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第十讲 力的合成与分解(3份)

第十讲力的合成与分解

一、学习目标

1.理解力的合成与分解遵从矢量的合成法则---平行四边形定则;

2.能解力的合成与分解的相关物理问题。

二、知识梳理

1.平行四边形定则求合力的应用方法:

(1)图解法:两个共点力的合成:从力的作用点作两个共点力的图示,然后以F1、F2为边作平行四边形,______________即为合力的大小,______________即为合力的方向.

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(2)计算法:画出力的平行四边形,依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向.当两个力互相垂直时,有:F=F21+F22tan θ=F2/F1.

2.合力大小的范围

(1)合力F随θ的增大而______.

(2)当θ=0°时,F有最大值F max=__________;当θ=180°时,F有最小值F min=__________.

(3)合力F既可以大于,也可以等于或小于原来的任意一个分力.一般地___≤F≤_______ 3.力的分解:如果一个力的作用效果可以用几个力来______,这几个力称为这一个力的______.求一个力的分力叫做力的分解.力的分解是力的合成的________.同样遵守___,即以已知力作为________画平行四边形,与已知力共点的平行四边形的________表示两个分力的大小和方向.

三、题型与方法

(1)平行四边形与矢量三角形

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【例1】(2012·淮南模拟)如图所示,F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形,这三个力的合力最大的是()

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【变式训练1】如图所示,由F1、F2、F3为边长组成四个三角形,且F1<F2<F3.根据力的合成,在四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是()

(2)求合力的方法

【例2】在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上,如图4所示.如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°,每条钢丝绳的拉力都是300 N,试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.(结果保留到整数位)

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【例3】如图所示,六个力中相互间的夹角为60°,大小如图所示,则它们的合力大小和方

向如何?

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【变式训练1】两个共点力同向时合力为a ,反向时合力为b ,当两个力垂直时,合力大小

为( ) A. 2

2b a + B.22

2b a + C. b a + D.2b a + 【变式训练2】两个大小相等的共点力F 1、F 2,当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20

N ,则当它们之间夹角为120°时,合力的大小为( )

A .40 N

B .10 2 N

C .20 2 N

D .10 3 N

【变式训练3】如图所示,力F 1、F 2、F 3、F 4在同一水平面内构成共点力,其中F 1=20N ,F 2=20N ,

F 3= 202N ,F 4= 203N ,各力之间的夹角在图中已经标出,求这四个共点力的合力的大

小和方向。

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(3)合力与分力的大小间的关系

【例4】(2012·北京西城区抽样)F 1、 F 2是力F 的两个分力.若F =10 N ,则下列不可能

是F 的两个分力的是( )

A .F 1=10 N F 2=10 N

B .F 1=20 N F 2=20 N

C .F 1=2 N F 2=6 N

D .F 1=20 N F 2=30 N

【例5】(2011·广东高考)如图6所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,

连接点P 在 F 1、F 2和 F 3三力作用下保持静止。下列判断正确的是( )

A. F 1>F 2>F 3

B. F 3>F 1>F 2

C. F 2>F 3>F 1

D. F 3>F 2>F 1

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【例6】有两个互成角度的共点力,夹角为θ,它们的合力F 随θ变化的关系如图所示,那

么这两个力的大小分别是( )

A .1 N 和6 N

B .2 N 和5 N

C .3 N 和4 N

D .3 N 和3.5 N

【变式训练1】物体同时受到同一平面内的三个力作用,下列几组力中,它们的合力不可能为零的是( )

A .5N 、 7N 、 8 N

B .2N 、 3N 、 5N

C .1N 、 5N 、 10 N

D .1N 、 10N 、 10N

【变式训练2】 两个共点力的合力为F ,如果它们之间的夹角θ固定不变,只使其中一个力增大,则( )

A .合力F 一定增大

B .合力F 的大小可能不变

C .合力F 可能增大,也可能减小

D .当0°<θ<90°时,合力F 一定减小

(4)力的分解---按力的作用效果分解

【例7】图所示的重物A 静止。试根据力的效果把A 的重力分解,并把重力的分解示意图画在对应的图上。

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【例8】如右图示,一个半径为r ,重为G 的圆球被长为r 的细线AC 悬挂在墙上, 求球

对细线的拉力T 和球对墙的压力N 。

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【例9】如图所示,α=30°,装置的重力和摩擦力均不计,若用

F =100 N 的水平推力使滑块B 保持静止,则工件受到的向上的

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弹力多大?

【变式训练1】 如图8所示,用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间,重物处于静止状态,AO 绳水平,OB 绳与竖直方向的夹角为θ,则AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G 之间的关系为( )

A .F A =G tan θ

B .F A =G cos θ

C .F B =G tan θ

D .F B =G cos θ

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【变式训练2】(广东高考)如图所示,质量为m 的物体悬挂在轻质支架上,斜梁OB 与竖

直方向的夹角为θ.设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2,以下结果正确的是( )

A .F 1=mg sin θ

B .F 1=mg sin θ

C .F 2=mg cos θ

D .F 2=mg cos θ

(5)力的分解---力的正交分解(最常用的分解方法)

【例10】大小均为F的三个力共同作用在O点,如图,F1与F2、F2与F3之间的夹角均为60o,用正交分解法求合力。

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【例11】如图,位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求:(1)地面对物体的支持力?

(2)木块与地面之间的动摩擦因数?

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【变式训练1】风筝(图7甲)借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用,才得以在空中处于平衡状态.如图乙所示,风筝平面AB与地面夹角为30°,风筝质量为300 g,求风对风筝的作用力的大小.(风对风筝的作用力与风筝平面相垂直,g取10 m/s2)

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【变式训练2】质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?()

A.μmgB.μ(mg+Fsinθ)

C.μ(mg-Fsinθ)D.F cosθ

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【变式训练3】如图所示,物体M在斜向右下方的推力F作用下,在水平地面上恰好做匀速运动,则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是()

A.竖直向下B.竖直向上

C.斜向下偏左D.斜向下偏右

家庭作业

1、两个共点力的大小分别为8 N、3 N,它们之间的夹角可任意变化,则其合力的大小可能是()

A.0N

B.4N

C.10 N

D.15 N

2、已知两个共点力的合力F的最大值为180N,合力F的最小值为20N,则这两个共点力的大小分别是()

A.110N,90N B.200N,160N C.100N,80N D.90N,70N

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3、如图所示.有五个力作用于一点P,构成一个正六边

形的两个邻边和三条对角线,设F3=10N,则这五个力的

合力大小为()

A.10(2+2)N B.20N

C.30N D.0

4、(2012·汕头模拟)如图所示,一重为8N的球固定AB杆的上端,今用测力计水平拉球,使杆发生弯曲,此时测力计的示数为6 N,则AB

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杆对球作用力的大小为( )

A.6 N

B.8 N

C.10 N

D.12 N

5、将与水平面成300角斜向上的拉力F=20N,沿水平方向和竖直方向分解,那么沿水平方向的分力大小为____N;沿竖直方向的分力大小为____N.

6、为了把陷在泥坑里的汽车拉出来,司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上,开始时相距12m,然后在绳的中点用400N的力F,沿与绳垂直的方向拉绳,如果中点被匀速拉过60cm,如图8所示,假设绳子的伸长可以不计,求汽车受到的拉力。

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参考答案:

题型与方法:例1、C 变式训练1、A 例2、N 3300 例3、6F 与5F 同向 变式训练

1、B

2、B

3、N 220方向与3F 相同 例

4、C 例

5、B 例

6、C 变式训练1、C 2、BC 例

7、略 例

8、G T 332= G N 3

3= 例9、N 3100 变式训练1、A 2、D 例10、2F 与2F 同向 例11、(1)αsin F Mg - (2)

ααsin cos F Mg F - 变式训练1、4.6N 2、BD 3、A

家庭作业:1、C 2、C 3、C 4、C 5、N 310 6、2000N