基于直觉模糊集多属性决策的灰色关联分析法

浅议灰色关联度分析方法及其应用

科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念 关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述 了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的 相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间 的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关 系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但 往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多 因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来 说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易 于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算 灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算 首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关 联度。 2.1原始数据的处理 由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量 级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出 正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化 处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得 到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般 地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样 的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明 显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有 数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍 数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升 降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数 设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。 从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。 将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。 可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。 显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度 由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。 不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度 由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。 当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。 灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。 例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。 表1某公路施工企业工资序列表单位：千元 根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。 第一步，对各数列作均值化处理。 工资总额和三种工资的均值分别为： 浅议灰色关联度分析方法及其应用 孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。 【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用 年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880

一种结合主客观偏好的区间直觉模糊多属性决策方法

第２３卷第１１期重庆工学院学报（自然科学）２００９年１１月 ｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｎｏｖ．２００９Ｖ０１．２３Ｎｏ．１１ ．Ｊｏｕｒｎａｌ 一种结合主客观偏好的 区间直觉模糊多属性决策方法 施丽娟，黄天民，成亚丽 （西南交通大学数学学院，成都６１００３１） 摘要：针对决策者的偏好信息和决策矩阵元素均为区间直觉模糊数的多属性决策问题，提 出了一种新的决策方法．该方法通过求解主观偏好与客观偏好的总绝对偏差最小，同时各方案综合属性值差距最大的双目标规划模型，得到属性的最优权重向量．并基于ＩＩＦＷＡ算子对区间直觉模糊信息进行集结，进而根据得分函数和精确函数对方案进行排序．最后，通过实例证明了该方法的有效性和实用性． 关键词：区间直觉模糊数；多属性决策；偏好 中图分类号：０２３文献标示码：Ａ文章编号：１６７１—０９２４（２００９）１１—０１５８—０５ ＡＭｅｔｈｏｄｏｆＩｎｔｅｒｖａｌ?－?ＶａｌｕｅｄＩｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃＦｕｚｚｙＭｕｌｔｉ－ＡｔｔｒｉｂｕｔｅＤｅｃｉｓｉｏｎＭａｋｉｎｇＣｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅＳｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄ ＯｂｊｅｃｔｉｖｅＰｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ＳＨＩＬｉ—ｊｕａｎ，ＨＨＡＮＧＴｉａｎ—ｍｉｎ，ＣＨＥＮＧＹａ—ｌｉ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓａｋｉｎｄｏｆｍｕｌｔｉ—－ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—－ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｐｒｅｆ－ｅｒｅｎｃｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｎａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓａｎｄｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｂｙｉｎｔｅｒｖａｌ—－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎ－? ｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｅｗｍｅｔｈｏｄ．Ａｆｔｅｒ ｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｔｗｏｏｂｊｅｃｔｓｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｏｆｍｉｎｉ－ｍｉｚｉｎｇｔｈｅｔｏｔａｌａｂｓｏｌｕｔｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｍａｘｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｒａｎｇｅｓｏｆｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ，ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｏｆｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓａｌｅｏｂｔａｉｎｅｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｉｓｕｓｅｄｔｏａｇｇｒｅｇａｔｅｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ—?ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕ＝ｙｉｎｆｏｒｍａｆｉｏｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｅａｃｈａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｃｏｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅａｈｅｍａ－ ｆｉｖｅｓａｒｅ ｒａｎｋｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｕｓｅｄｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｂｆｌｉ＂哆ｏｆｔｈｅｐｒｏ—ｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｍｕｌｔｉ——ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—－ｍａｋｉｎｇ；ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ １９８６年ＡｔａｎａｓｓｏｖＫ…提出了直觉模糊集的概念．直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉 ?收稿日期：２００９—０４一１２ 作者简介：施丽娟（１９８５一），女，甘肃兰州人，硕士研究生，主要从事优化与决策研究． 万方数据

多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰

多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： ?????? ????????=mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大

灰色关联分析(算法步骤)

灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

灰色关联分析法原理及解题步骤教学提纲

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻

基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究

基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究 工业工程 张希梅 2009012336 摘要： 通过线性规划模型确定各个属性的权重，避免主观权重因素对结果的过多影响。定义了模糊直觉模糊理想点和一些相关的概念，包括每个方案的得分向量和直觉模糊理想点之间夹角的余玄函数，建立的投影模型度量每个方案与直觉模糊理想点之间的相似度，以相似度大小确定最佳方案。 关键词：投影模型 多属性决策 属性权重 一、引言 1965年Zade 提出的模糊集的理论已经被广泛应用于模糊决策问题之中。为了更好地处理不精确性信息,Atanasso 于1983年提出了直觉模糊集的概念,并对其运算和性质进行了研究。在一个直觉模糊集中,用一个真隶属函数A μ和一个假隶属函数A ν来描述其隶属度的边界，那么一个对象的支持度、反对度和未知度分别是A μ、, A ν和1A A μν--,这就使得直觉模糊集在处理不确定性信息时比传统的模糊集有更强的表示能力以及更具灵活性.。1993年,W. L. Gau 等人提出了Vague 集的概念。但是1996年,H. Bustince 和P. Burillo 指出Vague 集实质就是直觉模糊集。1994年, Chen 和Tan 将Vague 集应用于模糊条件下的多目标决策问题，利用记分函数与加权记分函数给出决策。2000年,Hong 和Choi[8]在Chen 的基础上提出了精确函数应用于多目标决策问题,国内学者李登峰、徐则水及林琳对该类问题进行了大量的研究工作。 文中对属性权重信息不完全知道的情况下，通过线性规划模型求出确定的权重，然后根据投影模型相关概念，求出最优方案。 二、基本概念及相关模型 定义1 直觉模糊集（Atanassov ）

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线

纯直觉模糊数算术集结算子及其在决策中的应用

纯直觉模糊数算术集结算子及其在决策中的应用 卫贵武1,2 1.西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2.川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.wendangku.net/doc/2218087087.html, 摘 要：对直觉模糊信息的集结算子进行了进一步研究，引入了直觉模糊数的一些运算法则、直觉模糊数的得分函数和精确函数，并基于这些运算法则，提出了一些新算子：纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子和纯直觉模糊数有序加权算术平均(PIFOWA)算子。给出了一种基于PIFWAA 算子和PIFOWA 算子的纯直觉模糊数多属性群决策方法。最后，进行了实例分析,说明了该方法的实用性和有效性。 关键词：直觉模糊数；运算法则；纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子；纯直觉模糊数有序加权算术平均(IFOWA)算子 中图分类号: C934 文献标志码: A 1. 引言 自从1965年Zadeh 教授建立了模糊集理论[1]，数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域。1986年保加利亚学者Atanassov 进一步拓展了模糊集，提出了直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)的概念，直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉模糊集的特殊情形[2-3]。1993年Gau 和Buehrer 定义了Vague 集[4]，Bustince 和Burillo 指出Vague 集的概念与Atanassov 的直觉模糊集是相同的[5]。 由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属与非隶属两方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时具有更强的表现能力。因此直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注。文献[6]对直觉模糊集环境下的几何集结算子进行了研究，提出了直觉模糊加权几何(IFWGA)算子，直觉模糊有序加权几何(IFOWGA)算子和直觉模糊混合几何(IFHG)算子，并且基于IFHG 算子，给出了相应的决策方法。文献[7]对直觉模糊集环境下的算术集结算子进行了研究，提出了直觉模糊算术平均(IFAA)算子和直觉模糊加权算术平均(IFWAA)算子，并且基于IFAA 算子和IFWAA 算子，给出了相应的群决策方法。上述算子均不能对属性权重和属性值均为直觉模糊数的信息进行集结，为此本文提出了纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子和纯直觉模糊数有序加权算术平均(PIFOWA)算子。PIFWAA 算子考虑了每个数据的自身重要性程度，PIFOWA 算子体现了数据所在位置的重要性程度。同时提出了一种基于PIFWAA 算子和PIFOWA 算子的纯直觉模糊数多属性群决策方法。最后，用实例来说明本文给出的方法。 2. 直觉模糊集基本理论 直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)由Atanassov 提出[2-3]，是传统模糊集的一种扩充和发展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度函数, 它能够更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。 定义1[2-3] 设X 是一个非空经典集合，()12,,,n X x x x =L ，X 上形如 ()() {},,A A A x x x x X μ ν= ∈的三重组称为 X 上的一个直觉模糊集。其中 []:0,1A X μ→和[]:0,1A X ν→均为X 的隶属函数，且()()01A A x x μν≤+≤，这里

最新2灰色关联分析汇总

2灰色关联分析

精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2 灰色关联分析方法 在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因 素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为 ｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?==?+? (5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数； max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0，1]区间上的灰数。不难看出，△ij (t)的最小值是min ?，

灰色关联度分析解法及详细例题解答

1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数 记，则 ，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体

取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ = 。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步，计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下： 第五步，关联度排序 关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。 本题解答过程： 第一步：数据处理 X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 } X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， } X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， } X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 卫贵武1,2 1西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.wendangku.net/doc/2218087087.html, 摘 要：针对只有部分权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题，提出了一种灰色关联分析的决策方法。该方法依据一般的灰色关联分析方法的基本思路，给出了该问题的计算步骤，其核心是通过构建并求解一个单目标最优化模型，可得到属性权重信息，进而得到每个方案客观偏好值与主观偏好值的灰色关联系数，然后计算出每个方案客观偏好与主观偏好的关联度，根据关联度对所有方案进行排序。最后给出了一个数值例子，结果表明方法简单，有效和易于计算。 关键词：多属性决策，属性权重;灰色关联分析，单目标最优化 中图分类号：O212.6 文献标识码：A 1. 引言 多属性决策是决策理论研究的重要内容，现已广泛应用于投资决策、项目评估、方案优选、工厂选址、经济效益评价等诸多领域[1-7]。由于客观事物、不确定性及决策者的积极参与，对方案有偏好的不确定多属性决策问题引起人们的关注[4 ，8-15] 。目前关 于这类方法的研究成果主要有：给出方案偏好程度条件概率的方法[8]；给出方案优先序的方法[9]；给出方案偏爱度的方法[10]；文献[11]在属性权重信息不能完全确知且对方案有偏好的多属性决策问题，提出一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法；文献[12]在属性权重信息完全未知的情况下，讨论了决策者对方案的偏好信息以互补判断矩阵形式给出的多属性决策问题；文献[13]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以互补判断矩阵和互反判断矩阵两种形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于目标规划模型的多属性决策方法；文献[14]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以实数形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于投影模型的多属性决策方法。文献[15]对权重信息完全未知且对方案的偏好信息为互补判断矩阵的多属性决策方法进行了研究，利用线性转化函数将决策信息一致化，然后建立一个优化模型，进而给出了相应的决策方案排序方法。 灰色关联分析法由邓聚龙教授首先提出[16-18]，它是灰色系统最普遍的分析方法之一，是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系，它是根据事物序列曲线几何形状的相似程度，用量化的方法评判事物(因素)间的关联程度。两条曲线的形状彼此越相似，关联度就越大，反之，则关联度就越小[16-22]。近年来，灰色关联分析法在多属性决策中得到了广泛的应用[16-28]。本文对已知部分属性权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题进行了研究，提出了解决该问题的灰色关联分析法。最后以实际的例子说明了本文提出的方法。 2. 对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 假设某多属性决策问题，有m 个可行方案12A ,A ,,A m L ，n 个评价属性 12G ,G ,,G n L ，评价属性j G 的权重j ω不能完全确定，但是知道,L R j j j w w ω??=? ?，

灰色预测灰色关联分析报告

灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略） 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计 算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如 下：

灰色关联度分析解法及详细例题解答

灰色关联度分析解法及详细例题解答

1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数 记，则

，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ= 0.5。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步，计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下： 第五步，关联度排序 关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。 本题解答过程： 第一步：数据处理 X 0（k）= {0.01，0.5，1.5，10.8，13，16.3，18，19.3，14.8，10.3，8，1 } X 1（k）= {4.2，7.4，10，16.1，21.1，23.9，24.7，24.5，22，18，13.1，6.8 } X 2（k）= {17，10.8，17.4，19.7，248.7，72.2，96.9，269.5，194.8，58.1，4.9，12.6 } X 3（k）= {54.5，73.8，84.7，137，149.6，109.5，101.6，164.6，81.6，84，79.3，66.5 } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}

(整理)灰色关联度分析方法模型

灰色关联度分析方法模型 灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W 式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略） )(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。根据R 的数值，进行排序。 （1）确定最优指标集 设],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略） 式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。 （2）指标的规范化处理 由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。 i k k k i k i k j j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略） （3）计算综合评判结果 根据灰色系统理论，将],,,[}{**2 *1*n C C C C =作为参考数列，将

],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对 象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即 i k k k i i k k i k k k i i k k k i C C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（ 式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。 这样综合评价结果为：R=ExW 若关联度i r 最大，说明}{C 与最优指标}{*C 最接近，即第i 个被评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序。 2.灰色综合评价实证分析 （1）方法一:理想对象（2007年数据）（表略）