【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编：A单元+集合与常用逻辑用语
A 单元 集合与常用逻辑用语
目录
A1 集合及其运算 ............................................................................................................................ 1 A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 .................................................................................... 7 A3 基本逻辑联结词及量词 .......................................................................................................... 22 A4 单元综合 . (23)
A1 集合及其运算
【文·浙江绍兴一中高二期末`2014】1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则A B =（ ）
A ．{0}
B ．{0,1}
C ．{1,0}-
D ．{1,0,1}- 【知识点】两个集合的交集的定义和求法.
【答案解析】C 解析 ：解：由题意可发现集合A 中的元素1,0-在集合B 中，所以
A B ={}1,0-，故选：C.
【思路点拨】直接找集合集合A 集合B 中的元素可求得A B ．
【文·浙江宁波高二期末·2014】1. 设集合{|ln(1)}A x y x ==+，{}2,1,0,1B =--，则
()
R A B =e（ ）
A. }2{-
B. {2,1}--
C. }0,1,2{--
D. {2,1,0,1}-- 【知识点】对数不等式的解法；交集、补集的定义.
【答案解析】B 解析 ：解：因为{|ln(1)}A x y x ==+所以10,x +>即1,x >-则
{|1}R A x x =?e，故()R A B =e{2,1}--.
故选：B.
【思路点拨】先确定集合A 中的元素，再求R A e，最后求出结果即可.
【文·四川成都高三摸底·2014】2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则
（U eS ）
T 等于
（A ）{2，4} （B ）{4} （C ） （D ）{1,3,4} 【知识点】集合的运算
【答案解析】A 解析：解：因为U eS={2，4}，所以（U eS ）
T={2，4}，选A.
【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集.
【文·宁夏银川一中高二期末·2014】18．（本小题满分10分） 设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}. (1)当m<
1
2
时，化简集合B ； (2)若A ∪B=A ，求实数m 的取值范围；
(3)若C R A∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围. 【知识点】集合的运算
【答案解析】(1)B={x|2m 12≤m≤1;(3)-32≤m<-1或3 2 1 2 时，2m<1,∴集合B={x|2m ①当m< 1 2时,B={x|2m ; ②当m=12时,B=?,有B ?A 成立; ③当m>12时,B={x|1 1 2 2 ≤m≤1. (3)∵A={x|-1≤x≤2}, ∴eR A={x|x<-1或x>2}, ①当m<1 2 时,B={x|2m 3 2 ≤m<-1; ②当m=12 时,不符合题意; ③当m> 12时,B={x|1 2 2 【思路点拨】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解 出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解. 【文·宁夏银川一中高二期末·2014】15．已知集合A={a,b,2},B={2,b 2,2a},且A∩B=A ∪B ，则a=_______. 【知识点】集合的运算 【答案解析】0或1 4解析：解：因为A∩B=A ∪B ，所以A=B ，则22 22a a a b b b b a =??=??==??或解得104 112 a a b b ?= ?=???? =??= ??或，所以a 的值为0或14. 【思路点拨】理解集合交集与并集的含义，即可由A∩B=A ∪B 得到A=B ，再利用集合相等 进行解答，解答时注意集合元素的互异性. 【文·宁夏银川一中高二期末·2014】1．集合A ＝{12 x |y x = },B={y|y=log 2x,x>0},则A∩B 等于（ ） A ．R B. ? C. [0,+∞) D. (0,+∞) 【知识点】集合的表示及运算 【答案解析】C 解析：解：因为A ＝{12 x |y x = }={x │x ≥0},B={y|y=log 2x,x>0}=R,所以 A∩B = [0,+∞)，选C. 【思路点拨】遇到集合的运算，能对集合进行转化和化简的应先化简再进行运算. 【文·江苏扬州中学高二期末·2014】1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ▲ ． 【知识点】交集及其运算． 【答案解析】{2}解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}， ∴A ∩B={2}．故答案为：{2}． 【思路点拨】利用交集的运算法则求解． 【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】 1.已知集合 }12|{},31|{<<-=<<-=x x B x x M ，则=?B M ( ) )1,2.(-A )1,1.(-B )3,1.(C )3,2.(-D 【知识点】交集的定义. 【答案解析】B 解析 ：解：由题意易知=?B M {}|11x x -<<，故选B. 【思路点拨】直接利用交集的定义即可. 【理·浙江绍兴一中高二期末·2014】1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则A B = A ．{}0 B ．{}0,1 C ． {}1,0- D ．{}1,0,1- 【知识点】两个集合的交集的定义和求法. 【答案解析】C 解析 ：解：由题意可发现集合A 中的元素1,0-在集合B 中，所以 A B ={}1,0-，故选：C. 【思路点拨】直接找集合集合A 集合B 中的元素可求得A B ． 【理·四川成都高三摸底·2014】2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则 （U eS ） T 等于 （A ）{2，4} （B ）{4} （C ）? （D ）{1,3,4} 【知识点】集合的运算 【答案解析】A 解析：解：因为U eS={2，4}，所以（U eS ） T={2，4}，选A. 【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集. 【理·江苏扬州中学高二期末·2014】1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ▲ ． 【知识点】交集及其运算． 【答案解析】{2}解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}， ∴A ∩B={2}．故答案为：{2}． 【思路点拨】利用交集的运算法则求解． 【理·吉林长春十一中高二期末·2014】1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,1=M ， {}5,3,1=N ，则()=M C N U （ ） A .{}3,1 B . {}5,1 C . {}5,3 D. {}5,4 【知识点】交集、补集的运算. 【答案解析】C 解析 ：解：因为{}4,1=M ，所以{}2,3,5U C M =，故 (){}3,5U N C M =，故选C. 【思路点拨】先求集合M 的补集，再求出()U N C M 即可. 【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】17.设a R ∈,函数2 ()22f x ax x a =--，若()0f x >的解集为A ，{12},B x x =<< ,A B =?求实数a 的取值范围（10分） 【知识点】一元二次不等式（组）的解法；交集的定义. 【答案解析】22a -≤≤ 解析 ：解：(1)当0a =时满足条件；………………….. 2分 (2) 当0a >时，(1)0 (2)0f f ì￡?í￡?? 解得02a < -------------3分 (3) 当0a <时，因为对称轴1 0x a = <，所以(1)0f ￡，解得20a -?-------3分 综上22a -≤≤--------------------------------------------------------------2分 【思路点拨】对a 进行分类讨论即可. 【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】1．设全集为R ，集合 2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ) .(3,0)A - .(3,1]B -- .(3,1)C -- .(3,3)D - 【知识点】一元二次不等式的解法；补集、交集的定义. 【答案解析】B 解析 ：解：因为2 {|90},A x x =-<整理得：{|33},A x x =-<<又因为 {|15}B x x =-< ，所以{|51}R C B x x x =>?或，故(){|31}R A C B x x =- 故选B. 【思路点拨】通过已知条件解出集合A 与R C B ，再求()R A C B 即可. 【理·广东惠州一中高三一调·2014】2．已知集合},1{R x x y y A ∈-==，}2{≥=x x B ，则下列结论正确的是（ ） .A A ∈-3 .B B ?3 .C A B B ?= .D A B B ?= 【知识点】集合元素的意义;集合运算;分段函数求值域. 【答案解析】C 解析 ：解：已知集合),,3(+∞-=A ),,2[+∞=B ∴B B A = ,故选C . 【思路点拨】{}|||1,A y y x x R ==- 指的是函数值域，将绝对值函数数形结合求值域， 在验证各答案. 【江苏盐城中学高二期末·2014】15（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A . （1）当1a =时，求集合A ； （2）若(1,1)A -?，求实数a 的取值范围. 【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系. 【答案解析】（1）{}|24x x -＃（2）1,2?? +∞???? 解析 ：解：（1）当1=a 时，82)(2 --=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得 42≤≤-x ， ……5分 {}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分 （2） 0822 2≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ， 又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分 又 ()1,1A -?，?? ?≤-≥-∴a a 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2?? +∞????. …14分 【思路点拨】（1）当1=a 时直接解不等式0822 ≤--x x 即可；（2）利用已知条件(1,1)A -?列不等式组即可解出范围. 【文·浙江温州十校期末联考·2014】1．若集合{} R x x x M ∈≤=,42， {|13,}N x x x R =<≤∈，则=?N M （ ▲ ） A ． {|21}x x -≤< B ．{|12}x x <≤ C ．{|22}x x -≤≤ D ．{|2}x x < 【知识点】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定义. 【答案解析】B 解析 ：解： {}24,22,22;x x M x x ＃\=-＃ \=?N M {|12}x x <≤,故选B. 【思路点拨】由已知条件解出集合M 再求交集即可. 【文·江西省鹰潭一中高二期末·2014】1．设全集U 是实数集R ，3 {| 0}1 x A x x -=≤-与{|2}B x x =>都是U 的子集 （如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为 ( ) A ．{}12x x ≤≤ B ．{}21x x -≤< C ．{}12x x <≤ D ．{}22x x -≤≤ 【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算. 【答案解析】C 解析 ：解：由题意{|2}B x x =>，3 {| 0}1 x A x x -=≤-＝{x |1＜x ￡3} 由图知影部分所表示的集合为A C U （B ）,∴A C U （B ）={x|1＜x ≤2} 故选A 【思路点拨】由图形可得阴影部分所表示的集合为A C U （B ）故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合. A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 【文·重庆一中高二期末·2014】1.命题“对任意R x ∈，总有012 >+x ”的否定是 A. “对任意R x ?，总有012 >+x ” B. “对任意R x ∈，总有012 ≤+x ” C. “存在R x ∈，使得012 >+x ” D. “存在R x ∈，使得012 ≤+x ” 【知识点】命题的否定；全称命题． 【答案解析】D 解析 ：解：∵命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”为全称命题， ∴根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定为：存在R x ∈，使得012≤+x ． 故选：D ． 【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题的否定． 【典型总结】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 【文·浙江宁波高二期末·2014】2. 若a 、b 为实数，则“1ab <”是“1 0a b << ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】B 解析 ：解：若a 、b 为实数，1ab <， 令a=-1 ， b=1 ， ab=-1 ＜ 1 ， 推 不 出 10a b << ， 若1 0a b << ，可得b ＞0，∴0＜ab ＜1，?ab ＜1， ∴ ab ＜ 1 ” 是 “ 10a b << 必要不充分条件， 故选B ． 【思路点拨】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根据必要条件和充分条件的定义进行判断. 【文·四川成都高三摸底·2014】3．已知命题p ：x ?∈R ，2x =5，则?p 为 （A ）x ??R,2x =5 （B ）x ?∈R,2x ≠5 （C ）0x ?∈R ，2 x =5 （D ）0x ?∈R ，2 x ≠5 【知识点】全称命题及其否定 【答案解析】D 解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得?p 为0x ?∈R ，2 x ≠5，所以选D. 【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定. 【文·宁夏银川一中高二期末·2014】5．“a<－2”是“函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】零点存在性定理、充要条件的判断 【答案解析】A 解析：解：若函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点，则f(－1)f(2)≤0， 得332 a a ≥≤- 或，所以“a<－2”是“函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A 【思路点拨】一般遇到判断在某区间存在零点问题可用零点存在性定理解答，判断充分条件 与必要条件时，可先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. 【文·江苏扬州中学高二期末·2014】15．（本小题满分14分） 已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ?∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ?∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； ⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用． 【答案解析】⑴1a ￡⑵1a >或21a -<<． 解析 ：解：⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ?∈-≥， 令2 ()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥?≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤， 命题q 为真命题时，2 44(2)0a a ?=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时，1 2121a a a ≤??-< -< ， 当命题p 为假，命题q 为真时，1 1-21 a a a a >??>? ≤≥?或， 综上：1a >或21a -<<． ……14分 【思路点拨】（1）由于命题2 :"[1,2],0"p x x a ?∈-≥，令2 ()f x x a =-，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可； （2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，2 44(2)0a a ?=--≥，解得a 的取值范围．由于命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，可知：命题p 与命题q 必然一真一假，解出即可． 【文·江苏扬州中学高二期末·2014】12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足； (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时,恒有)()(21x f x f <． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==； ③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<= 其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对 的对应的序号)． 【知识点】命题的真假判断与应用． 【答案解析】②③④ 解析 ：解：①S=R ，T={﹣1，1}，不存在函数f （x ）使得集合S ，T “保序同构”； ②S=N ，T=N *，存在函数f （x ）=x+1，使得集合S ，T “保序同构”； ③S={x|﹣1≤x ≤3}，T={x|﹣8≤x ≤10}，存在函数f （x ）=x+7，使得集合S ，T “保序同构”； ④S={x|0＜x ＜1}，T=R ，存在函数f （x ）=x+1，使得集合S ，T “保序同构”． 其中，“保序同构”的集合对的对应的序号②③④． 故答案为：②③④． 【思路点拨】对每个命题依次判断即可. 【文·江苏扬州中学高二期末·2014】4．“0?=”是“函数()sin()f x x ?=+为奇函数”的 ▲ 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若0?=，则()sin()f x x ?=+=sinx 为奇函数， 即充分性成立， 若()sin()f x x ?=+ 为奇函数，则k j p =，0?=不一定成立，即必要性不成立， 即“0?=”是“函数()sin()f x x ?=+ 为奇函数”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】11．已知命题1:≠x p 或2≠y ，命题3:≠+y x q ，则命题p 是q 的（ ） .A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要 【知识点】充要条件. 【答案解析】B 解析 ：解：命题1:≠x p 或2≠y ，则p ┐：1x =且2x =；命题3:≠+y x q ，则:q ┐ 3x y +=，易知p q T┐┐ ，其等价命题为q p T，故p 是q 的必要不充分条件. 故选B. 【思路点拨】先判断各自的否命题之间的关系p q T┐┐ ，再根据原命题与其逆否命题是等 价命题得到结果即可. 【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】2．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） .A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≥+-∈x x R x .C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x 【知识点】命题的否定． 【答案解析】C 解析 ：解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任意01,23≤+-∈x x R x ”的否定是：存在01,23>+-∈x x R x ,故选：C 【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 【文·广东惠州一中高三一调·2014】4.命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是（ ） A.2 1,1,1x x x ≥≥≤-若则或 B.若11<<-x ，则12 C.若1x >或1x <-，则12>x D.若1x ≥或1x ≤-，则12 ≥x 【知识点】四种命题；逆否命题. 【答案解析】D 解析 ：解：由逆否命题的变换可知，命题“若12 逆否命题是“若1x ≥或1x ≤-，则12 ≥x ”，故选D. 【思路点拨】根据逆否命题的变换可得选项. 【理·重庆一中高二期末·2014】17、(13分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0，命题q:m x m +≤≤-11 （1）若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若m=5，“p q ∨ ”为真命题，“p q ∧ ”为假命题，求实数x 的取值范围。 【知识点】必要条件；复合命题的真假. 【答案解析】（1）2≤m (2) [4,1)(5,6]--? 解析 ：解：(1)A={}51≤≤-x x ,B={} m x m x +≤≤-11 ,A B ?(1)B=Ф,1-m>1+m,m<0 (2)B ≠Ф,m 0≥1-m 1-≥且1+m 5≤20≤≤m 综上，2≤m （2）“p q ∨ ”为真命题， “p q ∧ ”为假命题 则p 与q 一真一假 P 真q 假，Ф。 P 假q 真，[4,1)(5,6]--? 所以∈x [4,1)(5,6]--? 【思路点拨】（1）通过p 是q 的必要条件对集合B 分类讨论即可；(2)由已知条件分为”P 真q 假, P 假q 真”两种情况即可. 【理·重庆一中高二期末·2014】3、若p 是q 的必要条件，s 是q 的充分条件，那么下列推理一定正确的是（ ） A 、s p ??? B 、p s ??? C 、s p ??? D 、s p ? 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】A 解析 ：解：∵p 是q 的必要条件，s 是q 的充分条件， ∴q ?p ，s ?q ，∴s ?p ，则根据逆否命题的等价性可知：￢p ?￢s ， 故选：A. 【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义，以及逆否命题的等价性，即可得到结论． 【理·浙江效实中学高二期末`2014】7．ABC ?中，,2,45a x b B ==∠=， 则“223x <<”是“ABC ?有两个解”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断 【答案解析】B 解析：解：若三角形有两解，则以C 为圆心，半径为2的圆与BA 有 两个交点，因为相切a= 2 22sin 45 =，经过点B 时a=2，所以三角形有两解的充要条件为222x <<，则若223x <<三角形不一定有两解，但三角形有两 解，则必有223x <<，所以“223x <<”是“ABC ?有两个解”的必要非充分条件，选B. 【思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. 【理·浙江绍兴一中高二期末·2014】4．设{}n a 是等比数列，则“124a a a <<”是“数 列{}n a 是递增数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质． 【答案解析】B 解析 ：解：∵{}n a 是等比数列，∴由“124a a a <<”可知公比可以为负数，数列{}n a 不一定是递增数列，故充分性不成立．若数列{}n a 是递增数列，则一定有124a a a <<，故必要性成立．综上，“124a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的必要不充分条件，故选：B ． 【思路点拨】利用{}n a 是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论． 【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点. 【理·浙江宁波高二期末`2014】3.已知,a b R ∈,则“22 2a b ab +≤-”是“0,b 0a ><且” 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【答案解析】A 解析 ：解：由2 2 2a b ab +≤-可得 ()2 0a b ab +￡，即0ab <；所以 “0,b 0a ><且” 能推出“0ab <”成立，而“0ab <”推不出“0,b 0a ><且”， 所以“22 2a b ab +≤-”是“0,b 0a ><且”的必要不充分条件. 故选：A. 【思路点拨】看两命题“22 2a b ab +≤-”与“0,b 0a ><且”是否能够互相推出，然 后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 【理·四川成都高三摸底·2014】3．已知命题p ：x ?∈R ，2x =5，则?p 为 （A ）x ??R,2x =5 （B ）x ?∈R,2x ≠5 （C ）0x ?∈R ，20x =5 （D ）0x ?∈R ，20x ≠5 【知识点】全称命题及其否定 【答案解析】D 解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得?p 为0x ?∈R ，20x ≠5，所以选D. 【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定. 【理·宁夏银川一中高二期末·2014】10．“a≤0”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件必要条件的判断 【答案解析】C 解析：解：当a ≤0时()()11f x ax x a x x a ?? =-+=-- ??? ，结合二次函数图象可知函数f(x)=|(ax －1)x|在区间(0，+∞)内单调递增．若a ＞0，则函数f(x)=|(ax －1)x|，其图象如图 它在区间(0，+∞)内有增有减，从而若函数f(x)=|(ax －1)x|在区间(0，+∞)内单调递增则a≤0．所 以a≤0是”函数f （x ）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．则选C. 【思路点拨】先看当“a≤0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f(x)=|(ax －1)x| 是否在区间(0，+∞)内单调递增；反过来当函数f(x)=|(ax －1)x|在区间(0，+∞)内单调递 增时，判断a≤0是否成立. 【理·江苏扬州中学高二期末·2014】15．（本小题满分14分） 已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ?∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ?∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； ⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用． 【答案解析】⑴1a ￡⑵1a >或21a -<<． 解析 ：解：⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ?∈-≥， 令2 ()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥?≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤， 命题q 为真命题时，244(2)0a a ?=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时，1 2121 a a a ≤??-< -< 当命题p 为假，命题q 为真时，1 1-21 a a a a >??>?≤≥?或， 综上：1a >或21a -<<． ……14分 【思路点拨】（1）由于命题2 :"[1,2],0"p x x a ?∈-≥，令2 ()f x x a =-，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可； （2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，2 44(2)0a a ?=--≥，解得a 的取值范围．由于命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，可知：命题p 与命题q 必然一真一假，解出即可． 【理·江苏扬州中学高二期末·2014】12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足： (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==； ③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<= 其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)． 【知识点】命题的真假判断与应用． 【答案解析】②③④ 解析 ：解：①S=R ，T={﹣1，1}，不存在函数f （x ）使得集合S ，T “保序同构”； ②S=N ，T=N *，存在函数f （x ）=x+1，使得集合S ，T “保序同构”； ③S={x|﹣1≤x ≤3}，T={x|﹣8≤x ≤10}，存在函数f （x ）=x+7，使得集合S ，T “保序同构”； ④S={x|0＜x ＜1}，T=R ，存在函数f （x ）=x+1，使得集合S ，T “保序同构”． 其中，“保序同构”的集合对的对应的序号②③④． 故答案为：②③④． 【思路点拨】对每个命题依次判断即可. 【理·江苏扬州中学高二期末·2014】4．“0?=”是“函数()sin()f x x ?=+ 为奇函数”的 ▲ 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若0?=，则()sin()f x x ?=+=sinx 为奇函数， 即充分性成立， 若()sin()f x x ?=+ 为奇函数，则k j p =，0?=不一定成立，即必要性不成立， 即“0?=”是“函数()sin()f x x ?=+ 为奇函数”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【理·吉林长春十一中高二期末·2014】7.下列命题中，真命题的个数有（ ） ①21,04x R x x ?∈-+ ≥； ②10,ln 2ln x x x ?>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④x x y --=22是奇函数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【知识点】命题的真假判断与应用． 【答案解析】C 解析 ：解：①中，21 ,04 x R x x ?∈-+≥=21()02x - 恒成立， ∴ 命题 正 确； ②中，当 x= 1e 时，11 ln 221ln e e +=- ，∴命题正确； ③中，a b >时，若0c =，则22ac bc >不成立，∴命题不正确； ④中，x x y --=22，其中 x ∈R ；且() 22x x f x f x --=- =-， ∴f （x ）是定义域R 上的奇函数，命题正确； ∴正确的命题是①②④； 故选：C ． 【思路点拨】①通过配方，判定不等式恒成立；②取特殊值，判定命题成立；③举反例，判定命题不成立；④通过定义判定f （x ）的奇偶性. 【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】16．已知函数x x x f ln )(=，当012>>x x 时，给出下列几个结论： ①0)]()([)(2121<-?-x f x f x x ；②1221)()(x x f x x f +<+；③)()(2112x f x x f x ?x 时，)(2)()(122211x f x x f x x f x >?+?. 其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）． 【知识点】命题的真假判断与应用；函数的单调性. 【答案解析】③④解析 ：解：∵x x x f ln )(=，∴f x lnx 1?+（），∴（0， 1 e ）上函数单 调递 减， （1e ，+∞）上函数单调递增 ， 从 而 可 知 ① ② 不 正 确 ； 令() ()lnx f x g x x = =，则()1 g x x ￠=，（0，+∞）上函数单调递增， ∵012>>x x ，∴21g x g x （）＞（），∴)()(2112x f x x f x ? 1 ln 1->x 时，f （x ）单调递增， ∴112221()()2()x f x x f x x f x ??= 112221x [f x f x ]x [f x f x ]-+-（）（）（）（） 1212x x [f x f x ]0=--（）（）（）＞ ∴11221221x f x x f x x f x x f x ?鬃+ （）（）＞（）（）， ∵)()(2112x f x x f x ? )(2)()(122211x f x x f x x f x >?+?，故④正确． 故答案为：③④． 【思路点拨】求导数可得（0， 1e ）上函数单调递减，（1 e ，+∞）上函数单调递增，从而可知①②不正确；令()()lnx f x g x x ==，，则()1 g x x ￠=，（0，+∞）上 函数单调递增，可判断③；lnx 1＞-1时，f （x ）单调递增，结合)()(2112x f x x f x ? 【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】15.下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号） ①若,,a b c R ∈，则“22ac bc >”是“a b >”成立的充分不必要条件； ②命题 “x R ?∈使得210x x ++<”的否定是 “x R ?∈均有210x x ++≥”； ③命题“若||2x ≥，则2x ≥或2x ≤”的否命题是“若||2x <，则22x -<<”； ④函数3 ()ln 2 f x x x =+- 在区间(1,2)上有且仅有一个零点. 【知识点】判断命题真假；；不等式的性质；函数零点存在定理. 【答案解析】①②③④解析 ：解：①若c=0，则不论a ，b 的大小关系如何，都有 22 ac bc =，而若 22 ac bc >，则有 a b >， 故“22ac bc >”是“a b >”成立的充分不必要条件，故①为真命题； ②全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，故命题 “x R ?∈使得210x x ++<”的否定是 “x R ?∈均有210x x ++≥”； 故②为真命题； ③命题“若p ，则q ”的否命题是“若￢p ，则￢q ”，故命题“若||2x ≥，则2x ≥或2x ≤”的否命题是“若||2x <，则22x -<<”； 故③为真命题； ④由于3 311 (1)(2) (ln 11)(ln2+2)(ln 22222 f f =+--=-? )<0，则函数3 ()ln 2 f x x x =+-在区间（1，2）上存在零点， 又由函数3 ()ln 2f x x x =+- 在区间（1，2）上为增函数， 所以函数3 ()ln 2 f x x x =+-在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故④为真命题． 故答案为：①②③④. 【思路点拨】利用不等式的性质及函数零点存在定理，对四个结论逐一进行判断命题真假，可以得到正确的结论． 【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】2．若“01x <<”是“()()20x a x a --+≤????”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) .A (][),01,-∞+∞ .B ()1,0- .C []1,0- .D ()(),10,-∞-+∞ 【知识点】充分不必要条件的判断; 一元二次不等式的解法. 【答案解析】C 解析 ：解：()()20x a x a --+≤????等价于+2a x a ＃，由已知条件可知： “01x <<”是“+2a x a ＃” 的充分不必要条件，有0 21a a ì￡?í+ ?? ，解得10a -＃ ， 故选C. 【思路点拨】把已知条件转化为0 21 a a ì￡?í+ ??解之即可. 【江苏盐城中学高二期末·2014】17（文科学生做）设函数2()(2)1 x a f x a x += ≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数； （2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >. 【知识点】反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】（1）见解析（2）见解析 解析 ：解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分 则(2)(2)f f -=，即 4413 a a -++=-，解得2a =， …………4分 这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分 (2)因为2()1 x a f x x +=+，所以22()(1)a f x x -'=+. …………8分 ①充分性：当2a >时，2 2()0(1) a f x x -'=<+， 所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分 ②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时， 有2 2()0(1) a f x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分 综合①②知，原命题成立. …………14分 【思路点拨】（1）假设函数f （x ）为偶函数，则f （-x ）=f （x ），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证； （2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论． 【江苏盐城中学高二期末·2014】4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不 必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）. 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】充分不必要解析 ：解：由042>-x ，得x ＞2或x ＜-2．即q ：x ＞2或x ＜ -2 ． ∴ 2 >x 是 42>-x 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． 【思路点拨】求出042 >-x 成立的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判 断． 【江苏盐城中学高二期末·2014】1．命题“x R ?∈，022 ≤--x x ”的否定是 ▲ ． 【知识点】命题的否定’ 【答案解析】2 ,20x R x x ?∈-->解析 ：解：∵命题“x R ?∈，022≤--x x ”是 特称命题, ∴否定命题为： 2,20x R x x ?∈--> . 故答案为：2 ,20x R x x ?∈-->． 【思路点拨】由于命题是一个特称命题，故其否定是全称命题，根据特称命题的 否定的格式即可. 【文·浙江温州十校期末联考·2014】3. “1sin 2A > ”是“6 A π >”的（ ▲ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】D 解析 ：解：若1sin 2A > ，则52A 266k k p p p p ++＜＜．不满足6 A π >， 即充分不性成立，若7A 86p p =＞，但1 sin 2 A >不成立，即必要性不成立． 故“1sin 2A >”是“6 A π >”的充分不必要条件， 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4高考数学试题分类汇编集合理
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