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高考数学易错点总结

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高考数学易错点总结 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

高考数学易错点总结

收集整理了数学的一些易考易错点,帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。

在看这些易错点之前,先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。

下面已列出高考数学易考易错知识点,请认真逐条阅读,每读一条,请在脑海中寻找该点对应的知识及相应题型。

第1 步

如以下第一条:指数、对数函数的限制条件你注意了吗(真数大于零,底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的当我们看完这一条后,脑中应该想到指、对函数的标准方程,对应的图像,可以的话在草稿纸上写一写、画一画!再想一想这类问题常考题型:如给出几个函数在一个图中的图像,判断字母a,b,c,d的大小等。

第2 步

逐条去看列出的易错点,将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。

第3 步

去寻一本专题复习书,仔细查看你记录下的易错点对应的知识,给出的例题怎样避开这些错误的,标注、总结、自我强调。

第4 步

再去寻一本专题练习的书(上面那本专题复习书上也许就有哦),实战检验一下你是否真正掌握了这些易错点。

· 高考数学易考易错点·

1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗(真数大于零,底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的

2.利用换元法证明或求解时,是否注意“新元”的范围变化是否保证等价转化

3.利用放缩法证明或求解时,是否注意放缩的尺度及方向的统一?

4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的?

5.对于集合,你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)在集合运算时是否注意空集和全集

6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗?

7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗?

8.映射的概念你了解吗对于映射f:A→B,是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素)

9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论)

10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了?

11.“三个二次”的关系你清楚吗(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论

12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗是否能利用数列性质解题

13.你还记得三角变换化简的通性通法吗(“角”的变换、“名”的变换、“幂”的变换、“形”的变换等)

14.利用“均值不等式”证明或求最值的时候是否注意“一正、二定、三相等”的条件如果等号取不到经常采用哪些办法(利用单调性、配凑、图像法等)

15.分式不等式的一般解法是什么(移项、通分、合并同类项、分式化整式)

16.理解直线的倾斜角和斜率的概念了吗在设直线方程解题时是否忽略斜率不存在的情况

17.直线的截距概念如何理解(截距可以是正数、负数、零)

18.会求球面距离吗它的基本类型有哪些你能把它们转化为熟悉的图形吗(经度同纬度不同转化为线面角、纬度同经度不同转化为二面角)

19.排列、组合应用问题的解题策略有哪些(特殊元素优先安排、合理分类准确分步、混合问题先选后排、正难则反等价转化、相邻捆绑不邻插空、分排问题直排处理、定序问题除法处理、分配问题列表隔板、取与不取用组合数、分堆问题没有顺序)

20.过定点的圆切线方程的求法你清楚吗(首先判断定点与圆的位置关系,如果在圆上,直接利用公式;如果在圆外,可由代数法列方程组求解,也可由几何法圆心到直线的距离等于半径列等式求解)

21.圆的弦长的求法你清楚吗(代数法、几何法)

22.能区分互斥事件和相互独立事件(事件A或B是否发生对于事件B或A发生的概率没有影响)吗?

23.解答选择题、填空题的特殊方法是什么(数形结合、特值<含特殊值、特殊位置、特殊图形>、排除、验证、转化、分析、估算、极限等)

24.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义,在它们的统一定义里清楚常数e的含义。掌握一些常用的求轨迹方程的方法并注意验证,会用定义法判断动点轨迹是什么曲线吗?

25.能尽量多地记住圆锥曲线中的一些重要的点(如焦点、顶点)、线段(如长<实>半轴、短<虚>半轴、半焦距、焦准距、焦半径、通径)、线(如准线、渐近线)、图形(如a,b,c的直角关系三角形、焦点三角形、直角梯形)及结论(如焦点弦、焦点三角形的面积公式)的含义并加以灵活运用吗?

26.在直线与圆锥曲线的存在性或范围问题的处理时,是否注意对联立消去参数之后的方程的二次项系数、判别式等进行讨论是否也能想到利用曲线变量本身的范围进行求解(如椭圆的有界性)

27.采用不同的抽样方法从总体中抽取相同容量的样本各个体被抽到的概率相同吗(相同,可自行证明)

28.会用数学归纳法证明一些简单的数学命题吗证明的一般步骤是什么(归纳、猜想、证明<先设n=c时,命题成立;再设n=k,k≥c时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立>)

29.能用定义说明函数是否连续吗?

30.两个复数只能说相等或不相等,不能比较大小。会用两个复数相等的充要条件解题吗(实部和实部相等、虚部和虚部相等)

31.清楚导数的物理意义和几何意义吗函数连续与函数可导有什么联系(可导一定连续,但连续不一定可导)

32.了解复数的代数表示和几何意义。能区分好复平面与平面直角坐标系吗?

33.高中阶段都遇到了哪些角的范围,你能分清楚吗(1)直线与直线平行时为0;(2)直线与直线相交时夹角的范围是(0,π/2],到角的范围是(0,π);(3)两异面直线(含垂直)所成角的范围是(0,π/2];(4)两非零向量所成角的范围是[0,π];(5)直线与平面所成角的范围是[0,π/2];(6)斜线与平面所成角的范围是(0,π/2);(7)二面角的平面角的范围是[0,π]。

34.在证明空间位置关系和求距离的时候除了直接法以外是否能利用转化法或向量法?

35.反三角函数表示角只能是特定区间上的角,你能用反三角函数表示任意区间上的角吗?

36.向量是既有大小又有方向的量,不可比较大小。如何进行向量运算?

37.数量积的几何意义是什么数量积的运算率你清楚吗(交换率、分配率)

38.在解三角问题时,你是否注意到三角函数的定义域、有界性、周期性等,是否能利用图像对三角函数问题进行分析在条件求值问题中是否注意角的范围讨论39.图像按向量平移的本质是什么(实际上就是点的平移,简言之向量的坐标等于终点<目标函数>坐标减去起点<原函数>坐标)

40.不等式有哪些重要性质其中哪些性质在应用的时候要注意限制条件(可乘、累乘、乘方、开方)

41.能区分互斥事件(A,B两事件不可能同时发生)和对立事件(A,B两事件不可能同时发生,但必有一个发生)吗?

42.解答探索性问题时要注意思维的广度,注重知识间的联系,善于运用数学思想解题,一般分猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型几种基本题型。

43.求数列通项公式的技巧有哪些(观察、公式、作差、作积、构造等),是否验证每一项都满足所求因式了数列求和时是否先对通项公式加以分析

初中数学重要公式总结

乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.一、公式:设有n个数x1,x2,…,x n,那么: ①平均数为: 12 ...... n x x x x n; ②极差: 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化围,用这种方法得到的差称为极差,即:极差=最大值-最小值; ③方差: 数据1x、2x……, n x的方差为2s,则 2 s= 222 12 1 ..... n x x x x x x n 标准差:方差的算术平方根. 数据1x、2x……, n x的标准差s,则 s= 222 ..... x x x x x x 一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。 设∠A是Rt△ABC的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=,∠A的余弦:cosA =,∠A的正切:tanA=.并且sin2A+cos2A=1. 0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小 余角公式:sin(90o-A)=cosA,cos(90o-A)=sinA. 特殊角的三角函数值:sin30o=cos60o=,sin45o=cos45o=,

sin60o=cos30o=, tan30o=,tan45o=1,tan60o=. ④斜坡的坡度:i =铅垂高度 水平宽度=.设坡角为α,则i =tan α= 二次函数的有关知识: 1.定义:一般地,如果 c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向:当0>a 时,开口向上;当0

高考数学易错知识点大全

2019年高考数学易错知识点大全为了帮助考生复习,查字典数学网整理了2019年高考数学易错知识点大全,请考生参考。 集合与简易逻辑 易错点1遗忘空集致误 错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B高三经典纠错笔记:数学A,就有B=A,B高三经典纠错笔记:数学A,B,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况,导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面。 易错点2忽视集合元素的三性致误 错因分析:集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题。易错点3四种命题的结构不明致误 错因分析:如果原命题是若A则B,则这个命题的逆命题是若B则A,否命题是若┐A则┐B,逆否命题是若┐B则┐A。这里面有两组等价的命题,即原命题和它的逆否命题等价,

否命题与逆命题等价。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。如对a,b都是偶数的否定应该是a,b不都是偶数,而不应该是a,b都是奇数。 易错点4充分必要条件颠倒致误 错因分析:对于两个条件A,B,如果A=B成立,则A是B 的充分条件,B是A的必要条件;如果B=A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 易错点5逻辑联结词理解不准致误 错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:p=p真或q真,命题p=p假且q假(概括为一真即真);命题pq真p真且q真,pq假p假或q假(概括为一假即假);┐p真p假,┐p假p真(概括为一真一假)。函数与导数 易错点6求函数定义域忽视细节致误 错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范

高考数学易错点总结

高考数学易错点总结 收集整理了数学的一些易考易错点,帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。 在看这些易错点之前,先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。 下面已列出高考数学易考易错知识点,请认真逐条阅读,每读一条,请在脑海中寻找该点对 应的知识及相应题型。 第1步 如以下第一条:指数、对数函数的限制条件你注意了吗?(真数大于零,底数大于零且不等 于1)它们的函数值分布情况是如何的?当我们看完这一条后,脑中应该想到指、对函数的标准方程,对应的图像,可以的话在草稿纸上写一写、画一画!再想一想这类问题常考题型:如给出几个函数在一个图中的图像,判断字母 a,b,c,d的大小等。 第2步 逐条去看列出的易错点,将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。 第3步 去寻一本专题复习书,仔细查看你记录下的易错点对应的知识,给出的例题怎样避开这些错 误的,标注、总结、自我强调。 第4步 再去寻一本专题练习的书(上面那本专题复习书上也许就有哦),实战检验一下你是否真正 掌握了这些易错点。 ?高考数学易考易错点? 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于 1)它们的函数

值分布情况是如何的?

3.利用放缩法证明或求解时,是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4?图像变换的时候是否清楚任何变换都是对变量本身”进行的? 5.对于集合,你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)?在集合运算时是否注意空集和全集? 6?命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗? 8?映射的概念你了解吗?对于映射f:A T B,是否注意到集合 A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素)? 9. 根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符 号下结论)? 10. 判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11. 三个二次”的关系你清楚吗?(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对 二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论? 12. 数列也是一种特殊的函数你忽视了吗?是否能利用数列性质解题? 13. 你还记得三角变换化简的通性通法吗(角”的变换、名”的变换、幕”的变换、形”的变换 等)? 14. 利用均值不等式”证明或求最值的时候是否注意一正、二定、三相等”的条件?如果等号 取不到经常采用哪些办法(利用单调性、配凑、图像法等)? 15. 分式不等式的一般解法是什么(移项、通分、合并同类项、分式化整式)?

高考数学必考必背公式全集

__________________________________________________ log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、 对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1 a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式:)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ,其中,2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式(二倍角余弦变形): sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=21cos 2cos 2 α α+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log a a M n =tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
"会而不对,对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,成为学生挥之不去的痛,如何 解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用.本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学 生在考试中常见的 66 个易错,易混,易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏,怪, 难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在, 另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以达到授人以渔的目的,助你在高考中乘风 破浪,实现自已的理想报负. 【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面. 例1, 设
A = { x | x 2 8 x + 15 = 0} , B = { x | ax 1 = 0} ,若 A ∩ B = B ,求实数 a 组成的集
合的子集有多少个? 【易错点分析】此题由条件
A ∩ B = B 易知 B A ,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易
忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象. 解析:集合 A 化简得
A = {3,5} ,由 A ∩ B = B 知 B A 故(Ⅰ)当 B = φ 时,即方程 ax 1 = 0 无
≠φ
时,即方程 ax 1 = 0 的解为 3 或 5,代入得 a
解,此时 a=0 符合已知条件(Ⅱ)当 B
=
1 1 或 . 3 5
综上满足条件的 a 组成的集合为 0,
1 1 , ,故其子集共有 23 = 8 个. 3 5
B时,要树立起分类讨论的数学思想,
【知识点归类点拔】 (1)在应用条件 A∪B=B A∩B=A A 将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论.
(2)在解答集合问题时,要注意集合的性质"确定性,无序性,互异性"特别是互异性对集合元素的限制. 有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语 言)和自然语言之间的转化如:
A = {( x, y ) | x 2 + y 2 = 4} ,
2
B=
{( x, y ) | ( x 3)
2
+ ( y 4) = r 2
}
,其中 r
> 0 ,若 A ∩ B = φ 求 r 的取值范围.将集合所表达
的数学语言向自然语言进行转化就是:集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆,集合 B 表示以(3,4) 为圆心,以 r 为半径的圆,当两圆无公共点即两圆相离或内含时,求半径 r 的取值范围.思维马上就可利 用两圆的位置关系来解答.此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用. 【练 1】已知集合
A = { x | x 2 + 4 x = 0} , B = { x | x 2 + 2 ( a + 1) x + a 2 1 = 0} ,若 B A ,
.答案: a
则实数 a 的取值范围是
= 1 或 a ≤ 1 .
【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则.
例 2,已知
( x + 2)
2
+
y2 = 1 ,求 x 2 + y 2 的取值范围 4
【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解,但极易忽略 x,
y 满足
( x + 2)
2
y2 + = 1 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大. 4
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高考数学易错点总结

高考数学易错点总结 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

高考数学易错点总结 收集整理了数学的一些易考易错点,帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。 在看这些易错点之前,先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。 下面已列出高考数学易考易错知识点,请认真逐条阅读,每读一条,请在脑海中寻找该点对应的知识及相应题型。 第1 步 如以下第一条:指数、对数函数的限制条件你注意了吗(真数大于零,底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的当我们看完这一条后,脑中应该想到指、对函数的标准方程,对应的图像,可以的话在草稿纸上写一写、画一画!再想一想这类问题常考题型:如给出几个函数在一个图中的图像,判断字母a,b,c,d的大小等。 第2 步 逐条去看列出的易错点,将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。 第3 步 去寻一本专题复习书,仔细查看你记录下的易错点对应的知识,给出的例题怎样避开这些错误的,标注、总结、自我强调。 第4 步 再去寻一本专题练习的书(上面那本专题复习书上也许就有哦),实战检验一下你是否真正掌握了这些易错点。 ↓ · 高考数学易考易错点·

1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗(真数大于零,底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的 2.利用换元法证明或求解时,是否注意“新元”的范围变化是否保证等价转化 3.利用放缩法证明或求解时,是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的? 5.对于集合,你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)在集合运算时是否注意空集和全集 6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗? 8.映射的概念你了解吗对于映射f:A→B,是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素) 9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论) 10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11.“三个二次”的关系你清楚吗(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论 12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗是否能利用数列性质解题

高考数学易错30个知识点

高考数学易错30个知识点 1.忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的-些要求。 2.混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论。 3.函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 4.判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,-一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数。 5.函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,但f(a)f(b)>0时,不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不

变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 6.三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin(wx+φ)的单调性,当w>0时,由于内层函数u=wx+φ是单调递增的,所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同,故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当w<0时,内层函数u=wx+φ是单调递减的,此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反,就不能再按照函数y=sinx的单调性解决,一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像,从直观上进行判断。 7.忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样,但有了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视。 8.向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当a.b<0时,a与b的夹角不一定为钝角,要注意θ=π的情况。9.an与Sn关系不清致误 在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。这个关系对任意数列都成立的但要注意

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′,c,斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

初中数学定理公式总结(附带背诵口诀)

初中数学定理公式总结(附带背诵口诀) 1、一元二次方程根的情况 △=b2-4ac(前提必须化成一般形式ax2+bx+c=0) 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; 当△=0时,一元二次方程有2个相等的实数根; 当△<0时,一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质: ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 ③平行四边形的对边相等并且平行,对角相等,邻角互补。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形:①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领形的四条边相等,对边平行,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件:定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。 矩形与正方形: ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等且平分,四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形,矩形,菱形的所有性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形。 多边形: ①n边形的内角和等于(n-2)180° ②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的外角和 多边形的外角和都等于360度

平均数:对于n 个数x 1,x 2 … x n ,我们把(x 1+x 2+…+x n )/n 叫做这个n 个数的算术平均数,记为12n x x x x n ++???+= 加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数 时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。 方差公式:2222121()()()n s x x x x x x n ??= -+-+???+-? ?其中x 是n 个数x 1,x 2 … x n 的平均数 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 9、同位角相等,两直线平行 10、内错角相等,两直线平行 11、同旁内角互补,两直线平行 12、两直线平行,同位角相等 13、两直线平行,内错角相等 14、两直线平行,同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等

高考数学必考知识点总结归纳

高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧

若为真,当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真,当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如:函数的定义域是,,,则函数的定 ())()() [] - a a (答:,) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗?

高考数学易错题荟萃

高中数学易做易错题示例 一、集合与简易逻辑部分 1.已知集合A={x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R },若A ∩R +=φ。则实数P 的取值范围为 。 2.已知集合A={x| -2≤x ≤7 }, B={x|m+1<x <2m -1},若A ∪B=A ,则函数m 的取值范围是_________________。 A .-3≤m ≤4 B .-3<m <4 C .2<m <4 D . m ≤4 3.命题“若△ABC 有一内角为 3 π ,则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是( ) A .与原命题真值相异 B .与原命题的否命题真值相异 C .与原命题的逆否命题的真值不同 D .与原命题真值相同 二、函数部分 4.函数y= 3 47 2 +++kx kx kx 的定义域是一切实数,则实数k 的取值范围是_____________ 5.判断函数f(x)=(x -1) x x -+11的奇偶性为____________________ 6.设函数f(x)= 1 32-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f - 1(x+1)的图象关于直线y=x 对称,则g (3)=_____________ 7. 方程log 2(9 x -1-5)-log 2(3 x - 1-2)-2=0的解集为___________________- 三、数列部分 8.x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 9.已知数列{a n }的前n 项和S n =a n -1(a 0,≠∈a R ),则数列{a n }_______________ A.一定是A ·P B.一定是G ·P C.或者是A ·P 或者是G ·P D.既非等差数列又非等比数列 10.A ·P {a n }中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大,其最大值为_______。 四、三角函数部分 11.设 θ θ sin 1sin 1+-=tan θθsec -成立,则θ的取值范围是_______________ 12.函数y=sin 4x+cos 4x - 4 3 的相位____________,初相为__________ 。周期为_________,单调递增区间为____________。 13.函数f(x)= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。

初中数学必背公式归纳整理

初中数学必背公式归纳整理 很多初中同学想要初中的公式,所以整理了一些,希望大家多多理解并进行记忆,以便考个好的数学成绩。 初中数学必背公式归纳乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 常见的初中数学公式 1.过两点有且只有一条直线 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等 4.同角或等角的余角相等 5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9.同位角相等,两直线平行 10.内错角相等,两直线平行 11.同旁内角互补,两直线平行 12.两直线平行,同位角相等 13.两直线平行,内错角相等 14.两直线平行,同旁内角互补

高中数学37个易错知识点汇总分析

高中数学37个易错知识点汇总分析 为了帮助同学们复习备考,减少不必要的丢分,下面对高中数学易错知识点37个进行汇总分析,供同学们参考。 1.在应用条件A∪B=B,A∩B=A 时,易忽略A是空集Φ的情况。 2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则,尤其是在与实际生活相联系的应用题中,判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定义域,求三角函数的周期时也应考虑定义域。 3.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称,优先考虑定义域对称。 4.解对数不等式时,易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。 5.用判别式法求最值(或值域)时,需要就二次项系数是否为零进行讨论,易忽略其使用的条件,应验证最值。 6.用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。 7.用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正(几个数或代数式均是正数)二定(几个数或代数式的和或者积是定值)三等(几个数或代数式相等)”这一条件。 8.用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性。 9.求反函数时,易忽略求反函数的定义域。 10.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示,而应用逗号连接多个区间。 11.用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况。 12.已知Sn求a n 时,易忽略n=1的情况。 13.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况;题目告诉截距相等时,易忽略截距为0的情况。 14.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时,易忽略直线与x轴或者y 轴平行的情况。 15.用到角公式时,易将直线L 1、L 2 的斜率k 1 、k 2 的顺序弄颠倒;使用到

熟读66个高考数学易错点

熟读66个高考数学易错点

熟读66个高考数学易错点 一、集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。 2.在应用条件时,易忽略是空集的情况。 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域。 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调。 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法

吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题? ①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

(完整版)高中数学易错重点知识点梳理

高中数学知识易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数 1. 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy}, 集合 B={0,|x |,y},且A=B,则x+y= 2. 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y |y=x 2 ,x ∈ R},N={y |y=x 2 +1,x ∈R},求M ∩N ;与集合M={(x,y )|y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)|y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3. 集合 A 、B ,?=?B A 时,你是否注意到“极端”情况:?=A 或?=B ;求集合的 子集B A ?时是否忘记?. 例如:()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成 立,求a 的取植范围,你讨论了a =2的情况了吗? 4. 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次 为,n 2,12-n ,12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有多少个 5. 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法? 6. 两集合之间的关系。},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== 7. (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B);B B A =I A B ??; 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: 9、 否 原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.

历年高考数学易错点18个

历年高考数学易错点18个 历年高考数学易错点18个 数学是一座高山,哪怕是高考数学这样的小山丘,也让无数学子望其背而心戚戚,更有人混淆知识点,在里面兜兜转转浪费了精力 和时间,满纸推算却只能挣得卷面分,看得自己也是好一阵心疼啊,搬出高考数学易错知识点总结,希望能让大家少走一点弯路。 集合与简单逻辑 1易错点:遗忘空集致误 错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三种情况,在解题中如果思维不够缜 密就有可能忽视了B≠φ这种情况,导致解题结果错误。尤其是在 解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值 时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合,由于 思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题 错误或是解题不全面。 2易错点:忽视集合元素的三性致误 错因分析:集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字 母参数的范围后,再具体解决问题。 3易错点:四种命题的结构不明致误 错因分析:如果原命题是“若A则B”,则这个命题的逆命题是“若B则A”,否命题是“若┐A则┐B”,逆否命题是“若┐B则 ┐A”。

这里面有两组等价的命题,即“原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的 命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。 另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”,而不应该是“a,b都是奇数”。 4易错点:充分必要条件颠倒致误 错因分析:对于两个条件A,B,如果A=>B成立,则A是B的充 分条件,B是A的必要条件;如果B=>A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果A<=>B,则A,B互为充分必要条件。解题时 最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时 一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 5易错点:逻辑联结词理解不准致误 错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有 所帮助: p∨q真<=>p真或q真, p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真); p∧q真<=>p真且q真, p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假); ┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括为一真一假)。 函数与导数 6易错点:求函数定义域忽视细节致误 错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制 条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域。

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