2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

一、选择题

1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以

A

为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r

;以

D 为起点,其

余顶点为终点的向量分别为

12345

,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若

,m M

分别为

()()

i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中

{,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M

满足

（ ）

A ．0,0m M =>

B ．0,0m M <>

C ．0,0m M <=

D ．0,0m M <<

【答案】

D ．

2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已

知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r

则与向量同方向的单位向量为

（ ）

A ．345

5?? ???

，- B ．435

5?? ???

，- C ．3455??- ???

，

D ．4355??

-

???

， 【答案】A

3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））

设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4

10=,且对于边AB 上任一点P ,

恒有C

P B

P PC PB 00?≥?.则 （ ）

A ．090=∠ABC

B ．090=∠BA

C C ．AC AB =

D ．BC AC =

【答案】D

4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））

在四边形ABCD

中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r

,则四边形的面积为

（ ）

【答案】C

5 ．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））

在平面直角坐标系中,

O

是坐标原点,两定点

,A B

满足

2,OA OB OA OB ===u u u r u u u r u u u r u u u r g 则点集{}|,1,,P OP OA OB R

λμλμλμ=++≤∈u u u r u u u r u u u r

所表示的

区域的面积是 （ ）

A ．2

2

B ．23

C ．42

D ．43

【答案】D

6 ．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在平

面上,12AB AB ⊥u u u r u u u u r ,121OB OB ==u u u r u u u u r ,12AP AB AB =+u u u r u u u r u u u u r

.若12

OP

u u u r 的取值范围

是

（ ）

A ．50,2??

? ??

B ．57,22??

? ??

C ．5,22??

? ??

D ．7,22??

? ??

【答案】D

7 ．（2020年高考湖南卷（理））已知,a b 是单位向量,0a b =g .若向量c 满足

1,c a b c --=则的取值范围是

（ ）

A ．2-1,2+1???

?，

B ．2-1,2+2???

?，

C ．1,2+1????，

D ．1,2+2????，

【答案】A

8 ．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已

校对））已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r

,若()()m n m n

+⊥-u r r u r r ,则=λ （

）

【答案】B

9 ．（2020年高考湖北卷（理））已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB

u u u r

在CD u u u r

方向上的投影为

（ ）

A ．3

22

B ．3

15

2

C ．3

22

-

D ．3

152

- 【答案】A [ 二、填空题[

10．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含

答案））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则

AE BD =u u u r u u u r

g _______.

【答案】2

11．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知向量(1 )a k =r

，,(9 6)b k =-r ，

.若//a b r

r ,则实数 k =

__________

【答案】3

4

-

12．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知

向量

AB

u u u r 与

AC

u u u r 的夹角为120°,且

3

AB =u u u r ,

2

AC =u u u r ,若

AP AB AC

λ=+u u u r u u u r u u u r ,且

AP BC ⊥u u u r u u u r ,

则实数λ的值为__________.

【答案】

712

13．（2020年高考新课标1（理））已知两个单位向量a,b 的夹角为

60°,c=ta+(1-t)b,若b ·c=0,则t=_____.[

【答案】t =2.

14．（2020年高考北京卷（理））向量a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.

若c=λa+μb (λ,μ∈R),则λμ

=_________.

【答案】4

15．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））

设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6

π,则

|

|||b x 的最大值等于________.

【答案】2

16．（2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯

WORD 版含附加题））设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的

点,AB AD 2

1=,BC BE 3

2=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值

为__________.

【答案】12

17．（2020年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于

点O ,AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r

,则λ=_________.

【答案】2

18．（2020年高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为

3

π

,若

b

c

a

123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________

【答案】5

2

19．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在平

行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ?∠=, E

为CD 的中点. 若·1AD BE =u u u r u u u r

,

则AB 的长为______.

【答案】12