实验班选拔 试题
(满分:120分,时间:120分钟)
(家长你好:本卷是初试题,106分入围,该试卷属于容易型) 一、选择题(每小题6分,共30分)
1.若01a <<,21b -<<-,则
1212a b a b
a b a b
-++-+-++的值是( ) A .0 B .-1 C .-3 D .-4 2.若432
2009m
n x
y
--+=是关于,x y 的二元一次方程,且0mn <,03m n <+≤,则m n -的值是( )
A .-4
B .2
C .4
D .-2
3.如图,△ABC 被DE 、FG 分成面积相等的三部分(即123S S S ==),且D E ∥F G ∥BC ,
,F G -DE=( ) A
1 B
C
D
.2
4.如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,9BOC S =△,25AOD S =△,则四边形ABCD 的面积最小值是( )
A .34
B .64
C .69
D .无法求出
5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需
6.3元;若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需( )元. A .2.4 B .2.1 C .1.9 D .1.8
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.设,x y 为实数,代数式2
2
54824x y xy x +-++的最小值为 .
7.如图,在菱形ABCD 中,∠A=100°,M 、N 分别是边AB 、BC 的中点,M P ⊥CD 于点P.则∠NPC 的度数为 .
8.
10-=
.
第3题图
S 3
S 2
S 1
G
F
E
D
C B
A
第4题图
O
D
C
B
A
第7题图
P
N
M
D
C
B
A
9.如图,点A 、C
在反比例函数)0y x =<的图象上,B 、D 在x 轴上,△OAB ,△BCD 均为正三角形,则点C 的坐标是 .
10.如图,在R t △ABC 中,∠A=90°,AB=6㎝,AC=8㎝,以斜边BC 上距离B 点6㎝的点P 为中心,把这个三角
形按逆时针方向旋转90°至△DEF ,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 ㎝2
.
三、解答题(每小题15分,共60分)
11.已知一次函数y ax b =+
的图象经过点)2A
,(B -,()2,C c -.求222a b c ab bc ca
++---的值.
12.在梯形ABCD 中,A D ∥BC ,AB=DC ,∠ABC=80°,E 是腰CD 上一点,连接BE 、AC 、AE , 若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC 的度数.
E
C
B
D A F
第10题图H
G
P
K
E
D
C B
A
13.如图,在⊙O 中,弦CD 垂直于直径AB ,M 是OC 的中点,AM 的延长线交⊙O 于点E ,DE 与BC 交于点N.求证:BN=CN.
14.如图,在直角梯形OABC 中,O A ∥BC ,A 、B 两点的坐标分别为A (13,0),B (11,12),动点P 、Q 从O 、B 两点出发,点P 以每秒2个单位的速度沿OA
向终点A 运动,点Q 以每秒1个单位的速度沿
BC 向C 运动,当点P 停止运动时,点Q 出同时
停止运动.线段OB 、PQ 相交于点D ,过点D 作D E ∥OA ,交AB 于点E ,射线QE 交x 轴于点F.动点P 、Q 运动时间为t (单位:秒).
(1)当t 为何值时,四边形PABQ 是平行四边形,
请写出推理过程;
(2)当t=3秒时,求△PQF 的面积;
(3)当t 为何值时,△PQF 是等腰三角形?请写出
推理过程
.
参考答案与提示
1.C .取0.5,
2.5a b ==-代入计算即可.
2.A .提示:4311
213m m n n ?-==±??∴??
-==±???
0,031, 3.mn m n m n <<+∴=-=≤
3. D.提示:由相似三角形的性质
得1DE FG BC =∶∶,
设,,D E x F G x B x =,
则
x =
=
2D E F G
=2FG DE ∴-=4.B .提示:设,AOB COD S x S y ==△△,则925ABCD S x y =+++四边形
;
(
2
x x y -∴+≥≥
∴34S +最小≥x y =
时,34S +最小=B C ∥AD ,15x y ===.
故3421564.S +?=最小=
5.B .设铅笔每支x 元,练习本每本y 元,圆珠笔每支z 元,则
37 6.3 2.13 2.132 2.14108.42x y z x y
x y z y y y x y z z y ++==-??∴∴++=-++=?
?++==??
6.3.提示:原式=()()2
2
4133x y x -+++≥. 7. 50°.过
N 作NG ⊥PM
于G ,可证NG 这MP 的中垂线
8. 4.提示:原式
(2
101010
44
-
+-==.
9. (
1-.提示:作A E ⊥
OB 于E ,C F ⊥BD 于F ,易求OE=EB=1,设BF=m ,
则(2,)C m
--,代入y x
=
得2
2
210,2m m m -±+-==
0,
1m m
>∴=-+(1-.
10.
14425.提示:过P 作P M ⊥AC 于M ,P N ⊥DF 于N ,易证四边形PMGN 为正方形,可求12
5
PM =, ∴2
12144
.525
S ??==
???
正方形PMGN
重叠=S
11.
可求得1,
1,1a b
c ===∵2,2a b b c c a ∴-=
-=-=原式=()()()222
1132a b b c c a ??-+-+-=-?
?
12.连结BD 交AC 于F ,连EF.可证△BCF ,△ADF 均为正三角形.可证CB=CE.E 、F 、B 在以C 为圆心,CE 为半径的圆上,从而可证∠EFD=∠EDF=40°,∵EF=ED ,于是易证△ADE ≌△AFE ,∴∠CAE=∠DAE=12
∠DAC=30°.
13.连结AC ,BD.证△BCD ∽△OCA .CB CD
CO CA
=?
证△CDN ∽△CAM 1
.22
CN CD CB CB CN CB CM CA CO CM ====??.BN CN ∴=
14.(1)设2,,132,OP t OB t PA t ===-要四边形PABO 为平行四边形,则132t t -=∴13
3
t =. (2)当3t =时,OP=6,CQ=11-3=9,BQ=3.
1
2
QB OD OD OP DF DF =∴=. 12QE BD QD QB
OB DE PA EF DO DF AF
∴====
∥∥∴AF=6,∴F (19,0)∴11278.2PQF S PF ==△ (3)①QP=AP ,作O G ⊥x 轴于G ,则112213(11)t t t t --=+--3
2
t ∴=
②PQ=FP ,1322t t =+-16
23
t ∴=或
③FQ=FP 1322t t =+-1t ∴=
综上,当316
2123
t =或或或时,△PQF 是等腰三角形.