高中数学 向量 板块二 平面向量基本定理与坐标表示完整讲义(学生版)
学而思高中完整讲义：向量.板块二.平面向量基本定理与坐标表示.
学生版
题型一： 平面向量基本定理
【例1】 若已知1e 、2e 是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是
( )
A ．1e 与—2e
B ．31e 与22e
C ．1e ＋2e 与1e —2e
D ．1e 与21e
【例2】 在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =( )
A ．2
133+b c B ．5233-
c b C ．2133
-b c D ．1
233
+
b c
【例3】 如图,线段AB 与CD 互相平分,则BD 可以表示为 ( )
A . A
B CD - B . 11
22
AB CD -
+ C.
1
()2
AB CD - D. ()AB CD --
【例4】 在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）
A ．21
33
b c +
B ．52
33c b -
C ．21
33b c -
D ．12
33
b c +
【例5】 已知ABCD □的两条对角线交于点O ，设AB a =，AD b =，用向量a 和b 表示向
典例分析
量BD ，AO ．
【例6】 已知ABCD □的两条对角线交于点O ，设对角线AC =a ，BD =b ，用a ，
b 表示BC ，AB ．
A
C
【例7】 在△ABC 中,已知 AM ︰AB =1︰3, AN ︰AC =1︰4，BN 与CM 交于点P ,且
, AC AB a b ==,试 用, a b 表示AP .
【例8】 如图，平行四边形ABCD 中，E F 、分别是BC DC 、的中点，G 为DE BF 、的交点,
若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．
F C
B
A
【例9】 设P 是正六边形OABCDE 的中心，若OA a =，OE b =，试用向量a ，b 表示OB 、
B
A C
P
N
M
OC 、OD
O
．
【例10】 如图，在△ABC 中，已知2AB =，3BC =，60ABC ∠=?，AH BC ⊥于H ，
M 为AH 的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+= .
【例11】 已知向量a ，b 不共线，()c ka b k =+∈R ，d a b =-，如果c d ∥，那么（ ）
A ．1k =且c 与d 同向
B ．1k =且c 与d 反向
C ．1k =-且c 与d 同向
D ．1k =-且c 与d 反向
【例12】 已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A ，C ），则AP 等
于（ ）
B '
D '
D
C
B
A P
A ．()A
B AD λ+，(01)λ∈，
B ．()AB B
C λ+
，0λ?∈
??
C ．()AB A
D λ+
，0λ?∈ ?? D ．()AB BC λ-
，0λ?∈ ??
【例13】 已知向量a b ，不共线，m n ，为实数，则当0ma nb +=时，有m n += ．
A
B
C
H
?M