北京市宏志中学2012届高三上学期第一次月考(数学理)

北京市宏志中学2011届高三上学期第一次月考（数学理）

班级 姓名 考号 成绩

一、选择题（每小题4分，共80分）

1．

cos 300=

（ ）

(A)2

-

(B)-

12

(C)

12

(D)

2

2．设2

{|1},{|4},

P x x Q x x =<=<则P Q = （ ）

(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<< 3．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形面积为 （ ） （A ）

112

(B)

14

(C) 1

3

(D)

712

4．“()24

x k k Z π

π=+

∈”

是“t a n 1x =

”成立的 （ ）

（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 5．复数z =

1i i

+在复平面上对应的点位于

（ ）

(A)第一象限 （B ）第二象限

（C ）第三象限

（D ）第四象限

6．为了得到函数sin(2)3

y x π

=-的图像，只需把函数sin(2)6

y x π

=+

的图像（ ）

（A ）向左平移4

π

个长度单位 （B ）向右平移4

π

个长度单位 （C ）向左平移

2

π

个长度单位 （D ）向右平移

2

π

个长度单位

7．函数f(x)= ),2

4

x

x R

π

-

∈的最小正周期为 （ ）

A.

2

π

B.x

C.2π

D.4π

8．函数3()sin 1f x x x =++(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 （ ） A.3

B.0

C.-1

D.-2

9．下列命题中的假命题．．．是 （ ） A.,lg 0x R x ?∈= B.,tan 1x R x ?∈= C.3,0x R x ?∈> D.,20x x R ?∈>

10．设2

3

2

5

5

5

3

2

2

555

a b c ===（）,（），（），

则a ，b ，c 的大小关系是 （ ） （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 11．已知2sin 3

α=，则c o s (2)πα-=

（ ）

（A ）3-

（B ）19

-

（C ）

19

（D ）

3

12．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 （ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）

13．设5

54a log 4b log c log ===25，（3），，则

（ ）

(A)a

14．下列函数中，周期为π，且在[,]4

2

ππ

上为减函数的是 （ ）

（A ）sin(2)2

y x π

=+ （B ）cos(2)2

y x π

=+

（C ）sin()2

y x π

=+

（D ）cos()2

y x π

=+

15．右图是函数sin()y A x ω?=+()x R ∈在区间5[,]66

ππ

-

上的图象为了得到这个

函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 （ ）

(A)向左平移

3

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短

到原来的1

2

倍，纵坐标不变

(B) 向左平移

3

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长

到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移

6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短

到原来的1

2

倍，纵坐标不变

(D) 向左平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵

坐标不变

16．8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ）

（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C 17．

函数y =

的定义域为 （ ）

A.(

34

,1) B(34

,∞) C （1，+∞） D. ( 34

,1)∪（1，+∞）

18．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 （ ） A ．152 B.126 C.90 D.54

19．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，则(3)(4)

f f -=

A -1

B 1

C -2

D 2

20．已知函数f (x )=|lg x |.若0

(A))+∞

(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞ 请考生们将1至20题的答案写在下面各题号的横线上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（每小题4分，共24分）

21．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 . 22．某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若

要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答) 23．42

()x x -的展开式中的常数项为______________. (用数字作答)

24．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 .

25．已知函数f （x ）＝232,1,,1,

x x x ax x +

=，则实数a = .

26．设函数f(x)=x-

1x

,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的

取值范围是______ __.

三、解答题（共46分） 27．（本小题11分）

已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

28．（本小题11分）

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16

.甲、乙、丙三位同

学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ.

29．（本小题12分）

设定函数32

()(0)

3

a f x x bx cx d a =+++ ，且方程'()90f x x -=的两个根分别

为1，4。

（Ⅰ）当a=3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式； （Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围。

30．（本小题12分）

已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+ （I ）求曲线在(1,(1))f 处的切线方程；

（Ⅱ）若2()1xf x x ax '≤++，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明：(1)()0x f x -≥。

参考答案

一、选择题（每小题4分，共80分）

CDAAA , BDBCA , BBDAA , AABAC 二、填空题（每小题4分，共24分）

21．对任意x R ∈，都有2250x x ++≠. 22．30 23． 24 24． 31y x =+ 25．2 26． m<-1 三、解答题（共46分） 27．（本小题11分）

28．（本小题11分）

解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么 P(A)=P(B)=P(C)=1

6

P(A B C )=P(A)P(B )P(C )=15

252

()66216

=

答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25

216

（2）ξ的可能值为0,1,2,3 P (ξ=k )=331

5()()6

6

k k k C -(k =0,1,2,3) 所以中奖人数ξ的分布列为

E ξ=0×125216+1×2572+2×572+3×1

216

=1

2

29．（本小题12分） 解：由3

2

()3

a f x x bx cx d

=+++ 得 2()2f x ax bx c '=++

因为2

()92

90f x x a x b x c

x '-

=

++-=的两个根分别为1,4，所以

29016

8360a b c a b c ++-

=??

++-=? （*） （Ⅰ）当3a =时，又由（*）式得2608120

b c b c +-=??

++=?解得3,12b c =-=

又因为曲线()y f x =过原点，所以0d =故32()312f x x x x =-+ （Ⅱ）由于a>0,所以“3

2

()3

a f x x bx cx d

=

+++在（-∞，+∞）内无极值点”等

价于“2()20f x ax bx c '=++≥在（-∞，+∞）内恒成立”。 由（*）式得295,4b a c a =-=。 又2(2)49(1)(9)b ac a a ?=-=-- 解0

9(1)(9)0

a a a >??

?=--≤? 得[]1,9a ∈

即a 的取值范围[]1,9 30．（本小题12分） 解：（I ）11()ln 1ln x f x x x

x

x +'=

+-=

+

所以(1)1f '=，所以切线方程是1y x =-

（Ⅱ）22()11ln 1xf x x ax x x x ax '≤++?+≤++， 即：2ln x x x ax ≤+，而0x >，则有ln x x a ≤+，

即要使得ln a x x ≥-成立． 设()ln g x x x =-，那么1()101g x x x

'=

-=?=，

可知当01x <<时单调增，当1x >时单调减. 故()ln g x x x =-在1x =处取最大值为m ax 1g =-， 那么要使得ln a x x ≥-成立，则有1a ≥-．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：ln 1x x -≤-，即ln 10x x -+≤

当01x <<时，()ln ln 10f x x x x x =+-+<当1x ≥时，()ln ln 1f x x x x x =+-+

11ln (ln

1)0

x x x x =--+≥

高考试题来源：https://www.wendangku.net/doc/2617152208.html,/zyk/gkst/

ln (ln 1)

x x x x =+-+