高等数学一第二章极限与连续历年试题模拟试题课后习题.doc
第二章极限与连续
[单选题 ]
1、
若 x0时，函数 f ( x)为 x2的高阶无穷小量，则=（）
A、0
B、
C、1
D、∞
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【正确答案】 A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
本题考察高阶无穷小.
根据高阶无穷小的定义，有.
[单选题 ]
2、
与都存在是函数在点处有极限的（） .
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、无关条件
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【正确答案】 A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
时，极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等，所以若函数在点处有极限，则必有与都存在 . 但二者都存在，不一定相等，所以不一定有极限.
[单选题 ]
3、
（） .
A、
B、 1
C、
D、 0
【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A
【您的答案】您未答题【答案解析】
[单选题 ]
4、
如果则（） .
A、 0
B、 1
C、 2
D、 5
【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D
【您的答案】您未答题【答案解析】
根据重要极限 ,
[单选题 ]
5、
（） .
A、 0
B、∞
C、 2
D、 -2
【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C
【您的答案】您未答题【答案解析】
分子分母同除以，即[单选题 ]
6、
（） .
A、 0
C、 2
D、 -2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题 ]
7、
设，则（） .
A、
B、2
C、
D、 0
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题 ]
8、
当时，与等价的无穷小量是（） . A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由于故与等价 ,
推广，当时，
[单选题 ]
9、
时，与等价的无穷小量是（） . A、
B、
C、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由于，故与等价,
推广，当时，
[单选题 ]
10、
函数的间断点是（） .
A、 x=6 、x=-1
B、x=0、 x=6
C、x=0、 x=6、x=-1
D、x=-1 、x=0
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【正确答案】 C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由于 ,
所以的间断点是x=0， x=6， x=-1. [单选题 ]
11、
设, 则是的（）.
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、无穷间断点
D、连续点
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
，
即的左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值，故为可去型间断点.
[单选题 ]
12、
计算（） .
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题 ]
13、
计算（） .
A、
B、
C、
D、1
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题 ]
14、
（） .
A、1
B、﹣ 1
C、2
D、﹣ 2
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【正确答案】 B
【您的答案】您未答题【答案解析】
[单选题 ]
15、
下列各式中正确的是（）. A、
B、
C、
D、
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【正确答案】 D
【您的答案】您未答题【答案解析】
A，当时，极限为，错误；B，，错误；
C，，错误， D正确 .
[单选题 ]
16、
函数的间断点个数为（） .
A、0
B、1
C、2
D、3
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【正确答案】 C
【您的答案】您未答题
【答案解析】在 x=0 和 x=1 处，无定义，故间断点为 2 个 . [单选题 ]
17、
下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（）
A、
B、
C、
D、arctan x
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【正确答案】 C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
，.
[单选题 ]
18、
（）
A、0
B、1
C、不存在，但不是∞
D、∞
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【正确答案】 C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题 ]
19、函数，则x=0 是 f(x)的()
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、无穷间断点
D、连续点
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【正确答案】 A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
故为可去间断点.
[单选题 ]
20、
（） .
A、-1
B、2
C、1
D、0
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【正确答案】 D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
为有界函数，
故原式 =.
[单选题 ]
21、
（） .
A、
B、
C、
D、
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【正确答案】 B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题 ]
22、
下列极限存在的是（） .
A、
B、
C、
D、
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【正确答案】 D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
当 x 趋近于0时，为有界函数，故极限存在. [单选题 ]
23、
下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（） . A、
B、
C、
D、
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【正确答案】 C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
，，，不存在 ,
[单选题 ]
24、
极限=( )
A、0
B、2/3
C、3/2
D、9/2
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【正确答案】 C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题 ]
25、
函数 f(x)=的所有间断点是( )
A、x=0
B、x=1
C、x=0， x=-1
D、x=0， x=1
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【正确答案】 D
【您的答案】您未答题
【答案解析】 x=1 时，分母为 0，无意义。 x=0 时，分子的指数分母为 0，无意义。
[单选题 ]
26、极限（）．
A、－∞
B、 0
C、 1
D、＋∞
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【正确答案】 B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P48～ 50．（ 2015 年 4 月真题）
[单选题 ]
27、函数的所有间断点为（）．
A、x＝0，x＝1
B、x＝0，x＝2
C、x＝1，x＝2
D、x＝0，x＝1，x＝2
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【正确答案】 D
【您的答案】您未答题
【答案解析】本题考查间断点，由定义可知答案为D。参见教材P64．（ 2015 年 4 月真题）
[单选题 ]
28、设函数 f （ x）＝2x2， g（ x）＝sin x，则当 x→0时（）．
A、f（x）是比g（x）高阶的无穷小量
B、f（x）是比g（x）低阶的无穷小量
C、f（x）与g（x）是同阶但非等价的无穷小量
D、f（x）与g（x）是等价无穷小量
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【正确答案】 A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
当 x→0时，sin x 和 x 是等价无穷小量，
2x2是x的高阶无穷小量．
所以选择 A．
参见教材 P59～ 61。（ 2014 年 4 月真题）
[单选题 ]
29、设函数在x＝2处连续，则（）．
A、a＝1，b＝4
B、a＝0，b＝4
C、a＝1，b＝5
D、a＝0，b＝5
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
在 x＝2点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值．所以有 3x2－ 4＋a＝b＝x＋ 2，
解得 a＝0，b＝4，选B．
参见教材 P63～ 64。（ 2014 年 4 月真题）
[单选题 ]
30、若函数在x＝0处连续，则常数k＝（）．
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
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【正确答案】 D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
在 x＝0点连续，因此
因此选择D．
参见教材P63～ 64。（ 2014 年 10 月真题）
[单选题 ]
31、函数的间断点的个数为（）．
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
解得
x＝±1．
因此选择B．
参见教材P64。（ 2014 年 10 月真题）
[单选题 ]
32、设函数，则为（）。
A、不存在
B、0
C、1
D、2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 D
【您的答案】您未答题
【答案解析】。参见教材P48。
[单选题 ]
33、当时，下列变量为无穷小量的是（）。
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 D
【您的答案】您未答题
【答案解析】当时，，，，。参见教材P59。
[ 单选题]
34、
极限 =（） .
A、-2
B、0
C、2
D、﹢∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P48。
[单选题 ]
35、
函数的所有间断点是（） .
A、0
B、-1
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
根据间断点的定义可知，均是函数的间断点。参见教材P64。[单选题 ]
36、极限 =（）.
A、0
B、1
C、2
D、3
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 B
【您的答案】您未答题
【答案解析】等于最高次项的系数之比。故选B。
[单选题 ]
37、极限的所有间断点为（）.
A、x=-1
B、x=2
C、x=2
D、x=2， x=3
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 D
【您的答案】您未答题
【答案解析】当 x=2，x=3 时，f(x) 没有意义，所以极限的所有间断点为2，3。故选 D。
[单选题 ]
38、极限（）.
A、0
B、
C、
D、∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 C
【您的答案】您未答题
【答案解析】等于最高次项的系数之比。故选C。参见教材 P52。
[单选题 ]
39、函数的全部间断点为（）.
A、x=－1 及 x=4
B、x=－1 及 x=－4
C、x=1 及 x=－4
D、x=1 及 x=4
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 C
【您的答案】您未答题
【答案解析】当 x=1，x=－ 4 时，f(x) 没有意义，所以函数的全部间断点为x=1，x=－ 4。
P64
C
[解答题 ]
40、
极限 =_________．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题【答案解析】
[解答题 ]
41、
极限 _________.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 1
【您的答案】您未答题【答案解析】
。
[解答题 ]
42、
讨论函数在x=0处的连续性．【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
，
，
所以在 x=0处连续。
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
43、
设求.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
故
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
44、
计算
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
45、
证明方程在区间(0,1)内必有根. 【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
设则在 [0,1]上连续，
当时，当时，
即
根据零点定理：存在，使得
即在区间 (0,1) 内必有根 .
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
46、
设，在内连续，求的值.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
要使在内连续，则保证在和点连续，
在处，
所以，
在处，
所以 .
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
47、计算极限
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
48、
计算
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】此题是 0/0 型，所以用洛必达法则上下求导得到此题还可以用等价替换来做
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
49、求 a 的值，使得函数f(x)=在x=0处连续.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
，所以当时函数f(x)在x=0处连续.
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
50、求极限．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】e6
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P55～ 58．（ 2015 年 4 月真题）
[解答题 ]
51、求常数 a 的值，使函数在x＝0处连续．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】a＝1
【您的答案】您未答题
【答案解析】
当 x≠0时，
当 x＝0时， f ( x)＝ a．
由于函数在 x＝0处连续，所以a＝1．
参见教材P63～ 64．（ 2015 年 4 月真题）
[解答题 ]
52、求极限．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】－3
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P59～ 61．（ 2015 年 4 月真题）
[解答题 ]
53、求极限．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P48～ 50。（ 2014 年 4 月真题）
[解答题 ]
54、已知极限，求常数 a 的值．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 2
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由题意得，则有a＝2．
参见教材P48～ 50。（ 2014 年 10 月真题）
[解答题 ]
55、判断方程sin x＋x－ 1＝ 0 在区间（ 0，）内是否有实根，并说明理由．【从题库收藏夹删除】
【正确答案】有
【您的答案】您未答题
【答案解析】
令 f （ x）＝sin x＋ x－
1，则 f （ x）是连续函数
f（0）＝ sin0 ＋ 0－ 1＝－ 1＜ 0
所以．
由零点存在定理可知：
至少存在介于0，之间的一个点，
使得，即，
则方程 sin x＋x－ 1＝ 0 在区间（ 0，）上至少有一个实根．参见教材P65～ 67。（ 2014 年 10 月真题）
[解答题 ]
56、求极限。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】。参见教材P55。
[解答题 ]
57、已知函数在点连续，试确定常数的值。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由函数在点连续，可得，
，而
因此，故可得。参见教材P63。
[解答题 ]
58、
求极限 .
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 5
【您的答案】您未答题
【答案解析】
这个分式的极限等于最高次项前面的系数比。
参见教材P52。
[解答题 ]
59、
确定常数的值，使得函数在处连续.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
欲使函数在处连续，
则有
又
所以 . 参见教材P63。
[解答题 ]
60、求极限 .
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
61、求极限
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
.
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
62、求常数 a 的值，使函数在x=0 处连续 . 【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
f(0)=1+0=1
要在 x=0 处连续
所以
故求出 a=1
【您的答案】您未答题
[解答题 ]
63、求极限 .
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】参见教材 P61。
[解答题 ]
64、求极限
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】参见教材P56。