知识讲解圆的方程基础
圆的方程
【学习目标】
1.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程.
2.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．
【要点梳理】
【高清课堂：圆的方程370891 知识要点】 要点一：圆的标准方程
222()()x a y b r -+-=，其中()a b ，为圆心，r 为半径.
要点诠释：
(1)如果圆心在坐标原点，这时00a b ==，，圆的方程就是2
2
2
x y r +=.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x 轴上：b=0；圆与y 轴相切时：||a r =；圆与x 轴相切时：||b r =；与坐标轴相切时：
||||a b r ==；过原点：222a b r +=
(2)圆的标准方程2
2
2
()()x a y b r -+-=?圆心为()a b ，，半径为r ，它显现了圆的几何特点.
(3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a 、b 、r 这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.
要点二：点和圆的位置关系 如果圆的标准方程为2
2
2
()()x a y b r -+-=，圆心为()C a b ，，半径为r ，则有
(1)若点()00M x y ，在圆上()()22
2
00||CM r x a y b r ?=?-+-=
(2)若点()00M x y ，在圆外()()22
2
00||CM r x a y b r ?>?-+->
(3)若点()00M x y ，在圆内()()22
2
00||CM r x a y b r ?
要点三：圆的一般方程
当22
40D E F +->时，方程2
2
0x y Dx Ey F ++++=叫做圆的一般方程.,22D E ??
-
- ??
?为圆心，
为半径. 要点诠释：
由方程2
2
0x y Dx Ey F ++++=得22
224224D E D E F x y +-?
???+++= ? ??
???
(1)当22
40D E F +-=时，方程只有实数解,22D E x y =-
=-.它表示一个点(,)22
D E
--. (2)当2
2
40D E F +-<时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．
(3)当22
40D E F +->时，可以看出方程表示以,2
2D E ??
-- ???为半径的圆. 要点四：几种特殊位置的圆的方程
要点五：用待定系数法求圆的方程的步骤
求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程.
(2)根据已知条件，建立关于a b r 、、或D E F 、、的方程组. (3)解方程组，求出a b r 、、或D E F 、、的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程. 要点六：轨迹方程
求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关于变量,x y 之间的方程．
1．当动点满足的几何条件易于“坐标化”时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某一基本曲线的定义（如圆）时，常采用定义法；当动点随着另一个在已知曲线上的动点运动时，可采用代入法（或称相关点法）．
2．求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”；二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等． 3．求轨迹方程的步骤： （1）建立适当的直角坐标系，用(,)x y 表示轨迹（曲线）上任一点M 的坐标； （2）列出关于,x y 的方程；
（3）把方程化为最简形式；
（4）除去方程中的瑕点（即不符合题意的点）； （5）作答． 【典型例题】
类型一：圆的标准方程
例1．求满足下列条件的各圆的方程： （1）圆心在原点，半径是3；
（2）圆心在点C （3，4
（3）经过点P （5，1），圆心在点C （8，―3）上．
【思路点拨】根据题设条件，可利用圆的标准方程解决． 【答案】（1）x 2+y 2=9 （2）(x ―3)2+(y ―4)2=5（3）(x ―8)2+(y+3)2=25 【解析】 （1）x 2+y 2=9；
（2）(x ―3)2+(y ―4)2=5；
（3）解法一：∵圆的半径||5r CP ===，圆心在点C （8，―3）．
∴圆的方程是(x ―8)2+(y+3)2=25． 解法二：∵圆心为C （8，―3），故设圆的方程为(x ―8)2+(y+3)2=r 2． 又∵点P （5，1）在圆上，∴(5―8)2+(1+3)2=r 2，∴r 2=25， ∴所求圆的方程是(x ―8)2+(y+3)2=25．
【总结升华】 确定圆的标准方程只需确定圆心的坐标和圆的半径即可，因此圆心和半径被称为圆的两要素．
确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a 、b 、r 的方程组，求a 、b 、r 或直接求出圆心（a ，b ）和半径r ，一般步骤为：
（1）根据题意，设所求的圆的标准方程为(x ―a)2+(y ―b)2=r 2； （2）根据已知条件，建立关于a 、b 、r 的方程组；
（3）解方程组，求出a 、b 、r 的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程． 举一反三：
【变式1】圆心是（4，―1），且过点（5，2）的圆的标准方程是（ ） A ．(x ―4)2+(y+1)2=10 B ．(x+4)2+(y ―1)2=10
C ．(x ―4)2+(y+1)2=100
D ．22
(4)(1)x y -++=【答案】A
例2．写出下列方程表示的圆的圆心和半径． （1）x 2+y 2=2；
（2）(x ―3)2+y 2=a 2（a ≠0）； （3）(x+2)2+(y+1)2=b 2（b ≠0）．
【答案】（1）（0，0）（2）（3，0），|a|（3）（―2，―1），|b|
【解析】 （1）圆心（0，0）
（2）圆心（3，0），半径为|a|； （3）圆心（―2，―1），半径为|b|． 【总结升华】（2）、（3）两题中a 2、b 2仅为半径的平方，没有给定a ＞0，b ＞0，∴半径r=|a|、|b|． 例3．求经过A （0，―1）和直线x +y =1相切，且圆心在直线y =―2x 上的圆的方程．
【思路点拨】根据圆心在直线y =―2x 上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A 的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x +y =1的距离，由距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．
【答案】22
(1)(2)2x y -++=或22
1250()()9981
x y -++=
【解析】因为圆心在直线y =―2x 上，设圆心坐标为（a ，―2a ） 设圆的方程为 2
2
2
()(2)x a y a r -++= 圆经过点A （0，―1）和直线x +y =1相切，
所以有222(21)a a r r ?+-=?
=
解得r =
a =1或1
9
a =
所以圆的方程为 2
2
(1)(2)2x y -++=或22
1250()()9981
x y -++=
． 【总结升华】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程．
举一反三：
【变式1】求圆心在直线x ―2y ―3=0上，且过点A （2，―3），B （―2，―5）的圆的标准方程． 【答案】 (x+1)2+(y+2)2=10
【解析】设圆的标准方程为()2
2
2
()x a y b r -+-=，则
()()2222
222302(3)2(5)a b a b r a b r ?--=??-+--=??--+--=??
解得：2
1,2,10a b r =-=-= 所以所求圆的标准方程是：(x+1)2+(y+2)2=10． 类型二：圆的一般方程
例4．下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径． （1）2x 2+y 2―7y+5=0； （2）x 2―xy+y 2+6x+7y=0； （3）x 2+y 2―2x ―4y+10=0； （4）2x 2+2y 2―5x=0．
【答案】（1）不能表示圆（2）不能表示圆（3）不能表示圆（4）表示圆 5
,04?? ???
5
4 【解析】 （1）∵方程2x 2+y 2―7y+5=0中x 2与y 2的系数不相同，∴它不能表示圆．
（2）∵方程x 2―xy+y 2+6x+7y=0中含有xy 这样的项，∴它不能表示圆． （3）方程x 2+y 2―2x ―4y+10=0化为(x ―1)2+(y ―2)2=―5，∴它不能表示圆．
（4）方程2x 2+2y 2－5x=0化为22
25544x y ????
-+= ? ?????
，∴它表示以5,04?? ???为圆心，54为半径长的圆．
【总结升华】（1）判断一个二元二次方程是否表示圆的方法：先看这个方程是否具备圆的一般方程的
特征，即：①x 2与y 2的系数相等；②不含xy 的项．当它具有圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆，此时有两种途径，一是看D 2+E 2―4F 是否大于零；二是直接配方变形，看右端是否为大于零的常数．
（2）圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显；圆的一般方程表明圆的方程是一种
特殊的二元二次方程，代数特征明显．
举一反三： 【变式1】（1）下列方程各表示什么图形；
①x 2+y 2―4x ―2y+5=0；②x 2+y 2―2x+4y ―4=0；③22
0x y ax ++-=．
（2）圆C ：x 2+y 2―2x ―4y+4=0的圆心到直线l ：3x+4y+4=0的距离d=________． 【答案】
（1）①方程表示点（2，1）；②方程表示以（1，―2）为圆心，3为半径长的圆；③当a=0时，该方程
表示的图形为一个点（0，0）；当a ≠0时，该方程表示的图形为圆，圆心为,22a a ??
- ? ???
，半径长为|a|． （2）3 【解析】（1）略；
（2）圆的方程可化为：()()2
2
121x y -+-=，圆心坐标为（1，2），所以到直线l 的距离
15
35
d =
=
=． 例5．（2016春 辽宁大连庄河市期末）已知方程C ：x 2+y 2―2x ―4y +m =0， （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；
（2）在方程表示圆时，该圆与直线l ：x +2y ―4=0相交于M 、N 两点，且||MN =
，求m 的值．
【思路点拨】（1）由圆的一般方程的定义知4+16―4m ＞0，由此能法语出实数m 的取值范围． （2）求出圆心到直线x +2y ―4=0的距离，由此利用已知条件能求出m 的值． 【答案】（1）（―∞，5）；（2）m =4
【解析】（1）∵方程C ：x 2+y 2―2x +4y +m =0表示圆， ∴D 2+E 2―4F ＞0，
即4+16―4m ＞0解得m ＜5， ∴实数m 的取值范围是（―∞，5）． （2）∵方程C ：x 2+y 2―2x ―4y +m =0， ∴(x ―2)2+(y ―2)2=5―m ，
圆心（1，2）到直线x +2y ―4=0的距离
d =
=
∵圆与直线l ：x +2y ―4=0相交于M 、N 两点，且||MN =
， ∴22
(5)()
5m --=，
解得m =4．
【总结升华】本题考查圆的方事参数m 的取值范围，考查圆的方程中m 的值的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
举一反三：
【高清课堂：圆的方程370891 典型例题2】
【变式1】（1）求过(2,2),(5,3),(3,1)A B C -的圆的方程，及圆心坐标和半径； （2）求经过点(2,4)A --且与直线3260x y +-=相切于点（8，6）的圆的方程． 【答案】 【解析】
（1）法一：设圆的方程为：2
2
0x y Dx Ey F ++++=，则
8220345301030
D E F D E F D E F +++=??+++=??+-+=?
，解得：8212D E F =-??
=-??=?
所以所求圆的方程为：2
2
82120x y x y +--+=，即()2
2
4(1)5x y -+-=，所以圆心为（4，1），
法二：线段AB 的中点为为75,22??
???
，321523AB k -==-
线段AB 的中垂线为57322y x ?
?-
=-- ??
?，即3130x y --= 同理得线段BC 中垂线为260x y +-=
联立260
3130
x y x y +-=??
--=?，解得41x y =??=?
所以所求圆的方程为（4，1）
，半径r ==所以()2
2
4(1)5x y -+-=．
（2）法一：设圆的方程为：22
0x y Dx Ey F ++++=，则
20240
62382100860
D E F E
D D
E
F --+=??
?+?=??+
?
?+++=?，解得：11330D E F =-??=??=-? 所以圆的方程为2
2
113300x y x y +-+-=．
法二：过点B 与直线3260x y +-=垂直的直线是3180x y --=， 线段AB 的中垂线为40x y +-=，
由318040
x y x y --=??
+-=?得：圆心坐标为113,22??- ???，由两点间距离公式得半径2
1252r =，
所以圆的方程为2
2
113125222x y ???
?-++= ? ??
???．
【变式2】判断方程ax 2+ay 2―4(a ―1)x+4y=0（a ≠0）是否表示圆，若表示圆，写出圆心坐标和半径长．
【答案】2(1)2,a a a -??
- ???
，2222||a a r a -+= 类型三：点与圆的位置关系
例6．判断点M （6，9），N （3，3），Q （5，3）与圆(x ―5)2+(y ―6)2=10的位置关系． 【答案】M 在圆上 N 在圆外 Q 在圆内
【解析】 ∵圆的方程为(x ―5)2+(y ―6)2=10， 分别将M （6，9），N （3，3），Q （5，3）代入得 (6―5)2+(9―6)2=10，∴M 在圆上； (3―5)2+(3―6)2=13＞10，∴N 在圆外； (5―5)2+(3―6)2=9＜10，∴Q 在圆内．
【总结升华】点与圆的位置关系，从形的角度来看，设圆心为O ，半径为r ，则点P 在圆内?|PQ|＜r ；点P 在圆上?|PQ|=r ；点P 在点圆外?|PO|＞r ．从数的角度来看，设圆的标准方程为(x ―a)2+(y ―b)2=r 2，圆心为A （a ，b ），半径为r ，则点M （x 0，y 0）在圆上?(x 0―a)2+(y 0―b)2=r 2；点M （x 0，y 0）在圆外?(x 0―a)2+(y 0―b)2＞r 2；点M （x 0，y 0）在圆内?(x 0―a)2+(y 0―b)2＜r 2．
举一反三：
【变式1】已知点A （2，3）在圆2
2
240x y x y m +--+=外，则实数m 的取值范围为________． 【答案】（3，5）
【解析】∵圆2
2
240x y x y m +--+=即2
2
(1)(2)5x y m -+-=-， ∴5－m ＞0，则m ＜5．
∵点A （2，3）在圆2
2
240x y x y m +--+=外，∴4+9－4－12+m ＞0，∴m ＞3． 综上可得，3＜m ＜5， 故答案为：（3，5）． 类型四：轨迹问题
例7．已知一曲线是与两个定点O （0，0），A （3，0）距离的比为
1
2
的点的轨迹，求这条曲线的方程，并画出曲线．
【思路点拨】先设出要求点的坐标，然后列出点满足的几何条件，化简整理即可。 【答案】(x+1)2+y 2=4 曲线是圆心为C （―1，0），半径长为2的圆
【解析】 在给定的坐标系中，设M （x ，y ）是曲线上的任意一点，点M 在曲线上的
条件是||1 ||2 MO
MA
=．
由两点间距离公式，得
22
22
1
2
(3)
x y
x y
+
=
-+
，两边平方并化简，得曲线方程x2+y2+2x―3=0，配方得
(x+1)2+y2=4．
所以所求曲线是圆心为C（―1，0），半径长为2的圆（如图）．
【总结升华】本例求轨迹方程的方法是直接法．用直接法求曲线方程的步骤如下：
（1）建系设点：建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点坐标为M（x，y）；
（2）几何点集：写出满足题设的点M的集合P={M|P (M)}；
（3）翻译列式：将几何条件P（M）用坐标x、y表示，写出方程f (x,y)=0；
（4）化简方程：通过同解变形化简方程；
（5）查漏除杂：验证方程表示的曲线是否为已知的曲线，重点检查方程表示的曲线是否有多余的点，曲线上是否有遗漏的点．
举一反三：
【变式1】如下图，过第一象限的定点C（a，b）作互相垂直的两直线CA、CB，分别交于x轴、y 轴的正半轴于A、B两点，试求线段AB的中点M的轨迹方程．
【答案】2ax+2by=a2+b2（x＞0且y＞0）．
城市园林绿化基础知识教学文案
城市园林绿化基础知识 一、园林植物分类 园林植物材料包括木本和草本。木本植物即常指的“树木”；草本植物即常指的“花卉”和草坪植物。 （一）树木的生长类型分类 1.乔木类：树体高大（通常6m至数10m），具有明显的高大主干。又可依其高度而分为伟乔（31m以上）、大乔（21-30m）、中乔（11-20m）和小乔（6-10m）等四级。 本类又常依其生长速度而分为速生树（快长树）、中速树、缓生树（慢长树）等三类。 2.灌木类：树体矮小（通常在6cm以下），主干低矮，不明显，有时基部处发出数个干。 3.藤本类：能缠绕或攀附它物而向上生长的木本植物。依其生长特点又可分为绞杀类、吸附类、卷须类等。 4.匍地类：干、枝等均匍地生长，与地面接触部分可生长出不定根而扩大占地范围，如沙地柏等。 （二）园林树木按用途分类 1.独赏树又称独植树、孤植树、赏形树或标本树。 2.庭荫树又称绿荫树，是指植于庭院和公园中以取其绿荫，为游人提供遮荫纳凉为主要目的的树种。 3.广义行道树是指在城乡道路系统两侧栽植应用的树木。历史沿袭的行道树的概念是狭义的，和是指为行人提供遮阴纳凉的行道树，栽植高大的乔木。 4群丛是指数株到十几株乔灌木丛植或群植组合而成的植物景观。大型的群丛乔灌木的总数可达20-30株之多。 5.片林是指在城市风景区较大范围的成片、成块大量栽植乔灌木所构成的森林景观。 6.藤本植物是指茎长而细弱，不能独立向上生长，必须缠绕或攀缘他物才能伸展与空间的植物，如葡萄、紫藤、爬山虎等。 7.绿篱就是指利用树木密植，代替篱笆、栏杆和围墙的一种绿化形式，主要起隔离维护和装饰园景的作用。 8.绿篱的种类很多，从形式来分，有自然式和规则式两类，依观赏性质来分，有花篱、果篱、刺篱和普通绿篱等：按高度来分，有高篱、中篱和矮篱之别。绿雕塑又称造型树。即根据认为的创意，通过攀扎和修剪的手段，将观赏树木整姿为动物或特定含义的景物，如龙、鸡、鹤、虎、迎客松等的形态，以追求象形之美。 9.地被植物，指覆盖在地表面的低矮植物。它不仅包括多年生低矮草本植物，还有一些适应性较强的低矮、匍匐型的灌木、竹类和蔓性藤本植物。广义的地被植物应该包括草坪，由于草坪很早以前就为人类广泛应用，在长期实践中，已经形成一个独立的体系，而且它的生产与养护管理也与其他地被植物不同，狭义的地被植物则是指除草坪植物以外的其他地面覆盖植物而言。
机械制图基础知识完整版
机械制图基础知识 一、.图线GB/T 4457.4-2002 GB/T 17450-1998 注：粗虚线和粗点画线的选用 （1）两种粗线都用来指示零件上的某一部分有特殊要求。但应用场合不尽相同。粗虚线专门用于指示该表面有表面处理要求。（表面处理包括镀（涂）覆、化学处理和冷作硬化处理。） （2）粗点画线是限定范围的表示线常见于以下场合： a.限定局部热处理的范围（如上图） b.限定不镀（涂）范围（如下左图） c.限定形位公差的被测要素和基准要素的范围（如下右图） 二、视图GB/T 17451-1998 GB/T 4458.1-2002 1.按第一角法配置的六个基本视图 2.局部视图 1）按基本视图的配置形式配置 2）按向视图的配置形式配置 不要 “向”字
三、剖视图及剖面区域的表示法GB/T 17452～17453-1998 GB/T 4458.6-2002
图形不对称时，移出断面不得画在中断处
四、简化画法GB/T 16675.1-1996 1.管子 1）可仅在端部画出部分形状，其余用细点画线画出其中心线 2）可用与管子中心线重合的单根粗实线表示。 2. 五、螺纹及螺纹紧固件表示法GB/T 4459.1-1995 GB/T 197-2003 无论是外螺纹或内螺纹，在剖视或剖面图中的剖面线都应画到粗实线。 根据GB/T 197-2003的规定，将普通螺纹的标记方法介绍如下： 六、弹簧表示法GB/T 4459.4-2003 七、尺寸注法GB/T 4458.4-2003 GB/T 19096-2003 1.在光滑过渡处标注尺寸时，应用细实线将轮廓线延长，从它们的交点处引出尺寸界线。（如下图）
圆与方程知识点小结
圆与方程 2、1圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2、2点与圆的位置关系： 1. 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： (1)点在圆上 d=r ； (2)点在圆外 d ＞r ； (3)点在圆内 d ＜r ． 2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-?（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? 2、3 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 当042 2 >-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心? ?? ??--2,2 E D C ，半径2 42 2F E D r -+= . 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点?? ? ? ?- - 2,2 E D . 当0422<-+ F E D 时，方程无图形（称虚圆）. 注：（1）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0 =B 且 ≠=C A 且 042 2 AF E D -+. 圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211=--+--?y y y y x x x x y x B y x A 2、4 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 （1）若2 2 B A C Bb Aa d +++= ，0相离r d ； （2）0=???=相切r d ； （3）0>???<相交r d 。 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组???=++++=++0 2 2 F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解 的个数来判断： （1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；
圆方程知识点总结典型例题
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2). 给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .
(1) 当042 2 >-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2 E D C ，半径2 422F E D r -+= . (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??-- 2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形. 注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且 0422φAF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离2 2 B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交?? 对景——随着曲线的平面布局，步移景异，层层推出或从某一观赏点出发，通过房屋山门窗或围墙的门洞作为画框来取景，或者通过走廊与漏窗来看风景。 水口——大的水面上做的许多小的水湾，使得在任何一个角度都无法看到水面边界的全貌，使睡眠有深远之感，余味不尽。 驳岸——池岸一般都用石块叠成曲折自然的形状，只有少数地带砌成整齐的池岸，可以用来停船的地方。 园林的设计思想——中国自古以来就有崇尚自然，热爱自然的传统。 园林的基础概述： 园林是指庭院、宅院、小游园、花园、公园、植物园、动物园等，还包括森林公园、风景名胜区、自然保护区或国家公园的游览区以及休养胜地。 园林绿化工程是指在一定的地域上运用工程技术手段和艺术手段，通过改造地形（筑山、叠石、理水等工作）、种植树木花草、修建园林建筑和修筑园路园桥、营造园林小品、建造景观工程等途径创作优美的自然环境和游憩场所。 园林绿化工程建设泛指园林城市绿地和风景名胜区中涵盖园林建筑工程在内的环境建设，工程内容包括园林建筑工程、土方工程、园林筑山工程、园林埋水工程、园林铺地工程、绿化工程等，是应用园林工程技术来表现园林艺术，使地面上的构筑物和园林景观融为一体。 园林绿化工程项目可分解为建设项目、单项工程、单位工程、分部工程和分项工程。 园林工程既然包括了多个单项工程，在施工中往往涉及到各项园林工程项目的协调和配合，因此，在施工过程中要做到统一领导，各部门、各项目要协调一致，使工程建设能够顺利进行，这也就是常说的施工组织。 1.1 精心准备 在取得工程施工项目后，应按照设计要求做好工程概预算，为工程开工做好施工场地、施工材料、施工机械、施工队伍等方面的准备。 1.2 合理计划 根据对施工工期的要求，组织材料、施工设备、施工人员进入施工现场，计划好工程进度，保证能连续施工。 1.3 施工组织机构及人员 施工组织机构需明确工程分几个工程组完成，以及各工程组的所属关系及负责人。注意不要忽略养护组。人员安排要根据施工进度计划，按时间顺序安排施工现场管理是施工管理的重要组成部分，也是整个施工管理工作的基础。因此，施工现场管理水平的高低，直接影响园林工程的质量和企业的经济效益。 2.1 施工现场工作 主要工作包括：施工准备、正式施工、竣工验收和养护管理等个阶段。（1）施工准备阶段的管理工作主要有：落实分包协作单位和施工条件；主要物资苗木的订购；具体落实施工任务。 （2）正式施工阶段的管理工作主要有：组织综合施工；落实各项技术组织措施；跟踪检查计划的实施，及时反馈；加强组织平衡，保证供应；对施工进度、施工质量和施工成本进行严格控制；保证施工安全，做到文明施工等。 （3）竣工验收和养护管理阶段的管理工作有：预检、隐检及签证工作；整理和审定交工验收资料，组织办理工程交工验收；负责编写施工技术与管理的总结资料；做好工程的养护前技术交底，编写保养计划，落实养护任务。 第一部分专业基础知识 一、城市绿化条例 《北京市绿化条例》(北京市第十三届人民代表大会常务委员会第十四次会议于2009年11月20日通过，自2010年3月1日起施行)。 第八条本市推进林业碳汇工作，普及碳排放知识，倡导低碳生产生活方式和实现碳中和的绿色环保理念，引导公众参与碳补偿活动。 第十八条绿地建设应当严格按照绿化规划实施，坚持生态、景观、文化协调统一和节约资源的原则，充分利用乡土植物，注重营造植物景观，突出生物多样性，形成合理的种植结构。 第十九条绿地建设责任按照下列规定确定： （一）公共绿地由区、县绿化行政主管部门组织建设。其中，城市道路、公路、河道等用地范围内的公共绿地分别由各有关主管部门组织建设； （二）建设工程附属绿地由开发建设单位建设； （三）铁路、湖泊、水库管理范围内的绿地由有关主管部门组织建设； （四）村庄规划绿地由村民委员会或者村集体经济组织建设。 前款规定以外的绿地建设责任不明确的，由所在区、县人民政府根据实际情况，按照有利于建设并方便管护的原则确定。 公共绿地由市和区、县人民政府确定并公布。 第二十条建设工程应当按照规划安排绿化用地。 规划行政主管部门在办理相关审批手续时，应当按照绿地系统规划和详细规划确定建设工程附属绿化用地面积占建设工程用地总面积的比例。其中，新建居住区、居住小区绿化用地面积比例不得低于30%，并按照居住区人均不低于2平方米、居住小区人均不低于1平方米的标准建设集中绿地；成片开发或者改造的地区应当按照规划要求建设集中绿地，绿地建设费用纳入开发建设总投资。 建设单位报送的建设工程设计方案应当包括附属绿化用地平面图并标明绿化用地的面积和位置。 第三十九条加强对绿地、树木的管理和保护（以下简称管护）。绿地、树木的管护责任按照下列规定确定： （一）公共绿地由绿化行政主管部门负责落实。其中，城市道路、公路、河道用地范围内的绿地分别由各有关主管部门或者区、县绿化行政主管部门负责； 园林绿化工程专业基础知识模拟试题 一. 单选题（每题1分，共60分） 1.在( )时期，出现我国历史上第一部由国家颁布施行的建筑工程做法规范性专著《营造法式》。 A.北宋 B.东汉 C.唐初 D.南宋 2. 江南私家园林的主要造园思想就是要使园林在空间上具有（）的艺术效果。 A.对比变化 B.意境深邃 C.小巧精致 D.小中见大 3. 汇集所有外围环境的风景要素并纳入造园空间体系，从而极大扩展园林空间景观内容的中国传统园林艺术特点，被叫做（）。 A.应地制宜 B.构园得体 C.巧于因借 D.统筹全局 4. 代表西方宫廷园林艺术最高成就的凡尔赛宫园林建于17世纪下半叶的（）。 A.美国 B.法国 C.意大利 D.英国 5. 涉及风景区、疗养区、自然保护区规划内容的一门学科就是（）。 A.风景名胜规划 B.大地景观规划 C.区域景观规划 D.景观保护规划 6. 广义的城市绿地概念，是指城市（）所有的绿化用地。 A.建成区 B.规划区内 C.城区范围内 D.控制区内 7. 在城市市区范围内，经过精心规划、设计、施工和管理的公园、花园等绿化空间所在地被称为（）。A.景园 B.绿地 C.绿化 D.园林 8. 针对城市污染源或可能的灾源地而设置的一般游人不宜进入的绿地，属于（）。 A.风景区绿地 B.附属绿地 C.防护绿地 D.生产绿地 9. 在居住区的社区公园并不包括（）等分散的绿地。 A.住宅组团绿地 B.小区游园 C.中央花园绿地 D.居住区公园 10. 道路绿地附属于相关道路，（）参与城市用地平衡。 A.不应当 B.可单独 C.不单独 D.可部分 11.风景林地通常地处城市边缘、（）及市区内的山地与河湖滨水地带。 A.居住中心区 B.城区延伸部 C.新城规划区 D.城郊结合部 12. 城市园林绿地系统规划要密切结合地方条件，做出切合实际的处理，这一规划原则就是（）原则。 A.突出特色 B.结合地方 C.统筹兼顾 D.因地制宜 13. 采用块状绿地布局形式的城市园林绿地系统中，绿地布置有（）特点。 A.集中成片 B.分散独立 C.联系紧密 D.效益最优 14. 在点线面结合的绿地系统布局手法中，点指（）等最重要的块状绿地。 A.校园绿地 B.住区绿地 C.公园绿地 D.苗圃绿地 15. 城市人均公共绿地面积（m2/人），是用市区公共绿地总面积除以城镇（）而得到的最重要的绿地指标之一。 第四章圆与方程 4.1 圆得方程 4.1、1 圆得标准方程 1.以(3,－1)为圆心,4为半径得圆得方程为() A.(x＋3)2＋(y－1)2＝4 B.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 C.(x－3)2＋(y＋1)2＝16 D.(x＋3)2＋(y－1)2＝16 2.一圆得标准方程为x2＋(y＋1)2＝8,则此圆得圆心与半径分别为() A.(1,0),4 B.(－1,0),2 2 C.(0,1),4 D.(0,－1),2 2 3.圆(x＋2)2＋(y－2)2＝m2得圆心为________,半径为________. 4.若点P(－3,4)在圆x2＋y2＝a2上,则a得值就是________. 5.以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切得圆得方程就是____________________. 6.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)得圆得方程为() A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1 C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1 7.一个圆经过点A(5,0)与B(－2,1),圆心在直线x－3y－10＝0上,求此圆得方程. 8.点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1得内部,则a得取值范围就是() A.|a|＜1 B.a＜1 13 C.|a|＜1 5 D.|a|＜1 13 9.圆(x－1)2＋y2＝25上得点到点A(5,5)得最大距离就是__________. 10.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A,B两点,且弦AB得长为 2 3,求a得值. 4、1、2 圆得一般方程 1.圆x2＋y2－6x＝0得圆心坐标就是________. 2.若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2,－4)为圆心,以4为半径得圆,则F＝________、 3.若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆,则k得取值范围就是() A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 4.已知圆得方程就是x2＋y2－2x＋4y＋3＝0,则下列直线中通过圆心得就是() A.3x＋2y＋1＝0 B.3x＋2y＝0 C.3x－2y＝0 D.3x－2y＋1＝0 5.圆x2＋y2－6x＋4y＝0得周长就是________. 6.点(2a,2)在圆x2＋y2－2y－4＝0得内部,则a得取值范围就是() 一、机械制图基础知识 （一）机械制图的一般规定： 1．幅面、图框格式国标GB4457.1 ○1机械图纸共有A0～A5六种幅面。 A3、A4为我公司图纸常用幅面。 A3 幅面尺寸大小：297*420 A4 幅面尺寸大小：210*297 其中总成图、总装图、芯体图纸一般采用A3幅面。 其它零件图、部装图为A4幅面。 ○2图框格式分加装订边和不加装订边两种 2．比例国标GB4457.2 比例—指图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比。 举例：1：10 则图面绘制线长100mm，实际物件1000mm 但图面标注为1000mm。 ○1绘制同一机件的各个视图应采用相同比例。 若某个视图采用不同比例，必须另行标注。 ○2不论缩小还是放大，在注尺寸必须标注机件的实际尺寸值。 3．图线简介国标GB4457.4 介绍几种我们公司常见图线： 粗实线：可见轮廓线线宽 b 细实线：尺寸线尺寸界线、剖面线、螺纹底线、引出线线宽1/3b 虚线：不可见轮廓线线宽1/3b 细点划线：中心线、轨迹线线宽：1/3b 波浪线：剖视的分界线线宽：1/3b 4．尺寸标注国标GB4458.4 尺寸标注由尺寸数字、尺寸界线、箭头组成。 尺寸标注规则： 1>真实反应机件大小，以图样尺寸数值为依据，与图形大小及绘图准确度无关。 2>标注尺寸，为该图样所示机件最后完工尺寸，否则应另加说明。 3>以毫米mm为单位，不需标注计量单位。 4>机件每一个尺寸，只标注一次，标注在反映结构最清晰的图形上。 尺寸标注规范： 1>尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，也可以在中断处。 2>参考尺寸、尺寸数字加圆括弧。 3>尺寸线与尺寸界线相互垂直。 4>标注线性尺寸、尺寸线必须与所在标注的线段平行。 5>在光滑过渡处标注尺寸时，必须用细实线将轮廓线延长。 6>从它们交点处引出尺寸界线。 7>标注直径时，应在尺寸数字前加注符号“Φ”。标注半径时数字前加注符号“R”，其尺寸线 通过圆心，尺寸线的终端应画成箭头。 8>狭小部位的标注，尺寸数字可以在外，也可以箭头数字都可以布置在外面。 9>半标注，在一半剖视时的标注。 高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接 带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可 创建国家园林城市基本知识 一、创建国家园林城市的重要意义有哪些？ （一）创建国家园林城市是贯彻落实科学发展观，服务群众，构建和谐社会，着力改善民生的重要举措； （二）创建国家园林城市是进一步提升城市品位和文明程度，改善城市环境质量，增强城市综合竞争力的重要途径； （三）创建国家园林城市是攀枝花城市建设的必然要求 （四）创建国家园林城市是推动城市现代化进程，促进城市可持续发展，提升城市知明度的内在需要； （五）创建国家园林城市是加强自然生态环境保护的重要手段。 二、创建国家园林城市对单位绿化、居住区绿化有何规定？ ①城市公共绿地布局合理，分布均匀，服务半径达到500米（1000平方米以上公共绿地）的要求；②公园设计符合《公园设计规范》的要求，突出植树景观，绿化面积应占陆地总面积的70％以上，植物配置合理，富有特色，规划建设管理具有较高水平；③制定保护规划和实施计划，古典园林、历史名园得到有效保护；④城市广场建设要突出以植物造景为主，绿地率达到60％以上，植物配置要乔灌相结合，建筑小品、城市雕塑要突出城市特色，与周围环境协调美观，充分展示城市历史文化风貌；⑤近3年，大城市新建综合性公园或植物园不少于3处，中小城市不少于1处。 三、什么是园林城市？ 园林城市指城市园林绿化工作成果要达到较高水平，组织领导、管理制度、景观保护、绿化建设、园林建设、生态环境和市政设施七个方面的各项指标达到《国家园林城市标准》要求，并经申报、考核后命名为“国家园林城市”。 四、如何创建国家园林城市？ 创建国家园林城市是一项复杂的系统工程，是一项造福当代、惠及子孙的德政工程、民心工程，各级各部门应在市委、市政府的统一领导下，全力以赴，上下同心，认真对照《国家园林城市标准》，按照我市创建工作规划和要求，加强创建工作组织领导，把各项创建任务落实到位，共同完成创建国家园林城市工作。 五、哪些城市可以申报国家园林城市？ 全国设市城市均可申报。 六、国家园林城市的申报条件有哪些？ （一）城市人民政府制定了国家园林城市创建工作目标及规划，并实施3年以上； （二）已对照《城市园林绿化评价标准》（GB/T50563-2010）进行等级评价并达到Ⅱ级以上（含Ⅱ级）； （三）已开展省级园林城市创建活动的，获省级园林城市称号2年以上； （四）近3年内未发生破坏园林绿化成果、生态环境保护、城市市政建设、城市管理等方面的重大恶性事件； （五）城市园林绿化等级评价达到Ⅰ级，且获得国家园林城市命 青岛市技师学院课时授课计划 编号：QGJ-QR-JW-50L 版本：A/0 流水号：课时授课计划（一体化） 可见轮廓线 尺寸线及尺寸界线 剖面线、过渡线 重合断面的轮廓线 不可见轮廓线 轴线、对称中心线 断裂处的边界线 视图与剖视图的分界线同波浪线 限定范围表示线 相邻辅助零件的轮廓线轨迹线、中断线 极限位置的轮廓线 允许表面处理的表示线 平行。角度的尺寸界线应沿径向引出。 （2）尺寸线 尺寸线由细实线和箭头组成。 尺寸线用细实线绘制在尺寸界线之间, 如图1-7（a ）所示。尺寸线必须单独画出，不能与图线重合或在其延长线上，如图1-7（b ）中尺寸3和8的尺寸线，并应尽量避免尺寸线之间及尺寸线与尺寸界线之间相交，图1-7（b ）尺寸14和18标注不正确。 标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行，相同方向的各尺寸线的间距要均匀，间隔应大于7mm ，以便注写尺寸数字和有关符号。标注角度和弧长时，尺寸线应画成圆弧，圆心是该角的顶点，尺寸线不得用其他图线代替。 24 8 16 18 14 R42×φ4 箭头尺寸线数字尺寸界限 2-R416 8 24 3 φ4 18 14 (a)正确 (b)错误图1-7 标注尺寸的要素 尺寸线终端有两种形式：箭头和细斜线。 箭头适用于各种类型的图形，箭头尖端与尺寸界线接触，不得超出也不得离开，如图1-9所示。 （a ）箭头的画法 （b ）正确注法 （c ）错误注法 图1-9 箭头画法 箭头的尾部宽度等于图形中可见轮廓线的宽度b ，长度约为 4b ～5b 。箭头的位置应与尺寸界线接触，不得留有间隙。细45° 斜线的方向和画法如图1-8所示，当尺寸线终端采用斜线形式 时，尺寸线与尺寸界线必须相互垂直，并且同一图样中只能采用 一种尺寸线终端形式。画箭头地方不够时，允许用圆点或斜线代 替箭头，也可用单边箭头。 （3）尺寸数字 讲解， 结讲解 强的画法 园林绿化基础知识 一、园林植物分类 园林植物材料包括木本与草本。木本植物即常指得“树木”;草本植物即常指得“花卉”与草坪植物、 (一)树木得生长类型分类 1。乔木类:树体高大(通常6m至数10ｍ),具有明显得高大主干。又可依其高度而分为伟乔(31ｍ以上)、大乔(21—30m)、中乔(１1－20m)与小乔(6—10m)等四级、 本类又常依其生长速度而分为速生树(快长树)、中速树、缓生树(慢长树)等三类。 2。灌木类:树体矮小(通常在６cm以下),主干低矮,不明显,有时基部处发出数个干。 3.藤本类:能缠绕或攀附它物而向上生长得木本植物。依其生长特点又可分为绞杀类、吸附类、卷须类等、 4、匍地类:干、枝等均匍地生长,与地面接触部分可生长出不定根而扩大占地范围,如沙地柏等。 (二)园林树木按用途分类 1、独赏树又称独植树、孤植树、赏形树或标本树。 2、庭荫树又称绿荫树,就是指植于庭院与公园中以取其绿荫,为游人提供遮荫纳凉为主要目得得树种。 ３.广义行道树就是指在城乡道路系统两侧栽植应用得树木。历史沿袭得行道树得概念就是狭义得,与就是指为行人提供遮阴纳凉得行道树,栽植高大得乔木。 4群丛就是指数株到十几株乔灌木丛植或群植组合而成得植物景观。大型得群丛乔灌木得总数可达２0—30株之多。 5。片林就是指在城市风景区较大范围得成片、成块大量栽植乔灌木所构成得森林景观。 6、藤本植物就是指茎长而细弱,不能独立向上生长,必须缠绕或攀缘她物才能伸展与空间得植物,如葡萄、紫藤、爬山虎等、 ７。绿篱就就是指利用树木密植,代替篱笆、栏杆与围墙得一种绿化形式,主要起隔离维护与装饰园景得作用。 8、绿篱得种类很多,从形式来分,有自然式与规则式两类,依观赏性质来分,有花篱、果篱、刺篱与普通绿篱等:按高度来分,有高篱、中篱与矮篱之别、 绿雕塑又称造型树。即根据认为得创意,通过攀扎与修剪得手段,将观赏树木整姿为动物或特定含义得景物,如龙、鸡、鹤、虎、迎客松等得形态,以追求象形之美。 9。地被植物,指覆盖在地表面得低矮植物。它不仅包括多年生低矮草本植物,还有一些适应性较强得低矮、匍匐型得灌木、竹类与蔓性藤本植物、广义得地被植物应该包括草坪,由于草坪很早以前就为人类广泛应用,在长期实践中,已经形成一个独立得体系,而且它得生产与养护管理也与其她地被植物不同,狭义得地被植物则就是指除草坪植物以外得其她地面覆盖植物而言。 (三)草坪分类 1.按使用功能分类 高中数学圆与方程知识点分析 1. 圆的方程：（1）标准方程：2 22()()x a y b r -+-=（圆心为A(a,b),半径为r ） （2）圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ） 圆心（-2D ，-2 E ）半径 F E D 421 22-+ 2. 点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离d 与r 在大小关系判断 3. 直线与圆的位置关系判断方法 （1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。 d=r 为相切，d>r 为相交，d 机械制图基础知识培训 杨少龙 一、培训范围 主要讲述了机械制图中图纸幅面、比例、字体、图线、剖面符号、图样表达、尺寸标注、简单机械图样画法等的基本要求和规定。 二、培训目的 了解机械制图中国家标准的有关规定，掌握识图中的各种注意事项，能够读懂基本的零件图、装配图，以及绘制简单的零件图。 三、培训内容 1 图纸幅面 1.1绘制图样时，应优先采用下表中规定的图号，各图号幅面按约二分之一的关系递减。 1.2图纸应画有图框，其格式如图2、图3、图4、图5所示，图2、图3为留有装订边的图框格式，图4、图5为不留装订边的图框格式。在图纸上必须用粗实线画出图框。 1.3为了绘制的图样便于查阅和管理，每张图纸都必须有标题栏。标题栏应位于图框的右下角，看图方向应与标题栏方向一致。标题栏一般由更改区、签字区、名称及代号区、其他区组成，也可按实际需要增加或减少。 1.4在装配图中一般应有明细栏，其一般配置在装配图中标题栏的上方，按由下而上的顺序填写。明细栏一般由序号、代号、名称、数量、材料、质量(单件、总计)、分区、备注等组成，也可按实际需要增加或减少。 2 比例 2.1绘制图样时所采用的比例为图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比，即图形的大小与机件的实际大小之比。 2.2绘制图样一般采用下表中规定的比例。 2.3注意： 1）绘制同一机件的各个视图应采用相同的比例，并在标题栏的比例一栏中填写。当某个视图需要采用不同的比例时，必须另行标注。 2）当图纸中孔的直径或板的厚度等于或小于2mm以及斜度和锥度较小时，可不按比例而夸大画出。 3）画图时比列不可随意确定，应按照上表选取，尽量采用1:1的比例画图。4）图样不论放大或缩小，图样上标注的尺寸均为机件的实际大小，而与采用的比例无关。 3 字体 3.1图样中书写的字体应做到：字体端正、笔画清楚、排列整齐、间隔均匀。汉字应用长仿宋体书写。 3.2字体的号数，即字体的高度（单位为毫米），分为20、14、10、7、5、3.5、 2.5七种。字体的宽度约等于字体高度的三分之二。 3.3用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母，一般采用小一号字体。 4 图线 4.1各种图线的名称、型式、代号、宽度以及在图上的一般应用见下表。 4.1.1 粗实线：主要用于可见轮廓线和可见过渡线。 4.1.2 细实线：用途较多，主要用于尺寸线、尺寸界线及剖面线。 4.1.3 虚线：主要用于不可见轮廓线和不可见过渡线。 4.1.4 细点画线：主要用于轴线及对称中心线。 4.1.5 双点画线：主要用于相邻零件的轮廓线及极限位置的轮廓线。 4.1.6 粗点画线：主要用于特殊要求的线。 4.1.7 波浪线：主要用于断裂处的边界线及视图和剖视的分界线。 4.1.8 双折线：主要用于断裂处的边界线。 1 / 4 高一数学辅导资料 内容：圆与方程 本章考试要求 一、圆的方程 【知识要点】 1.圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为：)0()()(222>=-+-r r b y a x 0==b a 时，圆心在原点的圆的方程为：222r y x =+. 2.圆的一般方程02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆心为点,2 2D E ?? -- ???，半径2 r = ， 其中0422 >-+F E D . 3.圆系方程：过圆1C ：221110x y D x E y F ++++=与圆2C ：222220x y D x E y F ++++= 交点的圆系方程是()22221112220x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=（不含圆2C ）, 当1λ=-时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程. 【互动探究】 考点一 求圆的方程 问题1． 求满足下列各条件圆的方程： ()1以两点(3,1)A --，(5,5)B 为直径端点的圆的方程是 ()2求经过)2,5(A ，)2,3(-B 两点，圆心在直线32=-y x 上的圆的方程； ()3过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于点()2,1B ，则圆C 的方程是? 考点二 圆的标准方程与一般方程 问题2．方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 考点三 轨迹问题 问题3.点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 问题4．设两点()3,0A -，()3,0B ，动点P 到点A 的距离与到点B 的距离的比为2，求P 点的轨迹. 二、直线和圆、圆与圆的位置关系 【知识要点】 1.直线与圆的位置关系 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式 为△，圆的半径为r ，圆心C 到直线l 的距离为d 则直线与 圆的位置关系满足以下关系： 2.直线截圆所得弦长的计算方法： 利用垂径定理和勾股定理：AB =r 为圆的半径，d 直线到圆心的距离）. 0:111221=++++F y E x D y x C 0:222222=++++F y E x D y x C 则两圆的公共弦所在的直线方程是 4.相切问题的解法： ①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 ②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为1-（或一条直线存在斜率，另一条不存在） ③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即0=?来求解. 特殊地,已知切点),(00y x P ,圆222r y x =+的切线方程为 . 圆222)()(r b y a x =-+-的切线方程为 【互动探究】 考点一 直线与圆的位置关系 问题1:()1已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则 .A l 与C 相交 .B l 与C 相切 .C l 与C 相离 .D 以上三个选项均有可能 ()2直线l ：1mx y m -+-与圆C ：() 2 211x y +-=的位置关系是 .A 相离 .B 相切 .C 相交 .D 无法确定，与m 的取值有关. ()3过点()1,3P 引圆2244100x y x y +---=的弦，则所作的弦中最短的弦长为 ?1K417000城市绿化与园林工程 ?1K417010绿化工程 1K417011栽植基础工程 ?绿化工程包括栽植基础工程、栽植工程、养护。 ?一、栽植前土壤处理 ?栽植前土壤处理包括：栽植土、栽植前场地清理、栽植土回填及地形造型、栽植土施肥和表层整理等分项工程。 ? 1.栽植土 ?园林植物栽植土包括客土、原土利用、栽植基质等。客土指更适合园林植物生长的土壤。 ?栽植土应见证取样，经有资质的检测单位检测并在栽植前取得符合要求的测试结果。栽植土应符合下列规定： ?(1)土壤PH值应符合本地区栽植土标准或按PH值5.6~8.0进行选择；（2）土壤全盐含量、土壤容重应达到规范要求。 栽植基础严禁使用有害成分的土壤，绿化栽植土壤有效土层下不得有不透水层。 土壤的有效土层厚度影响园林植物根系的生长和成活，必须满足其生长成活的最低土层厚度。 2.栽植前场地清理 符合下列规定： （1）应将现场内的渣土、工程废料、宿根性杂草、树根及其他有害污染物清除干净； ?（2）场地标高及清理程度应符合设计和栽植要求。 ? 4.栽植土施肥和表层处理 ?栽植土施肥应符合下列规定： ?(1)商品肥料应有产品合格证明，或已经过试验证明符合要求； （2）有机肥应充分腐熟后方可使用，使用无机肥料应测定绿地土壤有效养分含量，并宜采用缓释性无机肥。 栽植土表层处理按下列方式进行： （1）栽植土表层不得有明显低洼和积水处，花坛、花境栽植地30cm深的表层土必须疏松。 二、重盐碱、重黏土地土壤改良 土壤全盐含量大于或等于0.5%的重盐碱地和土壤为重黏土地区的绿化栽植工程 应实施土壤改良。 ?三、设施顶面栽植基层工程 ?屋顶绿化、地下停车场绿化、立交桥绿化、建筑物外立面及蔚蓝绿化统称设施绿化。 ?设施顶面绿化栽植基层应有良好的防水排灌系统，防水层不得渗漏； ?设施顶面绿化栽植基层包括：耐根穿刺防水层、排蓄水层、过滤层、栽植土层。 ?设施顶面栽植基层施工应符合下列规定： ?（3）施工完成应进行蓄水或淋水试验，24h内不得有渗漏或积水。 ?1K417012 栽植工程 ?一、草坪建植 ?草坪建植的方法有：籽播、喷播、植生带、铺植等 ?（一）铺植草坪 ?（1）密铺：应将选好的草坪切成300mm×300mm、250mm×300mm、200mm×200mm等不同草块，顺次平铺，草块下填土密实，块与块之间应 留有20～30mm缝隙，再行填土，铺后及时滚压浇水。建坪成本高。 ?（2）间铺：铺植方法同密铺。用1㎡草坪宜点种2～3㎡面积。 （3）点铺：将草皮切成30mm×30mm，点种，1㎡草坪宜点种2～5㎡面积。 （4）茎铺：茎铺时间，暖季型草种以春末夏初为宜，冷季型草种以春秋为宜。 ?（二）建坪质量要求 ?1）成坪后覆盖度不低于95%. 2）单块裸露面积不大于25cm2 ?3)杂草及病虫害的面积不大于5% 高中数学必修2知识点总结 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程：2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）220 0()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；有关园林绿化的基本知识
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