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电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评_宋墩文

第42卷第6期2014年6

电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评_宋墩文

月Vol.42No.6 Jun.2014

电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评

宋墩文1,姜苏娜2,郝建红2,宾虹2,杨学涛1,周榆晓2

(1.中国电力科学研究院,北京100192;2.华北电力大学电气与电子工程学院,北京102206)

摘要:电力系统作为典型的强耦合、高度非线性、多变量的动态系统,具有复杂的非线性动力学行为,系统自身的非线性物理特性是低频振荡的重要诱因之一。从分岔(分歧)和混沌理论角度,总结了低频振荡非线性机理的研究成果,内容涉及低频振荡中非线性奇异现象的发现和产生原理,单机小系统向多机大系统推广的非线性机理,分岔点及混沌吸引子的搜寻方法,分岔和混沌引发的振荡控制等方面。结合实际电网安全运行要求,在振荡模式识别、低频振荡引发机理鉴别等五方面提出非线性引发低频振荡需要解决的问题。对利用非线性动力学理论研究电力系统低频振荡现象具有一定的引导意义。

关键词:低频振荡;非线性机理;分岔;混沌;控制

作者简介:宋墩文(1971),男,高级工程师,从事电力系统安全稳定控制研究和电力系统仿真计算分析系统研发。

中图分类号:TM712文献标志码:A文章编号:1001-9529(2014)06-1115-09

AReview of Low Frequency Oscillation Mechanism in Power System Based on Bifurcation and Chaos SONG Dun-wen1,JIANG Su-na2,HAO Jian-hong2,BIN Hong2,YANG Xue-tao1,ZHOU Yu-xiao2

(1.China Electric PowerResearch Institute,Beijing100192,China;

2.School of Electrical and Electronic Engineering,North China Electric Power University,Beijing102206,China)

Abstract:As a typical strong coupling,highly nonlinear and multi-variable dynamic system,power system has com-plex nonlinear dynamics behaviors.Its nonlinear physical characteristic is one of the important causes of low frequen-cy oscillation(LFO).Basing on bifurcation and chaos theory,this paper summarizes the research achievements of LFO nonlinear mechanism,including the discovery and mechanism of nonlinear singular phenomena,nonlinear mech-anism of promoting a small single-generator system to large multi-generator system,searching methods of bifurcation and chaos attractor,controlling of bifurcation and chaos parameters,etc.Considering the requirements of grid safe operation,five problems of nonlinear LFO are proposed,such as identification of LFO triggering mechanism,oscilla-tion patterns recognition and so on.This paper aims to provide guidence in researching low frequency oscillation of power system in field of nonlinear dynamics.

Key words:low frequency oscillation;nonlinear mechanism;bifurcation;chaos;control measures

随着我国电网规模的扩大,互联电网低频振荡给电力系统传输能力和安全稳定带来更加严峻的考验。为有效控制和消除低频振荡,对低频振荡产生机理进行充分研究十分重要。

目前,已知的低频振荡机理主要有负阻尼机理、共振机理、强谐振机理和非线性机理[1]。前三种机理建立在模型线性化基础上,使复杂网络中低频振荡问题分析计算难度降低,易于实现,因此得到了更深入的研究和应用。然而,这种分析方法不能考虑非线性系统特有的现象,导致电网中仍有很多异常行为难以得到解释,如1966年美国西北电力系统与西南电力系统互联后不久,1min内发生了6次前所未见的振荡现象,且采取加装阻尼PSS等常规措施后这种振荡现象仍然难以消除,最终导致2个系统解列[2]。可见,还原电力系统非线性特点,用非线性模型研究低频振荡问题十分必要。近年来,随着电力系统稳定性研究的深入和非线性理论的发展,发现直接使用未经线性化的微分代数模型研究低频振荡,存在分岔、混沌等一些由系统自身非线性引起的奇异现象。非线性机理考虑电力系统非线性特性,用特征值结合高阶多项式方法从数学空间结构上分析电力系统的稳定性,能够解决以往线性方法解决不了的

11162014,42(6)

电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评_宋墩文

问题。

对低频振荡非线性机理研究成果进行系统梳

理总结,可以明确非线性机理低频振荡领域研究的思路和趋势,为进一步了解不同机理引发低频振荡的物理根源以及提出有效的抑制或消除低频振荡的控制措施提供依据。

1电力系统低频振荡分类

低频振荡产生机理是低频振荡研究的关键之

一。目前,负阻尼机理和强迫振荡(共振)机理是

国内外学者研究的热点,基于此产生的分析方法和控制措施在工程实际中得到广泛应用,而强谐振机理和非线性机理只见诸少数文献的理论研究。负阻尼机理、强迫振荡机理和强谐振机理都建立在系统运动增量方程线性化的基础上,为和非线性机理做区分,这里将其统称为线性机理。这里,以单机无穷大系统为例,对几种线性机理的概念梳理总结如表1所示

[3-6]

表1

几种线性机理一览

机理

模型

原理推导

概念

负阻尼机理

共振机理

线性化运动增量方程:

M

d 2Δδd t

+D d Δδd t +K Δδ=ΔP m 特征方程:Mp 2+Dp +K =0

令ΔP m =0,

特征根:p 1,2=-D ?i D 2-4槡MK 2M =α+i β,D 2<4MK 若D ≤0,则α≥0,即特征根位于虚轴右侧,

系统出现增幅性振荡或等幅振荡。

实际系统中,

线路重负荷、发电机快速励磁等因素产生了附加的负阻尼,抵消了系统的正阻尼,导致扰动后振荡不衰减。

ΔP m =γcos ωt ,

方程通解:Δδ=e αx (C 1cos βx +C 2sin βx )+

γ

l 2

+m 槡

2

cos (ωt + )其中,

l =K -M ω2,m =D ω可见Δδ受扰动的频率和幅值影响。

考虑周期性小扰动,

当扰动频率接近

于系统自然频率时,引起功率大幅度振荡。强谐振机理

电力系统动态过程微分方程组:

X ·

=F (X ,μ)

在故障后平衡点x 0处对上式做泰勒级数展开:

X ·

i =A i X +12

X T H i X +H.O.T 若存在特征根λm =∑r

j =1

λj ,

系统将发生r 阶模态谐振,雅可比矩阵在谐振点不能对角化时为强谐振。

各振荡模式对应特征值随着系统参数的改变发生移动,当2个振荡模式的特征值接近时产生谐振。谐振使振荡模式间对应的特征值迅速改变移动方向,导致特征值穿越虚轴引发振荡失稳。

表1中字母注释如下。

M =T J /ω0:(T J :惯性时间常数;ω0:工频角速度);D :发电机阻尼系数;Δδ:功角变化;K =

d P

e d δ=E'U

X ∑

cos δ0:同步力矩系数(E ':发电机暂态电动势;U :机端电压;δ:功角,X ∑包含暂态电抗的发电机等值电抗);ΔP m =γcos ωt :扰动功率(γ:扰动功率振幅;ω:扰动频率);

A i :系统雅克比矩阵第i 行;H i :系统第i 个海森矩阵;H.O.T :高阶项;λm 、λj :A 阵m 和第j 个特征根。

由表1可知线性化机理的核心:若系统线性化模型的全部特征根实部为负,则系统振荡逐渐收敛趋于稳定;只要有一个特征根为正,系统就将发生增幅或等幅振荡,系统失稳。

2电力系统低频振荡分岔机理

常规的低频振荡机理建立在模型线性化处理

基础上,忽视了系统自身非线性结构特有现象。当采用非线性模型时,需计及分歧和混沌,系统拓扑结构已发生变化,反映的是系统状态的突变

[7]

,与线性模型下通过改变初始条件研究系统

稳定性有本质区别。2.1分岔基本概念

电力系统动态过程可用如下方程组描述

[8,9]

x ·

=f (x ,μ)

0=g (x ,

μ{)

(1)

这里,x ·

=f (x ,μ)描述发电机、励磁、负荷的动态行为,0=g (x ,μ)反映电力系统元件之间的网络拓扑关系

[10]

。随着μ的变化,系统平衡点数

目,稳定特性,相轨迹图将发生变化,可能从一种

响应跃变为另一种响应,称联接这两种响应的现象为分岔,相应的μ值称为分岔点。依据引发系统响应跃变原因的不同,可将分岔类型归纳如图1所示[11-13]。

其中,

HB 极限环的变化趋势受临界点曲率

宋墩文,等电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评

电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评_宋墩文

1117

图1非线性系统分岔类型示意

系数和横截条件影响,进而有了另外三种分岔[14]。SNB、FB、HB是非线性物理学的三种基本分岔类型,定义及区别如表2所示。

表2基本分岔类型定义

类型定义特征值变化示意

SNB 特征值λ为实数,沿实轴左右,趋于虚轴,即λ→0

电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评_宋墩文

FB 特征值λ为实数,λ沿着复平面的实轴由负变正穿过虚轴

电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评_宋墩文

HB

特征值λ为复数,沿左