二元一次方程组的解法(代入法)

课题：8.2 消元（1）

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

二元一次方程组的应用练习题

1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？

《代入法解二元一次方程组》-教学设计

消元——二元一次方程组的解法（代入消元法） 学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 三维目标 知识与技能 1、会用代入法解二元一次方程组 2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成 未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归 思想。 情感态度与价值观 :通过研究解决问题的方法，培养学生合作交 流意识和探究精神。 教学重点： 用加减消元法解二元一次方程组。 教学难点： 理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。教学过程 (一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)， 可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中问题的数量关系。如果只 设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程

________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。 （二）新课教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳: 上面的解法，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]

二元一次方程组解法练习题含答案

二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）

二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）

（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，

二元一次方程组——行程问题

二元一次方程组的应用——行程问题 一、知识回顾 1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答 二、新知导入 1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x 千米/小时，乙速度为y 千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 。 2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x 千米/小时，乙速度y 为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 。 点评：做题技巧：画线段图，找等量关系。 三、例题分析： 例1、A 、B 两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。 自学指导：1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。 2、顺流船的航速：______________________________, 逆流船的航速：______________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？ 巩固练习1： 1、A 市至B 市的航线长1200千米，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风飞往A 市需3小时20分，求飞机的速度与风速。 2、一船顺水航行45千米需3小时，逆水航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度与水流速。 例2、甲、乙两车从相距60KM 的A 、B 两地同时出发，相向而行，1小时相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别是多少？ 例3 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ B 甲 遇遇 60KM

二元一次方程组的应用--分类题型

二元一次方程组的应用 【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？ 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？ 【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

3.一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 4.某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 6.一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，?二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离。 【组合问题】 1.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y组，则列方程组是

二元一次方程组及代入法

二元一次方程组及代入法 一、本讲教学内容及要求 了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。 会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。 灵活运用代入法解二元一次方程组。 了解代入法解二元一次方程组的思想方法。 二、本讲的重点、难点和关键： 1．重点：一次方程组的解法——代入法和加减法。 2．难点：选用合理、简捷的方法解二元一次方程组。 3．关键：了解“消元法”的思想方法，设法消去方程中的一个未知数将“二元”转化成“一元”。灵活地运用“代入法”和“加减法”。 三、本讲重要数学思想： 1．通过一次方程组解法的学习，领会多元方程组向一元方程转化（化归）的思想。 2．在较复杂的方程组解法的训练中，渗透换元的思想。 四、主要数学能力： 1．通过用代入消元法解二元一次方程组及加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。

2．通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和发展逻辑思维能力。 五、化归思想： “解题就是把习题归结为已经解过的问题”这种关于解题的数学思想称为“化归”。它体现了“在一定条件下，不同事物可以互相转化。”的唯物辩证观点，是解数学题的一盏指路明灯。 本章中“化归”思想的突出运用有： 1．化陌生为熟悉。“化二元为一元”，化“三元为二元”。即将陌生的二元一次方程组化为熟悉的一元一次方程来解。这种将陌生的问题化为熟悉的问题来处理，这是数学解题中具有普遍指导意义的数学思想。应该深入地领会并自觉地运用到数学的学习中。 2．化复杂为简单。解方程组时，形式复杂的二元一次方程组往往难以直接消元或不便于直接消元时，一般要把它先化为形式简单的方程组然后再消元求解。 3．化实际问题为数学问题。利用一次方程组的知识求解有关的应用题时，分析方法与解题步骤与列出一元一次方程解应用题类似。通过认真分析题目中的未知量和已知量之间的关系，找出它们相等关系据此列出方程组。将应用问题“化为”解方程组的问题来解决。把实际问题化为数学问题来处理，这是利用数学知识解实际问题的基本途径。 六、例题分析 第一阶梯 [例1] 1、已知甲数和乙数分别是一个两位数的十位数字和个位数字，且有甲数的3倍与乙数的

《二元一次方程组的应用》典型例题

《二元一次方程组的应用》典型例题 例1 小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入与支出各是多少？ 例2 要配制成浓度为30％的烧碱溶液50千克，需要浓度为10％和60％的两种烧碱溶液多少千克？ 例3 一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地回到甲地需用2小时18分.若汽车在平地上的速度为30千米/时，上坡的速度为20千米/时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？ 例4 某中学初三（1）班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？ 例5 某工程队计划在695米线路上分别装25.8米和25.6米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？ 例6 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的3 2，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各存多少吨粮食？ 例7 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度.

含参数的二元一次方程组的解法

含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x

二元一次方程组的应用专题练习题

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( ) A .???x ＋y ＝90x ＝3y ＋20 B .???x ＋y ＝90y ＝3x ＋20 C .???x ＋y ＝180x ＝3y ＋20 D .? ??x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ) A .???5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100 B .???4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100 C .???5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100 D .???4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100 3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个． 4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( ) A .???x ＋y ＝8xy ＋18＝yx B .? ??x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .???x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .???x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y 6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( ) A .???x ＋y ＝602×200x ＝50y B .???x ＋y ＝60200x ＝50y C .???x ＋y ＝60200x ＝2×50y D .???x ＋y ＝5050x ＝200y 8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A ．18人，7人 B ．17人，8人 C ．15人，7人 D ．16人，8人 10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．

代入法——解二元一次方程组导学案

课题：8.2二元一次方程组的解法（1） 学习目标： 会用代入法解二元一次方程组，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 学习重点： 熟练地运用代入法解二元一次方程组。 学习难点： 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 自学指导： 消元思想：未知数由多化少，逐一解决的思想。 代入消元法（代入法）：用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程，求解的方法。 代入消元法的一般步骤： 1.求表达式 2.代入消元 3.解一元一次方程 4.代入求解 5.写出答案 注意： 1.如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的 方程。 2.方程组中各项的系数不是整数时，应先进行化简即应用等式的性质，化分数 系数为整数系数。 3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去，不能代入原方程。 自主学习： 1.消元的概念，自学91页例1。 2.怎样用代入消元法解二元一次方程组。 学前准备: 1.已知2,2 ax y -=的解，则a= x y ==是方程24 2.已知方程28 -=，用含x的式子表示y，则y=，用含y x y 的式子表示x，则x= 导入 合作探究： 1、解方程组 y = 2x ① x + y ＝3 ②

2、用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 3、用代入法解下列方程： （1） 25,34 2.x y x y -=?? +=? （2）23328y x x y =-??-=? 小结： 本节课你有哪些收获？ 必做题： 1. 方程415x y -+=-用含y 的代数式表示x 是（ ） A.415x y -=- B. 154x y =-+ C. 415x y =+ D. 415x y =-+ 2..把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： 24 741)1(=+y x 46)33(2)2(+=-x y 3、用代入法解下列方程组： （1）23328y x x y =-??-=? （2）355215s t s t -=??+=? （3）231625x y x y +=??=?

(完整版)二元一次方程组应用题经典题

实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来， 找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观， 因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价 的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

二元一次方程组代入法练习

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11、已知二元一次方程3x－y=1，当x=2时，y等于（） A．5 B．－3 C．－7 D．7 12、已知x＝2，y=－3是二元一次方程5x＋my＋2＝0的解，则m的值为（A）4 （B）－4 （C ）（D ）－ 13 、方程组的解是（） A. B. C. D. 14、下列方程：①xy-3z=4;②+2y=3;③x+y+=0;④5(x-1)=6(y-2);⑤x+=2是二元一次方程的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个 15、是方程ax-y=3的解，则a的取值是（）A．5 B.-5 C.2 D.1 16、下列方程中，二元一次方程是（）. (A)xy=1 (B)y=3x － 1 (C)x+=2 (D)x2＋y－3=0 17、方程 有一组解是 ，则的值是（）． （A）1 （B）—1 （C）0 （D）2． 18、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）. （A ）（B ）（C ）（D ）19、是方程ax－3y=2的一个解，则a为（）. A、8； B 、； C 、－； D 、－ 20、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 21、已知是方程kx－y＝3的一个解,那么k的值是( )． （A） 2 （B）－2 （C） 1 （D）－1 22、二元一次方程2x+y=10的一个解是（）. （A）x=-2，y=6 （B）x=3，y=-4 （C）x=4，y=3 （D）x=6，y=-2 25、如果是方程3x－ay＝8的一个解，那么a＝_________。 26、请写出方程x+2y=7的一个正整数解是______。 27、已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________. 28 、已知方程，用含 的代数式表示 ，则．29、已知 是方程的解，则。 30、若x－2y＝3，则 31、已知是方程k x-2y-1=0的解，则k=________。 32、已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。 33、已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 34、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 35 、在方程中，用含 的代数式表示为

二元一次方程组的应用专题

二元一次方程组的应用专题篮球联赛中，每场竞赛都要分出胜负，每队胜一场得两分，负一场得一分，某队为了争取较好名次，想在全部22 场竞赛中得到40分，那么那个队胜负场数应分不是多少？ 按照市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种 产品的销售数量（按瓶运算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 张翔从学校动身骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小 时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20 千米。他骑车与步行各用多少时刻？ 2 台大收割机和5 台小收割机均工作2 小时共收割小麦3.6公顷， 3 台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1 台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 甲乙两人相距6 千米，两人同时动身相向而行，1小时相遇；同时动身同向而行，甲3 小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？ 一条船顺流航行，每小时20km ;逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。 一支部队第一天行军4小时，翌日行军5小时，两天共行军98km，且第一天比翌日少走2km，第一天和翌日行军的平均速度各是多少？ 用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底能够使盒身和盒底正好配套？ 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3k m,平路每小时走4km,下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。甲地到乙地全程是多少？ 用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水18kg, 两种药水各需取多少？

代入法解二元一次方程组教案

8．2代入法解二元一次方程组（第一课时） 教学目标： 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程： 一、知识回顾 1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？ 判断： （1）二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解（） （2）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解（） 3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0 二、提出问题，创设情境

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组. 这个问题能用一元一次方程解决吗？ 三、师生互动，课堂探究 解：设篮球队胜了x 场,负了y 场. 我们知道，对于方程组 { , 可以用代入消元法求 解。 由①得y=10-x ③ 把③带入②，得2x+10-x=16，解得x=6 把x=6带入③，得y=4， ∴x=6，y=4 1、从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？ 归纳: 基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 2、例1 用代入法解方程组 { x+y=10 ① 2x+y=16 ② x-y=3 ① 3x-8y=14 ②

二元一次方程组解行程问题

二元一次方程组解行程问题 师大五华实验中学邓玉丽 一、教学目标 1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。 2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的 有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。 二、教学重点 1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。 2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。 三、教学难点 通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。 四、教学方法 讨论 五、教学材料 自制多媒体课件（PPT） 六、课时安排 1课时 七、教学过程

顾知识

例1:某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发 1h 后 乙车出发，则乙车出发5h 后追上甲车；若甲车先开 出20km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求 甲乙两车的速度。 示意图： 第一个情境： 由题意可得6： 20 4y ，解得；25 - 答：甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h. 【方法总结】根据题意画示意图，根据路程、时间和 速度的关系找出等量关系 基础练 (3)逆水(风)速度= 速度一 速度. 梳理了 已知A 、B 两码头之间的距离为240km ，一艘船航行 于A 、 B 两码头之间，顺流航行需4小时，逆流航行 需6小时，求船在静水中的速度及水流速度。 解：设船在静水中的速度为 xkm/h,水流速度为ykm/h. x y 由题意得 x-y 240 4 240 6 ，解得 x 50 y 10 答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h. 快速 自主 练习 ——儿 次方程 组解应 用题的 基本方 法和一 般步骤 后，做一 个简单 行程问 题练习， 复习行 程问题 中的顺 逆问题。 例题精 乙: 第二个情境: 4y 20km 解：设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h. 讲解例1 思 在例1基 础上培养 学生动手 考、 画示意图 讨 来理解题 论、 意的意 练习 识，由学 生自主讨 论完成思 考 1，2。

代入法解二元一次方程组练习

七年级数学导学案 课题：代入法解方程组练习 第1课时 班级________ 姓名_________ 学习过程： 一、基本概念 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。 3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 二、自学、合作、探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23 x y ①②，把____代人____，可以消去未知 数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ? ?-=-=+???-==1by ax 7 by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组?? ?=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组???==-5 by -x 34 y 2ax 的解，则 a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2 +px+q=0，则p=_____， q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶???=-=+8 y 2x 57 y x 3 二、训练 1．方程组{ 1 y 2x 11 y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37 y x 2.若2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项，则a=______，b=_______。 3.用代入法解下列方程组

二元一次方程组与行程问题

方程组之行程问题 班级姓名 1．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 2.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完 40。求火车的速度和长度。全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共s 3. 一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车秒，（光速s =） ? m/ 38 10 1）求这列火车的长度和速度。 2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长 36，小明从A地骑自行车到B地，小丽从B地骑自行车到A地，，B两地相距km 两人同时出发相向而行，经过h1后两人相遇；再过h5.0，小明余下的路程是小丽余下的路程的2倍。小明和小丽骑车的速度各是多少

5.一列快车长60米，一列慢车长80米，两车同向而行时，快车从追上慢车到完全离开慢车共用时20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒。求两车每秒各行驶多少米 6.小明家和学校相距km 15。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为h ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。 7.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以h km /60的速度走平路，后又以h km /30的速度爬坡，共用了h 5.6;返回时汽车以h km /40的速度下坡，又以h km /50的速度走平路，共用了h 6.学校距自然保护区有多远。 课后作业 1．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程

二元一次方程组的应用——行程问题

二元一次方程组的应用——行程问题 班级 姓名__________ 一、知识引入 1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答 二、新知巩固 例1 某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发 后5h 追上甲车；若甲车先开出20km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时） 例2：甲、乙两人在周长为400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向 ②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。 A B B 5y 千米 （1） （2） 追 上 上 解：设甲车每小时走x 千米，乙车每小时走y 千米 x+5x=5y 20+4x=4y 解：设甲的速度为x 米/秒 ，乙的速度为y 米/秒 ,依题意可得 80x+80y=400 y= 2x/3

例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时， 那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米 1、第一次甲一共走了__________千米，乙一共走了_______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是______________________； 如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇 2、第二次甲一共走了__________千米，乙一共走了______千米，他们 走的路程与总路程之间的关系是_____________________。 变式：A 、B 两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时， 逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。 自学指导： 1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。 2、顺流船的航速：______________________________, 逆流船的航速：______________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？ 解得：x=3 y=2 答：甲的速度为3米/ 甲乙 36千米 甲 遇

苏科版数学七年级下册列二元一次方程组解决——行程问题

初中数学试卷 列二元一次方程组解决——行程问题 1、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 2、甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

列二元一次方程组解决——工程问题 3、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 4、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 5、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？ 列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 6、小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 列二元一次方程组解决——生产中的配套问题