公务员考试笔记之数量关系精选

数量关系

行政能力测验（）

比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的）

第一种题型数字推理

重点：

A基础数列类型

B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）

C基本运算速度（计算速度，数字敏感）

数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）：

a单数字发散b多数字联系

对126进行数字敏感——单数字发散

1）．单数字发散分为两种

1，因子发散：

64是

2.

11的

5的3

2的7

2）

1

1，4

23））——一般圈

一．基础数列类型

1常数数列：7，7 ，7 ，7

2等差数列：2，5，8，11，14

等差数列的趋势：

a大数化：

123，456，789（333为公差）

582、554、526、498、470、（）

b正负化：5,1,-3

3等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9

——快速判断和计算才是关键。

等比数列的趋势：

a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数

8、12、18、27、（）

A.39

B.37

C.40.5

D.42.5

b数字正负化(略)

4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83 ,89,97

——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）

41，43，47，53，（59）61

5合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列：

4.6.8.9.10.12.14.1

5.1

6.18.20.21.22.24.25.26.2

7.2

8.30.32.33.34.35 .36.38.3

9.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.

64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.

80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100

【注】1既不是质数、也不是合数。

6循环数列：1，3，4，1，3，4

7对称数列：1，3，2，5，2，3，1

8简单递推数列

【例1】1、1、2、3、5、8、13…

【例2】2、-1、1、0、1、1、2…

【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…

【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…

二．五大基本题型

第一类多级数列

1二级数列（做一次差）

20、22、25、30、37、（）

A.39

B.46

C.48

D.51

注意：做差为 2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列102、96、108、84、132、( )

A.36

B.64

C.216

D.228

注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减

注意：括号在中间，先猜然后验：

6、8、( )、2

7、44

A.14

B.15

C.16

D.17

猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17

验证答案15 ，发现是正确的。

2三级数列（做两次差）——（考查的概率很大）

3做商数列

1、1、

2、6、24、( )

做商数列相对做差数列的特点：数字之间倍数关系比较明显

趋势：倍数分数化（一定要注意）

【例6】675、225、90、45、30、30、（）

A. 15

B. 38

C. 60

D. 124

30是括号的0.5倍，所以注意是60

4多重数列

两种形态：1是交叉（隔项），2是分组（一般是两两分组，相邻）。

多重数列两个特征：1数列要长（8，9交叉，10项）（必要）；2两个括号（充分）【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、( )、(

) A.19、21 B.19、23

C.21、23

D.27、30

两个括号连续，就做交叉

数字没特点，八成是做差：1，3，7，13

【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、( )

A.1

B.2

C.3

D.4

多重数列的核心提示：

1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。

2.分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。

3奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然

例：1、4、3、5、2、6、4、7、( )

A.1

B.2

C.3

D.4

偶数项很明显，4，5，6，7 奇数项围绕偶数项形成了一个规律，即交叉的和等于偶数项。

5分数数列

A多数分数：分数数列

B少数分数——负幂次（只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比）

这里有个猜题技巧（多数原则）：选项中出现频率最多的那个数，八成是正确选项。

分数数列的基本处理方式：

处理方式1。首先观察特征（往往是分子分母交叉相关）

处理方式2：其次分组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子，分母看分母）

例：分析多种方法

1．猜题：28出现了两次，猜A和C得概率大，选A

2．观察特征：分子和分母的尾数相加为10，因此选A

3．133和119是7的倍数，可以约分为7/3，所以大胆猜测选A，也是7/3。

4. （分组看待）：不能看出特点，做差，分子做差

例：看下一题的方法

此题：化同原则（形式化为相同）——整化分（把一个整式化为一个分式，相同的形式对比），把第二项的分母有理化为其他两项相同的形式。

处理方式3：广义通分

通分（如果有多个分数，把分母变成一样就是通分）

广义通分——将分子或分母化为简单相同（前提是能通分）

处理方式4：反约分（国考重点，出题概率很大）

观察分子或分母一侧，上下同时扩大，然后满足变化规律。

6幂次数列

A普通幂次数列

平方数（1—30）

13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289

18^2=324 19^2=361 20^2=400 21^2=441 22^2=484

23^2=529 24^2=576 25^2=625 26^2=676 27^2=729 28^2=784

29^2=841 30^2=900

可以写成多种写法。

B幂次修正数列（括号的相邻数的发散）

哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个

7递推数列

单数推，双数推，三数推（数列越来越长）

递推数列有六种形态：

和差积商倍方——如何辨别形态？

——从大的数和选项入手，看大趋势：

注意：大趋势指的是不要拘泥于细节，看整体是递增或递减即可1递减——做差和商

2递增——缓（和），最快（方），较快（先看积，再看倍数）数字推理逻辑思维总结：

圆圈题观察角度：上下，左右，交叉

圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法

圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手

中心数看能否分解（如果能，则加减，再乘除，如果不能，则先乘除，后加减来修正）

九宫图

1等差等比型

每横排每竖排都成等差和等比数列（包括对角线）

2分组计算型

每横排和每竖排的和与积成某种简单规律（包括对角线）

3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）

第二种题型数学运算

第一模块代入排除法

从题型来看：

1固定题型：例1是同余问题的一部分（并非所有的同余都可以）

2多位数题型：例2

3不定方程问题（无法算出x和y，只能列出他们的关系）或者无法迅速列出方程的问题。

从题本样子来说：

从题干到选项很麻烦，从选项到题干比较容易

注：如果是要求最大或最小，从选项的最大数或最小数开始代入，其余从A开始代入

看下面题目：

第一题选C，因为A,B没有燃烧到一半，C却燃烧了全部。第一题设置选项相差有点远，因此肉眼可以看出。

第二题选A，因为甲班走的一定比乙班走的多，所以选A，答案设置时与他们的倍数和比例有关，无需计算，可以用他们的大小关系来判定

注意一个公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他们距离的比例是16-1比12-1=15：11

奇偶特性：不管是加还是减，两个相同的结果的就是偶数，不同的结果就是奇数。两个相乘的，只要有一个偶数就是偶数。

X+y=偶数，x-y也只能是个偶数。答案选D

所有的猜题都基于：出题心理学

怎么猜：

多数原则——选项多次出现的往往是正确的

军棋理论——三个错误的选项的目的是保护正确答案。（3：4：5和3：5：4）相关原则——出题的干扰选项往往有1到2个东西与正确答案和原文有相关度。（选项相关：28.4和128.4，再如一道题目如果出的是求差，往往是某一选项减去另一个选项，换言之搞清楚每个选项是怎么来的，选项与选项的关系，选项与原文的关系，从而快速猜题）

例：已知甲乙苹果的比例是7：4，隐含的意思是甲是7的倍数，乙是4的倍数。差是3的倍数，和是11的倍数。

——原则：如果甲：乙=m:n，说明甲是m的倍数，乙是n的倍数，甲+乙是m+N 的倍数，甲-乙是m-n的倍数

——注意：甲是和乙比较还是和全部的和比较

——题目一般是是已知比例，求和。

例：甲区人口是全城的4/13，说明全城人口是13的倍数。

判断倍数（很重要）：

一个数是2的倍数，尾数是2，4，6，8，0，即偶数

一个数是4的倍数，看末两位能被4整除

一个数是5的倍数，看尾数是5或0

一个数是6的倍数，既是3的倍数，又是2的倍数。

一个数是8的倍数，看末三位。

一个数是3的倍数，去3，每一位都加起来，能被3整除

一个数是7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133

是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

一个数是9的倍数，（去9）每一位加起来，能被9整除

一个数除以一个数的余数，就看其对应的末几位除以这个数的余数即可

例如：两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？

A.2353

B.2896

C.3015

D.3456

两个数的差是奇数，那么和也是奇数，商是8，说明和是9的倍数。答案就出来了。

第二模块计算问题模块

第一节尾数法

计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法

过程中的最后一位算出结果的最后一位——传统尾数法

过程的最后两位算出结果的最后两位——二位尾数法

1994×2002-1993×2003 的值是( )

A.9

B.19

C.29

D.39

88-79=9

除法尾数法：2000001除以7，我们直接转化为乘法尾数法，用选项的末尾数乘以7，看是否符合。

第二节整体消去法

在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近

1994×2002-1993×2003 的值是( )

A.9

B.19

C.29

D.39

弃9法（非常重要）

把过程中的每一个9（包括位数之和为9或9的倍数18，27等）都舍去，然后位数相加代替原数计算（答案也要弃9）

上题可以解为：5*4-4*5，答案去9，剩0的是A

——看例：8724*3967-5241*1381

8+4=12=3 3967=7 5241=2=1=3 1381=1=3=4

注：弃9法只适用于加减乘，除法最好不用。

题目：

(873×477-198)÷（476×874＋199)的值是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

方法1，估算法，看题值只有一倍的可能。

方法2，尾数相除，得出1

方法3：整体相消法

第三节估算法——选项差别很大的用估算法

第四节裂项相加法

这题等于（1分之1-2005分之1）乘以（1/1）

拆成裂项的形式，3=1*3，255=15*17（发散思维，先想到256=16*16）

第五节乘方尾数问题

19991998 的末位数字是（）

归纳（重要）：

1.4个数的尾数是不变的：0，6，5，1

2.除上面之外，底数留个位，指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4）此方法：不用记尾数循环。

第三模块初等数学模块

第一节多位数问题（包括小数位）

如果问一个多位数是多少，一律采用直接代入法

多位数问题的一些基础知识：

化归思想（从简单推出复杂，已知推出未知）——以此类推

推出5位数9加上4个0=90000，10位数是9加上9个0

页码（多少页）问题

例题：编一本书的书页，用了270 个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1和1 个5

共3个数字），问这本书一共有多少页？（）

A. 117

B. 126

C. 127

D. 189

记住公式：

第二节余数问题

分两类：

1余数问题（一个数除以几，商几，余几）

基本公式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数

一定要分清“除以”和“除”的差别：哪个是被除数是不同的

如果被除数比除数小，比如12除5，就是5除以12，那商是0，余数是5（他自己）

【例1】一个两位数除以一个一位数，商仍然是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？

A. 98

B. 107

C. 114

D. 125

除数比余数要大，因此除数只能是一位数9，商是两位数，只能是10

例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A 除以B 商是5 余5，A

除以C商是6余6，A 除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是？

A. 216

B. 108

C. 314

D. 348

注：商5余5，说明是5的倍数

2同余问题（一个数除以几，余几）

一堆苹果，5 个5 个的分剩余3 个；7 个7 个的分剩余2 个。问这堆苹果的个数最少为（）。

A.31

B.10

C.23

D.41

没有商，可以采用直接代入的方法。

最少是多少，从小的数代起，如果是最大数，从大的数代起

注：同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：

公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差1.余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同

此时该数可以选这个相同的余数，余同取余

例：“一个数除以 4 余1，除以5 余1，除以 6 余1”，则取1，表示为60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以n）

2.和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同

此时该数可以选这个相同的和数，和同加和

例：“一个数除以 4 余3，除以5 余2，除以 6 余1”，则取7，表示为60n+7 3.差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同

此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差

例：“一个数除以 4 余1，除以 5 余2，除以 6 余3”，则取-3，表示为60n-3 选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件

*同余问题可能涉及到的题型：在100以内，可能满足这样的条件有几个？——6n+1就可以派上用场。

特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？

A. 5 个

B. 6 个

C. 7 个

D. 8 个

这样的题目方法1用周期来做，公倍数是180，根据周期，每180会有一个数，三位数总共有900个答案是5个。

方法2每两个两个考虑，到底是不是余同，和同，差同。

第三节星期日期问题

熟记常识：一年有52个星期，，一年有4个季节，一个季节有13个星期。

一副扑克牌有52张牌，一副扑克牌有4种花色，一种花色13张。

（平年）365天不是纯粹的52个星期，是52个星期多1天。

（闰年）被4整除的都是闰年，366天，多了2月29日，是52个星期多2天。

4年一闰（用于相差年份较长），如下题：

如果2015年的8月21日是星期五，那么2075年的8月25日是星期几？

涉及到月份：大月与小月

甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5 天去一次，乙每隔11 天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔29 天去一次，如果5月18 日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号？（）

A. 10 月18 日

B. 10 月14 日

C. 11 月18 日

D. 11 月14 日

隔的概念（隔1天即每2天）：

隔5天即每6天

隔11天即每12天

隔17天即每18天

隔29天即每30天

接着，算他们的最小公倍数，

怎么算最小公倍数呢？

除以最小公约数6，得到1，2，3，5，再将6*1*2*3*5即他们的最小公倍数180。因此，180天以后是11月14，答案是D

例：

一个月有4个星期四，5个星期五，这个月的15号是星期几？

题眼：星期四和星期五是连着的，所以，这个月的第一天是星期五，15号是星期五

第四模块比例问题模块

第一节设“1”思想（是计算方法，不是解题方法）

概念：未知的一个总量，但它是几并不影响结果，可用设1思想，设1思想是广义的“设1法”

可以设为1，2，3等（设为一个比较好算的）。

全部都是分数和比例，所以可以用设1思想，设总选票为60更加好算，60是几个分母的最小公倍数。

商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？

看到4.4，6，6.6 我们想到的应该是甲乙丙费用相等都为66，然后就出来了。第二节工程问题（设1思想的运用）

一条隧道，甲单独挖要20 天完成，乙单独挖要10 天完成，如果甲先挖1 天，然后乙接甲挖1 天，再由甲接乙挖1 天，……，两人如此交替，共用多少天

挖完？（）

A. 14

B. 16

C. 15

D. 13

设总量为20*10=200，然后用手指掰着算。

设为最小公倍数

一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成？

A.15

B.18

C.20

D.25

设总量为60

甲+乙=6

乙+丙=5

（甲+丙）4+12乙=60

根据选项是算乙，因此要更加关心乙的地位，要化为乙的算式。

第三节浓度问题

浓度=浓质/浓液浓液=浓质+浓剂

甲杯中有浓度为17％的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少（）

A.20％

B.20.6％

C.21.2％

D.21.4％

B。由于混合后浓度相同，那么现在的浓度等于（总的溶质）÷（总的溶液），即：（400×17%+600+23%）÷（400+600）×100%＝20.6%。

注意：答案不可能是A，看起来很简单的答案往往不是答案（公务员考试是复杂的）。

如，一个人从一楼爬到三楼，花了6分钟，那从1楼到30楼，需要几分钟？解：不要定向思维选60，1楼到3楼爬了2层，每层3分钟，1楼到30楼，爬了29层，29*3=87，答案是87

例：

在20 ℃时100 克水中最多能溶解36 克食盐。从中取出食盐水50 克，取出的溶液

的浓度是多

少？

A.36.0%

B.18.0%

C.26.5%

D.72.0%

最多能溶解，即溶解度，此时浓度为36/100+36=C

注：最多能溶解=无论再往里面加多少克食盐，因为无法溶解，浓度都不变。例：一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸

发同样多的水后，浓度变为多少？（

）

A. 14%

B. 17%

C. 16%

D. 15%

解：10%到12%，溶质不变，溶液改变，因此将分子设为最小公倍数60，分母为600到500，蒸发了100分水，因此，第三次的水是400，溶质不变，所以是D 熟记这些数字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸发或增加了同样的水）

第五模块行程问题模块

第一节往返平均速度问题

数学上的平均数有两种：

一种是算术平均数M=(X1+X2+...+Xn)/n 即（v1+v2）/2

一种是调和平均数（调和平均数是各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数）恒小于算术平均数。

通过往返平均数速度公式的验算，当v1=10,v2=15,v平均=12；当v1=12,v2=15,v 平均=20，当v1=15,v2=30,v平均=20，

——熟记这个数字：10，12，15，20，30，60（对应前文溶液蒸发水的那部分）应用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48 发现一个特点：v平均数都是更靠近那个小的数，且可以分成两个1：2的部分。第二节相遇追及、流水行船问题

相遇问题（描述上是相向而行）：v =v1+v2

相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2

追及问题（描述上是追上了）：v=v1(追的那个速度快)-v2(被追的速度慢)

队伍行进问题1（从队尾到队头）实质上是追及问题：v=v1(追的那个速度

快)-v2(被追的速度慢)

队伍行进问题2（从队头到队尾）实质上是相遇问题：v=v1+v2

流水行船问题（分三类）：水，风，电梯（顺，取和，逆，取差）

但是，顺着人和队伍走=赶上某人或队伍=追及问题——v=v1-v2

——因此，顺加逆减有原则：水，风，电梯都是带着人走。

例：

姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?

A.600

B.800

C.1200

D.1600

解：姐姐和弟弟的速度差20，80除以20=4分钟（姐姐要追上弟弟，需要的时间）因此，小狗的路程=4分钟乘以速度150=600（关键在于抓住不变的值）

补充一题：青蛙跳井（陷阱）

一只青蛙往上跳，一个井高10米，它每天跳4米，又掉下来3米，问跳几天就到井口？

一定要思考：当只剩下4米的时候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了

例：

红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？

A.630 米

B.750 米

C.900 米

D.1500 米

设长度为S

S/90+S/210=10

不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630

第三节漂流瓶问题

T1是船逆流的时间，t2是船顺流的时间，所以t1>t2

例

已知：A、B 是河边的两个口岸。甲船由A 到B 上行需要10 小时，下行由B到A

需要5小时。若乙船由A到B上行需要15 小时，则下行由B到A需要（）小时。

A.4

B.5

C.6

D.7

注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上)

因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2)

第五模块几何问题模块（重点）

第一节几何公式法

1周长公式:正方形=4a,长方形=2（a+b）,圆=2πR（R是半径）

2面积公式：掌握两个特殊的——S圆=πR2，S扇形=n度数/360*πR2

3常见角度公式：三角形内角和180°；N边形内角和为（N-2）×180°

4.常用表面积公式：

正方体的表面积=6a2；长方体的表面积=2ab+2bc+2ac；球体的表面积=4πR2

圆柱体的底面积=2πR2；圆柱体的侧面积=2πRh；圆柱体的表面积=2πR2+2πRh

5常用体积公式：

正方体的体积=a*a*a;长方体的体积=abc;球的体积=4/3πR3

圆柱体的体积=πR2 h 圆锥体的体积= 1/3πR2h

【例1】假设地球是一个正球形，它的赤道长 4 万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高?（）

A.1.6 毫米

B.3.2 毫米

C.1.6 米

D.3.2 米

［解析］赤道长：2πR =4 万千米；绳长：2π（R+h）=4 万千米+10 米；

两式相减：2πh=10 米h=（10/2π）≈1.6 米，选择 C

【例9】甲、乙两个容器均有50 厘米深，底面积之比为5∶4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是多少厘米？（）

A.20 厘米

B.25 厘米

C.30 厘米

D.35 厘米解：同样多的水，意味着体积相同，底面积=5：4，那么体积相同，所以，设这时水深为X，那么，（X-9）：（x-5）=4:5

第二节割补平移法

没有公式的“不规则图形”，我们必须使用“割”、“补”、“平移”等手段将其转化为规则图形的问题

第三节几何特性法

等比例放缩特性

一个几何图形其尺度（各边长或长宽高）变为原来的m 倍，则：

1.对应角度不发生改变

2.对应长度变为原来的m 倍

3.对应面积变为原来的m2 倍

4.对应体积变为原来的m3 倍

几何最值理论

1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆（正方形），面积越大；

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆（正方形），周长越小；

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

【例2】一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要 3 天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高

都比原来大一倍的房间的墙壁，那么需要多少天？（）

A.3

B.12

C.24

D.30

［答

案］B

［解析］边长增大到原来的2 倍，对应面积增加到4 倍，因此共需

3×4=12 天。

【例 5】要建造一个容积为 8 立方米，深为 2 米的长方体无盖水池，

如果池底和池壁的造价

分别为每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最低造价为多少元?

（）

A.800

B.1120

C.1760

D.2240

［答案］C

［解析］该水池的底面积为 8÷2=4 平方米，设底面周长为 C 米，

则：该无盖水池造价

=2C×80+4×120=160C+480（元），因此，为了使总造价最低，应该

使底面周长尽可能短。由几何最值理论，当底面为正方形时，底面

周长最短，此时底面边长为 2 米，底面周长为 8

米。水池的最低造价=160×8+480=1760（元）

第七模块计数问题模块（统计数量问题）

第一节排列组合问题

核心概念：

1.加法和乘法原理

加法原理：分类用加法（取其一）

分类：翻译成“要么，要么”

乘法原理：分步用乘法（全部取）

分步：翻译成“先，后，再”

例：

教室里有15个同学，其中有10个男生，5个女生。选其中一个擦黑板，

就是取其一。（10+5）

教室里有15个同学，其中有10个男生，5个女生，选其中一男一女交

际舞，全部取（10*5）

2排列和组合问题

排列（和顺序有关）：换顺序变成另一种情况的就是排列

A的公式：假设从m中取N，那A=M*（m-1）连乘N个。

组合（和顺序无关）：换顺序还是原来的情况那种就是组合

C的公式：假设从M中取N，那

C=[m*(m-1)*(m-2)…]/[n*(n-1)*(n-2)]，分子，分母都连乘n个

【例5】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法?

A.4

B.24

C.72

D.144

解：不考虑食物的次序，所以用C，然后肉类，蔬菜，点心是属于分

步问题（全取），所以用乘法原理。

【例6】一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新

节目，有多少种安排方法?（）

A. 20

B. 12

C. 6

D. 4

解：顺序不变不等于捆绑,捆绑是只用于挨着的情况。此题用插空法。

方法1：分类计算思想——当新节目为XY，要么X，Y在一起的情况和

要么x，y不在一起的情况。

——捆绑法的前提：捆绑的对象必须在一起（相邻问题）

3个人捆起来，A33（也需要安排顺序）——捆绑法先用的

——插空法的前提：插空的对象不允许在一起（相隔问题）

3个人插空是后插他们，先安排别的元素——插空法是后用的

方法2：分步计算思想，先插X，再插Y（很重要的思想）

3.错位排列问题（顺序全错）

问题表述：有 N 封信和 N 个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的

种数计作 Dn，

核心要求：大家只要把前六个数背下来即可：0、1、2、9、44、265。（分别对应n=1，2，3，4，5，6）

例：甲、乙、丙、丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不

站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种？

A.6

B.12

C.9

D.24

【例 9】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情

况共有多少种？

A.6

B.10

C.12

D.20

解：C53*2（三个瓶子贴三个标签恰好贴错为2）=20

引申：

5个瓶子恰好贴对了2个=恰好贴错了3个

5个瓶子恰好贴错了4个，答案是0，因为这是不可能的。

第二节比赛计数问题

比赛分类：循环赛，淘汰赛

1循环赛：

单循环（任何两个人都要打一场）：Cn2

双循环（任何两个人打两场,分为主场和客场）2*Cn2

注：在没提示单和双的情况下，是单循环。

2淘汰赛（输一场就走人）

决出冠亚军：n个人要打（n-1）场，因为要淘汰（n-1）个人

决出冠亚，第三和第四名：n个人要打n场，冠军和亚军干掉的两个人

加一场，所以是n场。

【例 2】100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠

军各一名，则要安排单

打赛多少场？

A.90

B.95

C.98

D.99

要淘汰98个人，所以98场。

例题：某足球赛决赛，共有 24 个队参加，它们先分成六个小组进行

循环赛，决出 16 强，这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最

后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多

少场比赛？（）

A.48

B.51

C.52

D.54

解：循环赛没有提示就看成单循环赛，C42*6+16=52

此题容易想歪：不同的组没有胜负关系。

第三节容斥原理

核心公式：

（1）两个集合的容斥关系公式：

A＋B＝A∪B＋A∩B

——核心文字公式：满足条件1的个数+条件2的个数-两者都满足的个

数=总-两者都不

熟悉：1+2-都=总-都不（出题出现都，都不）

例：

【例1】现有50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40 人，化学实验做正确的有31 人，两种实验都做错的有4 人，则两种实验都做对的有多少人？

A.27 人

B.25 人

C.19 人

D.10 人

直接代入公式。

【例6】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12 天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天数为12 天，他在北京共呆了多少天？

A.16 天

B.20 天

C.22 天

D.24 天

上呆+下呆-上下都呆=总数-上下都不呆

设总共呆的为X，然后就得出16

【例7】对某单位的100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16 人，三种都喜欢看的有12 人，则只喜欢看电影的有多少人？

A.22 人

B.28 人

C.30 人

D.36 人

解析：只喜欢看电影=就是既不喜欢看球赛也不喜欢看戏剧=即球赛和戏剧都不喜欢（可以用核心公式）

球+戏-都喜欢=总-都不喜欢

58+38-18=100-x，x=22（总数是不变的，不分几个集合）

注意：行测考试有可能存在多余条件，可以忽视。

（2）三个集合的容斥关系公式：

A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

核心提示：一、画圈图；二、标数字（从里往外标）三、做计算

【例8】某工作组有12 名外国人，其中6人会说英语，5 人会说法语，5 人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？（）

A.1 人

B.2 人

C.3 人

D.5 人

提示：标数字要从里面共有的圈圈往外标（便于计算），往往出题是

从外往里出。

只会法语就直接标在法语独立的那部分，会法语的不等同于只会法语

的。

第四节抽屉原理

最常用方法：最不利原则（运气最背原则）——构造最不利的情况，

完成答题。

题干都有“保证。。。。”保证后面的内容就是最不利的对象。

例：

有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的

珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）

A.3

B.4

C.5

D.6

解：最不利的情况就是“总是摸出颜色不相同的球”，那就是摸四次

都是红黄蓝白，第五次才能摸到相同的。答案选5

【例 2】在一个口袋里有 10 个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取

出几个球才能保证其中有

白球？

A.14

B.15

C.17

D.18

解：最不利情况就是每次都是黑球和红球，所以15次

【例 4】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少

6 张牌的花色相同？

A.21

B.22

C.23

D.24

解：一副牌有4种花色，每种花色有13张，两张大小王。

最不利的情况是每种花色都只取了5张，共5*4=20张，然后大小王各

一张，共2张，是22张。第五节植树问题

1. 单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔 +1；总长=（棵数-1）×

间隔（不封闭）

例：一条大街种树，每多少米种一颗

2. 单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔（封闭）

例：三角形，且三个角处必须种树，不种树就变成是单边楼间问题。

3. 单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔 -1；总长=（棵数+1）×

间隔

例：两座塔或两座楼为一个单边，每隔多少种树

【例 5】把一根钢管锯成 5 段需要 8 分钟，如果把同样的钢管锯成

20 段需要多少分钟（? ）

A.32 分钟

B.38 分钟

C.40 分钟

D.152 分钟

［答案］B

［解析］类似单边楼间植树问题。钢管锯成 5 段，有 4 个锯口；锯

成 20 段，有 19 个锯口。

故所需的时间为：8÷4×19=38 分钟。

4.双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的 2 倍

为了把 2008 年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植

树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁

栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍

还多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，则少 2754 棵；若每隔 5 米栽

一棵，则多 396 棵，则共有树苗（）。

A.8500 棵

B.12500 棵

C.12596 棵

D.13000 棵

第六节方阵问题（正方形）

公式：

1. N 排 N 列的实心方阵人数为 N*N人（有时候可以利用它是个平

方数来排除选项）；

2. N 排 N 列的方阵，最外层共有 4N-4 人；其他多边形可类推之，

正三角形最外层人数共有3N-3人。（最外层是4的倍数，3的倍数）

3.方阵中：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)的平方。

【例3】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少？

A. 1 元

B. 2 元

C. 3 元

D. 4 元

解析：硬币能围成正三角形，说明硬币数是3的倍数，那么，硬币的

价值是3的倍数，所以选3，3元是4的倍数，4元不是3的倍数（价格不

需要整除），所以选3

第七节过河问题

问题阐述：因为船上每次的人是有限的为n，总人数是M，有一个人划

船，所以坐船的人是(M-1)，每次坐船的人是（n-1）,那么过河需要

时间(m-1)/(n-1)

核心知识：

1．N个人过河，船上能载m个人，由于需要一人划船，故共需过河

(n-1)/(m-1)次

如果需要4个人划船，就变成（n-4）/(m-4)次

2.过一次河指的是单程，往返一次是双程

3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。

【例 1】49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，

过一次河需 3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（）

A.54

B.48

C.45

D.39

解：共需过河49-1/7-1=8次，因为是单程，所以要乘以2才是是往返

的时间最后一次不要回，所以是48-3=45

【例 3】32 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载 4

人（其中需 1 人划船），

往返一次需 5 分钟，如果 9 时整开始渡河，9 时 17 分时，至少有

（）人还在等待渡河。

A.15

B.17

C.19

D.22

解：总共3个往返还多2分钟，每次带3个，32-9-23，还有2分钟带上船的人是4个，减去4=19

第八模块杂题模块

第一节年龄问题

基本知识点

1.每过 N 年，每个人都长 N 岁

2.两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。

3.两个人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。

基本解题思路：

1.直接代入法。

2.方程法（年龄问题通常是列方程）。

3平均分段法（特殊的题型）

【例 4】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才 11

岁。”乙对甲说：“我的岁数和你现在岁数一样的时候，你 35 岁。”

那么甲乙现在各多少岁？（）

A.30 岁，16 岁

B.29 岁，17 岁

C.28 岁，18 岁

D.27 岁，19

岁解：年龄差是不变的，11到35是24，分成3段，每段是8，相当于在

11到35之间插入两个数，使之成为等差数列。

第二节牛吃草问题（重点）牛吃草或者类似的问题

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有

的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃

的这片地的草可以吃多少天。

草场原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数

Y=(牛-x)*天

10头牛吃3天，20头牛吃8天，3头牛吃多少天。（核心：草还在长）

【例 4】一条小船发现漏水时，已经进了一些水，现在水还在匀速进

入船内。如果 9 个人舀水，3 小时可以舀完。如果 5 个人舀水，6

小时可以舀完。如果要求 2 个小时舀完，那么需要几个人？（）A.12 B.13 C.14 D.15、

第三节经济利润相关问题*

基本知识点

1．总利润＝总售价-总成本；单件利润＝单价-单件成本。

2．利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-1（注：资料

分析中，利润率=利润/总收入）

3．二折，现价是原价的20%（便宜到百分之20）

注意：纸的对折n次，就是原来纸片的2的n次方。

纸翻折n次，就是原来的n分之一。

4.经济利润相关问题经济解题方法：方程法。

第四节盈亏问题（列方程直接求解）

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如

公务员考试数量关系与逻辑分析技巧

2011年国家公务员考试数量关系技巧：因数分解法 因数分解是解数字推理题的一种常用解法，尤其是2010年国考五道数字推理题当中2道都可以用因数分解的方法解题，这引起了广大考生对于因数分解题型的重视。但是如何将一个数列中的各项进行合理拆分，使新构成的两个数列能够呈现非常简单的规律，是解题的难点。本文将对这种方法进行详细介绍。 一、方法简介 我们通过一个例子来具体介绍因数分解这种方法： 【例1】2、12、36、80、( ) A.100 B.125 C.150 D.175 原数列2、12、36、80、( 150 ) 子数列1：1、2、3、4、( 5 ) 子数列2：2、6、12、20、( 30 ) 原数列中的项等于子数列1和子数列2中对应项的乘积，子数列1为自然数列，子数列2为二级等差数列，所以答案为C。从这个例题我们可以总结出，因数分解就是将原数列中各项进行拆分，最终形成两个或两个以上的呈现简单规律的子数列从而解题的一种方法。 二、难点突破 因数分解的难点在于如何将一个数字进行分解，比如数字30，可以分解为1*30，3*10、5*6三种形式，最后选择哪一种种分解非常关键。做这一类题的核心是迅速的从原数列当中提取出一个非常简单的子数列，这个子数列很多情况下就是一个明显的等差数列，如： 0、1、2、3、4…… -2、-1、0、1、2…… 1、2、3、4、5、6…… 1、3、5、7、9…… 通过以下往年国考真题具体掌握上述方法：

【例2】1，6，20，56，144，() A.256 B. 312 C. 352 D.384 解析：迅速从原数列当中提出子数列1为：1、3、5、7、9、(11)，则另一子数列2为：1、2、4、8、16、(32)，所以选项为11*32=352，选C。 【例3】-2，-8，0，64，( )。 A.-64 B.128 C.156 D.250 解析：迅速从原数列当中提出子数列1为：-2、-1、0、1(2)，则另一子数列2为：1、8、27、64、(125)，所以选项为2*125=250，选D。 【例4】0，4，18，48，100，( )。 A.140 B.160 C.180 D.200 解析：迅速从原数列当中提出一个子数列为：0、1、2、3、4、(5)，则另一子数列为1、4、9、16、25、(36) 所以选项为5*36=180，选C。 三、题型识别 因数分解方法解题迅速，技巧性强，在考试当中利用这种方法可以节约时间，如何有效识别题型是利用这种方法的前提，这种题型一般除了个位数之外，其它数的绝对值都是合数。若数列中间有0，且其前后项分别为负数和正数(如例3)，则首先考虑因数分解。 正是由于其科学性和技巧性，因数分解方法在进行有效的学习后具有较强的可操作性，这当然也就需要大家在备考时多做练习、多总结。最后预祝大家公考成功。 十字交叉法 公务员考试中的行测科目题量大、时间紧，是大家公认的难点。因此如何运用技巧来加快解题速度是行测备考的重点。十字交叉法在解决数量关系提的“加权平均问题”时非常简便，因此深受广大考生青睐。本文将结合真题对十字交叉法进行全面介绍，使各位考生能熟练掌握此法。 一、基本内容

公务员考试数量关系20种题型必考

行测数量关系知识点整理（一）2012-02-03 22:22 (分类:公务员考试) 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶； 例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m）Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B 例：某外语班有30名学生，学英语的有8人，学日语的有12人，3人既学英语又学日语，既不学英语又不学日语的有多少人？ 解析：30-A∪B即为所求。A∪B=12+8-3=17，所以答案为13。

公务员数量关系笔记整理

一核心方法 1.代入排除法 特定题型：年龄，余数，不定方程，多位数，和差倍比，复杂方程 适用范围：选项信息充分（分别/各），选项为一组数，选项可转化为一组数，剩二代一先排除（奇偶，倍数，尾数）再代入（最值，好算） 2是唯一质偶数，0和1既不是质数也不是合数 代入时，或者1个选项满足所有条件，或者1个条件排除其他选项 2.奇偶特性 适用范围：和差倍比 常用题型：不定方程问题，平均数问题，和差倍比问题，余数问题 基础知识：奇+奇=偶奇-奇=偶偶+偶=偶偶-偶=偶 奇+偶=奇奇-偶=奇偶+奇=奇偶-奇=奇 奇×奇=奇奇×偶=偶偶×奇=偶偶×偶=偶 3.倍数特性 常用题型：不定方程，平均数，和差倍比，余数 ①整除型如果A=B×C（B,C均为整数） 那么A能被B整除，且A能被C整除 ②余数型如果答案=ax±b（a和x均为整数） 那么答案?b能被a整除 ③比例型如果A:B=m:n 那么A是m的倍数 B是n的倍数 A+B是m+n的倍数 A-B是m-n的倍数 常见形式：分数，百分数，比例，倍数 先考虑倍数特性 再考虑赋值法 出现具体数考虑方程，设比例份数 4.方程式逢质必2 1

①普通方程 方法：找等量关系，设未知数，列方程，解方程 常用题型：和差倍比，浓度问题，牛吃草问题，利润问题，行程问题，工程问题设未知数技巧：1.设小不设大减少分数计算 2.设中间量方便列式 3.同等条件下，求谁设谁避免陷阱 4.出现比例设份数 解方程组时，常用加减消元和代入消元 未知数属于整数集合时，利用奇偶特性和倍数特性先排除一些选项 ②不定方程 适用范围：未知数个数多于方程个数ax+by=M 常用题型：和差倍比，利润问题 方法：分析奇偶性，倍数，尾数等数字特性，尝试代入排除 先排除，再代入 ③不定方程组 未知数一定是整数的不定方程组先消元转化成不定方程，再按不定方程求解 未知数不一定是整数的不定方程组赋值法（一般赋值0，设其中一个未知数为0），配系数 2

公务员考试数量关系经典类型问题

交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。 解决交替合作问题关键： (1)已知工作量一定，设出特值。 (2)找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量； (3)在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确 定到最后工作完成。 例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天? A.13 B.13.5 C.14 D.15.5 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲 的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以 20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天， 之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。 以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作

例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池? A.47 B.38 C.50 D.46 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲 的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案为B。 在考试中交替合作的问题如何应对，只要把以上的两道例题所涉及的正负效率两种类型能够很好的理解，在考试中能够快速判断题型，这种类型的题目往往能够快速求解。 排列组合问题 一、分类与分步的区别 分类和分布的区别主要在于要求是否全部完成，如果完成为一类，如果没完成那就是一个步骤，我们拿一个例题来分析一下。 【例题】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四

公务员考试行测数量关系各类题型汇总

例２：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,至少准备选择参加两种考试的有46人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A．12０B.144 C.1７７Ｄ.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字,但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和,即文氏图中两层和三层之和，所以减去4６后,两层减了一次,三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是６3+8９+4７-46-1×2４+15＝１44,选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有８9人,准备参加计算机考试的有4７人,三种考试都准备参加的有2４人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有１３人,准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A.１20 B.144 C.１77 D．１９２ 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有4６人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有1６人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”,这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域,每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89＋４7-16-1３-17＋2４+15=,选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有８9人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有２4人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有1３人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有1７人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.1７7 D．192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有１7人”，多了一“仅”字,那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-１6-1３-17-2×２４+15＝120,选A。

公务员考试数量关系公式

公务员考试数量关系公式Last revision on 21 December 2020

数量关系公式 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 米米米米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天 A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)

公务员行测数量关系十大知识要点

数量关系十大知识要点 一、行程问题 1.核心公式：S=V ×T ，路程=速度×时间 2.平均速度=总路程÷总时间 3.若物体前一半时间以速度V1运动，后一半时间以速度V2运动，则全程平均速度为221V V + 4.若物体前一半路程以V1运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2 1212V V V V + 5.相遇时间=相遇路程÷速度和 6.追及时间=追及路程÷速度差 7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n 次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-1）倍 8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。如果最初从同一点出发，那么第n 次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n 倍 9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

10.火车过桥问题：火车速度×时间=车长+桥长完全在桥上时间=（桥长-车长）÷火车速度 二、几何问题 1.极限理论 平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大 面积一定，趋近于圆，周长越小

立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大 体积一定，越趋近于球，表面积越小 2.三角形常见考点 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 较小的角对应的边也较小 3.内角和： N边形的内角和为（N-2）180° 4. 几何图形的缩放： 对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的n2倍，体积变为原来的n3倍 三、十字交叉 十字交叉法使用时要注意几点： 1.用来解决两者之间的比例关系问题 2.得出的比例关系是基数的比例关系

2021年公务员考试行测数量关系精选20题及解析

2021年公务员考试行测数量关系精选20题及 解析 1.若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式是正奇数的是()。 A.yz－x B.(x－y)(y－z) C.x－yz D.x(y＋z) 2.编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共有多少页？() A.117 B.126 C.127 D.189 3.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了38 4.5元，问这双鞋的原价为多少钱？() A.550元 B.600元 C.650元 D.700元 4.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少元？() A.1.05元 B.1.4元 C.1.85元 D.2.1元

5.甲、乙、丙、丁四人为灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的13，丙捐款数是另外三人捐款总数的14，丁捐款169元，问四人一共捐款多少钱？() A.780 B.890 C.1 183 D.2 083 6.把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？() A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟 7.四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？() A.1张 B.2张 C.4张 D.8张 8.一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上漂流半小时的航程为()。 A.1千米 B.2千米 C.3千米 D.6千米 9.A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6小时后，乙开摩托车从A地出发驶向B

(完整)公务员考试行测数量关系各类题型汇总,推荐文档

例2:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，至少准备选择参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字，但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和，即文氏图中两层和三层之和，所以减去46后，两层减了一次，三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是63+89+47-46-1×24+15=144，选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有46人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域，每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89+47-16-13-17+24+15=，选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，多了一“仅”字，那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-16-13-17-2×24+15=120，选A。

公务员考试数量关系解题技巧

数字推理题主要有以下几种题型: 1.等差数列及其变式 例题：1,4,7,10,13,() A.14 B.15 C.16 D.17 答案为C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。 例题：3,4,6,9,()，18 A.11 B.12 C.13 D.14 答案为C。仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。 2.“两项之和等于第三项”型 例题：34,35,69,104,() A.138 B.139 C.173 D.179 答案为C。观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，3435=69，在把这假设在下一数字中检验，3569=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。 3.等比数列及其变式 例题：3，9，27，81，() A.243 B.342 C.433 D.135 答案为A。这是最一种基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。 例题：8，8，12，24，60，() A.90 B.120 C.180 D.240 答案为C。虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。 转自中国教育热线 公务员考试数量关系测验题型及解题技巧—数字推理题(下) 4.平方型及其变式 例题：1,4,9,()，25,36 A.10 B.14 C.20 D.16 答案为D。这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如： 10的平方=100 11的平方=121 12的平方=144 13的平方=169 14的平方=196 15的平方=225

行测数量关系知识点总结

行测数量关系知识点总结

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(4) 工作效率=工作量一工作时间; 总工作量=各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 则一共有N （a-1）人。 =MK N 外圈人数=2M+2N-4 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ ⑵ 排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1） （3）爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1 ）楼，从第N 层爬到第M 层要爬M N 层。 三、植树问题四、行程问题 相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度） 追及问 题：追击距离=（大速度一小速度） 背离问题：背离距离=（大 速度+小速度） 流水行船型： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度= 船速-水速。 顺流行程=顺流速度X 顺流时间=（船速+水速）X 顺流时间 逆流行程=逆流速度X 逆流时间=（船速一水速）X 逆流时间 火车过桥型： 行测常用数学公式 、工程冋题 工作量=工作效率X 工作时间; 工作时间=工作量一工作效率; 注：在解决实际问题时，常 二、几何边端问 题 （1）方阵问题： 1. 实心方阵：方阵总人数= 最外层人数= 2.空心方阵：方阵总人数= 2 =（外圈人数* 4+1） 2 =甘 （最外层每边人数） （最外层每边人数—1）X 4 （最外层每边人数） =（最外层每边人数-层数）X 层数X 4二中空方阵的人数。 2-（最外层每边人数-2X 层数）2 8人。 3. N 边行每边有a 人, 4. 实心长方阵：总人数 5. 方阵：总人数=N 解：（10 — 3） X3 X4 = 84 （人） 人，后面有（N-M 人 线型棵数=总长/间隔+1 单边线形植树： 单边环形植树： 单边楼间植树： (1) (2) (3) (4) (5) 环型棵数=总长/间隔 棵 数=总长间隔+ 1; 棵数=总长间隔； 棵数=总长间隔一 1; 楼间棵数=总长/间隔-1 总长=（棵数-1 ） X 间隔 总长=棵数X 、可隔 总长=（棵数 +1） X 间隔 2倍。 双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了 （ 2N X M + 1）段 ⑴路程=速度X 时间; 平均速度=总路程*总时间 平均速度型：平均速度= 2v 1v 2 V 1 V 2 X 相遇时间 X 追及时间 X 背离时间 (2)

公务员考试数量关系常用运算公式

公务员考试数量关系常用运算公式

数量关系常见公式 1行程问题 ①往返间运动核心公式 （其中V 和V 分别代表往返速度） ②沿途数车问题核心公式 ③漂流瓶问题核心公式 （其中t 和t 分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间） ⑤往返接人问题核心公式 一般的若记两班同学步行的速度为v 和v ，客车载人时速度为v，空载时速度为v’，全程为S，则可得到下述方程组 三种重要特例 1若人速相同、车速不变：v =v =v ,且v=v ’

=v =nv ,原方程组变型为 2若人速相同、车速变化：v =v =v ,原方程变型为 3若人速不同、车速不变：v =v ’=v , 原方程变型为 ⑥两次相遇问题核心公式： 单岸型：两岸型： （其中S表示两岸的距离） .电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺） 能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆） 6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a

2)+(1/a3)+(1/an)｝ 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？ A．4.8 元B．5 元C．5.3 元D．5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r) 例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： 8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传她人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数。 例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。 A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种 9.对折问题：一根绳连续对折N次，从中剪M 刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段

国考行测数量关系知识点汇总

国考行测数量关系知识点汇总 一不要轻言放弃 在公务员考试中行测卷是必不可少的测查卷之一，甚至现在很多的国有企业以及知名企业在招人时也会经常用行测卷来考试测查删选人才。但是行测卷题量大时间短，大多数考生都来不及做完，尤其数量关系被公认为难度最大的一块，很多考生都是直接放弃的。虽然这部分题难度有点大，但是全部放弃显然是不明智的，正确率会很低很低，这样成功上岸的难度系数就会加大。所以对于数量关系这个专项，我们建议从中挑选几道题目来做，再结合一些做题技巧和方法，这样其实也能很快的找到正确选项，大大提升正确率。 1. 利用整除性来判定结果 例1. 农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪? A. 125 B. 130 C. 140 D. 150 【解析】问李四养了多少非黑毛猪的数量，已知题干给的信息条件李四养了12.5%的黑毛猪，可知李四养的非黑毛猪为87.5%即7/8,那么非黑毛猪的数量为7的整数倍，即能被7整除，所以结合选项选C。 2. 利用奇偶性判定结果 例2. 小刚和小木同学进行篮球投篮比赛，规定每局赢球方得2分，输球方得1分，两人打平局时都不得分。半天下来两人共进行了50局比赛，小木共得70分。问小木这次投篮比赛中，赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少?

A. 9 B. 10 C. 11 D. 13 【解析】问小木赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少，结合材料可以知道小木总共比赛50场，所以赢得场数+输的场数与平局场数和=50,50即为偶数，根据两数之和与两数之差同奇偶性，所以赢得场数-输的场数与平局场数和=偶数，结合选项，正确答案为B。 3.结合选项差距找答案 例3. 某工厂去年有车工和钳工共830人，今年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人。那么今年该工厂有()名车工。 A. 504 B. 371 C. 350 D. 329 【解析】由题干信息可知去年工厂有车工和钳工830人，今年工厂总人数比去年多3人，所以今年该工厂共有833人，结合选项可知A+C得到的结果 =504+329=833人，即分别为今年的车工人数和钳工人数，又因为题干给出“年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人”，可知车工人数在减少并且下降的幅度更多，但是最终总人数增加，说明车工人数相对而言较少，正确答案为D. 4.结合常识找答案 例4. 现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%;若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为? A. 3%，6% B. 3%，4% C. 2%，6% D. 4%，6%

公务员考试数量关系之数字推理经典试题及分析【华图网校】

公务员考试数量关系之数字推理经典试题及分析【华图网校】 1.19，4，18，3，16，1，17，() A.5 B.4 C.3 D.2 解析：本题初看较难，亦乱，但仔细分析便可发现，这是一道两个数字为一组的减法规律的题，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此规律，()内的数为17-15=2。 故本题的正确答案为D。 2.49/800,47/400,9/40,() A.13/200 B.41/100 C.1/100 D.43/100 解析： 方法一： 49/800,47/400,9/40,43/100 =>49/800、94/800、180/800、344/800 =>分子49、94、180、344 49×2-4=94 94×2-8=180 180×2-16=344 其中4、8、16为等比数列 方法二： 令9/40通分=45/200

分子49，47，45，43 分母800，400，200，100 故本题正确答案为D。 3.6，14，30，62，() A.85 B.92 C.126 D.250 解析：本题仔细分析后可知，后一个数是前一个数的2倍加2，14=6×2+2，30=14×2+2，62=30×2+2，依此规律，()内之数为62×2+2=126。 故本题正确答案为C。 4.12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4 A.4 B.3 C.2 D.1 解析：本题初看很乱，数字也多，但仔细分析后便可看出，这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此规律，()内的数字应是40÷10÷4=1。 故本题的正确答案为D。 5.2，3，10，15，26，35，() A.40 B.45 C.50 D.55 解析：本题是道初看不易找到规律的题，可试着用平方与加减法规律去解答，即2=1^2+1，3=2^2-1，10=3^2+1，15=4^2-1，26=5^2+1，35=6^2-1，依此规律，()内之数应为7^2+1=50。 故本题的正确答案为C。 6.3，7，47，2207，() A.4414B6621C.8828D.4870847 解析：本题可用前一个数的平方减2得出后一个数，这就是本题的规律。即7=3^2-2，47=7^2-2，

公务员考试数量关系公式整理

公务员考试数量关系公式整理

代入排除法 范围： 1.典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。 2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。 3.剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。 4.超复杂：题干长、主体多、关系乱。 方法： 1.先排除：尾数、奇偶、倍数。 2.在代入：最值、好算。 数字特性 一、奇偶特性： 范围： 1.知和求差、知差求和：和差同性。 2.不定方程：一般先考虑奇偶性。注意是“先”考虑。 3.A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。 4.质数：逢质必2. 方法： 1.加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b和a-b的奇偶性相同。 2.乘法：一偶则偶，全奇为奇。4x、6x必为偶数，3x、5x不确定。

二、倍数特性 1.整除型（求总体）： 若A=B×C（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。 试用范围：用于求总体，如工作量=效率×时间，S=VT，总价=数量×单价。 2.整除判定法则： 口诀法： a)3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。例： 12345，能被3整除不能被9整除。 b)4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除，这个数就能被4/8整除。例： 12124，能被4整除不能被8整除。 c)2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶数，5是 看尾数是不是0或5。 拆分法： 要验证是否是m的倍数，只需拆分成m的若干被+-小数字n，若小数字n能被m整除，原数即能被m整除。 例：217能否被7整除？217=210+7，因此能够被7整除。 复杂倍数用因式分解： 判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互质。 3.比例型： a)某班男女生比例为3：5，即可把男生看成3份，女生看成5份。 男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女生差值是5-3=2的倍数 b)A/B=M/N（M、N互质）

(完整版)行测数量关系知识点汇总

行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 ：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间

行测数量关系知识点整理上课讲义

行测数量关系知识点 整理

行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。

200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B

公务员数量关系题

1. 甲、乙和丙三种不同浓度、不同规格的酒精溶液，单瓶重量分别为3公斤、7公斤和9公斤，如果将甲乙各一瓶、甲丙各一瓶和乙丙各一瓶分别混合，得到的酒精浓度分别为50%、50%和60%。如果将三种酒精各一瓶混合，得到的酒精中要加入多少公斤纯净水后，其浓度正好是50%? A.1 B.1.3 C.1.6 D.1.9 2. 共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试? A.30 B.55 C.70 D.74 3. 张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后一个星期五，他生日的前一个和后一个月正好也只有4个星期五。问当年的六一儿童节是星期几? A.星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期日 1.【答案】C。解析：设每瓶甲、乙、丙溶液中含有酒精的量分别为x，y，z，根据两两混合之后的浓度，可知x+y=(3+7)×50%=5，x+z=(3+9)×50%=6，y+z=(7+9)×60%=9.6。以上三式相加除以2，可得x+y+z=10.3。如果要求甲、乙、丙各一瓶混合之后浓度为50%，需要加纯净水10.3÷50%-(3+7+9)=1.6公斤。 2.【答案】C。解析：由题意可知，每题分别有20、8、14、22、26人答错，考虑最差的情况，即不及格的人正好都只错了3道题，则不及格的人最多为(20+8+14+22+26)÷3=30人，故通过考试的至少有100-30=70人。 3.【答案】A。解析：根据题干信息可知，三个月一共只出现了12个星期五，即三个月的总天数必须少于13×7=91天，由于三个月之内必有一月含有31天且该年为闰年，则要满足条件，这三个月只能是2、3、4月，共90天，即比完整的13个星期少了一个星期五，所以4月30日为星期四，到六一儿童节过了32天，32÷7=4……4，星期四过4天为星期一。