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用扭摆法测定物体转动惯量

（一）教学基本要求

学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。

了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。

掌握定标测量思想方法。

学会转动惯量测试仪的使用方法。学会测量时间的累积放大法。掌握不确定度的估算方法。

（二）讲课提纲 1．实验简介

转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。

2．实验设计思想和实现方法（1）基本原理

转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体

摆动周期T 与转动惯量I 的关系

k I

T π

2=来测量转动惯量。

（2）间接比较法测量，确定扭转常数K

已知标准物体的转动惯量I 1，被测物体的转动惯量I 0；被测物体的摆动周期T 0，标准物体被测物体的摆动周期T 1。通过间接比较法可测得

202

010T T T I I -=

也可以确定出扭转常数K

021124T T I

k -=π

定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T ，就可计算出转动惯量I 。（3）“对称法”验证平行轴定理

平行轴定理：若质量为m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I 0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m 为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I 杆，当转轴平行移动距离x 时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量 I ＝I 杆+I 0+mx 2

扭摆的构造

1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪

两个金属滑块的转动惯量

I x ＝I－I

杆

＝I

+mx2

（4）光电转换测量周期

光电门和电脑计数器组成光电计时系统，测量摆动周期。光电门（光电传感器）由红外发射管和红外接受管构成，将光信号转换为脉冲电信号，送入电脑计数器测量周期（计数测量时间）。3．重点训练的基本方法和技能

（1）实验方法：测量物体转动惯量的扭摆法。

（2）测量方法：力学基本量长度、质量和时间的基本测量方法；测量摆动周期的累加放大法。（3）数据处理方法：判断理论和实验是否相符的作图法。

（4）仪器调整使用方法：测量长度、质量和时间的基本仪器的正确调节和使用方法；转动惯量测试仪的调整使用方法。

4．测量与数据处理要求

（1）做实验前仔细阅读“实验指示牌”中各项内容，并且贯彻在自己的实验中。

（2）自己阅读教材和仪器使用说明书，学会测量仪器的使用。

（3）累加放大法测量摆动周期T，10个周期一测，测量5次。

（4）质量采用电子天平测量，是否多次测量，自己根据测量结果确定。

（5）长度量采用游标卡尺测量，圆柱的每个待测量测量5次，其余的单次测量。

（6）根据实验数据计算圆柱、圆筒和木球的转动惯量理论值，估算圆柱转动惯量理论值的不确定度，表示计算结果。

（7）间接比较法测量载物金属盘的转动惯量和扭转常数，分别估算不确定度，表示测量结果。（8）间接比较法测量或直接测量圆筒的转动惯量I

筒

，估算估算不确定度，表示测量结果；并与理论值比较，计算百分误差。

（9）直接测量木球的转动惯量I

球

，估算估算不确定度，表示测量结果；并与理论值比较，计算百分误差。

（10）直接测量金属细杆的转动惯量I

杆

，摆动周期10个周期一测，测量1次。

（11）改变金属滑块质心轴相对摆轴的距离x，直接测量金属细杆加滑块的转动惯量I，摆动周

期10个周期一测，测量1次。I

x ＝I－I

杆

＝I

+mx2，I

～x2图线，验证平行轴定理。

（12）实验有关的理论计算公式和一些参考数据，请参考教材P194的附录。

（13）列表记录数据，表格规范，不能使用铅笔记录数据。

（14）在数据签字之前不要整理实验仪器，保持测量原貌；老师检查合格、数据签字之后必须整理好实验器材，方可离开实验室。

5．问题思考与讨论

（1）扭摆法测量转动惯量的基本原理是什么？实验中是怎样实现的？

（2）实验中为什么要测量扭转常数？采用了什么方法？

（3）物体的转动惯量与哪些因素有关？

（4）验证平行轴定理实验中，验证的金属滑块还是金属细杆的？为什么？

（5）验证平行轴定理实验中，金属细杆的作用是什么？

（6）摆动角的大小是否会影响摆动周期？如何确定摆动角的大小？

（7）实验过程中要进行多次重复测量对每一次摆角应做如何处理？

（8）测量转动周期时为什么要采用测量多个周期的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么情况下？

（10）根据误差分析，要使本实验做得准确，关键应抓住哪几个量的测量，为什么?

（11）实验中各个长度的测量为什么要使用不同的测量仪器?

（12）实验中如何判断测量数据是否合理？

（三）实验报告

实验5－15用扭摆法测定物体转动惯量 …教学目的?

1．学会扭摆法测量物体转动惯量的基本原理和实现方法。

2．理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。 3．学习间接比较法测量转动惯量的实验方法，掌握定标测量思想方法。 4．学会光电转换测量时间的累积放大法。

5．掌握直接测量和间接测量不确定度的估算方法。 6．学会判断理论和实验是否相符的作图法。

…实验原理、设计思想及实现方法? 1．转动惯量与扭摆振动周期

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量，与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即： θk M -= （1）式中，k 为弹簧的扭转常数。根据转动定律

βI M =

式中，I 为物体绕转铀的转动惯量，β为角加速度，由上式得

I M =

β （2）令

I k

2ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）、（2）得：

ωθθβ222-=-==I k

dt d

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程

的解为：

)cos(φωθ+=t A

式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为：

图1扭摆的构造

1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪

k I

T π

22==

（3）

由（3）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和k 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

2．转动惯量平行轴定理

理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。称为转动惯量的平行轴定理。 …仪器用具?

1．实验仪器和用具

实验仪器和用具如图2和3所示。

（1）转动惯量测试仪：通过光电传感器测量物体摆动的周期。

（2）电子天平、托盘天平：测量待测

物体的质量。

（3）米尺、卡尺：测量待测物体的长

度和直径。

（4）待测物体：金属载物盘，塑料圆

柱，金属圆筒，金属细杆，金属滑块等。

2．实验仪器的使用（1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。

（2）开启主机电源，“摆动”指示灯

亮，参量指示“P 1”、数据显示为

“一―――”。

（3）本机默认设定扭摆的周期数为10，如要更改，按“置数”键，显示“n ＝10”，按“上调”键，周期数依次加1，按“下调”键，周期数依次减1，周期数只能在1~20范围内任意设定，再按“置数”键确认，显示“F1 end ”，周期数一旦予置完毕，除复位和再次置数外，其它操作均不改变予置的周期数，但更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。

（4）按“执行”键，数据显示为“000.0”，表示仪器己处在等待测量状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，仪器即开始连续计时，直至仪器所设定的周期数时，便自动停止计时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自行计算周期C1予以存贮，以供查询和作多次测量求平均值，至此，P1（第一次测量）测量完毕。（5）按“执行”键，“P1”变为“P2”，数据显示又回至“000.0”，仪器处在第二次待测状态，本机设定重复测量的最多次数为5次，即（P1，P2…P5）。通过“查询”键可知多次测量的周期值Ci ，（i=1，2…5）以及它的平均值“CA ”。 …实验内容与要求? 1．实验内容

（1）调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。（2）测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数。

托盘天平和砝码待测物体游标卡尺带滑块的金属细

转动惯量测试仪

图2 转动惯量测试仪和实验用具

图3 TH-2型转动惯量测试仪面板

（3）测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。

（4）测量滑块位置不同时的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理。

2．测量与数据处理要求

（1）做实验前仔细阅读“实验指示牌”中各项内容，并且贯彻在自己的实验中。

（2）自己阅读教材和仪器使用说明书，学会测量仪器的使用。

（3）累加放大法测量摆动周期T，10个周期一测，测量5次。

（4）质量采用电子天平测量，是否多次测量，自己根据测量结果确定。

（5）长度量采用游标卡尺测量，圆柱的每个待测量测量5次，其余的单次测量。

（6）根据实验数据计算圆柱、圆筒和木球的转动惯量理论值，估算圆柱转动惯量理论值的不确定度，表示计算结果。

（7）间接比较法测量载物金属盘的转动惯量和扭转常数，分别估算不确定度，表示测量结果。（8）间接比较法测量或直接测量圆筒的转动惯量I

筒

，估算估算不确定度，表示测量结果；并与理论值比较，计算百分误差。

（9）直接测量木球的转动惯量I

球

，估算估算不确定度，表示测量结果；并与理论值比较，计算百分误差。

（10）直接测量金属细杆的转动惯量I

杆

，摆动周期10个周期一测，测量1次。

（11）改变金属滑块质心轴相对摆轴的距离x，直接测量金属细杆加滑块的转动惯量I，摆动周

期10个周期一测，测量1次。I

x ＝I－I

杆

＝I

+mx2，I

～x2图线，验证平行轴定理。

（12）实验有关的理论计算公式和一些参考数据，请参考教材P194的附录。

（13）列表记录数据，表格规范，不能使用铅笔记录数据。

（14）在数据签字之前不要整理实验仪器，保持测量原貌；老师检查合格、数据签字之后必须整理好实验器材，方可离开实验室。

…注意事项?

1．扭摆的基座应保持水平状态。

2．光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。3．在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，将制动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。

4．在测定各种物体的摆动周期时，扭摆的摆角应在900附近。

5．在称金属细长杆和木球的质量时，必须取下支架和夹具。

6．扭摆的弹簧有一定的使用寿命和强度，千万不要随意玩弄。

…问题思考与讨论?

（1）扭摆法测量转动惯量的基本原理是什么？实验中是怎样实现的？

（2）实验中为什么要测量扭转常数？采用了什么方法？

（3）物体的转动惯量与哪些因素有关？

（4）验证平行轴定理实验中，验证的金属滑块还是金属细杆的？为什么？

（5）验证平行轴定理实验中，金属细杆的作用是什么？

（6）摆动角的大小是否会影响摆动周期？如何确定摆动角的大小？

（7）实验过程中要进行多次重复测量对每一次摆角应做如何处理？

（8）测量转动周期时为什么要采用测量多个周期的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么情况下？

（10）根据误差分析，要使本实验做得准确，关键应抓住哪几个量的测量，为什么?

（11）实验中各个长度的测量为什么要使用不同的测量仪器?

（12）实验中如何判断测量数据是否合理？

…数据记录与处理?

测量扭转常数和载物金属盘转动惯量

表1 测量塑料圆柱的直径D数据

次数

值

S/mm u/mm σ/mm

D/mm 99.96 99.98 99.98 99.98 99.96 99.9

0.05 0.01 0.05

（1）塑料圆柱的转动惯量理论值

)

.(10895.881

2421m kg D m I -?=='

估算不确定度：

).(10009.022

m kg D m I D

m I -?=???? ??+???

??=σσσ

塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：%1.0).(10)009.0895.8(241

=?±='-B m kg I

（2）测量扭转系数

仪器弹簧的扭转系数k ：

)...(105470.374000.02400.110895.8442222

242

2021'12

m N s m kg T T I k =?=-?=-=---ππ

估算不确定度：

).(10004.022422

0210'12

20211'

122

0212

01'1m N T T T I T T T I T T T T I k -?=????

?-+

???? ??-+-=

σσσπ

扭转常数k 的结果表示：%12.0)

.(10)004.0547.3(2=?±=-B m N k

（3）金属载物盘的转动惯量

).(10925.414.3474000.010547.34242

22200m kg T k I --?=???==π

（4）塑料圆柱的转动惯量测量值

).(10904.810925.414.3424.110547.342442

202211m kg I T k I ---?=?-???=-=π

相对百分误差：

1.0

100

895

904

100

2、测量金属圆筒和木球的转动惯量表3

理论值：

)

(

623

)

(

6902

)

(

kg d

I-

测量值：

)

(

640

925

3.547

kg I

I-

相对百分误差：

100

623

1623

640

100

（2）木球的转动惯量

理论值：

)

(

340

136

7235

kg mD

I-

测量值：

)

(

339

179

3.547

kg I

I-

π球支架

相对百分误差：

100

339

340

339

100

4、验证平行轴定理

表

金属杆长度，610.0mm ；质量，133.5g ；金属杆夹质量，65.0g ；球夹质量，42.5；滑块质量，0.4587kg 。

（1）作I x ～x 2图线

根据图线可知，I x 与x 2成线性关系，实验结果与平行轴定理相符，验证了平行轴定理。I x 与x 2的线性拟合关系为

I x ＝0.0482x 2+0.0277，其中单位的I x 为10-3kg.m 2；x 2的为10-4m 2。

由此可知，两个金属滑块的质量m ＝0.482kg ；两个金属滑块绕质心轴的转动惯量I c ＝0.277×10-4kg.m 2。

（2）金属细杆转动惯量的理论值和实验值金属细杆的转动惯量理论值I ‘杆：

).(10140.46100.01335.0121

1212322m kg mL I -???=='＝杆

金属细杆的转动惯量测量值I 杆：

).(10134.410232.015.2103.54741412

3422-2

242m kg I kT I --??-???=-=＝杆支架杆ππ 相对百分误差：

14.0%100140

.4140

.4134.4%1004

=?-=

?''-=

I I I B 杆

杆

…实验结果与结论?

在常温常压条件下，测量结果为： 1．塑料圆柱转动惯量理论值

1.0).(10)009.0895.8(241

=?±='-B m kg I

2．扭转常数

12.0).(10)004.0547.3(2=?±=-B m N k

3．验证平行轴定理实验结果与理论相符。

扭摆法测定物体转动惯量

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告一、实验目的 1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2．利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3．验证转动惯量平行轴定理。二、实验原理 1．不规则物体的转动惯量测量载物盘的摆动周期T 0，得到它的转动惯量： 2002 4T K J π= 塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1，得到总的转动惯量： 21012 4T K J J π += 塑料圆柱体的转动惯量为 ()221 0'21 2 1 48 T T K J mD π-= = 即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 '2 1002 2 10J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量： 22 4T K J π= 2．转动惯量的平行轴定理若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量： '2c J J mx =+ 3．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量： 2222 1 28 D m J r h rdr mD h r ππ=?=?

金属圆筒的转动惯量： ()22 18 J J J m D D =+=+外外内内木球的转动惯量： ()()22 223 211sin cos 42103 m J R R Rd mD R π π π???π-==? 金属细杆的转动惯量： 2220 1 2212 L m J r dr mL L ==? 三、实验步骤 1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T ； 4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为 J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。 5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。 6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T 3。 7．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T 4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。四、注意事项 1．由于弹簧的扭摆常数K 不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在 90度左右。 2．光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3．安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4．取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。

实验扭摆法测定体转动惯量

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实验2-10 扭摆法测物体的转动惯量【引言】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。刚体的转动惯量与以下因素有关：刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比；转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯量也不同；质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯量也不同。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。在国际单位制中，转动惯量的单位是2 m kg ?（千克·米2）。【实验目的】 1. 测定弹簧的扭转常数 2. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较 3. 验证转动惯量平行轴定理【实验仪器】扭摆附件为塑料圆柱体金属空心圆筒实心球体金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）数字式定数计时器数字式电子秤【实验原理】扭摆的构造如图2-10-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= （2-10-1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 βI M = 图2-10-1

摆动法测量转动惯量

文案大全图 4-1单摆原理实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的 1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量； 2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理 1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为： 01212=+θθSin l g dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。当1θ（rad ）很小时， 11sin θθ≈ (4-2) 则（4-1）式可简化为： 01212=+θθl g dt d （4-3）令 l g =2 1ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 ) 式中10θ，α由初值条件所决定。

图4-2 物理摆(复摆) 周期 g l T π 21= （4-6） 2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为 θθ sin 220Mgh dt d J -= (4-7) 令 0 2 J Mgh = ω （4-8）仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为： )sin(αωθθ+=t (4-9) Mgh J T 0 2π = (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知： 20Mh J J C += (4-11) 将（4-11）代入（4-10）可得： g h Mgh J T C +=π 2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。实验就是围绕（4-12）式而展开的。因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。令2 Ma J =，a 称为回转半径，则有 g h gh a T += 2 （4-13）

用刚体转动仪测刚体转动惯量

用刚体转动仪测刚体转动惯量 [播放视频] 一、概念理解刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。二、刚体转动惯量测量的常用方法 1. 1. 三线摆法三线摆法是通过扭转运动来测量刚体转动惯量的方法。它具有装置简单、操作方便不受场地限制且结果精确等优点，是被广泛应用的一种测量刚体转动惯量的方法。 2．单线扭摆法单线摆（简称扭摆）是比三线摆更简单的力学实验装置。它不仅可以测定较小物体如钟表齿轮、录音机转子等的转动惯量，且可测量金属悬丝的扭转系数和材料的切变模量。在许多仪器仪表中（例如灵敏电流计、扭称等），扭摆又是其中的主要组成部分。由于它结构简单、稳固耐用，对学生又有多方面的训练，所以它也是力学实验中较好的实验之一。 3．转动惯量仪法法（本实验采用此法，其特点请自行总结）。三、理论知识准备 1． 1．均质钢块、钢环（铝环）的转动惯量一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。如果刚体的质量是连续分布的，则转动惯量可表示为： ?=dm r I 2 用上式容易求出均匀钢块及钢环（或铝环）绕中心轴转动的转动惯量的理论值： 221 块块块理R m I = )(2122外内环环理R R M I += ] 2．2．本实验原理如图2-18所示，当重物m 由静止下降距离为h 时，重物的势能将减少mgh ，设此时重物m 的速度为v t ，待测物体的角速度为t ω，根据机械能转换和守恒定律可知，减少的能量 mgh 将转化为重物的平动动能和被测物体的转动动能，即

扭摆法测定物体的转动惯量实验报告

扭摆法测定物体的转动惯量一、实验目的 1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。 2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。 3.验证转动惯量的平行轴定理。二、实验器材扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺托盘天平。三、实验原理 1.测量物体转动惯量的构思与原理将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M K θ=- 式中K 为弹簧的扭转常数。若使I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律M I β=可得 M K I I βθ= =- 令2K I ω= ，忽略轴承的磨察阻力距，得 222d dt θ βωθ==- 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中A 为简谐振动的角振幅，?为初相位角，ω为角速度。谐振动的周期为 22T πω = =由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量

和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ，周期为0T ，则 2 20 04T I K π= 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后，周期为1T ，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为'01I I +，则 222 '2 '1 010144()T I I T I K K ππ=+=+ 解得 ' 2 12 2 104I K T T π=- 以及 '2 1002 2 10 I T I T T =- 若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T ，就可算出其转动惯量I ，即 202 4KT I I π =- 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 2.验证物体转动惯量的平行轴定理本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为 22 4KT I π= 当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为 '2+2+2m I I I I x =+细杆夹具滑块滑块式中I 滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。如果测量值I 与理论计算值'I 相吻合，则说明平行轴定理得证。

转动惯量的测定

转动惯量的测定【实验目的】（1）学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。（2）观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。（3）学会使用通用电脑计时器来测量时间。【实验原理】 1. 恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律有 M ＝J β （3.3.1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M 的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：－M μ＝J 1β1 （3.3.2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为()T m g a =-。若此时实验台的角加速度为β2，则有a ＝R β2，细线施加给实验台的力矩为2()TR m g R R β=-，此时有： 2μ12()m g R R M J ββ--= （3.3.3）将式（3.3.2）、（3.3.3）两式联立消去M μ后，可得： 2121 ()mR g R J βββ-=- （3.3.4）同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有

4243()mR g R J βββ-=- （3.3.5）由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 321J J J =- （3.3.6）测得R 及β1、β2、β3、β4，由式（3.3.4），（3.3.5），（3.3.6）即可计算被测试件的转动惯量。 2. 刚体转动角加速度β的测量实验中采用XD-GLY 通用电脑计时器，记录下遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘的两遮光片，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲。计数器记录下遮挡次数和从第一次遮挡光到其后各次扫光所经历的时间，即是第二次扫光时，计时器计下的时间t 1是从第一次挡光开始载物台转动了π弧度所经历的时间；即第三次扫光时，计时器计下的时间t 2是从第一次挡光开始载物台转动了2π弧度所经历的时间…；第k+1次扫光，计时器计下的时间t k 是从第一次挡光开始载物台转动了k π弧度所经历的时间。初始角速度为0，则对匀变速运动，测量得到任意两组数据（k m ，t m ）、（k n ，t n ），相应的角位移m ， n 分别为： 201 π2 m m m m k t t θωβ==+? （3.3.7） 201 π2 n n n n k t t θωβ==+? （3.3.8）从式（3.3.7）、（3.3.8）两式中消去0，可得： 222π()n m m n n m m n k t k t t t t t β-=- （3.3.9）由式（3.3.9）即可计算角加速度。 3. 平行轴定理理论分析表明，质量为m 的物体围绕通过质心O 的转轴转动时，其转动惯量J 0最小。当转轴平行移动距离d 后，围绕新转轴转动的转动惯量为

转动惯量测量方法

实验题目：用三线摆测物体的转动惯量教学目的：1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量； 2、学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法； 3、验证转动惯量的平行轴定理。重难点：1、理解三线摆测转动惯量的原理； 2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。教学方法：讲授、讨论、实验演示相结合学时：3学时一、前言转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小处于物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。二. 实验仪器 DH4601转动动惯量测试仪，计时器，游标卡尺，电子天实验原理三线摆实验装置如图1所示，上、下圆盘均处于水平，

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量。 2 00 2004T H gRr m I π= （1）式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期；g 为重力加速度。将质量为A M 的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时下盘运动周期A T 和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 2 2 014)(A A T H gRr M m I π+= （2）如不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有0H H ≈。那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为: ])[(42 020201T m T M m H gRr I I I A A -+= -=π (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用三线摆法还可以验证转动惯量的平行轴定理。若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离d 时（如图 2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2 'md I I c oo +=。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为C M ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期C T ，则可求出每个柱体对中心转轴O O '的转动惯量： ?? ? ???-+= 022 04)2(21I T H gRr M m I C C x π (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离d 以及小圆柱体的半径C R ，则由平行轴定理可求得 22 2 1d M R M I'C C C x += (5) 比较x I 与x I'的大小，可验证平行轴定理。四、实验内容及步骤 1. 调整上盘水平：调整底座上的三个旋钮，直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。图2 平行轴定理

用扭摆法测定物体转动惯量

用扭摆法测定物体转动惯量（一）教学基本要求学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。掌握定标测量思想方法。学会转动惯量测试仪的使用方法。学会测量时间的累积放大法。掌握不确定度的估算方法。（二）讲课提纲 1．实验简介转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。 2．实验设计思想和实现方法（1）基本原理转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期T 与转动惯量I 的关系 k I T π 2=来测量转动惯量。（2）间接比较法测量，确定扭转常数K 已知标准物体的转动惯量I 1，被测物体的转动惯量I 0；被测物体的摆动周期T 0，标准物体被测物体的摆动周期T 1。通过间接比较法可测得 202 12 010T T T I I -= 也可以确定出扭转常数K 2 021124T T I k -=π 定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T ，就可计算出转动惯量I 。（3）“对称法”验证平行轴定理平行轴定理：若质量为m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I 0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m 为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I 杆，当转轴平行移动距离x 时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量 I ＝I 杆+I 0+mx 2 扭摆的构造 1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪

摆动法测量转动惯量

. 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的 1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量； 2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理 1.单摆 l时，应用动量矩定理，在角）当球的半径远小于摆长4-1（单摆球的质量为m如图坐标系可得小球自由摆动的微分方程为： 2?gd?1?0?Sin(4-1) 12dtl l为摆长。为重力加速度，当t为时间，g式中?（rad）很小1时， ???sin(4-2) 11单摆原理4-1图则（）式可简化为：4-1专业资料． ––60 基础物理实验Ⅲ 2?gd?10??）（4-3 12ldtg2令??(4-4)

1l（4-3 ）式的解为：????)sin(??t) （4-5 1101式中??由初值条件所决定。，10l?2T?）（4-6 周期1g 2．物理摆，质，设物理摆的质心为C一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2点在铅直面内转动的转动惯量为，悬点为MO，绕O 量为 J h，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转，OC距离为0动定律可得微分方程为 2?d?sin??MghJ(4-7) 02dtMgh2?? 4-8）（令J0)复摆4-2 物理摆(图?仿单摆，在（很小时，4-7）式的解为： ????)sin(?t?(4-9) J0?2T?(4-10) hgM． . 的转动惯量为设摆体沿过质心C J，由平行轴定理可知：C2MhJ?J? (4-11) C0 4-10）可得：将（4-11）代入（ Jh C??2T?）（4-12 gMgh）式右端各参变量之间的关系。实验4-13式就是物理摆的自由摆动周期T和（(4-12) ）式而展开的。就是围绕（4-12因为对任何JJ M的分布相关。无关，仅与M4-13）式的T都有与∝M，因此（CC2令aMa?J称为回转半径，，

扭摆法测定物体转动惯量

物理实验报告一、【实验名称】扭摆法测定物体转动惯量二、【实验目的】 1、测定扭摆弹簧的扭转常数K 。 2、测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。三、【实验原理】扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M= -K θ （2.1）根据转动定律：M=J β 得 I M = β（2.2）令I K = 2 ω，由式（2.1）、（2.2）得：θωθθβ2 22 -=-==I K dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ?ωθ+= 此谐振动的周期为： K I T π ω π 22== （2.3） 2 24T K I π = （2.4）由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K 值。如先测载物盘转动的周期T 0，有 T=2K I 0 π (4-5）再测载物盘加塑料圆柱（大）的转动周期T 1，有 K I I T 1 012'+=π (4-6) 图2.1

图2 TH －2型转动惯量测量仪面板示意图 1I '为塑料圆柱转动惯量理论计算值 1I '=22 1 mr （4-7）由式（4-5）和式（4-6）可得 K=42 211 2 T T I -'π (4-8) 若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0+mx 2。称为转动惯量的平行轴定理。四、【仪器用具】 1．扭摆及几种待测转动惯量的物体金属圆筒、实心塑料圆柱体（一长一短）、实心塑料球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆（杆上有两块可自由移动的金属滑块）。 2．TH －2型转动惯量测量仪由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能够准确地计算多组实验数据的平均值。光电传感器主要由红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数。为防止过强光线对光电探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时准确。 3．仪器使用方法 TH －2型转动惯量测量仪面板如图2所示。（1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。（2）开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示为“P1”、数据显示为“- - - -”。（3）本机设定扭摆的周期数为10，如要更改，可按“置数”键，显示“n=10”，按“上

转动惯量的测定

转动惯量的测定转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与刚体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其参数的测定算出物体的转动惯量，利用刚体转动惯量实验仪测定物体的转动惯量。［实验目的］ 1、用扭摆测定弹簧的扭摆常数K。 2、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、验证平行轴定律。［实验仪器］转动惯量实验仪、米尺、游标卡尺［实验原理］一、扭摆的简谐运动扭摆的构造如图10-1所示，在垂直轴“1”上装有一根薄片状的螺旋弹簧“2”，用以产生恢复力矩。在轴上方可以装上各种待测刚体。垂直轴与支座间装有轴承，摩擦力矩尽可能降低。为了使垂直轴“1”与水平面垂直，可通过底脚螺丝钉“7”来调节，水平仪“8”用来指示系统调整水平。将刚体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即 =-(1) M Kθ

式中，K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律有 M I β= (2) 式中，I 为刚体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。由(1)与(2)得 θβI K - = 其中2 K I ω= 。忽略轴承的摩擦阻力矩，则有2 K I ω= θωθθβ222-=-==I K dt d 此方程表明忽略轴承摩擦阻力的扭摆运动是角简谐振动；角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中，A 为简谐振动的角振幅，? 为初位相，ω为角速度。此简谐振动的周期为 22T π ω = = (3) 利用公式(3)，测得扭摆的周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状规则的物体，根据它的质量和几何尺寸，用理论公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式(3)即可计算出该物体绕转轴运动时的转动惯量。二、平行轴定理若质量为m 的刚体通过质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离为x 时(如图10-2 所示)，此物体对新轴线的转动惯量变为20c I I mx =+，称为转动惯量的平行轴定理。［实验内容］ 1、熟悉扭摆的构造、使用方法，掌握转动惯量测试仪的正确操作要领。

刚体转动惯量的测定实验报告

刚体转动惯量的测定物本1001班张胜东（201009110024）李春雷（201009110059）郑云婌（201009110019）

刚体转动惯量的测定实验报告【实验目的】 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。 2.用扭摆测定弹簧的扭转常数K和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3.验证转动定理和平行轴定理。【实验仪器】（1）扭摆（转动惯量测定仪）。（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。（3）天平。（4）游标卡尺。（5）HLD-TH-II转动惯量测试仪（计时精度0.001ms）。【实验原理】 1.扭摆扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即

b M ＝－K θ （1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 M ＝I β 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 I M = β （2）令 L K = 2 ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得 θωθθβ2 2 2-=-==I K dt d （3）上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为： θ＝Acos(ωt ＋φ) （4）式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 K I T π ω π 22== （5）由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 2.弹簧的扭转系数实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的K 值。方法如下：（1）测载物盘摆动周期T 0，由（5）式得其转动惯量为：（2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期T 1，由（5）式其总惯量为：

扭摆法测量切变模量和转动惯量

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实验四?材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法）【实验目的】本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量,了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法,同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。【仪器和用具】 1、切变模量与转动惯量实验仪 2、仪器使用方法 (1）取下仪器上端夹头，并把它拧松,将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧,再把夹头放回横梁上。用同样的方法,把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。 (2）转动上端的“扭动旋钮”（９)使爪手一端的铷铁硼小磁钢(5）对准固定在立柱上的霍耳开关(4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。 (3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关,并使它们之间相距为8毫米左右。（４）转动横梁上的“标致旋钮”(8),使它的刻线与“扭动旋钮”(9）上的刻线相一致当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。（5)爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动,以测得不同的周期值,并求出钢丝材料的切变模图1 切变模量与转动惯量实验仪简图（其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1 2 2 3 8 4 5 6 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮 9

转动惯量的测定实验报告

理论力学转动惯量实验报告

【实验目的】 1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3. 验证刚体转动的平行轴定理 4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关【实验原理】 1.转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程 T×r+Mμ=Jβ2（1）由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma 即绳子的张力T=m(g-rβ2) 砝码与系统脱离后的运动方程 Mμ=Jβ1（2）由方程（1）（2）可得 J=mr(g-rβ2)/(β2-β1) （3） 2.角加速度的测量 θ=ω0t+?βt2（4）若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ 2 则θ1=ω0 t1+?βt2（5） θ2=ω0 t2+?βt2（6）所以，由方程（5）、（6）可得 β=2（θ2 t1-θ1 t2）/ t1 t2（t2- t1）【实验仪器】 1、IM-2刚体转动惯量实验仪(含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个

质量为100g的砝码等，塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm、60mm，载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm、120mm) 2、一个钢质圆环(内径为175mm，外径为215mm，质量为995g) 3、两个钢质圆柱(直径为38mm，质量为400g) 【实验步骤】 1. 实验准备在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。 2. 测量并计算实验台的转动惯量 1) 放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数为20。 2) 连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。 3) 将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。 4) 调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。 5) 释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。 6) 计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。 3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。 4. 验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。 5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。【实验数据与处理】 1.测量空盘的转动惯量塔轮半径r=40mm 砝码100g

扭摆法测定物体转动惯量

扭摆法测定物体转动惯量 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告一、实验目的 1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2．利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I和扭摆弹簧的扭摆常数K； 3．验证转动惯量平行轴定理。二、实验原理 1．不规则物体的转动惯量，得到它的转动惯量：测量载物盘的摆动周期T ，得到总的转动惯量：塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1 塑料圆柱体的转动惯量为即可得到K，再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：2．转动惯量的平行轴定理时，当转轴平行移动距离x 若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，则此物体对新轴线的转动惯量： 3．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量：金属圆筒的转动惯量：木球的转动惯量：金属细杆的转动惯量：三、实验步骤

1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T； 4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J 1’，根据T 、T 1 可求出K及金属载物盘的转动惯量J 。 5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T2。 6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3。 7．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。四、注意事项 1．由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。 2．光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3．安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4．取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。五、实验结果 1．各种物体转动惯量的测量

摆动法测量转动惯量

图4-1单摆原理实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的 1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量； 2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理 1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为： 01212=+θθSin l g dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。当1θ（rad ）很小时， 11sin θθ≈(4-2) 则（4-1）式可简化为： 01212=+θθl g dt d （4-3）令l g =21ω(4-4)

图4-2物理摆(复摆) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5) 式中10θ，α由初值条件所决定。周期g l T π 21=（4-6） 2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ， OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为 θθsin 220Mgh dt d J -=(4-7) 令02J Mgh =ω（4-8）仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为： )sin(αωθθ+=t (4-9) Mgh J T 02π=(4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知： 20Mh J J C +=(4-11) 将（4-11）代入（4-10）可得：

用三线摆法测定物体的转动惯量的示范报告

《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告竺江峰 2007年3月18日一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。二、实验仪器： 1．FB210型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺 3．物理天平三、实验原理 ])[(42002102 01T m T m m H gRr J J J -+=-=π 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度，直至下盘水平。 (2) 测量空盘绕中心轴OO ?转动的运动周期T 0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5o左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间,从而摆动周期为总时间除以摆动次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期T 1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。 (4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R （等边三角形外接圆半径） (5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H 0和放置两小圆柱体小孔间距2x ；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R 1、2R 2。 (6) 用物理天平测量圆环的质量。五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录 == a 33r 3.870 ± 0.002 cm ， == b 3 3R 7.150 ± 0.002 cm H 0 = 54.60 ± 0.05 cm ，下盘质量m 0 =499.68 ± 0.10 g 待测圆环质量 m =192.260 ± 0.020 g