多项式乘积——实验报告
实验报告2_1
2,、（2）设a和b是两个用带有表头结点的循环链表表示的多项式。试编写一个算法，计算这两个多项式的乘积c = a*b，要求计算后多项式a与b保持原状。
一、需求分析
建立三个链表分别来存储多项式a,b,c的系数，假设多项式是以升幂的顺序排列的那么指数就可以用一个整型变量i 从0 变到n来表示，多项式a和b的系数是自己输入的，,为了后面运算的准确性，刚开始把多项式c是系数刚开始设为0，确定了多项式a和b的系数后，就可以确定多项式c的项数及它的未知数的最高次幂的指数值。在函数Calc(x)的计算时，用cm来表示未知数x n的值，把多项式a和b 的系数的乘积赋值给c，用c和多项式c的系数相乘，最后相加，得到所要的结果reasult。
1、抽象数据类型
自定义 node 为指针类型，LsitData 为结构体中的整型，其中，link 是node 型指针，指向目前这个结点的后继结点，coef1，coef2,coef3 是ListData 型，用来，node *p -> coef1就可以表示链表a中的数据域中的数据，用来，node *p -> coef2就可以表示链表b中的数据域中的数据，用来，node *p -> coef3就可以表示链表c中的数据域中的数据，即多项式的系数，lenth 表示链表a的长度, 多项式的系数，length 表示链表b的长度, 多项式的系数，longth 表示链表c的长度。
2、算法
int Calc (node *a_first,node *b_first,node *c_first)
{
int c;
node *p = a_first -> link;
for (int i=0;i<(a_first -> lenth);i++) //从多项式a的第一项系数开始，去乘以多项式b的每一项的系数
{
node *q = b_first -> link;
for (int j =0;j<(b_first -> length);j++)
{
c = (p -> coef1)*(q -> coef2);
node *w = c_first -> link;
int k=0;
while (1)
{
if (i+j == k)
{
w -> coef3 = w -> coef3 + c;
break;
}
else
{
w = w -> link;
k++;
}
}
q = q -> link;
}
p = p -> link;
}
}
三、详细设计
#include
#include
#define lenth coef1 //链表a的长度用lenth表示，coef1 是多项式a 的系数
#define length coef2 //链表b的长度用length表示，coef2 是多项式b 的系数
#define longth coef3 //链表b的长度用longth表示，coef3 是多项式c 的系数
typedef int ListData;
struct node
{
node *link;
ListData coef1,coef2,coef3;
};
int Build_a (node *a_first) //建立链表a 来存储多项式a 的系数
{
int a,n;
printf ("请输入多项式a的项数\n");
scanf ("%d",&n);
a_first -> link = a_first;
node *p = a_first;
printf ("请输入多项式的系数\n");
for (int i=0;i { node *newnode1 = new node; scanf ("%d",&a); //从未知数的0次幂的系数开始输入，每一项的系数都要输入 a_first -> lenth ++; newnode1 -> coef1= a; newnode1 -> link = p -> link; p -> link = newnode1; p = p -> link; } } int Build_b (node *a_first,node *b_first,node *c_first) { int a,m; //建立链表b 来存储多项式b 的系数 printf ("请输入多项式b的项数\n"); scanf ("%d",&m); //从未知数的0次幂的系数开始输入，每一项的系数都要输入 b_first -> link = b_first; node *q = b_first; printf ("请输入多项式的系数\n"); for (int i=0;i { node *newnode2 = new node ; scanf ("%d",&a); b_first -> length++; newnode2 -> coef2 = a; newnode2 -> link = q -> link; q -> link = newnode2; q = q -> link; } //由多项式a和b 可以确定多项式c的未知数的最高次幂，进 而确定多项式c的项数 printf ("链表c的项数为m+n-1项\n"); // 建立链表c 来存储多项式c 的系数 c_first -> link = c_first ; node *w = c_first; printf ("假设目前的系数均为0\n"); //把最后所得的多项式的系数都先设为0 for (int i =0;i<((a_first -> lenth)+(b_first -> length))-1;i++) { node *newnode3 = new node; c_first -> longth ++; newnode3 -> coef3 = 0; newnode3 -> link = w -> link; w -> link = newnode3; w = w-> link; } } int Calc (node *a_first,node *b_first,node *c_first) { int c; node *p = a_first -> link; for (int i=0;i<(a_first -> lenth);i++) //从多项式a的第一项系数开始，去乘以多项式b的每一项的系数 { node *q = b_first -> link; for (int j =0;j<(b_first -> length);j++) { c = (p -> coef1)*(q -> coef2); node *w = c_first -> link; int k=0; while (1) { if (i+j == k) { w -> coef3 = w -> coef3 + c; break; } else { w = w -> link; k++; } } q = q -> link; } p = p -> link; } } int out (int x,node *c_first) { node *w = c_first -> link; int reasult =0; //多项式乘积最后所得的结果 for (int i =0;i<(c_first -> longth);i++) { int cm =1; //cm 表示多项式c的未知数的次幂的值 for (int j=0;j cm = cm*x; reasult = reasult + (w -> coef3) *cm; w = w -> link; } printf ("%d",reasult); printf (" "); return 1; } int main () { node *a_first = new node; node *b_first = new node; node *c_first = new node; a_first -> lenth =0; b_first -> length =0; c_first -> longth =0; int x; Build_a (a_first); Build_b (a_first,b_first,c_first); Calc (a_first,b_first,c_first); printf ("请输入x的数值\n"); scanf ("%d",&x); out (x,c_first); system ("pause"); return 0; } 四、调试分析 在输入多项式a和b的系数时，注意要查看一下，输出的是不是真的是自己想要的多项式a和b的系数，在确定多项式c的最高次幂的指数时，要查看一下是不是正确，刚开始多项式c的系数是否都已经设为0.在把多项式a和b的系数的乘积赋值给多项式c时，可以输出一次多项式c的系数看一下是不是正确，要保证，对应的系数复制到多项式c的对应的那一项上。在计算未知数的次幂cm是要确定循环的次数是不是自己想要的，在循环里的条件时，最应该注重的是临界值的。因为，多项式a的每一项都要和多项式b的每一项进行相乘，而且，要放在多项式c对应的那一项上，所以在三个循环套用时，注意，要确保每个循环都跳得出来。另外，在把系数乘到多项式里时，要注意指针始终是变化的，确保对应的系数乘在对应的多项式的那一项上。 五、测试结果 4 多项式a的项数 1 2 3 4 多项式a的每一项的系数 4 多项式b的项数 2 3 4 5 多项式b的每一项的系数 2 未知数x的数值 3136 最后输出的多项式c的结果 六、说明 在多项式a,b,的输入和多项式c的项数的确定中，我所假设的多项式是从未知数的0次幂（即常数项）的系数开始输入的，从0次幂到 n次幂每一项的系数都有，如果没有就看成是0，但是，一定要有输入，因为，我所写的多项式的未知数的指数是从0 开始递增到n的。 插值法和拟合实验报告 一、 实验目的 1.通过进行不同类型的插值，比较各种插值的效果，明确各种插值的优越性； 2.通过比较不同次数的多项式拟合效果，了解多项式拟合的原理； 3.利用matlab 编程，学会matlab 命令； 4.掌握拉格朗日插值法； 5.掌握多项式拟合的特点和方法。 二、 实验题目 1.、插值法实验 将区间[-5,5]10等分，对下列函数分别计算插值节点 k x 的值，进行不同类型 的插值，作出插值函数的图形并与)(x f y =的图形进行比较： ;11)(2x x f += ;a r c t a n )(x x f = .1)(42 x x x f += (1) 做拉格朗日插值； (2) 做分段线性插值； (3) 做三次样条插值. 2、拟合实验 给定数据点如下表所示： 分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数 ),(i i y x 和拟合函数的图形。 三、 实验原理 1.、插值法实验 ∏∑∏∏∏∑∑≠==≠=≠=≠=+-==--= =-= ==-=-=----==++==j i j j i i i i i n i i n n j i j j n j i j j i i n j i j j n i i i n i i n n n o i n i i n x x x x x y x l x L x x c n i x x c x x x c x x x x x x x x c y x l x L y x l y x l y x l x L ,00 ,0,0,01100 00 )(l )()() (1 ,1,0, 1)()(l ) ()())(()()()()()()()(， 故， 得 再由，设 2、拟合实验 数据结构课程设计报告 目录 一、任务目标,,,,,,,,,,,, 3 二、概要设计,,,,,,,,,,,, 4 三、详细设计,,,,,,,,,,,, 6 四、调试分析,,,,,,,,,,,, 8 五、源程序代码,,,,,,,,,, 8 六、程序运行效果图与说明,,,,, 15 七、本次实验小结,,,,,,,,, 16 八、参考文献,,,,,,,,,,, 16 任务目标 分析（1） a. 能够按照指数降序排列建立并输出多项式 b.能够完成两个多项式的相加，相减，并将结果输入要求：程序所能达到的功能： a.实现一元多项式的输入； b.实现一元多项式的输出； c.计算两个一元多项式的和并输出结果； d.计算两个一元多项式的差并输出结果；除任务要求外新增乘法： 计算两个一元多项式的乘积并输出结果 （2）输入的形式和输入值的范围：输入要求：分行输入，每行输入一项，先输入多项式的指数，再输入多项式的系数，以0 0 为结束标志，结束一个多项式的输入。 输入形式： 2 3 -1 2 3 0 1 2 0 0 输入值的范围：系数为int 型，指数为float 型 3）输出的形式： 第一行输出多项式1； 第二行输出多项式2； 第三行输出多项式 1 与多项式 2 相加的结果多项式； 第四行输出多项式 1 与多项式 2 相减的结果多项式；第五行输出多项式 1 与多项式 2 相乘的结果多项式 二、概要设计 程序实现 a. 功能：将要进行运算的二项式输入输出； b. 数据流入：要输入的二项式的系数与指数； c.数据流出：合并同类项后的二项式； d.程序流程图：二项式输入流程图； e.测试要点：输入的二项式是否正确，若输入错误则重新输入 课题一：拉格朗日插值法 1.实验目的 1．学习和掌握拉格朗日插值多项式。 2.运用拉格朗日插值多项式进行计算。 2.实验过程 作出插值点（1.00，0.00），（-1.00，-3.00），（2.00，4.00）二、算法步骤 已知：某些点的坐标以及点数。 输入：条件点数以及这些点的坐标。 输出：根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值。 3.程序流程： （1）输入已知点的个数； （2）分别输入已知点的X坐标； （3）分别输入已知点的Y坐标； 程序如下： #include 插值算法*/ { int i,j; float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项*/ a=(float*)malloc(n*sizeof(float)); for(i=0;i<=n-1;i++) { a[i]=y[i]; for(j=0;j<=n-1;j++) if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i]; } free(a); return yy; } int main() { int i; int n; float x[20],y[20],xx,yy; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); if(n<=0) { printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch();return 1; } for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x[i]); } printf("\n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]); } printf("\n"); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=lagrange(x,y,xx,n); printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy); getch(); } 举例如下：已知当x=1，-1,2时f(x)=0，-3,4，求f(1.5)的值。 实验二一元多项式相加问题本实验的目的是进一步熟练掌握应用链表处理实际问题的能力。 一、问题描述 一元多项式相加是通过键盘输入两个形如P 0+P 1 X1+P 2 X2+···+PnX n的多项式，经过程序运算后在屏幕上输出它 们的相加和。 二、数据结构设计 分析任意一元多项式的描述方法可知，一个一元多项式的每一个子项都由“系数—指数”两部分组成，所以可将它抽象成一个由“系数—指数对”构成线性表，由于对多项式中系数为0的子项可以不记录他的数值，对于这样的情况就不再付出存储空间来存放它了。基于这样的分析，可以采取一个带有头结点的单链表来表示一个一元多项式。具体数据结构定义为： typedef struct node { float ce; //系数域 float ex; //指数域 struct node *next; //指针域 }lnode,*linklist; 三功能（函数）设计 1、输入并建立多项式的功能模块 此模块要求按照指数递增的顺序和一定的输入格式输入各个系数不为0的子项的“系数—指数对”，输入一个子项建立一个相关的节点，当遇到输入结束标志时结束输入，而转去执行程序下面的部分。 屏幕提示： input ce & ex and end with 0： ce=1 ex=2 ce=0 ex=0 //输入结束标志 input ce & ex and end with 0： ce=2 ex=2 ce=0 ex=0 //输入结束标志 输入后程序将分别建立两个链表来描述两个一元多项式： A=X^2 B=2X^2 这两个多项式的相加的结果应该为： C=3X^2 2、多项式相加的功能模块 此模块根据在1中建立的两个多项式进行相加运算，并存放在以C为头指针的一个新建表中。可以采用以下方法进行设计： 开始时a，b分别指向A,B的开头，如果ab不为空，进行判断：如果a所指的结点的指数和b所指的结点的指数相同，将它们的系数相加做成C式中的一项，如果不一样则将小的一项加到C中。 if(a->ex==b->ex) //判断指数是否相等 {s->ce=a->ce+b->ce; if(s->ce!=0) s->ex=a->ex; else delete s; a=a->next; b=b->next; } 实验二插值法 1、实验目的： 1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。 2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。 2、实验要求: 1)认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法； 2)编写上机实验程序，作好上机前的准备工作； 3)上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）； 4)分析和解释计算结果； 5)按照要求书写实验报告； 3、实验内容： 1) 用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数f(x)进行拉格郎日插值，并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。 已知函数表：（0.56160,0.82741）、（0.56280,0.82659）、（0.56401,0.82577）、（0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值。 2) 求满足插值条件的插值多项式及余项 1) 4、题目：插值法 5、原理： 拉格郎日插值原理： n次拉格朗日插值多项式为：L n (x)=y l (x)+y 1 l 1 (x)+y 2 l 2 (x)+…+y n l n (x) n=1时，称为线性插值， L 1(x)=y (x-x 1 )/(x -x 1 )+y 1 (x-x )/(x 1 -x )=y +(y 1 -x )(x-x )/(x 1 -x ) n=2时，称为二次插值或抛物线插值， L 2(x)=y (x-x 1 )(x-x 2 )/(x -x 1 )/(x -x 2 )+y 1 (x-x )(x-x 2 )/(x 1 -x )/(x 1 -x 2 )+y 2 (x -x 0)(x-x 1 )/(x 2 -x )/(x 2 -x 1 ) n=i时， Li= （X-X0）……(X-X i-1)(x-x i+1) ……(x-x n) （X-X0）……(X-X i-1)(x-x i+1) ……(x-x n) 6、设计思想： 拉格朗日插值法是根据n + 1个点x0, x1, ... x n(x0 < x1 < ... x n)的函数值f (x0), f (x1) , ... , f (x n)推出n次多項式p(x)，然后n次多項式p (x)求出任意的点x对应的函数值f (x)的算法。 7、对应程序： 1 ) 三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值 #include"stdio.h" #define n 5 void main() { int i,j; float x[n],y[n]; float x1; float a=1; float b=1; float lx=0; printf("\n请输入想要求解的X：\n x="); scanf("%f",&x1); printf("请输入所有点的横纵坐标：\n"); for(i=1;i 插值法数值上机实验报告 实验题目： 利用下列条件做插值逼近，并与R (x) 的图像比较 考虑函数：R x y=1 1+x2 （1）用等距节点X i=?5+i,i=0,1,...,10.给出它的10次Newton插值多项式的图像； π),i=0,1,...,20.给出它的20次Lagrange插值多项式（2）用节点X i=5cos(2i+1 42 的图像； （3）用等距节点X i=?5+i,i=0,1,...,10.给出它的分段线性插值函数的图像；（4）用等距节点X i=?5+i,i=0,1,...,10.给出它的三次自然样条插值函数的图像； （5）用等距节点X i=?5+i,i=0,1,...,10.给出它的分段三次Hermite插值函数的图像； 实验图像结果： 实验结果分析： 1.为了验证Range现象，我还特意做了10次牛顿插值多项式和20次牛顿插值多项式的对比图像，结果如下图（图对称，只截取一半） 可以看出，Range现象在高次时变得更加明显。这也是由于高次多项式在端点处的最值随次数的变大很明显。可以料定高次多项式在两侧端点处剧烈震荡，在更小的间距内急剧上升然后下降，Range现象非常明显。 2.分析实验（2）的结果，我们会惊讶地发现，由于取21个点逼近，原本预料的Range现象会很明显，但这里却和f(x)拟合的很好。（即下图中Lagrange p(x)的图像）。可是上图中取均匀节点的20次牛顿多项式逼近的效果在端点处却很差。料想是由于节点X i=5cos2i+1 42 π ,i=0,1,...,20 取得很好。由书上第五章的 知识，对于函数y=1 1+x ，y 1 2对应的cherbyshev多项式的根恰好为X i= 5cos2i+1 42 π ,i=0,1,...,20 。由于所学限制，未能深入分析。 （3）比较三次样条插值图像和Hermit插值图像对原函数图像的逼近情形。见下图： 数据结构实验报告 实验名称：实验一——多项式的实现 学生姓名： 班级： 班内序号： 学号： 日期：2011年10月29日 1．实验要求 实验目的： 1.熟悉C++语言的基本编程方法，掌握集成编译环境的调试方法 2.学习指针、模板类、异常处理的使用 3.掌握线性表的操作的实现方法 4.学习使用线性表解决实际问题的能力 实验内容： 利用线性表实现一个一元多项式Polynomial f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3+ … + a n x n 要求： 1．能够实现一元多项式的输入和输出 2．能够进行一元多项式相加 3．能够进行一元多项式相减 4．能够计算一元多项式在x处的值 5．能够计算一元多项式的导数（选作） 6．能够进行一元多项式相乘（选作） 7．编写测试main()函数测试线性表的正确性 2. 程序分析 由于多项式是线性结构，故选择线性表来实现，在这个程序中我采用的是单链表结构，每个结点代表一个项，多项式的每一项可以用其系数和指数唯一的表示。如果采用顺序存储，那么对于结点的插入和删除的操作会比较麻烦，而且顺序表的结点个数固定，对于可能发生的情况无法很好的处理，而采用链表就会简单许多，还能自由控制链表的长度。 两个多项式要进行多次的计算，为了保护原始的数据，方便进行以后的计算，故选择把结果存储在一个新建的链表里。 本程序完成的主要功能： 1.输入和输出：需要输入的信息有多项式的项数，用来向系统动态申请内存；多项式 各项的系数和指数，用来构造每个结点，形成链表。输出即是将多项式的内容 向屏幕输出。 2.多项式相加与相减：多项式的加减要指数相同即是同类项才能实现，所以在运算时 要注意判断指数出现的各种不同的情况，分别写出计算方法。将每项运算得到 的结果都插入到新的链表中，形成结果多项式。 3.多项式的求导运算：多项式的求导根据数学知识，就是将每项的系数乘以指数，将 指数减1即可，将每项得到的结果插入到结果多项式的链表中。 4.多项式在某点的值：由用户输入x的值，然后求出每项的值相加即可。 2.1 存储结构 本程序采用的存储结构是单链表结构，其定义的结点包括三部分：系数、指数以及下一个结点的地址。示意图如下： 1.输入多项式 ·自然语言描述： 1.设置多项式的项数n； 2.按照多项式的项数申请动态数组coef[]和expn[]存储多项式的系数和指数； 3.按照指数递增的次序输入各项的系数以及指数，分别存入coef和expn； 4.再将输入的系数以及指数赋给每一个结点的coef和expn域； 5.利用头插法将每个结点加入链表。 ·伪代码： 1.输入项数n； 2.float* coef1=new float[n1]; int* expn1=new int[n1]; 3.运用for循环，循环n次 3.1 term* s=new term; 3.2 s->coef=coef[i]; 3.3 s->expn=expn[i]; 3.4 r->next=s; 3.5 r=s; 4. 运用头插法将结点插入链表。 时间复杂度： 空间复杂度： 2.输出多项式 ·自然语言描述： 1.获取头结点； 2.循环n-1次（n为多项式的项数） 2.1将指针的指向后移； 2.2依照多项式的各种情况，设置输出方式 2.2.1 系数为1且指数不为1和0，输出x^expn+； 2.2.2 系数不为0且指数为0，输出（coef）+； 2.2.3 系数不为0且指数为1，输出（coef）x+； 实验报告 课程名称：数据结构 题目：链表实现多项式相加 班级： 学号： 姓名： 完成时间：2012年10月17日 1、实验目的和要求 1）掌握链表的运用方法； 2）学习链表的初始化并建立一个新的链表； 3）知道如何实现链表的插入结点与删除结点操作； 4）了解链表的基本操作并灵活运用 2、实验内容 1）建立两个链表存储一元多项式； 2）实现两个一元多项式的相加； 3）输出两个多项式相加后得到的一元多项式。 3、算法基本思想 数降序存入两个链表中，将大小较大的链表作为相加后的链表寄存处。定义两个临时链表节点指针p,q,分别指向两个链表头结点。然后将另一个链表中从头结点开始依次与第一个链表比较，如果其指数比第一个小，则p向后移动一个单位，如相等，则将两节点的系数相加作为第一个链表当前节点的系数，如果为0，则将此节点栓掉。若果较大，则在p前插入q,q向后移动一个，直到两个链表做完为止。 4、算法描述 用链表实现多项式相加的程序如下： #include void add_node(struct node*h1,struct node*h2); void print_node(struct node*h); struct node*init_node() { struct node*h=(struct node*)malloc(sizeof(struct node)),*p,*q; int exp; float coef=1.0; h->next=NULL; printf("请依次输入多项式的系数和指数(如:\"2 3\"；输入\"0 0\"时结束):\n"); p=(struct node*)malloc(sizeof(struct node)); q=(struct node*)malloc(sizeof(struct node)); for(;fabs(coef-0.0)>1.0e-6;) { scanf("%f %d",&coef,&exp); if(fabs(coef-0.0)>1.0e-6) { q->next=p; p->coef=coef; p->exp=exp; p->next=NULL; add_node(h,q); } } free(p); free(q); return(h); } void add_node(struct node*h1,struct node*h2) { struct node*y1=h1,*y2=h2; struct node*p,*q; y1=y1->next; y2=y2->next; for(;y1||y2;) if(y1) { if(y2) { if(y1->exp 实验题目： 用多项式模型进行数据拟合实验 1 实验目的 本实验使用多项式模型对数据进行拟合，目的在于： （1）掌握数据拟合的基本原理，学会使用数学的方法来判定数据拟合的情况； （2）掌握最小二乘法的基本原理及计算方法； （3）熟悉使用matlab 进行算法的实现。 2 实验步骤 2.1 算法原理 所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线，最不失真地去表现测量数据。反过来说，对测量 的实验数据，要对其进行公式化处理，用计算方法构造函数来近似表达数据的函数关系。由于函数构造方法的不同，有许多的逼近方法，工程中常用最小平方逼近（最小二乘法理论）来实现曲线的拟合。 最小二乘拟合利用已知的数据得出一条直线或曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。模型主要有：1.直线型2.多项式型3.分数函数型4.指数函数型5.对数线性型6.高斯函数型等，根据应用情况，选用不同的拟合模型。其中多项式型拟合模型应用比较广泛。 给定一组测量数据()i i y x ,，其中m i ,,3,2,1,0Λ=，共m+1个数据点，取多项式P （x ），使得 min )]([020 2=-=∑∑==m i i i m i i y x p r ，则称函数P （x ）为拟合函数或最小二乘解，此时，令 ∑==n k k k n x a x p 0 )(，使得min ])([02 002=??? ? ??-=-=∑∑∑===m i n k i k i k m i i i n y x a y x p I ，其中 n a a a a ,,,,210Λ为待求的未知数，n 为多项式的最高次幂，由此该问题化为求),,,(210n a a a a I I Λ=的极值问题。 由多元函数求极值的必要条件：0)(200 =-=??∑∑==m i j i n k i k i k i x y x a a I ，其中n j ,,2,1,0Λ= 得到： ∑∑∑===+=n k m i i j i k m i k j i y x a x )(，其中n j ,,2,1,0Λ=，这是一个关于n a a a a ,,,,210Λ的线 性方程组，用矩阵表示如下所示： 一元多项式相加实验报告 一元多项式的相加 一实验内容 根据所学的数据结构中线性结构（线性表）的逻辑特性和物理特性及相关算法，应用于求解一个具体的实际问题----------两个多项式相加 二需求分析 1掌握线性结构的逻辑特性和物理特性。 2建立一元多项式。 3将一元多项式输入，并存储在内存中，并按照指数降序排列输出多项式。 4能够完成两个多项式的加减运算，并输出结果。 三概要设计 1 本程序所用到的抽象数据类型： typedef OrderedLinkList polynomial; // 用带表头结点的有序链表表示多项式 结点的数据元素类型定义为: typedef struct { // 项的表示 float coef; // 系数 int expn; // 指数 term, ElemType; V oid AddPolyn(polynomail&Pa,polynomail&Pb) Position GetHead() Position NextPos(LinkList L,Link p) Elem GetCurElem(Link p) int cmp(term a term b) Status SetCurElem(Link&p, ElemType e) Status DelFirst(Link h, Link &q) Status ListEmpty(LinkList L) Status Append(LinkList&L, Link S) FreeNode() 2 存储结构 一元多项式的表示在计算机内用链表来实现，同时为了节省存储空间，只存储其中非零的项，链表中的每个节点存放多项式的系数非零项。它包含三个域，分别存放多项式的系数，指数，以及指向下一个项的指针。 创建一元多项式链表，对运算中可能出现的各种情况进行分析，实现一元多项式的相加相减操作。 3 模块划分 a) 主程序；2）初始化单链表；3）建立单链表； 4）相加多项式 4 主程序流程图 四详细设计 根据一元多项式相加的运算规则：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项，对 数据结构课程设计实验报告 专业班级： 学号： 姓名： 2011年1月1日 题目：一元多项式的运算 1、题目描述 一元多项式的运算在此题中实现加、减法的运算，而多项式的减法可以通过加法来实现（只需在减法运算时系数前加负号）。 在数学上，一个一元n次多项式P n(X)可按降序写成： P n(X)= P n X^n+ P(n-1)X^(n-1)+......+ P1X+P0 它由n+1个系数惟一确定，因此，在计算机里它可以用一个线性表P来表示： P=(P n，P(n-1)，......，P1，P0) 每一项的指数i隐含在其系数P i的序号里。 假设Q m(X)是一元m次多项式，同样可以用一个线性表Q来表示： Q=(q m,q(m-1)，.....，q1，q0) 不是一般性，假设吗吗m 浙江大学城市学院实验报告 课程名称 科学计算 实验项目名称 函数的数值逼近－插值 实验成绩 指导老师（签名 ） 日期 一. 实验目的和要求 1． 掌握用Matlab 计算Lagrange 、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目， 对三种插值结果进行初步分析。 2． 通过实例学习如何用插值方法解决实际问题。 二. 实验内容和原理 1） 编程题2-1要求写出Matlab 源程序(m 文件)，并对每一行语句加上适当的注释语句； 2） 分析应用题2-2，2-3，2-4，2-5要求将问题的分析过程、Matlab 源程序、运行结果和结 果的解释、算法的分析等写在实验报告上。 2-1 编程 编写Lagrange 插值函数的Matlab 程序，其中n 个插值节点以数组0x ，0y 输入，m 个待求点的自变量以数组x 输入。输出数组y 为m 个待求点的函数值。 Lagrange 插值：=lagr(0,0,)y x y x Step 1 输入插值节点数组0x ，0y 和待求节点x ； Step 2 数组0x 的长度为n ，x 的长度为m ； Step 3 对1,2, ,i n =，构造第i 个插值基函数 111111(0)(0)(0)(0) ()(00)(00)(00)(00) i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----= ---- 并计算在m 个待求点上的基函数值。 Step 4 根据公式1 0()n i i i y y l x == ∑分别计算m 个待求点上的函数值。 并对程序的每一行语句加上适当的注释语句。 实验四 数据分析与多项式计算 一、实验目的 1．掌握数据统计和分析的方法。 2．掌握数据插值与曲线拟合的方法及其应用。 3．掌握多项式的常用运算。 二、实验的设备及条件 计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。 设计提示 1．参考本节主要内容，学习并理解相关函数的含义及调用方法。 三、实验内容 1．请完成教材P134中实验指导环节的实验内容的第1题； 2. 请完成教材P134中实验指导环节的实验内容的第2题（此题含两个小题， 任选其一完成）； 3. 请完成教材135中实验指导环节的实验内容第4题； 4. 请完成教材135中实验指导环节的实验内容的第5题。 5. 已知某压力传感器的测试数据如下表 p 0.0 1.1 2.1 2.8 4.2 5.0 6.1 6.9 8.1 9.0 9.9 u 10 11 13 14 17 18 22 24 29 34 39 p 为压力值，u 为电压值，试用多项式 d cp bp ap p u +++=23)(来拟合其特性函数，求出a,b,c,d ，并把拟合曲线和各个测试数据点画在同一幅图上。 四、实验报告要求（包含预习报告要求和最终报告要求） 1.实验名称 2.实验目的 3.实验设备及条件 4.实验内容及要求 5.实验程序设计 指程序代码。 预习报告 要求 最终报告要求 6.实验结果及结果分析 实验结果要求必须客观,有数据的可以记录数据，没有数据的简单描述实验现象。结果分析是对实验结果的理论评判。 7.实验中出现的问题及解决方法 8. 思考题的回答 一、实验报告的提交方式 Word文档，命名方式:实验号_你的学号_姓名!!! 例如本次实验：实验一_000000001_张三.doc （信息101提交报告邮箱）：E_mail: matlab_xx01@https://www.wendangku.net/doc/2916854583.html, (网络工程101提交作业邮箱)：E_mail: Matlab_wg01@https://www.wendangku.net/doc/2916854583.html,（注意网络班的M是大写的) 下一次课前提交,过期不收! 二、参考文献 参考教材和Matlab帮助文件。 1.实验名称 数据分析与多项式计算 2.实验目的 1．掌握数据统计和分析的方法。 2．掌握数据插值与曲线拟合的方法及其应用。 3．掌握多项式的常用运算。 3.实验设备及条件 计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境） 4.实验内容及要求 完成所给实验题以及思考题，题与题之间用相应注释分割。注意对实验中出现的相关函数或变量，请使用help或doc查询相关帮助文档，学习函数的用法。 5.实验程序设计 %1.1 《数据结构》实验报告 ——两个一元多项式相加 一、实验题目：两个一元多项式相加 二、实验内容： 根据所学的数据结构中线性结构（线性表）的逻辑特性和物理特性及相关算法，应用于求解一个具体的实际问题----------两个多项式相加 三、设计思想： （1）建立两个顺序列表，分别用来表示两个一元多项式；顺序列表奇数位，存储该多项式的系数；顺序列表的偶数位，存储该相应多项式的指数。 （2）用成员函数merg(qList [计算机]一元多项式相加完整实验报告一元多项式的相加 一实验内容 根据所学的数据结构中线性结构(线性表)的逻辑特性和物理特性及相关算法，应用于求解一个具体的实际问题----------两个多项式相加 二需求分析 1掌握线性结构的逻辑特性和物理特性。 2建立一元多项式。 3将一元多项式输入，并存储在内存中，并按照指数降序排列输出多项式。 4能够完成两个多项式的加减运算，并输出结果。 三概要设计 1 本程序所用到的抽象数据类型: typedef OrderedLinkList polynomial; // 用带表头结点的有序链表表示多项式 结点的数据元素类型定义为: typedef struct { // 项的表示 oat flcoef; // 系数 int expn; // 指数 term, ElemType; Void AddPolyn(polynomail&Pa,polynomail&Pb) Position GetHead() Position NextPos(LinkList L,Link p) Elem GetCurElem(Link p) int cmp(term a term b) Status SetCurElem(Link&p, ElemType e) Status DelFirst(Link h, Link &q) Status ListEmpty(LinkList L) Status Append(LinkList&L, Link S) FreeNode() 2 存储结构 一元多项式的表示在计算机内用链表来实现，同时为了节省存储空间，只存储其中非零的项，链表中的每个节点存放多项式的系数非零项。它包含三个域，分别存放多项式的系数，指数，以及指向下一个项的指针。 序数coef 指数exp 指针域next 创建一元多项式链表，对运算中可能出现的各种情况进行分析，实现一元多项式的相加相减操作。 3 模块划分 a) 主程序;2)初始化单链表;3)建立单链表; 4)相加多项式 4 主程序流程图 开始 申请结点空间 输入多项式各项的系数X，指数Y 输出已输出的多项式 否 是否输入正确 合并同类项 结束 四详细设计 根据一元多项式相加的运算规则:对于两个一元多项式中所有指数相 实验报告：牛顿差值多项式&三次样条 问题：在区间[-1,1]上分别取n=10、20用两组等距节点对龙格函数2 1()25f x x 作多项式插值及三次样条插值，对每个n 值，分别画出插值函数及()f x 的图形。 实验目的：通过编程实现牛顿插值方法和三次样条方法，加深对多项式插值的理解。应用所编程序解决实际算例。 实验要求： 1． 认真分析问题，深刻理解相关理论知识并能熟练应用； 2． 编写相关程序并进行实验； 3． 调试程序，得到最终结果； 4． 分析解释实验结果； 5． 按照要求完成实验报告。 实验原理： 详见《数值分析 第5版》第二章相关内容。 实验内容： （1）牛顿插值多项式 1.1 当n=10时： 在Matlab 下编写代码完成计算和画图。结果如下： 代码： clear all clc x1=-1:0.2:1; y1=1./(1+25.*x1.^2); n=length(x1); f=y1(:); for j=2:n for i=n:-1:j f(i)=(f(i)-f(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1)); end end syms F x p ; F(1)=1;p(1)=y1(1); for i=2:n F(i)=F(i-1)*(x-x1(i-1)); p(i)=f(i)*F(i); end syms P P=sum(p); P10=vpa(expand(P),5); x0=-1:0.001:1; y0=subs(P,x,x0); y2=subs(1/(1+25*x^2),x,x0); plot(x0,y0,x0,y2) grid on xlabel('x') ylabel('y') P10即我们所求的牛顿插值多项式，其结果为：P10（x）=-220.94*x^10+494.91*x^8-9.5065e-14*x^7-381.43*x^6-8.504e-14*x^5+123.36*x^4+2.0202e-1 4*x^3-16.855*x^2-6.6594e-16*x+1.0 并且这里也能得到该牛顿插值多项式的在[-1，1]上的图形，并和原函数进行对比（见Fig.1）。 Fig.1 牛顿插值多项式（n=10）函数和原函数图形 从图形中我们可以明显的观察出插值函数在两端点处发生了剧烈的波动，产生了极大的误差，即龙格现象，当n=20时，这一现象将更加明显。 1.2 当n=20时： 对n=10的代码进行修改就可以得到n=20时的代码。将“x1=-1:0.2:1;”改为“x1=-1:0.1:1;”即可。运行程序，我们得到n=20时的牛顿插值多项式，结果为：P20(x)= 260188.0*x^20 - 1.0121e6*x^18 + 2.6193e-12*x^17 + 1.6392e6*x^16 + 2.248e-11*x^15 - 1.4429e6*x^14 - 4.6331e-11*x^13 + 757299.0*x^12 + 1.7687e-11*x^11 - 245255.0*x^10 + 2.1019e-11*x^9 + 49318.0*x^8 + 3.5903e-12*x^7 - 6119.2*x^6 - 1.5935e-12*x^5 + 470.85*x^4 + 1.3597e-14*x^3 - 24.143*x^2 - 1.738e-14*x + 1.0 同样的，这里得到了该牛顿插值多项式的在[-1，1]上的图形，并和原函数进行对比（见Fig.2）。 数据结构课程设计报告 课题: 一元多项式 姓名： XX 学号： 201417030218 专业班级： XXXX 指导教师： XXXX 设计时间： 2015年12月30日星期三 目录 一、任务目标 (3) 二、概要设计 (4) 三、详细设计 (6) 四、调试分析 (8) 五、源程序代码 (8) 六、程序运行效果图与说明 (15) 七、本次实验小结 (16) 八、参考文献 (16) 一丶任务目标 分析 (1) a.能够按照指数降序排列建立并输出多项式 b.能够完成两个多项式的相加，相减，并将结果输入 要求：程序所能达到的功能： a.实现一元多项式的输入； b.实现一元多项式的输出； c.计算两个一元多项式的和并输出结果； d.计算两个一元多项式的差并输出结果； 除任务要求外新增乘法： 计算两个一元多项式的乘积并输出结果 （2）输入的形式和输入值的范围： 输入要求：分行输入，每行输入一项，先输入多项式的指数，再输入多项式的系数，以0 0为结束标志，结束一个多项式的输入。 输入形式： 2 3 -1 2 3 0 1 2 0 0 输入值的范围：系数为int型，指数为float型 （3）输出的形式： 第一行输出多项式1； 第二行输出多项式2； 第三行输出多项式1与多项式2相加的结果多项式； 第四行输出多项式1与多项式2相减的结果多项式； 第五行输出多项式1与多项式2相乘的结果多项式 二、概要设计 程序实现 a. 功能：将要进行运算的二项式输入输出； b. 数据流入：要输入的二项式的系数与指数； c. 数据流出：合并同类项后的二项式； d. 程序流程图：二项式输入流程图； e. 测试要点：输入的二项式是否正确，若输入错误则重新输入。 《计算方法》实验报告 学院：信息学院 专业：计算机科学与技术 指导教师： 班级学号： 姓名： 计算机科学与工程系 实验一 插值方法 一. 实验目的 （1）熟悉数值插值方法的基本思想，解决某些实际插值问题，加深对数值插值方法 的理解。 （2）熟悉Matlab 编程环境，利用Matlab 实现具体的插值算法，并进行可视化显示。 二. 实验要求 用Matlab 软件实现Lagrange 插值、分段线性插值、三次Hermite 插值、Aitken 逐步插值算法，并用实例在计算机上计算和作图。 三. 实验容 1. 实验题目 （1）已知概率积分dx e y x x ?-=02 2 π 的数据表 构造适合该数据表的一次、二次和三次Lagrange 插值公式，输出公式及其图形，并计算x =0.472时的积分值。 （2）将区间[-5,5]分为10等份，求作2 11 )(x x f += 的分段线性插值函数，输出函数表达式及其图形，并计算x =3.3152时的函数值。 （3）仿照附录C 中“文件1.2 逐步插值”程序（Neville 算法，课本227页）编写相应的Aitken 逐步插值算法的程序，根据下表所给数据分别利用上述两种算法求正弦积分? ∞-=x dt t t x f sin )(在x =0.462的值，并比较它们的结果。 （4）运行C 中“文件1.3 分段三次Hermite 插值”程序（课本228页），要求自行选择实验数据 2. 设计思想 （1）Lagrange 插值： Lagrange 具有累加的嵌套结构，容易编制其计算程序。事实上，在逻辑上表现为二重循环，循 数据结构实验报告实验一：一元多项式相加 姓名：周成 学号： 13083511 专业：软件工程 任课教师：马慧珠 2013年12 月01 日 1.实验名称： 一元多项式相加 2.实验目的: 如何使用C语言实现链表的说明、创建以及结点的插入和删除等操作。 3.实验要求： 对一元多项式能实现输入、输出，以及两个一元多项式相加及结果显示。 4.实验内容： 一元多项式的表示在计算机内用链表来实现，同时为了节省存储空间，只存储其中非零的项，链表中的每个节点存放多项式的系数非零项。它包含三个域，分别存放多项式的系数，指数，以及指向下一个项的指针。根据一元多项式相加的运算规则：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项，对于两个一元多项式中所有指数不相同的项，则分别复抄到“和多项式”中去。 核心算法PolyAdd是把分别由pa和pb所指的两个多项式相加，结果为pa所指的多项式。运算规则如下：相加时，首先设两个指针变量qa和qb分别从多项式的首项开始扫描，比较qa和qb所指结点指数域的值，可能出现下列三种情况之一： （1）qa->exp大于qb->exp,则qa继续向后扫描。 （2）qa->exp等于qb->exp,则将其系数相加。若相加结果不为零，将结果放入qa->coef中，并删除qb所指结点，否则同时删除qa和qb所指结点。 然后qa、qb继续向后扫描。 （3）qa->exp小于qb->exp,则将qb所指结点插入qa所指结点之前，然后qa、qb继续向后扫描。 扫描过程一直进行到qa或qb有一个为空为止，然后将有剩余结点的链表接在结果表上。所得pa指向的链表即为两个多项式之和。 5.实验程序代码及运行结果： #include"stdafx.h" #include插值法和拟合实验报告(数值计算)
数据结构实验报告,一元多项式资料
数值分析拉格朗日插值法上机实验报告
C++一元多项式合并实验报告
插值法实验报告
插值法数值上机实验报告
数据结构 多项式 实验报告
链表实现多项式相加实验报告
用多项式模型进行数据拟合实验报告(附代码)
一元多项式相加完整实验报告
一元多项式的运算
实验报告五 插值
实验四 数据分析与多项式计算(含实验报告)
两个一元多项式相加-c++版
[计算机]一元多项式相加完整实验报告
数值分析实验报告-插值、三次样条(教育教学)
数据结构实验报告-一元多项式
实验一-插值方法实验
数据结构-实验一-一元多项式相加
- 数据结构多项式相加实验报告
- 数据结构 实验报告 线性表及其应用(多项式相加、相乘)等
- 数据结构多项式相加实验报告
- 数据结构-利用线性表链式存储实现一元多项式相加减-课程设计-实验报告
- 单变量多项式加法完整实验报告.doc
- 一元多项式相加完整实验报告
- 多项式实验报告
- 数据结构实验多项式加法
- 两个一元多项式相加 c++版
- 数据结构实验一一元多项式相加
- 一元多项式的表示及相加实验报告
- [计算机]一元多项式相加完整实验报告
- 数据结构实验报告 一元多项式
- 一元多项式相加的实验报告
- 数据结构实验多项式加法
- 一元多项式相加 数据结构实验报告
- 链表实现多项式相加实验报告
- 数据结构-实验一-一元多项式相加
- 一元多项式相加问题实验报告概要
- 数据结构实验报告-一元多项式的加法运算