2014中考复习之 力学综合(定)

第六讲力学综合

1．底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）

（a）（b）

求：（1）木块A的密度．

（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．

2．图是某课外科技小组的同学设计的厕所自动冲水装置的示意图，

它在自来水管持续供给的较小量的水储备到一定量后，自动开启放

水阀门，冲洗厕所．实心圆柱体浮体A的质量为5.6kg，高为0.18m，

阀门B的面积为7.5×10-3m2；连接A、B的是体积和质量都不计的

硬杆，长为0.16m．当浮体A露出水面的高度只有0.02m时，阀

门B恰好被打开，水箱中的水通过排水管开始排出．已知水的密

度为1×103kg/m3，不计阀门B的质量和厚度．当水箱开始排水时，

求：（1）浮体A受到的重力；（2）水对阀门B的压强和压力；

（3）浮体A受到的浮力；（4）浮体A的密度．

3、如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部

有一个由阀门B 控制的出水口，当容器中水深为20cm 时，木块A 有3/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变（已知水的

密度为1.0×103kg/m 3

,不计弹簧所受的浮力，g 取10N/kg ） ⑴求此时容器底部受到水的压强； ⑵求木块A 的密度；

⑶先向容器内缓慢加水，直至木块A 刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F 1，再打开阀门B 缓慢放水，直至木块A 完全离开水面时，再关闭阀门B ，此时弹簧对木块A 的作用力为F 2，求F 1与F 2之比。

4.如图甲所示，放在水平地面上的物体A 受到水平向右的力F 的作用，力F 的大小以及物体A 的运动速度大小V 随时间t 的变化情况如图乙所示。

(1)当t=7s 时，物体A 受到的摩擦力f 的大小为 N ，方向为 。 (2)根据图乙有关信息，请用公式P=Fv ，求F=10N 时该力的功率。 (3)如图丙所示，在A 的两侧分别挂上柱状重物B 、C ，且C 的一部分浸人水中。已知G B =20N ，

G c =50N ，C 的横截面积为30cm 2

，长度足够，水够深。则当物体A 不受摩擦力作用静止时，C 的下底面受到的水的压强是多少?(g 取10N ／kg)

5、用如图所示的滑轮组提升货物，已知动滑轮重30N,货物重360N

0.3m/s，拉力F的功率是180W（不计绳重）。求：

⑴滑轮组的机械效率η

⑵货物上升3m过程中，克服摩擦力做的功。

6.为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图丙和丁所示．若重物与地面的接触面积S=5×10-2m2，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：

（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．

（2）在1～2s内，拉力F做的功W．

（3）在0～1s内，重物对地面的压强p．

7．两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是G A、G B，将A、

B均放置在水平桌面上时，如图25甲所示，两物体对桌面的压强分别是p A、p B，且p A:p B=1:2；当用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图25乙所示，两动滑轮重均为G动，此时两滑轮组的机械效率之比为33:40；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升，如图25丙所示，匀速提升过程A物体一直没露出水面，此时甲滑轮组的机械效率为75%。不计绳重和摩擦，ρ水=1.0×103kg/m3，求:

⑴A、B两物体的重力之比G A:G B是多少？

⑵滑轮组中的动滑轮重力G动是A物体重力G A的多少倍？

⑶A、B两个实心正方体的材料密度ρ是多少kg/m3？

8、一辆汽油和电力混合轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以v1 = 90 km/h匀速行驶时，输出功率P = 50kW．当驾驶员看到前方55m处有超速违章拍照装置（限速70km/h）时，在保持输出功率不变的情况下，立即启动充电装置给电池充电，达到使轿车减速的目的，轿车行驶3s后，速度减为v2 = 70km/h，在这一段时间内，轿车的平均速度v = 72 km/h，发动机输出功率的80%用于充电，充电效率为 50%．轿车在上述过程中所受的阻力保持不变．

⑴求轿车所受阻力的大小；

⑵通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照；

⑶若将上述过程充电所获得的电能全部用来维持 90 km/h匀速行驶，求轿车行驶距离．

9．图21是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为1200N，其底面积为5×10－2m2，B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE∶OH＝2∶5。小成受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的Array拉力T1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F1，

配重A受到的拉力为F A1，配重A对地面的压强p1为6×103Pa；

小成在H点施加竖直向下的拉力T2时，杠杆仍在水平位置平

衡，小成对地面的压力为F2，配重A受到的拉力为F A2，配

重A对地面的压强p2为4×103Pa。已知F1∶F2＝20∶19，杠

图21

杆EH和细绳的质量均忽略不计。求：(1) 拉力F A1；(2) 拉力T2；（3）动滑轮D受到的重力G。

10。一绝缘细绳的一端与可绕O点转动的轻质杠杆的E端相连，另一端绕过动滑轮D、定滑轮C，与滑动变阻器的滑片P相连；B为一可导电的轻质弹簧，如图所示接入电路中，一端通过绝缘绳固定在地面上，另一端与滑片P相连；一人站在地面上拉住与杠杆H端相连的细绳。已知电源电压为8V，灯泡标有“6V 3W”字样，人的质量为50kg，人与地面的接触面积为50cm2，EO:HO=2:5。人对绳子拉力最小时，电流表示数为I1，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；人对绳子拉力最大时，电流表示数为I2，且I1:I2=2:1，滑动变阻器的阻值与弹簧所受拉力的关系如下表所示：

不计杠杆、弹簧、滑片、细绳的重力，不计摩擦，不计弹簧电阻。整套装置始终处于平衡状态，物体A始终不离开地面。灯泡电阻不变，且不会被烧坏。g=10N/kg。求：

（1）人的拉力最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是多少？

（2）物体A的质量是多少？

（3）人的拉力最大时，人对地面的压强是多少？

（4）当灯泡正常发光时，物体A对地面的压力是多少？

弹塑性力学试卷

二、填空题：（每空2分，共8分） 1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。（参照oxyz直角坐标系）。 2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。 三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。） 1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是：_________。 A、沿圆柱纵向（轴向） B、沿圆柱横向（环向） C、与纵向呈45°角 D、与纵向呈30°角 2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。 A、2 B、3 C、4 D、5 3、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变_________。 A、一定不为零 B、一定为零 C、可能为零 D、不能确定 4、以下________表示一个二阶张量。 A、B、C、D、 四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分） 1、；（i ，j = 1，2，3 ）； 2、； 五、计算题（共计64分。） 1、试说明下列应变状态是否可能存在： ；（） 上式中c为已知常数，且。 2、已知一受力物体中某点的应力状态为：

式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量 之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。 3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑 的基础上，如图所示。若选取＝ay2做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。 （提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。） 题五、3图 4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作 用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持，（采用柱坐 标系，r为径向，θ为环向，z为圆管轴向。）材料的屈服极限为＝400MPa。试求此圆管材料屈服时（采用Mises屈服条件）的轴向载荷P和轴矩M s。 （提示：Mises屈服条件：；） 填空题 6 平衡微分方程 选择ABBC

初中物理力学部分知识点归纳

初中物理力学知识归纳 一、长度测量 1、长度测量最常用的工具：刻度尺。 2、长度的单位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。 3、米是长度国际单位的主单位。 4、刻度尺使用前要观察：零刻线、量程、分度值。 5、刻度尺的使用： （1）用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度；（2）不利用磨损的零刻线； （3）读数时视线要与尺面垂直。 6、读数——有效数字读法 （1）了解刻度尺的分度值；（2）读出长度末端前的刻线读数； （3）多余部分自己估读；（4）要估读到分度值的下一位。 7、测量结果是由数字和单位组成。 8、减小误差的方法：多次测量求平均值。 二、速度、路程和时间 1、物理学里把物体位置的变化叫机械运动（宏观运动），简称运动。（微观运动在热学部分复习） 2、参照物的定义：说物体在运动还是静止，要看以另外的哪个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。 3、匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动，叫做匀速直线运动。 4、速度的物理意义：速度用来表示物体运动的快慢。 5、匀速直线速度的定义：在匀速直线运动中，速度的大小等于运动物体在单位时间内通过的路程。 6、速度的公式： 速度=路程/时间v=s/t 7、速度的单位及单位换算： （1）单位：米/秒读作米每秒 千米/时读作千米每时 （2）单位换算：1米/秒=3.6千米/时 8、速度值的物理意义： 例：7.2米/秒：一个物体做匀速直线运动，它在1秒内通过的路程是7.2米。 变速运动 定义：常见的运动物体的速度是变化的，这种运动叫变速运动。 平均速度：描述变速直线运动快慢的物理量是平均速度，它等于路程除以通过这段路程所用的时间。 9、平均速度 10、路程和时间的计算 （1）计算路程、时间、速度。（2）计算路程、时间、速度的比值。（3）多段路程、时间、速度的计算。（4）过桥及往返问题。 三、质量和密度 1、质量：物体所含物质的多少叫质量。 质量单位：国际单位制：主单位kg，常用单位：t、g、 mg 2、质量的理解：固体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一种属性。 3、质量测量：

弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题 第一章 应力 1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？ 相同。110220330 S S S σσσσσσ=+=+=+。 4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？ 第二章 应变 1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。 5、应变协调方程的物理意义是什么？ 对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？

弹塑性力学习题题库加答案汇编

第二章 应力理论和应变理论 2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及 30106.768 6.77() 104sin 2cos 2sin 602cos 60 221 32 3.598 3.60() 22 x y xy MPa MPa σστατα= --=----+=?+=?-=-?-?=-- 代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +2 3030( )cos 2sin 22 2 1041041cos 602sin 6073222226.768 6.77()104 sin 2cos 2sin 602cos 60 22132 3.598 3.60() 2 x y x y xy x y xy MPa MPa σσσσσατα σστατα+-= ++---+= ++=--?+?=----+=-?+=-?+=+?= 由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。 2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。 解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得： 题图 1-3

c 截面的内力：N z =γ·A ·z ； c 截面上的应力：z z N A z z A A γσγ??= ==?； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为： z z z E E σγε= = ； 则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为： ()2 2z z z z z z z z y z z l d l d d zd E E E γγ γε=???=??=? = ?= ； 显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）： ()2 222l l A l l W l l d l E EA EA γγ?????=??= = = 　；（W=γAl ） 2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =500300800300 03008003001100-???? +-?? ??--? ? 应力单位为kg ／cm 2 。 试确定外法线为n i （也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力n P 、正应力σn 及剪应力τn 。 题—图 16

苏教版初中物理力学知识点整理及其练习

初中物理力学知识点及练习题 初中物理力学知识点及练习题 一、力 1、力的定义：力是物体间的相互作用。一个物体对另一个物体的作用。 2、力的单位：在国际单位制中：力的单位是：牛顿、简称“牛”用英文字母“N”表示； ***3、力的特性：力有三大特性； （1）力的方向性：质量、密度是没方向的，力是有方向的； （2）力的瞬时性：物体间发生作用的瞬间力就产生，停止作用的瞬间力就消失； （3）力的相互性：力的相互性要从四个方面来理解：①一个独立的物体不能产生力，力是物体间的相互作用； ②力不能离开物体而独立存在，力是个抽象的物理量和物体是相互依赖的； ③有受力者必有施力者，二者同时产生同时消失，而且位置可以互换； ④相互作用力的关系是：大小相等、方向相反、作用线在同一直线上、分别作用在两个不同物体上。 4、力的作用效果： ①力可以使物体的运动状态改变； ②力可以使物体的形状发生改变； ③力可以使物体的物态发生改变。 5、力的三要素：我们力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。 6、力的示意图和图示： 7、力的测量工具------“弹簧测力计”： 二、重力： 1、重力的定义：地球表面上的物体由于受到地球的吸引而使物体受到的力。 2、重力的三要素： （1）重力的大小：重力的大小与物体的质量成正比。G=mg 国际统一规定 g=9.8N/kg；g是常量但不是恒量，g值在地球的不同位置实际值不同，离地心近的地方（南极、北极）g实际值大，离地心远的地方（赤道）g实际值小，在地球表面上从两极向赤道靠近g 实际值逐渐变小； （2）重力的方向：竖直向下；人们经常利用此来判断物体是否与水平面垂直。 （3）重力的作用点-------重心： ①物体的重心不一定在物体的几何中心，物体的重心在物体的几何中心必须同时满足两个条件：一是，几何形状规则（正方体、长方体、圆柱体、正球体）；二是，质量分布要均匀，否则不一定在。 ②物体的重心只是物体所受重力的代表点，物体的重心不一定在物体上，如：环状、管状、U型状、V型状等物体的重心都不在物体上。 3、质量和重力（重量）的区别：质量和重力（重量）有5个方面的区别： ①实质不同，质量是物体所含物质的多少，重力是物体受地球影响的大小； ②方向问题，质量没有方向，重力方向竖直向下； ③变化问题，质量不随物体位置的变化而改变，重力随物体位置的变化而改变； ④测量工具不同，质量的测量工具是天平、秤，重力的测量工具是弹簧测力计； ⑤单位不同，质量的单位是kg、g、mg、t等，重力的单位是N。 三、摩擦力：（滑动摩擦力、滚动摩擦力、静摩擦力）（一）滑动摩擦力： 1、滑动摩擦力的定义：一个物体在另一物体表面上滑动时在接触面之间就产生了一个阻碍相对滑动的力这个力就叫做滑动摩擦力。 2、滑动摩擦力的三要素： （1）影响滑动摩擦力大小的因素：接触面间的压力、接触面的粗糙程度、接触面的材料。 （2）滑动摩擦力的方向：滑动摩擦力的方向不一定与物体运动的方向相反，一定与相对滑动的方向相反。（3）滑动摩擦力的作用点：滑动摩擦力的作用不是一个点而是一个面，画滑动摩擦力时我们就用接触面的中心线的交点来代替，在做力学综合题时我们还可以把它平移到重心上。 （二）滚动摩擦力：初中对滚动摩擦力不过多研究，大家一定牢记“滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多”。（三）静摩擦力： 1、静摩擦力的定义：一个物体在另一物体表面上静止，当它们之间产生运动趋势时在接触面之间就产生了一个摩擦力，这个摩擦力就叫做静摩擦力。 2、静摩擦力的大小：静摩擦力的大小始终与使物体产生运动趋势的外力的大小相等。 （四）改变摩擦力大小的方法：改变压力、改变粗糙程度、改变材料、改变摩擦方式。 （五）增大和减小摩擦力的应用： 1、增大摩擦力的应用实例： 2、减小摩擦力的应用实例： 四、同一条直线上的二力合成：

弹塑性力学试题

考试科目：弹塑性力学试题 班号 研 班 姓名 成绩 一、概念题 （1） 最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。 （2） 最小余能原理等价于 应变协调 方程和 位移 边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程 和静力边界条件。 （3） 弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以 应力为基本未知量。 二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为： ,)11(2)11(10,2,222 2=?? ????--+-+--==+-=+= θθθμμμμμτσσu Cr r A E u C r A C r A r r r 利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p 作用，试求该问题的应力和位移分量的解。 解：边界条件为： a r =时：p r -=σ；0=θτr b r =时：0=r u ；0=θu 。 将上述边界条件代入公式得： ??? ? ???=?????--+-+--=-=+=0)11(2)11(122 2μμμμb C b A E u p C a A b r r 解上述方程组得： ()()()??? ? ???+-- =+---=]21[22121222 2222a b pa C a b b pa A μμμ 则该问题的应力和位移分量的解分别为：

()()()()()()??? ???? ? ? ??? ???=?? ???????? ??---+-???? ??-+-+--==+--+--=+--+---=??011)]21([11)]21([)21(10 21121212112121222222 222 22 222222 22 22222θθθμμμμμμμμτμμμσμμμσu b a pra b a r b pa E u a b pa r a b b pa a b pa r a b b pa r r r 三、已知弹性半平面的o 点受集中力 2 2222 222 2 223 )(2)(2)(2y x y x P y x xy P y x x P xy y x +- =+-=+- =πτπσπσ 利用上述解答求在弹性半平面上作用着n 个集中力i p 构成的力系， 这些力到所设原点的距离分别为i y ,试求应力xy y x τσσ,,的一般表达式。 解：由题设条件知，第i 个力i p 在点（x ，y ）处产生的应力将为： y y

初中物理力学知识点总结75618

初中力学知识总复习提纲 一、力的作用效果 1、力的概念：力是物体对物体的作用。 2、力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。 3、力的作用效果：力可以改变物体的运动状态。力可以改变物体的形状。 4、力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N 表示。 力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。 5、力的测量： （1）测力计：测量力的大小的工具。 （2）弹簧测力计：实验室测量力的工具 6、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。 二、惯性和惯性定律： 1、牛顿第一定律： ⑴牛顿第一定律内容是：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 2、惯性： ⑴定义：物体保持原来状态不变的性质叫惯性。 ⑵说明：惯性是物体的一种属性。一切物体在任何情况下都有惯性。 3.二力平衡： (1)、定义：物体在受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力平衡。 (2)、二力平衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上 4、力和运动状态的关系： (1)力不是产生（维持）运动的原因 (2)受非平衡力，合力不为0 (3)力是改变物体运动状态的原因 三、功 1、力学中的功 ①做功的含义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功。 ②力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力;二是物体在这个力的方向上移动的距离。 ③不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直.

应用弹塑性力学习题解答

应用弹塑性力学习题解答 目录 第二章习题答案 设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。 解该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量满足关系最后结果为 利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。 解求出后，可求出及，再利用关系

可求得。 最终的结果为 已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。 解求主方向的应力特征方程为 式中：是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系 代入数据得，， 已知应力分量中，求三个主应力。 解在时容易求得三个应力不变量为， ，特征方程变为 求出三个根，如记，则三个主应力为 记 已知应力分量 ，是材料的屈服极限，求及主应力。 解先求平均应力，再求应力偏张量，， ，，，。由此求得 然后求得，，解出 然后按大小次序排列得到 ，，

已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。 解特征方程为记，则其解为，，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系 （a） （b） （c） 由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得 ，由此求得 对，，代入得 对，，代入得 对，，代入得 当时，证明成立。 解 由，移项之得 证得 第三章习题答案 取为弹性常数，，是用应变不变量表示应力不变量。

解：由，可得， 由，得 物体内部的位移场由坐标的函数给出，为， ，，求点处微单元的应变张量、转动张量和转动矢量。 解：首先求出点的位移梯度张量 将它分解成对称张量和反对称张量之和 转动矢量的分量为 ，， 该点处微单元体的转动角度为 电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置，同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。如图所示，在一点的3个方向分别粘贴应变片，若测得这3个应变片的相对伸长为，，，，求该点的主应变和主方向。 解：根据式先求出剪应变。考察方向线元的线应变，将，，，，，代入其 中，可得 则主应变有 解得主应变，，。由最大主应变可得上式只有1个方程式独立的，可解得与轴的夹角为 于是有，同理，可解得与轴的夹角为。 物体内部一点的应变张量为 试求：在方向上的正应变。

武汉大学弹塑性力学简答题以及答案

弹塑性力学简答题 2002年 1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2 从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 3 两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 4 虚位移原理等价于哪两组方程？推导原理时是否涉及到物理方程？该原理是否适用于塑性力学问题？ 平衡微分方程和静力边界条件。不涉及物理方程。适用于塑性力学问题。 5 应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的， 而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6 什么是加载？什么是卸载？什么是中性变载？中性变载是否会产生塑性变形？ 加载：随着应力的增加，应变不断增加，材料在产生弹性变形的同时，还会产生新的塑性变形，这个过程称之为加载。 卸载：当减少应力时，应力与应变将不会沿着原来的路径返回，而是沿接近于直线的路径回到零应力，弹性变形被恢复，塑性变形保留，这个过程称之为卸载。 中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切。应力在同一个加载面上变化，内变量将保持不变，不会产生新的塑性变形，但因为应力改变，会产生弹性应变。 7 用应力作为未知数求解弹性力学问题时，应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程？ 协调方程和边界条件。 8 薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力和应变分量较小？ 平面内应力分量最大，最主要的是应力，横向剪应力较小，是次要的应力；z 方向的挤压应力最小，是更次要的应力。 9 什么是滑移线？物体内任意一点沿滑移线的方向的剪切应力是多少？ 在塑性区内，将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。 剪切应力是最大剪应力。

弹塑性力学试卷

一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题5分，共10分。） 1、简述固体材料弹性变形的主要特点。 2、试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。 二、填空题：（每空2分，共8分） 1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。（参照oxyz直角坐标系）。 2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。 三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。） 1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是：_________。 A、沿圆柱纵向（轴向） B、沿圆柱横向（环向） C、与纵向呈45°角 D、与纵向呈30°角 2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。 A、2 B、3 C、4 D、5 3、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变_________。 A、一定不为零 B、一定为零 C、可能为零 D、不能确定 4、以下________表示一个二阶张量。 A、B、C、D、 四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分） 1、；（i ，j = 1，2，3 ）； 2、；

五、计算题（共计64分。） 1、试说明下列应变状态是否可能存在： ；（） 上式中c为已知常数，且。 2、已知一受力物体中某点的应力状态为： 式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。 3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。若选取＝ay2做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。 （提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。） 题五、3图

中考物理力学力学中考物理知识点

中考物理力学力学中考物理知识点 1.物质由分子组成，分子间有空隙，分子间存在相互作用的引力和斥力 2.刻度尺读数需要读到分度值下一位 3.误差不是错误，误差不可避免，错误可以避免 4.使用刻度尺测量时可以采用多次测量取平均值的方法减小误差 5.量筒不但可以测量液体的体积，还可以用“排水法”测量固体的体积 6.利用天平测量质量时应“左物右码” 7.同种物质的密度还和状态有关(水和冰同种物质，状态不同，密度不同) 8.物质的运动和静止是相对参照物而言的 9.相对于参照物，物体的位置改变了，即物体运动了10.参照物的选取是任意的，被研究的物体不能选作参照物11.平均速度表示一段时间或路程内物体运动快慢程度，而瞬时速度表示某一位置或某一时间点物体运动快慢程度12.水的密度：ρ水 =1.0×103kg/m3=1 g/ cm313.一切发声的物体都在振动，声音的传播需要介质14.通常情况下，声音在固体中传播最快，其次是液体，气体15.乐音和噪声没有严格的界限，与地点、时间、环境及人的心情都有关系 16.乐音三要素：①音调(声音的高低)②响度(声音的大小)③音色(辨别不同的发声体)17.防治噪声三个环节：①声源处②传输路径中③人耳处18.超声波的速度比电磁波的速度慢得多(声速和光速)19.力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体20.力的作用效果有两个：①使物体发生形变②使物体的运动状态发生改

变21.判断物体运动状态是否改变的两种方法：①速度的大小和方向其中一个改变，或都改变，运动状态改变②如果物体不是处于静止或匀速直线运动状态，运动状态改变22.力的三要素：力的大小、方向、作用点 23.力的示意图是简单的画法(不用分段)24.弹簧测力计是根据拉力越大，弹簧的形变量就越大这一原理制成的。 25.弹簧测力计不能倒着使用26.重力的方向总是竖直向下的，浮力的方向总是竖直向上的27.重力是由于地球对物体的吸引而产生的28.两个力的合力可能大于其中一个力，可能小于其中一个力，可能等于其中一个力29.二力平衡的条(四个)：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用在同一个物体上 30.影响滑动摩擦力大小的两个因素：①接触面间的压力大小 ②接触面的粗糙程度31.惯性现象：(车突然启动人向后仰、跳远时助跑、拍打衣服上的灰、足球离开脚后向前运动、运动员冲过终点不能立刻停下来，甩掉手上的水) 32.物体不受力或受平衡力作用时可能静止也可能保持匀速直线运动33.增大压强的方法：①增大压力②减小受力面积34.液体的密度越大，深度越深液体内部压强越大35.连通器两侧液面相平的条：①同一液体②液体静止36.利用连通器原理：(船闸、茶壶、回水管、水位计、自动饮水器、过水涵洞等) 37.大气压现象：(用吸管吸汽水、覆杯试验、钢笔吸水、抽水机等)

初中物理力学知识点总结

初中物理力学知识点总结 一、力知识归纳 1．什么是力：力是物体对物体的作用。 2．物体间力的作用是相互的。一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力。 3．力的作用效果：力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的形状。（物体形状或体积的改变，叫做形变。） 4．力的单位是：牛顿简称：牛，符合是N。1牛顿大约是你拿起两个鸡蛋所用的力。 5．实验室测力的工具是：弹簧测力计。 6．弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。 7．弹簧测力计的用法： 1 要检查指针是否指在零刻度，如果不是，则要调零； 2 认清最小刻度和测量范围； 3 轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度， 4 测量时弹簧测力计内弹簧的轴线与所测力的方向一致；⑸观察读数时，视线必须与刻度盘垂直。（6）测量力时不能超过弹簧测力计的量程。 8．力的三要素是：力的大小、方向、作用点，叫做力的三要素，它们都能影响力的作用效果。 9．力的示意图就是用一根带箭头的线段来表示力。具体的画法是： 1 用线段的起点表示力的作用点； 2 延力的方向画一条带箭头的线段，箭头的方向表示力的方向； 3 若在同一个图中有几个力，则力越大，线段应越长。有时也可以在力的示意图标出力的大小，

10．重力：地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫重力。重力的方向总是竖直向下的。 11. 重力的计算公式：G mg，（式中g是重力与质量的比值：g 9.8 牛顿/千克，在粗略计算时也可取g 10牛顿/千克）；重力跟质量成正比。 12．重垂线是根据重力的方向总是竖直向下的原理制成。 13．重心：重力在物体上的作用点叫重心。 14．摩擦力：两个互相接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时，就会在接触面是产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫摩擦力。 15．滑动摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度和压力大小有关系。压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 16．增大有益摩擦的方法：增大压力和使接触面粗糙些。 减小有害摩擦的方法： 1 使接触面光滑和减小压力； 2 用滚动代替滑动； 3 加润滑油； 4 利用气垫。（5）让物体之间脱离接触（如磁悬浮列车）。 二、力和运动知识归纳 1．牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。牛顿第一定律是在经验事实的基础上，通过进一步的推理而概括出来的，因而不能用实验来证明这一定律。 2．惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。牛顿第一定律也叫做惯性定律。 3．物体平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡。当物体在两个力的作用下处于平衡状态时，就叫做二力平衡。 4．二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、

弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题 第一章 应力 1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？ 相同。110220330 S S S σσσσσσ=+=+=+。 4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？ 第二章 应变 1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。 5、应变协调方程的物理意义是什么？ 对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？

中考物理力学知识点整理

中考物理力学知识点整理 第七章力 第1节力 1.力的作用效果：力可以使物体改变运动状态，包括使运动的物体静止、使静止的物体运动、使物体速度的大小方向发生改变; 力可以使物体发生形变。 物理学中，力的单位是牛顿，简称牛,符号是N。 2.力的大小方向和作用点叫做力的三要素。力的要素都能影响力的作用效果。 3.在物理学中通常用一根带箭头的线段表示力：在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，在同一图中,力起线段越长。有时还在力的示意图旁边用数值和单位标出力的大小。 4.一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的作用力。也就是说，物体间力的作用是相互的(相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上)。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。力不能脱离物体而存在。 第2节弹力 1、物体受力时发生形变，不受力时又恢复原来的形状的特性叫做弹性。 物体变形后不能自动恢复原来形状的特性叫做塑性。 弹簧的弹性有一定的限度，超过这个限度就不能完全复原。 弹力是物体由于弹性形变而产生的力。 2.测量力的大小的工具叫做测力计。 弹簧测力计原理:弹簧受的拉力越大，弹簧的伸长就越长。在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比。 弹簧测力计结构:弹簧、挂构、指针、刻度牌、外壳。 弹簧测力计使用： 使用前: 观察它的量程(测量范围)，加在它上面的力不能超过它的量程。 观察分度值，即认清它的每一小格表示多少牛。 检查它的指针是否指在“0”刻度，测量前应该把指针调节到指“0”的位置上。 测量时: 注意防止弹簧指针卡住，沿轴线方向用力。 读数时: 视线与刻度面垂直。

弹塑性力学习题及答案

1 本教材习题和参考答案及部分习题解答 第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 答案 (1)pi iq qj jk pk δδδδδ=; 答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-; 解：(3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。 （需证明） 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2[,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：因为1 231 111232221 2 33 3 3i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ???? ??????=?????????????????? ， 所以 1 231111232221 2 33 3 3 1 231 1112322212 333 3det det()i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ??????????==??? ??????????????? 即得 123111 2 123222123333 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证明：()()??=a b c d ?

最新中考物理一轮复习 专项训练 物理力学

最新中考物理一轮复习专项训练物理力学 一、力学 1．下列事例中，不能够说明“物体间力的作用是相互的”是 A．游泳时手和脚向后划水，人就能前进 B．将铅球从手中抛出，铅球由静止变为运动 C．跳高时用力向下蹬地，人能够向上跳起 D．火箭升空时需向下喷出燃气 【答案】B 【解析】 【详解】 A．手和脚向后划水，同时水也会给手和脚一个向前的力，使人前进，利用了力的作用是相互的原理，故A不符合题意； B．将铅球从手里抛出去，铅球由静止变为运动，说明力可以改变物体的运动状态，不能够说明“物体间力的作用是相互的”，故B符合题意； C．人跳高时，要向下方蹬地，同时地面也会给人向上的力，利用了力的作用是相互的原理，C不符合题意； D．火箭向下喷出燃气，火箭对燃气有一个向下的推力，同时燃气对火箭有一个向上的推力，从而使火箭升空，可以说明物体间力的作用是相互的，故D不符合题意． 故选B． 2．下列说法错误的是（） A. 足球被踢出后仍继续向前运动，是因为它运动时产生惯性 B. 汽车在转弯时减速是为了防止惯性带来的危害 C. 闻到花香说明分子在不停地做无规则运动 D. 游泳时向后划水，人向前运动，是因为物体间力的作用是相互的 【答案】A 【解析】【解答】A、足球被踢出后仍继续向前运动，是因为它具有惯性，不能说“产生惯性”，A符合题意； B、惯性是物体保持原来的运动状态不变的性质，汽车在转弯时减速是为了防止惯性带来的危害，即防止车辆侧翻或侧滑，B不符合题意； C、闻到花香是扩散现象，是由分子在不停地做无规则运动而形成的，C不符合题意； D、游泳时向后划水，人向前运动，是因为物体间力的作用是相互的，即水会给人向前的力，使人前进，D不符合题意 . 故答案为：A . 【分析】A、惯性是物体的一种性质，物体无论运动还是静止都具有惯性，不是由于物体运动才产生的； B、汽车在转弯时减速是为了防止由于惯性车辆侧翻或侧滑；

弹塑性力学试题及标准答案(2015、16级工程硕士)

工程硕士研究生弹塑性力学试题 一、简述题（每题5分，共２0分） 1．简述弹性力学与塑性力学之间的主要差异。 固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的科学分支。塑性力学、弹性力学正是固体力学中的两个重要分支。 弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。 大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。本书主要介绍分析弹塑性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。以及相应的“破坏”准则或失效难则。 塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。 2．简述弹性力学中圣维南原理的基本内容。 3．简述薄板弯曲的基本假定。

(完整版)弹塑性力学习题题库加答案

第二章 应力理论和应变理论 2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。己求得应力解为： σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ； 试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。 解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件： OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0 代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0； OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0 则：cos sin 0 cos sin 0x xy yx y σβτβτβσβ+=??+=?……………………………… （a ） 将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得： ()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=?? ? --+-=?? L L L L L L L L L L L L L L L L L L 化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β； 化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β 2—17.己知一点处的应力张量为3 1260610010000Pa ??????????? 试求该点的最大主应力及其主方向。 解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12× 103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得： (()() 3 1.2333 3 121010 2217.0831******* 6.082810 4.9172410x y Pa σσσ?++?=±=????=?=±?=? 则显然： 3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=?=?= σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算） ()22612 sin 226 12102 cos 2xy x y tg τθθσσθ--?-++ = = ==+=--+ 显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376° 题图 1-3