《近世代数》习题及答案
《近世代数》作业
一．概念解释
1．代数运算 2．群的第一定义 3．域的定义 4．满射 5．群的第二定义 6．理想
7．单射 8．置换 9．除环 10．一一映射 11．群的指数 12．环的单位元
二．判断题
1．Φ是集合n A A A ??? 21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i =不能相同。
2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。
3．设N 为正整数集，并定义ab b a b a ++= ),(N b a ∈，那么N 对所给运算 能作成一个群。
4．假如一个集合A 的代数运算 适合交换率，那么在n a a a a 321里)(A a i ∈，元的次序可以交换。
5．在环R 到R 的同态满射下，R 得一个理想N 的逆象N 一定是R 的理想。
6．环R 的非空子集S 作成子环的充要条件是：
1）若,,S b a ∈则S b a ∈-； 2）,,S b a ∈，则S ab ∈。
7．若Φ是A 与A 间的一一映射，则1-Φ是A 与A 间的一一映射。
8．若ε是整环I 的一个元，且ε有逆元，则称ε是整环I 的一个单位。
9．设σ与τ分别为集合A 到B 和B 到C 的映射，如果σ，τ都是单射，则τσ是A 到C 的映射。
10．若对于代数运算 ,，A 与A 同态，那么若A 的代数运算 适合结合律，则A 的代数运算也适合结合律。
11．整环中一个不等于零的元a ，有真因子的冲要条件是bc a =。
12．设F 是任意一个域，*F 是F 的全体非零元素作成的裙，那么*
F 的任何有限子群
G 必为循环群。
13. 集合A 的一个分类决定A 的一个等价关系。 （ ）
14. 设1H ,2H 均为群G 的子群，则21H H ?也为G 的子群。 （ ）
15. 群G 的不变子群N 的不变子群M 未必是G 的不变子群。 （ ）
三．证明题
1． 设G 是整数环Z 上行列式等于1或-1的全体n 阶方阵作成集合，证明：对于方阵的普通乘法G 作成一个 群。
2．设G=（a ）是循环群，证明：当∞=a 时，G=（a ）与整数加群同构。
3．证明：高斯整环[]{}Z b a bi a i Z ∈+=,|中的单位有且只有1± ，i ±。
4．设G 是由以下四个二阶方阵作成的集合
???
? ??-=???? ??-=???? ??--=???? ??=1001,1001,1001,1001d c b a 证明：G 对方阵的普通乘法作成一个交换群，并给出乘法表。
5．证明：在群G 中只有单位元满足方程x x =2。
6．证明：在整环Z[i]中5有唯一分解，并给出5的一种分解。
7．令G={}b a e ,,，且G 有如下乘法：
e a b
e e a b
a a
b e
b b e a
证明：G 对此乘法作成一个群。
8．设R 是一个环，证明：
1）若R 中左右单位元同时存在，则必相等。
2）若R 中至少有两个左（或右）单位元，则R 中任一非零元都是右（或左）零因子。
9．设M （R ）是实数域R 上的二阶方阵环，又
F=??
????????∈???? ??-R b a b b b a ,，证明：F 是M （R ）的一个子域。 10．设ｕ是群Ｇ的任意一个固定的元素，证明：集合Ｇ对新运算b au b a 1-= 作成一个群。
11．设Ｒ是有单位元Ｉ的交换环，)(R M n 是R 上n 阶方阵环，)(,R M B A n ∈，证明：
E BA E AB =?=，其中E 是n 阶单位矩阵。
12．设A 和B 是环R 的理想，证明：当A 和B 至少有一个含有单位元时，},|{B b A a ab B A ∈∈= 是R 的理想。
13.设3S 是三次对称群，)}12(),1{(=H 是3S 的子群。
1. 把3S 的所有元素写成不相连的循环置换的乘积。
2．求出3S 关于H 的所有左陪集和右陪集；
3． 写出3S 的所有子群与正规子群。
14.设5,S ∈τσ，其中)45)(123(=σ，???
? ?
?=2314554321τ。 1.求σ的周期;
2. 将1-τστ表示成形式为(1i)的2-循环置换的乘积。
15. 假定～是群G 的元间的一个等价关系，并且对于G
的任意三个元y x a ,,来说，有ax ～x ay ?～y 。
证明：与G 的单位元e 等价的元所作成的集合是G 的一个子群。
16. 假定][x R 是整数环R 上的一元多项式环。
1. 写出][x R 的理想),2(x 所含元素形式.
2. 证明: ),2(x 不是][x R 主理想.
3. 证明:若R 是有理数域,那么),2(x 是][x R 的一个主理想.
17.证明：6阶群至少有一个3阶子群。
18.设?是群G 到群-G 的一个同态满射，?Ker K =,G H ≤,则HK H =-))((1??
19.假定R 是由所有复数b a bi a ,(+是整数)作成的环,即高斯整环，
1．环)1/(i R +有多少元? 2. 证明: )1/(i R +是一个域.
四．解答题
1．{
}1003,2,1 =A ，找一个A A ?的一个满射。 2．设H 是G 的一个非空子集，且H H
=2 1）H 是否为G 的一个子群？
2）证明：当H 有限时，H 是G 的子群。
3．设R 是由数域F 上一 切形如???
?
??a b b a 2的二阶方阵作成的集合，问：R 对矩阵的普通加法和乘法是否作成环或域？
4．设X 是数域F 上全体n 阶方阵作成的集合，问：
A A →Φ: （A 为A 的行列式）是否是X 到F 的一个一一映射？说明理由。
5．试举出满足以下条件的群：
1）G 是无限群，除单位元外，每个元素的阶都无限。
2）G 是无限群，G 中除单位元外，既有有限阶元素，也有无限阶元素。
6．非零实数集R ，对运算ab b a 2= 能否作成群，并说明理由。
7．试给出集合X={1，2，3，4，5}到Y={0，2，4，6，8}的两个单射。
8．设Z[i]是高斯整环，即Z[i]={a+bi| a,b ∈Z},其中Z 是整数环，问商环
>
+
10．试给出整数集到偶数集的两个不同的映射。
11．设G 是由有理数域上全体2阶满秩方阵对方阵普通乘法作成的群，试求G 中下列各元素的阶： ???
? ??--=???? ??-=1110,0110b a , ab. 12．设R 是环，且N 是R 的理想，H 又是N 的理想，问：H 是否一定是R 的理想，举例说明。
13.设9次置换???
? ??=249816735987654321σ， 1．将σ表成互不相交的轮换乘积；
2． 将σ表示成形式为对换的乘积；
3．求出σ的逆与σ的阶。
五、单项选择题
1. 如果C A B A C A B A ==,， 则（ ）。
A.C B ?
B. C B ?
C. C B =
D. C B ≠
2. 设},,{},3,2,1{c b a B A ==，则A 到B 的映射个数有（ ）。
A. 9
B. 6
C. 12
D. 27
3. 指出下列那个运算是二元运算（ ）。
A ．在整数集Z 上，ab
b a b a += B. 在有理数集Q 上，ab b a =
C.在正实数集+R 上，b a b a ln =
D.在集合{}
0≥∈n Z n 上，b a b a -= 4. 下面是交换半群，但不是群的是（ ）。
A. ),(+N
B. ),(+Q
C. ),(*+Z , 其中是非零整数集合
D. ),(+C
5. 设e 是群G 的单位元，b a ,是G 的两个元素，则（ ）。
A. 111)(---=b a ab
B. 222)(---=b a ab
C. 若e a =2，则1-=a a
D.ba ab =
6.精确到同构, 4阶群有( )个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 以下命题中，正确的是( )。
A. 任意一个环R ，必含有单位元
B. 环R 中至多有一个单位元
C. 环R 有单位元，则它的子环也有单位元
D. 一个环与其子环都有单位元，则两个单位元一定相同
2008年1月浙江省自考试卷近世代数试题
1 浙江省2008年1月高等教育自学考试 近世代数试题 课程代码：10025 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 １.设m 是一个正整数，?a ∈Z,作带余除法： a=mq+r,0≤r 第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（） 第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+ 一、单项选择题 ( 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设 G 有 6 个元素的循环群， a 是生成元，则 G 的子集（）是子群。 A、a B、 a , e 33 C、 e, a D、 e, a , a 2、下面的代数系统（ G， * ）中，（）不是群 A、G为整数集合， * 为加法 B、G为偶数集合， * 为加法 C、G为有理数集合， * 为加法 D、G为有理数集合， * 为乘法 3、在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的？（） A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b| 4、设 1 、 2 、 3 是三个置换，其中 1 =（12）（23）（13），2 =（24）（14），3=（ 1324），则3=（） A、2 B 、12 D 、2 1 12C 、2 5、任意一个具有 2 个或以上元的半群，它（）。 A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、是交换群 二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正 确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子 ----- 称为整环。 4 3、已知群G中的元素a的阶等于 50，则a的阶等于 ------。 4、a 的阶若是一个有限整数n，那么 G与-------同构。 5、A={1.2.3}B={2.5.6}那么 A∩B=----- 。 6、若映射既是单射又是满射，则称为-----------------。 7 、叫做域F的一个代数元，如果存在F的----- a 0 , a1 , , a n使得 n a 0 a 1 a n0 。 填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需 两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。 《线性代数》习题集（含答案） 第一章 【1】填空题 （1） 二阶行列式 2a ab b b =___________。 （2） 二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。 （3） 二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。 （4） 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 （5） 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。 【2】选择题 （1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。 （2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ， （3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。 （4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。 （5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。 答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。 答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1） 【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号： 人因工程学试卷 一、填空题（10分） 1、美国的人因工程学命名多采用（）。 2、静态作业的特征是（），却很容易疲劳。 3、一般认为，短时间大强度体力劳动所引起的局部肌肉疲劳是（）所致。 4、疲劳不仅是生理反应，而且也包含着大量的（）和环境因素等。 5、视觉疲劳可以通过（）、反应时间与眨眼次数等方法间接测定。 6、我国的《工业企业噪声卫生标准》是基于作业者的（）提出来的。 7、彩色系列可以根据色调、饱和度和（）来辨别。 8、我国《工业企业设计卫生标准》规定，车间空气中的有害物质最高容许浓度采用 （）浓度表示法。 9、在工作日快结束时，可能出现工作效率提高的现象，这种现象称为（）。 10、视觉的明暗适应特征，要求工作场所的照度（），避免频繁的适应。 二、判断题（10分） 1、工效学研究应注意测试方法的有效性，有效性是指测试结果能一致的反映所评价的内容。（） 2、个体或小组测试法是一种借助器械进行实际测量的方法。（） 3、劳动强度不同，单位时间内人体所消耗的能量也不同。因此作业均可用能量消耗划分劳动强度。（） 4、气流速度对人体散热的影响呈线性关系，所以，当气流速度增加时，将会显著增加人体的散热量。（） 5、视力不仅受注视物体亮度的影响，还与周围亮度有关，当周围亮度与中心亮度相同时，由于缺少良好的对比度，视力最差。（） 6、某一瞬间亮度的主观感觉不如正常值的主观亮度感觉强，所以指示灯光常用短暂的强光刺激达到醒目的目的（）。 7、不用视觉的情况下，对垂直布置的控制器的操作准确性优于水平布置的。（） 8、意识层次模型将大脑意识水平分为５个层次，第０层次表明无意识或神智丧失，注意力为零；第１层次为意识水平低下，注意迟钝。因此，层次越高，意识水平越高，注意范围越广泛（）。 9、大强度作业时，氧需超过氧上限，这种作业不能持久。但作业停止后，机体的耗氧 近世代数模拟试题二 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。 2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00 说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。 8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为 ， 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为： 。它只对 子适用，而对 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ； n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是 ， 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。 课 后 习 题 集 解 答 第一章 一、简述人因工程学的定义。 答：人因工程学就是按照人的特性设计和改进人一机一环境系统的科学。人一机一环境系统是指由共处于同一时间和空间的人与其所操纵的机器 以及他们所处的周围环境所构成的系统，也可以简称为人一机系统。 为了实现人、机、环境之间的最佳匹配，人因工程学把人的工作优化问题作为追求的重要目标。其标志是使处于不同条件下的人能高效、安全、健康、舒适地工作和生活。 二、人因工程学的发展历程经历了哪几个阶段？ 答： 发 世纪初期）萌芽时期（20 1940—人因工程学的兴起时期（1910 展 1.人因工程学的萌芽时期 20世纪初，美国人泰勒(科学管理的创始人)进行了着名的铁铲实验和时间研究实验，他还对工人的操作进行了时间研究，改进操作方法，制定标准时间，在不增加劳动强度的条件下提高了工作效率。 与泰勒同一时期的吉尔布雷斯夫妇开展了动作研究，创立了通过动素分析改进操作动作的方法。 在这一时期，德国心理学家闵斯托伯格倡导将心理学应用于生产实践，其代表作是《心理学与工业效率》，提出了心理学对人在工作中的适应与提高效率的重要性。 20世纪初，虽然已孕育着人因工程学的思想萌芽，但人机关系总的特点是以机器为中心，通过选拔和培训使人去适应机器。由于机器进步很快，使人难以适应，因此大量存在着伤害人身心的问题。 2.人因工程学的兴起时期 这一阶段处于第一次世界大战至第二次世界大战之前。第一次世界大战为工作效率研究提供了重要背景。该阶段主要研究如何减轻疲劳及人对机器 的适应问题。 自1924年开始，在美国芝加哥西方电气公司的霍桑工厂进行了长达8年的“霍桑实验”，这是对人的工作效率研究中的一个重要里程碑。实验得到的结论是工作效率不仅受物理的、生理的因素影响，还发现组织因素、工作气氛和人际关系等都是不容忽视的因素。 3.人因工程学的成长时期 这一阶段包括第二次世界大战至20世纪60年代。二战以前，人与机器装备的匹配，主要是通过选拔和培训，使人去适应机器装备。 二战期间，由于战争的需要，首先在军事领域开始了与设计相关学科的综合研． 究与应用，使人适应机器转入到使机器适应人的新阶段。 1945年第二次世界大战结束时，本学科的研究与应用逐渐从军事领域向工业等领域发展。并逐步应用军事领域的研究成果来解决工业与工程设计中的问题。 此外，美国、日本和欧洲的许多国家先后成立了学会。为了加强国际间交流，1960年正式成立了国际人类工效学会(IEA)，标志着该学科已经发展成熟，该组织为推动各国的人因工程发展起了重要作用。 4.人因工程学的发展时期 20世纪60年以后，人因工程学进入了一个新的发展时期。这个时期人因工程学的发展有三大基本趋向。 （1）研究领域不断扩大。研究领域扩大到：人与工程设施、人与生产制造、人与技术工艺、人与方法标准、人与生活服务、人与组织管理等要素 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ c ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、{} 3 ,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ D ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ B ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ B ） A 、1 2σ B 、1σ2σ C 、2 2 σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ A ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----变换群------同构。 2、一个有单位元的无零因子-交换环----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4 a 的阶等于----25--。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与---模n 剩余类加群----同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=---｛2｝--。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为----双射-------------。 《 线性代数复习提纲及复习题 》 理解或掌握如下内容： 第一章 n 阶行列式 .行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式， 行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。 第二章 矩阵及其运算 矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质 方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。 第三章 线性方程组 ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩； 齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。 复习题： 一、填空 （1）五阶行列式的项5441352213a a a a a 前的符号为 负 ； （2）设)3,3,2(2),3,3,1(-=+-=-βαβα，则α= （1，0，0） ； （3）设向量组γβα,,线性无关，则向量组γβαβα2,,+-线性 无关 ； （4）设* A 为四阶方阵A 的伴随矩阵，且*A =8，则12)(2-A = 4 ； （5）线性方程组054321=++++x x x x x 的解空间的维数是 4 ； （6）设???? ? ??=k k A 4702031，且0=T A 则k = 0或6 ； （7）n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ； （8）的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()3(== 有解 ； （9）方阵A 的行向量组线性无关是A 可逆的 充要 条件； 一名词解释 1. 掩蔽效应：不同的声音传到人耳时，只能听到最强的声音，而较弱的声音就听不到了，即弱声被掩盖了。这种一个声音被其它声音的干扰而听觉发生困难，只有提高该声音的强度才能产生听觉，这种现象称为声音的掩蔽。被掩蔽声音的听阈提高的现象，称为掩蔽效应 2. 人机界面：人与机之间存在一个互相作用的“面”，所有人机交流的信息都发生在这个作用面上，通常称为人机界面。 3. 大小编码：以相同形状而不同大小来区别控制器的功能和用途，这种形式的编码应用范围较小，通常在同一系统中只能设计大、中、小三种规格。 4. 局部照明：是指增加某一指定地点的照度而设置的照明。 5. 强度效应：是指光的刺激强度只有达到一定数量才能引起视感觉的特性。因此，可见光不仅可以用波长来表示，也可以用强度来表示。光的强度可用照射在某平面上的光通量，即照度来表示，其单位是勒克司 1．作业空间：人体在作业时或进行其他活动时（如进出工作岗位、在工作岗位进行短暂的放松与休息等），人体自由活动所需要的范围。 2. 视野：指人眼能观察到的范围，一般以角度表示。视野按眼球的工作状态可分为：静视野、注视野和动视野三类。 3. 局部照明：为满足某些部位（通常限定在很小范围，如工作台面）的特殊需要而设置的照明。 4. 反应时指从刺激呈现，到人开始作出外部反应的时间间隔，也称为反应潜伏期。 5. 感觉阈值外界刺激都要达到一定的强度才能被人感受到，这一强度下的刺激量值称为该种感觉的感觉阈值。 1安全人机工程学：是从安全的角度和着眼点，运用人机工程学的原理和方法去解决人机结合面的安全问题的一门新兴学科。 2、人机结合面：就是人和机在信息交换和功能上接触或互相影响的领域（或称“界面”）。 3、人机功能分配：对人和机的特性进行权衡分析，将系统的不同功能恰当地分配给人或机，称为人机的功能分配。（或“对人和机的特性进行权衡分析，将系统的不同功能恰当地分配给人或机，称为人机的功能分配。”） 4、反应时间：人从接收外界刺激到作出反应的时间，叫做反应时间。它由知觉时间（ta）和动作时间(tg)两部分构成，即 T=ta+tg 。（或反应时间是指人从机械或外界获得信息，经过大脑加工分析发出指令到运动器官开始执行动作所需的时间。） 近世代数期末试卷 一、填空题（共20分） 1. 设G＝（a）是6阶循环群，则G的子群有。 2. 设A、B是集合，| A |＝| B |＝3，则共可定义个从A到B的映射，其中 有个单射，有个满射，有个双射。 3. 在4次对称群S4中，（24）（231）＝，（4321）－1＝，（132）的阶为。 4. 环Z6的全部零因子是。 5. 整环Z中的单位有。 6. 设群G是24阶群，G中元素a的阶是6，则元素a2的阶为，子群H= 第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基 态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比： 8线性代数练习题(带解题过程) ０ 线性代数试题 一 填空题 ◆1． 设 A 为3阶方阵且 2 =A ，则 = -*-A A 231 ； 【分析】只要与* A 有关的题，首先要想到公式， E A A A AA ==**，从中推 你要的结论。这里1 1* 2--==A A A A 代入 A A A A A 1)1(231311-= -=-=---*- 注意： 为什么是3 )1(- ◆2． 设1 33322211 ,,α+α=βα+α=βα+α=β， 如 3 21,,ααα线性相关，则3 21,,βββ线性 ______(相关) 如 3 21,,ααα线性无关，则 3 21,,βββ线性 ______(无关) 【分析】对于此类题，最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘 １ 法的关系，然后用矩阵的秩加以判明。 ?? ?? ? ?????=110011101],,[],,[321321αααβββ，记此为AK B = 这里)()()(A r AK r B r ==， 切不可两边取行列式！！因为矩阵不一定 是方阵！！ ◆3． 设非齐次线性方程b x A m =?4 ，2)(=A r ，3 2 1 ,,ηη η是 它的三个解，且 T T T )5,4,3,2(,)4,3,2,1(,)7,6,4,3(133221=+=+=+ηηηηηη 求该方程组的通解。(答案： T T T k k x )2,2,1,1()1,1,1,1()6,5,3,2(2 1 21++= ，形式不 唯一) 【分析】对于此类题，首先要知道齐次方程组基础解系中向量的个数（也是解空间的维数） 是多少，通解是如何构造的。其次要知 道解得性质（齐次线性方程组的任意两解的线性 人因工程学期末考试简答题复习题目及答案 1. 造成人为失误的原因可分成哪大类？而降低人为失误的方法有那三大项？ 2. 如何从管理控制上减少工作时骨骼肌肉之伤害？ 3. 什么是反应时间？如何控制刺激信号以缩短反应时间？ 4. 生活中常见的水表显示装置的形式如下图所示。试分析其是否符合显示装置 设计的人机工程学原则。 5. 某小型零件装配在线坐姿工作的工作台为一类似于办公桌的矩形工作台，工 作台的一侧为输送待装件的输送带。工作台上有多种零件及工具沿工作台长度方 向一字摆开。试分析此工作场地布置的不足之处并提出改进措施。 6. 人在操作计算机时易产生眼睛干涩、身体疲劳等现象，导致工作效率降低。为 了舒适而高效的工作，请从人机工程学的角度分析其原因并提出你的一些建议。 7. 人因工程学主要研究的是人、机、环境三者之间的关系，简述这三者的含义。 8. 人因工程学研究的目标有哪些？ 9. 一般情况下，人耳对多少Hz频率范围内的声音较敏感？ 10. 如何进行工作房间的色彩调节？ 11. 眩光的危害及控制措施？12. 作业位置与视距的关系？ 13. 建立人机系统评价的目的与原则？ 14. 开环人机系统的特征是什么？15. 什么叫系统评价？16. 人机系统设计的步骤？ 17. 简述工作场所通风的重要性及换气的方法？ 18. 描述你所熟悉的一个车间或办公场所的色彩环境，说明其特点和不足之处。 19. 请提出如何才能克服体力劳动中单调感的方法，并举出具体的应用例子。 20. 试比较感觉与知觉。 21. 简述感觉与知觉的区别与联系。 22. 确定作业姿势的因素有哪些? 23. 哪些情况下适合采用立位操作? 24. 立位工作有哪些缺点? 25. 哪些情况下适合采用坐姿操作? 26. 坐姿操作有哪些缺点? 27. 简述噪声的控制方法。 28. 照明条件与作业效率有何关系?是否照度值越高﹐作业效率越高? 29. 照度与事故有何关系? 30. 简述系统的功能。 31. 功能分配的一般原则是什么? 32. 信号显示有何特点? 33. 信号装置有什么作用? 34. 使用荧光屏显示信息有何优点? 35. 简述目标的视见度与呈现时间之间的关系。 36. 控制器为何要进行编码?常见的控制器编码方式有哪些? 37. 何谓控制–显示相合性? 38. 简述事故的特性。 39. 事故控制的主要方法和基本对策是什么? 40. 何谓系统安全分析? 41. 简述系统安全分析的基本内容。 42．对人体有影响的振动因素有哪些？ 43．请简述噪声控制方法 44．简述控制与显示系统的设计原则。 45．简述提高机器设备可靠性的方法。 46简述适应域与百分位的关系 47依据右图简答人机系统的运行过程 48照度和亮度的关系 第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （3） （2） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V， 化简上式，得 （６） 若记，可将（６）式改写为 （７） 视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m 第一部分专项同步练习 第一章行列式 一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1 7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1(完整版)原子物理学第五章填空判断题(有答案)
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