高考数学一轮复习专题 集合与函数概念(教师)
2011年高考数学一轮复习资料第一章集合与函数概念 第1讲 集合的概念及其运算 【知识精讲】1.元素和集合的关系是从属的关系,集合与集合的关系是包含的关系,二者符号表示不同.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素,即元素是什么,有哪些元素. 2.集合的关系有子集、真子集;集合的运算有交集、并集、补集和相等.常常借助Venn 图、数轴和函数图象进行有关的运算,使问题变得直观,简洁. 3.空集是不含任何元素的集合,因其特殊常常容易忽略.在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A ?B ,则有A =?或A ≠?两种可能,此时应分类讨论. 【基础梳理】 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:____确定性_____、___互异性_____、 ____无序性_____. (2)元素与集合的关系是___属于___或____不属于____关系, 用符号_∈___或___?__表示. (3)集合的表示法:__列举法_____、___描述法____、___图示法____、 __区间法_____. (4)常用数集:自然数集N ;正整数集N*(或N+);整 数集Z ;有理数集Q ;实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为____有限集____、__无限集___、__空集_. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质对任意的x ∈A ,都有x ∈B ,则A B ?(或B A ?). 若A ?B ,且在B 中至少有一个元素x ∈B ,但x ?A , 则__ __(或__ __). ? _?__A ;A_?__A ;A ?B ,B ?C ?A__?__C. 若A 含有n 个元素,则A 的子集有__2n __个,A 的非空子集有__2n -1_个,A 的非空真子集有__2n -2__个. (2)集合相等 若A ?B 且B ?A,则___A=B ____. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集:A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}; 交集:A ∩B=___{x|x ∈A 且x ∈B}____; 补集: =__{|}x x U x A ∈?且___. U 为全集, 表示A 相对于全集U 的补集. (2)集合的运算性质 并集的性质: A ∪?=A ;A ∪A=A ;A ∪B= B ∪A ;A ∪B=A ?B ?A.
集合与函数概念测试题
修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷(四) (内容:集合与函数概念 满分:150 时间:120 制卷人:朱文艺) 班级: 学号: 姓名: 得分: 一、选择题:(以下每小题均有A,B,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请把你的正确答案填入相应的括号中,每小题5分,共60分) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .很小的实数可以构成集合 B .集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C .自然数集N 中最小的数是1 D .空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ,{}41|>-<=x x x N 或, 则N M 等于 ( ) A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x ( ) A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中,是同一个关于x 的函数的是 ( ) A .2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B .()21,()21f x x g x x =-=+ C .2(),()f x x g x == D .0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 ( ) A .{}1,1==y x B .{}1 C.{})1,1(|),(y x D . {})1,1( 6.设{} 是锐角x x A |=,)1,0(=B ,从A 到B 的映射是“求正切”,与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 ( ) A .3 B . 33 C .21 D .2 2
高中数学第一章集合与函数概念知识点
高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,N表示自然数集,N*或N + R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 ?,两者必居其一. ∈,或者a M 对象a与集合M的关系是a M (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念
①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域
高考数学(课标通用)二轮复习专题训练:集合与函数
集合与函数(1) 1、已知定义在R上的函数满足:①②当时,;③对于任意的实数 均有。则. 2、定义域为R的函数的值域为,则m+n=__________. 3、已知定义在R上的函数 =__________. 4、已知定义在R上的奇函数,且在区间上是增函数,若方程 =________. 5、若函数的定义域为,则的取值范围为_______. 6、设函数,则实数a的取值范围为。 7、设定义在上的函数同时满足以下条件: ①;②;③当时,。 则___________. 8、已知集合,且若则集合最多会有_ __个子集. 9、设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时且 ,则不等式的解集为 10、设是定义在上的奇函数,当时,,则 A. B. C.1 D.3
11、已知上的减函数,那么a的取值范围是() A. B. C.(0, 1) D. 12、已知是()上是增函数,那么实数的取值范围是 A.(1,+) B. C. D.(1,3) 13、已知函数是奇函数,是偶函数,且= A.-2 B.0 C.2 D.3 14、函数的图象关于() A.y轴对称 B.直线对称 C.点(1,0)对 称 D.原点对称 15、定义行列式运算: 所得图象对应 的函数是偶函数,的最小值是() A. B.1 C. D.2 16、用表示以两数中的最小数。若的图象关于直线对称,则t的值为() A.—2 B.2 C.—1 D.1 17、若函数分别是R上的奇函数、偶函数,且满足,则有()A.B. C.D. 18、已知函数,则下列四个命题中错误的是() A.该函数图象关于点(1,1)对称;B.该函数的图象关于直线y=2-x对称;
集合与函数概念单元测试题(含答案)
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 1 11+ = 的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2 ≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y=x x ++ -19 12 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)=x x -+-12有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数y=2x(x N ∈) 的图象是一直线;
集合与函数测试word版
1.3.1 单调性与最大(小)值 30分) 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的 是( ) A .y = B .y =3x 2 +1 C .y =2 x D .y =|x | 2.定义在R 上的函数f (x )满足f (-x )=-f (x +4), 当x >2时,f (x )单调递增,如果x 1+x 2<4, 且 (x 1-2)(x 2-2)<0,则f (x 1)+f (x 2)的值( ) A .恒小于0 B .恒大于0 C .可能为0 D .可正可负 3.已知函数f (x )=? ???? x 2 +4x ,x ≥0, 4x -x 2 ,x <0.若f (2-a 2 )>f (a ),则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,-1)∪(2,+∞) B .(-1,2) C .(-2,1) D .(-∞,-2)∪(1,+∞) 4.如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减,则实数a 满足的条件是 ( ) A .(8,+∞) B .[8, +∞) C .(∞,8) D .(∞,8] 5.函数y =x 2 +2x -3的单调递减区间为( ) A .(-∞,-3] B .(-∞,-1] C .[1,+∞) D .[-3,-1] 二、填空题 (本大题共4小题,每小题6分,共24分) 6.函数f (x )=2x 2 -mx +3,当x ∈[2,+∞)时是增函数,当∈(-∞,2]时是减函数,则f (1)=________. 7.已知函数2 (1)21 f x x x x +=+-,[1,2],则()f x 是 (填序号). ①[1,2]上的增函数; ②[1,2]上的减函数; ③[2,3]上的增函数; ④[2,3]上的减函数. 8.已知定义在区间[0,1]上的函数y =f (x )的图象如图所示,对于满足0高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)
高中数学集合与函数的概念 知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点: 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合,用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A,如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作:N;正整数集记作:N*或N+ ;整数集记作:Z;有理数集记作:Q;实数集记作:R 4、集合的表示法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 (2)描述法:用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} (3)图示法(Venn图) 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说 这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B A B B A 且 ??? 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A) 4、空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算
集合与函数概念检测试题
数学必修一第一章检测试题(含答案) (集合与函数概念) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合}8,5,2{=M ,}10,9,8,5{=N ,则=N M (A ) A .}10,9,8,5,2{ B .}8,5{ C .}10,9{ D .}2{ 2.若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长,则该三角形是(C) A .正三角形 B .等腰三角形 C .不等边三角形 D .等腰直角三角形 3.集合{1,2,3}的真子集共有(C) A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 4.设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ?B ,则下列式子成立的是(C) A .C U A ?C U B B . C U A ?C U B=U C .A ?C U B=φ D .C U A ?B=φ 5.已知}19,2,1{2-=a A ,B={1,3},A =B }3,1{,则=a (C) A . 3 2 B . 2 3 C .3 2± D .2 3± 6.函数x x x y +=的图象是 (D) 7.如果集合A={x|ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,那么a 的值是(B) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定 8.已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<?≥? ,若()3f x =,则x 的值是(D) A .1 B .1或 32 C .1, 32 或 9.若2)2()1()(2 2--+-++=a a x a x a x f 是偶函数,则=a (B)
集合与函数概念
集合与函数概念 一.课标要求: 本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶 性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法.
集合与函数测试题
淄博五中57级国庆节作业(三) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.). 1.下列六个关系式:①{}{}a b b a ,,? ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=? ④}0{0∈ ⑤{0}?∈ ⑥{0}?? 其中正确的个数为( ) A.6个 B.5个 C. 4个 D. 少于4个 2.已知{(x, y)3}, {()-1},则A ∩( ) A.{2, 1} B.{21} C.{(2,1)} D.(2,1) 3.有以下四个命题: ①“所有相当小的正数”组成一个集合; ②由1,2,3,1,9组成的集合用列举法表示为{}1,2,3,1,9; ③{1,3,5,7}与{7,5,3,1}表示同一个集合; ④{}y x =-表示函数y x =-图象上的所有点组成的集合. 其中正确的是( ) A.① ③ B.① ② ③ C.③ D.③ ④ 4.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ?则a 的范围是( )
A.2a ≥ B.1a ≤ C.1a ≥ D. 2a ≤ 5.下列图象中不能作为函数图象的是( ) 6.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5,那么)(x f 在区间[]3,7--上是( ) A.增函数且最小值是5- B.增函数且最大值是5- C. 减函数且最大值是5- D. 减函数且最小值是5- 7.函数)2 3 (,3 2)(-≠+= x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于( ) A. 3 B. 3- C. 33-或 D. 35-或 8.设=)(x f , 则5(())2f f 的值为( ) A.12 - B.32 C.52 D.92 9.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域 是( ) A.[]05 2 , B.[]-14, C.[]-55, D.[]-37, ≤1) >1)
银川市数学高考真题分类汇编(理数):专题1集合与函数A卷
银川市数学高考真题分类汇编(理数):专题1 集合与函数A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题;共30分) 1. (2分) (2016高一上·成都期末) 设集合A={0,1,2},B={2,3},则A∪B=() A . {0,1,2,3} B . {0,1,3} C . {0,1} D . {2} 2. (2分) (2019高三上·禅城月考) 已知集合,,则等于() A . B . C . D . 3. (2分) (2017高二上·江门月考) 设集合,集合B= ,则 =() A . (2,4) B . {2.4} C . {3} D . {2,3}
4. (2分)的值属于区间() A . B . C . D . 5. (2分) (2018高二上·潮州期末) 不等式的解集是() A . B . C . D . 6. (2分)(2020·安阳模拟) 已知集合,,则() A . B . C . D . 7. (2分) (2019高一下·乌鲁木齐期末) 已知集合,,则 () A .
B . C . D . 8. (2分) (2019高三上·广东月考) 已知集合,则() A . B . C . D . 9. (2分) (2015高一上·柳州期末) 若函数f(x)= 是R上的增函数,则实数a的取值范围为() A . (1,+∞) B . (1,8) C . (4,8) D . [4,8) 10. (2分)已知函数f(x)=|x+1|+|x+a|,若不等式f(x)≥6的解集为(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞),则a 的值为() A . ﹣7或3 B . ﹣7或5 C . ﹣3 D . 3或5
集合与函数概念单元测试题经典含答案
第一章集合与函数概念测试题 一:选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+,集合2{26}B x y x ==-+,则A B =( ) A .{(,)1,2}x y x y == B .{13}x x ≤≤ C .{13}x x -≤≤ D .? 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =,2{3,}B a =,则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6、设A 、B 为两个非空集合, 定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈,若{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则A B ⊕中的元素个数为 ( ) A .3 B .7 C .9 D .12 7、已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50 C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30