关于_最大功率传输定理_的讨论
第8卷第3期徐州师范学院学拟白然科学版)
1990JOURNALOFXUZHOUTEACHERSCOLLEGE
Vo18，No3
ScD.1990
关于“最大功率传输定理”的讨论
姚国天
(物理系)
摘要本文对‘最大功率传输定理’作了全而的讨论，并得出在各种情况中负载获得最大功率之条件
及相应的最大功率.
关键词信号源，负载，最大功率
在电子工程中，如何使负载获得最大功率是一个相当重要的问题.“最大功率传输定
理’是电路理论中涉及这一问题的基木定理，该定理在电路理论中具有一定的地位，且对
于实际工作有一定的指导意义.本文拟对“最大功率传输定理’作进一步全面的讨论，并得
出在各种不同情况中负载能获得最大功率时电路应满足的条件及相应的最大功率.木文涉
及的部分内容在李瀚荪编《电路分析基础》中可以查到，木文将着重对正弦稳态电路情况
进行讨论。
正弦稳态电路情况可用图1所示电路模型表示。图1中信号
源的信号电压为V:=丫:0’s，信号源的内阻抗为
Z:=Rs+jX:=12510:=}25{eosos+jlZslsinos，负载阻抗为
Z:=双:+jx:=12:!0:=12乙leoso:+j}Z:lsin0L，负载端I匕压为
吮，负载电流为左，而讨论正弦稳态情况中负载获得最大功率
的问题，又可分为以下两类情况。
1.信号源的信号电压vs及内阻抗25皆不变，而负载阻抗
zL可变
情况1又可进一步分为以下三种情况讨论.
图1
1)负载Z:一R乙
及阻抗角o:
IL
都变化.
护:
+jX乙的电阻R乙及电抗X:皆可独立变化，即Z乙的模量…Z:l
由图1易知，此!!寸负载电流为
25+Z:
犷5Fs
R:+jx:+R乙+jX乙(R:+R:)+j(x:+x:)(l)
负载电流有效依为
IL=
Fs
、
/(*_+，，)’+(x_+x，)’(2)
则负载功率为
本文于一990年6月一01{收到第3期姚国天:关于.最大功率传输定理‘的讨论
pL(3)
犷;R:21，:(只:+只乙)’+(x:+x:)’
‘
、.产、、盆了
4rJ子‘tl口、、
由《电路分析基础》知，此时负载功率取得极值的条件为
fR:二R:，
XL=一xs’
”pZ:一Z;，
其中z二为信号源内阻抗Z:的共扼复数.且此时负载获得的最大功率为
(6)
2)负载z:一}z:}日乙的阻抗角口:不变，而其模量{z:1可变·此时负载电流为
VsFs
一Z，+Z:一(R:+}Z:Ieose:)+j(x:+42:}sino:)’(7)
负载电流有效值为
V。
I_二-产二二二二二二二==二二二二二二二二二二二二二二
一一一一一二二二二二二二二二二二二二二二J(R:+}Z:}eo:“:)’+(X:+!Z:}s‘ne:)’(8)
则负载功率为
p:一I:12乙Jco，“:-
。:}z:}eoso乙
(R:+}Z:{eoso:)’+(X，+}Z:}s‘ne:)’(9)
由《电路分析基础》知，此时负载功率取得极值的条件为
}Z:1
且此时负载获得的最大功率为
一了*:+式一}z:(10)
F二{Z:}cose:
L~(R:+{Z:}eos“:)’+(xs+}Z:}s‘n“:)’(11)
3)负载Z:一12乙1口:的模量不变，而其阻抗角e:可变·此
时负载功率的一般式仍
为(9)式.下面求极位条件，一阶导数有
竺_三一「.d口:一d日LLV二}z乙{eo‘:(R:+}Z:}cosa:)‘+(X:+}Z:!sin日:)
一厂互}z:}
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}s‘no
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+】Z:{s‘n日:)]
[(R:+}Z:leos”:)’+(X:+12:}s‘n“:)徐州师范学院学报(自然科学版)第8卷
dP_
令不;三
O口_
‘
O，则由上式并化简得
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Zx:12乙}
R:+x互十!z:)’
Zx:{Z:1
…Z:)’+)z:)’
所以0一、i。一’‘_‘\ZX_12_1、
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一Sln
Zx、}Z:}
，+}z，{2
进一步可证，二阶导数军兴{
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‘I
Zxsz‘
zJZ+z止
由上分析可知，负载在此情况中，若满足条件o乙-
!Z:…
Zx:{Z:
…Z:}’+】Z:}’
(12)
则负
载可获得最大功率，将(12)式代人(9)式即得此最大功率为
·;…z:一(S‘·)
SX
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Zx:)Z:}
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(13)
一二华华气、{艺_}+}Z，}/
l山11‘一
2负载阻抗zL不变，信号源的信号电压亏、不变，而信号源的内阻抗z、可变
情况2义叮进一步分为以卜三种精况讨沦.
1)信号源内阻抗Z;-
阻抗的模址jZ:…及福角o:
R;十jx、的电阻R、及电抗X了铸可独立变化，
都可变
.
此时易知负载功率的一般式仍同(3)式，
即信号源内
由该式易
知，要使负载伙得址大功率，即要求该式分毋最小，即要求式中
五s=o，
xs=一x‘(14)
即当电路满足(14)式条件11寸，负载叮获得最大功率，将(14)式代人(3)式即得此最大功率
为
尸伽。(15)
2)信号源内阻抗的阻抗角o:不变，
、;
火乙’
而其模虽}Z;{“丁变·此!l寸负载电流为
Vs__‘:一可不不一(R:Vs+{Z:…co‘o:)+j(x:+…Z:}，ino:)(16)
负载电流有效位为
F_
气一不不不石两石万万不)雨而万(17)第3期
则负载功率为
姚国天:关于‘最大功率传愉定理.的讨论57
尸:一‘IR
y互R:
乙(R:+[z:Ieoso:)’+(X:+}z:15‘no:)，(18)
下面求极值条件，一阶导数有
今dp:
d!Z:}-
-二一「弓凡
月1711，n.1~卜。、2.，、，.1~二。、2~l~S{一L式，十l乙，}COSU，)一气人，十l乙。!SlnU，)
‘1JIJ‘.J.J
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一[2(R:+}Z:}co‘0:ko‘o:+2(X:+}Z:}“no:)s‘no:]
[(R:+12:Icoso:)’+(x:+{Z:15‘no:)’一’
dP，
令不拼下~O，则由上式并化简得o】乙:}
}Z:}一(R:coSO:+X:sino:)，(19)
d，，.1
进一步可证，二阶导数，一号}
d12:I一}
<0.
{25，二一(盆几c时s+xL.nes)
所以，在此情况中，若电路满足条件12，!一(R:co”0:+x:s‘no:)，贝，J负载‘jJ获
得最大功率，将(19)式代人(18)式，即得此最大功率为
.
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—
一一一二生一一一一一一一一一
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乙
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J乙压’山一
3)信号源内阻抗的模量}z:{不变，而其阻抗角0:可变·此时负载功率的一般式仍
同(18)式.下而求极值条件，一阶导数有
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—
do。do、L(天_+{z_leoso_)‘+(x_+12一、ino一)‘
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所以，在此情况下，若电路满足条件口。=tg一下之二O，，则负载1叮获得最大功率，
入L
将(21)式代人(18)式，即得此最大功率为徐州师范学院学报(自然科学版)第8卷
尸Lm。=
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r。L.7.，_。了，_一，兰、1’_f，_，，.。;，/，_一，生、1’
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一(*:+12:10058:)’+(x:+12:卜ino:)，’(22)
另由分析可知，若负载阻抗Z:及信号源内阻抗Z:不变，而信号源的信号电压护:
一犷:』生的模量犷:及辐角0’:可变，则不能使负载获得最大功率·而若负载和信号源
皆不变，则负载获得的功率为定位，但一般非最大值，除非恰巧与以上所讨论的某种情
况相符，从而得到该种情况中的最大功率.
综上所述，在不同情况中负载能获得最大功率的条件一般是不同的，且负载所获得
的相应的最大功率也不尽相同。
DISCUSSIONABOUTMAXIMUMPOWER
TRANSFERTHEOREM
YaoG“01必n
AbstraetThisPaPerdiseussestheMaxirnumPowerTransferTheoreminathoroughway，and
gvestheeonditionsindiffCrenteasesunderwhiehtheloadmayobtainthemaximumpowerandthecorre-
spondingmaxirnumPowerthateanbereaehed.
Keywordssouree，load，maxirnumPower