2016天津春季高考数学知识点
一、解不等式
1、小于零,取中间;大于零,取两边
例如:(x – 2)(x + 3) < 0 è– 3 < x < 2
例如:(x + 1)( x – 4) > 0 è x < – 1或x > 4
2、除法不等式:可以变成“乘法”不等式,前提:要把右侧变成0
例如:> 1 => > 0 => < 0 =>(x – 1)(x – 3) < 0 =>1 < x < 3
3、绝对值不等式
① |x – 1| < 3 => – 3 < x – 1 < 3 => – 2 < x < 4 “小于,取中间”
② |x – 2| > 1 => x – 2 < – 1或 x – 2 > 1 =>x < 1或x > 3 “大于,取两边”
4、不等式的解为R、或解为空集的问题
一般情况下,利用判别式b2– 4ac < 0 (或≤0)进行处理。
例如:x2– mx + 1 > 0的解为R,求m的取值范围_____
△= b2– 4ac = m2– 4 < 0 = > – 2 < m < 2
二、一元二次方程求根公式
ax2 + bx + c = 0,则求根公式:x1,2 =
①当△= b2– 4ac > 0时,有两个实根;
②当△= b2– 4ac = 0时,有两个等根
③当△= b2– 4ac < 0时,无实根
三、集合
1、A∩B,表示求A、B的公共元素。
例如:A = { x | 1 < x < 5 },A = { x | 2 < x < 6 },则A∩B = {x | 2 < x < 5 }
2、A∪B,表示将A、B的元素全都合在一起,重复写一遍。
例如:A = { x | 1 < x < 5 },A = { x | 2 < x < 6 },则A∪B = {x | 1 < x < 6 }
3、C u A,表示在全集U中求A的补集。
例如:U = {1,2,3,4,5,6},A = {2,4,5},则C u A = { 1,3,6 }
三、一元二次函数
1、f(x) = ax2+ bx + c (a≠0)对称轴x0 =
2、x无范围时,f(x)的最大值或最小值,只需将x0代入f(x)可得最大值或最小值:
①a > 0,开口向上,f(x0)为最小值;②a < 0,开口向下,f(x0)为最大值
3、若x有范围,则画出f(x)的示意图,再将x的范围标上,找f(x)的最高和最低值
即可
例如:y = x2– 4x + 5,x∈[ 1,4],求函数的最大值和最小值。
示意图如右,对称轴为x = 2,标出x的范围,可以看出:
y min = f(2) = 1,y max = f(4) = 5
四、指数与指数函数
1、运算性质
a0 = 1,a m a n = a m+n,(a m)n = a mn,(ab)n = a n b n,,,
,
2、单调性
f(x) = a x ( a > 0,a≠1)当0 < a < 1时,f(x)为下降;当a > 1时,f(x)为上升;
例如:解不等式:22x – 1 <
不等式可以化为:22x – 1 < 2–2,因为a = 2为上升的,所以:2x – 1 < – 2,得x < – 1/2五、对数与对数函数
1、运算性质
a b = N < == > log a N = b,当a = 10时,log a N = lgN
log a MN = log a M + log a N,log a= log a M - log a N,
log a1 = 0,log a a = 1
2、实用性质:
log a b == >当a、b同时大于1或同时小于1,则log a b > 0
log a b == >当a、b中一个小于1,另一个大于1,则log a b < 0
例如:< 0;> 0等。
3、单调性
f(x) = log a x ( a > 0,a≠1)当0 < a < 1时,f(x)为下降;当a > 1时,f(x)为上升;
六、常用函数
1、正比例函数:y = kx (k可正可负)
例:正比例函数f(x)过点(2,6),求f(1)
解:设y = kx,代入点(2,6),得6 = 2k,∴k = 3,∴y = 3x,所以y(1) = 3
2、反比例函数:y = (k可正可负),同法同上类似。
3、一次函数:y = kx + b
也表示直线,其中k为斜率,当k > 0时,上升;当k < 0时,下降。
七、定义域求法
1、分母不为0
2、偶次根式内要大于等于0
3、对数内的式子要大于0
例如:求y =定义域。根据上面法则得:,即可求出定义域。
八、奇函数与偶函数
1、偶函数:f( – x ) = f( x )
①偶函数的图像关于y轴对称;
②偶函数求参数问题,可以取x = 1进行求解参数。
例如:已知f(x) = ( x – m )( x + 3 )为偶函数,求m
解:可以取x = 1,利用f(– 1) = f(1)求m,f(–1) = 2(–1 – m) = – 2 – 2m,f(1) = 4(1 – m) 由f(– 1) = f(1),可得m = 3
③常见的偶函数:y = x2,y = cosx,y = | x |
2、奇函数:f( – x ) = – f( x )
①奇函数的图像关于原点对称(即斜对称);
②若f(0)有意义,则f(0) = 0
③奇函数求参数问题:可利用f(0) = 0求解参数;若f(0) = 0求解失效,可取x = 1求解参数。
例如:已知f(x) =为奇函数,求m
解:取x = 0,利用f(0) = 0求m,f(0) = m – 2 = 0,可得m = 2
④常见的奇函数:y = x,y =,y = x3,y = sinx,y = tanx
九、向量
1、设向量a,则| a |表示向量a的模,即向量a的长度。
2、向量平行于垂直定理:
①若a、b平行,则a = k b
②若a⊥b,则ab = 0
3、a2 = | a |2
4、向量夹角公式:,其中θ为两向量的夹角。
说明:只要题目中牵涉到角的问题,则必须用上面的公式。
5、向量的坐标运算:设a = (x1,y1),b = (x2,y2)
①a±b = (x1±x2,y1±y2 )
②ab = x1x2 + y1y2
③ | a | =
④设点A(x1,y1),B(x2,y2),则向量=(x2– x1,y2– y1)
④若a // b,则:x1y2 = x2y1,若a⊥b,则:ab = x1x2 + y1y2 = 0
例1:a = (m + 1,3),b = ( - 2m,8),若a⊥b,求m。
解:因为垂直,所以ab= 0,∴- 2m(m + 1) + 24 = 0,解得m = 3或m = - 4
十、数列
1、等差数列
①通项公式:a n = a1 + (n – 1)d
②前n项和公式:Sn =,一般情况下,均利用第1个公式。
③等差中项:若a、b、c为等差数列,则a + c = 2b,b称为等差中项。
说明:做等差题目,只需将题目中的有关数,全都更换为a1和d,即可求解。
2、等比数列
①通项公式:a n = a1 q n - 1
②前n项和公式:Sn =,一般情况下,均利用第1个公式。
③等比中项:若a、b、c为等比数列,则ac = b2,b称为等比中项。
说明:做等比题目,只需将题目中的有关数,全都更换为a1和q,再利用除法运算可求解。
十一、排列、组合
1、排列:= n(n –1)…(n – m + 1),即从n开始向下乘,共乘m个数。
2、组合:=,其中分子是从n开始向下乘,共乘m个数。
说明:如果顺序变化,结果不相同,则为排列;若结果与顺序无关,则为组合。
3、常见排列:站队、排值日、组成3位数字、选课代表、选班长等。
4、常见组合:任取几个球、任取几个人、任取几件产品等均为组合。
5、排列组合的常见模型
①捆绑法:例如6个人站队,甲、乙需要相邻,有多少种站法?
可以将甲、乙捆绑为1人进行处理,相等于5人,共有种站法,其中甲、乙两人之间还可以排列,所以共种站法。
②插空法:例如5男3女站队,要求女生不相邻,求排法?
先排男生,产生6个空位,再从6个空位选择3个给女生,所以为
③骰子题目:只需列出36种可能,再按照题目要求进行排查即可。
④住房问题:例如:4人住3个不同房间,每个房间至少一人,共有多少种住法?
同一个房间的二人无顺序,因此,先要绑定二人,相当于3人,再安排到每个房间,所以共有住法
十二、概率、统计
1、概率
①排列组合算概率:概率p = 相关数 / 总数
②概率算概率:这类题目一般不需要排列。
例如:甲投篮命中率为0.9,乙命中率为0.8,两人各投一次,求至少一人命中的概率。
所求为:甲命中·乙未命中 + 甲未命中·乙命中 + 甲乙均命中
= 0.9×0.2 + 0.1×0.8 + 0.9×0.8 = 0.98
处理这类题目,一定将过程弄清楚,过程清楚了,式子自然就出来了。
③伯努力公式:
设单次试验发生的概率为p,则重复做n次试验,恰好发生k次的概率:
特点:连续试验,恰好发生k次。
例如:投篮命中率为0.9,现连续投篮3次,则恰好投中两次的概率是多少?
解:此题为伯努力题型,n = 3,k = 2,p = 0.9
所以:p = = 0.243
其中各组人数即为频数。频率也是百分比,或概率。
④频率直方图
频率直方图左侧的
此,
组距
注意:左侧的所有数之和
30°45°60°120°135°150°
---
三角
函数:设角α终边上一点P(x ,y),r =,则:
sinα = cosα = tanα =
4、同角三角函数关闭
sin 2α + cos 2
α = 1 tanα =
5、诱导公式:纵变横不变,正负看象限
纵变横不变:若角为纵角,如,等,诱导时就需要变,sinα,cosα之间变。
例2:cos(+ α),因为π/2为纵角,所以需要变为sinα,又因为π/2 + α表示第二象限,余弦在第二象限为负的,
因此,诱导结果为:cos(+ α) = - sinα
②cos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ cos(α – β) = cosα cosβ + sinα sinβ
③tan(α + β) = tan(α – β) =
②cos2α = 2cos α – 1 = 1 – 2sin α = cos α – sin α
③tan2α =
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高考数学常考知识点汇总 不管是什么类型的考试无非都是对各知识点的一个练习、总结,所以只要我们能够对各个知识点深刻了解,考试中拿高分其实并不难,但是你知道高考数学常考知识点有哪些吗?你对这些知识点的熟悉程度如何?不妨一起来了解了解。 九大核心的知识点: 函数、三角函数,平面向量,不等式,数列,立体几何,解析几何,概率与统计,导数。这些内容非常重要。当然每章当中还有侧重,比如说拿函数来讲,函数概念必须清楚,函数图象变换是非常重要的一个核心内容。此外就是函数的一种性质问题,单调性、周期性,包括后面我们还谈到连续性问题,像这些性质问题是非常重要的。连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点,我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。 再比如说像解析几何这个内容,不管理科还是文科,像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。理科和文科有一点差别了,比如说圆锥曲线方面,椭圆和抛物线理科必须达到的水平,双曲线理科只是了解状态就可以了。而文科呢?椭圆是要求达到理解水平,抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。这里需要有侧重点。 拿具体知识来讲,比如说直线当中,两条直线的位置关系,
平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。直线和圆的位置关系应该清楚,椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,参数之间的关系,再比如直线和椭圆的位置关系,这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。这是从我们的一个角度来说。我们后面有六个大题,一般是侧重于六个重要的板块,因为现阶段不可能一个章节从头至尾,你没有时间了,必须把最重要的知识板块拿出来,比如说数列与函数以及不等式,这肯定是重要板块。再比如说三角函数和平面向量应该是一个,解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形,这肯定是重要板块。再后面是概率统计,在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起,最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式,四部分内容综合在一起。 应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。这六个板块肯定是我们的核心内容之一。再比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察,数学思想方法以前考察四个方面,函数和方程思想,数形结合思想,分类讨论,等价转换,现在又增加了三个,原来这四个方面当中有两类做了改造。函数和方程思想,数形结合思想,分类讨论改成了分类讨论与整合,等价转换转为划归与转化。有限和无限思想,特殊和一般的思想。
中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
一年级数学知识点 1、开口向左读大于,尖角向左读小于,一双筷子是等于。 比较两数大和小,前面数大用大于,前面数小用小于,两边相等用等于。大于号,开口朝着大数。小于号,屁股撅给小数瞧。2、把几部分的数合起来,求一共有多少要用加法计算。如: 从总数里拿走(或去掉、吃了、飞了)一部分,求另一部分是多少用减法计算。如: 3、一个数加0或减0,还得这个数。 4、6个面都相同的是正方体;长长方方的是长方体;上下一样粗细,两头是圆形的是圆柱;圆圆的,可以向任意方向滚动的是球。长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。 5、长方形、正方形、圆和三角形都是平面图形,都是立体图形上的一个平平的面。 长方形和正方形的区别是看边的长短,长方形的对边相等,正方形的4条边都相等。 长方体和正方体的区别是看面的形状,正方体的6个面都是正方形。 6、分类的标准不同,分类的结果就不同。 7、大问号,弯弯绕,问个问题不知道,一滴眼泪往下掉。 大括号,像花边,两条花边分两方,两边合起就用它。 问号挂在括号下,加法来算共多少。 问号掉在括号上,减法来算一部分。 正确使用加减法,解决问题我最棒。 8、计算连加,先把前两个数相加,再把得数与第三个数相加。 9、计算连减,先把前两个数相减,再用得数减去第三个数。 10、加数+加数=和 被减数-减数=差 11、凑十法:九凑一,一凑九。八凑二,二凑八。 七凑三,三凑七。六凑四,四凑六。 双五相见就满十。 12、从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位。有1个十在十位写1,有2个十在十位写2,有几个一在个位写几。个位上的数是几就表示几个一,十位上的数是几就表示几个十。 读数写书都从高位起。 13、最大的一位数是9,最小的两位数是10。 14、确定位置时,一般横为行,竖为列。交换两个加数的位置,和不变。如:8+7﹦7+8﹦15 15、破十法就是先把十几分成十和几,先用十减去减数,减得的结果再和几合起来。 16、人民币的单位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分 17、时针最粗、最短,分针较细、较长。 认识钟面上的刻度:钟面上有12个大格,每个大格里面有5个小格。 时针转动1大格是1小时,分针转动1小格是1分钟。 1时=60分 认识整时与半时,先看分针指哪里。 整时分针指12,时针指几是几时。 半时分针指向6,时针就在两数间, 半时时针过了几,我们就读几十半。 18、9加几、8加几、7加几、6加几的计算技巧: 大数是9,用小数减1,剩几就是十几。如:9+6=?,大数是9,小数是6,用小数6-1=5,所以9+6=15。 大数是8,用小数减2,剩几就是十几。 大数是7,用小数减3,剩几就是十几。 大数是6,用小数减4,剩几就是十几。