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第六章_第五节_万有引力教案

第六章第五节万有引力的应用

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

§5.2 万有引力定律的应用

二. 知识重点：

1、掌握第一宇宙速度的推导，知道第二，第三宇宙速度的大小。

2、掌握卫星的环绕速度，角速度，周期的关系式。

3、了解预测未知天体的科学方法。

三. 知识难点：

1、利用万有引力推导第一宇宙速度。

2、熟练掌握卫星的线速度，角速度，周期的推导和应用。

（一）人造卫星上天

思考题：

（1）为什么宇宙飞船能登上月亮？

（2）为什么飞船能象月亮一样围绕地球旋转？

（3）飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚去探知其它星球？

1、牛顿对卫星上天的思考：

由一个苹果落地引发的：

为什么苹果不飞向天空却直落地面？

地心引力和月球运动有什么关系？

为什么苹果会落地而月球却一直在绕地球旋转？

牛顿最重要的科学贡献是在力学方面，发表了名著《自然哲学数学原理》。他在书中全面地论述了物体运动理论和物体在万有引力作用下的运动规律。说明了行星在向心力的作用下为什么保持轨道运行，并比较了抛体运动和星球运动。

牛顿在一封给胡克的信中写道：“如果我看得更远那是因为站在巨人的肩上。”他这里所谓的巨人指的是伽利略和笛卡儿，当然不言而喻也包括了他多次提到的开普勒和哥白尼。其实，他完成的综合工作是基于从中世纪以来世世代代从事科学研究的前人的累累硕果。

2、火箭与卫星发射

思考题：怎样能够使人造卫星和飞船获得这样大的初速度呢？

俄国科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基(К.З.Циолковский)（1857-1935）是举世闻名的科学家、科幻作家，被誉为“航天之父”。

1903年，他推导出了著名的齐奥尔科夫斯基火箭公式，多级火箭可以达到这样大的速度

3、宇宙速度：

（1）卫星速度的公式推导：

当卫星的速度达到一定程度时，就可以围绕地球转动。此时万有引力提供向心力，下面的推导代数式中m1代表地球的质量，m2代表卫星的质量：

F＝＝消去m2和一个r，推出＝

（2）宇宙三速度：

第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s（在地面附近做匀速圆周运动所需要的最小的速度。近地轨道运行时大于7.9km/s，小于11.2km/s。

第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s（卫星速度大于等于11.2km/s，而又小于16.7km/s 时，围绕太阳旋转的速度）

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s（卫星速度大于等于16.7km/s时，就会脱离太阳的吸引，跑到太阳系以外的宇宙空间。

（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系：

①由得

∴r越大，v越小

②由得

∴r越大，越小

③由得

∴r越大，T越大

例一：关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是[ ]

A. 它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度

B. 它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度

C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

射到越远的地方越容易

解析：应选择A、D.

例二：比较图中a、b、c三颗卫星的线速度，角速度，周期，向心加速度，向心力的大小？

解：如图：a卫星的线速度大于b、c卫星的线速度，b、c两卫星因为轨道半径相等，所以线速度、周期都相等。

根据＝m2a a=向心加速度跟轨道半径的二次方成反比。

宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）

例三：将卫星发射至近地圆形轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：

A. 卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。

D. 卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

解：由得，

而，

轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又，故C错D对。

（二）预测未知天体：

1781年英国天文学家威廉·赫歇耳发现了天王星，随后在天王星的运动中又发现了神秘的异常现象——摄动，在1832，年英国天文学爱好者哈赛伊博士提出一种假设，认为这种摄动是由于目前尚未发现的“天王星外”的行星作用引起的，但是特别保守的英国皇家天文学协会拒绝了哈赛伊的想法。后来到1846年，法国天文学家勒威耶利用数学计算方法作出结论，天王星运动中的摄动表明存在另一颗未知行星。勒威耶计算出海王星的轨道和位置，并指出，“将望远镜对准这一位置，你就可以看见它”。这一发现开始进入了“笔尖下”的发现历史。

这里面还有一则小故事呢：因为天王星的运行轨道仍然不准确。因此，符合逻辑的结论是，在天王星以外，可能有一颗未知的行星对天王星施加着他们没有考虑到的引力吸引。英国剑桥大学一位27岁的数学系学生J.C.亚当斯开始利用课余时间解决这个问题。1845年9月，他终于计算出了那颗未知行星应有的位置，如果那颗行星那样运行的话，就能说明天王星轨道不准确的原因。可是，他把他的计算资料送到了英国天文台后，他的努力并未引起当时英国天文学家们的兴趣。

在同一时期，另有一位法国的年轻天文学家勒威耶也在独立地研究这个问题，他在亚当斯之后半年完成研究工作，得出了与亚当斯相同的结果。勒威耶非常幸运，他找到德国天文学家伽勒帮助检查他所指出的那片天区是否有一颗未知的行星。伽勒于1846年9月23日夜晚开始搜寻，他和他的助手迪阿雷斯特仅用了一个小时就找到了一颗星象图上没有标记的八等星。

当这一结果向全世界发布后，英国天文学家才想到了亚当斯的材料。谦虚的勒威耶就要把第一个发现海王星的功劳给亚当斯，但亚当斯也不接受，认为第一个找到海王星的应该是勒威耶。后来人们认为海王星是他们两个找到的。

1930年人们用同样的方法发现了第九大行星——冥王星。

通过万有引力成功地预测未知星体，这不仅巩固了万有引力的地位，而且也充分展示了科学理论的预见性。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

1、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 []

A. 它一定在赤道上空运行

B. 各国发射的这种卫星轨道半径都一样

C. 它运行的线速度一定小于第一宇宙速度

D. 它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间

2、两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不致于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 []

A. 它们做圆周运动的角速度与其质量成反比

B. 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比

C. 它们所受向心力与其质量成反比

D. 它们做圆周运动的半径与其质量成反比

3、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 []

A. 地球表面各处具有相同大小的线速度

B. 地球表面各处具有相同大小的角速度

C. 地球表面各处具有相同大小的向心加速度

D. 地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心

4、以下说法中正确的是 []

A. 质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样

B. 把质量为m的物体从地面移到高空中，其重力变小

C. 同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大

D. 同一物体在任何地方质量都是相同的

5、“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是

A. 天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

B. 两颗卫星的线速度一定相等

C. 天体A、B的质量可能相等

D. 天体A、B的密度一定相等

6、已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为

A. 2km/s

B. 4 km/s

C. 4 km/s

D. 8 km/s

7、2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的

A. 离地高度

B. 环绕速度

C. 发射速度

D. 所受的向心力

8、宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为 3.84×108m，地球质量是月球质量的81倍。试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零时的位置距地球中心的距离。9、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min，已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×10-11N·m2·kg-2）。

10、（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天 1、开普勒行星运动定律 (1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. (2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 3 2a K T = （K 只与中心天体质量M 有关）行星轨道视为圆处理，开三变成3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。表达式：122,m m F G r =2211kg /m N 1067.6??=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。 (质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点) 3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T) 两种基本思路： 1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）： r GM v =，r 越大，v 越小；3 r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大； 2n GM a r =，r 越大，n a 越小。 (1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R 2→2 gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有： 2 222??? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==

高一第六章万有引力定律课后习题

高一第六章万有引力定律课后习题 §6.1 1．关于日心讲被人们所同意的缘故是〔〕 A ．以地球为中心来研究天体的运动有专门多无法解决的咨询题 B ．以太阳为中心，许多咨询题都能够解决，行星的运动的描述也变得简单了 C ．地球是围绕太阳转的 D ．太阳总是从东面升起从西面落下 2. 哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑?〔〕 A.布鲁诺 B.伽利略 C.开普勒 D.第谷 3. 两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A : T B = 1: 8，那么轨道半径之比是多少？ 4. 设月球绕地球运动的周期为27天,那么地球的同步卫星到地球中心的距离r 与月球中心到地球中心的距离R 之比r/R 为 ( ) A. 1/3 B. 1/9 C. 1/27 D. 1/18 §6.2 1．关于公式R 3 ／ T 2=k,以下讲法中正确的选项是〔〕 A.公式只适用于围绕太阳运行的行星 B.不同星球的行星或卫星，k 值均相等 C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等 D.以上讲法均错 2. 关于万有引力和万有引力定律的明白得错误的选项是．．．．．．〔〕 A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用221r m Gm F = 运算 C.由2 21r m Gm F = 知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D.万有引力常量的大小第一是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N ·m 2/kg 2 3. 设地球是半径为R 的平均球体，质量为M,设质量为m 的物体放在地球中心，那么物体受到地球的万有引力为〔〕 A.零 B.GMm/R 2 C.无穷大 D.无法确定 4. 如下图，两球的半径分不是r 1和r 2，均小于r ，而球质量分布平均。大小分不为m 1、m 2，那么两球间的万有引力大小为〔〕 A.221r m m G B.2121r m m G C. 22121)(r r m m G + D. 5. 某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到4F ，应把此物体置于距地面的高度为〔R 指地球半径〕 ( ) A. 1R B. 2R C. 4R D. 8R 6. 两个物体之间的万有引力大小为F 1，假设两物之间的距离减小x ，两物体仍可视为质点，现在两个物体之间的万有引力为F 2，依照上述条件能够运算〔〕 A.两物体的质量 B.万有引力常量 C.两物体之间的距离 D.条件不足，无法运算上述中的任一个物理量 7. 关于万有引力定律的表述式221r m m G F =，下面讲法中正确的选项是〔〕 A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大

第三节万有引力定律

第六章曲线运动第3节万有引力定律【学习目标】编写：温敬霞审核： 1．了解万有引力定律发现的思路和过程 2．理解万有引力定律，知道它的适用范围 3．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道公式中r 的物理意义 4. 引力常量G 的物理意义及万有引力定律发现的意义【课堂探究】一. 万有引力定律提出的背景通过上节的学习，我们知道：行星绕太阳匀速圆周运动所需的向心力由太阳与行星间的引力来提供的，从而使得行星不能飞离太阳；那么现在我们来进一步思考： ⑴. 地面上的物体，如苹果，被抛出后总要落回地面，是什么力使得苹果不离开地球呢？ ————是否也是由于地球对苹果的引力造成的？ ————地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？ ⑵. 进一步设想：如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会向月球那样围绕地球运动？太阳吸引行星的力；地球吸引月球的力；是否是同一性质的力？遵循相同的规律？地球吸引苹果的力；这个想法的正确性要由事实来检验二. 万有引力的检验思考：“月地检验”基本思路是怎样的？假设维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵循F ＝G 2r Mm 因为 r 月 = r 地所以 F 月＝ F 地根据牛顿第二定律所以a 月= g 地

已知：月球与地球之间的距离r=3.8×108m ，月 T=27.3天，重力加速度28.9s m g 求：三. 万有引力定律 1.定律内容： 2. 公式 3. 万有引力定律的适用条件【典型例题】例题1. 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否考虑物体间的万有引力？例题2. 大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系。大麦哲伦云的质量是太阳质量的1010倍，即2.0×1040㎏，小麦哲伦云的质量是太阳质量的109倍，两者相距5×104 光年，求它们之间的引力。 g a 月

高中物理《万有引力定律》知识点

高中物理《万有引力定律》知识点万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称

物理学考复习第6章万有引力与航天复习教案设计

第六章万有引力与航天（复习设计） ★新课标要求 1、理解万有引力定律的内容和公式。 2、掌握万有引力定律的适用条件。 3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性 4、掌握对天体运动的分析。 ★复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点宇宙速度、人造卫星的运动 ★教学方法：复习提问、讲练结合。 ★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即： 3 2a k T = 比值k 是一个与行星无关的常量。 2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。（2）万有引力定律公式： 122m m F G r =，1122 6.6710/G N m kg -=?? （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 3、万有引力定律在天文学上的应用。周期定律开普勒行星运动定律轨道定律面积定律发现万有引力定律表述 G 的测定天体质量的计算发现未知天体人造卫星、宇宙速度应用万有引力定律

（1）基本方法： ①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：2 22Mm v G m m r r r ω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2M g G R =，R 为天体半径。（2）天体质量，密度的估算。测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2 224Mm G m r r T π=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3 22 3M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则2 3GT π ρ=。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由2 2Mm v G m r r =得v =∴r 越大，v 越小 ②由2 2 Mm G m r r ω=得ω=∴r 越大，ω越小 ③由2224Mm G m r r T π=得T =∴r 越大，T 越大（4）三种宇宙速度 ①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。（三）本章专题剖析 1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3 233R GT r πρ= 【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M . “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆

第六章万有引力与航天教案

第六章万有引力与航天第一节行星的运动从古到今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，也在孜孜不倦地探索日月星辰的运动奥秘．所谓“斗转星移”，从古希腊科学家托勒密的地心说、波兰天文学家哥白尼的日心说到丹麦天文学家第谷的观测资料和德国天文学家开普勒的三大定律，人们终于认识到了行星运动的规律． 1．了解地心说和日心说的基本内容及其代表人物． 2．知道人类对行星运动的认识过程是漫长的，了解对天体运动正确认识的重要性．3．理解开普勒三定律，知道其科学价值，了解第三定律中k值的大小只与中心天体有关． 4．了解处理行星运动问题的基本思路，体会科学家的科学态度和科学精神．一、两种学说

二、开普勒行星运动定律的一它与太公式： a3 T2＝k，k是一个与行星无关的常量三、开普勒行星运动定律的实际应用 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动． 3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等．行星运动的模型一、模型特点 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星，它绕太阳运动的角速度(或环绕速度大小)不变，行星做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相同．若用r表示轨道半径，T表示公转周期，则 r3 T2＝k.

二、典例剖析飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示．如果地球半径为r 0，求飞船由A 点到B 点所需的时间．解析：由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为r ＋r 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则有r 3T 2＝（r ＋r 0）3 8T ′2 .而飞船从A 到B 点所需的时间为：t ＝T ′2＝28???? 1＋r 0r 32·T. 答案：28 ???? 1＋r 0r 32·T 第二、三节太阳与行星间的引力万有引力定律哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球”，那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释．然而，只有牛顿才给出了正确的解释……

第六章万有引力定律单元测试含答案

第六章单元测试 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：选C.由重力的定义由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A 错误；根据F 万＝GMm r2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动．其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误． 2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以相等也可不等 C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能相等也可能不等解析：选C.两卫星是同步卫星． 3.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( ) A ．地球对一颗卫星的引力大小为错误! B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2

人教版必修二第六章第三节万有引力定律同步训练(包含答案)

6.3 万有引力定律同步训练一．选择题 1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，不能采用的方法是( ) A. 使两物体的质量各减小一半，距离保持不变 B. 使两物体间的距离增至原来的 2 倍，质量不变 C. 使其中一个物体的质量减为原来的一半，距离不变 D. 使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的1/4 2.下列说法中正确的是( ) A. 牛顿发现了万有引力定律，开普勒发现了行星的运动规律 B. 人们依据天王星偏离万有引力计算的轨道，发现了冥王星 C. 海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确定了万有引力定律的地位 D. 牛顿根据万有引力定律进行相关的计算发现了海王星和冥王星 3.人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径 r 1 上时运行线速度为 v 1，周期为 T 1，后来在较小的轨道半径 r 2 上时运行线速度为 v 2，周期为 T 2，则它们的关系是 A ．v 1﹤v 2，T 1﹤T 2 C ．v 1﹤v 2，T 1﹥T 2 B ．v 1﹥v 2，T 1﹥T 2 D ．v 1﹥v 2，T 1﹤T 2 4.下列关于地球同步卫星的说法正确的是（） A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B ．它的周期、高度、速度都是一定的 C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空 5.人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 A ．继续和卫星一起沿轨道运行 B ．做平抛运动，落向地球 C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 ( ）

(完整版)万有引力定律

行星的运动万有引力定律学习目标: 1．了解地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．了解开普勒对行星运动的描述。 3．初步掌握万有引力定律。学习重点: 1．地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．开普勒三大定律。 3．万有引力定律。学习难点: 1．有关开普勒三大定律的理解和认识。 2．万有引力定律。主要内容: 一、地心说和日心说 l．地心说：在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是宇宙的中心。其它天体则以地球为中心，在不停地运动。这种观点，就是“地心说”。公元二世纪，天文学家托勒密，把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地心说”描绘了一个复杂的天体运动图象。 2．日心说：随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。逐渐被波兰天文学家哥白尼提出的“日心说”所取代。波兰天文学家哥白尼经过近四年的观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。“日心说” 认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星公转还同时自转。 “日心说”对天体的描述大为简化，同时打破了过去认为其它天体和地球截然有别的界限，是一项真正的科学革命。这种学说和宗教的主张是相反的。为宣传和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被宗教裁判所活活烧死。伽利略受到残酷

的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了地球。哥白尼(1473一1543)Nicolaus Copemicus 二、开普勒行星运动三大定律十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即：开普勒第一定律：也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太阳运动。人阳在这些椭圆的一个焦点上。他当时算出，火星的偏心率为0．093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比。三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 2．公式： 3．引力常量G：适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为G=6．67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6．67×10-11N·m2/kg2。

第六章万有引力与航天

第六章万有引力与航天要点解读一、天体的运动规律从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。 1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上； 2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小； 3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。二、天体运动与万有引力的关系从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律： 1．加速度与轨道半径的关系：由2 Mm G ma r =得2r GM a = 2．线速度与轨道半径的关系：由22Mm v G m r r =得v = 3．角速度与轨道半径的关系：由22Mm G m r r ω=得ω=4．周期与轨道半径的关系：由r T m r Mm G 222?? ? ??=π得GM r T 32π= 若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径r 为中心天体的半径R 。

学法指导一、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路 1．万有引力提供向心力； 2．星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等。二、几种问题类型 1．重力加速度的计算由2 ()Mm G mg R h =+得2()GM g R h =+ 式中R 为中心天体的半径，h 为物体距中心天体表面的高度。 2．中心天体质量的计算（1）由r T m r GMm 22)2(π=得23 24GT r M π= （2）由mg R Mm G =2得2gR M G = 式（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。该式给出了中心天体质量、半径及其表面附近的重力加速度之间的关系，是一个非常有用的代换式。 3．第一宇宙速度的计算第一宇宙速度是星体在中心天体附近做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度。（1）由2R Mm G =R v m 21得1v = （2）由mg =R v m 2 1得1v =4．中心天体密度的计算

第六章第三节万有引力定律

第六章万有引力与航天第3节万有引力定律本节是在学习了太阳与行星间的引力之后,探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力,从而得出了万有引力定律.根据万有引力定律而得到的一系列科学发现,不仅验证了万有引力定律的正确性,而且表明了自然界和自然规律是可以被认识的.万有引力定律是所有有质量的物体之间普遍遵循的规律,引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性,而且使得万有引力定律能进行定量计算,显示出真正的实用价值. 教学过程中的关键是对万有引力定律公式的理解,知道公式的适用条件.教师可灵活采用教学方法以便加深对知识的理解,比如讲授法、讨论法. 教学重点万有引力定律的理解及应用. 教学难点万有引力定律的推导过程. 课时安排 1课时三维目标知识与技能 1.了解万有引力定律得出的思路和过程. 2.理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法. 3.记住引力常量G并理解其内涵. 过程与方法 1.了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用. 2.认识卡文迪许实验的重要性,了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法. 情感态度与价值观通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程,说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性. 教学过程导入新课故事导入 1666年夏末一个温暖的傍晚,在英格兰林肯郡乌尔斯索普,一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里,坐在一颗树下,开始埋头读他的书.当他翻动书页时,他头顶的树枝中有样东西晃动起来,一只历史上最著名的苹果落了下来,打在23岁的伊萨克·牛顿的头上.恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？（如下图所示）正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律.

万有引力定律的推导及完美之处

万有引力定律的推导及完美之处现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，即 2222h m k m F P r r =-=-

高一物理必修二第六章万有引力与航天复习练习题及参考答案

高一物理期中考复习三（万有引力与航天）第一类问题：涉及重力加速度“ g ”的问题解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即2R Mm G mg = 【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？【题型二】轨道重力加速度的计算 2、地球半径为R ，地球表面重力加速度为0g ，则离地高度为h 处的重力加速度是（） A ．202)(h R g h + B ．2 2)(h R g R + C ．20)(h R Rg + D ．20)(h R hg + 【题型三】求天体的质量或密度 3、已知下面的数据，可以求出地球质量M 的是（引力常数G 是已知的）（） A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球“同步卫星”离地面的高度 C ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期T 3 4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（） A.π32GT B.24GT π C.π 42 GT D.23GT π 第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即r m r v m r T m ma r Mm G n 22 2224ωπ==== 【题型四】求天体的质量或密度 5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题 6、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（） A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R R B. 1:2:,1:4:==B A B A v v R R C. 1:2:,4:1:==B A B A v v R R D. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R

人教版高中物理(必修2)课时作业：第六章第3节万有引力定律(附答案)

第三节万有引力定律 1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从 “____________”的规律，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的________倍．根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落时的加速度(____________加速度)的________．根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，检验的结果是____________________． 2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 ________________________成正比、与__________________________成反比，用公式表示即________________．其中G叫____________，数值为________________，它是英国物理学家______________在实验室利用扭秤实验测得的． 3．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r是________间的距离． 4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是() A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝Gm1m2 r2计算 C．由F＝Gm1m2 r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大 D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11N·m2/kg2 5．对于公式F＝G m1m2 r2理解正确的是() A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C．当r趋近于零时，F趋向无穷大 D．当r趋近于零时，公式不适用

第六章万有引力与航天单元测试

第六章万有引力与航天一、单项选择题 1．对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2 r 2，下列说法中正确的是( ) ①公式中G 为引力常量，它是由卡文迪许扭秤实验测得的；②当r 趋于零时，万有引力趋于无穷大；③m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，与m 1、m 2是否相等无关；④m 1与m 2受到的引力是一对平衡力；⑤用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力． A ．①③⑤ B ．②④ C ．①②④ D ．①③ 2．人造地球卫星在绕地球运行时，它的轨道半径R 与周期T 的关系是( ) A ．R 与T 成正比 B ．R 3与T 2成正比 C ．R 2与T 3成正比 D ．R 与T 无关 3．关于地球同步通信卫星的说法，正确的是( ) A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度不同，但线速度大小相同 C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内 D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定的高度上 4．随着“神舟”七号的发射成功，中国航天员在轨道舱内停留的时间将增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列在地面上正常使用的未经改装的器材最适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是( ) A ．哑铃 B ．弹簧拉力器 C ．单杠 D ．徒手跑步机 5．(2013·安徽名校联考)北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．根据计划，北斗卫星导航系统将于2013年初向亚太大部分地区提供服务．下列关于这颗卫星的说法正确的是( ) A ．该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度 B ．该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极 C ．该卫星的速度小于第一宇宙速度 D ．如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量 6．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的倍，则这颗行星上的第一宇宙速度约为( ) A ．16 km/s B ．32 km/s C ．4 km/s D ．2 km/s 7.“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( ) A ．T 1>T 2>T 3 B ．T 1a 2>a 3 D ．a 1