电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评_宋墩文
第42卷第6期2014年6
月Vol．42No．6 Jun．2014
电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评
宋墩文1，姜苏娜2，郝建红2，宾虹2，杨学涛1，周榆晓2
（1．中国电力科学研究院，北京100192；2．华北电力大学电气与电子工程学院，北京102206）
摘要：电力系统作为典型的强耦合、高度非线性、多变量的动态系统，具有复杂的非线性动力学行为，系统自身的非线性物理特性是低频振荡的重要诱因之一。从分岔（分歧）和混沌理论角度，总结了低频振荡非线性机理的研究成果，内容涉及低频振荡中非线性奇异现象的发现和产生原理，单机小系统向多机大系统推广的非线性机理，分岔点及混沌吸引子的搜寻方法，分岔和混沌引发的振荡控制等方面。结合实际电网安全运行要求，在振荡模式识别、低频振荡引发机理鉴别等五方面提出非线性引发低频振荡需要解决的问题。对利用非线性动力学理论研究电力系统低频振荡现象具有一定的引导意义。
关键词：低频振荡；非线性机理；分岔；混沌；控制
作者简介：宋墩文（1971），男，高级工程师，从事电力系统安全稳定控制研究和电力系统仿真计算分析系统研发。
中图分类号：TM712文献标志码：A文章编号：1001-9529（2014）06-1115-09
AＲeview of Low Frequency Oscillation Mechanism in Power System Based on Bifurcation and Chaos SONG Dun-wen1，JIANG Su-na2，HAO Jian-hong2，BIN Hong2，YANG Xue-tao1，ZHOU Yu-xiao2
（1．China Electric PowerＲesearch Institute，Beijing100192，China；
2．School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing102206，China）
Abstract：As a typical strong coupling，highly nonlinear and multi-variable dynamic system，power system has com-plex nonlinear dynamics behaviors．Its nonlinear physical characteristic is one of the important causes of low frequen-cy oscillation（LFO）．Basing on bifurcation and chaos theory，this paper summarizes the research achievements of LFO nonlinear mechanism，including the discovery and mechanism of nonlinear singular phenomena，nonlinear mech-anism of promoting a small single-generator system to large multi-generator system，searching methods of bifurcation and chaos attractor，controlling of bifurcation and chaos parameters，etc．Considering the requirements of grid safe operation，five problems of nonlinear LFO are proposed，such as identification of LFO triggering mechanism，oscilla-tion patterns recognition and so on．This paper aims to provide guidence in researching low frequency oscillation of power system in field of nonlinear dynamics．
Key words：low frequency oscillation；nonlinear mechanism；bifurcation；chaos；control measures
随着我国电网规模的扩大，互联电网低频振荡给电力系统传输能力和安全稳定带来更加严峻的考验。为有效控制和消除低频振荡，对低频振荡产生机理进行充分研究十分重要。
目前，已知的低频振荡机理主要有负阻尼机理、共振机理、强谐振机理和非线性机理［1］。前三种机理建立在模型线性化基础上，使复杂网络中低频振荡问题分析计算难度降低，易于实现，因此得到了更深入的研究和应用。然而，这种分析方法不能考虑非线性系统特有的现象，导致电网中仍有很多异常行为难以得到解释，如1966年美国西北电力系统与西南电力系统互联后不久，1min内发生了6次前所未见的振荡现象，且采取加装阻尼PSS等常规措施后这种振荡现象仍然难以消除，最终导致2个系统解列［2］。可见，还原电力系统非线性特点，用非线性模型研究低频振荡问题十分必要。近年来，随着电力系统稳定性研究的深入和非线性理论的发展，发现直接使用未经线性化的微分代数模型研究低频振荡，存在分岔、混沌等一些由系统自身非线性引起的奇异现象。非线性机理考虑电力系统非线性特性，用特征值结合高阶多项式方法从数学空间结构上分析电力系统的稳定性，能够解决以往线性方法解决不了的
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问题。
对低频振荡非线性机理研究成果进行系统梳
理总结，可以明确非线性机理低频振荡领域研究的思路和趋势，为进一步了解不同机理引发低频振荡的物理根源以及提出有效的抑制或消除低频振荡的控制措施提供依据。
1电力系统低频振荡分类
低频振荡产生机理是低频振荡研究的关键之
一。目前，负阻尼机理和强迫振荡（共振）机理是
国内外学者研究的热点，基于此产生的分析方法和控制措施在工程实际中得到广泛应用，而强谐振机理和非线性机理只见诸少数文献的理论研究。负阻尼机理、强迫振荡机理和强谐振机理都建立在系统运动增量方程线性化的基础上，为和非线性机理做区分，这里将其统称为线性机理。这里，以单机无穷大系统为例，对几种线性机理的概念梳理总结如表1所示
［3-6］
。
表1
几种线性机理一览
机理
模型
原理推导
概念
负阻尼机理
共振机理
线性化运动增量方程：
M
d 2Δδd t
+D d Δδd t +K Δδ=ΔP m 特征方程：Mp 2+Dp +K =0
令ΔP m =0，
特征根：p 1，2=－D ?i D 2－4槡MK 2M =α+i β，D 2＜4MK 若D ≤0，则α≥0，即特征根位于虚轴右侧，
系统出现增幅性振荡或等幅振荡。
实际系统中，
线路重负荷、发电机快速励磁等因素产生了附加的负阻尼，抵消了系统的正阻尼，导致扰动后振荡不衰减。
ΔP m =γcos ωt ，
方程通解：Δδ=e αx （C 1cos βx +C 2sin βx ）+
γ
l 2
+m 槡
2
cos （ωt + ）其中，
l =K －M ω2，m =D ω可见Δδ受扰动的频率和幅值影响。
考虑周期性小扰动，
当扰动频率接近
于系统自然频率时，引起功率大幅度振荡。强谐振机理
电力系统动态过程微分方程组：
X ·
=F （X ，μ）
在故障后平衡点x 0处对上式做泰勒级数展开：
X ·
i =A i X +12
X T H i X +H．O．T 若存在特征根λm =∑r
j =1
λj ，
系统将发生r 阶模态谐振，雅可比矩阵在谐振点不能对角化时为强谐振。
各振荡模式对应特征值随着系统参数的改变发生移动，当2个振荡模式的特征值接近时产生谐振。谐振使振荡模式间对应的特征值迅速改变移动方向，导致特征值穿越虚轴引发振荡失稳。
表1中字母注释如下。
M =T J /ω0：（T J ：惯性时间常数；ω0：工频角速度）；D ：发电机阻尼系数；Δδ：功角变化；K =
d P
e d δ=E'U
X ∑
cos δ0：同步力矩系数（E '：发电机暂态电动势；U ：机端电压；δ：功角，X ∑包含暂态电抗的发电机等值电抗）；ΔP m =γcos ωt ：扰动功率（γ：扰动功率振幅；ω：扰动频率）；
A i ：系统雅克比矩阵第i 行；H i ：系统第i 个海森矩阵；H．O．T ：高阶项；λm 、λj ：A 阵m 和第j 个特征根。
由表1可知线性化机理的核心：若系统线性化模型的全部特征根实部为负，则系统振荡逐渐收敛趋于稳定；只要有一个特征根为正，系统就将发生增幅或等幅振荡，系统失稳。
2电力系统低频振荡分岔机理
常规的低频振荡机理建立在模型线性化处理
基础上，忽视了系统自身非线性结构特有现象。当采用非线性模型时，需计及分歧和混沌，系统拓扑结构已发生变化，反映的是系统状态的突变
［7］
，与线性模型下通过改变初始条件研究系统
稳定性有本质区别。2．1分岔基本概念
电力系统动态过程可用如下方程组描述
［8，9］
：
x ·
=f （x ，μ）
0=g （x ，
μ{）
（1）
这里，x ·
=f （x ，μ）描述发电机、励磁、负荷的动态行为，0=g （x ，μ）反映电力系统元件之间的网络拓扑关系
［10］
。随着μ的变化，系统平衡点数
目，稳定特性，相轨迹图将发生变化，可能从一种
响应跃变为另一种响应，称联接这两种响应的现象为分岔，相应的μ值称为分岔点。依据引发系统响应跃变原因的不同，可将分岔类型归纳如图1所示［11-13］。
其中，
HB 极限环的变化趋势受临界点曲率
宋墩文，等电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评
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图1非线性系统分岔类型示意
系数和横截条件影响，进而有了另外三种分岔［14］。SNB、FB、HB是非线性物理学的三种基本分岔类型，定义及区别如表2所示。
表2基本分岔类型定义
类型定义特征值变化示意
SNB 特征值λ为实数，沿实轴左右，趋于虚轴，即λ→0
。
FB 特征值λ为实数，λ沿着复平面的实轴由负变正穿过虚轴
。
HB
特征值λ为复数，沿左
半平面由Ｒe（λ）＜0变
为Ｒe（λ）＞0
。
目前，电力系统研究与应用较多的是HB、
SNB、PDB、及由分岔产生的同宿（或异宿）轨道等，电力系统低频振荡的非线性机理也常常围绕这几类分岔现象展开，其中Hopf分岔在低频振荡中最常见。
2．2低频振荡分岔现象的发现和分析
Abed和Varaiya在电力系统非线性振荡的研究中首次发现了非线性奇异现象———即使系统全部特征根实部为负，分歧也可能导致增幅性振荡发生；即使有一对复根实部为正，分歧也可能使系统动态特性由增幅性振荡转化为稳定的非线性振荡，这种现象是由于Hopf分歧引起的［15］，在机械轴系扭矩分析中也发现了这一现象［16］。随后，Harry G．Kwatny等人运用Lyapunov－Schimits约化方法对潮流的分岔问题进行了初步研究［17］，将分岔理论进一步引入电力系统。
对分岔的研究主要围绕电力系统非线性振荡、次同步谐振和电压稳定展开，低频振荡的分岔机理包含在非线性振荡范畴里。文献［18］研究分岔和电力系统稳定性关系，通过仿真分析了各类负荷模型对电压失稳及系统分岔的影响，是电压稳定分岔机理的研究成果，但这样的研究方法为低频振荡非线性机理提供了借鉴———研究对象由电压改为低频振荡相关指标，再做相应参数变化规律匹配将获得低频振荡非线性机理有关结果。结合特征值计算和非线性动力学理论中常用的分岔图法来分析不同规模系统的分岔特性，逐渐得到了影响分岔的因素群———AVＲ运行参数极限值［19］、快速励磁、线路等值阻抗、系统阻尼非线性和感应电机负荷效应［20］等，这些因素导致分岔出现，并影响分岔点后系统轨迹走向，进而决定下一状态稳定性［21］。
分析计算分岔特性时，不同规模系统描述方程维数存在较大差别，依据保证非线性特性同时计算可行性高的原则采用不同的方法。文献［22］研究了延拓法在简单电力系统鞍结分岔和Hopf分岔计算分析中的使用，验证得出延拓法是一种较为严谨和准确的电力系统局部非线性行为数值计算方法。对于实际中高维多参数空间，需将高维非线性空间向易于处理的低维空间化简，这个过程常用高维系统解耦成子分歧系统、中心流型理论、Lyapunov和Schmit法实现。文献［23］探讨了产生分歧子系统和几何解耦的条件，当被化简系统满足这两个条件时就能产生与原系统分岔特性相同的分岔子系统，并保留原系统中心流形的全部必要信息，减小计算量；以此为基础，结合实际电力系统物理概念，提出了改进识别Hopf 分歧子系统的方法。文献［24］利用复变量构建一维中心子空间和数值法求出曲率系数，解决了以往算法只能用于简单系统而不适于多机电力系统的问题。分岔理论研究进展提供了更多模型化简方法，使低频振荡分岔机理的研究更接近工程实际。在文献［25］所提到的Hopf分歧发生四点假定条件满足时，如果系统在平衡点附近存在稳定定常流形和中心流形，则系统的非线性特性空间可以被分为局部衰减和凝聚了奇异特性的两个子空间［26］。
2．3分岔点搜寻及控制
分岔点搜寻需计算发生分岔时的参数取值，即方程式中的μ，由于随着μ的变化系统将发生不同类型的分岔，直观的方法是用分岔图描述这一变化过程，而计算并绘制系统分岔图的方法是分岔点搜寻的关键。文献［27］利用连续法计算
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系统的Hopf 分岔点，
但由于采用试探法选取功率增加步长，因而需要较多步才得出结果，且每步都需要计算系统特征值。文献［28］提出一种计算鞍点分歧的连续法，解决了上述计算复杂的问题，减少了计算机内存需要。文献［29］介绍了鞍结分岔、跨临界分岔和叉形分岔等与电力系统低频振荡密切相关静态分岔的判别理论和控制方法，通过示例说明了电力系统分岔控制的具体操作步骤和闭环控制系统的稳定性分析方法。
文献［30，31］提出的直接法都用于计算鞍点分歧，在原有文献基础上，改良了分岔点计算方
法。如果搜索到一个参数下的奇异诱导分岔点且知道其对应修正项，可以通过保持负荷节点注入功率不变而只改变发电机节点注入功率的方法，
追踪到其余参数值的奇异诱导分岔点［32］
。
文献［33］研究了系统参数对Hopf 分歧的影
响，并对静止无功补偿器（SVC ）对Hopf 分歧的控
制作用进行分析。当控制器采用不同的参考输入
信号时，
Hopf 分歧将发生不同的变化。1998年，文献［
34］通过数值仿真方法证明合理调整FACTS 设备控制器的增益可以消除动态分岔和混沌，从而平息非线性振荡和扩大稳定域。文献［35］认为配置合理的电力系统稳定器，能够抑制分岔和混沌现象发生，运用线性与非线性反馈相结合的控制方法改变HB 的类型，调整分岔出现的参数值，可以延迟SSＲ现象的发生［36］
。通过加
装非线性反馈控制器将UHB 变为SHB ［37］
，能保证分岔轨线足够稳定，避免进入混沌状态；用线性
反馈控制器抑制分岔点的出现，使系统运行在稳定的平衡点直至SNB 点，可扩大电压稳定域。考虑AVＲ动态时发生亚临界HB ，采用高增益快速励磁以及高等值阻抗线路，分岔将变为超临界
HB ，产生稳定极限环［38］
。文献［39］根据Hopf 分岔发生的条件确定高通滤波器控制器的线性和非线性增益系数，有效消除了控制前系统存在的Hopf 分岔点。
3电力系统低频振荡混沌机理
混沌现象在电力系统中普遍存在，如机电混沌振荡，电压崩溃前的混沌现象，电力经济中的混沌等，同时混沌理论在电压失稳及电压崩溃、短期负荷预测已有很成熟的研究，在非线性振荡方面的研究需要借鉴这些成果。低频振荡的混沌机理
并不像分岔那样，有专门针对低频振荡的研究，而是将低频振荡和其他由于非线性结构引起的振荡
模式放在一起讨论，并称非线性振荡，它是研究低频振荡混沌机理的重要基础。3．1混沌基本概念
混沌通常泛指那些貌似随机，实际上由精确法则决定，并对初始条件十分敏感的长期有界动态行为
［40］
，兼有随机性和确定性，具有高初始值敏感性，宽时间响应频谱，正Lyapunov 指数，分数维奇异吸引子等特点。目前电力系统对混沌现象
分析主要采用的方法是：庞加莱映射，Lyapunov 指数计算，
Melnikov 方法［12］
和频谱分析等。
电力系统低频振荡混沌机理的分析方法不同
于线性机理，求出系统平衡点后，不再使用线性化模型。总结电力系统混沌建模及分析过程如下：
（1）列出描述系统动态过程和网络拓扑约束的微分代数方程；
（2）用数学量代换物理量，将表达式化到最简；
（3）增设一维方程，将显含时间的非自制系统转换为不显含时间的自制系统；
（4）用Melnikov 法或Lyapunov 指数等计算方法定量计算系统产生混沌的条件；
（5）依照定量分析结果和电力系统实际要求调整系统参数，用仿真软件做出时序图，相吸引子图、分岔图、Lyapunov 指数谱观测分析混沌特性。混沌系统的吸引子是描述系统不在稳定的状态量。吸引子向不同方向拓展，但系统的整体运动轨迹始终围绕在一定区域。电力系统在不稳定极限环或混沌吸引子作用下运行一段时间，甚至几分钟，将产生非周期、突发性或阵发性机电振荡，导致系统失去同步，严重时将造成整个系统解列。实际运行中，分析不同运行参数下何时会发生这种持续振荡并采取相适应的控制措施很重要。3．2
电力系统混沌现象发现及分析
20世纪80年代，美国数学家Kopell 等［41］
将一个三机系统变换为一个两自由度系统，并用
Melnikov 方法研究其混沌现象，开创了电力系统混沌研究领域。从此，围绕混沌在电力系统应用，
电力系统发生混沌的条件，混沌特性分析和混沌参数控制等研究方向上展开了广泛研究。
文献［
42］在一个简单的电力系统模型中分
宋墩文，等电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评1119
别对静态负荷和马达负荷参数变化时的混沌现象进行观察，讨论电压缓慢下降后电压加速崩溃，引出影响电压稳定的混沌机理。文献［14］列出了一个常见三节点电力系统的详细建模过程，分别研究考虑阻尼绕组和忽略阻尼情况下系统的分岔现象。在该系统中，当精确考虑带有动态负荷的发电机模型时，会产生不同性质的分析结果。传统模型只适用于静态分析，用在动态分析中会产生错误结果。当忽略阻尼绕组时，准周期幅值加大；考虑阻尼绕组时，会延迟引起周期解的Hopf 分叉点出现。系统产生混沌的条件是使系统运行到极限状态时的参数空间。因此，在这个系统中，混沌状态虽然较难达到，但仍可能出现。文献［43］建立起周期参数扰动下电力系统模型，首次用数值方法发现了电力系统经倍周期分岔通向混沌的道路，并用频谱分析和Poincare映射确认奇怪吸引子的存在。
系统的混沌特性除受自身非线性结构影响外，也取决于损耗和扰动等外界因素。文献［44］在一个二机互联系统混沌特性研究中，证实了仅有阻尼而无周期性负荷扰动时，系统不发生混沌振荡；而在受到较大的周期性负荷扰动或在周期性负荷扰动下，阻尼系数接近某个数值时，系统会出现混沌振荡。此外，发现电压失稳和混沌之间存在联系，区分了混沌振荡和系统失稳的差异。文献［45］通过数值计算Lypunov指数谱、分岔图、Poincare映射等方法，分析耦合发电机系统在电流损耗、机械阻尼损耗和发电机转子角速度代指量所构成的多维参数空间上特性变化，发现系统具有双吸引子特性，得出机械阻尼损耗一方面可以抑制混沌，另一方面却使系统在参数空间具有更复杂混沌特性。电力系统中的其它非线性器件参数，如励磁系统顶值极限对混沌现象有很大影响［35］，与负阻尼机理类似，可见混沌机理和负阻尼机理之间存在关联。文献［46］在研究经典模型多机系统时，进一步揭示自动再同步动态系统中的多吸引子现象，通过考察群内非同调因素所引起的P－轴效应，将混沌理论由单机无穷大系统的理论研究推向实际多机系统。
3．3电力系统混沌控制
根据混沌理论可以研究抑制或消除电力系统发生的非线性振荡的控制方法，延迟甚至消除电力系统非线性振荡，分析所采用控制器对电力系统稳定性的影响。非线性混沌理论中混沌控制方法分为两个方面，一种引导混沌振荡向预期的轨道发展，另一种则抑制非线性系统混沌现象的发生，使系统保持稳定及同步，是前者的特殊形式。目前常用的控制方法有参数微扰法（OGY）、连续变量反馈控制法、自适应控制法、模糊控制法等。
运用OGY混沌控制方法［47］能有效抑制三机无穷大系统中产生的混沌振荡，但由于该方法需获得庞加莱截面，且确定所需的不稳定周期轨道及不动点处的特征值和特征相量，使它的应用受到一定限制。文献［48］在延迟反馈法（DFC）中用Melnikov法计算延迟时间和反馈系数，镇定系统不稳定周期轨道（UPO）、消除混沌，该方法的优点是不需要施加参考信号，容易实现。文献［49］针对直流-直流变流器的非线性结构，用延迟反馈控制方法设计一个逆变器控制器，消除了混沌运动和随机运动给逆变器带来的不稳定因素。文献［50］用微分跟随器实时提取电力系统混沌振荡状态和它的微分信号，并对非线性周期性负荷扰动的影响进行自适应补偿。设计了一种线性自适应反馈控制器，消除周期性负荷扰动导致的电力系统混沌振荡。文献［51］用模糊方法逼近未知的同步发电机系统非线性函数，解决了非线性函数输出控制信号限定为已知的问题，用Lya-punov法导出的参数自适应规律可有效克服系统固有抖振问题，与常规的滑模控制器相比，其鲁棒性和跟踪性得到提升。实际系统中存在损耗、扰动等外力因素，使得整数阶方程不足以准确描述系统特性，因此分数阶系统的研究得到关注。文献［52］采用常规线性反馈法对分数阶损耗型变形耦合发电机实施混沌控制，基于Lyapunov指数和Ｒouth-Hurwitz判据，讨论受控系统的混沌轨道达到不稳平衡点或极限环的条件。文献［53］对分数阶互联电力系统模型进行仿真研究，分别运用非线性反馈控制和主动反馈控制方法，实现了分数阶互联电力系统混沌振荡的同步控制。
总体来讲，关于低频振荡混沌机理的控制方法有的将成熟的控制理论移植到混沌引发振荡的控制，有的则提出针对混沌系统崭新的理论方法。因此，电力系统中混沌控制研究有赖于控制理论和混沌控制理论的发展和完善。
4分岔和混沌关系
低频振荡非线性机理可以从已有的电力系统
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非线性动力学行为分析与控制研究领域展开，
主要研究电力系统中的分岔、混沌现象及其与电力系统非线性振荡、次同步谐振以及电压崩溃的关系。其中非线性振荡是一个较为广泛的概念，包含低频振荡等多种振荡模式，需识别出其中的低频振荡，以便采取专门控制措施。分岔和混沌作为非线性系统特有的现象，存在紧密联系。分岔和混沌出现的必要条件都是系统的非线性。分岔的本义是一种状态在临界点处发生的转变、分开或一分为二，是一种非常普遍的自然现象。用数学方程描述，分岔就是研究非线性微分方程中某一参数发生变化时，其解发生突变的临界点附近的行为。混沌与分岔密切相关，目前已知的通向混沌的途径有倍周期分岔（PDB ）、准周期分岔、阵发性道路等，它们都离不开分岔。随着系统参数的变化，系统相继出现2，4，8……倍周期，最终进入混沌状态。这一系列分岔在参数空间和相空间上都表现出自相似性，因
此，以倍周期分岔进入混沌具有普适性［54］
。阵发性道路与倍周期虽然不同，但它们都由局部分岔产生，如单峰映像中，在切分岔附近出现阵发混沌
［55］
。因此，分析电力系统中出现的分岔现象是
分析混沌现象的一种手段。
5结论与展望
低频振荡的非线性机理还原了电力系统非线
性特点，用非线性模型研究低频振荡问题，能解决常规线性化机理中不能解决的问题。本文对电力系统低频振荡非线性机理在分岔和混沌领域的研究成果做了较为详细的梳理和总结，为研究低频振荡的具体振荡形式提供了方法借鉴，对分析和抑制至今还不明原因、无法控制的低频振荡具有一定引导意义。
针对实际电网安全运行要求，非线性机理的低频振荡仍有如下问题有待进一步探索和解决。（1）电力系统因自身非线性结构发生的非线性振荡伴有低频振荡、次同步振荡等多种类型的振荡模式，容易导致分岔、混沌现象一旦出现，无法确认是何种振荡模式，进而采取错误的控制方式。因此准确识别出混杂其中的低频振荡，继而针对低频振荡采取控制措施很有必要。
（2）低频振荡非线性机理的一个直观标志是系统中出现了分岔和混沌现象。但不排除导致低
频振荡的其他机理，如负阻尼机制、谐振机制等同
时发挥作用，即存在多种机理共同生效的情况，怎样针对不同机理导致的低频振荡进行分析控制，以及控制措施配合还需进一步研究。
（3）实际电力系统是高维、多参数的复杂非线性系统，尽管已对多机系统模型进行研究，但距离实际电网应用还有一定距离，如果将同样的方法应用到大区网络，其化简和计算方法会遇到新问题。
（4）由于电力系统参数繁多增大了非线性计算的难度，将非线性机理控制手段应用到工程实际还需化简算法的进一步优化。在这过程中，同模型线性化方法一样会出现了弱化实际情况的问题。找出影响化简准确性的因素，估测简化近似带来的影响也是需要考虑的问题。
（5）目前分岔和混沌控制方法的研究主要用于低阶简单电力系统，将非线性控制理论用在实际高阶复杂系统中需要解决许多化简和计算难题。理论研究中，除选定的单一分岔或混沌参数变化外，其他参数保持不变，而实际电力系统受外界扰动和自身性质影响，很多参数会发生变化，有必要对多参数和变参数电力系统低频振荡控制进行探讨。
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第42卷第6期2014年6
月Vol．42No．6 Jun．2014
HHT改进及其在风力发电机故障诊断中的应用
陈长征1，孙鲜明1，周勃2，周昊2
（1．沈阳工业大学机械工程学院，沈阳110870；2．辽宁省振动噪声控制技术工程研究中心，沈阳110870）
摘要：为解决风力发电机轴承故障特征难以提取的问题，提出一种基于相关分析的改进的HHT方法。该方法利用EMD是近似正交分解的特征，将EMD产生的残差分量与原信号间的相关系数作为阈值，对IMF进行自适应筛选，解决了由三次样条拟合误差引发的伪IMF问题。通过仿真分析对该方法进行了验证。使用该方法分析D70型1．5MW风力机承振动信号，诊断出了轴承故障，进而可以将该方法应用于工程实践中。
关键词：故障特征提取；HHT；EMD；伪IMF；风力发电机；轴承故障诊断
作者简介：陈长征（1964），男，教授，博士导师，研究方向为噪声与振动控制、机械设备故障诊断。
中图分类号：TH17；TH133．33文献标志码：A文章编号：1001-9529（2014）06-1123-06
基金项目：国家自然科学基金项目（50975180，51005159）
Improved HHT and Its Application in Wind Turbine Bearing Fault Diagnosis
CHEN Chang-zheng1，SUN Xian-ming1，ZHOU Bo2，ZHOU Hao2
（1．School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang110870，China；
2．Liaoning Engineering Center for Vibration and Noise Control，Shenyang110870，China）
Abstract：To solve the problems in extracting wind turbine bearing fault features，the improved HHT based on corre-lation analysis is proposed．By using EMD，an approximately orthogonal decomposition method，the correlation coeffi-cient between the residual component and the original signal is taken as a threshold to adaptively filter IMF，solving the problem of the pseudo-IMF caused by cubic spline fitting error．Simulation analysis has verified this method．This method was employed to analyze the bearing vibration signal of D701．5MW wind turbine，and diagnose bearing faults．Thus the method can be applied to engineering practice．
Key words：fault feature extraction；HHT；EMD；pseudo-IMF；wind turbine；bearing
Foundation items：The National Natural Science Foundation of China（50975180，51005159
櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚櫚
）
TAN Wen，ZHANG Min，LI Zhi-pan，et al．Chaotic oscillation
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Journal of Hunan University of Science and Technology（Nat-
ural Science Edition），2011，26（2）：74-78．
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收稿日期：2013-12-30
本文编辑：郑文彬
轴承是风力机的常用零件，在风力机所有机械类故障中，由轴承引起的约占45%［1，2］，其造成的机组停机时间占所有故障停机时间的一半以上，可见及时准确地诊断出风力机轴承故障是风力机正常高效运行的关键。风力机轴承信号一般为非平稳时变信号，当轴承出现故障时，缺陷引发的冲击振动频率较高［3-5］，因此用以提取其故障信息的信号处理方法应具有较好的时频分析能力［6-8］。Hilbert-Huang Transform（简称HHT）是近年来发展迅速的一种信号处理方法［9］，其本质是将非平稳信号中不同尺度的波动或趋势通过Em-pirical Mode Decomposition（简称EMD）逐级分解成一系列近似单频率成份的Intrinsic Mode Func-tion（简称IMF），再对每个IMF进行Hilbert变换，可得到每个IMF的瞬时频率，将其重组即可得原信号的HHT。
HHT变换中存在的一个重要问题是IMF分量的筛选。三次样条拟合时端点处极值不确定，