重庆市沙坪坝区南开中学南渝校区七年级(下)入学数学考试试卷 解析版

2018-2019学年七年级（下）开学数学试卷

一．选择题（共8小题）

1．﹣的相反数是（）

A．B．﹣C．2 D．﹣2

2．在下列调查中，适宜采用普查的是（）

A．了解我省中学生的视力情况

B．调查《朗读者》的收视率

C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查

D．检测一批电灯泡的使用寿命

3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）

A．B．C．D．

4．下列说法中正确的有（）

①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；

④两点之间所有连线中，线段最短

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则代数式a b的值为（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

6．若a m＝3，a n＝5，则a2m+n＝（）

A．15 B．30 C．45 D．75

7．如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n为（）

A．668 B．669 C．670 D．671

8．一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（）

A．48755 B．47585 C．37645 D．36475

二．填空题（共8小题）

9．2019年春节，重庆共接待境内外游客约47260000人次，将数据47260000用科学记数法表示为．

10．多项式5x2y﹣xy5+7是一个次三项式．

11．若x2﹣3x+7＝0，则代数式2x2﹣6x+2019的值为．

12．8时40分时，时针与分针的夹角是°．

13．已知线段AB＝10cm，C是直线AB上的点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为．

14．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝4的x的值为．

15．若关于x的方程2x﹣b＝0的解为x＝a，那么关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是．

16．某公司生产的一种饮料由A、B两种原液按一定比例配制而成，其中A原液成本价为10元/千克，B原液为15元/千克，按现行价格销售每千克获得60%的利润率．由于物价上涨，A原液上涨20%，B原液上涨10%，配制后的总成本增加15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为元/千克．

三．解答题（共6小题）

17．计算：

（1）1÷（﹣）2﹣|﹣|×（﹣2）3×（﹣1）

（2）﹣12016+×[×（﹣+）×（﹣12）+16]

18．解方程：

（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x

（2）y﹣＝3+

19．先化简，再求值：3x2y﹣[xy2﹣2xy（2y﹣3x）﹣3x2y]+x?（2y）2，其中x＝3，y＝﹣1．20．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB＝100°，∠EOD＝80°，求∠BOC的度数．

21．小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以4km/h的速度从学校出发，走了15分钟后小邢发现忘了带作业，就以5km/h的速度回学校去拿，到达学校后，又用了6分钟取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园3km处追上了小华，试求学校与公园的距离．

22．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．

（1）数轴上点A表示的数为．

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为．

②设点A的移动距离AA′＝x．

ⅰ．当S＝4时，x＝；

ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．﹣的相反数是（）

A．B．﹣C．2 D．﹣2

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．

【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．

故选：A．

2．在下列调查中，适宜采用普查的是（）

A．了解我省中学生的视力情况

B．调查《朗读者》的收视率

C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查

D．检测一批电灯泡的使用寿命

【分析】通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查，有些有特殊要求的调查则需要普查．

【解答】A．了解我省中学生的视力情况，适合抽样调查；

B．调查《朗读者》的收视率，适合抽样调查；

C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，适合普查；

D．检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查；

故选：C．

3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）

A．B．C．D．

【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图．

【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以从左面看到的这个几何体的形状图是：

故选：D．

4．下列说法中正确的有（）

①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；

④两点之间所有连线中，线段最短

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．

【解答】解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；

③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；

④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；

故正确的有2个．

故选：B．

5．已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则代数式a b的值为（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

【分析】根据非负数的性质列出关于a，b的方程，解方程即可得出a，b的值，再求解即可．

【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣3|＝0，

∴a+1＝0，b﹣3＝0，

∴a＝﹣1，b＝3，

∴a b＝（﹣1）3＝﹣1，

故选：B．

6．若a m＝3，a n＝5，则a2m+n＝（）

A．15 B．30 C．45 D．75

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．

【解答】解：∵a m＝3，a n＝5，

∴a2m+n＝（a m）2×a n＝9×5＝45．

故选：C．

7．如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n为（）

A．668 B．669 C．670 D．671

【分析】设第n个图形中有a n个小三角形（n为正整数），观察图形，根据各图形中小三角形的个数的变化可得出变化规律“a n＝3n+1（n为正整数）”，再代入a n＝2011求出n 值即可得出结论．

【解答】解：设第n个图形中有a n个小三角形（n为正整数）．

观察图形，可知：a1＝1+3＝4，a2＝2+5＝7，a3＝3+7＝10，…，

∴a n＝n+（2n+1）＝3n+1（n为正整数）．

当a n＝2011时，3n+1＝2011，

解得：n＝670．

故选：C．

8．一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（）

A．48755 B．47585 C．37645 D．36475

【分析】设这个数的万位、千位、百位、十位分别为a、b、c、d．都小于等于9．那么这个数可写为abcd5，根据题意列出方程并解答．

【解答】解：设这个数的万位、千位、百位、十位分别为a、b、c、d．都小于等于9．那么这个数可写为abcd5

abcd5+6120＝5abcd．

则5+0＝d，d＝5．

d+2＝c，c＝7．

c+1＝b，b＝8．

b+6＝a，a＝4（进位舍去）

所以这个数为48755．

故选：A．

二．填空题（共8小题）

9．2019年春节，重庆共接待境内外游客约47260000人次，将数据47260000用科学记数法表示为 4.726×107．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将数据47260000用科学记数法表示为4.726×107．

故答案为：4.726×107．

10．多项式5x2y﹣xy5+7是一个 6 次三项式．

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

【解答】解：多项式5x2y﹣xy5+7是一个6次三项式．

故答案为：6．

11．若x2﹣3x+7＝0，则代数式2x2﹣6x+2019的值为2005 ．

【分析】根据已知列等式，再利用整体代入的方法求代数式2x2﹣6x+2019的值．

【解答】解：依题意，得x2﹣3x＝﹣7，

∴2x2﹣6x+2019＝2（x2﹣3x）+2019

＝2×（﹣7）+2019＝2005．

故答案为：2005．

12．8时40分时，时针与分针的夹角是20 °．

【分析】根据一个大格是30°，再根据40分正好占大格的，两者相乘即可得出答案．【解答】解：8时40分时，时针与分针的夹角是：30°×＝20°．

故答案为：20．

13．已知线段AB＝10cm，C是直线AB上的点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为7cm或3cm．

【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解．

【解答】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，

∴BM＝AB＝×10＝5cm，

BN＝BC＝×4＝2cm，

如图1，线段BC不在线段AB上时，MN＝BM+BN＝5cm+2cm＝7cm，

如图2，线段BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN＝5cm﹣2cm＝3cm，

综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm．

故答案为：7cm或3cm．

14．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝4的x的值为．

【分析】根据“设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc”，列出关于x的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：

5x﹣3（x+1）＝4，

去括号得：5x﹣3x﹣3＝4，

移项得：5x﹣3x＝4+3，

合并同类项得：2x＝7，

系数化为1得：x＝，

故答案为：．

15．若关于x的方程2x﹣b＝0的解为x＝a，那么关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x ＝﹣2 ．

【分析】把x＝a代入方程2x﹣b＝0得到a和b的关系式，解方程ax+b＝0得到关于a 和b的解，把a和b的关系代入该解，化简后即可得到答案．

【解答】解：把x＝a代入方程2x﹣b＝0得：

即b＝2a，

解方程ax+b＝0得：

x＝﹣，

把b＝2a代入x＝﹣得：

x＝﹣2，

故答案为：x＝﹣2．

16．某公司生产的一种饮料由A、B两种原液按一定比例配制而成，其中A原液成本价为10元/千克，B原液为15元/千克，按现行价格销售每千克获得60%的利润率．由于物价上涨，A原液上涨20%，B原液上涨10%，配制后的总成本增加15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为8.4 元/千克．

【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是15（1+10%）x元，配制后的总成本是（10+15x）（1+15%），根据题意可得方程10（1+20%）+15（1+10%）x＝（10+15x）（1+15%），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．

【解答】解：设配制比例为1：x，由题意得：

10（1+20%）+15（1+10%）x＝（10+15x）（1+15%），

解得x＝，

则原来每千克成本为：（元），

原来每千克售价为：12×（1+60%）＝19.2（元）

此时每千克成本为：12×（1+15%）（1+25%）＝17.25（元），

此时每千克售价为：17.25×（1+60%）＝27.6（元），

则此时售价与原售价之差为：27.6﹣19.2＝8.4（元）．

故答案为：8.4．

三．解答题（共6小题）

（1）1÷（﹣）2﹣|﹣|×（﹣2）3×（﹣1）

（2）﹣12016+×[×（﹣+）×（﹣12）+16]

【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：（1）原式＝1×9﹣×（﹣8）×（﹣1）

＝9﹣4

＝5；

（2）原式＝﹣1+（﹣+）×（﹣12）+16×

＝﹣1﹣4+3﹣2+14

＝﹣7+17

＝10．

18．解方程：

（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x

（2）y﹣＝3+

【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，

（2）先把原方程进行整理，然后依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

【解答】解：（1）去括号得：x﹣3x﹣3﹣1＝2x，

移项得：x﹣3x﹣2x＝3+1，

合并同类项得：﹣4x＝4，

系数化为1得：x＝﹣1，

（2）原方程可整理得：y﹣（4y+20）＝3+，

方程两边同时乘以2得：2y﹣2（4y+20）＝6+（y+3），

去括号得：2y﹣8y﹣40＝6+y+3，

移项得：2y﹣8y﹣y＝6+3+40，

合并同类项得：﹣7y＝49，

系数化为1得：y＝﹣7．

19．先化简，再求值：3x2y﹣[xy2﹣2xy（2y﹣3x）﹣3x2y]+x?（2y）2，其中x＝3，y＝﹣1．【分析】先算括号内的乘法，去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：3x2y﹣[xy2﹣2xy（2y﹣3x）﹣3x2y]+x?（2y）2

＝3x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y﹣3x2y]+x?4y2，

＝3x2y﹣xy2+4xy2﹣6x2y+3x2y+4xy2

＝7xy2，

当x＝3，y＝﹣1时，原式＝7×3×（﹣1）2＝21．

20．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB＝100°，∠EOD＝80°，求∠BOC的度数．

【分析】根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．

【解答】解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝100°，

∴∠BOE＝∠AOB＝50°．

∵∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝80°，

∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝80°﹣50°＝30°．

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOC＝2∠BOD＝60°．

21．小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以4km/h的速度从学校出发，走了15分钟后小邢发现忘了带作业，就以5km/h的速度回学校去拿，到达学校后，又用了6分钟取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园3km处追上了小华，试求学校与公园的距离．

【分析】根据路程＝速度×时间，计算出走了15分钟后，二者与学校的距离，根据时间＝路程÷速度，计算出小邢返回学校所用的时间，两段时间相加，就是二者分开后小华

走的时间，根据小华走的速度和时间，计算出二者分开后小华走的距离，设小邢追上小华所用的时间为th，根据二者的速度，时间，路程之间的关系，列出关于t的一元一次方程，解之，求出这段时间小华走的距离，四段距离之和即为学校与公园的距离，即可得到答案．

【解答】解：根据题意得：

走了15分钟后，二者与学校的距离为：4×＝1（km），

小邢返回学校所用的时间t1＝＝0.2h，

二者分开后小华走的时间为t2＝0.2+＝0.3（h），

二者分开后小华走的距离为：4×0.3＝1.2（km），

设小邢追上小华所用的时间为th，

根据题意得：

5t＝4t+1+1.2，

解得：t＝2.2，

这段时间小华走的距离为：4×2.2＝8.8（km），

学校与公园的距离为：8.8+1+1.2+3＝14（km），

答：学校与公园的距离为14km．

22．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．

（1）数轴上点A表示的数为 4 ．

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为6或2 ．

②设点A的移动距离AA′＝x．

ⅰ．当S＝4时，x＝；

ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；

（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；

②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；

ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．

【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，

∴OA＝12÷3＝4，

∴数轴上点A表示的数为4，

故答案为：4．

（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，

∴S＝6，

∴O′A＝6÷3＝2，

当向左运动时，如图1，A′表示的数为2

当向右运动时，如图2，

∵O′A′＝AO＝4，

∴OA′＝4+4﹣2＝6，

∴A′表示的数为6，

故答案为：6或2．

②ⅰ．如图1，由题意得：CO?OA′＝4，

∵CO＝3，

∴OA′＝，

∴x＝4﹣＝，

同法可得：右移时，x＝

故答案为：；

ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x＝0，

解得：x＝，

如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．