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长郡实验班初试(参考卷)

长郡实验班初试(参考卷)
长郡实验班初试(参考卷)

实验班选拔 试题

(满分:120分,时间:120分钟)

(家长你好:本卷是初试题,106分入围,该试卷属于容易型) 一、选择题(每小题6分,共30分)

1.若01a <<,21b -<<-,则

1212a b a b

a b a b

-++-+-++的值是( ) A .0 B .-1 C .-3 D .-4 2.若432

2009m

n x

y

--+=是关于,x y 的二元一次方程,且0mn <,03m n <+≤,则m n -的值是( )

A .-4

B .2

C .4

D .-2

3.如图,△ABC 被DE 、FG 分成面积相等的三部分(即123S S S ==),且D E ∥F G ∥BC ,

,F G -DE=( ) A

1 B

C

D

.2

4.如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,9BOC S =△,25AOD S =△,则四边形ABCD 的面积最小值是( )

A .34

B .64

C .69

D .无法求出

5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需

6.3元;若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需( )元. A .2.4 B .2.1 C .1.9 D .1.8

二、填空题(每小题6分,共30分)

6.设,x y 为实数,代数式2

2

54824x y xy x +-++的最小值为 .

7.如图,在菱形ABCD 中,∠A=100°,M 、N 分别是边AB 、BC 的中点,M P ⊥CD 于点P.则∠NPC 的度数为 .

8.

10-=

.

第3题图

S 3

S 2

S 1

G

F

E

D

C B

A

第4题图

O

D

C

B

A

第7题图

P

N

M

D

C

B

A

9.如图,点A 、C

在反比例函数)0y x =<的图象上,B 、D 在x 轴上,△OAB ,△BCD 均为正三角形,则点C 的坐标是 .

10.如图,在R t △ABC 中,∠A=90°,AB=6㎝,AC=8㎝,以斜边BC 上距离B 点6㎝的点P 为中心,把这个三角

形按逆时针方向旋转90°至△DEF ,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 ㎝2

.

三、解答题(每小题15分,共60分)

11.已知一次函数y ax b =+

的图象经过点)2A

,(B -,()2,C c -.求222a b c ab bc ca

++---的值.

12.在梯形ABCD 中,A D ∥BC ,AB=DC ,∠ABC=80°,E 是腰CD 上一点,连接BE 、AC 、AE , 若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC 的度数.

E

C

B

D A F

第10题图H

G

P

K

E

D

C B

A

13.如图,在⊙O 中,弦CD 垂直于直径AB ,M 是OC 的中点,AM 的延长线交⊙O 于点E ,DE 与BC 交于点N.求证:BN=CN.

14.如图,在直角梯形OABC 中,O A ∥BC ,A 、B 两点的坐标分别为A (13,0),B (11,12),动点P 、Q 从O 、B 两点出发,点P 以每秒2个单位的速度沿OA

向终点A 运动,点Q 以每秒1个单位的速度沿

BC 向C 运动,当点P 停止运动时,点Q 出同时

停止运动.线段OB 、PQ 相交于点D ,过点D 作D E ∥OA ,交AB 于点E ,射线QE 交x 轴于点F.动点P 、Q 运动时间为t (单位:秒).

(1)当t 为何值时,四边形PABQ 是平行四边形,

请写出推理过程;

(2)当t=3秒时,求△PQF 的面积;

(3)当t 为何值时,△PQF 是等腰三角形?请写出

推理过程

.

参考答案与提示

1.C .取0.5,

2.5a b ==-代入计算即可.

2.A .提示:4311

213m m n n ?-==±??∴??

-==±???

0,031, 3.mn m n m n <<+∴=-=≤

3. D.提示:由相似三角形的性质

得1DE FG BC =∶∶,

设,,D E x F G x B x =,

x =

=

2D E F G

=2FG DE ∴-=4.B .提示:设,AOB COD S x S y ==△△,则925ABCD S x y =+++四边形

(

2

x x y -∴+≥≥

∴34S +最小≥x y =

时,34S +最小=B C ∥AD ,15x y ===.

故3421564.S +?=最小=

5.B .设铅笔每支x 元,练习本每本y 元,圆珠笔每支z 元,则

37 6.3 2.13 2.132 2.14108.42x y z x y

x y z y y y x y z z y ++==-??∴∴++=-++=?

?++==??

6.3.提示:原式=()()2

2

4133x y x -+++≥. 7. 50°.过

N 作NG ⊥PM

于G ,可证NG 这MP 的中垂线

8. 4.提示:原式

(2

101010

44

-

+-==.

9. (

1-.提示:作A E ⊥

OB 于E ,C F ⊥BD 于F ,易求OE=EB=1,设BF=m ,

则(2,)C m

--,代入y x

=

得2

2

210,2m m m -±+-==

0,

1m m

>∴=-+(1-.

10.

14425.提示:过P 作P M ⊥AC 于M ,P N ⊥DF 于N ,易证四边形PMGN 为正方形,可求12

5

PM =, ∴2

12144

.525

S ??==

???

正方形PMGN

重叠=S

11.

可求得1,

1,1a b

c ===∵2,2a b b c c a ∴-=

-=-=原式=()()()222

1132a b b c c a ??-+-+-=-?

?

12.连结BD 交AC 于F ,连EF.可证△BCF ,△ADF 均为正三角形.可证CB=CE.E 、F 、B 在以C 为圆心,CE 为半径的圆上,从而可证∠EFD=∠EDF=40°,∵EF=ED ,于是易证△ADE ≌△AFE ,∴∠CAE=∠DAE=12

∠DAC=30°.

13.连结AC ,BD.证△BCD ∽△OCA .CB CD

CO CA

=?

证△CDN ∽△CAM 1

.22

CN CD CB CB CN CB CM CA CO CM ====??.BN CN ∴=

14.(1)设2,,132,OP t OB t PA t ===-要四边形PABO 为平行四边形,则132t t -=∴13

3

t =. (2)当3t =时,OP=6,CQ=11-3=9,BQ=3.

1

2

QB OD OD OP DF DF =∴=. 12QE BD QD QB

OB DE PA EF DO DF AF

∴====

∥∥∴AF=6,∴F (19,0)∴11278.2PQF S PF ==△ (3)①QP=AP ,作O G ⊥x 轴于G ,则112213(11)t t t t --=+--3

2

t ∴=

②PQ=FP ,1322t t =+-16

23

t ∴=或

③FQ=FP 1322t t =+-1t ∴=

综上,当316

2123

t =或或或时,△PQF 是等腰三角形.

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