习题解答2
6.1 计算原子处于2D 3/2态朗德g 因子和Z 方向的磁矩. 解: 原子态2D 3/2对应S =1/2,L =2,J =3/2,则朗德g 因子
()()()12)12(2111)
1(2)
1()1()1(12
3232
12
1
2
32
3+??+?-+?++?+
=++-++++
=J J L L S S J J g J 5
4=
B J B J J JZ M g M μμμ5
4
-
=-= ；将2
3,21,21,23--=
J
M
分别代入,可得B B JZ μμμ52
,56±±=
6.2氦原子单态1s3d 1D 2→1s2p 1
P 1跃迁发出的谱线波长为667.81nm,在B =1.2T 的磁场中发生正常塞曼效
应.(1)垂直于磁场方向观测有几条谱线?波长是多少?(2)迎着磁场方向观测有几条谱线?波长各是多少?
解:
可见，(1) 垂直于磁场方向观测有三条线,
由L =-λ
λ1
11 得 eB mc mc mc eB L λπλππλλλλλ+=+=+=
444/111 nm 78.667)m (10
6778.62
.110
6
.1106781.6103101.9410
6781.610310
1.947
19
7
8
31
7
831
=?=????+????????=
------ππ
nm 81
.667=λ
再由L =-2
1
1λλ 得 eB mc mc L λπλπλλλ-=-=
4412 nm 83
.667)m (10
6783.62
.1106.1106781.6103101.9410
6781.610310
1.947
19
7
831
7
831
=?=????-????????=
------ππ
(2) 迎着磁场方向观测只能观测到波长为 nm 78.6671=λ 和nm 83.6672=λ的两条σ线;波长为
nm 81.667=λ的π线观测不到.
6.3 锌原子光谱正常的一条谱线(3S 1→3P 0)在B=1.00T 的磁场中发生塞曼分裂.从垂直于磁场方向观测,原
谱线分裂为几条?相邻谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应? 解:
从垂直于磁场方向观测,原谱线分裂为三条,相邻谱线波数差相等,均为 )(278.9310
3101.920.1106.1422~18
3119
---=??????===?m mc eB L ππν 故不属于正常塞曼效应.
6.4 已知纳原子的D 1,D 2线间隔为1720m -1,求有效核电荷数Z.在钠原子的光谱线中,谱线D 1来自第一激发
态32P 1/2到基态32
S 1/2的跃迁,其波长为589.6nm,当钠原子放在磁场B 中时, D 1线将分裂为四条谱线,
J M 101-2-101-νν~~?+ν
~νν~~?-2J J g M 1
01
-2
-1
1
-2
22J J g M 11J J g M 2102-1-101-1122J J J J g M g M -，1(，1；1，0，0；0，1-，1-B B μ)1-线σ线
σ线πJ M 101-0σσπJ J g M 02-0222J J g M 11J J g M 2
02-01
122J J J J g M g M -；2(；0B B μ)2-
设磁场强度B=0.2T,求四重线中最短与最长的两条谱线之间的波长差. 解: 纳原子的D 1,D 2线间隔为:)
1(~3
4
*2
+=l l n Z R αν (对应32P 1/2与 32P 3/2之间的间隔) 则: .55.3)
1371(100973731.117201113~14
2
734
2
3*=???+??=
?+=）（）（α
ν
R l l n Z
四重线中最短与最长的两条谱线之间的波长差由:L 3
81
1
max
min
=-
λλ 得 :
L 3
8max
min =
?λλλ
则:
A m L 2
12
14
2
8
31
19
2
106469.8)(106469.810896.510
310
1.94
2.010
6.13838-----?=?=????????=
?
?πλλ
6.5 基态钠原子处在磁场为B 的微波谐振腔中,频率为10100.1?=νHz 的电磁波经波导输入谐振腔,磁场
多强时,电磁波能量会被强烈吸收?
解: 基态钠原子符号3s 2
S 1/2 :S=1/2,L=0,J=1/2,g J =2,M J =±1/2.两子能级间隔:B g E B J μ=?
当电磁波能量被强烈吸收时,有 B g h B J μν=,这时:
357356.01
6.1210
1.9410
0.14/1063.61
6.1210
0.11063.619
31
10
34
19
10
34
=??????=
???????=
=
-----ππμνm
g h B B
J (T)
6.7 试证明原子在6G 3/2态的磁矩为0，用矢量模型说明之。 证明：由J μm
e g J
J 2-=； 6
G 3/2态：S=5/2，L=4，J=3/2
则：）
（12)
1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g J
0)
1(2)1()14(4)1(12
32
3
2
52523
23=+??+++-++=
得:0=J μ.
6.8 求Na 32
P 3/2→32
S 1/2线(589.0nm)在B =0.1T 磁场中塞曼分裂的结构图,标明能级跃迁关系、谱线的偏振
及相对频移(忽略超精细结构). 解:
32S 1/232P 1/2J M 2/12
/1σσ
π
J
J g M 3
/1-3/12
/12
/1
-1
1-π无磁场 有磁场
2
2
J J g M
11
J J g M
3
/13
/1-11
-1
122J J J J g M g M -，3/4(，3/2B
B μ)3/4-，3/2-2
/12/1-2
/3-2
/12/1-2/33
/23/2-2
-1
1-2无磁场 有磁场
(4)
31
,1,3
5()3
1,1,3
5(1
'
1
±
=±
±±
=±
±±
=-
mc eB
L πλ
λ
,3
5(4)31,1,35()3
1,1,35(±
±
=±
±±
=±
±±
=?m
eB
Lc πν
6.13 在一次正常塞曼效应实验中,从沿磁场方向观察到钙的422.6nm 谱线在3T 的磁场中分裂成间距为
0.05nm 的两条线,试由这些数据求出电子的荷质比e/m. 解: 正常塞曼效应,沿磁场方向观察,两条线的间隔:
L 21121=-λλ mc eB
mc eB L ππλ
λλλλ2422221=
==?≈? 则:
)C/kg (107591.110
226.4310
05.01032211
14
29
82
?=??????=
??=
--πλ
λπB c m e
7.1 在下列核素中哪些是同位素,同中子素,同量异位素? O.,O ,O ;N ,N ;C ,C ,C 18
8178168157147146136126
解答: 同位素有三组:
C ,C ,C 14
613
6126
;
N ,N 15
714
7
;
O ,O ,O 18
817
8168
.
同中子素有两组:
C 136
,
N 147
;
C 146
, N 157
,
O 168
. 同量异位素只有一组:
C 146
,
N 147
.
7.2 试计算He ,He ,H 423231核的平均结合能.已知这些原子的质量分别为： u 016050.3)H (3
1
=M ; u 016029.3)He (3
2=M ; u 002603.4)He (4
2=M .
解: H 31
：2
n H
2
])2[(c M m M
mc E E A B -+=?=?=
)MeV (4813.85.931]01605.3)008665.12007825.1[(=?-?+=
MeV 83.2≈=
A
E B E
He 3
2
：2
n H
2
])2[(c M m M
mc
E E A B -+=?=?=
)MeV (7184.75.931]016029.3)008665.1007825.12[(=?-+?=
MeV 5728.2≈=
A
E B E
He 42
：2
n H
2
])22[(c M m M
mc
E E A B -+=?=?=
)MeV (2962.285.931]002603.4)008665.12007825.12[(=?-?+?=
MeV 0740.7≈=
A
E B E
7.3 从O 168中移去一个中子需要多少能量?已知u 9949.15)O (168=M ; u 0030.15)O (15
8=M .
解: 2
16
8n 15
82
)]O ())O ([(c M m M mc
E -+=?=?
)MeV (6166.155.931]9949.15)008665.10030.15[(=?-+=
7.4 在铍核内每个核子的平均(比)结合能为6.45MeV ,而在氦核内为7.06 MeV ,要把Be 9
4分裂为两个α粒
子,问是吸收还是放出多少能量? 解:
n He 2Be 1
04294
+→ 分裂前的总结合能为:MeV 05.58MeV 45.69=?=前E
分裂后的总结合能为:MeV 48.56MeV 06.78=?=后E
为使分裂能实现,外部必须供给的能量为:MeV 57.1MeV 48.56MeV 05.58=-=?E . 7.5 P 3215的β衰变的半衰期是14.3d,试问1μg 的P 32
15在一昼夜中放出多少个β粒子? 解:
e S P 0
132
163215
-+→ ； T=14.3d →T
T
693.02ln =
=
λ
由t
A A
M t
e
N e
N t N λλ--=
=00)( , 得已衰变的P 32
15个数,即放出的β粒子个数为:
)(10
0.9)1(10
02.6)1()1()(14
1
23
32
101003
.14693.06
0个?=-?=
-=
-=-='?-?---e
e
N e N t N N N t
A A M t
λλ
7.6 1g 238
U 在第一秒内发射出,1024.14
粒子个α?试确定它的半衰期和该样品的放射性活度.
解: 由)()(t N t A dt
dN λ=-
=, )/(1024.14
02ln 00秒个?≈=
=N N A T
λ
2
2
J J g M
11
J J g M
2
3
/23
/2-2-11
-1
122J J J J g M g M -，3/5(，1，3/13/1-，1-B
B μ)3/5-
则 年秒9
17
238
1024.11002.612ln 1024.1/2ln 1024.12ln 1048.4)(10
41.14
23
4
04
0?=?==
=
=
???????A N M N A T
t
t dt
dN T
T
e
e
A t A 2ln 2
ln 4
01024.1)(--
?≈=-
=.
7.7 210Po 放出α粒子的动能为5.301Mev ,试求其衰变能. 解: 210Po 放出α粒子的衰变方程为:
He Pb Po 4
220682
21084
+→
由αE E A A 40-= 得衰变能为: MeV 404.5MeV 301.54
2102100=?=
-E
7.8 已知227
Th 的α衰变能是6.138Mev,试求α粒子的动能.
解:
He Ra Th 4
222388
22790
+→
, 由αE E A A 40-=
,得)MeV (030.6138.6227
22304=?==-E E A
A α
7.9 实验测得处于同一状态的226
Ra 放出两组α粒子,相应的动能为4.793MeV 和4.612MeV .
(1) 分别求出衰变能;(2) 计算所辐射γ光子频率;(3) 画出核能级跃迁示意图. 解:
He Rn Ra 4
222286
22688
+→
(1) )MeV (8794.4793.4222
22614
01=?==-αE E A A
)M e V (6951.4612.42222262402=?==-αE E A A (2) 所辐射γ光子能量:
)MeV (1843.06951.48794.40201=-=-=E E E γ
由νγh E =, 则
)Hz (10
4477.419
10
63.610
6.1101843.034
19
6
?==
=
--????h
E λν
(3) 核能级跃迁图:
7.10 已知He H 3
231
和的质量分别为3.016050u 和3.016030u,计算H 31放射出的β粒子的最大能量. 解: ν~e He H 013231
++→- 衰变能:)MeV (01863.05.931)016030.3016050.3(2
0=?-=?=mc
E
ν~e He K K K ++=
由于中微子的质量为零,e He M M >>,He 核的动能可忽略不计，所以0E 在电子和中微子之间分配。当中微子的动能为零时，电子的动能为最大值，即0.1863MeV . 7.11
Ta 180
(钽)经某种衰变转变为
H f 180
(铪).（1）判断这种转变过程属何种衰变；
（2）计算其衰变能. （Ta 180的质量179.947489u, H f 180为179.946560u, K 电子结合能67.4keV ）.
解: (1) 衰变过程属K 俘获,方程为: Hf e Ta 180
720118073→+-
(2) 衰变能为: i y x W c M M E --=2
0)(keV 4.67)u 946560.179u 947489.179(2
--=c
keV 34.798keV 4.67keV 7361.865=-=
7.12 激发能为100kev 的同质异能素
Te 12652
(碲)放出内转换电子而退激回基态,若K 电子和L 电子的结合
能分别为31.8kev,4.93kev ,试计算所放出的K 电子和L 电子的动能.
解:)keV (2.688.31100=-=-=k eK W E E γ, )k e V (07.9593.4100=-=-=L eL W E E γ 7.13
137
B a 作用同质异能跃迁时放出的γ光子的能量为616.6Kev,试计算核的反冲能量.
解: 核137B a 的反冲能为 )eV (49.16
2
32
22
10
5.9311372)
106.616(2)(2==
=
=????Mc
h M
P R E ν
7.14
Po 214
的β能谱中有内转换电子群,测得内转换电子的能量为
0.037MeV ,其电离能为0.016MeV .求子核214Bi 的两能级差以及相应跃迁产生γ射线的波长. 解:
Po 214
的β衰变方程为：
e Bi Po 0
121483
21484
++→
, 子核
Bi 21483
两能级差为:
MeV 053.0MeV 016.0MeV 037.0=+=?E
由E h hc
?==
λ
ν得相应γ射线的波长为 19
6
83410
6.110053.010
31063.6--???????=
=E
hc λ
7.15 质量为M 1,动能为T 的粒子与质量为M 2的静止靶核发生非弹性碰撞, 将靶核激发到能量为E ?
的激
Ra 226（镭）
Rn 222
86
（氡）
.42=α
E
发态,人射粒子被散射至 90方向上,试证明散射后的动能为: E T T M M M M M M M ?-
=
'++-1
221
212.
证明: 如右图示 2
2
2
i l R P P P += 由P 2=2MT 得:T M T M T M R '+=112 (1) 再由能量守恒: E T T T R ?+'+= (2) 联立(1)和(2)式消掉T R 可得: E T T M M M M M M M ?-
=
'++-1
221
212 证毕.
7.16 动能为1MeV 的原子轰击7Li 核时产生了两个α粒子,若这两个α粒子沿质子的入射方向对称地出
射,求α粒子的动能和出射角.如果一个α粒子与质子入射方向垂直出射,则结果又如何?
( 1.007825u H)(11
=M ,u 016005.7Li)(73
=M ,u 002603.4He)(4
2=M ) 解: He 2Li P 4
27311
→+; P P P 2E M P =; P P 12cos 2E M P =θα (1)
由P 2
427311
2He)](2Li)(H)([E E c M M M -=-+α得 MeV MeV 5.931)002603.42016005.7007825.1(2
1
2
1
+??-+=αE
MeV 174128.9=
将αααE M P 21=代入(1)式得: 174128
.9002603.41007825.12
12
1cos P P ??=
=
α
αθE M E M , ?=249.85θ
2
P 2
12
2P P P +=αα，12
12αααE M P =，22
22αααE M P =，所以有
????+=+=-?+=2P 21P
P 12P P 22/222mc E E E M M E E E E M E M E M ααα
αααααα ,则：
???????+???? ?
?
+=2
P P 2
M 121mc E M E α
α????????-++???? ??+=5.931)002603.42016005.7007825.1(1002603.4007825.1121 MeV )(30.9= )MeV (05.9/P
P 21=-=αααM M
E E E
164543.030
.9002603.41007825.1'cos 2
P P 2
P =??=
=
=
αααθE M E M P P ， ?=53.80'θ
7.17 若用α粒子轰击固定的锂靶，试求α粒子至少具有多大的动能才能使核反应B n),Li(10
573α发生；若
以
Th 23290
衰变发生的α粒子来轰击，能否引起核反应？
(Li 7
3:7.016005u; B 105
:10.0129385u;
He 42
:4.002603u;
Th 23290
:232.038074u;
Ra 22888
:228.031091u)
解：B n Li He 10
5107342+→+；
Ra He Th 228884
223290+
→
反应能 2
B n
Li
He
)(c M M
M M
Q --+=
MeV 5.931)008665.10129385.10016005.7002603.4(?--+= MeV 79.2-=
0 Q A A Q m m E )1()1(Li He Li He 77+ ≈+ = 4.3843MeV MeV 79.2)7 41(=?+ = 在 Th 23290的α衰变中，)4/(Th Th 2 0-=?=A A E mc E α，则 232/2285.931)002603.4031091.228038074.232()232/228(2 ??--=?=mc E α E =<= 4.3843MeV MeV 00963.4 所以不能引起核反应 7.18 235U 俘获一个热中子分裂成两块碎片，其质量数分别为96和140。设两碎片的总动能为115MeV ， 求每块碎片的动能和速度。 l P i P P 2 α αP P 解：1 2 1 12m P E K = ，2 2 2 22m P E K = 96 140/1 21 2 222 121= == ?m m m P m P E E K K ，再由MeV 11521=+K K E E 得： MeV 22.6811596 1401401=?+= K E ，MeV 48.4611596 14096 2=?+= K E m/s 10170.110 66054.196/10 6.11022.682/27 27 19 6 111?=??????==--m E v K m/s 10999.710 66054.1140/10 6.11048.462/26 27 19 6 222?=??????= = --m E v K 7.19 计算1g 235U 裂变时放出的能量约等于多少煤在空气中燃烧放出的热量. （煤的燃烧值为3.3×107J/kg ，1MeV=1.6×10-13J ） 解： n Y X n U 10235 m ++→+，一个 235 U 裂变大约放出210MeV 的能量，则1g 235U 裂变时约放出： MeV 10 38.5210235 123 ?=?=A N E ，相当于m 千克煤在空气中燃烧放出的热量，有 13 23 7 10 6.11038.5103.3-???=??m ，(kg)106085.23?=?m 7.20 对于核聚变反应: 110322121 n He H H Q ++→+ 21 1312121H H H H Q ++→+ 310422131 n He H H Q ++→+ 41 1422132H He H He Q ++→+. （1）计算这四个氘的核聚变反应中所释放的能量；（2）在四个核聚变过程中用去1g 氘所放出的能 量约相当于多少煤燃烧放出的热量？（2H:2.014102u, 3H:3.0160497u, 3 He:3.01601297u ） 解：（1）四个反应方程合写为Q +++→n 2H 2He 2H 61 0114221 ，放出能量： MeV 5.931)008665.12007825.12002603.42014102.26(2 ??-?-?-?=?=mc E MeV 2458.43= （2）1g 氘所放出的能量MeV 101695.22458.4324 6 12 1?=??= A N E 总 相当于m 千克煤燃烧放出的热量 )kg (051879.110 3.3/10 6.110 1695.27 13 24 =????=-m 9.1 在下列各式中，按照守恒定律来判断，哪些反应属于强相互作用，哪些属于弱相互作用，哪些是不 能实现的，并说明其理由。 （1）-++++→e e πp ，（2）-+→Λe p 0，（3）μe ννe ++→--μ，（4）γγp p +→+，p 是反质子。 解：（1）-++++→e e πp ，由于重子数B ：1≠0+0+0，不守恒，所以这种弱相互作用过程不能实现。 （2）-+→Λe p 0，由于电轻子数L e ：0≠0+1，不守恒，所以这种弱相互作用过程不能实现。 （3）μe ννe ++→--μ，由于电不守恒，所以这种弱相互作用过程不能实现。 （4）γγp p +→+，因为电荷数Q ：1-1=0+0；电轻子数L e ：0+0=0+0；μ轻子数L μ：0+0=0+0； 重子数B ：1-1=0+0；奇异数S ：0+0=0+0；同位旋分量I 3：1/2-1/2=0+0等都守恒，所以这种电磁相互作用过程能实现。 9.2 分析下列过程是否可能发生，并说明原因。 （1）γνe e +→-，（2）μνπμ+→++，（3）0πn πp +→+-，（4）++→+μn p νe 解：（1）γνe e +→-，电荷数Q ：-1≠0+0，不守恒，故该过程不能发生。 （2）μνπμ+→++，μ轻子数L μ：-1≠0+1；不守恒，故该弱作用过程不能发生。 应为：e μννe μ++→++或者μνμπ+→++ （注：也可从MeV 6.139MeV 66.105=<=+ πμM M 判断得出该弱作用过程不能发生。） （3）0πn πp +→+-，轻子数L 守恒；重子数B ：1+0=1+0，电荷数Q ：1-1=0+0；奇异数S ：0+0=0+0； 同位旋I ：1/2+1=1/2+1；同位旋分量I 3：1/2-1=-1/2+0等都守恒，故该强相互作用过程能实现。 （4）+ +→+μn p νe 电轻子数L e ：1+0≠0+0；μ轻子数L μ：0+0≠0+（-1）都不守恒。故该弱作 用过程不能发生。应为：++→+e n p νe 或 ++→+μn p νμ。 9.3 实验中已观察到下列过程：--+→πΛΞ，该过程同位旋、奇异数是否守恒？如不守恒，它们的改 变量（选择定则）是多少？这是一种什么类型的相互作用过程？ 解：--+→πΛΞ，奇异数S ：-2≠-1+0，ΔS =1；同位旋I ：1/2≠0+1，同位旋分量I 3：-1/2≠0-1，故这 是一种弱相互作用过程。 9.4 已观察到下面的反应：γn πp +→+-，试问光子的同位旋应是多少？ 解：γn πp +→+-，电磁作用过程同位旋分量I 3应守恒，即 1/2-1=-1/2+I 3γ，I 3γ=0。所以光子的同位旋应有：I γ=0。 9.5 实验中没有发现如下过程：γn Λ0+→，其中γ是光子，试分析原因。 解：γn Λ0+→，奇异数S ：-1≠0+0；同位旋分量I 3：0≠-1/2+0等都不守恒，而电磁作用中两者都应 守恒。应为：-+→πp Λ0 或 00πn Λ+→（是弱作用衰变过程）。 运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是 第2章管理信息系统与组织 2.1本章知识框架学习与要求 管理信息系统是与现代化的管理思想、方法和手段相结合，综合运用计算机技术、信息技术、管理技术和决策技术，进行智能化信息管理科学决策的系统。它由三大理论体系支撑，即管理理论、系统理论、计算机科学与信息理论。管理信息系统在组织中的应用经历了一个逐步的深入的过程，其中一个显著的特点就是信息系统不再仅仅是支持事务数据的简单处理，而是成为大多数业务过程中的重要组成部分，成为支持企业战略目标实现的重要工具，在很大程度上改变了企业的运作的方式。 通过本章的学习可以对管理信息系统的理论基础、管理信息系统与组织的相互影响、管理信息系统对决策的支持等有个全面的认识。 2.1.1 知识框架与学习要求 一、系统与信息系统 （一）系统（掌握） 1.系统的概念 2.系统的定义 3.系统的结构与分类 （1）系统的结构 （2）系统的抽象 （3）系统的分类 4.系统的特点 （1）集合性 （2）整体性 （3）相关性 （4）层次性 （5）环境适应性 （6）目的性和功能性 （7）动态性 （8）结构的层次性 （9）有序性 （二）信息（掌握） 1．信息 2．信息与数据 3．信息的分类与性质 （1）事实性 （2）时效性 （3）不完全性 （4）可压缩性 （5）等级性 （6）变换性 （7）价值性 （8）共享性 （9）传输性 4．信息的度量 （三）信息系统 1．信息系统的定义（掌握） 2．管理信息系统（理解） 3．信息系统的结构划分（掌握） （1）信息系统的结构是指各部件的构成框架 （2）按处理功能结构划分 （3）按对应管理活动的不同层次划分 （4）按辅助管理职能的结构划分 （5）按物理部件组成的结构划分 （四）系统工程（理解） 1．系统工程的概念 2．系统工程方法论 3．系统工程的特点 （1）研究方法的整体性 （2）技术应用上的综合性 （3）管理上的科学化 （五）信息系统工程（了解） 二、信息系统与组织 （一）组织 1．什么是组织（掌握） 2．组织的特性（理解） （1）标准操作流程 （2）组织的政策 （3）组织文化 3．组织的结构（掌握） 4．组织对信息系统的影响（理解） （二）信息系统与组织的相互影响（理解） 1．组织对信息系统的影响 （1）组织决定了信息系统的开发目的 （2）组织决定了信息系统的任务 （3）组织决定了信息系统的全部工作 2．信息系统对组织的影响（掌握） （1）对微观经济模型理论的影响 （2）对交易成本理论的影响 （3）对代理成本理论的影响 3．信息系统影响组织内的平衡 （三）信息系统与竞争优势（掌握） 1.竞争优势 习 题 二 （A ） 1．利用对角线法则计算下列行列式： （1） cos sin sin cos θθθ θ -． 解 原式1=． （2）2 2 x y x y ． 解 原式()xy y x =-． （3）123 3 12231 ． 解 原式18=． （4）0 00a b c a b a ． 解 原式3a =． （5）000 a a b a b c ． 解 原式3 a =-． 2．按定义计算下列行列式： （1） 0000000000a b f c d e ． 解 原式13 11000(1) 0(1)0 b c a f c ab abc d d e d e ++=-=-=-． （2）01000020 0001000 n n -L L L L L L L L L ． 解 原式1 100020(1)00 1 n n n +=-=-!)1(1n n +-． 3．利用行列式的性质，计算下列行列式： （1）ab ac ae bd cd de bf cf ef ---． 解 原式1 11 1 1 1 1 110221 1 1002 abcdef abcdef -=-=-=-abcdef 4-． （2） 111 1222233334444 ------． 解 原式11110 444 19200660008 = =． （3）a x a a a a a x a a a a a x a a a a a x ++++． 解 原式11111 0000 (4)(4) 0000a a x a a a x a x a x a a a x a a x a a a a x a x +=+=+=++3(4)a x x +． 二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为 计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16 二 题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】 A. 25.0s s + B. 25.0s C. 2 21s D. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]2 1 5 .0s t f L = 答案：C 题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：拉氏变换定义式。 答案：dt e t f st ? ∞ -0 )( 题目：函数()at e t f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。 答案：a s +1 题目：若t e t t f 22 )(-=，则( )=)]([t f L 【 】 A. 22+s B. 3 )2(2 +s C.2 2-s D. 3 ) 2(2 -s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3 )2(2 )]([+=s t f L 答案：B 题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。 分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。 答案：狄里赫利 题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【 】 A. 25.0s s + B. 25.0s C. s s 1212+ D. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。()[]s s t f L 1 15 .02 += 答案：C 题目：若()s s s s F ++= 21 4，则()t f t ∞→lim )=( )。 【 】 A. 1 B. 4 C. ∞ D. 0 分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0 s sF t f f s t →∞ →==∞。即有 41 4lim )(lim 20 =++=→∞ →s s s s t f s t 答案：B 题目：函数()t e t f at ωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为 2 2ω+s s ，由拉氏变换的平移性质可知 ()[]() 2 2 ω +++= a s a s t f L 。 答案：()2 2ω +++a s a s 题目：若()a s s F += 1 ，则()0f )=（）。 分析与提示：根据拉氏变换的初值定理)(lim )(lim )0(0 s sF t f f s t ∞ →→==。即有 111lim 1 lim )(lim )0(0 =+ =+==→→→s a a s s t f f s s t 答案：1 题目：函数()t t f =的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：此为基本函数，拉氏变换为 2 1s 。 1、按照定义，货币M2是指。（） A. M1+储蓄存款 B. M0+M1 C.M1+定期存款 D.M1+储蓄存款+定期存款 正确答案：D 2、存款准备金比率是指。（） A.准备金比贷款的比率 B.贷款比存款的比率 C.准备金比存款的比率 D.存款比准备金的比率 正确答案：C 3、关于货币数量论的方程式MV=PY，如下说法不正确的是。（） A.M可以看成货币需求 B.M可以看成是货币供给 C.M作为货币供给，是内生的，方程式说明了它是如何决定的 D.M作为货币需求，是内生的，方程式说明了它是如何决定的 正确答案：C 4、如果要减少货币供给，中央银行可以。（） A.提高超额准备金率 B.降低法定准备金率 C.提高法定准备金率 D.降低超额准备金率 5、假设某经济体中央银行向市场中新投放了120万单位的货币，并假定通货存款比为0.1，如果这个经济体中法定准备金率为0.12，超额准备金率为0.08，则该经济体实际增加货币量应为。（） A.600万 B.440万 C.400万 D.1000万 正确答案：B 6、实际货币余额等于。（） A.作为交换媒介的货币数量 B.硬币、通货以及支票账户余额之和 C.以它可以购买的产品和服务的数量来表示的货币量 D.央行印制的货币数量 正确答案：C 7、宏观经济学在说到长期总供给曲线时，这长期的含义是。（） A.所有的价格在这段时间都是可变的 B.所有的生产要素都有足够的时间来得及改变 C.至少部分价格在这段时间是可变的‘ D.至少有一部分生产要素来得及改变 正确答案：A 8、宏观经济学所说的特长期具有下面的特点。（） A.所有价格都可以改变，但是生产要素不一定 B.所有生产要素都可以改变，但是价格不一定 C.生产潜能在变化，一般是增长趋势 二、利用对当关系的知识，解析或回答下列各题。 1.已知A与I 是对等关系，I与E是矛盾关系，请证明A与E是反对关系；已知E与O是等差关系，E与I是矛盾关系，请证明I与O是下反对关系。 【解析】（1）已知A与I是等差关系，I与E是矛盾关系， 当A为真时，由于A与I是等差关系，故I为真；又由于I与E是矛盾关系，故E为假。 当E为真时，由于E与I是矛盾关系，故I为真；又由于I与A是是等差关系，故A 为假。 由此可知，A与E不可同真。 反过来，当A为假时，由于A与I是等差关系，故I真假不定；又由于I与E是矛盾关系，故E真假不定。 当E为假时，由于I与E是矛盾关系，故I真假不定；又由于A与I是等差关系，故A 真假不定。 由此可知，A与E可以同假。 综上可知，A与E不可同真、可以同假，是反对关系。 （2）已知E与O是差等关系，E与I是矛盾关系， 当I为假时，由于E与I是矛盾关系，故E是真；又由于E与O是差等关系，故O为真。 当O为假时，由于是E与O差等关系，故E为假；又由于E与I是矛盾关系，故I为真。 由此可知，I与O不可同假。 反过来，当I为真时，由于E与I是矛盾关系，故E为假；又由于E与O是差等关系， 故O真假不定。 当为真时，由于与是差等关系，故真假不定；又由于与是矛盾关系，故真假不定。 由此可知，与可以同真。 综上可知，与不可同假、可以同真，是下反对关系。 2.已知下属直言命题的真值，请写出其他三个同素材的直言命题及其真值。 （1）“秋菊都开百花”为假。 【解析】原名体的标准形式为：所有秋菊都是开百花的。这个一个全程肯定命题。根据对当关系，已知其为假，则其同素材的： 全称否定命题“所有秋菊都不是开白花”真假不定； 特称肯定命题“有的秋菊是开百花的”真假不定； 特称否定命题“有的秋菊不是开百花的”为真。 （2）“没有人能够一辈子不犯错误”为真 【解析】原名体的标准形式为：所有人都不是能够一辈子不犯错误的。这是一个全程否定的命题。根据对当关系，已知其为真，则其同素材的； 【解析】原命题的标准形式为：所有人都不是能够一辈子不犯错误的。这是一个全程否定的命题。根据对当关系，已知其为真，则其同素材的： 全称否定命题“所有人都是能够一辈子不犯错误的”为假； 特称肯定命题“有的人是能够一辈子不犯错误的”为假； 特称否定命题“有的人不是能够一辈子不犯错误的”为真。 （3）“有的玫瑰花不是不带刺”为假。 【解析】原命题是一个特殊肯定命题。根据对当关系，已知其为假，则其同素材的：全称肯定命题：“所有玫瑰花都是不带刺的”为假； 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 高分子化学第二章习题参考答案 思考题 1、简述逐步聚合和缩聚、缩合和缩聚、线形缩聚和体形缩聚、自缩聚和共缩 聚的关系。 参考答案： 2、略举逐步聚合的反应基团类型和不同官能团的单体类型5例。 参考答案： 逐步聚合的反应基团类型：羧基；羟基；氨基；酰氯基；异氰酸酯基；环氧基；酚羟基。 羧基可以与羟基、氨基反应； 羟基可以与酰氯基、异氰酸酯基；环氧基反应； 氨基可以与羧基、酰氯基和异氰酸酯基反应。 3、己二酸与下列化合物反应，哪些能形成聚合物 a、乙醇； b、乙二醇； c、甘油； d、苯胺； e、己二胺 参考答案： 己二酸可以与乙二醇、甘油、己二胺反应形成聚合物。 4、写出并描述下列缩聚反应所形成的聚酯结构，b-d聚酯结构与反应物配比 有无关系 参考答案： a、HO—RCOOH 以为重复单元的线形聚酯。 b、HOOCRCOOH＋HOR’OH 等摩尔比时得为重复单元的线形聚酯。所得的数均聚合度X n 与两官能团摩尔数之比r（r≤1）和反应程度P之间有： 关系。 c、HOOCRCOOH＋R“（OH） 3 两基团等摩尔比时可形成体型网状结构，当羧基远大于羟基时，得到羧端基的低聚物，当羧基远小于羟基时，得到羟端基的低聚物。 d、HOOCRCOOH＋ HOR’OH＋R“（OH） 3 两基团等摩尔比时可形成体型网状结构 当羧基远大于羟基时，得到羧端基的低聚物，当羧基远小于羟基时，得到羟端基的低聚物。 5、下列多对单体进行线型缩聚：己二酸和己二醇，己二酸和己二胺，己二醇和对苯二甲酸，乙二醇和对苯二甲酸，己二胺和对苯二甲酸，简明点出并比较缩聚物的性能特征。 参考答案： 己二酸和己二醇的缩聚物比己二酸和己二胺的缩聚物的熔点低，强度小，其原因是前者缩聚物之间没有氢键； 己二酸和己二醇的缩聚物比己二醇和对苯二甲酸缩聚物的熔点低，强度小，其原因是后者分子链中引入了苯环； 己二酸和己二醇的缩聚物比乙二醇和对苯二甲酸缩聚物的熔点低，强度小，其原因是后者分子链中引入了苯环，而且后者的乙二醇比己二醇的碳原子数小； 己二醇和对苯二甲酸的缩聚物比己二胺和对苯二甲酸缩聚物的熔点低，强度小，其原因是后者分子链中有酰胺键，分子链间有氢键。 6、简述线形缩聚中成链与成环倾向。选定下列单体的m值，判断其成环倾向。 a、氨基酸 H 2N(CH 2 )mCOOH b、乙二醇和二元酸 HO（CH 2） 2 OH+HOOC（CH 2 ）mCOOH 参考答案： 能形成5、6元环的异成环，能形成3、4元环的可以缩聚成链。（参见开环聚合） 习题与解答2 第6章热电式传感器 1.什么是热电效应？（简述热电偶的测温原理及热电偶传感器的特点。） 答：将两种不同性质的导体A、B串接成一个闭合回路，如图所示，如果两接合点处的温度不同(T0 T),则在两导体间产生热电动势，并在回路中有一定大小的电流，这种现象称为热电效应。 T0 T 2．正常人的体温为37o C．则此时的华氏温度为 c ，热力学温度为 c 。 A 32F，100K ，B.99F，236K C．99F，310K D.37F．310K 由θ=（1.8t/0C+32）F 和T=(t/0C+273.15)K 3． C 的数值越大，热电偶的输出热电动势就越大 A.热端直径 B.热端和冷瑞的温度 c.热端和冷端的温差 D.热电极的电导率 4.热电偶的热电势由接触电动势和温差电动组成。 5.测量 CPU 散热片的温度应选用 C 型的热电偶；测量锅炉烟道中的烟气温度，应选用 A 型的热电偶；测量 100m 深的岩石钻孔中的温度，应选用 B 型的热电偶。 A. 普通 B. 铠装 C. 薄膜 D. 热电堆 第7章光电传感器 1.晒太阳取暖利用了 C ；人造卫星的光电池扳利用了 A ；植物的生长利用了B 。 A．光电效应B．光化学效应c．光热效应D．感光效应 2.光敏二极管属于 B ，光电池属于 C · A外光电效应 B.内光电效应c．光生伏特效应 3.光敏二极管在测光电路中应处于 B 偏置状态，而光电池通常处于 A 偏置状态。 A．正向B．反向C．零 4.温度上升，光敏电阻、光敏二极管，光敏三极管的暗电流 A 。 A.上升B．下降C．不变 5.欲利用光电池驱动电动车，需将数片光电池， A 以提高输出电压，再将几组光电池 A 起来，以提高输出电流。 A串联，并联B．串联，串联c并联，串联D．并联，并联 6.光纤通讯中，与出射光纤耦合的光电元件应选用 C 。 A ．光敏电阻 B ． PIN 光敏二极管 C ． AP D 光敏二极管 D ．光敏三极管 7.欲精密测量光的照度，光电池应配接 D 。 A 电压放大器 B ． A/D 转换器 C ．电荷放大器 D ． I/U 转换器 8.欲利用光电池为手机充电，需将数片光电池 B 起来，以提高输出电压，再将几组光电池 A 起来，以提高输出电流。 习题 2及其解答 选择题 1．已知 int i=0, x=1, y=0 ; 在下列选项使i 的值变成1的语句是( c )。 (a) if( x&&y ) i++ ; (b) if( x==y ) i++ ; (c) if( x||y ) i++ ; (d) if( !x ) i++ ; 2．设有函数关系为y=?? ? ??>=<-0 10001x x x ，下面选项中能正确表示上述关系为（ c ）。 (a) y = 1 ; (b) y = -1 ; if( x >= 0 ) if( x != 0 ) if( x == 0 ) y = 0 ; if( x > 0 ) y = 1 ; else y = -1; else y = 0; % (c) if( x <= 0 ) (d) y = -1 ; if( x < 0 ) y = -1 ; if( x <= 0 ) else y = 0 ; if( x < 0 ) y = -1 ; else y = 1 ; else y = 1 ; 3．假设i=2，执行下列语句后i 的值为（ b ）。 switch( i ) { case 1 : i ++ ; case 2 : i -- ; case 3 : ++ i ; break ; case 4 : -- i ; * default : i ++ ; } (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 4．已知int i=0，x=0; 下面while 语句执行时循环次数为（ d ）。 while( !x && i< 3 ) { x++ ; i++ ; } (a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 5．已知int i=3;下面do_while 语句执行时循环次数为（ b ）。 do{ i--; cout< 一、判断题（F，T） 1．农民生产并用于自己消费的粮食不应计入GNP。 2．在国民收入核算中，产出一定等于收入，但不一定等于支出 3．当我们测度一个特定时期所发生的事时，我们涉及的是一个流量 4．在进行国民收入核算时，政府为公务人员加薪，应视为政府购买。 5．储蓄要求一部分现有产品不被消费掉。 6．用支出法计算的GNP包括消费支出、投资支出、政府支出和净出口的总和 7．用收入法计算的GNP中包括折旧，但折旧不属于要素收入 8．用支出法计算GNP时的投资是净投资。 9．从NNP中扣除间接税、政府转移支出，再加上政府补助金就等于国民收入。 10．住宅建筑是消费者的耐用品，在国民收入帐户中，被作为消费者支出处理。 11．在国民收入核算中所说的储蓄恒等于投资，是指计划的储蓄恒等于计划的投资。 12．对一个国外净要素收入为负的国家而言，GD P应小于GNP。 13．同样是建筑物，如被居民和企业购买属于投资，如被政府购买则属于政府购买。 14．用收入法核算GNP时，政府公债利息应计入GNP，因为政府举债有相当部分用于生产性目的。 15．个人收入即个人消费支出与储蓄之和。 16，潜在国民生产总值作为一个国家一定时期可以生产的最大产量，在任何情况下都不会低于实际的GNP。 17．奥肯定律反映了产出增长与失业之间的反向关系。 18．根据奥肯定律，我们可以用某年的实际失业率与名义 GNP计算潜在GNP。 19．房主把房屋出租所获得的租金和自己居住所形成的虚拟租金均应计入GNP。 20．如劳动合同规定雇员从雇主处得到的福利（如免费工作餐……）属于工资的一部分，则核算GNP时应减去这部分福利性收入。 二、单项选择题 1．GNP核算中的劳务包括 A．工人劳动B．农民劳动 (一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。 习题解答 2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？ 2-2．信号分类的方法有哪些？ 2-3．求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2 x ψ。 解： ()2 4sin 4222cos 12sin 2sin 1122202202 202 2022A T T A T dt t A T tdt A T dt t A T dt t x T T T T T x =??? ??-=-====????ωωωωωψ 也可先求概率密度函数：221 )(x A t p -=π则：?∞ ∞-==2)(2 2 2 A dx x p x x ψ。 2-4．求正弦信号())sin(?ω+=t A t x 的概率密度函数p(x)。 解： 2 22 1 )(11 1,arcsin x A A x A dx dt A x t -= -=-=ωω ?ω 代入概率密度函数公式得： 222222001 22221lim 1lim )(x A x A x A T T dt dx T t x x p x x -= -=-=?=??????????=∑→?→?πω πωω 2-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱 解 在x(t)的一个周期中可表示为 t x T 1 -T 1 T -T ?? ?<<≤=2 1)(11 T t T T t t x 该信号基本周期为T ，基频ω0=2π/T ，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x (t )关于t =0对称，我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数c n 当n =0时，常值分量c 0： T T dt T a c T T 100211 1===?- 当n ≠0时， 11 01 1 0011 T T t jn T T t jn n e T jn dt e T c ----- == ? ωωω 最后可得 ? ? ? ???-=-j e e T n c t jn t jn n 22 000ωωω 注意上式中的括号中的项即sin (n ω0 T 1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数c n 可表示为 0)(sin 2)sin(210010≠== n T n c T T n T n c n ，ωπωω 其幅值谱为：)(sin 211 T n c T T c o n ω= ，相位谱为：ππ?-=,,0n 。频谱图如下： 2-6．设c n 为周期信号x (t )的傅里叶级数序列系数，证明傅里叶级数的时移特性。 即：若有 ()n FS c t x ?→← 则 ()n t j FS c e t t x 0 00ω±?→←± 证明：若x (t )发生时移t 0（周期T 保持不变），即信号x (t - t 0)，则其对应的傅立叶系数为 n C T T /211 /T πω00ωn C T T /211/T πω00 ωn ?ππ-ω0 2.3 电位2习题解答 1. 下列说法正确的是( ) A. 电场强度相等的区域，电位也处处相等 B. 电位相等处，电场强度也相等 C. 电场强度大处，电位一定高 D. 电场强度为零处，电位不一定为零 解析：本题考查电场强度与电位的概念及相互关系，基本知识点 习题难度：中 因为：E ，电场强度是电位的负梯度， 所以：某点处电场强度的大小与该点处电位的最大变化率有关，与该点处电位 的具体数值没有关系，A 、B 、C 都是错误的。 2. 关于电力线，下列说法正确的是( ) A. 电力线是点电荷在电场中的运动轨迹 B. 电力线上各点的切线方向即为该点处电场强度的方向 C. 同一条电力线上不同两点的电位可能相等 D. 电力线是描述场域中各点电场强度大小的曲线 解析：本题考查电力线的基本概念，基本知识点 习题难度：中 由电力线的定义可知，电力线上各点的切线方向即为该点处电场强度的方向； 电力线描绘了电场的走向和空间分布，电力线的疏密反映了各处电场的强弱；电力线总是指向电位降低的方向，所以在电力线上不同两点的电位不可能相等。只有B 正确。 3. 关于电力线，下列说法错误的是( ) A. 电力线都是从正电荷出发，并终止于负电荷 B. 电力线上任意一点的切线方向即为该点处电场强度的方向 C. 电力线的密度表示为该点的电场强度的大小，同方向的电力线相互吸引 D. 电力线的微分方程为d 0E l 解析：本题考查电力线的基本概念，基本知识点 习题难度：中 电力线的密度表示为该点的电场强度的大小，同方向的电力线相互排斥，C 错 4. 已知电场强度为52e [(51)]x x y E y x e xe ，则通过点P(1,4,2) 的电力线方程为 ( ) A. 220.40.08ln(51)15.7y x x B. 20.40.08ln(51)15.7y x x C. 2 2 15.851x y x D. 221055y x xy 解析：本题考查电力线的计算。 习题难度：难 显然这是一个二维场，电力线方程为 d d y x E E x y (51)d d d d (51) y x x x y y x x y x 211111d 1d ln(51)5512525y y x y x x C x 通过点P(1,4,2) 时，7.87C 整理得到：20.40.08ln(51)15.7y x x 5. 关于电偶极子，下述说法错误的是( ) A. 若电偶极子两电荷的电量分别为q 和q ，从负电荷到正电荷的距离矢量为d ，则 电偶极矩可表示为p qd B. 电偶极子是两个距离趋近于零的等量异号电荷组成的整体 C. 点电荷的电位与R 成反比，电偶极子的电位与2R 成反比 D. 电偶极子产生电场强度的幅值与2R 成反比 解析：电偶极子是研究电场特性时使用的电场源模型，基本知识点 习题难度：易 电偶极子产生电场强度的幅值与3R 成反比。 电偶极子是两个距离趋近于零的等量异号电荷组成的整体。因此空间任一点的电位和电场强度都是正负电荷在该点的线性叠加。与单个点电荷所产生的空间规律相比，变化更剧烈。 运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别 为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于 大学物理2习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一、 单项选择题： 1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为： （ C ） (A) eL P π； (B) eL P π4； (C) eL P π2； (D) 0。 2. 在磁感应强度为B 的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通过 该闭合面的磁通量的大小为： （ D ） (A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在 横截面上，则圆柱体内（R r ?）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20= ； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202R I B πμ=。 4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变. 5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变； (B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 C 第二章 化学反应的基本原理和大气污染 1、是非题（对的在括号内填“+”号，错的填“-”号） （1）r S ? 为正值的反应均是自发反应。 （- ） （2）某一给定反应达到平衡后，若平衡条件不变，分离除去某生成物，待达到新的平衡，则各反应物和生成物的分压或浓度分别保持原有定值。 （- ） （3）对反应系统122()()()(),(298.15)131.3r m C s H O g CO g H g H K kJ mol θ -+=+?=。由于化学方程式两边物质的化学计量数（绝对值）的总和相等，所以增加总压力对平衡无影响。 （- ） （4）上述（3）中反应达到平衡后，若升高温度，则正反应速率v （正）增加， 逆反应速率v （逆）减小，结果平衡向右移动。 （-） （5）反应的级数取决于反应方程式中反应物的化学计量数（绝对值）。 （-） （6）催化剂能改变反应历程，降低反应的活化能，但不能改变反应的r m G θ?。 （+） （7）在常温常压下，空气中的N 2 和O 2 能长期存在而不化合生成NO 。且热力学 计算表明22()()2()N g O g NO g +=的(298.15)0r m G K θ ?，则N 2 和O 2混合气必定 也是动力学稳定系统。 （ +） （8）已知4CCl 不会与2H O 反应，但422()2()()4()CCl l H O l CO g HCl aq +=+的 1(298.15)379.93r m G K kJ mol θ -?=-，则必定是热力学不稳定而动力学稳定的系统。 （ +） 2、选择题（将所有正确答案的标号填入空格内） （1）真实气体行为接近理想气体性质的外部条件是 （ b ） （a ）低温高压 （b ）高温低压 （c ）低温低压 （d ）高温高压 （2）某温度时，反应22()()2()H g Br g HBr g +=的标准平衡常数2410K θ-=?，则 题目已知f t =0.5t ,则其Lftl-【】 答案：C 题目 函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= _________________ 分析与提示：拉氏变换定义式。 答案： 'f (t )e'tdt 题目：函数f t =e^的拉氏变换 L[f(t)]= ________________ 分析与提示：拉氏变换定义式可得，且 f(t)为基本函数。 1 答案：^^ s +a 题目：若 f(t) =t 2e^t ,则 L[f (t)H 【 】 2 (S 2)3 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对， L[f(t)] 3 (S 2)3 答案：B 题目：拉氏变换存在条件是，原函数 f(t)必须满足 _________________ 条件。 分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数 f(t)必须满足狄里赫利条件。 答案：狄里赫利 题目：已知f t =0.5t 1 ,则其L Ifd =【】 2 2 A. S 0.5S B. 0.5S 2 A. S 0.5s B. 0.5s 2 C. 1 2S 2 D. 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得 1 2S 1 Llf d = 0.5 2 S A. C. 2 S -2 D. 2 (S - 2)3 J 1 J 若 FS=——，则 f 0 )=()。 s + a 1 1 f (t) = lim S lim 1 T s+a ι% 丄 a 1 + S 答案: 1 此为基本函数，拉氏变换为 —2。 S 题目: 函数 f t =t 的拉氏变换L[f(t)]= C. 2S 2 S D. 1 2s 分析与提示：由拉氏变换的定义计算， 这是两个基本信号的和， 由拉氏变换的线性性质, 1 1 Llfd= 0.5 2 S S 其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。 答案：C 4s +1 题目：若 F S A -2—,则 Iim f t )=( S +s t -?? )。 A. 1 C. ∞ B. 4 D. 0 分析与提示: 根据拉氏变换的终值定理 f (：：) = lim f (t) = lim SF(S)。即 有 S )0 ! im f (t)τs m o 答案：B s*4 S S 题目：函数f t =e& cos 的拉氏变换L[f(t)]= 分析与提示： 基本函数cos t 的拉氏变换为 S 7 2,由拉氏变换的平移性质可知 S ■ ■ ■ L l -f t I- s +a s ? a 2 ‘2 答案: (s +a f +ω2 题目: 分析与提示: 根据拉氏变换的初值定理 f(0) =Iim f (t) = Iim SF(S)。即有 t 「0 S ]：: f(0) =Iim tτ 分析与提示:运筹学试题及答案
第2章习题与解答
线性代数习题2解答
运筹学典型考试试题及答案
控制工程2习题解答
宏观经济学习题与答案2
习题解答2
运筹学试题及答案汇总
2习题参考答案
习题与解答2【创意版】.doc
C++课后习题答案2-习题及其解答(第3版)
宏观经济学习题与解答2
运筹学例题解析
2习题解答(精选、)
电位2习题解答
运筹学例题及解答
大学物理2习题答案
普通化学习题与解答(第二章)
控制工程2习题解答