基于Matlab的非圆行星齿轮机构节曲线求解
基于Matlab 的非圆行星齿轮机构节曲线求解
李 磊,杜长龙,杨善国
(中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221008)
摘要:合理的节曲线设计是可用于低速大扭矩液压马达的变中心距非圆行星齿轮机构正常
工作的关键。非圆太阳轮的节曲线由椭圆演变而来,非圆内齿圈的节曲线通过非圆行星齿轮机构的转化机构求解。在理论分析的基础上,采用Matlab 为工具,以某型变中心距非圆行星齿轮机构为例对其节曲线进行了求解。
关键词:节曲线;非圆行星齿轮;Matlab 中图分类号:TH1321425 文献标志码:A 文章编号:100320794(2008)0120023203
Solving of N on -circular Planetary G ear Pitch Curve B ased on Matlab
LI Lei ,DU Ch ang -long ,YANG Sh an -guo
(C ollege of Mechanical and E lectronic Engineering of China University of M ining and T echnology ,Xuzhou 221008,China )
Abstract :Appropriate pitch curve designing is a key of regularly w orking for non -circular planetary gear mechanism with variable center distance which can be used in low speed high torque hydraulic m otor.The pitch curve of sun gear is ev olved from ellipse and that of internal gear is s olved through the invert mechanism of the non -circular planetary gear mechanism.The pitch curve of a non -circular planetary gear mechanism with variable center distance is s olved with Matlab based on the theory analysis.K ey w ords :pitch curve ;non -circular planetary gear ;Matlab
0 前言
1977年波兰人B.Sieniawski 开发出了S OK 型非
圆行星齿轮低速大扭矩液压马达,相比于传统的低
速大扭矩液压马达具有结构简单、体积重量小、效率高及对污染敏感性低等优点。非圆行星齿轮液压马达的核心是一个变中心距的非圆行星齿轮机构(见图1),该机构在工作过程中太阳轮中心与行星轮中心之间的距离是不断变化的。由于不存在定长度的系杆,行星轮在机构运动过程中的支承是依靠非圆太阳轮及非圆内齿圈节曲线的特殊几何形状及运动关系来实现的,因此,合理的节曲线设计是非圆行星齿轮机构实现正常工作的关键
。
图1 非圆行星齿轮机构结构示意图
11非圆太阳轮 21行星轮 31非圆内齿
1 非圆行星齿轮机构节曲线的设计
(1)设计方法
变中心距非圆行星齿轮机构节曲线的设计方法
有3种:中心距构造函数法,共轭啮合法和行星轮轨迹法。其中共轭啮合法概念清晰,容易满足节曲线
条件,计算量小,是较为常用的设计方法,其设计思
想如下:
令行星轮的公转角速度为零以得到非圆行星齿轮机构的转化机构,行星轮以节圆r 21、r 23分别与非圆太阳轮、非圆内齿圈相啮合,如图2所示。非圆太阳轮、非圆内齿圈和行星轮组成了一个封闭机构,在该机构运动过程中行星轮与太阳轮组成了一对非圆齿轮运动副,同时行星轮与内齿圈又组成了另一对非圆齿轮运动副。以齿轮转角为自变量给出非圆太阳轮与非圆内齿圈的节曲线方程分别为r 1=
r 1(θ1)、r 3=r 3(θ3),又设A 12为非圆太阳轮中心与
行星轮中心之间的距离,A 23为非圆内齿圈中心与行星轮中心之间的距离。由于非圆太阳轮与非圆内齿圈的中心重合,故在任一瞬时有A 12=A 23。在给定
r 1、r 21和r 23以求取r 3时,任一瞬时的A 12可由r 1与r 21这2个参数确定,相当于A 23已经给定,而r 23也是
给定的,这样便可利用A 23及r 23确定r 3。同理,可以
在已知r 3、r 21和r 23的条件下确定r 1。
(2)节曲线的求取
以给定非圆太阳轮的节曲线r 1=r 1(θ1)及r 21、
r 23为例,且非圆太阳轮与非圆内齿圈的节曲线周期
数分别为3和4。
非圆太阳轮的节曲线由椭圆演变而来。椭圆的极坐标方程为第29卷第1期2008年 1月
煤 矿 机 械C oal Mine Machinery
V ol 129N o 11Jan.2008
r 1=
A (1-k 2
)1-k cos θ
式中 A ———椭圆长轴半径;
k ———椭圆的偏心率。
椭圆的对称中心到焦点的距离为kA
。
图2 变中心距非圆行星齿轮机构的转化机构
11内齿圆节曲线 21行星轮节圆 31太阳轮节曲线
如图3所示,如果保持椭圆上某点D 的向径r 不变而将其极角缩小整数倍n 1(n 1即为节曲线变化的周期数,图中n 1=3),即椭圆上原来的极角θ变成现在的n 1θ,这样演变出来的新曲线就是n 1阶椭圆,其节曲线方程为
r 1(θ1)=A (1-k 2
)
1-k cos (n 1θ1)
(1
)
图3 n 1阶椭圆的演变
在工程应用中,r 21与r 23的差值是非常小的,取
r 21=r 23=r 2,此时变中心距非圆行星齿轮机构的转
化机构如图4所示。设在某瞬时行星轮节圆与非圆太阳轮及非圆内齿圈的节曲线分别相切于点m 、n ,太阳轮与内齿圈的中心o 1、o 3始终重合,可以证明:
o 1(o 3)、m 、n 三点是共线的。令m 点节曲线切线
的正向与向径r 1的夹角为μ1,点n 节曲线切线的正向与向径r 3的夹角为μ2,由微分几何知识可知
tan μ1=r 1
d r 1Πd θ1
(2) tan μ2=r 3
d r 3Πd θ3
(3)
由图4可知
r 3=r 1+2r 2sin μ1
(4)
由式(3)可以得到
d θ3=
d r 3tan μ2
r
3
图4 变中心距非圆行星齿轮机构的转化机构
(r 21=r 23=r 2)
11内齿圈节曲线 21太阳轮节曲线 3、41坐标及轴
将式(4)代入并整理得
θ3=∫θ10r 1r 3d θ1+∫
θ102r 2sin μ2r 3d μ1
d θ1
d θ1
(5)
由式(2)得到sin μ1=
r 1
r 2
1+(d r 1Πd θ1)
2
d μ1d θ1=(d r 1Πd θ1)2-r 1(d 2r 1Πd θ21)r 21+(d r 1Πd θ1)
2
2 Matlab 编程求解节曲线
在工程应用中,内齿圈的节曲线方程(4)和极角方程(5)是很难得到解析解的,而是通过数值积分的方法求解r 3和θ3。这里采用Matlab6.5软件作为数值计算的工具,以34型非圆行星齿轮机构(即非圆
太阳轮与非圆内齿圈的节曲线周期数分别为3和4)为例求解变中心距非圆行星齿轮机构的节曲线。已知参数:A =941782843mm ,k =0112962532,r 2=15mm 。
表1 节曲线数值
极角θΠ(°
)向径
r 1Πmm
向径
r 3Πmm
极角θΠ(°
)向径
r 1Πmm
向径
r 3Πmm
极角θΠ(°
)向径
r 1Πmm
向径
r 3Πmm
0107.07137.072596.43123.715083.795106.53136.423093.19119.585582.8210104.98134.543590.17115.9760
82.50
15102.59131.574087.52113.4320
99.65
127.80
45
85.37
112.50
求解的非圆太阳轮与非圆内齿圈节曲线的数值
如表1,篇幅所限仅列出部分值,其图形分别如图5(a )、5(b )所示。选择合适的计算步长可以得到满足实际需要精度的节曲线数值解。而且可以看到,为 V ol 129N o 11 基于Matlab 的非圆行星齿轮机构节曲线求解———李 磊,等 第29卷第1期
磁标记定位在机械故障检测器设计中的应用
石 峰1,2,史晓燕1
(1.浙江工商职业技术学院,浙江宁波315012; 2.长安大学,西安710064)
摘要:研究了采用新的磁阻传感器以减少传感器数目,并减小永久磁体的体积,提高精度和
测量距离,利用差分法减小外界环境磁场干扰的可能性;对于检测器中存在有氧化银纽扣电池拥有高导磁率的金属外壳,影响到磁标记定位的问题,也作了研究,并推导出了适用的数学模型。
关键词:胶囊体;检测器;磁阻传感器;磁标记定位;数学模型中图分类号:TP212.9 文献标志码:B 文章编号:100320794(2008)0120025204
Application of Magnetic Labeling Location on Design of Detector
SHI Feng 1,2
,SHI Xiao -yan
1
(1.Zhejiang Industry and Business C ollege ,Ningbo 315012,China ;2.Chang ’an University ,X i ’an 710064,China )
Abstract :Studies to adopt new magnetoresistive sens or to decrease the numbers of the sens ors ,and let up the physical v olume of the permanent magnetive body ,and im prove the exaltation accuracy and measure distance ,make use of the method to let up the possibility of the outside environment magnetic field interfer 2ence.F or the capsule body which has already oxidized the silver button battery own metals outer shell of high magnetism ration ,influences to the problem of the magnetism labeling location ,als o mades a research ,and deduces to the mathematics m odel.
K ey w ords :capsule ;detector ;magnetoresistive sens or ;magnetic labeling location ;mathematics m odel
0 前言
本文主要讨论的是机械故障无创诊查系统中的胶囊体式检测器定位的相关方法,定位研究的对象是宁波某传感器制造公司研制的机械故障胶囊式检测器。经分析,比较好的胶囊体的定位方式是采用磁定位。因为磁定位能实现对机床体内小体积目标物的遥测,其相关电子电路都容易实现,相关的电磁理论和众多的磁场检测方法为这种定位方法提供了很好的技术支持。
就磁定位方法而言,又可分为静磁场定位和交变磁定位2种办法,本文论述的磁标记定位法属于静磁场定位。
基于永久磁铁的胶囊定位方法已经在国内外研究得比较多了,其基本做法一般是在体外布置大量的磁场传感器阵列,而在胶囊体中放置永久磁体作为磁标记物,利用磁场传感器阵列的输出信号定位。如图1,采用了16个霍尔传感器阵列,对<6mm ×7mm 的铷铁硼永久磁铁进行定位,其理论依据在于在离磁铁较远的距离内,可以将磁铁简化为一个磁偶极子,于是利用磁偶极子理论的算法实现对距离的解算,若不用磁偶极子模型,将极大地增加计算难度,而且计算精度也并不一定能提高。
如图2,离永久磁体“很远”处的P 点有一磁传感器,根据磁偶极子理论,可以将该永久磁体简化为
了得到非圆内齿圈节曲线方程的数值解,其数值积
分上限为480°,即4
3
×2π,这是由于非圆太阳轮与非圆内齿圈的节曲线变化周期数不同而导致的
。
图5 非圆行星齿轮机构的节曲线
参考文献:
[1]陈图.非圆行星齿轮机构节曲线研究[J ].机电设备,1997(1):30
-35.
[2]张振林,张春丽,殷玉梅.非圆行星齿轮节曲线的设计[J ].机械
设计,2002(6):41-43.
[3]吴序堂,王贵海.非圆齿轮及非匀速传动比[M].北京:机械工业
出版社,1997.
[4]李丽,王振领.M atlab 工程计算应用[M].北京:人民邮电出版社,2001.
作者简介:李磊(1983-),山东滕州人,中国矿业大学机电工程学院在读硕士研究生,主要研究方向:机械设计及理论,电子信箱:
leilitz @https://www.wendangku.net/doc/2818048002.html,.
收稿日期:2007208210
第29卷第1期2008年 1月
煤 矿 机 械C oal Mine Machinery
V ol 129N o 11Jan.2008
NGW型行星齿轮减速器——行星轮的设计
目录 一．绪论 (3) 1．引言 (3) 2．本文的主要内容 (3) 二．拟定传动方案及相关参数 (4) 1．机构简图的确定 (4) ２．齿形与精度 (4) ３．齿轮材料及其性能 (5) 三．设计计算 (5) 1．配齿数 (5) 2．初步计算齿轮主要参数 (6) （1）按齿面接触强度计算太阳轮分度圆直径 (6) （2）按弯曲强度初算模数 (7) 3．几何尺寸计算 (8) 4．重合度计算 (9) 5．啮合效率计算 (10) 四．行星轮的的强度计算及强度校核 (11) １．强度计算 (11) ２．疲劳强度校核 (15) 1．外啮合 (15) 2．内啮合 (19) ３．安全系数校核 (20)
五．零件图及装配图 (24) 六．参考文献 (25)
一．绪论 1．引言 渐开线行星齿轮减速器是一种至少有一个齿轮绕着位置固定的几何轴线作圆周运动的齿轮传动，这种传动通常用内啮合且多采用几个行星轮同时传递载荷，以使功率分流。渐开线行星齿轮传动具有以下优点:传动比范围大、结构紧凑、体积和质量小、效率普遍较高、噪音低以及运转平稳等，因此被广泛应用于起重、冶金、工程机械、运输、航空、机床、电工机械以及国防工业等部门作为减速、变速或增速齿轮传动装置。 渐开线行星齿轮减速器所用的行星齿轮传动类型很多，按传动机构中齿轮的啮合方式分为:NGW、NW、NN、NGWN、ZU飞VGW、W.W等，其中的字母表示:N—内啮合，W—外啮合，G—内外啮合公用行星齿轮，ZU—锥齿轮。 NGW型行星齿轮传动机构的主要特点有: 重量轻、体积小。在相同条件下比硬齿面渐开线圆柱齿轮减速机重量减速轻1/2以上，体积缩小1/2—1/3; 传动效率高; 传动功率范围大，可由小于1千瓦到上万千瓦，且功率越大优点越突出，经济效益越高; 装配型式多样，适用性广，运转平稳，噪音小; 外齿轮为6级精度，内齿轮为7级精度，使用寿命一般均在十年以上。 因此NGW型渐开线行星齿轮传动已成为传动中应用最多、传递功率最大的一种行星齿轮传动。 2．本文的主要内容 NGW型行星齿轮传动机构的传动原理:当高速轴由电动机驱动时，带动太阳轮回转，再带动行星轮转动，由于内齿圈固定不动，便驱动行星架作输出运动，行星轮在行星架上既作自转又作公转，以此同样的结构组成二级、三级或多级传动。NGW型行星齿轮传动机构主要由太阳轮、行星轮、内齿圈及行星架所组成，
(完整word版)NGW型行星轮中太阳轮的设计和计算要点
目录 一．绪论 (1) 二．拟定传动方案及相关参数 (3) 1.机构简图的确定 (3) 2.齿形与精度 (3) 3.齿轮材料及其性能 (4) 三．设计计算 (4) 1．配齿数 (4) 2．初步计算齿轮主要参数 (5) 3．几何尺寸计算 (8) 4．重合度计算 (9) 四．太阳轮的强度计算及强度校核 (10) 1.强度计算 (10) （1）外载荷 (12) （2）危险截面的弯矩和轴向力 (12) 2.疲劳强度校核 (14) （1）齿面接触疲劳强度 (14) （2）齿根弯曲疲劳强度 (18) 3.安全系数校核 (21) 五．零件图和装配图 (25) 六．参考文献 (26)
一．绪论 渐开线行星齿轮减速器是一种至少有一个齿轮绕着位置固定的几何轴线作圆周运动的齿轮传动，这种传动通常用内啮合且多采用几个行星轮同时传递载荷，以使功率分流。渐开线行星齿轮传动具有以下优点:传动比范围大、结构紧凑、体积和质量小、效率普遍较高、噪音低以及运转平稳等，因此被广泛应用于起重、冶金、工程机械、运输、航空、机床、电工机械以及国防工业等部门作为减速、变速或增速齿轮传动装置。 渐开线行星齿轮减速器所用的行星齿轮传动类型很多，按传动机构中齿轮的啮合方式分为:NGW、NW、NN、NGWN、ZU飞VGW、W.W等，其中的字母表示:N—内啮合，W—外啮合，G—内外啮合公用行星齿轮，ZU—锥齿轮。 NGW型行星齿轮传动机构的主要特点有: 1、重量轻、体积小。在相同条件下比硬齿面渐开线圆柱齿轮减速机重量减速轻1/2以上，体积缩小1/2—1/3; 2、传动效率高; 3、传动功率范围大，可由小于1千瓦到上万千瓦，且功率越大优点越突出，经济效益越高; 4、装配型式多样，适用性广，运转平稳，噪音小; 5、外齿轮为6级精度，内齿轮为7级精度，使用寿命一般均在十年以上。因此NGW型渐开线行星齿轮传动已成为传动中应用最多、传递功率最大的一种行星齿轮传动。 NGW型行星齿轮传动机构的传动原理:当高速轴由电动机驱动时，带动太阳轮回转，再带动行星轮转动，由于内齿圈固定不动，便驱动行星架作输出运动，行星轮在行星架上既作自转又作公转，以此同样的结构组成二级、三级或多级传动。NGW型行星齿轮传动机构主要由太阳轮、行星轮、内齿圈及行星架所组成，以基本构件命名，
非圆齿轮行星轮系引纬机构的反求设计与仿真分析
本科毕业设计（论文） 题目非圆齿轮行星轮系引纬机构的反求设计与仿真分析 学院机械与自动控制学院 专业班级机械设计制造及其自动化09（4）班 姓名学号 指导教师 系主任学院院长
浙江理工大学 机械与自动控制学院 毕业设计诚信声明 我谨在此保证：本人所做的毕业设计，凡引用他人的研究成果均已在参考文献或注释中列出。设计说明书与图纸均由本人独立完成，没有抄袭、剽窃他人已经发表或未发表的研究成果行为。如出现以上违反知识产权的情况，本人愿意承担相应的责任。 声明人（签名）： 年月日
摘要 剑杆织机的引纬机构，是剑杆织机的核心机构之一，其运动性能如何将在很大程度上决定着整台织机的性能与档次。所以，一种结构设计合理的剑杆引纬机构能够改善剑杆织机的工作效率与所生产产品的质量，提高经济效益。本文提出了一种新型的剑杆引纬机构，即非圆齿轮行星轮系剑杆引纬机构。 本文中分析了剑杆织机的引纬工艺要求，得到了剑杆织机引纬时主轴转过不同角度的时候剑杆应该有的位移、速度以及加速度。并以此为依据设定了剑杆的加速度运动曲线为一等腰梯形的形状的曲线，经过进一步计算后得到了剑杆的运动学模型。本文设计的非圆齿轮行星轮系剑杆引纬机构的作用是将主轴的匀速转动转换成剑杆的有规律的往复运动，根据这一模型的传动规律建立运动学分析模型，结合其中非圆齿轮的特性得到节曲线方程。再基于Visual Basic 6.0这个平台编写引纬机构反求设计与仿真软件，利用该软件可以反求出机构中各个参数的值，之后根据仿真的结果调整机构参数，最终得到符合引纬规律的合理的参数，证明本文设计的引纬机构是合理可行的。 关键词：非圆齿轮；引纬机构；反求；剑杆织机
行星齿轮传动设计详解
1 绪论 行星齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。由于在各种类型的行星齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。行星齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。因此，行星齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用[1-2]。 1．1 发展概况 世界上一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对行星齿轮传动的应用、生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的行星传动技术，如封闭行星齿轮传动、行星齿轮变速传动和微型行星齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。行星齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对行星齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就，并获得了许多的研究成果。近20多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的行星传动技术有了迅速的发展[1-8]。 1．2 3K型行星齿轮传动 在图4所示的3K型行星齿轮传动中，其基本构件是三个中心轮a、b和e，故其传动类型代号为3K[10]。在3K型行星传动中，由于其转臂H不承受外力矩的作用，所以，它不是基本构件，而只是用于支承行星轮心轴所必需的结构元件，
非圆齿轮行星轮系引纬机构的反求毕业设计与仿真分析
摘要 剑杆织机的引纬机构，是剑杆织机的核心机构之一，其运动性能如何将在很大程度上决定着整台织机的性能与档次。所以，一种结构设计合理的剑杆引纬机构能够改善剑杆织机的工作效率与所生产产品的质量，提高经济效益。本文提出了一种新型的剑杆引纬机构，即非圆齿轮行星轮系剑杆引纬机构。 本文中分析了剑杆织机的引纬工艺要求，得到了剑杆织机引纬时主轴转过不同角度的时候剑杆应该有的位移、速度以及加速度。并以此为依据设定了剑杆的加速度运动曲线为一等腰梯形的形状的曲线，经过进一步计算后得到了剑杆的运动学模型。本文设计的非圆齿轮行星轮系剑杆引纬机构的作用是将主轴的匀速转动转换成剑杆的有规律的往复运动，根据这一模型的传动规律建立运动学分析模型，结合其中非圆齿轮的特性得到节曲线方程。再基于Visual Basic 6.0这个平台编写引纬机构反求设计与仿真软件，利用该软件可以反求出机构中各个参数的值，之后根据仿真的结果调整机构参数，最终得到符合引纬规律的合理的参数，证明本文设计的引纬机构是合理可行的。 关键词：非圆齿轮；引纬机构；反求；剑杆织机
Abstract The weft insertion mechanism is one of the key mechanism of the rapier loom. Its athletic performance has a lot of impact about the rapier rooms’performance and its level. So, a weft insertion mechanism of the rapier rooms with reasonable structure can improve a lot of working efficiency, the quality of the product of the rapier rooms and the economic benefit. This paper comes up with a new weft insertion mechanism, named the planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism. Some research about the technological requirements of the rapier loom has been done in this paper. The displacement, velocity and acceleration of the rapier was obtained when the spindle has different angle. And the motion curve of acceleration of the rapier has been designed as a isosceles trapezoid curve based on the research. Then the kinematics model of the rapier was worked out. The planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism is used to change the uniform rotation of the spindle to reciprocating motion of rapier. According to the transmission rule of the planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism the kinematics analytical model was finished. Combining with the character of non-circular gear its pitch curve was obtained. Meanwhile a reverse design and kinematic simulation software was compiled based on Visual Basic 6.0. The parameters of mechanism can be obtained by the software. Then these parameters were adjusted based on the result of simulation. The reasonable parameters which fit the law of weft insertion will be obtained at last, which proved that this weft insertion mechanism was reasonable and can be used. Keywords: Non-circular Gear; Weft Insertion Mechanism; Reverse Solution; Rapier Loom
行星齿轮设计【模板】
第二章 原始数据及系统组成框图 （一）有关原始数据 课题: 一种行星轮系减速器的设计 原始数据及工作条件： 使用地点：减速离合器内部减速装置； 传动比：p i =5.2 输入转速:n=2600r/min 输入功率：P=150w 行星轮个数：w n =3 内齿圈齿数b z =63 第五章 行星齿轮传动设计 （一）行星齿轮传动的传动比和效率计算 行星齿轮传动比符号及角标含义为： 123i 1—固定件、2—主动件、3—从动件 1、齿轮b 固定时（图1—1），2K —H （NGW ）型传动的传动比b aH i 为 b aH i =1-H ab i =1+b z /a z 可得 H ab i =1-b aH i =1-p i =1-5.2=-4.2 a z =b z /b aH i -1=63*5/21=15 输出转速： H n =a n /p i =n/p i =2600/5.2=500r/min 2、行星齿轮传动的效率计算： η=1-|a n -H n /(H ab i -1)* H n |*H ψ H ψ=*H H H a b B ψψψ+ H a ψ为a —g 啮合的损失系数，H b ψ为b —g 啮合的损失系数，H B ψ为轴承的损失系数，H ψ 为总的损失系数，一般取H ψ=0.025 按a n =2600 r/min 、H n =500r/min 、H ab i =-21/5可得
η=1-|a n -H n /(H ab i -1)* H n |*H ψ=1-|2600-500/(-4.2-1)*500|*0.025=97.98% (二) 行星齿轮传动的配齿计算 1、传动比的要求——传动比条件 即 b aH i =1+b z /a z 可得 1+b z /a z =63/5=21/5=4.2 =b aH i 所以中心轮a 和内齿轮b 的齿数满足给定传动比的要求。 2、保证中心轮、内齿轮和行星架轴线重合——同轴条件 为保证行星轮g z 与两个中心轮a z 、b z 同时正确啮合，要求外啮合齿轮a —g 的中心距等于内啮合齿轮b —g 的中心距，即 w (a )a g - =()w b g a - 称为同轴条件。 对于非变位或高度变位传动，有 m/2(a z +g z )=m/2(b z -g z ) 得 g z =b z -a z /2=63-15/2=24 3、保证多个行星轮均布装入两个中心轮的齿间——装配条件 想邻两个行星轮所夹的中心角H ?=2π/w n 中心轮a 相应转过1?角，1?角必须等于中心轮a 转过γ个（整数）齿所对的中心角， 即 1?=γ*2π/a z 式中2π/a z 为中心轮a 转过一个齿（周节）所对的中心角。 p i =n/H n =1?/H ?=1+b z /a z 将1?和H ?代入上式，有 2π*γ/a z /2π/w n =1+b z /a z 经整理后γ=a z +b z =（15+63）/2=24 满足两中心轮的齿数和应为行星轮数目的整数倍的装配条件。 4、保证相邻两行星轮的齿顶不相碰——邻接条件 在行星传动中，为保证两相邻行星轮的齿顶不致相碰，相邻两行星轮的中心距应大于两轮齿顶圆半径之和，如图1—2所示
非圆齿轮传动
齿轮传动是机械传动中最普遍的,已有着上千年的历史。齿轮是机器和仪器中广泛应用的传动件之一,用来传递两轴间的回转运动,其传动比可以是常数(定传动比),也可以是变数(变传动比)[1]。长期以来,广泛应用于生产的是圆齿轮,即节曲线为圆形、传动比为定值的齿轮(如圆柱齿轮、圆锥齿轮)。然而,在某些场合需要机构作为变速比传动,传统的圆齿轮已不能满足这一要求。于是人们突破圆齿轮的局限,提出了非圆齿轮的概念。非圆齿轮传动以其特有的非匀速比传动,满足了实际需求。 非圆齿轮主要运用在两轴变速比传动中,可实现主动机构与从动机构的非线性关系。它的节曲线形状是按运动要求设计的,和其它能得到非匀速的机构相比,具有明显的优点[2]。 非圆齿轮机构可以实现主动件和从动件转角问的非线形关系，在仪器和机器制造业愈来愈多地采用非圆齿轮机构来替代凸轮机构、连杆机构和其它运动机构。已广泛地应用于自动机械、运输、仪器仪表、泵类、流量计等工业装置中[3]。非圆齿轮机构具有结构紧凑、传动精确、平稳、容易实现动平衡等优点,因此对非圆齿轮的动力学分析的研究也变得日益重要[4]。 目前对于圆齿轮的动力学问题，国内外已经有了相对成熟的研究结果,建立了包括齿轮啮合动态激励基本原理、齿轮振动分析模型、齿轮系统参数振动学、齿轮系统间隙非线性动力学等较为成熟的系统理论和方法。对于非圆齿轮这种特殊的齿轮动力学问题的研究，也已有了一定的进展。而对于非圆齿轮的动态特性的研究却不够成熟。 本课题针对非圆齿轮传动问题,首先基于非对称渐开线齿轮的啮合理论,对非对 称渐开线齿轮传动的啮合特性进行分析,推导出有关非圆齿轮传动的基本设计参数的计算公式和齿廓曲线方程。其次,采用三维实体建模软件PRO/E建立非圆齿轮的三维实体模型,并探讨非圆齿轮传动的运动学与动力学模型、用Simulink对非圆齿轮的啮合情况进行仿真分析,研究非圆齿轮的运动学与动力学特性；采用有限元分析软件ANSYS对非圆齿轮进行有限元模态分析,对非圆齿轮振动特性进行分析研究。 根据非圆齿轮传动的运动和几何关系,建立非圆齿轮传动的动力学模型,通过研 究非圆齿轮传动过程中的各项动力学特性,从而建立起针对非圆齿轮建模、仿真及分析的专用动态特性检测装置,为非圆齿轮的设计和分析提供一种更加便捷高效的途径。 2、国内外研究现状综述 2.1非圆齿轮传动技术发展状况 (1)非圆齿轮传动技术的发展及国内外研究动态
3Z型行星齿轮减速器设计
1．绪论 1.1课题研究的背景和意义 “十一五”期间我国将按照国家储备与企业储备相结合，以国家储备为主的方针，统一规划，分批建设国家战略石油储备基地。为了快速建立起我国独立的石油储备基地，根据我国国情石油储备形式以大型工业油罐为主。 在使用大型油罐进行原油储备的过程中，遇到最关键的问题就是油泥的问题，储运重未经提炼制的原油重平均约含2.2%的油泥，即对一个10万立方的储罐来说，灌满原油后其中约有2200立方的油泥成点在油罐底部。如不及时清除，再次加入原油是油泥将继续累积在一起，形成硬块，为油罐的检查及清洗增加困难。而且数量如此巨大的油泥存在于油罐底部，不经减小油罐的有效储存空间，降低储存周期寿命，造成进出阀的阻塞，而且较厚的油泥层使浮顶灌的浮顶不能不下降到底而引起浮顶倾斜，对储油安全造成威胁。因此大型原油储罐在建立时就必须增设油泥防止和消除系统，以增加油罐的储油效率，提高储油安全性，减小清灌难度。 大型原油储罐灌底油泥的防止和消除方法主要是在灌内增加油泥的混合搅拌系统，使油泥破碎细化，便于通过管线输出，我们选用了旋转喷射搅拌器。但是，其喷嘴口径相对于大型储罐的直径而言是很小的，喷嘴固定是射流束的搅拌范围是有限的，于是，在旋转喷射器入口处设置轴流涡轮，考循环油泵加压后的原油流动带动轴流涡轮高速旋转，旋转的涡轮通过主轴带动结构上完全隔绝的传动箱内一系列的减速传动使喷嘴缓慢旋转，而且通过传动箱内有关参数的选择来调节喷嘴旋转的速度，是从喷嘴喷出的射流也随之缓慢旋转，射流可打击到油罐底周向任一位置的油泥，实现彻底清除油泥，不留死角的功能。 可见，旋转喷射器中减速箱是工业油罐底油泥旋转喷射混合系统中重要的一部分。高速旋转的涡轮带动喷水嘴低速的转动，中间需要一个传动比很大的减速器连接。 1.2行星齿轮减速器研究现状及发展动态 行星齿轮传动与普通定州齿轮传动相比较，具有质量小，体积小，传动比大，承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已经被我过越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。由于在各种类型的行星齿轮传动种均有效地利用了功率分流性和输入，输出地同轴性以及合理的采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。行星齿轮传动不仅适用于高速，大功率而且可用于低速，大转矩的机械传动装置上。它可以用作减速，增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中：
非圆齿轮行星轮系引纬机构的反求设计与仿真分析
剑杆织机的引纬机构，是剑杆织机的核心机构之一，其运动性能如何将在很大程度上决定着整台织机的性能与档次。所以，一种结构设计合理的剑杆引纬机构能够改善剑杆织机的工作效率与所生产产品的质量，提高经济效益。本文提出了一种新型的剑杆引纬机构，即非圆齿轮行星轮系剑杆引纬机构。 本文中分析了剑杆织机的引纬工艺要求，得到了剑杆织机引纬时主轴转过不同角度的时候剑杆应该有的位移、速度以及加速度。并以此为依据设定了剑杆的加速度运动曲线为一等腰梯形的形状的曲线，经过进一步计算后得到了剑杆的运动学模型。本文设计的非圆齿轮行星轮系剑杆引纬机构的作用是将主轴的匀速转动转换成剑杆的有规律的往复运动，根据这一模型的传动规律建立运动学分析模型，结合其中非圆齿轮的特性得到节曲线方程。再基于Visual Basic 6.0这个平台编写引纬机构反求设计与仿真软件，利用该软件可以反求出机构中各个参数的值，之后根据仿真的结果调整机构参数，最终得到符合引纬规律的合理的参数，证明本文设计的引纬机构是合理可行的。 关键词：非圆齿轮；引纬机构；反求；剑杆织机
The weft insertion mechanism is one of the key mechanism of the rapier loom. Its athletic performance has a lot of impact about the rapier rooms’performance and its level. So, a weft insertion mechanism of the rapier rooms with reasonable structure can improve a lot of working efficiency, the quality of the product of the rapier rooms and the economic benefit. This paper comes up with a new weft insertion mechanism, named the planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism. Some research about the technological requirements of the rapier loom has been done in this paper. The displacement, velocity and acceleration of the rapier was obtained when the spindle has different angle. And the motion curve of acceleration of the rapier has been designed as a isosceles trapezoid curve based on the research. Then the kinematics model of the rapier was worked out. The planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism is used to change the uniform rotation of the spindle to reciprocating motion of rapier. According to the transmission rule of the planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism the kinematics analytical model was finished. Combining with the character of non-circular gear its pitch curve was obtained. Meanwhile a reverse design and kinematic simulation software was compiled based on Visual Basic 6.0. The parameters of mechanism can be obtained by the software. Then these parameters were adjusted based on the result of simulation. The reasonable parameters which fit the law of weft insertion will be obtained at last, which proved that this weft insertion mechanism was reasonable and can be used. Keywords: Non-circular Gear; Weft Insertion Mechanism; Reverse Solution; Rapier Loom
偏心齿轮-非圆齿轮行星系取苗机构的运动学建模与参数优化
偏心齿轮－非圆齿轮行星系取苗机构的运动学建模与参数优化 叶秉良俞高红陈志威赵匀 浙江理工大学机械与自动控制学院，杭州３１００１８ 摘要：针对目前蔬菜移栽作业中半自动移栽机需要人工喂苗、工作效率低等缺点，以及日本自动移栽机的复杂结构、高制造成本和工作效率不高等问题，设计了一种应用于蔬菜钵苗自动移栽机的偏心齿轮－非圆齿轮行星系自动取苗机构。 在分析该旋转式自动取苗机构的结构特点和工作原理的基础上，建立了机构的运动学模型，开发了基于Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ６．０的计算机辅助分析与优化软件对机构的结构参数进行优化。通过人机交互优化方法，得出了结构参数对取苗臂尖点运动轨迹和优化目标的影响规律，进而优化得到满足蔬菜钵苗自动取苗要求的机构结构参数。 运动学；模型；优化；蔬菜移栽机；取苗机构；偏心齿轮－非圆齿轮 １０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ． １００２－６８１９．２０１１．１２．００２ Ｓ２２３．９２Ａ１００２－６８１９（２０１１）－ １２－０００７－０６ ２０１１－０３－２５２０１１－０５－２２ 基金项目：国家自然科学基金项目（５１１７５４７７）；浙江省现代农业装备与设 施产业创新团队项目（２００９Ｒ５０００１，２０１１Ｒ０９００１－１１）；浙江省自然科学基金 项目（Ｙ１１１０６９１） 作者简介：叶秉良（１９７２－），男，浙江东阳人，副教授，博士生，研究方 向：机构创新、数值分析与综合。杭州浙江理工大学机械与自动控制学院， ３１００１８。Ｅｍａｉｌ： ｚｉｓｔ ＿ｖｂｌ＠ｚｓｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ． 通信作者：赵匀（１９４３－），男，教授，博士生导师，研究方向：机构 创新、数值分析与综合。杭州浙江理工大学机械与自动控制学院，３１００１８。 Ｅｍａｉｌ： ｚｈａｏｙｕｎ＠ｚｓｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 万方数据
行星减速器设计
目录 第一章概述 (1) 第二章要求分析 (2) （一） ............................................................... 原始数据2（二） ........................................................... 系统组成框图2 第三章方案拟定 (4) 第四章传动系统的方案设计 (5) 传动方案的分析与拟定 (5) 1. 对传动方案的要求 (5) 2. 拟定传动方案 (5) 第五章行星齿轮传动设计 (6) （一）行星齿轮传动比和效率计算 (6) （二）行星齿轮传动的配齿计算 (6) 1. 传动比条件 (6) 2. 同轴条件 (6) 3. 装配条件 (7) 4. 邻接条件 (7) （三）行星齿轮传动的几何尺寸和啮合参数计算 (8) （四） ............................................... 行星齿轮传动强度计算及校核10 1 、行星齿轮弯曲强度计算及校核 (10) 2、................................................... 齿轮齿面强度的计算及校核11 3、..................................................... 有关系数和接触疲劳极限11 （五） .................................................. 行星齿轮传动的受力分析13（六） .......................................... 行星齿轮传动的均载机构及浮动量15（七） ................................................... 轮间载荷分布均匀的措施15第六章行星轮架与输出轴间齿轮传动的设计 (17) （一）................................................... 选择齿轮材料及精度等级17（二）..................................................... 按齿面接触疲劳强度设17（三）................................................... 按齿根弯曲疲劳强度计算18
F01-非圆齿轮节曲线2012.3.4
非圆齿轮节曲线(F01) 1 机构分析 蜗线齿轮副节曲线如图1所示，齿轮1为蜗线齿轮，齿轮2为与蜗线齿轮共轭的齿轮，蜗线齿轮的基圆半径为R ，偏心距为e ，n 1为蜗线齿轮转动一周时，传动比变化的周期数，r 1、?1分别表示蜗线齿轮的向径与极角，蜗线齿轮的节曲线极坐标与直角坐标方程分别为 图1 蜗线齿轮副节曲线 )11()cos(111?+= ?n e R r )21(sin cos 111111?? ??== ??r y r x 若两齿轮的中心距为a ，d = a /R ，ε = e /R ，则其传动比i 21为 )31()]cos(1/[)]cos(1[/)(/1111112112?+??=?== ?ε?εωωn n d r r a i 齿轮2的节曲线极坐标与直角坐标方程分别为 )41(d )]}cos(1/[)]cos(1{[) cos(10111112112??? ?????+=??=∫ ???ε?ε??n d n n e R a r )51(sin cos 222222?? ??=?= ??r y r a x 设n 2表示共轭齿轮2转动一周时，传动比变化的周期数，根据非圆齿轮节曲线封闭的约束条件，传动比函数应满足下式 )61(d )]}cos(1/[)]cos(1{[π21π20111112 ???+=∫ n n d n n ??ε?ε 得d ，ε，n 1和n 2的关系为 )71(/21)/(2)/()1/)(1/(122 1222121212?++++++= n n n n n n n n n n d εε 当n 1 = 2，n 2 = 3时，蜗线齿轮副的节曲线形状如图1所示。 蜗线齿轮1、齿轮2上的点在固定坐标系XO 1Y 上的坐标（X 1，Y 1）、（X 2，Y 2）与xO 1y 坐标系上的坐标 （x 1，y 1） 、（x 2，y 2）之间的关系为 )81(cos sin sin cos 1111111111?? ??+=?= ????y x Y y x X )91(cos sin sin cos 2222222222?? ??+=?= ????y x Y y x X 2 课程上机内容与要求 机构的设计参数为，a ＝0.150 m 、ε ＝1/4、R ＝a /d 、e ＝ε·R 。 (1) 生成n 1 =2，n 2 = 3时，蜗线齿轮1的节曲线数值x 1i 、y 1i 的Excel 数据表文件，φ1的变化区间为0≤φ1i ≤2π，i ＝1，2，3， (360) (2) 生成n 1 =2，n 2 = 3时，齿轮2的节曲线数值x 2i 、y 2i ，φ1的变化区间为0≤φ1i ≤2π，i ＝1，2，3， (360) (3) 生成传动比i 12i 的Excel 数据表文件，φ1的变化区间为0≤φ1i ≤2π，i ＝1，2，3， (360) (4) 制作机构的动画。
非圆齿轮的结构设计说明
2椭圆齿轮的结构设计 2.1椭圆的基本数学理论 2.1.1椭圆定义 椭圆定义：平面到一定点距离与到一定直线距离之比为一个常数e (0
（2.1） 以上（2.1）式即为椭圆的参数方程，其中称为“离心角” 对（1）式进行消参 （2.2）以上（2.2）式即为椭圆的标准方程。 2.2齿轮的基本理论 2.2.1齿轮传动 齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，形式很多，应用广泛，传递的功率可达数十万千瓦，它的圆周速度和转速分别可达300m/s，100000r/min。同摩擦轮传动和带轮传动相比较，齿轮传动齿轮传动具有传动功率大，效率高，寿命长及传动平稳等特点[2]。 齿轮传动特点： （1）效率高在常用的机械传动中，以齿轮传动效率为最高。例如一级圆柱齿轮的传动效率可达99%。这对大功率传动十分重要，因为即使效率提高1%，也有很大的经济意义。 （2）机构紧凑在同样的使用条件下，齿轮传动所需空间尺寸一般较小。 （3）工作可靠、寿命长设计制造正确合理、使用维护良好的齿轮传动，工作十分可靠，寿命可长达一、二十年，这也是其他机械传动所不能比拟的。 （4）传动比稳定传动比稳定往往是对传动性能的基本要求。齿轮传动获得广泛应用，也就是由于具有这个特点。
行星轮系减速器设计说明书
第一章概述 行星轮系减速器较普通齿轮减速器具有体积小、重量轻、效率高及传递功率范围大等优点，逐渐获得广泛应用。同时它的缺点是：材料优质、结构复杂、制造精度要求较高、安装较困难些、设计计算也较一般减速器复杂。但随着人们对行星传动技术进一步的深入地了解和掌握以及对国外行星传动技术的引进和消化吸收，从而使其传动结构和均载方式都不断完善，同时生产工艺水平也不断提高，完全可以制造出较好的行星齿轮传动减速器。 根据负载情况进行一般的齿轮强度、几何尺寸的设计计算，然后要进行传动比条件、同心条件、装配条件、相邻条件的设计计算，由于采用的是多个行星轮传动，还必须进行均载机构及浮动量的设计计算。 行星齿轮传动根据基本够件的组成情况可分为：2K—H、3K、及K—H—V三种。若按各对齿轮的啮合方式，又可分为：NGW型、NN型、WW型、WGW型、NGWN型和N型等。我所设计的行星齿轮是2K—H行星传动NGW型。
第二章原始数据及系统组成框图 （一）有关原始数据 课题: 一种自动洗衣机行星轮系减速器的设计 原始数据及工作条件： 使用地点：自动洗衣机减速离合器内部减速装置； 传动比：p i=5.2 输入转速:n=2600r/min 输入功率：P=150w n=3 行星轮个数： w z=63 内齿圈齿数 b （二）系统组成框图
洗涤：A制动，B放开，运动经电机、带传动、中心齿轮、行星轮、行星架、波轮 脱水：A放开，B制动，运动经电机、带传动、内齿圈（脱水桶）、中心齿轮、行星架、 波轮与脱水桶等速旋转。
第三章减速器简介 减速器是一种动力传达机构，利用齿轮的速度转换器，将马达的回转数减速到所要的回转数，并得到较大转矩的机构。 减速器降速同时提高输出扭矩，扭矩输出比例按电机输出乘减速比，但要注意不能超出减速器额定扭矩。降速同时降低了负载的惯量，惯量的减少为减速比的平方。 一般的减速器有斜齿轮减速器(包括平行轴斜齿轮减速器、蜗轮减速器、锥齿轮减速器等等)、行星齿轮减速器、摆线针轮减速器、蜗轮蜗杆减速器、行星摩擦式机械无级变速机等等。按传动级数主要分为：单级、二级、多级；按传动件类型又可分为：齿轮、蜗杆、齿轮-蜗杆、蜗杆-齿轮等。 1）蜗轮蜗杆减速器的主要特点是具有反向自锁功能，可以有较大的减速比，输入轴和输出轴不在同一轴线上，也不在同一平面上。但是一般体积较大，传动效率不高，精度不高。 2）谐波减速器的谐波传动是利用柔性元件可控的弹性变形来传递运动和动力的，体积不大、精度很高，但缺点是柔轮寿命有限、不耐冲击，刚性与金属件相比较差。输入转速不能太高。 3）行星减速器其优点是结构比较紧凑，回程间隙小、精度较高，使用寿命很长，额定输出扭矩可以做的很大。
NGW行星齿轮减速器--轴的设计
. 目录 第一章绪论 (2) 1.1 行星齿轮传动的特点 (3) 1.2 本文的主要容 (4) 第二章NGW行星齿轮减速器结构设计 (4) 2.1 设计技术参数 (4) 2.2 机构简图确定 (4) 2.3 齿形与精度 (5) 2.4 齿轮材料及其性能 (5) 第三章齿轮的优化设计 (5) 3.1 齿轮的设计 (5) 3.11配齿数 (5) 3.12初步计算齿轮主要参数 (6) 3.13几何尺寸计算 (8) 3.2 重合度计算 (8) 3.2 齿轮啮合效率计算 (9) 3.4 疲劳强度校核 (10) 3.41外啮合 (10) 3.42啮合 (16) 第四章其他零件的设计 (17) 4.1 轴承的设计 (17) 4.2 行星架的设计 (19)
第五章输入轴的优化设计 (19) 5.1 装配方案的选择 (19) 5.2 尺寸设计 (20) 5.21初步确定轴的最小直径 (20) 5.22根据轴向定位要求确定轴的各段直径和长度 (21) 5.23轴上零件轴向定位 (22) 5.24确定轴上圆角和倒角尺寸 (22) 5.3 输入轴的受力分析 (22) 5.31求输入轴上的功率P、转速n和转矩T (22) 5.32求作用在太阳轮上的力 (22) 5.33求轴上的载荷 (24) 5.4按弯扭合成应力校核轴的强度 (26) 5.5精确校核轴的疲劳强度 (27) 5.6 按静强度条件进行校核 (35) 第六章Solidworks出图 (36) 参考文献 (42) 第一章绪论 渐开线行星齿轮减速器是一种至少有一个齿轮绕着位置固定的几何轴线作圆周运动的齿轮传动，这种传动通常用啮合且多采用几个行星轮同时传递载荷，
机械课程设计说明书,行星齿轮减速器传动装置设计
基于行星轮减速器的传动装置设计 学院： XXXXXXXXXXXXXXX 专业：机械设计制造及其自动化 班级：机械 xxx 学号： XXXXX 姓名： XXXXX 指导老师： XXXXXXX 目录 一、设计选题............................. 错误!未定义书签。 应用背景.............................. 错误!未定义书签。 题设条件.............................. 错误!未定义书签。 二、传动装置的方案设计................... 错误!未定义书签。 选取行星齿轮传动机构................. 错误!未定义书签。 总体传动机构的设计................... 错误!未定义书签。
三、传动装置的总体设计................... 错误!未定义书签。 选择电动机........................... 错误!未定义书签。 传动系统的传动比...................... 错误!未定义书签。 传动系统各轴转速/功率/转矩........... 错误!未定义书签。 四、减速器传动零件的设计................. 错误!未定义书签。 齿轮的设计计算与校核................. 错误!未定义书签。 确定各齿轮的齿数.................. 错误!未定义书签。 初算中心距和模数.................. 错误!未定义书签。 齿轮几何尺寸计算................... 错误!未定义书签。 齿轮强度校核（受力分析/接触弯曲强度校核）错误!未定义 书签。 轴/轴承/联轴器/键的设计计算与校核.... 错误!未定义书签。 行星轴设计（轴/轴承）............. 错误!未定义书签。 行星架结构设计.................... 错误!未定义书签。 输入轴的设计（轴/轴承/联轴器/键选用及校核）错误!未定义书签。 输出轴的设计（轴/轴承/联轴器/键选用及校核）错误!未定义书签。 箱体的设计及润滑密封的选择........... 错误!未定义书签。 箱体的设计........................ 错误!未定义书签。 润滑密封的选择.................... 错误!未定义书签。 五、课程设计总结......................... 错误!未定义书签。