进退法黄金分割法c语言编程
进退法
#include "stdio.h"
void main()
{
float y,y1,y2,y3,x,x1,x2,x3,h,h0,a,b,k1,k2,k3;
scanf("%f%f%f%f%f",&k1,&k2,&k3,&x1,&h0);
x=x1;y=k1*x*x+k2*x+k3;y1=y;h=h0;x2=x1+h;x=x2;y=k1*x*x+k2* x+k3;y2=y;
if(y1>=y2)
{
h=2*h;x3=x2+h;x=x3;y=k1*x*x+k2*x+k3;y3=y;
}
else
{
h=-1*h;x3=x1;y3=y1;x1=x2;y1=y2;x2=x3;y2=y3;h=2*h;x3=x2+h;x= x3;y=k1*x*x+k2*x+k3;y3=y;
}
while(y2>=y3)
{
x1=x2;
y1=y2;
x2=x3;
y2=y3;
h=2*h;
x3=x2+h;
x=x3;
y=k1*x*x+k2*x+k3;
y3=y;
}
if(h>0)
{
a=x1;b=x3;
printf("a=%f,b=%f",a,b);
}
else
{
a=x3;b=x1;
printf("a=%f,b=%f",a,b);
}
getchar();
getchar();
}
黄金分割法
#include "stdio.h"
void main()
{
float y,y1,y2,x,x1,x2,a,b,c,k1,k2,k3;
scanf("%f%f%f%f%f%f",&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
x1=a+0.318*(b-a);x=x1;y=k1*x*x+k2*x+k3;y1=y;
x2=a+0.618*(b-a);x=x2;y=k1*x*x+k2*x+k3;y2=y;
for(;;)
{
if(y1 { b=x2;x2=x1;y2=y1;x1=a+0.382*(b-a);x=x1;y=k1*x*x+k2*x+k3;y1= y; } else { a=x1;x1=x2;y1=y2;x2=a+0.618*(b-a);x=x2;y=k1*x*x+k2*x+k3;y2= y; } if(b-a<=c) { break; } } x=0.5*(a+b);y=k1*x*x+k2*x+k3; printf("x=%f,y=%f",x,y); getchar(); getchar(); } 我在C语言编的程序定义的Y=k1X2-k2X+k3,因此可以输入任意的函数，以Y=X2-10X+36为例。 （1）进退法中依次输入k1 k2 k3 X1 h的值，取X1为2，h为1，最后输出两端的值为3和9。 （2）黄金分割法中，依次输入k1 k2 k3 a b c(c为最后的精度)，取a为1，b取为25，c取为0.006，最后输出X值为5.4374，Y为11.191319。 黄金分割构图法 让我们从最基本的介绍开始这个话题——“黄金分割”是一种由古希腊人发明的几何学公式，遵循这一规则的构图形式被认为是“和谐”的，在欣赏一件形象作品时这一规则的意义在于提供了一条被合理分割的几何线段，对许多画家/艺术家来说“黄金分割”是他们在现时的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外。 原理1 如图A：“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B ︰A = 5︰8。幸运的是，35MM胶片幅面的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5） 图A 原理2 如图B：通过上述推导我们得到了一个被认为很完美的矩形，连接该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y’点（黄金分割点，见图A）作一线段交于对角线，这样就把矩形分成了三个不同的部分。现在，在理论上已经完成了黄金分割，下一步就可以将你所要拍摄的景物大致按照这三个区域去安排，也可以将示意图翻转180度或旋转90度来进行对照。 图B 图B-1 三分法则 “三分法则”实际上仅仅是“黄金分割”的简化版，其基本目的就是避免对称式构图，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌。在图C1和C2中，可以看到与“黄金分割”相关的有四个点，用“十”字线标示。用“三分法则”来避免对 称在使用中有两种基本方法，第一种：我们可以把画面划分成分别占1/3和2/3面积的两个区域。 图C1 图C1-1 天然画框 有时在我们看到的场景中有一个引人注目的被摄主体，但往往由于主体周围杂乱的环境分散了观众的注意力而削弱了主体的吸引力，使照片最终的效果令人很失望。试试寻找一个能够排除杂乱环境干扰的天然画框使观众注意力集中于被摄主体，如图D利用主体周围的树枝形成一个天然画框从而使中间的山岩更为突出。 图D 机械优化设计课程论文 院系机械工程系 专业机械设计 班级一班 姓名 学号 一、优化题目 应用所学计算机语言编写一维搜索的优化计算程序，完成计算结果和输出。 二、建立优化数学模型 1、目标函数方程式： y=pow(x,4)-1*pow(x,3)-3*pow(x,2)-16*x+10 2、变量：x 3、初始值： 初始值x1=5初始步长tt=0.01 三、所选用的优化方法 1、采用外推法确定搜索区间 2、采用黄金分割法求函数最优 3、计算框图： (1)、外推法程序框图 (2)、黄金分割法程序框图 四、计算输出内容： 五、优化的源程序文件： #include n=n+1; printf("n=%d,c1=%6.4lf,x2=%6.4lf,x3=%6.4lf,f1=%6.4lf,f2=^6.4lf,f3=%6.4lf\n",n, x1,x2,x3,f1,f2,f3); while(f3 一维搜索方法的MATLAB 实现 姓名： 班级：信息与计算科学 学号： 实验时间: 2014/6/21 一、实验目的： 通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。 二、实验背景： 黄金分割法 它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。 1、算法原理 黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断 的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。 2、算法步骤 用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下： （1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点： 11110.382*()a b a λ=+- 11110.618*()a b a μ=+-。 （2）若k k b a ε-<，则停止计算。否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。 当 ()()k k f f λμ≤转步骤（4）。 （3） 11111110.382*()k k k k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=?? =??=+-?转步骤（5） （4） 转步骤（5） （5）令1k k =+，转步骤（2）。 算法的MATLAB 实现 function xmin=golden(f,a,b,e) k=0; x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b-a); while b-a>e f1=subs(f,x1); f2=subs(f,x2); if f1>f2 a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); else b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); end k=k+1; end xmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin) 斐波那契数列与黄金分割 应用研究 作者姓名 院系6系 学号 摘要 “斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。斐波那契数列是一个古老而有趣的问题，由于其所具有的各种特殊属性，它与最优美的黄金分割有这密不可分的关系。在数学领域以及自然界中随处可见，而且正逐渐被应用在人们的日常生活与娱乐中。 关键词：斐波那契，黄金分割，应用 1 引言 斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。假设一对成年兔子放于围栏中，每月可生下一对一雌一雄的小兔，而小兔出生一个月后便可以生育小兔，且每月都生下一对一雌一雄的小兔．问把这样一对初生的小兔置于围栏中，一年后围栏中共有多少对兔子(假定兔子没有死亡)?据此，可得月份与兔子对数之间的对应关系如下： 月份0 1 2 3 4 5 6 7 ? 大兔对数0 1 1 2 3 5 8 13 ? 小兔对数 1 0 1 1 2 3 5 8 ? 兔子总对数 1 1 2 3 5 8 13 21 ? 如果用F n 表示第n个月兔子的总对数，那么F n能构成一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89?．这个数列显然有如下的递推关系： F n =F n-1 +F n-2 （n>1,n为正整数），F0 =0，F1 =1 (1) 满足(1)式的数列就叫做斐波那契数列，这是一个带有初值的用递推关系表示的数列。这个数列一问世就吸引了无数数学家的兴趣，以下是费氏数列的定义及通项公式。 费氏数列是是由一连串的数字所组成的（1、1、2、3、5、8、13、…），而且这串数字之间具有一定的规则，就是每一个数字必须是前两个数字的和( an = 大学 机械优化设计部分程序 1.外推法 2.黄金分割法 3.二次插值法 4.坐标轮换法 5.随机方向法 6.四杆机构优化设计 1.外推法 源程序： #include #include 郑州大学 机械优化设计部分程序 1.外推法 2.黄金分割法 3.二次插值法 4.坐标轮换法 5.随机方向法 6.四杆机构优化设计 1.外推法源程序： #include { double m; m=x*x-10*x+36; return m; } void main() { double h0=R,y1,y2,y3,x1,x2,x3,h; x1=0;h=h0;x2=h; y1=fun(x1);y2=fun(x2); if(y2>y1) {h=-h; x3=x1; y3=y1; x1=x2; y1=y2; x2=x3; y2=y3; } x3=x2+h;y3=fun(x3); while(y3 1黄金分割法的优化问题 （1）黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 （2）黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 机电产品优化设计课程设计 姓名： 学号：2908003032 学院：机械电子工程学院 一维搜索黄金分割法 一、优化方法阐述 1.原理阐述 1.1基本原理 设一元函数如图1所示，起始搜索区间为[a，b]，为所要寻求的函数的极小点。 在搜索区间[a，b]内任取两点与，且，计算函数与。当将与进行比较时，可能的情况有下列三种： （1）：如图1(a)、(b)所示，这种情况下，可丢掉 （，b]部分，而最小点必在区间[a，]内。 （2）：如图1(c)、(d)所示，这种情况下，可丢掉[a，）部分，而最小点必在区间[，b]内。 （3）：如图1(e)所示，这种情况下，不论丢掉[a， ）还是丢掉（，b]，最小点必在留下的部分内。 图1（a） 图1（b） 图1（c） 图1（d） 图1（e） 因此，只要在搜索区间内任取两点，计算它们的函数值并加以比较之后，总可以把搜索的区间缩小。 对于第（1）、（2）两种情况，经过缩小的区间内都保存了一个点的函数值，即或，只要再取一个点，计算函数值 并加以比较，就可以再次缩短区间进行序列消去。但对于第（3）种情况，区间中没有已知点的函数值，若再次缩短区间必须计算两个点的函数值。为了简化迭代程序，可以把第(3)种情况合并到前面(1)、(2)两种情况之一中去，例如可以把上述三种情况合并为下述两种情况： （1）若，取区间[a，]。 （2）若，取区间[，b]。 这样做虽然对于第（3）种情况所取的区间扩大了，但在进一步搜索时每次只要计算一个点，和第(1)、(2)种情况一致，简化了迭代程序。 1.2 “0.618”的由来 为了简化迭代计算的过程，希望在每一次缩短搜索区间迭代过程中两计算点、在区间中的位置相对于边界来说应是对称的，而且还要求丢去一段后保留点在新区间中的位置与丢去点在原区间中的位置相当。如图2所示，设区间[a，b]全长为L，在其内取两个对称计算点和，并令l/L=称为公比，无论如图2(b)所示丢去（，b]，还是如图2(c)所示丢去[a，），保留点在新区间中相应线段比值仍为, （1） 由此得 解此方程的两个根，取其正根为 0.6180339887 这种分割称为黄金分割，其比例系数为，只要第一个试点取在原始区间长的0.618处，第二个试点在它的对称位置，就能保证无论经过多少次缩小区间，保留的点始终处在新区间的0.618处。再要进一步缩短区 产品设计的迭代与进化 在未来的产品投放中，链接产品语言和用户语言的媒介是产品设计。这里的设计概念比现阶段的图形设计概念要深刻的多。了解这一点，我们必须先了解未来的产品会以什么样的形式呈现，本文内容属于产品设计的前卫探讨。 界面的概念将由屏幕硬件转向虚拟现实，其特点是空间边界无限性 图：产品设计的虚拟现实化不可避免 从世界上有第一台显像屏开始，界面这个概念就存在了。无论它用于什么地方，电视、电脑、手机、以及各种需要显像的硬件设备等等。它们的共同点在于界面与硬件之间的不可分割性，也就是硬件承载了软件，界面是软件的外在表现形式。目前市场现有的硬件产品中，界面并没有脱离硬件在其中的承载作品，任何一个设计师都不可能越过硬件给予的范围去进行界面设计。 比如：承载与苹果相关的产品，设计师必须遵照苹果公司给予的屏幕硬件数值进行界面和版式的设计，否则最终设计效果与苹果硬件上的显示不符。在现阶段，界面的显示范围始终存在边界。而未来的产品由于物联网的实现，界面的概念会比现阶段复杂的多，或者说更为多样化，更多的数值尺寸，更多的表现形式，加上虚拟现实技术的运用，界面不会再呈现出像今天这样具有固定尺寸范围的状态，或者说界面除了X，Y轴外，还多了一个Z轴，二维平面会由虚拟三维空间代替。这种三维空间的影像投射也不在依托平面载体，而是空间载体，成为 无边界设计。 在这种环境下，如何设计用户的交互行为已经不是平面操作的范畴，它会成视觉，听觉，心理，行为等一系列的连锁反应的总和，未来的产品设计会比现在的设计纬度更高，言外之意，现阶段的产品设计其实还处于数字化表现的初级阶段。 界面所需要的图形样式将由大量的模版制作承担 图：未来竞争会以个人头脑对抗群体头脑的形式呈现。 图形定制设计会没落。现阶段绝大多数的设计师的设计层级仅仅处于图形样式的范畴，如何让产品界面更好看或更吸引人，是他们所要思考的问题。层级上一点的会处于产品的交互与结构范围，他们更关注用户对产品的操作，产品结构本身功能的表现完善度等等。但很可惜，在未来的产品设计模版运用中，图形设计会被庞大的模版资源所替代，甚至简单的架构设计也可以通过数据模版实现，大数据可以告诉开发者在什么样的需求下哪些结构的搭建用户反响最好，并且将定制设计这种行为实现模块化，这对每一个设计师而言都不是个好消息，我们可以试想一下：当有N个产品设计样式可以根据开发者的市场需求，通过数据计算自动的组成模版并且提供全套设计图形资源的时候，没有任何一个设计师可以保证自己的创意会比这N组设计更有优势，因为个人的头脑终不敌群体的智慧，设计师不可避免的会依托在模板之上成为提供图形样式的服务商，其结果是无法跨越设计的层级进入产品的高级设计阶段，简单来说只有极少数设计师会具有真正 机械优化设计黄金分割法实验报告 1、黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 2 黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 黄金分割的正确计算方法 1．618减去基数1，得0．618，1再减去0．618得0．382，黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0．382倍、0．618倍、1．382倍、1．618倍……作为其涨升压力。或者直接从波段的高点减去0．382倍及0．618倍，作为其下跌支撑。 另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期。而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算： 1、某段行情回档高点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．382 2、某段行情低点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．618 如果要计算目标位：则可用下列公式计算 3、前段行情最低点（或最高点）＝（前段行情最高点－本段行情起涨点）1．382（或1．618） 上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应用。 案例分析托普软件（000583） 该股的走势颇为符合黄金分割原则，1999年3月份，该股从14．31元起步，至6月底，该股拉升到34．31元，完成这一波的涨升，随后我们来看该股的支撑价位： 根据公式：下跌低点支撑＝34．31－（34．31－14．35）0．618＝22元事实上该股1999年11月份回调最低点为22．48元，误差极小，投资者只要在22元一线附近吸纳，就可以找到获利机会。目标价位也可通过公式计算。 上升行情上涨压力＝21．97＋（34．31－21．97）1．618＝42元 该股在今年二月份摸高至45元后回落，投资者在42元可以从容卖出获利。 该股走势说明了如果对黄金分割掌握透彻，可以成功利用它来捕捉黑马。使用时要注意。 1、买点在回调到0．618处比较安全，回调到0．382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0．618处介入。 2、卖点在涨升1．382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1．618处卖出。 1黄金分割法的优化问题（1）黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 （2）黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（法）。该方法用不变的区间缩短率代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而着称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果 f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 一、 填空题 [每空1分，共20分] 1.组成优化设计数学模型的三要素是 、 、 。 2.数学规划法的迭代公式是 ，其核心是 和 。 3.惩罚函数法的基本思想是通过增加变量将 优化问题变成 优化问题。 4.函数()22124F X x x =+在?? ????=420X 点处的梯度为 ，海赛矩阵为 。 5. 判断是否终止迭代的准则通常有 、 和 三种形式。 6.最速下降法以 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 法， 其收敛速度较 。 7.二元函数在某点处取得极值的充分条件是 ，必要条件是该点处的 。 8.用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 。 9.进退法确定搜索区间，函数值形成 区间。 二、 选择题 [每小题2分，共20分] 1. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由 此可知区间［a,b ］的值是( ) A. ［0,0.382］ B. ［0.618,1］ C. ［0,1］ D.［0.382,1］ 2．一个多元函数 ()F X 在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ） A ． ()*0F X ?= B. ()*0F X ?=,()*H X 为正定 C ．()*0H X = D. ()*0F X ?=,()*H X 为负定 3.已知二元二次型函数F(X)=AX X T 21，其中A=?? ????4221，则该二次型是( )的。 A. 正定 B. 负定 C. 不定 D. 半正定 4.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。 A. 对初始点的要求不高 B. 要计算一阶偏导数 黄金分割法应用（一）(2009-04-19 23:00:42) 分类：技术操作 黄金分割是一种古老的数学方法，被应用于从埃及金字塔到礼品包装盒的各种事物之中，而且常常发挥我们意想不到的神奇作用。对于这个神秘的数字的神秘用途，科学上至今也没有令人信服的解释。但在证券市场中，黄金分割的妙用几乎横贯了整个技术分析领域，是交易者与市场分析人士最习惯引用的一组数字。 二、运用黄金分割线预测趋势的幅度 （一）运用黄金分割线买卖股票，必须解决三大问题： 1. 如何确定股价的出发点，即黄金分割线的0位线。一般是以股价近期走势中重要的峰位或底位。当股价上涨时，以底位零点股价为基数,其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。 2. 如何确定已知股市走势中的第二个黄金分割点，即确定黄金分割线的0.382位线。一般是以距零点较近的股价转折点做为黄金分割线的0.382位线。 3. 如何运用黄金分割点把握股市走势，买卖股票。如果我们知道了0和0.382分割点在股价中的位置，是不是到达0.5点时，就跑掉呢？不见得。这要结合大盘和个股股质具体情况来定，具体问题具体分析。若出现换手率过大、cyq快速向上移动、涨幅过大或基本面重大利空的其中一种情况，都应该考虑离场。 （二）黄金分割线的应用： 1、0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%时，反跌很可能出现。反之，当股价跌势趋近或38.2%和61.8%时，反弹的可能性很大。 2、当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。当股价涨幅超过1倍时，反跌点数字为1.91、1.382、1.618、1.809和2，依次类推。 黄金分割法-进退法-原理及流程图 1黄金分割法的优化问题 （1）黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 （2）黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 0.618法的实例研究: 一、算法理论 黄金分割法是用于一元函数)(x f 在确定的初始区间],[b a 内搜索极小点a '的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、效果明显而著称，是许多优化算法的基础。但它只适用于某个区间上的凸函数。其基本思想是：依照“去坏留好”原则，对 称原则，以及等比收缩原则来逐步缩小搜索范围。 0.618法适用于单峰区间函数，即所在区间],[b a 上。具体的说，对于单峰函数，只需选择两个试探点，即在区间],[b a 中取点)(382.01a b a x -+=， )(618.02a b a x -+=， 且21x x <，就可以将包含极小点* x 的区间缩短。事实上，必有：若)()(21x f x f >，则],[1*b x x ∈；若)()(21x f x f ≤，则],[2* x a x ∈。 根据单峰函数这个性质，就可以不断迭代缩小包含极小点的区间。若进行k 次迭代 后，有],[* k k b a x ∈，那么我们在区间],[k k b a 取两个试探点)(382.01a b a x -+=， )(618.02a b a x -+=，且21x x <，计算)(),(21x f x f 的值。如果)()(21x f x f =，令 b x a x ==21,，那么计算||b a -，如果ξ≤-||b a （ξ为所给的精度） ，则* 2 x b a =+； 如果 )()(21x f x f >，令11x a k =+，k k b b =+1；如果)()(21x f x f <，令k k a a =+1， 21x b k =+，如此继续。这样每次可将搜索区间缩小0.328倍或者0.618倍，直至缩为一 点。黄金分割原理如图1所示，其中618.0=K ，区间长度为L 。该算法为收敛速度很 快的一种搜索方法。 图1. 二、算法框图 用黄金分割法求解2min ()2,?αα α=-取初始区间[,][2,5],a b =-并给出前两次迭代 的迭代点. 附: 用黄金分割法法求单变量函数φ 在单峰区间[a , b ] 上的近似极小点. function [s,phis,k,G,E]=golds(phi,a,b,delta,epsilon) %输入: phi 是目标函数, a, b 是搜索区间的两个端点 % delta, epsilon 分别是自变量和函数值的容许误差 %输出: s, phis 分别是近似极小点和极小值, G 是nx4矩阵, % 其第k 行分别是a,p,q,b 的第k 次迭代值[ak,pk,qk,bk], % E=[ds,dphi], 分别是s 和phis 的误差限. t=(sqrt(5)-1)/2; h=b-a; phia=feval(phi,a); phib=feval(phi,b); p=a+(1-t)*h; q=a+t*h; phip=feval(phi,p); phiq=feval(phi,q); k=1; G(k,:)=[a, p, q, b]; while(abs(phib-phia).epsilon)—(h.delta) if(phip.phiq) b=q; phib=phiq; q=p; phiq=phip; h=b-a; p=a+(1-t)*h; phip=feval(phi,p); else a=p; phia=phip; p=q; phip=phiq; h=b-a; q=a+t*h; phiq=feval(phi,q); end k=k+1; G(k,:)=[a, p, q, b]; end ds=abs(b-a); dphi=abs(phib-phia); if(phip.=phiq) s=p; phis=phip; else s=q; phis=phiq; end E=[ds,dphi]; 西安工程科技学院学报 Jo urnal of Xi’an University of Engineering Science and Technology 第21卷第2期(总84期)2007年4月Vol.21,No.2(Sum.No.84) 文章编号:16712850X(2007)022******* 黄金分割法用于PID参数优化整定技术的研究 宋永东1,张玉强1,张建华2 (1.延安大学信息学院,陕西延安716000;2.西安石油大学电子工程学院,陕西西安710065) 摘要:在原有的用一维黄金分割法进行单变量参数寻优的基础上,结合优化理论中的分形法思想,提出将二维和三维黄金分割法应用于PID控制器多个参数的同步优化整定的新方法.介绍了PID控制参数整定问题和黄金分割法基本思想,重点对二维黄金分割法基本思想和寻优原理进行分析,并给出了二维黄金分割参数寻优算法.通过实例验证,该方法寻优过程完善、收敛速度快,能够快速、准确地找出最佳整定参数. 关键词:黄金分割法;PID调节器;参数整定;优化 中图分类号:TP214.8;TP273.1;O221 文献标识码:A 0 前 言 PID控制是工业过程控制中应用最为广泛的一种控制规律,尽管各种新型控制器不断涌现,但PID 控制器仍以其结构简单、容易实现、鲁棒性好等优点,处于主导地位[1].对PID控制器的设计和应用,核心问题之一是参数的整定,准确有效地选定PID的最佳整定参数是PID控制器是否有效的关键. 参数优化方法应用于控制器参数整定始终是一个研究的热点问题.在人工PID参数整定的过程中,最初人们把黄金分割法应用于现场经验整定法,现场工程师根据对象特性和工作经验,可以快速准确地找出最佳PID整定参数,在这种人工试凑搜索的过程中,显示出了该法独特的优选功能.在控制器参数寻优自整定过程中,文献[2]采用爬山法中的单纯形法或者改进的单纯形法,或有的结合了模糊控制规则表,利用单纯形法寻优PID参数,不断修正知识库,用于离线、在线参数自整定.这些方法都是相当有效的,但还存在着一些缺陷:寻优目标函数、初值和步长选择不当时,经常会陷入寻优失败的状态,还有许多问题需要解决.本文在一维黄金分割寻优法的基础上,结合分形法的思想,将该法推广到二维平面和三维空间,以时间乘误差绝对积分指标(ITA E)最优为目标进行寻优搜索,来实现PID控制器参数的优化整定.该方法充分发挥了黄金分割法寻优过程完善、收敛速度快的特点,快速、准确地找出最佳整定参数,使控制效果达到最优. 1 PID调节器参数优化整定问题 1.1 PID调节器参数整定 将偏差e(t)的比例(Proportion)、积分(Integral)和微分(Derivative)通过线性组合构成控制量u(t),对被控对象进行控制,简称PID控制.其控制规律可表示为 收稿日期:2007201204 基金项目:陕西省教育厅专项科研计划项目(06J K158) 通讯作者:宋永东(19572),男,陕西省西安市人,延安大学信息学院副教授.E2mail:yandasyd@https://www.wendangku.net/doc/2d17147410.html, 用黄金分割法求极小点程序 用黄金分割法求目标函数82430163)(234+-+-=x x x x x f 在[0,3]中的极小点，迭代精度取0.001。 解：在搜索区间[0,3]内取两试点a 1和a 2，计算它们的函数值 a 1= b ?0.618 b ?a =3?0.618? 3?0 =1.146 f 1=f a 1 =3?1.1464?16?1.1463+30?1.1462?24?1.146+8=0.9889 a 2=a +0.618 b ?a =0.618?3=1.854 f 2=f a 2 =3?1.8544?16?1.8543+30?1.8542?24?1.854+8=0.1044 比较函数值f 1和f 2，缩短搜索区间 由于f 2黄金分割构图法(新)
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