新课程高中数学测试题组全套含答案
（数学2必修）第三章 直线与方程
[基础训练A 组]
一、选择题
1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a
C ．0=+b a
D ．0=-b a
2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x
3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）
A ．0
B ．8-
C ．2
D ．10
4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0
45,1
B ．0
135,1-
C ．090，不存在
D ．0
180，不存在
6．若方程014)()32(2
2
=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2
3
-
≠m
C ．1≠m
D ．1≠m ，2
3
-
≠m ，0≠m
二、填空题
1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.
2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;
若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;
3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2
2
x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为
(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线A x B y C ++=0
， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；
（5）设()
Px y 00，为直线A
x B y C ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A xx B yy -+-=00
0．
2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4． 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
（数学2必修）第三章 直线与方程
[综合训练B 组]
一、选择题
1．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x
2．若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）
Ａ．
21 Ｂ．2
1
- Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线x a y
b
221-=在y 轴上的截距是（ ）
A ．b
B ．2
b - C ．b 2
D ．±b
4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1)
C ．(3,1)
D ．(2,1)
5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行
B ．垂直
C ．斜交
D ．与,,a b θ的值有关
6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B C D 7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的
斜率k 的取值围是（ ） A ．34
k ≥
B ．
3
24
k ≤≤ C ．3
24
k k ≥≤
或 D ．2k ≤
二、填空题
1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 4．将一坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。
５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ． 三、解答题
1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
（数学2必修）第三章 直线与方程
[提高训练C 组] 一、选择题
1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，
又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）
A ．-
13
B ．3-
C ．
13
D ．3
2．若()()
P ab Q c d ，、，都在直线y m x k =+上，则P Q 用a c m 、、表示为（ ）
A ．()a c m ++1
2 B ．()ma c - C ．a c m -+12
D ． a c m -+12
3．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为
(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）
A ．
23 B ．32 C ．32- D ． 23
-
4．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．10
D ．8
5．下列说法的正确的是 （ ） A ．经过定点()
P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00
表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y k x b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程
x a y
b
+=1表示
D ．经过任意两个不同的点()
()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程
()()()()y y x x x x y y --=--121121
表示 6．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．360x y +-=
B ．320x y -+=
C ．320x y +-=
D ．320x y -+=
二、填空题
1．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______. 2．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转0
90得直线l ，
则直线l 的方程是 ．
3．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 4．若方程0222
2
=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ． 5．当2
1
0<
1．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？ 2．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程。 3．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 2 1= 上，求2 2PB PA +取得 最小值时P 点的坐标。 4．求函数()f x = （数学2必修）第四章 圆与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 １．圆2 2 (2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．2 2 (2)5x y -+= B ．22 (2)5x y +-= C ．2 2 (2)(2)5x y +++= D ．2 2 (2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(2 2 =+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3．圆01222 2 =+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 2 1+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与 圆2 2 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．圆042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 二、填空题 1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截 距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0 ,,60A B APB ∠=，则动点 P 的轨迹方程为 。 3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()432 2 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。 5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆01222 2 =+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。 三、解答题 1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。 2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。 3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。 4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72， 求圆C 的方程。 （数学2必修）第四章 圆与方程 [综合训练B 组] 一、选择题 1．若直线2=-y x 被圆4)(2 2 =+-y a x 所截得的弦长为22, 则实数a 的值为（ ） A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或4 2．直线032=--y x 与圆9)3()2(2 2 =++-y x 交于,E F 两点， 则?EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ． 23 Ｂ．4 3 Ｃ．52 Ｄ．556 3．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 22 2 =+有两个交点时， 斜率k 的取值围是( ) A ．），（2222- B ．），（22- C ． ），（4242- D ．），（8 1 81- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与 圆C 相切，则圆C 的方程为（ ） A ．0322 2=--+x y x B ．042 2=++x y x C ．0322 2 =-++x y x D ．042 2 =-+x y x 5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆0542 2 =-++y x x 在 第一象限的部分有交点，则k 的取值围是（ ） A. 50< C. 130< D. 50< ６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆12 2 =+y x 相切，则l 的斜率是（ ） A ．1± B ．2 1± C ．3 3± D ．3± 二、填空题 1．直线20x y +=被曲线2 2 62150x y x y +---=所截得的弦长等于 2．圆C ：02 2=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______ 2． 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆2 2 2220x y x y +---=的 位置关系是_________ 4．动圆2 2 2 (42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . ５．P 为圆12 2 =+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的 最小值为_______. 三、解答题 １．求过点(2,4)A 向圆42 2 =+y x 所引的切线方程。 ２．求直线012=--y x 被圆0122 2 =--+y y x 所截得的弦长。 ３．已知实数y x ,满足12 2 =+y x ，求 1 2 ++x y 的取值围。 ４．已知两圆04026,010102 2 2 2 =--++=--+y x y x y x y x ， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。 （数学2必修）第四章 圆与方程 [提高训练C 组] 一、选择题 1．圆：06422=+-+y x y x 和圆：062 2=-+x y x 交于,A B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A. 30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+= 2． 方程1x -= ） A ．一个圆 B ．两个半圆 C ．两个圆 D ．半圆 3．已知圆C ：2 2 ()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ， 当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 4．圆1)1(2 2=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是（ ） A ． 2 1 B ．23 C ．1 D ．3 5．直线0323=-+y x 截圆42 2=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ） A ．030 B ．0 45 C ．060 D ．0 90 6．圆12 2=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．1 7．两圆2 2 9x y +=和2 2 8690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．切 D ．外切 二、填空题 1．若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 2．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值围是___________； 若有一个交点，则b 的取值围是________；若有两个交点，则b 的取值围是_______； ３．把圆的参数方程? ? ?+-=+=θθ sin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________． ４．已知圆C 的方程为0322 2 =--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。 ５．如果实数,x y 满足等式2 2 (2)3x y -+=，那么 x y 的最大值是________。 6．过圆2 2 (2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ， 则直线12T T 的方程为________。 三、解答题 1．求由曲线2 2 x y x y +=+围成的图形的面积。 2．设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++= y x y x y x y x d 的最小值。 3．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。 4．平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()4432 2 =-+-y x 上，求使2 2BP AP +取最小值时点P 的坐标。 数学2（必修）第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则444 S S ==?=表面积底面积3.B 长方体的对角线是球的直径， 224502 l R R S R ππ==== == 4.D 正方体的棱长是切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 222a a r r r r r r =====内切球内切球外接球外接球内切球外接球 ，，：5.D 213(1 1.51)32 V V V r ππ=-= +-=大圆锥小圆锥 6.D 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而222222 12155,95,l l =-=- 而222124,l l a +=即22222 155954,8,485160a a S ch -+-====??=侧面积 二、填空题 1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 2.1: 333333 123123::::11:r r r r r r === 3. 3 16 a 画出正方体，平面11AB D 与对角线1A C 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥11O AB D -的高23111,2333436 h a V Sh a a = ==??= 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三 角形11OB D 为底面。 4. 平行四边形或线段 5 设ab bc ac = ==则1abc c a c ==== l == 15 设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc === 三、解答题 1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积 2 3111162564()3323V Sh M ππ?? ==???= ??? 如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积 2 3211122888()3323V Sh M ππ?? ==???= ??? （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M . 棱锥的母线长为l == 则仓库的表面积218()S M π=??= 如果按方案二，仓库的高变成8M . 棱锥的母线长为10l == 则仓库的表面积 2261060()S M ππ=??= （3）21V V >Q ， 21S S < ∴方案二比方案一更加经济 2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则 21203,3360l l ππ==；232,13 r r π π?==； 2 4,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面 2111333 V Sh π= =???= 第一章 空间几何体 [综合训练B 组] 一、选择题 1.A 恢复后的原图形为一直角梯形1 (11)222 S = ?= 2.A 2312,,,22324 R r R r h V r h R πππ== === 3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =， 2 412R S R ππ=== 4.A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积 5.C 中截面的面积为4个单位， 12124746919 V V ++==++ 6.D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， 131315 2323234222 V =????+???= 二、填空题 1.6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面 2.16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥， 2211 431633 V r h πππ= =??= 3.< 设334,3V R a a R π= === 2 264S a S R π=== ==<正球 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 == 5.（1）4 （2）圆锥 6 ． 3π 设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而2 2S r r r a ππ=+?=圆锥表 ，即2 3,r a r π== = 三、解答题 1. 解：'1(),3V S S h h = = 3190000 75360024001600 h ?= =++ 2. 解：22 29(25)(25),7 l l ππ+=+= 空间几何体 [提高训练C 组] 一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--= 3.D 111115 818322226 V V -=-?????=正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13 V V Sh Sh == 5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S === 6.A 此几何体是个圆锥，2 3,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表面 21 34123 V ππ=??= 二、填空题 1． 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则1 23 r l ππ=，得6l r =， 226715S r r r r ππππ=+?==，得r = ，圆锥的高h = 211153377 V r h ππ==?= 2. 10 9 Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010 ,,2233339 V R R h h R S R R R R Q πππππ= =?==+?== 3.8 21212,8r r V V == 4.12 2 3 4,123 V Sh r h R R ππ=== == 5.28 ' 11()(416)32833 V S S h ==?+?= 三、解答题 1.解：圆锥的高h ==，圆柱的底面半径1r =， 22(2S S S πππ=+=+=侧面表面底面 2. 解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面 25(25)2πππ=?+?+??? 1)π= V V V =-圆台圆锥 222112211 ()33 1483 r r r r h r h πππ=++-= 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题 1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面 2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折； 对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4.B 连接,VF BF ，则AC 垂直于平面VBF ，即AC PF ⊥，而//DE AC ，DE PF ∴⊥ 5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交 6.C 当三棱锥D ABC -体积最大时，平面DAC ABC ⊥，取AC 的中点O ， 则△DBO 是等要直角三角形，即0 45DBO ∠= 二、填空题 1.异面或相交 就是不可能平行 2.00 30,90???? 直线l 与平面α所成的0 30的角为m 与l 所成角的最小值，当m 在α适当旋 转就可以得到l m ⊥，即m 与l 所成角的的最大值为0 90 3. 3 作等积变换：123411(),3434 d d d d h ?+++=?? 而3h = 4.0 60或0 120 不妨固定AB ，则AC 有两种可能 5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间； （2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题 1.证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ?? ? ??????? 2.略 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B 组] 一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2 ，正四棱柱的底面的对角线为 即2R = 2424R S R ππ===球 2.D 取BC 的中点G ，则1,2,,EG FG EF FG ==⊥则EF 与CD 所成的角0 30EFG ∠= 3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 4.C 利用三棱锥111A AB D -的体积变换：111111A AB D A A B D V V --=，则1 1 24633 h ??=?? 5.B 112211332212 A A BD D A BA a V V Sh --===??= 6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 1．27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分 2．异面直线；平行四边形；BD AC =；BD AC ⊥；BD AC =且BD AC ⊥ 3．0 60 4．060 注意P 在底面的射影是斜边的中点 5 ． 2 三、解答题 1．证明：//b c Q ，∴不妨设,b c 共面于平面α，设,a b A a c B ==I I ,,,A a B a A B αα∴∈∈∈∈，即a α?，所以三线共面 2．提示：反证法 3．略 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C 组] 一、选择题 1． A ③若m //α，n //α，则m n //，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2．C 设同一顶点的三条棱分别为,,x y z ，则2 2 2 2 2 2 2 2 2 ,,x y a y z b x z c +=+=+= 得2 2 2 2 221()2 x y z a b c ++= ++=3．B 作等积变换A BCD C ABD V V --= 4．B BD 垂直于CE 在平面ABCD 上的射影 5．C BC PA BC AH ⊥?⊥ 6．C 取AC 的中点E ，取CD 的中点F ，1,2EF BE BF = == cos 3 EF BF θ= = 7．C 取SB 的中点G ，则2 a GE GF ==，在△SFC 中，2EF =，045EFG ∠= 二、填空题 1.5cm 或1cm 分,A B 在平面的同侧和异侧两种情况 2.48 每个表面有4个，共64?个；每个对角面有4个，共64?个 3.090 垂直时最大 4.0 30 底面边长为1，tan θ= 5.11 沿着PA 将正三棱锥P ABC -侧面展开，则' ,,,A D E A 共线，且' //AA BC 三、解答题：略 第三章 直线和方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.D tan 1,1,1,,0a k a b a b b α=-=-- =-=-= 2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-= 3.B 42,82m k m m -= =-=-+ 4.C ,0,0a c a c y x k b b b b =-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为0 90，而斜率不存在 6.C 2 2 23,m m m m +--不能同时为0 二、填空题 2 d== 2. 234 :23,:23,:23, l y x l y x l x y =-+=--=+ 3.250 x y --=' 101 ,2,(1)2(2) 202 k k y x -- ==-=--=- - 4.822 x y + 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d== 5. 2 3 y x =平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2) 三、解答题 1.解：（1）把原点(0,0)代入A x B y C ++=0，得0 C=；（2）此时斜率存在且不为零即0 A≠且0 B≠；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即0 B=且0 C≠； （4）0, A C ==且0 B≠ （5）证明：() 00 P x y Q，在直线A x B y C ++=0上 0000 0, Ax By C C Ax By ∴++==-- ()() 00 A x x B y y ∴-+-=。 2.解：由 2350 3230 x y x y +-= ? ? --= ? ，得 19 13 9 13 x y ? = ?? ? ?= ?? ，再设20 x y c ++=，则 47 13 c=- 47 20 13 x y +-=为所求。 3.解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2) A，则得2 k=，即2 y x =； 当截距不为0时，设1, x y a a +=或1, x y a a += - 过点(1,2) A， 则得3 a=，或1 a=-，即30 x y +-=，或10 x y -+= 这样的直线有3条：2 y x =，30 x y +-=，或10 x y -+=。 4.解：设直线为4(5), y k x +=+交x轴于点 4 (5,0) k -，交y轴于点(0,54) k-， 1416 5545,4025102S k k k k = ?-?-=--= 得2 2530160k k -+=，或2 2550160k k -+= 解得2,5k = 或 8 5 k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。 第三章 直线和方程 [综合训练B 组] 一、选择题 1.B 线段AB 的中点为3 (2,),2 垂直平分线的2k =，3 2(2),42502 y x x y -=---= 2.A 2321,,132232 AB BC m k k m --+===+- 3.B 令0,x =则2 y b =- 4.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则30 10x y -=??-=? 5.B cos sin sin (cos )0θθθθ?+?-= 6.D 把330x y +-=变化为6260x y +-= ，则d == 7.C 3 2,,4 PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 二、填空题 1.2 方程1=+y x 2.724700x y ++=，或724800x y +-= 设直线为7240,3,70,80x y c d c ++== ==-或 3.3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155 d = 4． 44 5 点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 高中数学模拟考试试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(U N )＝（ ）eA. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ）A. -24 B. 21 C. 24 D. 484．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. + 43 π 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. +1 C. D. 16．在四边形ABCD 中，“=2”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ）AB DC A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.68．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<)2π的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(x +) Ｂ．f (x )=5sin(x -)6π6π6π6πＣ．f (x )=5sin(x +) Ｄ．f (x )=5sin(x -) 3π6π3π6π二、填空题：（每小题5分，共30分）9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公共点，则k 的取值范围是_______. 10．记的展开式中第m 项的系数为，若，则=__________.n x x 12(+m b 432b b =n 11．设函数的四个零点分别为，则 31()12 x f x x -=--1234x x x x 、、、1234()f x x x x =+++；12、设向量，若向量与向量共线，则 (12)(23)==，，，a b λ+a b (47)=--，c =λ11..211lim ______34 x x x x →-=+-14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<= 高中数学概率统计专题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 高三文科数学：概率与统计专题 一、选择题： 1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相 等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,…,n)都在直线y=1 2x+1上，则这组样本 数据的样本相关系数为 （A）－1 （B）0 （C）1 2（D）1 4.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 5．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4B． π 8 C．1 2 D．π4 6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) 二、填空题： 7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。 8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. 9．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，制作了对照表： 方程y ^＝b ^x ＋a ^由表中数据得回归直线 中的b ^＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度． 三、解答题 10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 数 学 试 题 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- （2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于 （A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32 （3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于 （A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100 （4）圆与圆的位置关系为 （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 （5）已知变量x ，y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为 （A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 （6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 （A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n ) （D ）23(1－12n ) （7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出S 的值为 （A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生． （14）在ABC ?中，角所对边长分别为， 若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________． （15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点 组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 __________ ． （16）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知的面积是3，角所对边长分别为，4cos 5 A = ． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求的值． ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】 题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人． 高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ） 4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞ 高中数学测试卷 一．选择题 1．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P （ ） A 、 0.4 B 、0.2 C 、0.6 D 、0.8 2. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 3．已知随机变量ξ服从正态分布2 (0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 4．已知：),,(~2 δμN X 且,5=X E ,4=X D 则≈≤<)73(x P （ ） A ．0．0456 B ．0．50 C ．0．6827 D ．0．9545 5．已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，且()4P X k P X k ><-（）＝， 则k 的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6．某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表： 若已知回归直线方程为69?-=x y ,则表中m 的值为 A ．40 B ．39 C ．38 D ．37 7．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为5080y x =+，下列判断中正确的是（ ） A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元 B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元 C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元 D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元 8．以下四个命题中： 专题二 概率统计（文科） （一）统计 【背一背基础知识】 一．抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 组距 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征： （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数； （2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； （4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定 强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同 5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为() 高中数学单元测试 试题 2019.09 1,复平面内的以点(01)-， 为圆心，1为半径的圆的方程是 ． 2,我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的 ． 3, 2()2x f x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212325，，，猜想n x = ． 4,某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据： （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值． 5,已知1a b c ++=，求证：1 3ab bc ca ++≤． 6,若复数 22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合． 7,求满足2101000x <<的所有正整数x 的值，用程序框图表示出来． 8,已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0 f x =没有负数根． 9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 ． 10,已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____． 11,如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ． 12,在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 ．（结果用分数表示） 13,判断方程 220x x y y ++=所表示的曲线关于 对称（填x 轴或y 轴或原点）. 14,双曲线218322 2-=-y x 的焦距等于 ． 15,若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上 移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为 ． 16,设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 17,P 为椭圆22 143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆 22(1)4x y ++= 和 22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 ． 18,12-的相反数是 A ．12 B ． 12- C ． -2 D ． 2 19,下列运算中，正确的是 A ．22223a a a --=- B ．221 a a -=- C ．235()a a -= D ． 236a a a = 高中数学概率大题（经典一） 一．解答题（共10小题） 1．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X 的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？ 2．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分 （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 3．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行． （1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？ （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值． 4．一袋中有m（m∈N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望； （3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值． 5．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖． （Ⅰ）求一次抽奖中奖的概率； （Ⅱ）若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）． 6．将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2． （Ⅰ）若该硬币均匀，试求P1与P2； （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P1与P2的大小． 7．某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案： 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； 2015—2016学年度下学期期末考试试题 高一 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1、请将第一题选择题答案按标准涂在答题卡上，答在试卷上无效。 2、请将主观题的答案写在答题卷上，答在试题卷上无效 第I 卷（60分） 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 0sin 750= （ ） A. 0 B. 12 C. 2 D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C.向量的大小与方向有关. D.向量的模可以比较大小. 3.已知α是第四象限角，那么2 α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 4.为了得到函数y=cos 2x 6π+ （）的图像，只要把y=cos2x 的图像（ ） A.向左平移12π个长度单位 B. 向右平移12 π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移6 π个长度单位 5.下列各组向量中，可以作为一组基底的是 A.a=0,0b=1,3-（），（） B. a=3,2b=,4--（），（6） C. a=2,3b=4,4--（），（） D. a=1,2b=,4（），（2） 6. 化简cos （α-β）cos α＋sin （α-β）sin α等于( ) A ．cos （α＋β） B ．cos （α-β） C ．cos β D ．-cos β 7.等边三角形ABC 的边长为2，a =b c a b b c c a=BC CA AB ==?+?+?，，，那么（ ） A. 3 B.-3 C. 6 D. -6 8. sin =33π π -（ ） A.-1 B.0 C. 12 D. 2 9.已知函数f(x)满足f(x)=f(x-2)，且f(2013)=-5,则f(2033)=( ) A. 1 B. 5 C.-5 D.-1 10. 已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12p p =2pp , 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)- B ．4 (,3)3 C ．2 (,3)3 D ．(2,11)- 11. 在△ABC 中，下列结论错误的是 .sin()sin .sin cos 22 .tan()tan ().cos()cos 2 B C A A A B C B C A B C C D A B C π ++==+=-≠+= 12. 函数)2(cos 2π +=x y 是( ) A ．最小正周期是π的偶函数 B ．最小正周期是π的奇函数 C ．最小正周期是2π的偶函数 D ．最小正周期是2π的奇函数 高一数学必修 1：《集合》单元测试题 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（每小题5分，共25分） （1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 （2）设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62=++++=q x p x x B ，若? ?? ???=21B A I ， 则=B A Y （ ） （A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 （D ）? ?????21 （3）．函数2x y -= 的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ???U （4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ （D ）]2,1[- （5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S I I B 、 ()M P S I U C 、 ()u M P C S I I D 、 ()u M P C S I U 二、填空题（每小题4分，共20分） （6）. 设{ }{} I a A a a =-=-+24122 2 ，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 （7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . （8）．已知集合{ }{ } A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322 那么集合A B I = （9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 课题：概率与统计知识点与题型 2.1随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： （1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试 验中事件A 出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例 fn(A)=n n A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数 的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。 （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数 的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 2.2 概率的基本性质 1、基本概念： （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 （2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥； （3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件； （4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事 件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 新课程标准考试数学试题 一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、 几何与（三角函数）的一种工具。 10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。 二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。（错） 改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。（对） 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（对） 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。（错） 改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。 三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分） 1、高中数学课程的总目标是什么？ 使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。高中数学模拟考试试卷
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