2x 22-x 2-1
.
f (x 2)=2ax 2+a -3x 2-a ln x 2
=a ????2x 2+1x 2-ln x 2-3x 2 =-32x 2+1
x 2-ln x 2
2x 2
2-x 2-1
-3
x 2. 设φ(t )=-32t +1
t -ln t
2t 2-t -1-3
t
,t ∈????14,12, φ′(t )=-3
????2-1t 2-1t (2t 2-t -1)-????2t +1t -ln t (4t -1)(2t 2-t -1)2
+3
t
2 =-31t 2(2t 2-t -1)2+3????2t +1t -ln t (4t -1)(2t 2-t -1)2+3
t 2=3????2t +1t -ln t (4t -1)(2t 2
-t -1)2. 当t ∈????14,12时,2t +1
t
-ln t >0,4t -1>0,φ′(t )>0,
所以φ(t )在????
14,12上单调递增, φ(t )∈???
?16
3ln 2,3+3ln 2, 所以f (x 2)的取值范围是???
?16
3ln 2,3+3ln 2. (二)立体几何
1.(2017·江苏扬州调研)如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为梯形,CD ∥AB ,AB =2CD ,AC 交BD 于O ,锐角△P AD 所在平面⊥底面ABCD ,P A ⊥BD ,点Q 在侧棱PC 上,且PQ =2QC .
求证:(1)P A ∥平面QBD ; (2)BD ⊥AD .
证明 (1)如图,连结OQ ,
因为AB ∥CD ,AB =2CD ,所以AO =2OC . 又PQ =2QC ,所以P A ∥OQ . 又OQ ?平面QBD ,P A ?平面QBD , 所以P A ∥平面QBD .
(2)在平面P AD 内过P 作PH ⊥AD 于点H ,
因为侧面P AD ⊥底面ABCD ,平面P AD ∩平面ABCD =AD ,PH ?平面P AD ,所以PH ⊥平面ABCD .
又BD ?平面ABCD ,所以PH ⊥BD .
又P A ⊥BD ,P A ∩PH =P ,所以BD ⊥平面P AD . 又AD ?平面P AD ,所以BD ⊥AD .
2.如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是正方形,AC 与BD 交于点O ,PC ⊥底面ABCD ,E 为PB 上一点,G 为PO 的中点.
(1)若PD∥平面ACE,
求证:E为PB的中点;
(2)若AB=2PC,求证:CG⊥平面PBD.
证明(1)连结OE,由四边形ABCD是正方形知,O为BD的中点,
因为PD∥平面ACE,PD?平面PBD,平面PBD∩平面ACE=OE,所以PD∥OE. 因为O为BD的中点,所以E为PB的中点.
(2)在四棱锥P-ABCD中,AB=2PC,
因为四边形ABCD是正方形,所以OC=
2
2AB,
所以PC=OC.
因为G为PO的中点,所以CG⊥PO.
又因为PC⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,
所以PC⊥BD.
而四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD,
因为AC,PC?平面P AC,AC∩PC=C,
所以BD⊥平面P AC,
因为CG?平面P AC,所以BD⊥CG.
因为PO,BD?平面PBD,PO∩BD=O,
所以CG⊥平面PBD.
3.(2017·江苏怀仁中学模拟)如图,在四棱锥E-ABCD中,△ABD为正三角形,EB=ED,CB=CD.
(1)求证:EC⊥BD;
(2)若AB⊥BC,M,N分别为线段AE,AB的中点,求证:平面DMN∥平面BCE.
证明(1)取BD的中点O,连结EO,CO.
∵CD=CB,EB=ED,
∴CO⊥BD,EO⊥BD.
又CO∩EO=O,CO,EO?平面EOC,
∴BD⊥平面EOC.
又EC?平面EOC,∴BD⊥EC.
(2)∵N是AB的中点,△ABD为正三角形,
∴DN⊥AB,
∵BC⊥AB,∴DN∥BC.
又BC?平面BCE,DN?平面BCE,
∴DN∥平面BCE.
∵M为AE的中点,N为AB的中点,∴MN∥BE,
又MN?平面BCE,BE?平面BCE,
∴MN∥平面BCE.
∵MN∩DN=N,∴平面DMN∥平面BCE.
4.(2017·江苏楚水中学质检)如图,在三棱锥P-ABC中,点E,F分别是棱PC,AC的中点.
(1)求证:P A∥平面BEF;
(2)若平面P AB⊥平面ABC,PB⊥BC,求证:BC⊥P A.
证明(1)在△P AC中,E,F分别是棱PC,AC的中点,
所以P A∥EF.
又P A?平面BEF,EF?平面BEF,
所以P A∥平面BEF.
(2)在平面P AB内过点P作PD⊥AB,垂足为D.
因为平面P AB ⊥平面ABC ,平面P AB ∩平面ABC =AB ,PD ?平面P AB ,所以PD ⊥平面ABC , 因为BC ?平面ABC ,所以PD ⊥BC ,
又PB ⊥BC ,PD ∩PB =P ,PD ?平面P AB ,PB ?平面P AB ,所以BC ⊥平面P AB , 又P A ?平面P AB ,所以BC ⊥P A .
(三)数 列(1)
1.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n +a n =4,n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式;
(2)已知c n =2n +3(n ∈N *),记d n =c n +log C a n (C >0且C ≠1),是否存在这样的常数C ,使得数列{d n }是常数列,若存在,求出C 的值;若不存在,请说明理由.
(3)若数列{b n },对于任意的正整数n ,均有b 1a n +b 2a n -1+b 3a n -2+…+b n a 1=????12n -n +22成立,求证:数列{b n }是等差数列. (1)解 a 1=4-a 1,所以a 1=2,
由S n +a n =4,得当n ≥2时,S n -1+a n -1=4, 两式相减,得2a n =a n -1,所以a n a n -1=12,
数列{a n }是以2为首项,公比为1
2的等比数列,
所以a n =22-
n (n ∈N *).
(2)解 由于数列{d n }是常数列, d n =c n +log C a n =2n +3+(2-n )log C 2 =2n +3+2log C 2-n log C 2
=(2-log C 2)n +3+2log C 2为常数, 则2-log C 2=0, 解得C =2,此时d n =7.
(3)证明 b 1a n +b 2a n -1+b 3a n -2+…+b n a 1 =????12n -n +22,①
当n =1时,b 1a 1=12-3
2
=-1,
其中a 1=2,所以b 1=-1
2
.
当n ≥2时,b 1a n -1+b 2a n -2+b 3a n -3+…+b n -1a 1=????12n -1-n +1
2,② ②式两边同时乘以1
2
,得
b 1a n +b 2a n -1+b 3a n -2+…+b n -1a 2=????12n -n +1
4,③ 由①-③,得b n a 1=-n -34,
所以b n =-n 8-3
8(n ∈N *,n ≥2),
且b n +1-b n =-1
8,
又b 1=-12=-18-3
8
,
所以数列{b n }是以-12为首项,公差为-1
8
的等差数列.
2.在数列{a n }中,已知a 1=13,a n +1=13a n -2
3n +1,n ∈N *,设S n 为{a n }的前n 项和.
(1)求证:数列{3n a n }是等差数列; (2)求S n ;
(3)是否存在正整数p ,q ,r (p (1)证明 因为a n +1=13a n -2
3n +1,
所以3n +
1a n +1-3n a n =-2.
又因为a 1=1
3
,所以31·a 1=1,
所以{3n a n }是首项为1,公差为-2的等差数列. (2)解 由(1)知3n a n =1+(n -1)·(-2)=3-2n , 所以a n =(3-2n )????13n ,
所以S n =1·????131+(-1)·????132+(-3)·????133+…+(3-2n )·???
?13n , 所以13S n =1·????132+(-1)·????133+…+(5-2n )·????13n +(3-2n )·????13n +1, 两式相减,得
23S n =13
-2????????132+????133+…+????13n -(3-2n )·????13n +1=13
-2????
??19×1-????1
3n -1
1-13+(2n -3)·????13n +1
=2n ·???
?13n +1, 所以S n =n
3
n .
(3)解 假设存在正整数p ,q ,r (p 3q =
p 3p +r 3r
. 当n ≥2时,a n =(3-2n )????13n
<0,所以数列{S n }单调递减. 又p ①当q ≥3时,p 3p ≥q -13q -1≥2q 3q ,
又r 3r >0,所以p 3p +r 3r >2q
3q ,等式不成立. ②当q =2时,p =1,所以49=13+r 3r ,
所以r 3r =19
,
所以r =3({S n }单调递减,解惟一确定). 综上可知,p ,q ,r 的值为1,2,3.
(三)应用题
1.已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.
(1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P 是多少元?
(2)设该厂x 天购买一次配料,求该厂在这x 天中用于配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少? 解 (1)当9天购买一次时,该厂用于配料的保管费用 P =70+0.03×200×(1+2)=88(元).
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A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ,()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ,则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点,椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、,若,则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8,则实数t 的值为( ) A. 7和-7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈,,,, 10. 如图在正方体ABCD -A B C D 1111中,M 是棱DD 1的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱A B 11上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有( )
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A . B . C . D . 8.已知复数 ,则复数在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.已知双曲线C :22221x y a b -= (a >0,b >0)的一条渐近线方程为5 2 y x =,且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点,则C 的方程为( ) A .221810 x y -= B .22145 x y -= C .22 154 x y -= D .22 143 x y -= 10.已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=,则ABC 的形状是( ) A .三边均不相等的三角形 B .等腰直角三角形 C .等边三角形 D .以上均有可能 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B 12 ± C 110 ± D . 32 2 ± 12.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{} 2N x x =≥-,则M N ?=( )
高考数学选择题满分答题技巧
高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到,高考选择题占高考分数比重十分可观,750分中约有320分为选择题,占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分,而且单项分数很高,两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上,又普遍失分严重,据不完全统计,400分左右的学生,选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以,一直以来,选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障,老师总是利用选择题的特点,让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分,同学们的总分就可以大幅度的提升,快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解,又要快速选择,正如《考试说明》中明确指出的,应“多一点想的,少一点算的”。我们都会有算错的时候,怎样才不会算错呢?“不算就不会算错” 因此,在解答时应该突出一个"选"字,尽量减少书写解题过程,在对照选择支的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定,重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明: 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。 大家看题目,就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来,无论任何情况下,都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为短轴上的一个顶点,那么就极大地简化了计算过程,省去了“标准答案”中提供的设置未知数,产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建,就能简化整个计算过程,最终得出选项为B(请大家自行计算)。 例2 △ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,B是A和C的等差中项,则a+c与2b的大小关系是 () A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题,本题中没有给定三角形的具体形状,故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600,则可排除A、B,再取角A,B,C分别为300,600,900,可排除C,故答案为D。
上海2019届高三数学一轮复习典型题专项训练数列
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、(2018上海高考)记等差数列 {} n a 的前n 项和为S n ,若87014a a a =+=?,,则S 7= 2、(2017上海高考)已知数列{}n a 和{}n b ,其中2n a n =,*n ∈N ,{}n b 的项是互不相等的正整数, 若对于任意*n ∈N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则 149161234lg() lg() b b b b b b b b = 3、(2016上海高考)无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n , {}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 4、(宝山区 2018 高三上期末)若n (n 3≥,n N *∈)个不同的点 n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ,、,、、,满足:n a a a 12<<+时有m n p q a a a a +=+成立,则 4 1 a a =( ) . A .4 B .1 C .由等差数列的公差的值决定 D .由等差数列的首项1a 的值决定 7、(虹口区2018高三二模)已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且2a ,4a ,3a 成等差数列,则 q = _______. 8、(黄浦区2018高三二模)已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列,且满足 11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =- ,若1224,51,0k a a a ===,则k = . 9、(静安区2018高三二模)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S (n ∈*N ),且 63198 S S =-,
2015届高三数学—不等式1:基本不等式经典例题+高考真题剖析(解析版)
基本不等式 应用一:求最值 例:求下列函数的值域 (1)y =3x 2+12x 2 (2)y =x +1 x 解:(1)y =3x 2+1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 = 6 ∴值域为[ 6 ,+∞) (2)当x >0时,y =x +1 x ≥2 x ·1 x =2; 当x <0时, y =x +1x = -(- x -1 x )≤-2 x ·1 x =-2 ∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞) 解题技巧 技巧一:凑项 例 已知5 4x < ,求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解:因450x -<,所以首先要“调整”符号,又1 (42)45 x x -- 不是常数,所以对42x -要进行拆、凑项, 5,5404x x <∴-> ,11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-,即1x =时,上式等号成立,故当1x =时,max 1y =。 技巧二:凑系数 例: 当 时,求(82)y x x =-的最大值。 解析:由知,,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值,故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当,即x =2时取等号 当x =2时,(82)y x x =-的最大值为8。 变式:设2 3 0< -x ∴2922322)23(22)23(42 =?? ? ??-+≤-?=-=x x x x x x y 当且仅当,232x x -=即?? ? ??∈= 23,043x 时等号成立。 技巧三: 分离、换元
高考数学模拟试题及答案.pdf
六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)
2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
学校 年级 姓名 装 装 订 线 一.选择题(共26小题) 1.设实数x ,y 满足 ,则z= +的取值范围是( ) A .[4,] B .[,] C .[4,] D .[,] 2.已知三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC ,且,AC=2AB ,PA=1,BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于( ) A . B . C . D . 3.三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC 且PA=2,△ABC 是边长为的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为( ) A . B .4π C .8π D .20π 4.已知函数f (x +1)是偶函数,且x >1时,f ′(x )<0恒成立,又f (4)=0,则(x +3)f (x +4)<0的解集为( ) A .(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞) B .(﹣6,﹣3)∪(0,4) C .(﹣∞,﹣6)∪(4,+∞) D .(﹣6,﹣3)∪(0,+∞) 5.当a >0时,函数f (x )=(x 2﹣2ax )e x 的图象大致是( ) A . B . C D . 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F ,M 为抛物线上的动点,又已知点N (﹣1,0),则 的取值范围是( ) A .[1,2 ] B . [ , ] C .[ ,2] D .[1, ] 7.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多 织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,则a 14+a 15+a 16+a 17的值为( ) A .55 B .52 C .39 D .26 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足:当x ≥0时,f (x )=x 3+x 2,若不等式f (﹣4t )>f (2m +mt 2)对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . B . C . D . 9.将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g (x )的图象,若对满足|f (x 1)﹣g (x 2)|=2的x 1、x 2,|x 1﹣x 2|min = ,则φ的值是( ) A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系xOy 中,点P 为椭圆C :+=1(a >b >0)的下顶点, M ,N 在椭圆上,若四边形OPMN 为平行四边形,α为直线ON 的倾斜角,若α∈ (,],则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A .(0, ] B .(0 , ] C .[ , ] D .[ , ]
高三数学填空、选择专项训练(一)
高三数学填空、选择专项训练(一) 班级_____________姓名________________成绩_____________ 1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112, 则=B A ___________. 2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数,则实数a 的取值 范围是_________________ 3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点(4,2)则)2(1-f 的值为__________. 4、在复数集上,方程0222=++x x 的根是___________________. 5、已知5 3)4cos(=+x π , 则x 2sin 的值为 。 6、命题“若B A x ∈,则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是 _______________________________________________________ 7、在ABC ?中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则ABC ?中最大角的值是_________ 8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数,定义域为]2,1[a a -,则b a += 9、方程P 412+n =140P 3n 的解为 10、在n b a )(+的二项展开式中,第二项与倒数第二项系数之和为14, 则自然数n= . 11、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数,则实数=a 。 12、已知sin α=,则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,若当1≤x 时12+=x y ,
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.
2020年高三数学 高考模拟题(试卷)带答案
伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学(国语班) 考试时间:120分钟 姓名: ___ __ ___ 考场号:______座位号:__ 班级:高三( )班 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1、已知集合, ,则集合 ( ) A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意,集合,且 , 所以 ,故选B . 2、设复数满足,则 ( ) A . B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知,当时,令,解得; 当时,令,解得(舍去), 综上若,则,故选D . 4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形,其中 腰长为1,高为2的三棱锥,故其体积为, 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩(满分120分) 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人,则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得,分数在100110的频率为, 根据,可得.选B . 6、执行如图的程序框图,若输出的值是,则的值可以为( ) A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①,;②,;③,;④,;, 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比,前n 项和为,则 ( ) A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ,故选C . 8、设,满足约束条件,则的最小值为( ) A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域,如图所示, 由图可知,目标函数的最优解为, 由,解得 ,所以 的最小值为 , 故选B . 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令,即.常数项为, 故选C . ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==-
高三数学选填专项训练
江陵县实验高中2014届毕业生高三数学选填训练1 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知,为虚数单位,且,则的值为 ( ) A .4 B .4+4 C . D .2 2.设集合A ={4,5,7,9},B ={3,4,7,8,9},全集U = A ?B ,则集合)(B A C U ? 的真子集共有 A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 3.要得到函数)4 2sin(π + =x y 的图象,只要将函数x y 2cos =的图象( ) A .向左平移单位 B .向右平移单位 C .向右平移单位 D .向左平移单位 4.半径为R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为( ) A 、2 33R B 、2 3R C 、2 22R D 、2 2R 5.已知数据123 n x x x x ,,,,是某市n * (3 )n n N ≥∈,个普通职工的2013年的年收入,设这 n 个数据的中位数为x ,平均数为y ,方差为z ,如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入 1n x +(约900亿元) ,则这1n +个数据中,下列说法正确的是( ) A .年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B .年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C .年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D .年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变。 6.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,2 475314))((a a a a a =++,则下列结论中正确的是( ) A .数列}{n a 是递增数列; B .数列}{n a 是递减数列; C .数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列; D .数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列. 7.已知实数0,0a b >>,对于定义在R 上的函数)(x f ,有下述命题: ①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”; ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”; ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈,都有()()f x a f x -=-”; ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是( ) A .①② B .②③ C .①④ D .③④ 8.在边长为1的正三角形ABC 中,BD →=xBA →,CE →=yCA → ,x >0,y >0,且x +y =1, 则CD →·BE →的最大值为 ( ) A .-58 B .-34 C .-32 D .-38 ,x y R ∈i (2)1x i y i --=-+(1) x y i ++i 4-i 4π4 π8π8 π
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示,则?的值为( ) A 2.为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象( ) A C 3 ,则sin cos αα=( ) A 1 D -1 4 ) A 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A . C .21k k -- 6 .若sin a = -a ( ) (A )(B (C (D 7,则α2tan 的值为( )
A 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在 C .)(x f 的最大值为.)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数y=2sin (ωx+φ),φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2,φ D.ω=2,10的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A B C D 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( ) A 个单位,再向上平移1个单位 B 个单位,再向下平移1个单位 C 个单位,再向上平移1个单位 D 个单位,再向下平移1个单位 12.将函数()cos f x x =向右平移个单位,得到函数()y g x =
于() A 13.同时具有性质①最小正周期是π; 增函数的一个函数为() A C 14则tanθ=() A.-2 D.2 15) A 16.已知tan(α﹣)=,则的值为() A. B.2 C.2 D.﹣2 17) A.1 D.2 18.已知角α的终边上一点的坐标为(,则角α值为 19) A 20) A..