2021-2022年高一下学期第15周数学周末练习

2021年高一下学期第15周数学周末练习

姓名班级成绩.

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 在中，若，AB=5，AC=4，则的面积S= ▲．

2. 不等式的解集为▲．

3. 等差数列中，若，，则=▲．

4.与直线平行且过点的直线方程为▲．

5.在中，已知，则▲．

6.已知，则不等式的解集为▲．

7. 在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，如果成等差数列，B=,

△ABC的面积为,那么b=▲．

8.已知三点在同一条直线上，则的值是▲．

9. 在ABC中，，，面积为，那么的长度为▲．

10.设公比为的等比数列的前n项和为，若、、成等差数列，则▲．

11. 强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来

严重的灾害，不少大树枝被大风折断.某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成角，树干也倾斜与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是▲米．

12. 数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得▲．

13. 设实数满足则的取值范围是▲．

14.数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，，…

若存在整数，使，，则▲．

一中高一数学xx春学期第十五周双休练习答题卡

1、__________________ 6、__________________ 11、________________

2、__________________ 7、__________________ 12、________________

3、__________________ 8、__________________ 13、________________

4、_________________ 9、_________________ 14、________________

5、_________________ 10、_________________

二、解答题：（本大题共6小题，共90分）

15.（本题满分14分）

在等比数列中，，

试求：（I）和公比；（II）前6项的和.

16.（本题满分14分）

求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程

17.（本题满分15分）

在中，分别为内角A、B、C所对的边，且满足

（1）求A的大小；

（2）现给出三个条件：①；②；③

试从中选出两个可以确定的条件，组成一个方案，写出你的方案并以此为依据求的

面积.（只需写出一个选定方案即可，写多种方案以第一种方案记分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）

18.（本题满分15分）

己知三个不等式：①；②；③.

（1）若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；

（2）若满足③的值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围.

19.（本题满分16分）

如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120 km，∠BAC＝75°，

∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车

站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城

市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B

同时开出．

（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；

（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．

（3）求10点时甲、乙两车的距离．

（参考数据：，，20.

20（本题满分16分）

设等比数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，已知（其中为常数），，.

（1）求常数的值及数列，的通项公式和.

（2）设，设数列的前n项和为，若不等式对于任意的恒成立，求实数m的最大值与整数

k的最小值.

数学试题答案及评分标准

一、填空题：（每题5分，共70分）

1. 2. 3. 100 4.

5. 6. 7. 8. 12

9. 10. —2 11. 12. n

13. 14.

二、解答题：

15.解：（1）由题意得：

当

当┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分

（2）由（1）可知：

当 当.1823

131136

61=+--=-=-=S a q 时，，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分 16. 解：设直线为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分

易得：交轴于点，交轴于点，┅┅┅┅┅┅┅6分

1222221,4212S k k k k

=?+?+=++=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 得，或

解得或 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分

，或为所求┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分

17. 解：（1）由得：┅┅┅┅┅4分

（2）方案一：①②.已知中，，，，求的面积. ┅7分

由┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分

又角C=， ┅┅┅┅┅┅┅┅15分

方案二：①③. 已知中，，，，求的面积. ┅7分

由2,43cos 22

222=∴==-+=b b b c A bc c b a 可得：

及┅┅┅┅11分

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15分

18.解：记①的解集为A;②的解集为B;③的解集为C;

解①得；解②得；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分

（1）因为同时满足①②的也满足③，所以，即┅┅6分

设，由的图象可知：

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分

（2）因为满足③的至少满足①和②中的一个，所以，即.┅12分

则

()

().1

4

31

4

4

1

4

1

≤

≤

-

?

?

?

?

?

?

?

?

<

-

<

-

≥

≥

-

m

m

f

f

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15

分

19. 解：（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，

∴

120

120sin45

96(km)

sin60

AC

?

===

?

，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分

120

120sin75

132(km)

sin60

BC

?

===≈

?

．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分

（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．

乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．

则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．┅┅┅┅┅┅┅┅10分

（3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为，两车的距离等于

110

121

100

8

120

cos

88

80

2

88

802

2+

+

=

?

?

?

-

+

＝．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15分

答：。。。。。。。。。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅16分

20. 解：（1）由题可得当时，

从而（），

又由于为等比数列，所以（），┅┅┅┅┅┅┅┅4分

所以；另一方面，当时，

所以，从而┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）得

所以

n

n

n

n

n

D

2

1

2

2

3

2

2

7

2

5

2

3

2

1

1

4

3

2

1

-

+

-

+

+

+

+

+

=

-

…………①

从而

1

5

4

3

22

1

2

2

3

2

2

7

2

5

2

3

2

1

2

1

+

-

+

-

+

+

+

+

+

=

n

n

n

n

n

D …………②

①-②得

1

4

3

2

12

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

+

-

-

+

+

+

+

+

=

n

n

n

n

D

解得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分

由，所以是单调递增的，┅┅┅┅┅┅┅┅12分

又，所以，即

所以实数m的最大值为，整数k的最小值为3．┅┅┅┅┅┅┅┅┅16分