湖南省长株潭岳益五市十校2017-2018学年高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案
“湖南省五市十校教研教改共同体”2017-2018学年高三12月联考
数学（理科）
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2、选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．
姓名：_______________
准考证号：_______________
“湖南省五市十校教研教改共同体”2017-2018学年高三12月联
考
数学（理科）
本试题卷共6页，23题（含选考题） 全卷满分150分，考试用时120分钟 命题单位：湖南省宁乡县第一高级中学
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设集合{|A x x =≥2}，1
{|
0}4
x B x x -=>-，则A B =（ ） A ．? B ．[2,4)
C ．[2,)+∞
D ．(4,)+∞
（2）已知复数z 满足
11z
i z
-=+，则||z =（ ） A ．1
B
C ． 2
D
．（3）已知数列{}n a 的前n 项和n n S Aq B =+(0)q ≠，则“A B =-”是“数列{}n a 是等
比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分且不必要条件
（4）在矩形ABCD 中，2AB AD =，在CD 上任取一点P ，ABP ?的最大边是AB 的概
率是（ ）
A ．
2
B ．
C 1
D 1
（5）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球
的表面积为（ ）
正视图
侧视图
A ．
272
π B ． 27π C
．
D
．
2
（6）若变量,x y 满足约束条件4400y x y x y ≤??
+-≥??-≥?
，则2z x y =+的最小值是__ __．
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
（7）已知12,F F 是双曲线22
22:1x y E a b
-=的左，右焦点，过点1F 且与x 垂直的直线与双曲
线左支交于点,M N ，已知2MF N ?是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A
B ．2
C
．1D
．2（8）ABC ?是边长为2的等边三角形，向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则向量
a ，
b 的夹角为（ ）
A ．
30
B ．
60
C ．120
D ．150 （9）执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，则条件
框内应填写（ ） A ．3?i > B ．4?i < C ．4?i > D ．5?i <
（10）等差数列{}n a 的前n 和为n S ，且1a ＜0，若存在自然
数m ≥3，使得m m a S =，则当n ＞m 时，n S 与n a 的大小关系是（ ）
A ．n S ＜n a
B ．n S ≤n a
C ．n S ＞n a
D ．大小不能确定
（11）已知函数()sin()f x x ω?=+（0ω>，||2
π
?<
）
的部分图象如图，则2016
1
()6
n n f π
==∑
（ ） A ．1- B ．0 C ．
12
D ．1
（12）已知函数2
1
()
(
0)
2
x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）
A
．?-∞ ? B
．(-∞
C
．? ? D
．? ?
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）
已知直线:0l mx y +=与圆22(1)2x y ++=相交，弦长为2，则m =________． （14）在5
(21)(1)x x +-的展开式中含3
x 项的系数是___________（用数字作答）． （15）有共同底边的等边三角形ABC 和BCD 所在平面互相垂直，则异面直线AB 和CD 所 成角的余弦值为___________．
（16）有一支队伍长L 米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到
达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了
6π 512
π1
-1
L 米，则传令兵所走的路程为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C
的对边，且cos sin 0a C C b c --= （I ）求A ；
（II ）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =
，AD =，求ABC ?的面积．
（18）（本小题满分12分）
为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A 县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．
（I ）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望；
（II ）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购．经测算以每千瓦装机容量年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证
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