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2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷

一、选择题(本题共16分,每小题2分)

第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.

1.下列几何体中,是圆柱的为

A .

B .

C .

D .

2.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 c b a

1032 14234

A .||4a >

B .0c b ->

C .0ac >

D .0a c +>

3.方程组33814x y x y -=??-=?

的解为

A .12x y =-??=?

B .12x y =??=-?

C .21x y =-??=?

D .21x y =??=-?

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球

面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为2

7140m ,则FAST 的反射面积总面积约为

A .327.1410m ?

B .427.1410m ?

C .52

2.510m ? D .62

2.510m ? 5.若正多边形的一个外角是60?,则该正多边形的内角和为

A .360?

B .540?

C .720?

D .900?

6.如果23a b -=,那么代数式22()2a b a b a a b +-?-的值为

A 3

B .23

C .33

D .43

7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动

员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 4020 O 46.2

54.0

57.9

x/m y/m

A .10m

B .15m

C .20m

D .22.5m

8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在

图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的

正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:

①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-);

②当表示天安门的点

的坐标为(0,0),

表示广安门的点的

坐标为(12-,6-)时,

表示左安门的点的

坐标为(10,12-);

③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-,5-)时,表示左安门的点的坐标为(11,11-);

④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表

示广安门的点的坐标为(16.5

-,7.5-)时,表

示左安门的点的坐标为(16.5,16.5

-).

上述结论中,所有正确结论的序号是

A .①②③

B .②③④

C .①④

D .①②③④

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

9.下图所示的网格是正方形网格,

BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“=”或“<”)

E

D

C B

A

10.若x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_______.

11.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”

是错误的,这组值可以是

a =_____,

b =______,

c =_______.

12.如图,点A ,B ,C ,D 在O e 上,??CB

CD =,30CAD ∠=?,

50ACD ∠=?,则ADB ∠=________.

O

A C B

D

13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接

DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.

F

E D C

B A

14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交

线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下: 公交车用

3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合

公交车用

时的频数

线路

A 59 151 166 124 50 0

B 50 50 122 278 50 0

C 45 265 167 23 50 0

早高峰期间,乘坐_________(填“A”,“B”

或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.

15.某公园划船项目收费标准如下:

船型

两人船

(限乘四人船

(限乘

六人船

(限乘

八人船

(限乘

两人)四人)六人)八人)

每船租

90 100 130 150 (元/小

时)

某班18名同学一起去该公园划船,若每人

划船的时间均为1小时,则租船的总费用最

低为________元.

16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情

况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.

创新效率排名

510152025303025

20

15

10

5

5101520253030252015105创新产出排名

三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小

题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直

线的平行线”的尺规作图过程.

已知:直线及直线外一点P .

l P

求作:PQ ,使得PQ l ∥.

作法:如图, B C A P

l

①在直线上取一点A ,作射线PA ,以点A 为圆

心,AP 长为半径画弧,交PA 的延长线于点

B ;

②在直线上取一点C (不与点A 重合),作射

线BC ,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,

交BC 的延长线于点Q ;

③作直线PQ .

所以直线PQ 就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作

图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:∵AB =_______,CB =_______,

∴PQ l ∥(____________)(填推

理的依据).

18.计算:04sin 45(π2)18|1|?+--.

19.解不等式组:3(1)1

922

x x x x +>-???+>??.

20.关于x的一元二次方程210

++=.

ax bx

(1)当2

b a

=+时,利用根的判别式判断方程根的情况;

(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方

程的根.

21.如图,在四边形ABCD中,AB DC

∥,AB AD

=,对角

线AC,BD交于点O,AC平分BAD

∠,过点C作CE AB

交AB 的延长线于点E ,连接OE .

(1)求证:四边形ABCD 是菱形;

(2)若5AB =,2BD =,求OE 的长.

O

E D C

B A

22.如图,AB 是O e 的直径,过O e 外一点P 作O e 的

两条切线PC ,PD ,切点分别为C ,D ,连接OP ,CD .

(1)求证:OP CD ⊥;

(2)连接AD ,BC ,若50DAB ∠=?,70CBA ∠=?,2OA =,求OP 的长.

P

D C

O B

A

23.在平面直角坐标系xOy 中,函数k y x

=(0x >)的图象G 经过点A (4,1),直线14

l y x b =+∶与图象G 交于点B ,与y 轴交于点C .

(1)求k 的值;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记

图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,

OC ,BC 围成的区域(不含边界)为W .

①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点

个数;

②若区域W 内恰有4个整点,结合函数

图象,求b 的取值范围.

24.如图,Q 是?AB 与弦AB 所围成的图形的内部的

一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ 并延长交?AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB ,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1

cm y ,A ,C 两点间的距离为2

cm y . A B C

Q

小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y

随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画

图、测量,分别得到了1y ,2

y 与x 的几组对应值; /cm x

0 1 2 3 4 5 6 1/cm y

5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 2/cm y 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11

(2)在同一平面直角坐标系xOy 中,描出补

全后的表中各组数值所对应的点(x ,

1y ),(x ,2y ),并画出函数1y ,2

y 的图象; x/cm

y/cm

O 1234566

5

4

3

2

1

y 2

(3)结合函数图象,解决问题:当APC △为

等腰三角形时,AP 的长度约为____cm .

25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生

A ,

B 两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a .A 课程成绩的频数分布直方图如下(数

据分成6组:4050x <≤,5060x <≤,6070x <≤,

7080x <≤,8090x <≤,90100x ≤≤);

02

6

8

12

14

18

709010080605040成绩/分 频数

(学生人数)

b .A 课程成绩在7080x <≤这一组是:

70 71 71 71 76 76 77 78

78.5 78.5 79 79 79

79.5

c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:

课程平均

中位

众数

A 75.8m84.5

B 72.270 83

根据以上信息,回答下列问题:

(1)写出表中m的值;

(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名

学生成绩排名更靠前的课程是

________(填“A”或“B”),理由是

_______;

(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.