高二数学(必修2、必修3)教学工作计划
王冬梅
我所任教的班级是高二年级89、90,这是高二年级文科中的两个平行班,学生的数学基础相对薄弱,部分学生学习习惯不好,很多学生不能正确评价自己,这给我的教学工作带来了一定的难度,为了把本学期教学工作做好,特制定如下教学计划。
一、指导思想:
1、获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。
2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力,以及分析和解决问题的能力、数学表达和交流的能力、发展独立获取数学知识的能力。
3、发展数学应用意识和创新意识,提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
二、教材:
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书?数学》,本期教学内容:数学必修3、必修2。
三、教法分析:
1、选取与内容密切相关的,典型的,丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念和结论,数学的思想和方法,以及数学应用的学习情境,使学生产生对数学的亲切感,以达到培养其兴趣的目的。
2、通过“观察”,“思考”,“探究”等栏目,引发学生的思考和探索活动,切实改进学生的学习方式。
3、在教学中强调类比,推广,特殊化,化归等数学思想方法,尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、教学措施:
1、激发学生的学习兴趣。通过多媒体、数学活动、小故事等,树立学生的学习信心,积极发挥学生的主观能动性。
2、注意从实例出发,从感性提高到理性;注意运用对比的方法,反复比较相近的概念;注意结合直观图形,说明抽象的知识;注意从已有的知识出发,启发学生思考。
3、加强复习检查工作;抓住典型例题的分析,讲清解题的关键和基本方法,注重提
高学生分析问题的能力。
4、自始至终贯彻教学四环节,针对不同的教材内容选择不同教法。重视数学应用意识及应用能力的培养。
附:教学进度表
2013年9月
§2 统计 ◆ 基本定义: (1)总体:在统计中,所有考查对象的全体叫做全体. (2) 个体:在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体. (3) 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本. (4) 样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量. ? 抽样方法: (1)简单随机抽样(simple random sampling ):设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. (关于制签和随机数表的制作,请参照课本第41页) (2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体作为样本。先用随机的方法将总体进行编号,如果整除不能被n N 就从中用随机数表法剔除几个个体,使得能整除,然后分组,一般是样本容量是多少,就分几组,间隔n N k = ,然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体,假设编号为 l ,然后就可以将编号为 ()k n l k l k l l 1...2,,-+++++ 的个体抽出作为样本,实际就是从每一组抽取与第一组相 同编号的个体。 (3)分层抽样(stratifed sampling ):当已知总体是由有差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层. 样本容量越大,估计越精确! 颜老师友情提醒:1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚,要求会写过程 2. 个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本,那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,且等于 N n .其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的 3. 三种抽样都是不放回的抽样 4. 在具体问题中对于样本,总体,个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况,从中抽取20个同学,则个体应该是20名同学的视力,而不是20名同学,样本容量则为20,同样的总体也是全班级同学的视力 ? 两种抽样方法的区别与联系:
第三章综合检测题 时间120分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.若直线过点(1,2),(4,2+3)则此直线的倾斜角是( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.若三点A (3,1),B (-2, b ),C (8,11)在同一直线上,则实数b 等于( ) A .2 B .3 C .9 D .-9 3.过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是( ) A .y +2=33(x +1) B .y -2=3(x -1) C.3x -3y +6-3=0 D.3x -y +2-3=0 4.直线3x -2y +5=0与直线x +3y +10=0的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .重合 D .异面 5.直线mx -y +2m +1=0经过一定点,则该定点的坐标为( ) A .(-2,1) B .(2,1) C .(1,-2) D .(1,2) 6.已知ab <0,bc <0,则直线ax +by +c =0通过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 7.点P (2,5)到直线y =-3x 的距离d 等于( ) A .0 B.23+52 C.-23+52 D.-23-52 8.与直线y =-2x +3平行,且与直线y =3x +4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A .y =-2x +4 B .y =12x +4 C .y =-2x -83 D .y =12x -83 9.两条直线y =ax -2与y =(a +2)x +1互相垂直,则a 等于( )
人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B
数学必修二第三章综合检测题 一、选择题 1.若直线过点(1,2),(4,2+3)则此直线的倾斜角是( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.若三点A (3,1),B (-2, b ),C (8,11)在同一直线上,则实数b 等于( ) A .2 B .3 C .9 D .-9 3.过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是( ) A .y +2=33(x +1) B .y -2=3(x -1) C.3x -3y +6-3=0 D.3x -y +2-3=0 4.直线3x -2y +5=0与直线x +3y +10=0的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .重合 D .异面 5.直线mx -y +2m +1=0经过一定点,则该定点的坐标为( ) A .(-2,1) B .(2,1) C .(1,-2) D .(1,2) 6.已知ab <0,bc <0,则直线ax +by +c =0通过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 7.点P (2,5)到直线y =-3x 的距离d 等于( ) A .0 B.23+52 C.-23+52 D.-23-52 8.与直线y =-2x +3平行,且与直线y =3x +4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A .y =-2x +4 B .y =12x +4 C .y =-2x -83 D .y =12x -83 9.两条直线y =ax -2与y =(a +2)x +1互相垂直,则a 等于( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 10.已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x -y +2=0,直角顶点是C (3,-2),则两条直角边AC ,BC 的方程是( ) A .3x -y +5=0,x +2y -7=0 B .2x +y -4=0,x -2y -7=0 C .2x -y +4=0,2x +y -7=0
14.α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______ 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 15.如图,PA ⊥平面ABC ,平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16.在三棱锥S-ABC 中,已知AB=AC,O 是BC 的中点,平面SAO ⊥平面ABC,求证:∠SAB=∠SAC 17.如图,PA ⊥平面ABC ,AE ⊥PB ,AB ⊥BC ,AF ⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面AEF ⊥平面PBC ; (2)求二面角P —BC —A 的大小;(3)求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中,下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行; (3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点,如果与EF GH 、能相交于点P ,那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M ,a ∥b ,则a ∥M ;③若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b ;④若a ⊥M ,b ⊥M ,则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形,有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F
最新高一下册数学必修三知识点 【篇一】 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a A
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果A B,B C,那么A C
第三章 直线与方程 A 组 一、选择题 1.若直线x =1的倾斜角为 α,则 α( ). A .等于0 B .等于π C .等于 2 π D .不存在 2.图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则( ). A .k 1<k 2<k 3 B .k 3<k 1<k 2 C .k 3<k 2<k 1 D .k 1<k 3<k 2 3.已知直线l 1经过两点(-1,-2)、(-1,4),直线l 2经过两点(2,1)、(x ,6),且l 1∥l 2,则x =( ). A .2 B .-2 C .4 D .1 4.已知直线l 与过点M (-3,2),N (2,-3)的直线垂直,则直线l 的倾斜角是( ). A . 3 π B . 3 2π C . 4 π D . 4 3π 5.如果AC <0,且BC <0,那么直线Ax +By +C =0不通过( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且|PA |=|PB |,若直线P A 的方程为x -y +1=0,则直线PB 的方程是( ). A .x +y -5=0 B .2x -y -1=0 C .2y -x -4=0 D .2x +y -7=0 7.过两直线l 1:x -3y +4=0和l 2:2x +y +5=0的交点和原点的直线方程为( ). A .19x -9y =0 B .9x +19y =0 C .19x -3y = 0 D .3x +19y =0 8.直线l 1:x +a 2 y +6=0和直线l 2 : (a -2)x +3ay +2a =0没有公共点,则a 的值 (第2题)
高中数学必修二第三章知识点总结 一、直线与方程 1.直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° 2.直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时,0≥k ; 当() 180 ,90∈α时,0 高一数学必修2第二章教案(完整版) ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 2 (必修二) 高 中 数 学 第 二 章 教 案 3 2.1.1 平面 二、教学重点、难点 重点:1.平面的概念及表示; 2.平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点:平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题: 1.长方体由哪些基本元素构成? 答:点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点?答:是平的. 指出:长方体的面给我们以平面的印象;生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象. (二)探究新知 1.平面含义 指出:以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面最基本的属性常见的桌面,黑板面,平静的水面等都是平面的局部形象;一个平面把空间分成两部分,一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示 ①平面的画法:和学生一起,老师边说边画,学生跟着画. 在立体几何中,常用平行四边形表示平面,当平面水平放置时,通常把平行四45,且横边长画成邻边长的两倍;画两个平面相交时,当一个平边形的锐角画成0 面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等. 3.点与平面的关系及其表示方法 指出:平面内有无数个点,平面可以看成点的集合. 4 高二数学必修三第三章知识点总结 一.随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念: (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 二.概率的基本性质 1、基本概念: (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B 互斥; (3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件; (4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质: 1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B); 3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生; (2)事件A不发生且事件B发生; (3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形; (1)事件A发生B不发生; (2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。 三.古典概型及随机数的产生 (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数; ②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)= 高一数学必修3公式 总结 高一数学必修3公式总结 §1 算法初步 秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法。 一般地,一元n 次多项式的求值需要经过[n (n+1)]/2次乘法和n 次加法,而秦九韶算法只需要n 次乘法和n 次加法。 对于一个n 次多项式,至多做n 次乘法和n 次加法 表达式如下: ()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++---- 例题:秦九韶算法计算多项式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当= ?运算需要做几次加法和乘法 答案: 6 , 6 ()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即 理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求 解方法称为算法,其意义具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明书是空调使用的算法(algorithm) 1. 描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言(本书指伪代码). 2. 算法的特征: ①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去 ②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等②控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构。 ?流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。 注意: 1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯。 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起终结到结束框。 ?算法结构: 循环结构 第三章直线与方程 §3.1直线的倾斜角与斜率 3.1.1倾斜角与斜率 一、基础过关 1.下列说法中: ①任何一条直线都有唯一的倾斜角; ②任何一条直线都有唯一的斜率; ③倾斜角为90°的直线不存在; ④倾斜角为0°的直线只有一条. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三点,则a、b的值为( ) A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 3.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为( ) A.-2 3 B.0 C. 3 D.2 3 4.直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角α的取值范围是( ) A.[0°,90°] B.[90°,180°) C.[90°,180°)或α=0° D.[90°,135°] 5.若直线AB与y轴的夹角为60°,则直线AB的倾斜角为____________,斜率为__________.6.若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为_______. 1 7. 如图所示,菱形ABCD中,∠BAD=60°,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的 倾斜角和斜率. 8.一条光线从点A(-1,3)射向x轴,经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1),求P点的坐标. 二、能力提升 9.设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为( ) A.α+45° B.α-135° C.135°-α D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°10. 若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则( ) C.k3 高一数学必修2第三章测试题 时间:90分钟;满分:100分;得分: 一、选择题(36分,每小题3分) 1、已知A (-1,0),B (5,6)C (3,4),则 ||||CB AC =(D ) (A )、31;(B )、2 1;(C )、3;(D )、2。 2、直线0133=++y x 的倾斜角是(C ) (A )、300;(B )、600;(C )、1200;(D )、1350。 3、若三直线2x+3y+8=0,x -y -1=0和x+ky=0相交于一点,则k =(B ) (A )、-2;(B )、2 1- ;(C )、2;(D )、21 。 4、如果AB >0,BC >0,那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是(B ) (A )、第一象限;(B )、第二象限;(C )、第三象限;(D )、第四象限; 5、已知直线L 1 和L 2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L 1的方程是)0(0>=++ab C by ax ,那么L 2的方程是(A ) (A )0=++c ay bx (B )0=+-c by ax (C )0=-+c ay bx (D )0=+-c ay bx 6、以A (1,3),B (-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(B ) A 、083=+-y x B 、043=++y x C 、083=++y x D 、062=--y x 7、直线L 过点A (3,4)且与点B (-3,2)的距离最远,那么L 的方程为(C) A 、0133=--y x B 、0133=+-y x C 、0133=-+y x D 、0133=++y x 8、光线由点P (2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q (1,1),则反射光线所在的直线 方程为(C) A 、0=+-y x B 、03154=+-y x C 、0154=+-y x D 、01654=+-y x 9、已知点A (x,5)关于点(1,y )的对称点(-2,-3),则点P (x ,y )到原点的距离是( D) A 、4 B 、13 C 、15 D 、17 10、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直,垂足为(1,c ),则c b a ++的值为( A) A 、-4 B 、20 C 、0 D 、24 11、直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行,则a 的值等于( D ) A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-1 12、直线)12(++=m mx y 恒过一定点,则此点是( D) A 、(1,2) B 、(2,1) C 、(1,-2) D 、(-2,1) 13、如果两条直线的倾斜角相等,则这两条直线的斜率1k 与2k 的关系是(D) A 、1k =2k B 、1k >2k C 、1k <2k D 、1k 与2k 的大小关系不确定 14、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为(C ) (A )、x y 21-=;(B )、2 1 =y x ;(C )、y = -2x ;(D )、y=2x 。 15、已知点(a ,2)(a >0)到直线l :x —y+3=0的距离为1,则a 等于(C ) (A )、2;(B )、22-;(C )、12-;(D )、12+。 16、直线y=2与直线x+y -2=0的夹角是(A ) 4 3.)(;2 .)(;3.)(;4).(ππππD C B A 二、填空题(16分,每小题4分) 1、以原点O 向直线L 作垂线,垂足为点H (-2,1),则直线L 的方程为 2x -y+5=0 2、经过点P (-3,—4),且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线L 的方程是 4x+3y=0或x+y+7=0 3、两直线0,0)2(=+=+-+y x m y x m 与x 轴相交且能构成三角形,则m 满足的条件是 高中数学必修3第三章概率试题训练 1.下列说法正确的是( ) A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间 B. 频率是客观存在的,与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( )A. 6 1 B. 2 1 C. ` 31 D. 4 1 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A. 999 1 B. 1000 1 C. 1000 999 D. 2 1 4.从一批产品中取出三件产品,设A =“三件产品全不是次品”,B =“三件产品全是次品”,C =“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( ) A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g )范围内的概率是( ) A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( ) A. 2 1 B. 41 C. 31 D. 8 1 7.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A. 3 1 . B. 4 1 C. 2 1 D.无法确定 8.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是 A. 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 3 2 9.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 10.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则K 或S 在盒中的概率是( ) A. 10 1 B. 5 3 C. 10 3 D. 10 9 11、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测,直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现,则这样的检测方法有( ) A .20种 B .96种 C .480种 D .600种 12、若连掷两次骰子,分别得到的点数是m 、n ,将m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在区域 2|2||2|≤-+-y x 内的概率是 高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。(二)构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的, 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B 框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构: 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类: (1)、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P不成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。 (2)、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则继续执行A框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。 第三章 直线与方程 (时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、若A(-2,3),B(3,-2),C(2 1 ,m)三点共线,则m为( ) A、2 1 B、2 1- C、-2 D、2 2.如果直线0121=+-ay x l :与直线07642=-+y x l :平行,则a 的值为 ( ) A .3 B .-3 C . 5 D .0 3.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .072=+-y x B .012=-+y x C .250x y --= D .052=-+y x 4、若点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C =0上,则直线方程可表示为( ) A 、A(x-x 0)+B(y-y 0)=0 B 、A(x-x 0)-B(y-y 0)=0 C 、B(x-x 0)+A(y-y 0)=0 D 、B(x-x 0)-A(y-y 0)=0 5.与直线01:2 =--y m mx l 垂直于点P (2,1)的直线方程是( ) A .012=-+y m mx B .03=++y x C .03=--y x D .03=-+y x 6、若ac >0且bc <0,直线0=++c by ax 不通过( ) A 、第三象限 B 、第一象限 C 、第四象限 D 、第二象限 7. 如图1,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3, 则必有 A. k 3 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1.设 α,β为两个不同的平面,l ,m 为两条不同的直线,且l ?α,m ?β,有如下的两个命题:①若 α∥β,则l ∥m ;②若l ⊥m ,则 α⊥β.那么( ). A .①是真命题,②是假命题 B .①是假命题,②是真命题 C .①②都是真命题 D .①②都是假命题 2.如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误..的是( ). A .BD ∥平面CB 1D 1 B .AC 1⊥BD C .AC 1⊥平面CB 1D 1 D .异面直线AD 与CB 1角为60° 3.关于直线m ,n 与平面 α,β,有下列四个命题: ①m ∥α,n ∥β 且 α∥β,则m ∥n ; ②m ⊥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ⊥n ; ③m ⊥α,n ∥β 且 α∥β,则m ⊥n ; ④m ∥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ∥n . 其中真命题的序号是( ). A .①② B .③④ C .①④ D .②③ 4.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1,l 2与同一平面所成的角相等,则l 1,l 2互相平行 ④若直线l 1,l 2是异面直线,则与l 1,l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假.命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 5.下列命题中正确的个数是( ). ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内,则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行,则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题) 3.1随机事件及其概率 教学目标: 1.了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义. 2.了解概率的统计定义以及频率与概率的区别. 教学重点: 了解随机试验的三个特征: 1.在不变的条件下是可能重复实现的; 2.各次试验的结果不一定相同,每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生; 3.所有可能的试验结果都是预先明确的. 教学难点: 随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义. 教学方法: 启发式教学. 教学过程: 一、问题情境 观察下列现象发生与否,各有什么特点? (1)在标准大气压下,把水加热到100℃,沸腾; (2)导体通电,发热; (3)同性电荷,互相吸引; (4)实心铁块丢入水中,铁块浮起; (5)买一张福利彩票,中奖; (6)掷一枚硬币,正面朝上. 二、学生活动 (1)必然发生(2)必然发生(3)不可能发生 (4)不可能发生 (5)可能发生 (6)可能发生 三、建构数学 3 .对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验 . 而试验的每一种可能的结果,都是一个事件. 试判断这些事件发生的可能性: (1)无特殊情况,明天地球仍会转动 必然发生 (2)木柴燃烧,产生热量 必然发生 (3)煮熟的鸭子,跑了 不可能发生 (4)在标准大气压0oC 以下,雪融化 不可能发生 (5)掷一枚硬币,正面向上 可能发生也可能不发生 (6)两人各买1张彩票,均中奖 可能发生也可能不发生 定义1:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件. 定义2:在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件. 定义3:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件. 以后我们用A ,B ,C 等大写字母表示随机事件,简称事件. 四、数学运用 (一)随机现象 例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件. (1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭; 不可能事件 随机事件 必然事件高一数学必修2第二章教学导案(完整版)
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