的特殊性和复杂性，每种算法都表现出了自身的优势和缺陷，都存在时间性能和优化性能不能兼得的矛盾。粒子群优化（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法［１，２］是由Ｅｂｅｒｈａｒｔ和Ｋｅｎｎｅｄｙ于１９９５年提出的一种全局优化算法，该算法源于对鸟群觅食行为的模拟。它的优势在于：（１）算法简洁，可调参数少，易于实现；（２）随机初始化种群，具有较强的全局搜索能力，类似于遗传算法；（３）利用评价函数衡量个体的优劣程度，搜索速度快；（４）具有较强的可扩展性。其缺点是：不能充分利用系统中的反馈信息，求解组合优化问题的能力不强。 蚁群算法［３，４］（ＡｎｔＣｏｌｏｎｙＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＡＣＯ）是由意大利学者Ｍ．Ｄｏｒｉｇｏ，Ｖ．Ｍａｎｉｅｚｚｏ和Ａ．Ｃｏｌｏｒｎｉ 于２０世纪９０年代初提出的一种新型的智能优化算法，已经被应用到ＴＳＰ问题［５，６］、二次分配问题、工件调度问题、图着色问题等许多经典组合优化问题中，取得了很好的效果。它的优点是：（１）采用一种正反馈机制，通过信息素的不断更新，达到最终收敛于最优路径上的目的；（２）是一种分布式的优化方法，易于并行实现；（３）是一种全局优化的方法，不仅可用于求解单目标优化问题，而且可用于求解多目标优化问题；（４）适合于求解离散优化问题；（５）鲁棒性强。但由于在算法的初始阶段信息素匮乏，所以求解速度较慢。 文章将粒子群算法和蚁群算法有机地结合，提出了ＰＡＡＡ算法。它利用粒子群算法的较强的全局搜索能力生成信息素分布，再利用蚁群算法的正反馈机制求问题的精确解，汲取各自的优势，以达空间电子技术ＳＰＡＣＥＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ７６
物流配送中几种路径优化算法
捕食搜索算法 动物学家在研究动物的捕食行为时发现，尽管由于动物物种的不同而造成 的身体结构的千差万别，但它们的捕食行为却惊人地相似.动物捕食时，在没有 发现猎物和猎物的迹象时在整个捕食空间沿着一定的方向以很快的速度寻找猎物.一旦发现猎物或者发现有猎物的迹象，它们就放慢步伐，在发现猎物或者有 猎物迹象的附近区域进行集中的区域搜索，以找到史多的猎物.在搜寻一段时间 没有找到猎物后，捕食动物将放弃这种集中的区域，而继续在整个捕食空间寻 找猎物。 模拟动物的这种捕食策略，Alexandre于1998提出了一种新的仿生计算方法，即捕食搜索算法(predatory search algorithm, PSA)。基本思想如下：捕食 搜索寻优时，先在整个搜索空间进行全局搜索，直到找到一个较优解;然后在较 优解附近的区域(邻域)进行集中搜索，直到搜索很多次也没有找到史优解，从 而放弃局域搜索;然后再在整个搜索空间进行全局搜索.如此循环，直到找到最优解(或近似最优解)为止，捕食搜索这种策略很好地协调了局部搜索和全局搜索 之间的转换.目前该算法己成功应用于组合优化领域的旅行商问题(traveling salesm an problem )和超大规模集成电路设计问题(very large scale integrated layout)。 捕食搜索算法设计 (1)解的表达 采用顺序编码，将无向图中的，n一1个配送中心和n个顾客一起进行编码.例如，3个配送中心，10个顾客，则编码可为:1一2一3一4一0一5一 6一7一0一8一9一10其中0表示配送中心，上述编码表示配送中心1负 贡顾客1,2,3,4的配送，配送中心2负贡顾客5,6,7的配送，配送中心3负贡顾 客8,9,10的配送.然后对于每个配送中心根据顾客编码中的顺序进行车辆的分配，这里主要考虑车辆的容量约束。依此编码方案，随机产生初始解。 (2)邻域定义 4 仿真结果与比较分析(Simulation results and comparison analysis) 设某B2C电子商务企业在某时段由3个配送中心为17个顾客配送3类商品，配送网络如图2所示。
物流配送管理中路径优化问题分析
摘要：经典的优化理论大多是在已知条件不变的基础上给出最优方案（即最优解），其最优性在条件发生变化时就会失去其最优性。本文提出的局内最短路问题，就是在已知条件不断变化的条件下，如何来快速的计算出此时的最优路径，文章设计了解决该问题的一个逆向标号算法，将它与传统算法进行了比较和分析，并针对实际中的物流配送管理中路径优化问题，按照不同的算法分别进行了详细的阐述与分析。 一、引言 现实生活中的许多论文发表经济现象通常都具有非常强的动态特征，人们对于这些现象一般是先进行数学上的抽象，然后用静态或统计的方法来加以研究和处理。从优化的理论和方法上看，经典的优化理论大多是站在旁观者的立场上看问题，即首先确定已知条件，然后在假设这些已知条件不变的基础上给出最优方案（即最优解）。条件一旦发生变化，这种方法所给出的最优方案就会失去其最优性。在变化的不确定因素对所考虑的问题影响很大的时候，经典的优化方法有：一是将可变化的因素随机化，寻求平均意义上的最优方案，二是考虑可变化因素的最坏情形，寻求最坏情形达到最优的方案。这两种处理方法对变化因素的一个特例都可能给出离实际最优解相距甚远的解，这显然是难以满足实际的要求的。那么是否存在一种方法，它在变化因素的每一个特例中都能给出一个方案，使得这一方案所得到的解离最优方案给出的解总在一定的比例之内呢？ 近年来兴起的局内问题与竞争算法的研究结果在一定意义上给如上问题一个肯定的答案。其实本文所提出的逆向标号算法就是对应局内最短路问题的一个竞争算法，从本质上来说它是一种贪婪算法，在不知将来情况的条件下，求出当前状态下的最优解。[1]本文所考虑问题的实际背景是一个物流配送公司对其运输车辆的调度。假设物流公司需要用货车把货物从初始点O(Origin)运送到目的点D(Destination)。从日常来看，物流公司完全可以通过将整个城市交通网络看成一个平面图来进行运算，找到一条从O到D的最短路径以减少运输费用和节省运输时间。现考虑如下一个问题：如果当运输车辆沿着最短路径行驶到最短路径上的一点A，发现前方路径上的B点由于车辆拥塞而不能通过，车辆必须改道行驶，而此时物流配送公司应如何应对来保证其花费最低。问题推展开去，如果不是单个堵塞点，而是一个堵塞点序列，那物流配送公司又将如何来设计其最短路算法来在最短的时间内求出已知条件发生变化后的最优路径，从而有效的调度其运输车。本文首先建立了物流配送公司动态最短路的数学模型，相比较给出了求本文所提出的动态最短路问题的传统算法和作者提出的逆向标号算法，并分析了各自的算法复杂度。 二、数学模型假设城市交通网络是一个平面图，记为G，各个交通路口对应于图G上的各个顶点，令G=(G，V)为一边加权无向图，其中V为顶点的集合，E为边的集合，|G|=n，对于一般平面图上的三点之间，一定满足三角不等式，即任意三角形的两边之和一定不小于另外一边。对于本文要讨论的城市交通网络来说，即，任意三个结点之间的距离一定满足三角不等式。我们用O来表示运输的起始点，D表示运输的目的点。SP表示在没有路口堵塞情况下的最短路径，W(SP)表示沿着最短路径所要花费的运输费用。以下的讨论都是基于如下的基本假设：第一，去掉堵塞点后图G仍是连通的。第二，只有当运输车走到前一点后，才能发现后面的一点发生堵塞而不能通过。 三、算法分析 对于本文的上述问题，有两种算法一(传统算法)和二(逆向标号算法)可以满足要求，但两种算法在求动态最短路的过程中都将会用到Dijkstra算法[2]，通过对Dijkstra算法的分析我们知道，Dijkstra算法采用了两个集合这样的数据结构来安排图的顶点，集合S表示已
车辆路径优化问题的均衡性
!""#$%%%&%%’( )#$$&***+,#清华大学学报-自然科学版. /012345678329-":2;0<:5.= *%%>年第(>卷第$$期 *%%>=?@A B(>=#@B$$ +C,+C $C(’&$C(D 车辆路径优化问题的均衡性 但正刚=蔡临宁=杜丽丽=郑力 -清华大学工业工程系=北京$%%%D(. 收稿日期E*%%’&%>&%F 基金项目E国家自然科学基金资助项目-F%*%$%%D. 作者简介E但正刚-$C F D&.=男-汉.=重庆=博士研究生G 通讯联系人E蔡临宁=副教授=H&I72A E:72A3J K1234567B
动态路径优化算法及相关技术
》本文对在GIS（地理信息系统）环境下求解动态路径优化算法及相关技术 进行了研究。最短路径问题是网络分析中的基本的问题，它作为许多领域中选择 最优值的一个基本却又是一个十分重要的问题。特别是在交通诱导系统中占有重 要地位。本文分析了GIS环境下动态路径优化算法的特点，对GIS环境下城市 路网的最优路径选择问题的关键技术进行了研究和验证。 》考虑现实世界中随着城市路网规模的日益增大和复杂程度不断增加的情况，充分利用GIS 的特点，探讨了通过限制搜索区域求解最短路径的策略，大大减少了搜索的时间。 》另一方面，计算机技术的进步，地理信息系统(GIS)得到了飞速的发展。地理信息系统是采集、存储、管理、检索、分析和描述整个或部分地球表面与空间地理分布数据的空间信息系统。它是一种能把图形管理系统和数据管理系统有机地结合起来的信息技术，既管理对象的位置又管理对象的其它属性，而且位置和其它属性是自动关联的。它最基本的功能是将分散收集到的各种空间、非空间信息输入到计算机中，建立起有相互联系的数据库。当外界情况发生变化时，只要更改局部的数据，就可维持数据库的有效性和现实性[3][4]，GIS为动态路径优化问题的研究提供了良好的环境。目前GIS带动的产业急剧膨胀，已经应用到各个方面。网络分析作为地理信息系统最主要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用[5]。文献[6][7]说明了GIS 在城市道路网中的应用情况。而路网分析中基本问题之一是动态路径优化问题。所谓动态路径，不仅仅指一般地理意义上的距离最短，还可以应用到其他的参数，如时间、费用、流量等。相应的，动态路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。 》GIS因为其强大的数据分析功能、空间分析功能,已被广泛应用于各种系统中与空间信息有密切关系的各个方面.各种在实际中的系统如电力系统，光缆系统涉及到最佳、最短抢修等问题都可以折合到交通网络中来进行分析，故而交通网络中最短路径算法就可以广泛的应用于其它很多的最佳、最短抢修或者报警系统中去[5]。最短路径问题是GIS网络分析功能的应用。最短路径问题可分为单源最短路径问题及所有节点间最短路径问题，其中单源最短路径更具有普遍意义[9]。 》2.1地理信息系统的概念 地理信息系统（Geographical Information System,简称GIS）是一种将空间位置信息和属性数据结合在一起的系统，是一种为了获取、存储、检索、分析和显示空间定位数据而建立的计算机化的数据库管理系统（1998年，美国国家地理信息与分析中心定义）[4]。这里的空间定位数据是指采用不同方式的遥感和非遥感手段所获得的数据，它有多种数据类型，包括地图、遥感、统计数据等，它们的共同特点都有确定的空间位置。地理信息系统的处理对象是空间实体，其处理过程正是依据空间实体的空间位置和空间关系进行的[25]。地理信息系统的外在表现为计算机软硬件系统，其内涵却是由计算机程序和地理数据组织而成的地理空间信息模型。当具有一定地理学知识的用户使用地理空间分析非空间分析等处理工具输入输出GIS数据库信息系统时，他所面对的数据不再是毫无意义的，而是把客观世界抽象为模型化的空间数据。用户可以按照应用的目的观测这个现实世界模型的各个方面的内容，取得自然过程的分析和预测的信息，用于管理和决策，这就是地理信息系统的意义。一个逻辑缩小的、高度信息化的地理系统，从视觉、计量和逻辑上对地理系统在功能上进行模拟，信息流动以及信息流动的结果，完全由计算机程序的运行和数据的变换来仿真。地理学家可以在地理信息系统支持下提取地理系统各个不同侧面、不同层次的空间和时间特征，也可以快速地模拟自然过程演变成思维过程的结果，取得地理预测或“实验”的结果，选择优化方案，用于管理与决策[26]。 一个完整的GIS主要有四个部分构成，即计算机硬件系统、计算机软件系统、地理数据（或空间数据）和系统管理操作人员。其核心部分是计算机系统（硬件和软件），地理数据反映
车辆路径问题
一、车辆路径问题描述和建模 1. 车辆路径问题 车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP ）,主要研究满足约束条件的最优车辆使用方案以及最优化车辆路径方案。 定义：设G={V,E}是一个完备的无向图，其中V={0,1,2…n}为节点集，其中0表示车场。V ,={1,2,…n}表示顾客点集。A={(i,j),I,j ∈V,i ≠j}为边集。一对具有相同装载能力Q 的车辆从车场点对顾客点进行配送服务。每个顾客点有一个固定的需求q i 和固定的服务时间δi 。每条边（i,j ）赋有一个权重，表示旅行距离或者旅行费用c ij 。 标准车辆路径问题的优化目标为：确定一个具有最小车辆数和对应的最小旅行距离或者费用的路线集，其满足下列约束条件： ⑴每一条车辆路线开始于车场点，并且于车场点约束； ⑵每个顾客点仅能被一辆车服务一次 ⑶每一条车辆路线总的顾客点的需求不超过车辆的装载能力Q ⑷每一条车辆路线满足一定的边约束，比如持续时间约束和时间窗约束等。 2.标准车辆路径的数学模型: 对于车辆路径问题定义如下的符号： c ij ：表示顾客点或者顾客点和车场之间的旅行费用等 d ij ：车辆路径问题中，两个节点间的空间距离。 Q ：车辆的最大装载能力 d i ：顾客点i 的需求。 δi ：顾客点i 的车辆服务时间 m:服务车辆数，标准车辆路径问题中假设所有的车辆都是同型的。 R ：车辆集，R={1,2….，m} R i :车辆路线，R i ={0，i 1,…i m ,0},i 1,…i m ?V ,,i ?R 。 一般车辆路径问题具有层次目标函数，最小化车辆数和最小化车辆旅行费用，在文献中一般以车辆数作为首要优化目标函数，在此基础上使得对应的车辆旅行费用最小，下面给出标准车辆路径问题的数学模型。 下面给出标准车辆路径问题的数学模型。 对于每一条弧（I,j ）,定义如下变量: x ijv = 1 若车辆v 从顾客i 行驶到顾客点j 0 否则 y iv = 1 顾客点i 的需求由车辆v 来完成0 否则 车辆路径问题的数学模型可以表述为： minF x =M x 0iv m i=1n i=1+ x ijv m v=1n j=0n i=0.c ij (2.1) x ijv n i=0m v=1≥1 ?j ∈V , (2.2)
粒子群优化算法车辆路径问题
粒子群优化算法 计算车辆路径问题 摘要 粒子群优化算法中,粒子群由多个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解。根据各自的位置,每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态:(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性;(2)按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。车辆路径问题 由Dan tzig 和Ram ser 于1959年首次提出的, 它是指对一系列发货点(或收货点) , 组成适当的行车路径, 使车辆有序地通过它们, 在满足一定约束条件的情况下, 达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小, 耗费时间尽量少等) , 属于完全N P 问题, 在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点, 在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。本文将PSO 应用于车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果。 针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。 1233,1,7. k q q q l =====货物需求 量12345670.89,0.14,0.28,0.33,0.21,0.41,0.57g g g g g g g =======， 且 m a x i k g q ≤。利用matlab 编程，求出需求点和中心仓库、需求点之间的各 个距离，用ij c 表示。求满足需求的最小的车辆行驶路径，就是求 m i n i j i j k i j k Z c x = ∑∑∑ 。经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个
时间窗车辆路径问题【带有时间窗约束的车辆路径问题的一种改进遗传算法】
系 统 管理学报 第１９卷 不同，文献［６］中１００，本文３０；③文献［６］中没有给出２０次求解中有多少次求得最优解，本文算法在软硬２种时间窗下，求得最优解的概率分别为９０％和７５％。由此可以看出本文算法具有较快的收敛速度和较高的稳定性。 表２实例ｌ。软时间窗下算法运行结果 第２个实例［６］，该问题有８个客户，顾客的装货或卸货的时间为Ｔｉ，一般将ｔ作为车辆的行驶时间的一部分计算费用，ｇｆ和［ｎ，，６ｉ］的含义同前，具体数据见表４。这些任务由仓库发出的容量为８ｔ的车辆来完成，车辆行驶速度为５０，仓库以及各个顾客之间的距离见表５。 ６），达到最优解的概率为８０％，其最终结果与文献［６］中相同最优解其费用值为９１０，对应的子路径
为（Ｏ一３一ｌ一２—０）、（Ｏ一６—４一Ｏ）、（Ｏ一８—５—７一Ｏ）。然而，文献 ［６］是在ｍａｘｇｅｎ＝５０、ｐｏｐｓｉｚｅ一２０的情况下，达到最优解的概率为６７％。这又说明了本文算法的有 效性。 表６实例２的算法运行结果 ４ 结语 尽管用带有子路径分隔符的自然数编码作为遗传算法解决ＶＲＰＴＷ问题的编码方式有其优点，但缺陷也是显而易见的，为了弥补该缺陷，本文去掉了 子路径中的分隔符，并采用Ｓｐｌｉｔ作为解码方式，就此设计了求解ＶＲＰＴＷ的遗传算法，并进行了数值试验的对比分析，试验结果表明，该算法是十分有
效的。参考文献 ＤａｎｔｚｉｑＧ，Ｒａｍｓｅｒ Ｊ．Ｔｈｅｔｒｕｃｋｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｃｉｅｎｃｅ，１９５９，１３（６）８０一９１． 谢秉磊，李军，郭耀煌．有时间窗的非满载车辆调 度问题的遗传算法［Ｊ］．系统工程学报，２０００，１５ （３）２９０一２９４． 宋伟刚，张宏霞，佟玲．有时间窗约束非满载车辆调度问题的遗传算法［Ｊ］．系统仿真学报，２００５，１７ （１１）２５９３—２５９７． 刘诚，陈治亚，封全喜．带软时间窗物流配送车辆路径问题的并行遗传算法
路径优化的算法
摘要 供货小车的路径优化是企业降低成本,提高经济效益的有效手段,供货小车路径优化问题可以看成是一类车辆路径优化问题。 本文对供货小车路径优化问题进行研究，提出了一种解决带单行道约束的车辆路径优化问题的方法。首先，建立了供货小车路径优化问题的数学模型，介绍了图论中最短路径的算法—Floyd算法，并考虑单行道的约束，利用该算法求得任意两点间最短距离以及到达路径，从而将问题转化为TSP问题，利用遗传算法得到带单行道约束下的优化送货路线，并且以柳州市某区域道路为实验，然后仿真，结果表明该方法能得到较好的优化效果。最后对基本遗传算法采用优先策略进行改进，再对同一个供货小车路径网进行实验仿真，分析仿真结果，表明改进遗传算法比基本遗传算法能比较快地得到令人满意的优化效果。 关键字:路径优化遗传算法 Floyd算法
Abstract The Path Optimization of Goods Supply Car is the effective way to reduce business costs and enhance economic efficiency.The problem of the Path Optimization of Goods Supply Car can be seen as Vehicle routing proble. This paper presents a solution to Vehicle routing proble with Single direction road by Researching the Way of Path Optimization of Goods Supply Car. First, This paper Establish the mathematics model of Vehicle routing proble and introduced the shortest path algorithm-Floyd algorithm, then taking the Single direction road into account at the same time. Seeking the shortest distance between any two points and landing path by this algorithm,then turn this problem in to TSP. Solving this problem can get the Optimize delivery routes which with Single direction road by GA,then take some district in the state City of LiuZhou road as an example start experiment.The Imitate the true result showed that this method can be better optimize results. Finally improving the basic GA with a priority strategy,then proceed to imitate the true experiment to the same Path diagram. The result expresses the improvement the heredity calculate way ratio the basic heredity calculate way can get quickly give satisfaction of excellent turn the result. Keyword: Path Optimization genetic algorithm Floyd algorithm
基于粒子群算法的移动机器人路径规划_秦元庆
文章编号:1002-0446(2004)03-0222-04 基于粒子群算法的移动机器人路径规划 秦元庆,孙德宝,李宁,马强 (华中科技大学控制科学与工程系,湖北武汉 430074) 摘 要:提出一种分步路径规划方法,首先采用链接图建立机器人工作空间模型,用Dijkstra算法求得链接图最短路径;然后用粒子群算法对此路径进行优化,得到全局最优路径.仿真结果表明:所提方法简便可行,能够满足移动机器人导航的高实时性要求,是机器人路径规划的一个较好方案. 关键词:移动机器人;路径规划;链接图;Dijkstra算法;粒子群算法 中图分类号: T P24 文献标识码: B Path Planning for Mobile Ro bot Based on Particle Swarm Optimization Q IN Yuan-qing,SUN De-bao,LI Ning,MA Qiang (Depar tmen t of Con trol Science and Engineer ing,Huaz hong University of S cience and Technol ogy,Wuhan 430074,China) Abstract:This paper presents a novel path planning approach,in which the M AK LIN K graph is built to describe the wo rking space of the mobile robot,the Dijkstra alg orithm is used to obtain the shortest path from the star t point to the goal point in the gr aph,and the particle sw arm optimization algorithm is adopted to g et the best path.Simulation results show that the proposed method is effective and can meet the real-time demands of mobile robo t navigation. Keywords:mobile robot;path planning;M AK LI NK graph;Dijkstra algorithm;particle swarm optimization(PSO) 1 引言(Introduction) 路径规划是移动机器人导航的最基本环节之一.它是按照某一性能指标搜索一条从起始状态到目标状态的最优或近似最优的无碰路径.根据机器人对环境信息掌握的程度,可以分为两种类型:环境信息完全已知的全局路径规划和环境信息完全未知或部分未知的局部路径规划[1].对于环境信息完全已知的情况,到目前已经有许多解决方法,例如势场法、可视图法等.势场法结构简单,易于实现,得到广泛的应用,但也有较大缺陷[2,3]:存在陷阱区;在相近的障碍物面前不能发现路径;在障碍物面前振荡等.可视图法则有搜索路径复杂、效率不高的问题. 粒子群算法(PSO,Particle Sw arm Optimiza-tion)[4]是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法,有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点,在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果[5].本文提出一种路径规划的新方法,用自由空间法建立规划环境模型,将规划分为两个层次:用图论方法寻求一条无碰次优路径;用粒子群算法优化次优路径,得全局最优路径.仿真取得很好效果. 2 问题描述与建模(Problem description and modeling) 为实现上述路径规划算法,我们在机器人运动空间建模时作如下假定[6]:(1)移动机器人在二维有限空间中运动;(2)机器人运动空间中分布着有限个已知的静态障碍物,障碍物可以用多边形描述且其高平行于z轴,即可以忽略障碍物的高度信息,只用(x,y)平面描述;3)为保证路径不太接近障碍物,把障碍物的边界向外扩展机器人本体在长宽方向上最大尺寸的1/2加上传感器最小传感距离,机器人可看作质点,尺寸大小忽略不计. 移动机器人的路径规划是智能机器人研究中的一项关键技术,而路径规划的第一步就是要建立合理的环境模型.建模的方法有多种,例如,栅格法、顶点图像法、广义锥法等.这些方法在进行路径规划时可得到精 第26卷第3期 2004年5月 机器人 ROBOT Vo l.26,No.3 M ay,2004 收稿日期:2003-09-30
物流系统优化——定位——运输路线安排问题LRP研究评述
——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年·大连 437 物流系统优化中的定位—运输路线安排问题 （ＬＲＰ）研究评述* 林岩 胡祥培** （大连理工大学系统工程研究所, 116023） 摘要 本文概述了物流优化问题中的定位—运输路线安排问题 （Location-Routing Problems, LRP ）的发展历程，并对LRP 的分类和解决方 法加以评述，最后就这一问题的发展方向进行简单地探讨。 关键词 LRP 物流 系统优化 运筹学 1 引言 新技术的迅速发展，特别是电子商务的风起云涌，为我国经济的快速发展提供了契机。目前我国电子商务得到政府和民众的支持，发展势头强劲，但是，由于它是一套全新的技术，同时还是一种全新的管理理念，所以其发展过程中必然存在一些难题。在电子商务“三流”（信息流、物流、资金流）中，随着网络基础设施建设的成熟、电子商务网站的蓬勃发展以及有效利用网络资源观念的普及，信息流的发展已经比较成熟了；而随着各大银行纷纷开展网上业务，以及支付网关的建立和加密技术的成熟，网上支付已经在许多网站上成为现实；然而，我国传统的物流体系是在计划经济环境下建立、发展起来的，与目前的电子商务环境已经无法相容。现今物流体系的落后现状已经成为我国社会经济快速发展的重要制约因素之 一。所以对物流系统优化的研究将会具有很大的现实意义。 国外许多学者在电子商务出现之前就已经研究物流系统优化的问题了，为各类实际问题构建了优化模型，并形成了许多解决问题的算法。依据实际问题的不同，可以对物流系统优化问题进行分类，比如，运输车辆路线安排问题（VRP ）、定位—配给问题（LA ）、定位—运输路线安排问题（LRP ）等等，其中LRP 更贴近目前的物流系统复杂的实际特征，所以对它的研究是十分有意义的。 本文先从VRP 和LA 的集成来探讨LRP 的由来，然后讨论LRP 的分类，同时探讨LRP 的研究现状，并对LRP 的解决方法进行概述，最后就LRP 的未来发展方向作简要的讨论。 2 从VRP 、LA 到LRP ——物流系统的集成 依据实际问题的不同，可以对物流系统优化问题进行分类，比如确定设施（指的是物品流动的出发点和终到点，如配送中心、仓库、生产工厂、垃圾回收中心等）位置、运输路线 * 国家自然科学基金重点项目(70031020) ** 林岩, 硕士研究生, 1972年出生, 主要研究方向: 电子商务, 信息系统工程。 胡祥培, 1962年出生, 教授,博导, 主要研究方向: 电子商务, 智能运筹学, 信息系统集成。
物流配送的车辆路径优化
物流配送的车辆路径优化 专业：[物流管理] 班级：[物流管理2班] 学生姓名：[江东杰] 指导教师：[黄颖] 完成时间：2016年6月30日
背景描述 物流作为“第三利润源泉”对经济活动的影响日益明显，越累越受到人们的重视，成为当前最重要的竞争领域。近年来，现代物流业呈稳步增长态势，欧洲、美国、日本成为当前全球范围内的重要物流基地。中国物流行业起步较晚，随着国民经济的飞速发展，物流业的市场需求持续扩大。特别是进入21世纪以来，在国家宏观调控政策的影响下，中国物流行业保持较快的增长速度，物流体系不断完善，正在实现传统物流业向现代物流业的转变。现代物流业的发展对促进产业结构调整、转变经济增长方式和增强国民经济竞争力等方面都具有重要意义。 配送作为物流系统的核心功能，直接与消费这相关联，配送功能完成质量的好坏及其达到的服务水平直接影响企业物流成本及客户对整个物流服务的满意程度。配送的核心部分是配送车辆的集货、货物分拣及送货过程，其中，车辆配送线路的合理优化对整个物流运输速度、成本、效益影响至关重要。 物流配送的车辆调度发展现状 VRP（车辆调度问题）是指对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序的通过，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量等限制）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最少、时间最少、使用车辆数最少等）。一般认为，不涉及时间的是路径问题，涉及时间的是调度问题。VRP示意图如下 当然，VRP并不止是这样的一个小范围，而是又更多的客户点与一个仓库链接，从而达
到一整个物流集群。 根据路径规划前调度员对相关信息是否已知，VRP可分为静态VRP和动态VRP，动态VRP 是相对于静态VRP而言的。静态VRP指的是：假设在优化调度指令执行之前，调度中心已经知道所有与优化调度相关的信息，这些信息与时间变化无关。一旦调度开始，便认为这些信息不再改变。 而VRP发展到现在的问题也是非常突出的，例如，只有一单货物，配送成本远高于一单的客户所给的运费，在这种情况下，该如何调度车辆？甚至还有回程运输的空载问题，在这些问题之中，或多或少都涉及到了VRP的身影，那么在这样的配送中怎么有效的解决车辆的路径优化问题就是降低运输和物流成本的关键所在。 解决怎么样的问题？ 现如今对于VRP研究现状主要有三种静态VRP的研究、动态VRP的研究以及随机VRP的研究。 而我对于VRP的看法主要有以下几点。 有效解决VRP或者优化车辆调度路径优化问题，那么将非常有效的降低物流环节对于成本的比重，有效的增大利润。 而我想到的方法，就是归类总结法。 建立完善的信息系统机制，将订单归类总结出来，可以按地区划分出来，一个地区一个地方的进行统一配送，这样也有效的降低了物流配送的车辆再使用问题，降低了成本。如下图所示。 仓库 客户 变换前 由上图可以看出来这样的路径，车辆需要来回两次，严重增加了配送成本，也增加了运输成本，使得利润并不能最大化。
matlab_蚁群算法_机器人路径优化问题
用ACO 算法求解机器人路径优化问题 4.1 问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 4.2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士在文献[30]中给出改进模型（ACS），文中 改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。 Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。 蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图 2-1 所示，AE 之间有
《物流车辆路径算法的优化与设计》
物流车辆路径算法的优化与设计 【摘要】：随着物流业向全球化、信息化及一体化发展，配送在整个物流系统中的作用变得越来越重要。运输系统是配送系统中最重要的一个子系统，运输费用占整体物流费用的50％左右，所以降低物流成本首先要从降低物流配送的运输成本开始。 一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客（或从每个顾客处把货物运到车库），要求满足顾客的需求，车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化，这正是本文要研究的课题。 【关键词】：物流配送；路径；车辆路径问题(VRP)；MATLAB 1 前言 1.1 课题研究背景 运输线路是否合理直接影响到配送速度、成本和效益，特别是多用户配送线路的确定是一项复杂的系统工程。选取恰当的车辆路径，可以加快对客户需求的响应速度，提高服务质量，增强客户对物流环节的满意度，降低服务商运作成本。因此，自从1959年Danting和Rams er提出车辆路径问题(Vehicle Routing Problem，VRP)以来，VRP便成为近年来物流领域中的研究热点。 VRP一般定义为：对一系列发货点和／或收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定的目标(如路程最短、费用最小、时间尽量少、使用车辆尽量少等)。本文围绕VRP展开了研究，共包括五章内容。首先，本文收集国内外关于
动态车辆路径问题的优化方法
第２９卷第４期２００８年４月 东北大学学报（自然科学版） ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｖ０１．２９．Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２００８动态车辆路径问题的优化方法 刘士新，冯海兰 （东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室，辽宁沈阳１１０００４） 摘要：设计了在动态环境下进行车辆路径优化的导向局域搜索算法．算法在产生初始解以后的动态求解过程中，不再做车辆之间的顾客调整，而只应用２－ｏｐｔ局域搜索算子更新车辆服务顾客的顺序，即针对每辆车辆的旅行路线求解一个旅行商问题．建立了在动态环境下车辆执行运输任务过程的仿真模型．仿真过程中，应用算法根据交通路网实际情况实时优化车辆路径。并采用４种接受准则判别是否接受新的车辆路径．仿真结果表明：算法具有实时、高效的特点，满足动态车辆路径问题的求解要求． 关键词：智能交通系统；动态车辆路径问题；交通模拟；导向局部搜索 中图分类号：Ｃ９３４文献标识码：Ａ文章编号：１００５—３０２６（２００８）０４—０４８４—０４ ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｐｐｒｏａｃｈｔｏＳｏｌｖｉｎｇＤｙｎａｍｉｃＶｅｈｉｃｌｅＲｏｕｔｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍｓ Ｌ儿，Ｓｈｉ．ｘｉｎ，ＦＥＮＧＨ．口ｉ—ｌａｎ （ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＤｆＰｒｏｃｅｓｓＩｎｄｕｓｔｒｙ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０（）０４，Ｃｈｉｎａ．Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｔ：ＬＩＵＳｈｉ—ｘｉｎ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｘｌｉｕ＠ｍａｉｌ．ｎｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｇｕｉｄｅｄｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈ（ＧＬＳ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｓｏｌｖｅｄｙｎａｍｉｃｖｅｈｉｃｌｅｒｏｕｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ（ＤＶＲＰ）．Ｉｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｏｌｖｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓａｆｔｅｒａｌｌｉｎｉｔｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｔｈｅＧＬＳｄｏｅｓｎｏｔｅｘｃｈａｎｇｅｃｕｓｔｏｍｅｒｓｂｅｔｗｅｅｎｖｅｈｉｃｌｅｓｂｕｔａｐｐｌｉｅｓｔｈｅ２一ｏｐｔｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈｏｐｅｒａｔｏｒｔｏｕｐｄａｔｉｎｇｔｈｅｓｅｒｖｉｃｉｎｇｓｅｑｕｅｎｃｅｆｏｒｃｕｓｔｏｍｅｒｓ，ｉ．ｅ．，ｔｏｓｏｌｖｅａｔｒａｖｅｌｉｎｇｓａｌｅｓｍａｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｇｒｏｕｔｉｎｇｏｆｅａｃｈｖｅｈｉｃｌｅ。Ａｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｔｈｕｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｆｏｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｃｅｓｓｄｕｒｉｎｇｗｈｉｃｈｖｅｈｉｃｌｅｓａｒｅｉｎｔｒａｆｆｉｃ．ＩｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｔｈｅＧＬＳａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｒｏｕｔｅｓｉｎａｃｃｏｒｄａｎｃｅｔｏｔｈｅｒｅａｌ—ｔｉｍｅｔｒａｆｆｉｃｓｉｔｕａｔｉｏｎ，ａｎｄｆｏｕｒｒｕｌｅｓａｙｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｊｕｄｇｉｎｇｉｆｔｈｅｎｅｗｌｙｏｐｔｉｍｉｚｅｄｖｅｈｉｃｌｅｒｏｕｔｅｓａｒｅａｃｃｅｐｔｅｄ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｒｅｖｅａｌｔｈａｔｔｈｅＧＬＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｒｅａｌ－ｔｉｍｅｒｅｓｐｏｎｓｅｔｏｄｙｎａｍｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｏｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｓｏｌｖｉｎｇＤＶＩ王Ｐ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ；ＤＶＲＰ；ｔｒａｆｆｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ＧＬＳ 物流优化已经成为当代企业的一个重要利润源泉．车辆路径问题（ｖｅｈｉｃｌｅｒｏｕｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ，Ⅵ冲）是物流领域的核心和热点研究问题，吸引了众多学者和业者的研究和关注．现代物流市场的激烈竞争和顾客的个性化需求不断提高，使得现代物流配送运作更加复杂，要求物流配送系统更加灵活、高效地针对变化的环境调整作业计划．计算机及通讯技术的迅速发展，使得交通状况及运输工具的实时信息更易获取，为解决物流配送面对的新问题提供了基础．动态ＶＲＰ（ｄｙｎａｍｉｃＶＲＰ，ＤｖＲＰ）正是在这样的背景下开始受到了关注和研究．现有研究主要是针对环境变化，对车辆路径计划进行重计划或局部调整，涉及的方法有元启发式算法和局域搜索算法等【１－２Ｊ．本文针对城市复杂交通系统的环境变化，提出了一种ＤＶＲＰ中更新车辆路径的导向局域搜索（ｇｕｉｄｅｄｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈ，ＧＬＳ）算法，设计了动态交通环境的仿真模型，通过对７１个节点交通路网的仿真实验，得出了咖车辆路径的更新原则，研究成果对于现代城市智能交通系统中的车辆路径优化 收稿日期：２００７一０４—０５ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０３０１００７，７０７７１０２０，７０４３１００３）；新世纪优秀人才支持计划项目（ＮＣＥＴ－０６－０２８６）．作者简介：刘士新（１９６８一），男，辽宁调兵山人，东北大学教授． 万方数据
- 最短路径问题的智能优化算法
- 粒子群算法应用实例
- 粒子群优化算法车辆路径问题要点
- 粒子群算法求解最小值
- 基于粒子群算法的旅行商问题解决方案
- 基于粒子群算法的路径优化问题研究
- 车辆路径问题的粒子群算法研究
- 粒子群算法 旅行商问题
- 最短路径问题的智能算法设计
- 基于改进粒子群算法的路径优化问题研究
- 基于粒子群优化算法的机器人路径规划
- 粒子群与模拟退火的混合算法求解旅行商问题
- 粒子群算法
- 基于粒子群优化算法的路径规划研究
- 基于粒子群优化算法的路径规划研究
- 遗传算法,粒子群算法和蚁群算法的异同点
- 举例说明粒子群算法的特点
- 粒子群算法求解最小值
- 改进粒子群算法在机器人路径规划中的应用
- 基于粒子群算法的控制系统PID参数优化设计