浅谈概率直觉思维培养的方法
邯郸学院本科毕业论文
题目浅谈概率直觉思维培养的方法
学生牛英飞
指导教师赵春广讲师
年级2008级本科
专业数学与应用数学
二级学院数学系
（系、部）
邯郸学院数学系
2012年6月
郑重声明
本人的毕业论文是在指导教师赵春广的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。特此郑重声明。
毕业论文作者（签名）：
年月日
浅谈概率直觉思维培养的方法
摘要
在日常生活中，我们经常会遇到一些随机现象，拥有了概率直觉思维便可以轻松解决。那我们应该了解概率直觉思维的发展与内涵，接着探讨强化概率直觉思维品质的途径，最后，逐步分析了在概率教学中应如何培养学生的概率直觉思维能力，培养学生的概率直觉思维能力应注意下面四个方面：抓住概率直觉在生活中的作用；在活动中培养概率直觉思维能力；提高学生的应用能力；完善学生的概率直觉。通过生活中的数学问题来增强学生对生活中随机现象的敏感，提高学生的应用能力，以实现培养创新人才的途径。
关键词：概率直觉思维创新人才应用能力方法
On the method of probability intuition thinking training
Niu Yingfei错误！未找到引用源。Directed by Lecturer Zhao Chunguang错误！未找到
引用源。
ABSTRACT
In daily life, we often meet some random phenomenon. Geting the probability intuition thinking, we can easily solved many hard problems. we should understand the development and connotation of the probability intuition thinking, and then discusses the way of strengthening the quality of the probability intuition thinking. Finally, in the teaching of probability, we should gradually analysis how to develop students' ability of probability intuition thinking, the following four aspects should be paid attention to the training of the students' ability of the probability intuition thinking: capture probability of intuitive role in life; Training the ability of the probability intuition thinking in the activities; Improving the students' ability of application; Improving the students' probability intuition. Through the mathematics problems in life to strengthen students’ ability of random sensitive to the probability phenomenon, we can improve the students' ability of application, so as to realize the way to cultivate innovative talents.
KEY WORDS：Probability intuition thinking Innovation talents Application ability Method
目录
错误！未找到引用源。
摘要...................................................................... I 外文页..................................................................... II 前言. (1)
1 概率直觉思维的发展及其内涵 (2)
1.1 概率直觉思维的发展 (2)
1.2 概率直觉思维的特征 (2)
1.3 概率直觉思维介绍 (3)
2 强化概率直觉思维品质的途径 (4)
2.1 构造知识平台 (4)
2.2 加强应用训练 (5)
2.3 强化批判意识 (6)
2.4 注重逻辑性 (6)
2.5 增强创造性 (6)
3 培养概率直觉思维能力的方法 (7)
3.1 抓住概率直觉在生活中的作用 (7)
3.2 在活动中培养概率直觉思维能力 (8)
3.3 提高学生的应用能力 (9)
3.4 完善学生的概率直觉 (10)
4 总结 (10)
参考文献 (12)
致谢 (13)
前言
概率论产生于17世纪的古代博彩游戏中，随着科学的发展，它的价值不断提升。1812年，著名数学家拉普拉斯就认识到了概率论的重要性，他认为概率论将在人们的生活中扮演关键性的角色。当我们具备了较强的概率直觉思维品质，便可以引导人们适度克制应对复杂随机事件时的冲动行为[1]。更重要的是拥有了概率直觉思维，可以增强人们的创新能力以及解决实际问题的能力，对社会的发展产生深远的影响。
在最近几年，有关概率直觉思维的培养的研究不断深入，越来越受到人们的关注。我们通常会借助一个人的直觉思维品质来评价他的概率思维能力。我们可以通过训练学生的概率直觉思维使他们的直觉能力和应用能力得以提升，当他们拥有了稳固的知识基础便可以产生概率直觉。张栋栋和张德然在2005年出版的《概率论思维及其智力品质的培养》中提出了概率直觉思维是我们的思维和实际事物作用后按照一定规律来理解概率理论的。但它又不同于一般思维，它还有自己独有的特征。要想提高概率直觉思维品质，必须从构造知识平台，加强应用训练及强化批判意识的方面全面关注概率直觉思维品质的培养。到了2010年由贾天理、李春浓、黄金华和姚春兰共著的《大数定律应用问题分析与概率直觉思维培养》可以指导我们正确认识随机事件，并指引我们合理的应对随机事件。文章选取了一个有特色的侧面，给我们分析了概率中的随机事件，介绍了购买彩票时中奖的概率，并告诉我们要在生活实践中应用概率论，来提高学生的应用能力，进一步提出培养学生的思维能力应注意以下几个方面：抓住概率直觉在生活中的作用；在活动中培养概率思维能力；提高学生的应用能力；完善学生的概率直觉。不久，徐静在2011年编著的《概率论教学中思维品质的培养》对概率直觉思维培养的研究更进一步，给我们提供了更加有力的理论和事实依据，它从加强概率概念逻辑性教学、通过构造概率论中反例教学和创建有关问题的概率模型的教学等几个方面探讨了如何在概率论教学中培养学生的概率直觉思维品质。这些都启迪我们要善于培养概率直觉思维的直觉性，并锻炼自己的应用能力。
现阶段我国教育对概率直觉思维的重视不足，主要是因为对概率直觉思维内涵的认识模糊不清。因此，我写这篇文章来吸引人们对概率直觉思维的注意，希望能加强人们对它的重视。
1 概率直觉思维的发展及其内涵
1.1概率直觉思维的发展
概率论产生于17世纪的古代博彩游戏中，随着科学的发展，它的价值不断提升。自从1812年，著名法国数学家拉普拉斯就认识到了概率论的重要性，认为它将在人们的生活中扮演关键性的角色。拥有了概率直觉思维，我们便很容易理解概率理论中的小概率事件以及它们的期望问题，进而指导人们认识随机事件，引导人们去适度的克制应对复杂随机事件时的冲动行为[2]。更重要的是培养概率直觉思维，可以增强人们的创新能力以及解决实际问题的能力。随着概率直觉思维的发展，它的应用已经不仅仅局限于赌博，更涉及到抽奖、市场调查以及产品质量的评价等生活中的方方面面。
概率论研究的是随机现象，不能用纯粹的概念来概括，也不能根据某一现象就对其进行准确的评估和预测，就像天气预报，人们只能通过大量实验来总结找出其规律后，大致预测某个地区的天气情况。因此，在教学中教师应注意培养学生的抽象的直觉思维能力，来提升学生的创造性直觉思维能力是不容轻视的。怎样把概率的随机性理论变为直觉思维来辅助学生的学习?这是概率直觉思维发展过程中的一个值得研究的问题。
由于概率论研究的随机现象在生活中普遍存在，使得概率论具有极其广泛的应用。近年来，一方面它为科学技术、工农业生产等的现代化作出了重要的贡献；另一方面，广泛的应用也促进概率论有了极大的发展，人们的概率直觉思维品质也就逐渐提高。广泛的联系和应用是概率直觉思维得以快速发展的主要原因之一。
1.2概率直觉思维的特征
概率直觉思维是我们的思维和实际事物作用后按照一定规律来理解概率理论的内在的理性活动，它比一般思维更具实践性和创造性。现阶段我国教育对概率直觉思维的重视不足，主要就是因为对概率直觉思维内涵的认识模糊不清。
把直觉思维的特点和概率论的特点结合起来考虑，概率直觉思维有如下主要特征：随机性、概括性、问题性、辐射性、指向性和创造性[3]。在当代的概率论教育体系中，培养学生的直觉思维品质已成为教学的重要目标之一。概率直觉思维虽然是类似于一般思维，但是由于概率论是研究随机现象规律的科学，它的思维模式、处理问题的主要途径和结果也具有明显的独立的特征。
概率直觉思维蕴含随机性的特征。概率论主要研究的是随机现象规律，依赖于数量，它的思路和解题的主要步骤和方法不同于其它数学分支，所以解题时不能完全按照传统的数学思维走，而应该用随机的眼光去分析事物发展的偶然和必然结果。例如在一次抽奖活
动中，商家把奖项告诉我们，也就是抽奖结果是明确的，并且抽得三等奖的概率是10
1，但小明连续抽10次，并没有抽到三等奖，我们应立即意识到它的随机性，只有在大量试验时，频率才接近10
1。 概率直觉思维蕴含概括性的特征。宇宙巨大，粒子微小，火箭快速，化工巧妙，地球变化，生物谜团，日用繁多，生活中到处都有随机现象在起作用。概率直觉思维的概括性就是表现在它能显示这些千变万化，根据事物的发展中的数量变化评估其发展规律。例如我们会随机调查一项新产品在某段时间某个地点的销售量，因为它可以概括反映出新产品在未来市场上的销售情况。
概率直觉思维蕴含问题性的特征。它的一切都可以说成是问题的生成物，所以概率直觉思维总是指向概率问题的转变，表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题。充分重视生活中遇见的问题，用概率知识去分析并解决是概率直觉思维问题性的核心。
概率直觉思维蕴含辐射性的特征。客观事物的发展总是有序渐进的，相对应的概率论的理论和方法也自然形成了一个从浅到深的系列链。而这些链的形成无非是通过观察、实验、类比、归纳和猜想等方法通过思维的辐射而得到的。经过思维的辐射，可以巩固旧知识，发现新知识，来掌握概率论知识的内部联系和规律性，强化概率直觉思维的直觉性，表现出思维的连通性和变通性，发展概率直觉思维的创造性。
概率直觉思维蕴含指向性的特征。概率直觉思维是在问题的情境中产生的，尽管思维场情景之中充满问题解决的诸多方法和计策, 这些方法和计策可以分散的交织在一起，从不同角度沿不同的方向进行拓展，但结果总是指向某一具体目标。正是由于概率直觉思维的指向性，才能使人们产生对概率直觉思维的研究不懈追求的心愿和强大动力。
概率直觉思维蕴含创造性的特征。问题的解决是创造的土壤，我们只要进行多层次、多角度地去观察、解析和思考问题，从小的疑问中预见大的问题，通过现象透析本质，通过观因查果、正反比较、批判思维、探究新思路等途径和方法，提出创新性的见解，最终实现预期的创造目的。概率论与社会生活、生产实际等诸方面存在着密切关系，建立概率模型并解决相关问题就能充分体现出概率直觉思维的创造性。同时，概率论的理论和方法会逐渐进入各个基础学科是近代科学技术发展的特点之一。 此举也使得相关学科的一些传统解决问题的方法发生变革，从而揭示出了除理论创造之外的另一种创造——方法上的创造。
1.3 概率直觉思维介绍
概率论是高等师范院校数学专业教学计划中唯一的一门处理随机现象规律的学科。我们要努力给学生阐述清楚最基本的概念和公式，通过例题和练习的形式使学生认识概率论应用的广泛性。由于自身的特点概率论要求学生不断改善学习方法。我们要知道学生在学
习中培养用概率直觉思维解题的能力。概率的随机性决定了我们不能再采用以前的识记方式来机械化的学习，因为我们经常面对的是实际生活中的不确定性的问题，只有用随机的目光中去理解，这些问题才能迎刃而解。
在教学中我们要多引导学生仔细观察和实验，逐步形成概率直觉思维，进而强化他们概率思维的直觉性；多引导学生关注生活，增强他们利用概率直觉思维解决生活中常见问题的能力；多引导学生参加建模类活动，使他们能更好的用概率直觉思维解决问题。
教师应多搜集具有建模思想的应用型题目。例如我们常见的彩票的中奖概率、评价两个运动员的水平、评估一个学校的教学水平、新旧产品的对比等问题。通过训练使学生能在随机性思维下用概率论知识来建立数学模型, 解决实际问题, 增强直觉意识, 对概率知识产生浓厚兴趣, 能够积极主动地思考和学习。教师应出几个学生能用所学的知识解决并且能体现概率知识的数学建模题, 使学生熟悉建模步骤，强化学生的概率直觉思维品质。
2 强化概率直觉思维品质的途径
概率直觉思维品质通常是指我们的思维对概率理论的理解和应用水平，能体现我们概率直觉思维的发展程度。概率直觉思维帮助我们更好的认识这个纷繁复杂的随机世界。概率直觉思维品质表现在多个方面，他们共同反映出概率直觉思维能力的水平高低。因而，要提高概率直觉思维的效率及质量，就必须全面重视概率直觉思维品质的培养，找准思维的源头，努力促使概率直觉思维各方面的和谐发展。
强化学生的概率直觉思维品质应注意以下五个方面：构造知识平台；加强应用训练；强化批判意识；注重逻辑性；增强创造性。
2.1构造知识平台
自古至今，教育界的前辈们一直号召我们为学生构造良好的知识平台，也就是告诉我们要给学生营造一个良好的学习环境，搜集一些趣味的题目，提升学生对概率直觉思维的兴趣；另外，还可以增加他们的知识面，强化他们的直觉感。为了满足学生的需要，学校的图书馆应该增加这方面的书籍，以便学生可以及时收集到有关材料，并由老师指导他们顺利完成工作。我们都知道光有炊具没有米饭也是没法做饭的。没有知识，就等于堵住了思维的源泉，更谈不上概率直觉思维品质的培养了。所以，深刻理解概率概念，归纳分析类型，掌握其规律，构造相应的知识平台，是培养概率直觉思维品质的重中之重。要想认识理解一个随机现象，就必须透过其表面呈现出的各种形式，研究处于支配地位的主体特点，抓住其这个主要特点，问题就可以轻松解决了。
了解数学模型的人会比较熟悉贝努里概型，贝努里概型的解题思路并不繁琐，但确实解释了许多生活中的实际问题，实用价值很高。下面来看一道例题。
例 有一天某人酒醉后拿着m 把外形相同的钥匙回家开门，他不小心将唯一的一把能打开家门的钥匙混在了所有钥匙中。他每次从这m 把钥匙中随便拿一把去开门，我们帮助他算一下他在第k 次才把门打开的概率是多少？
解 因为该人喝醉了，他每次从m 把钥匙中任取一把，用完后不做记号又放回所有钥匙中，他开锁时唯一能打开家门的钥匙恰被选中的概率为m
1。他在第k 次才把门打开，因为每次开门都是相互独立的，由此我们可以得出：
m 11111)k (1???? ??-?????? ??-=-
个
次才把门打开第k m m P 1111-??? ??-?=k m m
生活中许多常见的的问题都可以应用贝努里概型解决。更为重要的事，应用贝努里概型可以解决那些实用性强和应用广泛的问题，例如它更适用于解决那类“随机游动”的问题。因此，在教学中我们应充分重视这部分内容。
构造这样一个知识平台，不断训练学生用概率直觉思维去独立的解决问题，日复一日，当他们再遇见类似的问题时，不用刻意去思考或到处去寻求帮助，头脑中立即会有一种用概率思维去解决它的意识，这就是我们的教学目标。
2.2 加强应用训练
爱因斯坦曾经说过：我们不能从单纯的逻辑思维中获得任何经验，经验自始至终都是人们在现实世界的实践中获得的。因此，我们要在实践中锻炼自己，抓住事物之间的联系，要想拥有较高的概率直觉思维品质,就必须加强应用训练。
加强在实践中的应用。概率直觉思维虽然是抽象化的内在理性活动，但也与我们的生活息息相关。能够熟练的从生活实际中抽象出概率模型，合理利用概率直觉思维方法去解析，能使我们获得成就感，对其产生浓烈的热情，增强我们学概率用概率的动力。
加强在联系中理解。借助计算机和其他数学知识，我们可以更好地理解随机现象的有关理论，处理相应的应用型问题。同样的，密切的学科联系使得概率论的方法在解决其它学科的疑难题型中发挥着重要的作用。注意这两者之间的相互沟通，就能在其方法和理论相互交叉的应用中加深理解。
2.3 强化批判意识
我们要训练批判性的思维品质，思维的批判性是指在推理判断过程中不断地对思维过程作出评价，用质疑、批判、取异的方法观察和分析问题。思维的批判性也是一种创造，美国著名哲学家拉卡托斯曾指出：整个概率理论体系的本身就是通过理论的不断批判和反驳而获得生长，通过概率的创新和改革而取得进展的。另外，思维的批判性不是对已有的数学概念、结构和关系的完全否定，而是鼓励发展与创新。在概率论教学中，针对那些容易混淆的概念和容易忽视的前提条件的定义、公式，通过出一些判断题等，引导学生去辨析错误，提高其识别能力。另外，反例在辨析错误时有直观、说服力强等突出特点。在与独立性有关的问题的教学中，应该注意到直觉并非总能判定事件之间的独立性，而反例却可以启示学生考虑问题的严谨性和深刻性。
例 投掷一枚均匀的硬币的试验，()i 在相同的条件下掷两次，()ii 在相同的条件下掷三次。我们令=M {有两次出现正面}，=N {至少出现一次反面}，对以上两种试验结果，分析事件M 和N 的独立性关系。
我们可以轻松地分析出，在()i 下，两个事件并不相互独立；而在()ii 下，两个事件却是相互独立的。[3]
2.4 注重逻辑性
概念是直觉思维的基础，因此要讲清概念，把握住概念的实质。只有理清概念，才能抓住主体的逻辑性，才能少失误。概率论的学习也不例外。为此，我们首先要认真地去分析概率概念的内涵与外延，并加强对概率论中相关概念的关键词教学，不理解概念中的关键性词句往往导致理解概念出现错误。在教学中，我们要教学生关键概念的导出过程，让学生轻松地理解和掌握概念。例如，学习了概率的定义，学生容易认为概率就是频率的极限。为了解释这个问题，我们可以做一项投掷一枚均匀硬币的随机性试验，A 表示“出现正面”，则()5.0=A P 。事实上，将一枚均匀硬币抛掷n 次，事件A 的概率n n A 稳定于5.0，但不管n 多大，在这n 次试验中，每次都出现正面还是可能的，此时事件A 的概率为1，故()A P n
n A n =∞→lim 不能成立。 2.5 增强创造性
问题的创造依托于问题的解决，著名美国数学家哈尔莫斯曾提出：数学的核心不是概
念，问题才是数学的核心。概率直觉思维具有创造性的特征，我们要在不断地发现问题、提出问题和解决问题的过程中增强创造性。概率直觉思维表现为不断地提出概率问题、分析问题和解决问题。同时，用概率论的理论和方法解决相关问题：一方面，可以为其他学科问题的解决提供概率背景，并沟通不同学科之间的联系；另一方面，也充分体现了概率直觉思维的创造性。
通过强化概率直觉思维品质，我们的概率直觉意识得以提升，但是如何才能更好地培养这种品质呢？下面就此问题浅谈几种培养概率直觉思维的方法。
3 培养概率直觉思维能力的方法
概率直觉思维是指对一个概率问题只凭借自己的经验，而不需要深入剖析，就可以对问题作出解释或者预测出事物的发展规律的思维方式。培养学生的概率直觉思维能力应主要从以下四个方面：抓住概率直觉在生活中的作用；在活动中培养概率直觉思维能力；提高学生的应用能力；完善学生的概率直觉[4]。
3.1抓住概率直觉在生活中的作用
从古至今，人类不停地在探索自然界的规律，到了十七世纪，科学家们发现了随机现象，并创建了概率论，经过几代人的努力，人们开始注意到概率论和生活中实际事物的联系，人们就是从赌博中发现概率的，为了阻止人们沉溺于赌博，防止人们盲目参加抽奖活动，政府大力宣传概率的随机性，使人们逐渐认识到生活中那些常见的小概率事件几乎是不可能发生的。现在人们注意到概率直觉在生活中的作用，商家制造了新产品，他们做市场调查，然后预测他们的新产品将来在市场上的销售情况；工人们建造了鸟巢，科学家们还要利用概率知识对它的质量进行评估。随着社会的发展，概率直觉思维的作用越来越重要，学校要加深这方面的教学，使学生充分认识它的影响，并对其产生浓厚的兴趣。
当我们掌握了一定的概率知识，在遇见一些生活中的常见的问题时，就可以轻松的找到解决办法。
例设有n个旅客去旅馆租房，有N间房，每个旅客被分配这到N个房间中的任意一间去住的可能性一样（N
n ），请帮助旅馆求出下面两个事件的概率。
（1）给旅客挑选出n个房间，每间房安排一个旅客；
（2）随便给旅客安排n个房间，每间房安排一个旅客。
解由题意知，旅客住在任意一间房的可能性相同。每个旅客有N个选择，所以n个N种。在第一个问题中，给他们挑选的的n个房间分别住一个旅客，旅客的住宿方式共有n
住宿方式数为n 个人的全排列!n ，于是
n
N n P !1= 在第二个问题里，n 个房间是在N 个房间中随便安排的，总数为N n C 个，于是选定出n 个房间，再依据第一问讨论可知有!n 种分配方式，所以恰有n 个房间中分别住有一个旅客的概率为
)!
(!!2n N N N N n C P n n n N -== 这个例子常称为“分房问题”。如把例题中的某些关键词换成一些专业术语，那么“分房问题”所描述的模型就可以转变为统计物理学中的马克斯威尔-波尔兹曼统计。这说明我们熟练解决了一道题，便可以举一反三，轻求松地解决类似的问题。由以上的例题我们看到，求解古典概型问题时从正面求基本事件总数和有利事件数有时比较困难，这就需要我们换个角度思考，在做题中总结一些常用技巧。
3.2 在活动中培养概率直觉思维能力
随着科学的迅速进步，概率直觉思维的作用越来越受到人们的关注，教师要充分揭露概率直觉思维的全过程，在教学过程中把思维能力的培养作为核心工作。将概率直觉思维理论摆在数学教育中的重要位置。英国学者威尔斯说概率直觉思维，就像读和写的能力一样，将来有一天终会成为效率公民的必备能力，也说明了概率直觉思维方法的重要性。要让学生具有概率直觉思维能力，我们要把彩票这类问题渗透进教学中，让学生认识到概率理论对生活中实际问题的影响。教师要组织数学建模活动，当学生在活动中遇到问题时，他们能够产生用概率知识去解决问题的意识（即概率的直觉），然后经过搜集资料，在老师和同学的帮助下独立完成建模论文，这个活动就达到了预期的目的。
我们可以组织学生参加体育活动，从活动中发现问题，然后让学生独立的找出解决方案。并分析出哪一种方案更有利。
例 按照预先安排，学校的校羽毛球队与数学系羽毛球队要进行羽毛球比赛。一个校队运动员与一个系队运动员比赛，校队运动员水平更高，已知他们比赛时校队运动员获胜的概率为0.6。现在学校商讨两队比赛的方式，提了三种方案：
（1）如果两队各出三人，共比三局；
（2）如果两队各出五人，共比五局；
（3）如果两队各出七人，共比七局，
三种方案都规定获胜人数多的一队取胜。问：以上三种方案中哪一种对系队来说更加有利？
解 设系队中有ξ个人取胜，那么上述三种方案中，系队取胜的概率分别为
（1）352.0)6.0()4.0()2(33
2
3≈=≥-=∑k k k k C P ξ
（2）317.0)6.0()4.0()3(553
5≈=≥-=∑k k k k C P ξ
（3）290.0)6.0()4.0()4(77
4
7≈=≥-=∑k k k k C P ξ
观察三个式子的结果，即可知道第一种方案对系队来说最为有利。这在直觉上是容易理解的。这是因为参加比赛的人数越少，比赛的局数也就越少，因此加上偶然因素的作用，使得系队侥幸获胜的可能性增大。如果双方只有一人参赛，那么系队侥幸获胜的概率会更大。
3.3 提高学生的应用能力
在数学教学中除了要让学生认识到概率直觉思维的重要性之外，还要培养他们应用概率直觉思维去解决生活中实际问题的能力。教育讲究学以致用，不仅要学习如何培养概率直觉思维，更重要的是要了解如何去用。告诉学生概率的随机性以及生活中的小概率事件和必然事件等，然后鼓励学生去搜集与这些知识有关的生活中的实际问题。在讲解正态分布时，同学们会发现正态分布具有两头低，中间高的现象。通过课外活动测得学生的身高数据，我们会发现取两端值的数据较少，大部分数据都集中在某个范围之内。然后叫学生去搜集他们的体重数据，自己拟定题目,通过撰写数学小论文的方式来证明人的体重是服从正态分布的。通过撰写数学小论文，分析其规律性，同学们会有一种成就感，从而产生对概率直觉思维的兴趣和爱好。接下来给他们出一些应用概率思维的应用题，由简单到复杂，在他们独立完成的前提下，指引他们搜集资料，教授他们一些相关的软件，使他们熟悉相关的图形和曲线。经过这样不断的训练，学生们的应用能力会在潜移默化中得到提升。
在教学中，为了强化学生对知识的掌握和提高学生的应用能力，教师应该给学生详细讲解一些常见的例题，然后布置一些练习题。
例 ξ是),(2σμN 分布的随机变量，求ξE 。
解 有
dx e x E x 222)(21σμσπξ--∞∞-??=
令 ,σμ
-=x z 则
dz e z E z 22
)(21-∞∞-?
+=μσπξ dz e dz ze z z ??∞∞--∞∞--+=222
2
22πμπσ
综上，正态分布),(2σμN 中服从该分布的随机变量的数学期望就是参数μ。
实践证明，当学生能熟练运用所学知识的时候，他们便会产生一种直觉，这种直觉便会告诉他解题的思路，在教学中，我们要把死的书本知识变成活的多变的趣味活动，使学生乐于参与其中，他们的应用能力便会迅速得以提升。
3.4 完善学生的概率直觉
学生往往错误地以为概率论就是一种简单的测度论，也就不需要去深入钻研那些人类长期积累起来的丰富的概率思想，不需要去发展普通的概率直觉，导致逐渐地丧失了对概率论的热情。学生尽早具有概率直觉，对实际事物中的随机性产生敏感，是使其产生浓厚学习兴趣的有利条件。例如在17世纪中叶，曾有两个赌徒赌钱，他们每人拿出一枚硬币作为赌金，用扔硬币的方法判断胜负，在一局中若掷出正面，则赌徒甲获胜，否则赌徒乙获胜。他们商定谁先胜三局，硬币就给谁，三局过后，已先胜了两局，甲只胜了一局。这时甲有事要马上离开，他们开始商讨这枚硬币的归属。到底该怎么分呢？当时的数学家难以解决。实际上，为分出胜负，最多再赛两局。这两局的所有可能的结果分别为：甲胜乙胜；甲胜甲胜；乙胜乙胜；乙胜甲胜。只有一种结果出现后甲获胜，有三种结果出现后已获胜，因此，甲获胜的概率只有41，乙获胜的概率却达到了4
3。历史上古典型概率正是在研究诸如此类的赌博游戏中的问题时产生的。在概率论的教学过程中，教师应利用相关的数学素材，使学生了解人类形成的丰富的概率思想，以便他们更好地理解和学习概率论课程。
4 总结
上面，我们浅谈了几种培养概率直觉思维的方法，在平时生活中注意观察和思考有关问题，运用这些理论就可以方便快捷的获得解决方案。培养概率直觉思维，可以增强人们的创新能力以及解决实际问题的能力。而且并非数学家才能产生概率直觉，人们经过科学
合理的培训，概率直觉是可以产生并且能不断提高的。当我们的概率知识已经达到一定水平时，直觉是可能产生的，也是可以强化培养的[5]，这就体现了培养对象的广泛性。当我们具备了较强概率直觉思维品质，便可以引导人们适度克制应对复杂随机事件时的冲动行为，这就体现了概率直觉思维的实用性。
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致谢
在此篇毕业论文划上句号之际，我郑重地向我的指导教师赵春广老师表示我最诚挚的感谢！衷心地感谢他的关心、指导和教诲。在赵春广老师的精心引导下，几经修改和完善我终于完成了毕业论文，从他身上我获得了太多的文化和知识，更汲取了诸多纯朴而伟大的高尚品德。
我在撰写毕业论文期间的工作自始至终都是在赵春广老师的全面、具体指导下进行的。老师渊博的学识、民主而严谨的作风，使我受益匪浅。赵春广老师谦逊的学术作风和高尚的人格品德将永远激励我前行!
最后还要感谢我的同学和朋友四年来对我的关心和帮助。
浅谈幼儿逻辑思维能力培养
浅谈幼儿逻辑思维能力培养 逻辑思维能力是指正确合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力，它与形象思维能力截然不同，逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。 思维是人脑对客观事物间接概括的反映，思维都是从问题开始的，当人们发现问题时，常常说：“让我想一想。”这里的想一想就是思维。通过想一想，问题就得到了解决，从发现问题到解决问题的全部过程都依赖思维。但是，在现实生活中有的人发现了问题能够及时、恰当的解决，而有的人即使对于极其简单的问题也找不到恰当的解决方法，这主要是由于后者缺乏逻辑思维能力。所以，对孩子的逻辑思维的培养，是非常有必要的。具体应该从以下几个方面着手进行： 一、观察与比较 引导孩子观察事物正确的方法，首先要孩子理解远近、高低、大小、前后、左右、上下、现在、过去、将来等词语的用法，这样的话，孩子的逻辑思维更完整。 按照一定的顺序进行观察，有从远到近、从整体到局部、从局部到整体、从上到下、从明显特征到不明显特征等等，例如，观察，观察一间教室，从外面看屋顶、墙壁、窗户、玻璃，进入教室后，首先看到的是什么，其次看到的是什么等等，比较指对两个或两个以上的
事物或现象比较他们不同点和相同点，让幼儿进行分析、比较、判断、思考，从而正确细致，完整认识事物，例如：拿过不同的两块橡皮，比较大小、颜色、形状、宽窄、长短等。 二、组合与拆分 可进行实物的组合拆分游戏，也可以进行汉字，图形的组合拆分，这个过程是锻炼逻辑思维不可缺少的一部分，例如：七巧板怎样组合成一个正方形？ 在教学过程中设计游戏环节：教师在实物投影仪上利用所有的七巧板摆出一个正方形来，学生利用自己的七巧板也跟着摆出一个正方形来。游戏开始！挪动正方形其中的两块，把它变成一个三角形。第一个成功的孩子用实物投影仪给大家看，大家跟他一起做。再挪动三角形其中的一块，把它变成长方形。第一个成功的孩子用实物投影仪给大家看，大家跟他一起做。再挪动长方形其中的一块，把它变成平行四边形。第一个成功的孩子用实物投影仪给大家看，大家跟他一起做。本环节是我教学设计的重点所在。我精心设计了这个环节，为的是孩子们在动手和动脑的过程中体会七巧板的神奇之处，激发学生地七巧板的喜爱程度，从而为以下的环节打下坚实的基础。 三、问题延伸 想象力是智力活动的翅膀，它能为逻辑思维的飞跃提供强劲的推动力，因此，要对孩子提出各种问题，让孩子通过想象来打开思路，孩子们都爱听故事，当讲完一个故事的时候，可以提出很多问题作为故事的延伸，例如：《乌鸦喝水》的故事，可以问小朋友，如果是你
浅谈概率直觉思维培养的方法
邯郸学院本科毕业论文 题目浅谈概率直觉思维培养的方法 学生牛英飞 指导教师赵春广讲师 年级2008级本科 专业数学与应用数学 二级学院数学系 （系、部） 邯郸学院数学系 2012年6月
郑重声明 本人的毕业论文是在指导教师赵春广的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。特此郑重声明。 毕业论文作者（签名）： 年月日
浅谈概率直觉思维培养的方法 摘要 在日常生活中，我们经常会遇到一些随机现象，拥有了概率直觉思维便可以轻松解决。那我们应该了解概率直觉思维的发展与内涵，接着探讨强化概率直觉思维品质的途径，最后，逐步分析了在概率教学中应如何培养学生的概率直觉思维能力，培养学生的概率直觉思维能力应注意下面四个方面：抓住概率直觉在生活中的作用；在活动中培养概率直觉思维能力；提高学生的应用能力；完善学生的概率直觉。通过生活中的数学问题来增强学生对生活中随机现象的敏感，提高学生的应用能力，以实现培养创新人才的途径。 关键词：概率直觉思维创新人才应用能力方法
On the method of probability intuition thinking training Niu Yingfei错误！未找到引用源。Directed by Lecturer Zhao Chunguang错误！未找到 引用源。 ABSTRACT In daily life, we often meet some random phenomenon. Geting the probability intuition thinking, we can easily solved many hard problems. we should understand the development and connotation of the probability intuition thinking, and then discusses the way of strengthening the quality of the probability intuition thinking. Finally, in the teaching of probability, we should gradually analysis how to develop students' ability of probability intuition thinking, the following four aspects should be paid attention to the training of the students' ability of the probability intuition thinking: capture probability of intuitive role in life; Training the ability of the probability intuition thinking in the activities; Improving the students' ability of application; Improving the students' probability intuition. Through the mathematics problems in life to strengthen students’ ability of random sensitive to the probability phenomenon, we can improve the students' ability of application, so as to realize the way to cultivate innovative talents. KEY WORDS：Probability intuition thinking Innovation talents Application ability Method
中学生阅读思维能力的培养研究
中学生阅读思维能力的培养研究 结题报告 课题类别：一般课题 一、课题提出的原因： 阅读能力的培养，是语文教学中重要的一部分。如何提高学生的阅读思维能力，如何更好的将阅读与思考相结合，如何通过文本，让学生感悟到更多的精彩，体味阅读的快乐，也一直是我校语文教师探索的问题。 当前语文阅读教学多由老师对文本进行剖析，以习题代阅读，课堂上教师仍在牵引回避问题，让学生被动接受教参对课文的确定解释，概念化解读课文。学生懒于思索，养成惰性，思维已在学习中缺失，从而导致学生个性的迷失。虽然课堂热热闹闹，但充斥着假性的活动学习，有眼花缭乱的多媒体，但学生却无所适从，仍被老师牵着鼻子走，缺乏问题意识。 新课程标准的提出，引发了人们对阅读教学的重新认识。现代阅读教学理论被引入教学，重视学生在阅读过程中的主体地位，重视学生的独特感受和体验，指出教师是课堂阅读活动的组织者、学生阅读的促进者、阅读中的对话者之一。教育的本来目的越来越明确。学生的发展要求我们，培养的是整体的人。教育承担的任务是提升人的文化品位、构建人的精神世界，而语文课在情感培养方面更具优势，与教育教学这一本质目的理解直接相关的是阅读现代理念的建立。但怎
样使学生真正自主，怎样使学生与文本产生真正意义上的直接对话，怎样培养感受、理解、欣赏、评价的阅读能力，仍没有得到应有的操作层面的重视。学生阅读思维能力培养的方式、方法，在阅读教学中仍比较空泛。 为了培养学生的问题意识，鼓励学生的个性化阅读，使学生读与思结合、读与写结合，我们提出了这个课题。 二、课题研究的意义： 阅读思维能力培养的研究遵循了阅读教学的要求和规律。《课程标准》目标中指出：“阅读是学生的个性化行为，不应以教师的分析代替学生的阅读实践。应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，享受审美乐趣。阅读教学的重点是培养学生感受、理解、欣赏评价的能力”。只有充分发挥学生的主动性，让学生直接面对文本，调动已有知识经验，亲历阅读实践，才能使阅读能力提升。阅读思维能力培养的研究可以更好地发挥学生的主动性，培养学生的问题意识。通过课题的研究，寻找新的教学模式，通过教师的努力，让孩子体味阅读的快乐、感受思考的魅力，实现学生的个性化阅读。 按照建构主义的解释，阅读的本质是以作品为媒介，借此体验、感悟和理解作家在作品中流露的情感和思想，这种阅读活动，是作者与读者之间灵魂的拥抱、心灵的对话。通过阅读思维能力的培养可以更好地使学生的情感受到美的熏陶、善的浸润，使自身心灵得以净化，思维品质得以重塑。促使学生更好地发现美、感受美，也就得到了审
浅谈创新思维的培养
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/2e2637180.html, 浅谈创新思维的培养 作者：更尕代阳 来源：《学园》2013年第20期 【摘要】要实现探索性和创新性的学习，首先培养学生的创新思维是关键，笔者从三个 方面浅谈体会：优化问题情境，激活学生思维；重视心理辅导活动课，促进学生的思维形成；尝试研究性的学习，促使学生创新思维的进一步深化。 【关键词】创新思维培养问题情境心理辅导研究性学习 【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）20-0086-01 江泽民同志说：“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界先进民族之林。”而当今世界知识更新速度飞速，学生的学习性质也发生了巨大改变，由原来的传授性、继承性转变为探索性和创新性，而要实现探索性和创新性的学习，首先培养学生的创新思维是关键所在，那么如何培养学生的创新思维呢？笔者结合多年的教学经验，浅谈一些体会： 一优化问题情境，激活学生思维 现代教育教学研究理论总结出，学生产生学习兴趣的根本原因不是感知，而是问题，因此教师应在教育教学活动中根据不同的教学内容和教学对象，采用不同的教学方式创设出能结合社会现实和贴近学生生活的问题情境，从而使学生产生解决问题的强烈欲望，刺激学生的思维，让思维向更宽阔的范围拓展，带着问题学生学习起来会更有目的性和针对性，使学生反复阅读课内教材或课外教材，并从中寻找解决问题的途径和信息，促进学生多动脑、动口、动手，自己去获得解决问题的知识和方法。当然，在阅读材料中，学生遇到解决不了的问题时，教师应有针对性地进行讲解、点拨或启发，通过阅读自学课本教材或补充教材，学生不同程度地获取了知识和基本技能，培养了学生学习的自信心，同时学生通过自学又发现了问题，并在解决问题的过程中体验到了成功的喜悦和快乐，在整个过程中，学生的主体作用得到了充分的发挥，调动了学生学习文化知识的积极性和主动性，激发了学生的思维活动。 二重视心理辅导活动课，促进学生创新思维形成 良好学习习惯的养成对学生的成长极为重要，要把学生从被动接受学习习惯转变为主动独立思考习惯相当困难，要解决这一难题就必须重视心理辅导活动课，心理辅导能调节学生的心理、激发学生学习兴趣、促进学生创新思维的形成，心理辅导活动课中教师要鼓励学生对所学知识大胆质疑、提出新的看法或想法，要打破陈旧的学习观念，打破现实中先入为主的成长，冲破过分追求秩序的情感障碍。过分追求秩序就会使思维按部就班、循规蹈矩，导致解决问题时带有很大的局限性。学生怕犯规矩、怕失败或怕担风险是最常见的基本心理障碍，这些障碍时间久了就形成了学生的心理压力，从而阻碍了学生的创新思维的拓展，也使学生的思维得不
语文思维能力的培养
浅谈小学生思维能力的培养 思维能力包括理解力、分析力、综合力、比较力、概括力、抽象力、推理力、论证力、判断力等能力。它是整个智慧的核心，参与、支配着一切智力活动。一个人聪明不聪明，有没有智慧，主要就看他的思维能力强不强。要使自己聪明起来，智慧起来，最根本的办法就是培养思维能力。思维能力的训练主要目的是改善思维品质，提高学生的思维能力，只要能实际训练中把握住思维品质，进行有的放矢的努力，就能顺利地卓有成效地坚持下去。思维并非神秘之物，尽管看不见，摸不着，来无影，去无踪，但它却是实实在在，有特点、有品质的普遍心理现象。课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程，也是培养学生思维能力的过程。发展学生的思维能力是我们教育者的重要任务之一。下面就自己在日常教学中对学生思维能力的培养谈几点粗浅的体会。 一、加强学习的独立性，保持应有的好奇心，培养强烈的求知欲。 “好奇是研究之父，成功之母。”好奇是求知的萌芽，创造的起点。由于小学生的好奇心特别强，许多问题都想打破沙锅问到底，于是我就常常有意识地结合教学内容故意设下悬念，鼓励他们去探索，而只有在探索过程中，才会不断地激起好奇心和求知欲，从而使学生学习思维处于主动状态，所以学生学习兴致高，乐于思考，培养了思维能力。 二、注重思维的发散，在解题练习中进行多解、多变。
小学生缺乏变通能力，思维较单一，这是普遍存在的现象。为了培养思维的灵活性，在教学中，教师要多多花费精力，精选习题，还要鼓励学生多思考，在解法上不拘一格。并注意从多种解法中对比分析，尽可能采用灵活的、简单的方法去分析解决问题。还可以围绕同一问题，让学生不断变换角度去思维，拓宽思路，并让学生对比分析，选择最优方法，达到培养学生思维灵活性的目的。而且还可以在教学中适时地引导学生发散思维，多角度、多方面地思考，不断培养学生思维的灵活性。 三、创设情境，开启学生思维。 小学生的依赖性较强，较多处于被动思维状态，因此，教师要充分调动他们学习的积极性，巧妙地抓住时机，创设情境，把学生的情绪引进与学习内容有关的情境中，并激发学生探求知识的迫切愿望，让他们主动思考、主动表达、主动地获取知识。学习的思维活动总是从问题开始的。因此，教师要根据学生学习的认识基础，思维发展规律，精心设计问题情境，巧妙设疑，在教学内容和学生求知的心理之间创设一种“不协调”，激发学生思维。通过创设问题情境，形成悬念，启动学生主动思维。 四、及时评价、适时引导学生，充分调动学生主动思维的积极性。 在以往的教学中，我也曾陷入了一个误区，往往不自觉地扮演着知识灌输者、课堂管理者的角色，使学生处于被动、被控、单向接受的状态。久而久之，我发现很多学生都失去了自己的个性，总是习惯等答案、靠答案，严重阻碍了学生思维的发展。怎么办？如何调动学
浅谈直觉思维及培养
浅谈直觉思维及培养 数学教育的任务之一是培养学生的思维能力，而思维能力包括诸多方面，直觉思维能力是重要的一个方面，直觉思维能力是指人脑不受固定的逻辑规则的约束，是对研究对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断。传统的教学过分注重逻辑思维能力的培养，而忽视直觉思维能力的培养，往往容易造成学生们在学习数学对数学的本质产生误解，我曾经问过我的学生，在他们眼里，有80%的人认为数学就是算呀算的，枯燥乏味的，这样他们对数学的学习也就缺乏取得成功的信心，从而也就丧失数学学习的兴趣。其实他们根本体会不到数学所培养的能力，可见，过分的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力整体的发展。培养直觉思维能力是社会发展的需
要、是适应新时代新时期对人才的需要。 一、数学直觉思维的内涵 直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题的方法或途径的思维方式。数学直觉思维是人脑对数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟，也可以说是数学洞察力。在数学的发展史上，许多数学家都十分重视直觉思维的作用。例如：笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分都受益于数学直觉思维。“逻辑用于论证，直觉用于发明”彭加勒这一名言对于数学创造活动中直觉的思维作用论述的十分精辟。 二、数学直觉思维的特点及作用 数学直觉思维的主要特征是非逻辑性、自发性、综合性、整体性、经验型和不可解释性，它能在一瞬
间迅速解决问题。基本形式是直觉的灵感与顿悟。数学直觉思维以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，它是一种思路约简了的思维方式，是直觉想象和直觉判断的统一，属于数学创造性思维的范畴。在解题中，由于思维方式不同，解题所花费的时间也不定不同，解答时间的长短是衡量思维水平高低的一个重要标志 就教育方向，社会所需人才的类型的转变来看，培养创造型人才成为当前教育的目标和方向。这就要求我们必须对学生的直觉思维能力进行适当的培养和启发。 三、数学直觉思维的培养 1.扎实的基础是产生直觉的源泉 直觉的产生不适靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的
小学生创造性思维及培养(上)
小学生创造性思维及培养(上) 对小学生而言，只要不是模仿照搬别人的做法，而是运用已有的知识经验，经过独立思考，在教师讲授或自己学习的基础上有新的理解，以至于有独到见解；只要能发现不同于教科书、不同于教师的解题方法和学习方法；只要能运用已知解决实际问题且具有新颖性、独特性均属创造性思维范畴。 一、小学生创造性思维的特点 小学生创造性思维的特点分为表现特点和发展特点两部分。 （一）表现特点 对小学生来说，其创造性思维主要表现在学习活动中，这种表现是零碎的、隐隐约约的，教师必须有锐利的眼光才能发现。 1、知识和技能。学习中能很好地理解和记忆教师的教学内容，且有较独特的观察方法和强烈的好奇心；有时会提出一些老师一时无法回答的问题；喜欢探讨问题和做作业，并从自己解题中得到满足；学习上有不服输的精神，且有自己的努力目标；不太看重分数却迷恋于自己的爱好；成绩不一定最好，但对小制作特别有兴趣，动手能力较强。
2XXX年初期，对教师、家长和其他成人的依赖不断减少，独立思考、独立操作能力不断提高，开始有主见起来。 2XXX年级学生，对教师、家长和书本的依赖性比较强，认为只要书上写的、老师家长讲的都是正确的，都全盘接受。随着各方面的逐步成熟，他们发现老师家长讲的、书上写的不一定合理和科学，开始批判地接受了，表现在学校，就是对老师上课评头品足。 3、思维的深刻性不断增强。低年级小学生主要是具体形象思维，看问题比较浅，到了五六年级，便出现了初步的抽象思维，逐步能透过现象深入事物的本质，已能预见事物的结果。 4、思维的发散性不断增多。低年级小学生知识少，经验不足，方法欠缺，思维方式主要是求同思维。随着知识经验的不断增多，特别是从三四年级开始，他们已经能够从多角度思考问题。由于受定势和习惯的束缚较少，异想天开的新奇念头经常会出现。如果引导得法，发散性思维的发展是比较快的，是培养发散性思维的最佳时机。 5、思维的能动性不断提高。小学低年级时，主动思维较少，大多是被动思维，也就是思考的问题都是由老师提出的。到了三四年级，特别是到了五六年级，学生主动思维开始急剧增长。他们不断认识到
学生阅读思维能力的培养研究 研究报告
《学生阅读思维能力的培养研究》 研究报告 郏县王集乡中心学校 陈财政南永志李豪利高艳芬余艳歌 二00八年九月
学生阅读思维能力的培养研究郏县王集乡中心学校陈财政南永志李豪利高艳芬余艳歌〔摘要〕本课题研究是针对语文阅读教学中存在的阻碍学生思维 发展的表现和原因提出的。在研究过程中，我们运用问卷法、观察法 研究了当前语文阅读教学中存在的阻碍学生阅读思维发展的表现形式 及原因，以语文课程标准所规定的课程目标为理论依据，深入挖掘了 语文教材内在的思维能力训练的因素，努力探索出了语文阅读教学中 培养学生思维能力的教学模式、教学方法。研究结果表明：我们所探 索出的培养学生阅读思维能力的方法对于培养学生的阅读思维能力， 提高学生的创造力，促进教学改革具有十分重要的指导作用。 〔关键词〕语文阅读教学；语文阅读教学中的弊端；阅读思维能 力；阅读思维能力的培养。 一、课题研究的目的和意义 在人类怀着希冀和憧憬，带着迷惘和困惑走进新世纪之际，创新成了 时代的最强音。“创新能力是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不 竭动力”，这是一句饱含对历史深沉的审视，对现实冷静的洞察，对未来 辩证思索的至理名言。可以说创新是教育终极存在的价值所在，是教育的 真谛所在、要义所在。党和国家把实施素质教育作为中国教育跨世纪的战 略措施，强调实施素质教育以提高全民族素质为根本宗旨，以培养学生的 创新精神和实践能力为重点。可以说学生创新能力的高低直接影响未来国 家的发展，而创造性思维是创新能力的核心，因此，培养学生的创造性思 维十分重要。 阅读教学是语文教学的重中之重，是培养学生听、说、读、写能力的
浅谈小学生创新思维的培养
浅谈小学生创新思维的培养 清河育才小学潘志新 要实现创新学习，学生的创新思维和创新能力。使之成为具有创造力的人才，这是时代的要求。“为创造性而教”，这是现代教育的重要特征。小学数学教学应该培养学生学会创新思维。如何认识创新思维？有哪些因素影响学生的创新思维？小学数学教学中如何培养学生的创新思维？这些就是本人此文要研讨的内容。 培养学生的创新思维，涉及许多问题。诸如：要求学生扎实学好基础知识，形成良好的知识结构；注意发散思维与聚合思维的协调结合；注意直觉思维与分析思维的协调结合；从小培养学生的创新意识、创新动机；开展课外数学兴趣小组活动与适当的数学竞赛等。这里，主要强调以下几点： 一．保护好奇心，激发创新动机 好奇心是人对新异事物进行探究的心理倾向。它是推动人们探索奥秘，进行创新思维的内部动力。许多心理学家认为，好奇心是人的认知内驱力。居里夫人把好奇心看成学者的第一美德。随着年龄的增长，人们容易对许多事物习以为常，好奇心逐渐减退。于是，许多科学家提出要保持“童心”，要像儿童那样具有一颗强烈的好奇心。对于儿童的好奇心，教师有时会误认为是“调皮”、“愚蠢”的表现，因而常加以限制、谴责、嘲笑。据说爱迪生在小学上数学课时，因为好奇地问“2加2为什么等于4？”，被老师认为是有意调皮捣蛋而被赶出了学校。现在，年龄小的学生爱问，越大反而越不爱问，这种现象值得我们深思。应该保护儿童的好奇心，鼓励学生在教学中敢于各抒己见，敢于质疑问难，即使学生的质疑问难是幼稚的、错误的，教师也不应简单批评制止，而应积极点拨诱导。 二．鼓励创新精神，重视创新个性的培养 要从小培养学生敢于冲破常规习俗，大胆尝试探索的创新精神，创新意识与创新志向。要鼓励学生不要怕犯错误，鼓励学生在错误中学习。一些教师不允许学生犯错误，一犯错误就斥责，这是窒息学生创新精神与创新思维的一个重要原因。研究表明教师对学生的创新能力影响极大，一个美国教育心理学家谈道：“教师在创造性动机、智力、好奇心测验中成绩中等以上，他们的学生的创造性能在三个月以内有显著提高，而那些成绩中等以下的教师，其学生便没有进步”。教师往往会偏爱心理类型和自己一样的学生。有创新才能的教师喜欢有创新能力的学生；缺乏创新才能的教师则不喜欢有创新能力的学生。如果教师有很高的创新才能，有创新能力的学生将会取得极好的成绩；如果教师很缺乏创新才能，那么创新能力低的学生成绩就比较好，有创新能力的学生反而会被埋没。 按理讲，教师应该喜欢具有创新精神的学生。但在实际教学活动中，教师却不大喜欢具有创新个性的学生。原因是这些学生或者由于精力充沛、好动好问、被视为“淘气”、“调皮”；或者独立思维能力强，不墨守成规，思想行为常超出教师意料；或专注地钻研、为创新吸引、不善交往、对课堂学习不感兴趣等，因而往往得不到教师的喜爱。研究创新思维的德国心理学家海纳特说：“许多调查表明，创造型学生的形象是被否定的。”确实，如果不改变对具有创新个性的学生的错误态度，培养学生创新思维就只是空谈而已。 三．培养思维的流畅性、变通性和独创性 美国心理学家吉尔福特认为，发散思维具有流畅、变通、独创三个特征。流畅性是
浅谈小学生思维能力的培养
浅谈小学生思维能力的培养 思维能力是一切能力的核心，它是通过对事物的感知、表象进行分析、概括、归纳而获得事物本质的能力。培养学生的思维能力是小学数学教学实施素质教育的需要，也是小学数学教学的重要任务之一。现代数学教学，愈来愈强调培养学生的思维能力。拥有较强的思维能力，是学好数学的前提，小学学生正是智力开发的高峰期。所以在数学教学中，教师要特别重视对学生的思维进行培养。在数学教学的实践中，我尝试在以下几个方面来培养和提高学生的思维能力，并收到了较好成效。下面根据我的实践经验，谈一下小学生数学思维能力的培养。 1 创设有趣的教学情境，启迪学生的思维 《新课标》中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的教学情境”。有趣的教学情境具有强烈的吸引力，能创设一种自由思考的课堂教学氛围，给学生思维提供漫游的空间，激发学生对学习的兴趣，启迪学生的思维，进而产生创造的欲望，学生的思维活跃了，思维能力也得到提高。由于小学生具体形象思维占优势，抽象概括能力发展的水平还比较低，所以在小数学教学中，教师必须精心创设教学情境，设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，首先课堂的引入尽量创设情境激趣，发展形象思维。例如，我在教学一年级数学学科第二册《统计》这一内容时，一上课我就放生日快乐的歌，让学生跟着唱，然后问学生记得自己的生日吗说说自己的生日是怎么过的，有哪些人为你
庆贺生日，以吸引学生的注意力。接着利用多媒体演示放出大象过生日的场景，告诉学生：“大象伯伯今天也要过生日了，请小朋友仔细观察，他家来了多少客人呢”这时学生的兴趣很高，争着说自己的发现。这时，我抓住时机又问：“看了这么有趣的画面，你还想知道些什么呢”学生又提出了许多问题，课堂气氛非常活跃。又如我在教学一年级数学学科第一册《认钟表》一课时，一上课，我就问：“小朋友，你们喜欢逛商店吗（生：喜欢）那我们就去逛逛。（演示钟表店录像）问：刚才我们去了哪里在店里，你们看到了什么看到这么多漂亮的钟，你们想知道些什么呢”（学生提出各种各样的问题）师：“看来，在我们的学习生活中，学会认钟表是非常重要的，今天，就让我们一起来认识钟表。”很明显，这样的导入马上就把学生的心给“抓住了”。由此证明有趣的教学情境，妙趣横生的数学问题不仅能够吸引学生的注意力，更能够使学生迸发出思维的火花。 2 留出充足的探索空间，培养学生的思维 小学生思维的特点是从以具体想象思维为主逐步过渡到抽象 逻辑思维，这就要求教师要善于营造积极的思维状态和宽松的思维氛围。有利于激发学生的思维和灵感，更易于对知识的创新。因此在教学时应着重引导学生的思维过程，可通过学生小组讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，发挥学生的主体地位，让学生有自我发展、自我完善、自我创新的机会。给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学。让他们的数学思维
浅谈对学生直觉思维能力的培养
浅谈对学生直觉思维能力的培养 文中从直觉思维在创新思维中的重要性；直觉思维培养的可操作性：直觉思维可作为培养发散思维及集中思维的方法，直觉思维是培养创造性人格和习惯的最佳手段四个方面阐述了对学生进行直觉思维能力培养的重要性。 标签：直觉思维能力培养 0引言 学生思维能力的培养，其培养的切入点，就是直觉思维。笔者执教以来，一直重视对学生直觉思维的培养，在教学实践中收到了良好效果。现将对学生直觉思维的培养作一浅论如下： 1直觉思维在创新思维中的重要性 基于无数次自然或社会实践而掌握的认识的基础上，简缩的思维过程而产生的有一定跳跃性的推测、猜想、假设及判断，这就是直觉思维。它是创新思维的基石(亦是它的一部分)，是人类意识与动物意识的原始区分，是人类认识自然规律、法则和利用规律、法则的起点。 有人曾把人类杰出的具有非凡创新思维能力的科学家爱因斯坦的思维模式拟为：经验一直觉一概念或假设一逻辑推理一理论。可见直觉在科学创新中起着选择、预见的作用。通过直觉提出新成果的概念或假设，经过实验(践)检验确定后，成为建立科学论点的出发点。如果没有牛顿在苹果树下对苹果从树上落下的直觉判断、思考，就不会有“万有引力”定律的产生，牛顿力学体系的大厦就将无法建立，而现代文明就回复于中世纪的黑暗中。 2直觉思维培养的可操作性 由于直觉思维在教学中体现出它的直观性，并对映于我们文明社会的各种成就，就可以举出许多事例来启发，引导学生进入创新思维的培养中。教学中可遵循如下操作模式：现象一直觉判断(思维)一概括、推理、求证一结论(完成)。 我在讲授《建筑力学》中的几何不变体系时，联系现实生活中电线杆用一钢缆固定于地面这一现象，直觉判断电杆、钢缆、地面组成一个三角形，根据学生在初中平面几何中所学到的“三角形的稳定性”原理，可得出它们三者构成了一个牢固的稳定体系，进而推出几何不变体系的三个组成规则二元体规则、两刚片规则及三刚片规则。这样，以往教学中不易于学生理解的授课难点，通过我对学生直觉思维的启发以及深入浅出的讲解，使学生变得易于接受起来，收到良好的教学效果。 一切思维都是由直觉开始，一切都是由已知的结论而进行的教学操作，学生
创造性思维与其培养
创造性思维及其培养 (一)什么是创造性思维 创造性思维是指以新异独创的方式解决问题的思维过程。创造性思维不仅能揭露客观事 物的本质及其内部联系，而且能在此基础上产生新颖、独特、具有重大社会价值的思维成果。它是人创造力的核心成份，是人类思维的高级形式，是人类思维能力的最高体现，是人类意识发展水平的标志。创造性思维既具有一般思维活动的某些特点，又具有不同于一般思维的 独特特征，表现在如下几个方面： 1．思维结果的首创性、独立性和新颖性。创造性思维是在一般思维的基础上发展起来 的，以提供具有重大社会价值、前所未有的思维成果为标志。在这种思维过程中，没有现成的可供借鉴的解决问题方案，必须打破惯常解决问题的思维模式，将已有知识经验进行改组 或重建，独辟蹊径，创造出不同寻常的思维成果。例如，我国改革开放的总设计师——邓小 平同志所提出“一国两制”的伟大构想，就是创造性思维的典型代表。它在香港、澳门回归 过程中发挥了积极的作用，也必将在解决台湾问题上产生积极影响。这一划时代的伟大构想，新颖独特，具有巨大的社会价值，必将记入社会发展的历史史册。首创性、独立性和新颖性是创造性思维的本质特征。当然，对于以掌握继承前人的间接经验为主的学生来讲，如果所解决问题对其来说是新颖的，在解决问题活动中不因循旧例，有所发现，有所创新，尽管不一定提供前所未有的、具有巨大社会价值的创造产物，也属于创造性思维。 2．运思过程的非逻辑性。在解决问题过程中，遵循思维的逻辑规则，对事实材料进行 分析，通过一步一步地推理，从而找到解决问题的途径和方法，这是一般思维。创造活动需要一般思维，但更需要创造性思维，才能有效地探索未知的实践领域，提出前所未有的思维成果。由于科学技术发展水平、主体经验以及物质条件的限制，使未知事物带有较大的模糊 性和不确定性，给创造性思维的顺利进行带来很多困难。在这种情况下，仅利用一般思维就很可能缩手无策，人们就需要打破思维的逻辑规则，发挥创造想象的补充和预见功能，通过自由、灵活地联想，把抽象模糊的概念具体化、明朗化，提出预测性假说或模型，确定创造 性解决问题的合理方向。这就是说，创造性思维带有极大的非逻辑性和跳跃性。创造性思维的非逻辑性主要表现形式是直觉和灵感。 3．思维形式的综合性。在创造性思维的过程中，不是靠某种单一的思维形式，而是由 多种思维形式有机地结合在一起高度统一的结果。其中，既有与事物具体情境相联系的形象 思维，又有与抽象概念相联系的抽象思维；既有作为新观点、新设想产生基础和准备阶段所 进行的分析思维，又有新观念产生瞬间所表现出的直觉、灵感和顿悟等非逻辑性思维形式（它们和逻辑思维前后为序、相互补充）；既有为力求创新而进行的发散、多向思维或求异思维，又有为攻克难关而进行的收敛、集中思维或求同思维。形式多样，表现各异。各种思维形式之间都分别构成一组对立面，其中都存在着既互相区别、否定、对立，又互相补充、依存、 统一的矛盾关系。在这一对对的矛盾关系中，各种形式的思维有机结合，相互促进，相互补充，使人的创造性思维活动富有活力、逐步深入。 4．强烈的目标指向性。在整个创造性思维活动中，所要解决的创造性问题会象磁石一 般地吸引着创造者，使其着迷，使其忘掉周围的一切，全身心地投入创造活动中。对于一个着了迷的创造者，创造就是其生活的最终目标，其它的一切都会被放到注意的范围之外。正如普希金在谈其创作体会时说过的“我忘掉了世界”；俄罗斯作家陀斯妥耶夫斯基也说过“当我写什么东西的时候，吃饭、睡觉以及与别人谈话时，我都想着它”；牛顿在专心研究问题 的时候，竟把怀表当作鸡蛋放到锅里去煮等等。这些都是他们对问题的迷恋和强烈的目标定 向作用的结果。如果创造的成果对整个社会的意义越重要，对创造者的吸引作用也越大，其
阅读的四种能力及培养
阅读的四种能力及培养 阅读能力主要包括认读能力、理解能力、评价欣赏能力、迁移应用能力，它们呈现一种递进的阶段性，前后关联，互为补充，形成一个完整的阅读能力纵向系列。认识和筛选信息；对抽象的道理加以具体说明，或对具体的材料加以抽象和概括；把阅读所获信息加以组合、调整，纳入自己原有的知识系统；作出扩展，对作品是非得失、优劣加以判断。因此，中学生要想达到这样的阅读目标，应具有以下四个方面的阅读能力。 1.认读能力是对书面语言的感知能力 具体说，是指认知字形、认读字音、了解字义，初步获得课文表层意义的能力。这是阅读过程中最基本的能力，又是整个阅读过程的基础。顺利进行认读的心理特征，主要有两项，一是视读的广度，这指视知觉范围的大小，初中学生视视读广度是以词和短语为单位，高中学生则能以句子为单位。准确认读表现在对一些音形义混淆、容易读错、容易写错的字以及对同义词、反义词的辨析。准确认读还表现在，认读时不错字，不减字、不增字、不重字、不倒字。读得正确，不仅能锻炼语言的感知能力，而且能促进对语言的理解和记忆。它以敏锐的语感能力为核心，要求认读速度快、广度大，感知选择性强、准确性高。 一般地讲，不发声的默读由于省掉了发声器官的发音过程、听觉分析器的分析过程，直接经过视觉分析器将文字信息传给大脑，所以较之诵读速度快。更重要的是读者的知识水平越高，就越能快速有效的辨识字词篇章所表达的概念、意旨，认读速度也就越快。汉语表达的特征具有很强的“板块”性状，在中心意义——“神”的统摄下，流水一样发展，这就要求在快速阅读过程中加大视觉范围和认读广度，尽可能多地抓住词句间的内在联系，从而准确把握板块单元的意旨。 2.理解能力是阅读能力结构中最核心的因素。 阅读中的理解是对课文中词句、段落、篇章、写作方法以及所表达的思想内容的理解。整个理解过程是按照对语言形式到对内容的理解，对部分到对整体的理解；然后在这个基础上加深对语言形式和部分内容的理解这样的规律来完成的，在这个循环往复的过程中，从写词句入手，经过判断和推理，分析与综合，抽象与概括的思维活动，达到对课文中心思想的理解，这才算读懂了一篇课文。这是在认读感知基础上对词句所作的解释和对作品从内容到形式所作的分解和剖析。要能够理解词句的含义，尤其要善于抓住关键词句，前后关照，统摄整体，注重由表及里、由浅入深、由分散而关联的思考途经；要分析作者的思路层次，分析材料和中心、材料和材料的关系，分析材料使用的详略、先后，分析表达方式和表现方法，从整体感知入手到局部咀嚼体会，进而归纳整合，形成新的整体感知，实现螺旋式上升的理解分析效果。但初高中学生的思维特点不同，他们理解的心理特征也就不同。初中学生的思维特点是由形象思维向抽象思维过渡，其中具体的形象成分仍然起着重要作用。这一特点使他们对课文的深层意义和隐含内容常常理解肤浅；对内容复杂的课文，往往以偏概全；对没有中心句的段或不是判断句的论点、缺乏概括能力。在归纳中心思想或段落大意时，有时夹杂次要因素，有时又遗漏某些重要成分，或不大善于用自己的语言加以概括，往往会生搬硬套原文中的某些句子，作机械拼凑。高中学生的思维具有抽象概括的特点，由经验型向理论型发展。因此，他们的理解能力较之初中学生有所提高。在阅读中，能基本把握课文的主要内容，抽象出最基本的观点；并能用自己的语言加以概括。但他们在阅读中往往忽略某些深层意义或潜在内容。在揭示寓意较深的内涵或提炼某些复杂的议论文的主要观点时，仍然把握不准。另外，初中学生思维的独立性和批判性不如高中学生，尤其在思维的广阔性和深刻性方面。因此阅读时，初中学生只能就一个方面、一个层次或一般问题质疑，而高中学生则可能在更多的方面和更深的层次上进行质疑；初中学生主要在内容方面提出问题，高中学生则能在内容和形式，乃至语言风格方面提出问题。 3.评价欣赏能力 是指对课文的美的感知、体验和评价能力，包括从课文的思想内容到表现形式、语言文字，乃至风格特点和评价和欣赏。高中学生在生理、心理上都接近成熟，开始初步形成某些人生价值观念，抽象思维已占主导地位，特别明显的是思维的独立性和批判性增强，阅读中选择性和稳定性有了明显发展。这些特点使他们已经具有相当的评价欣赏能力，有对阅读材料从思想内容到表现形式，乃至语言风格进行判断辨析和鉴赏。由于他们在知识和生活上的不足，致使他们在思维和理解上具有一定的片面性，这样在评价欣赏作品时也往往会反映出来。例如，当他们读到某些反映社会阴暗面的作品时，就以为整个社会是漆黑一团；当他们看到揭露某些干部腐化堕落的文章后，就认为“天下乌鸦一般黑”。这就要求语文教师必须在培养学生评价欣赏能力方面采取多种方式加以指导。这是建立在对文本从形式到内容的全面、准确、深入理解分析基础之上的，它要求读者对作品所表达的知、情、义的丰富或单薄、正确或谬误、健康或消极，表达方式、方法的恰当或不足、高明或笨拙、有益或有害等方面作出判断，从而真正认
浅谈培养学生的创新思维能力
浅谈培养学生的创新思维能力 摘要：求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识和能力，对同一个问题能从不同的方向，不同的角度去思考。 关键词：创新思维 思维能力 示异思维 求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识和能力，对同一个问题能从不同的方向，不同的角度去思考。创造性地解决问题。下面就在小学数学教学中，我是如何培养学生求异思维能力的谈一点粗浅的体会。 一、鼓励质疑问难，激发求异思维 在小学数学教学中，要培养学生有“寻根究底”的学习精神，有了这种精神，学生的思维才能活跃，思路才会开阔。 1、鼓励学生多问为什么，使他们不仅知其然，还要知其所以然，这就是求异思维的开端。例如，教学“倒数”概念时。我先让学生预习，在预习中他们产生了不少的想法，所以在上课时提出了不少问题，有的说：书上为什么讲零没有倒数?有的说：为什么1的倒数是1，而零的倒数不是零?等等。由于学生开动了脑筋，课堂气氛相当活跃，所以他们从各个方面提出了问题，这就是思维活跃的表现，在教学时，我不仅对所提问题做了恰当解答，还鼓励学生的这种“打破沙锅问到底”的精神，促使他们养成勤学好问的良好习惯。 2、鼓励学生敢于发表不同的意见，使他们从小就养成独立思考和勇于发表不同见解的思维习惯。我在教学中，根据需要经常运用小组相磋和大组讨论的形式，组织学生对师生提出的问题开展辩论，从而有力地激发了学生的求异思维。例如在教学圆面积的计算时，先引导学生推导出圆面积计算公式2r S 。然后向学生提问：计算圆的面积必须知道什么条件才能进行计算?大多数同学回答必须知道半径r 才能求出圆的面积。我作了肯定和小结，有一个同学举手表示不同意老师的意见，认为2r S ，知道r d ，知道r d c ，对于这个同学的回答，我立即向全班学生做出肯定，并向学生说明使用2r S 的最终结果是知道r ，但我们在求r 的过程中可以通过不同途径寻找答案。这件事对我很有启发，只有善于独立思考的人，才会燃起智慧的火花。 3、鼓励学生咬文嚼字。数学中的各种结语用词科学，逻辑严谨。在教学中，如能引导学生对数学结语中的关键字词进行咀嚼，不仅可以使学生加深对数学知识的理解，而且还能培养思维的逻辑性和严密性。例如，在讲授带分数乘法的法则“分数乘法中有带分数酌，通常先把带分数化成假分数，然后再乘”时，我要求学生领会“通常”一词的含义，不少学生认为“通常”的意思就是我们按照这个规律去做，还有的同学做出深刻的剖析，认为书上用“通常”是指在一般情况下可这样计算，但不是绝对的，一定还有另外情况下的特殊算法，接着我出示4016243 22412432124 的简便算法，使同学们明白了为什么不把1化成5，／3去做，而是用乘法的分配律来进行计算的道理。也使学生懂得遇到带分数乘法时，避免不作分析，一律先把带分数化成假分数然后再乘的现象。 二、注意多向求解，发展求异思维 在思维上注意多向思维，是培养学生思维深刻性和灵活性，发展求异思维的有力措施。 1、注意逆向思维的训练，小学生的思维发展规律是由单向思维(包括正向和逆向)到多向思维，逆向思维主要是通过逆解题进行训练的，逆解条件含蓄。叙述间接，需要学生反向推理才能解决。在教学中如果经常进行这方面的训练，对克服思维的呆板性以及培养学生思维的深刻性是大有裨益的。小学数学内容中有许多可逆成份，如公式的正反运用，某些概念
浅谈学生创造性思维的培养
浅谈学生创造性思维的培养 全国继教网文/湖北省郧县城关一中 / 唐启朝 全日制义务教育《语文课程标准》（实验稿）指出：“学生是学习和发展的主体”，语文教学要注意培养学生“主动探究、勇于创新精神”。因此，语文课程改革的灵魂就在于培养学生的创新能力。所谓创新，就是推陈出新，而创造性思维就是指人在创造过程中的思维，通过创造思维，产生前所未有的思维成果。因而培养学生的创新素质关键在于培养学生的创造性思维。语文课程改革为我们在语文教学中培养学生的创造性思维提供了广阔的空间。那么语文教师如何挖掘学生的创新的潜能，培养创造性思维呢？下面谈几点体会： 一、激发好奇心和兴趣，培养创造欲。 创造力来自于对理想和未来事业的追求，来自于对事物或活动的入迷，来自于忘我的浓厚的兴趣。牛顿就是对苹果落地有着很强好奇心，产生浓厚的兴趣才发现万有引力定律。可见好奇心和兴趣是创
造的内在动力。教师在教学过程中要善于抓住教学环节的一切机会，采取多种生动活泼的形式和措施，激发学生的好奇心、创造欲和创造兴趣，点燃起他们创造的火花，有计划地在学生心灵中播下创造的种子，逐渐地培养他们的创造能力。如教学讲读课文《愚公移山》时，学生会好奇地问，愚公带领全家人去移挡在自己屋前的两座大山，为什么不选择更好的方法 ---- 搬家呢？这时，学生都感到很新奇，疑问促使学生产生了好奇心，好奇心又转化成学生强烈的求知欲望和学习兴趣。这时，教师应鼓励学生爱动脑筋，然后请同学们共同探讨原因，再予以点拨。这样既激发了学生的好奇心和兴趣，又使学生理解了文章的中心意思。如果一开始教师采取的是批评的态度，批评学生上课打岔，那么以后学生就不爱提问题了，自然也不会去思考更多的问题。这样，创造性思维便受到抑制。 二、打破定势，培养学生思维的多向性。 思维定势在学生学习的过程中始终是存在的。我们在教学中，应认真考虑它的两种作用：一方面，利用思维定势的积极作用，促使产生学习的正迁移；另一方面，我们也必须知道，从个人的内在因素看，