常见函数的梯度、海赛矩阵

在利用最优化方法解决实际问题时，常常会用到下列函数的梯度，列举如下：

（1） 设C 为常数向量，O 为零矩阵，则有

O C =? （1-9）

（2） 设n R x ∈，I 为n 阶单位矩阵，则有

I x =? （1-10）

（3） 设n R x ∈，b 为常数向量，则有

b x b T =? （1-11）

（4） 设n R x ∈，Q 为常数矩阵，则有

Q Qx =? （1-12）

（5） 设n R x ∈，Q 为常数对称矩阵，则有

Qx Qx x T 2=? （1-13）

（6） 设n R b x ∈,，Q 为常数对称矩阵，c 为常数， c f ++=

x b Qx x x T T 2

1)(称为二次函数，则有 Q x b Qx x =?+=?)(,)(2f f （1-14）

（7） 设n R t f t ∈+=p x p x ,),()(00?，则

p p x T t f t )()(0+?='? （1-15）

p p x p )()(02t f t T +?=''? （1-16）

(完整版)MATLAB常用函数大全

一、MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数(Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 rem(x,y)：求x除以y的馀数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数或 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 二、MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：余弦函数

tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 三、适用於向量的常用函数有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内积 cross(x, y): 向量x和y的外积 四、MATLAB的永久常数

矩阵求导的一些公式

在网上看到有人贴了如下求导公式： Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下： 1. 矩阵Y对标量x求导： 相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 2. 标量y对列向量X求导： 注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量 y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)' 3. 行向量Y'对列向量X求导： 注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。 将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。 重要结论： dX'/dX = I d(AX)'/dX = A' 4. 列向量Y对行向量X’求导： 转化为行向量Y’对列向量X的导数，然后转置。 注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。 dY/dX' = (dY'/dX)' 5. 向量积对列向量X求导运算法则： 注意与标量求导有点不同。 d(UV')/dX = (dU/dX)V' + U(dV'/dX) d(U'V)/dX = (dU'/dX)V + (dV'/dX)U' 重要结论： d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A

d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' = (A')' = A d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X 6. 矩阵Y对列向量X求导： 将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。 注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。 7. 矩阵积对列向量求导法则： d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX) d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) 重要结论： d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A 8. 标量y对矩阵X的导数： 类似标量y对列向量X的导数， 把y对每个X的元素求偏导，不用转置。 dy/dX = [ Dy/Dx(ij) ] 重要结论： y = U'XV = ΣΣu(i)x(ij)v(j) 于是dy/dX = = UV' y = U'X'XU 则dy/dX = 2XUU' y = (XU-V)'(XU-V) 则dy/dX = d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' + 0 = 2(XU-V)U' 9. 矩阵Y对矩阵X的导数： 将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。

MATLAB常用函数

MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。 开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。 Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱 Control System Toolbox——控制系统工具箱 Communication Toolbox——通讯工具箱 Financial Toolbox——财政金融工具箱 System Identification Toolbox——系统辨识工具箱 Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱 Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱 Image Processing Toolbox——图象处理工具箱 LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱 Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱 μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱 Neural Network Toolbox——神经网络工具箱 Optimization Toolbox——优化工具箱 Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱 Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱 Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱 Spline Toolbox——样条工具箱 Statistics Toolbox——统计工具箱 Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱 Simulink Toolbox——动态仿真工具箱 Wavele Toolbox——小波工具箱

matlab常用函数索引.

A a abs 绝对值、模、字符的ASCII码值acos 反余弦 acosh 反双曲余弦 acot 反余切 acoth 反双曲余切 acsc 反余割 acsch 反双曲余割 align 启动图形对象几何位置排列工具all 所有元素非零为真 angle 相角 ans 表达式计算结果的缺省变量名any 所有元素非全零为真 area 面域图 argnames 函数M文件宗量名 asec 反正割 asech 反双曲正割 asin 反正弦 asinh 反双曲正弦 assignin 向变量赋值 atan 反正切 atan2 四象限反正切 atanh 反双曲正切 autumn 红黄调秋色图阵 axes 创建轴对象的低层指令 axis 控制轴刻度和风格的高层指令 B b bar 二维直方图 bar3 三维直方图 bar3h 三维水平直方图 barh 二维水平直方图 base2dec X进制转换为十进制 bin2dec 二进制转换为十进制 blanks 创建空格串 bone 蓝色调黑白色图阵

box 框状坐标轴 break while 或for 环中断指令 brighten 亮度控制 C c capture （3版以前）捕获当前图形 cart2pol 直角坐标变为极或柱坐标 cart2sph 直角坐标变为球坐标 cat 串接成高维数组 caxis 色标尺刻度 cd 指定当前目录 cdedit 启动用户菜单、控件回调函数设计工具cdf2rdf 复数特征值对角阵转为实数块对角阵ceil 向正无穷取整 cell 创建元胞数组 cell2struct 元胞数组转换为构架数组 celldisp 显示元胞数组内容 cellplot 元胞数组内部结构图示 char 把数值、符号、内联类转换为字符对象chi2cdf 分布累计概率函数 chi2inv 分布逆累计概率函数 chi2pdf 分布概率密度函数 chi2rnd 分布随机数发生器 chol Cholesky分解 clabel 等位线标识 cla 清除当前轴 class 获知对象类别或创建对象 clc 清除指令窗 clear 清除内存变量和函数 clf 清除图对象 clock 时钟 colorcube 三浓淡多彩交叉色图矩阵 colordef 设置色彩缺省值 colormap 色图 colspace 列空间的基 close 关闭指定窗口

矩阵求导

矩阵求导 在网上看到有人贴了如下求导公式： Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下： 1. 矩阵Y对标量x求导： 相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 2. 标量y对列向量X求导： 注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)' 3. 行向量Y'对列向量X求导： 注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。 将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。 重要结论： dX'/dX = I d(AX)'/dX = A' 4. 列向量Y对行向量X’求导： 转化为行向量Y’对列向量X的导数，然后转置。 注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。 dY/dX' = (dY'/dX)' 5. 向量积对列向量X求导运算法则：

注意与标量求导有点不同。 d(UV')/dX = (dU/dX)V' + U(dV'/dX) d(U'V)/dX = (dU'/dX)V + (dV'/dX)U' 重要结论： d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' = (A')' = A d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X 6. 矩阵Y对列向量X求导： 将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。 7. 矩阵积对列向量求导法则： d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX) d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) 重要结论： d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A 8. 标量y对矩阵X的导数： 类似标量y对列向量X的导数， 把y对每个X的元素求偏导，不用转置。 dy/dX = [ Dy/Dx(ij) ] 重要结论： y = U'XV = ΣΣu(i)x(ij)v(j) 于是dy/dX = [u(i)v(j)] = UV' y = U'X'XU 则dy/dX = 2XUU'

matlab 常用函数汇总

matlab 常用函数汇总 编程2008-07-10 21:45:20 阅读46 评论0 字号：大中小订阅matlab常用函数 图形注释 Title 图形标题 Xlabel X轴标记 Ylabel Y轴标记 Text 文本注释 Gtext 用鼠标放置文本 Grid 网格线 MATLAB编程语言 Function 增加新的函数 Eval 执行由MA TLAB表达式构成的字串 Feval 执行由字串指定的函数 Global 定义全局变量 程序控制流 If 条件执行语句 Else 与if命令配合使用 Elseif 与if命令配合使用 End For,while和if语句的结束 For 重复执行指定次数（循环） While 重复执行不定次数（循环） Break 终止循环的执行 Return 返回引用的函数 Error 显示信息并终止函数的执行 交互输入 Input 提示用户输入 Keyboard 像底稿文件一样使用键盘输入 Menu 产生由用户输入选择的菜单 Pause 等待用户响应 Uimenu 建立用户界面菜单 Uicontrol 建立用户界面控制 一般字符串函数 Strings MATLAB中有关字符串函数的说明 Abs 变字符串为数值 Setstr 变数值为字符串 Isstr 当变量为字符串时其值为真 Blanks 空串 Deblank 删除尾部的空串 Str2mat 从各个字符串中形成文本矩阵 Eval 执行由MA TLAB表达式组成的串 字符串比较 Strcmp , , , 比较字符串 Findstr 在一字符串中查找另一个子串

Upper 变字符串为大写 Lower 变字符串为小写 Isletter 当变量为字母时，其值为真 Isspace 当变量为空白字符时，其值为真 字符串与数值之间变换 Num2str 变数值为字符串 Int2str 变整数为字符串 Str2num 变字符串为数值 Sprintf 变数值为格式控制下的字符串 Sscanf 变字符串为格式控制下的数值 十进制与十六进制数之间变换 Hex2num 变十六进制为IEEE标准下的浮点数Hex2dec 变十六制数为十进制数 Dec2hex 变十进制数为十六进制数 建模 Append 追加系统动态特性 Augstate 变量状态作为输出 Blkbuild 从方框图中构造状态空间系统Cloop 系统的闭环 Connect 方框图建模 Conv 两个多项式的卷积 Destim 从增益矩阵中形成离散状态估计器Dreg 从增益矩阵中形成离散控制器和估计器Drmodel 产生随机离散模型 Estim 从增益矩阵中形成连续状态估计器Feedback 反馈系统连接 Ord2 产生二阶系统的A、B、C、D Pade 时延的Pade近似 Parallel 并行系统连接 Reg 从增益矩阵中形成连续控制器和估计器Rmodel 产生随机连续模型 Series 串行系统连接 Ssdelete 从模型中删除输入、输出或状态ssselect 从大系统中选择子系统 模型变换 C2d 变连续系统为离散系统 C2dm 利用指定方法变连续为离散系统 C2dt 带一延时变连续为离散系统 D2c 变离散为连续系统 D2cm 利用指定方法变离散为连续系统 Poly 变根值表示为多项式表示 Residue 部分分式展开 Ss2tf 变状态空间表示为传递函数表示 Ss2zp 变状态空间表示为零极点表示

矩阵求导

矩阵函数求导 首先要区分两个概念：矩阵函数和函数矩阵 （1） 函数矩阵，简单地说就是多个一般函数的阵列，包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上，没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量t 的实函数矩阵 ()()()ij m n X t x t ×=，所有分量函数()ij x t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0()(),()().t t ij ij t t d d X t x t X d x d dx dx ττττ?????????==????????????∫∫ 函数矩阵的微分有以下性质： （1） ()()()()()d d d X t Y t X t t dt dt dt +=+； （2） ()()()()()()()d dX t dY t X t Y t t X t dt dt dt =+； 特殊情形 （a ） 若K 是常数矩阵，则()()()d d KX t K X t dt dt =； （b ） 若()X t 是方阵，则2()()()()()d dX t dX t X t X t X t dt dt dt =+； （3） () 111()()()()d dX t X t X t X t dt dt =－－－－； （4） 对任意的方阵A 和时变量t ，恒有At At At d e Ae e A dt ==； （5） 若AB BA =，则A B B A A B e e e e e +==。如果,A B 可交换，则许多三角不等 式可以推广到矩阵上。如sin(),sin(2)A b A +等。 参考文献：余鄂西，矩阵论，高等教育出版社。

matlab 常用函数(1)

A axis() axis([xmin xmax ymin ymax]) sets the limits for the x- and y-axis of the current axes. axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax cmin cmax]) sets the x-, y-, and z-axis limits and the color scaling limits (see caxis) of the current axes. axis equal sets the aspect ratio so that the data units are the same in every direction. The aspect ratio of the x-, y-, and z-axis is adjusted automatically according to the range of data units in the x, y, and z directions C clf Clear current figure window G grid off/on The grid function turns the current axes' grid lines on and off. H hold on/off ●The hold function determines whether new graphics objects are added to the graph or replace objects in the graph. ●hold on retains the current plot and certain axes properties so that subsequent graphing commands add to the existing graph. ●hold off resets axes properties to their defaults before drawing new plots. hold off is the default

(完整版)matlab函数大全最完整版

MATLAB函数大全 Matlab有没有求矩阵行数/列数/维数的函数？ ndims(A)返回A的维数 size(A)返回A各个维的最大元素个数 length(A)返回max(size(A)) [m,n]=size(A)如果A是二维数组，返回行数和列数nnz(A)返回A中非0元素的个数 MATLAB的取整函数:fix(x), floor(x) :,ceil(x) , round(x) (1)fix(x) : 截尾取整. >> fix( [3.12 -3.12]) ans = 3 -3 (2)floor(x):不超过x 的最大整数.(高斯取整) >> floor( [3.12 -3.12]) ans =

3 -4 (3)ceil(x) : 大于x 的最小整数>> ceil( [3.12 -3.12]) ans = 4 -3 (4)四舍五入取整 >> round(3.12 -3.12) ans = >> round([3.12 -3.12]) ans =

3 -3 >> 如何用matlab生成随机数函数 rand(1) rand(n):生成0到1之间的n阶随机数方阵rand(m,n):生成0到1之间的m×n的随机数矩阵(现成的函数) 另外: Matlab随机数生成函数 betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器 chi2rnd 卡方分布的随机数生成器 exprnd 指数分布的随机数生成器 frnd f分布的随机数生成器 gamrnd 伽玛分布的随机数生成器 geornd 几何分布的随机数生成器 hygernd 超几何分布的随机数生成器

常用求导公式矩阵公式数学建模

基本求导公式、矩阵公式、数学建模 1．基本求导公式 ⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1 )(-='n n nx x ；一般地，1 )(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2 ='，2 1 )1(x x - ='，x x 21)(='。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln = '；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2 ≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式 （1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3,2,),1( 114 3 32 21αααα ； （2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ； （3）? ?=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法 设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则

MATLAB常用函数

数字信号处理与MATLAB 实现 1． n1=[ns:nf]； x1=[zeros(1,n0-ns),1,zeros (1,nf-n0)]； %单位抽样序列的产生 2. subplot(2,2,4) 画2行2列的第4个图 3. stem(n,x) %输出离散序列，(plot 连续) 4. 编写子程序可调用 4.1 单位抽样序列)(0n n -δ生成函数impseq.m [x,m]=impseq(n0,ns,nf); %序列的起点为ns ，终点为nf ，在n=n0点处生成一个单位脉冲 n=[-5:5];x1=3*impseq(2,-5,5)-impseq(-4,-5,5) x1 = 0 -1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 n=[-5:5];x1=3*impseq(2,-4,5)-impseq(-4,-5,4) %起点到终点长度要一致 x1 = 0 -1 0 0 0 0 3 0 0 0 4.2 单位阶跃序列)(0n n u -生成函数stepseq.m [x,n]=stepseq(no,ns,nf) %序列的起点为ns ，终点为nf ，在n=n0点处生成一个单位阶跃 4.3 两个信号相加的生成函数sigadd.m [y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2) 4.4 两个信号相乘的生成函数sigmult.m [y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2) 4.5 序列移位y(n)=x(n-n0)的生成函数sigshift.m [y,n]=sigshift(x,m,n0) 4.6 序列翻褶y(n)=x(-n)的生成函数sigfold.m [y,n]=sigfold(x,n) 4.7 evenodd.m 函数可以将任一给定的序列x(n)分解为xe(n)和xo(n)两部分 [xe,xo,m]=evenodd(x,n) 4.8 序列从负值开始的卷积conv_m, conv 默认从0开始 function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) 有{x(n):nx1≤n ≤nx2},{h(n):nh1≤n ≤nh2}, 卷积结果序列为 {y(n):nx1+nh1≤n ≤nx2+nh2} 例. 设1132)(-++=z z z X ,1225342)(-+++=z z z z X ,求)()()(21z X z X z Y += 程序： x1=[1,2,3];n1=-1:1; x2=[2,4,3,5];n2=-2:1; [y,n]=conv_m(x1,n1,x2,n2)

常用的基本求导公式

1．基本求导公式 ⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1 )(-='n n nx x ；一般地，1 )(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2 ='，21 )1(x x - ='，x x 21)(='。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln = '；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>='a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式 （1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3,2,),1( 114 3 32 21αααα ； （2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ； （3）? ?=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ???+=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法 设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 ??-=b a b a b a x du x v x v x u x dv x u )()() ()()()( 6、线性代数

MatLab常用函数大全

1、求组合数 C，则输入： 求k n nchoosek(n,k) 例：nchoosek(4,2) = 6. 2、求阶乘 求n!.则输入： Factorial(n). 例：factorial(5) = 120. 3、求全排列 perms(x). 例：求x = [1,2,3]; Perms(x)，输出结果为： ans = 3 2 1 3 1 2 2 3 1 2 1 3 1 2 3 1 3 2 4、求指数 求a^b：Power(a,b) ; 例：求2^3 ; Ans = pow(2,3) ; 5、求行列式 求矩阵A的行列式：det(A); 例：A=[1 2;3 4] ; 则det(A) = -2 ; 6、求矩阵的转置 求矩阵A的转置矩阵：A’ 转置符号为单引号. 7、求向量的指数 求向量p=[1 2 3 4]'的三次方：p.^3 例： p=[1 2 3 4]' A=[p,p.^2,p.^3,p.^4] 结果为：

注意：在p 与符号”^”之间的”.”不可少. 8、求自然对数 求ln(x)：Log(x) 例：log(2) = 0.6931 9、求矩阵的逆矩阵 求矩阵A 的逆矩阵：inv(A) 例：a= [1 2;3 4]; 则 10、多项式的乘法运算 函数conv(p1,p2)用于求多项式p1和p2的乘积。这里，p1、p2是两个多项式系数向量。 例2-2 求多项式43810x x +-和223x x -+的乘积。 命令如下： p1=[1,8,0,0,-10]; p2=[2,-1,3]; c=conv(p1,p2) 11、多项式除法 函数[q ，r]=deconv(p1，p2)用于多项式p1和p2作除法运算，其中q 返回多项式p1除以p2的商式，r 返回p1除以p2的余式。这里，q 和r 仍是多项式系数向量。 例2-3 求多项式43810x x +-除以多项式223x x -+的结果。 命令如下： p1=[1,8,0,0,-10]; p2=[2,-1,3]; [q,r]=deconv(p1,p2) 12、求一个向量的最大值 求一个向量x 的最大值的函数有两种调用格式，分别是：

矩阵函数求导

矩阵函数求导 符号说明 ?d/dx (y) 是一个向量，其第(i) 个元素是dy(i)/dx ?d/d x (y) 是一个向量，其第(i) 个元素是dy/dx(i) ?d/d x (y T) 是一个矩阵，其第(i,j) 个元素是dy(j)/dx(i) ?d/dx (Y) 是一个矩阵，其第(i,j) 个元素是dy(i,j)/dx ?d/d X (y) 是一个矩阵，其第(i,j) 个元素是dy/dx(i,j) 注意 Hermitian 转置不能应用，因为复共轭不可解析，x,y 是向量，X，Y 是矩阵，x,y 是标量。 在下面的表达中 A, B, C 是不依赖于 X 的矩阵，a,b 是不依赖于x 的向量，线性积 ?d/dx (AYB) =A * d/dx (Y) * B o d/dx (Ay) =A * d/dx (y) ?d/d x (x T A) =A o d/d x (x T) =I o d/d x (x T a) = d/d x (a T x) = a ?d/d X (a T Xb) = ab T o d/d X (a T Xa) = d/d X (a T X T a) = aa T ?d/d X (a T X T b) = ba T ?d/dx (YZ) =Y * d/dx (Z) + d/dx (Y) * Z 二次积 ?d/d x (Ax+b)T C(D x+e) = A T C(Dx+e) + D T C T(Ax+b)

o d/d x (x T Cx) = (C+C T)x [C: symmetric]: d/d x (x T Cx) = 2Cx d/d x (x T x) = 2x o d/d x (Ax+b)T (D x+e) = A T (Dx+e) + D T (Ax+b) d/d x (Ax+b)T (A x+b) = 2A T (Ax+b) o [C: symmetric]: d/d x (Ax+b)T C(A x+b) = 2A T C(Ax+b) ?d/d X (a T X T Xb) = X(ab T + ba T) o d/d X (a T X T Xa) = 2Xaa T ?d/d X (a T X T CXb) = C T Xab T + CXba T o d/d X (a T X T CXa) = (C + C T)Xaa T o [C:Symmetric] d/d X (a T X T CXa) = 2CXaa T ?d/d X ((Xa+b)T C(Xa+b)) = (C+C T)(Xa+b)a T 三次积 ?d/d x (x T Axx T) = (A+A T)xx T+x T AxI 逆 ?d/dx (Y-1) = -Y-1d/dx (Y)Y-1 迹 Note: matrix dimensions must result in an n*n argument for tr(). ?d/d X (tr(X)) = I ?d/d X (tr(X k)) =k(X k-1)T ?d/d X (tr(AX k)) = SUM r=0:k-1(X r AX k-r-1)T ?d/d X (tr(AX-1B)) = -(X-1BAX-1)T o d/d X (tr(AX-1)) =d/d X (tr(X-1A)) = -X-T A T X-T ?d/d X (tr(A T XB T)) = d/d X (tr(BX T A)) = AB

MATLAB常用函数

1概述安装介绍(略)。 2 矩阵和数组 2.1 创建特殊矩阵函数 Compan 伴随矩阵Diag 对角矩阵Eye 单位矩阵Gallery 测试矩阵Hadamard hadamard矩阵Hilb hilb矩阵Invhilb invhilb矩阵 Magic魔方矩阵Ones 全一矩阵Rand均匀分布随机矩阵 Randn 正态分布随机矩阵Rosser经典对称特征测试矩阵 Wilkinson wilkinson特征值测试矩阵Zeros 全零矩阵 注：diag（A，n）以向量A为主对角线为基准偏移n个位置。 2.2 矩阵连接 水平c=[a,b]或者c=[a b] 垂直c=[a;b] 连接函数（1）Cat 指定方向；（2）Cat（1，a，b）水平；（3）Cat（2，a，b）垂直；（4）Horzcat 水平方向；（5）Vertcat 垂直方向（6）Repmat 对现有矩阵复制粘贴（7）Blkdiag 以对角阵方式重组。 2.3 改变矩阵形状 Reshape 制定行列重排；Rot90 逆时针90；Filplr 垂直方向为轴旋转180；Flipud 水平方向为轴旋转180；Flipdim 指定方向为轴翻转矩阵 2.4 向量生成函数 Linspace(a，b)首尾为a，b的100个数；Linspace（a，b，n） Logspace（a，b）以10为底；Logspace（a，b，n）；Logspace（a，pi） 2.5 矩阵信息的获取 Isempty 判断为空；Isscalar 判断为标量；Isvector 判断向量；Issparse 判断稀疏矩阵；Isa 判断指定数据类型；Iscell 判断元胞数组类型；Iscellstr 元胞字符串数组类型；Isfloat 判断浮点数；Isinteger 判断整形类型；Islogical 判断逻辑类型Isnumeric 判断数值类型；Isreal 判断实数类型；Isstruct 判断结构体类型；Length 最长维长度；Ndims 维数；Numel 元素个数；Size 指定维长度 3 数据类型

Matlab常用函数数组及矩阵的基本运算

实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。

matlab_常用函数汇总

matlab常用函数汇总 编程2008-07-1021:45:20阅读46评论0字号：大中小订阅matlab常用函数 图形注释 Title图形标题 Xlabel X轴标记 Ylabel Y轴标记 Text文本注释 Gtext用鼠标放置文本 Grid网格线 MATLAB编程语言 Function增加新的函数 Eval执行由MATLAB表达式构成的字串 Feval执行由字串指定的函数 Global定义全局变量 程序控制流 If条件执行语句 Else与if命令配合使用 Elseif与if命令配合使用 End For,while和if语句的结束 For重复执行指定次数（循环） While重复执行不定次数（循环） Break终止循环的执行 Return返回引用的函数 Error显示信息并终止函数的执行 交互输入 Input提示用户输入 Keyboard像底稿文件一样使用键盘输入 Menu产生由用户输入选择的菜单 Pause等待用户响应 Uimenu建立用户界面菜单 Uicontrol建立用户界面控制 一般字符串函数 Strings MATLAB中有关字符串函数的说明 Abs变字符串为数值 Setstr变数值为字符串 Isstr当变量为字符串时其值为真 Blanks空串 Deblank删除尾部的空串 Str2mat从各个字符串中形成文本矩阵 Eval执行由MATLAB表达式组成的串 字符串比较 Strcmp,,,比较字符串 Findstr在一字符串中查找另一个子串

Upper变字符串为大写 Lower变字符串为小写 Isletter当变量为字母时，其值为真 Isspace当变量为空白字符时，其值为真 字符串与数值之间变换 Num2str变数值为字符串 Int2str变整数为字符串 Str2num变字符串为数值 Sprintf变数值为格式控制下的字符串 Sscanf变字符串为格式控制下的数值 十进制与十六进制数之间变换 Hex2num变十六进制为IEEE标准下的浮点数Hex2dec变十六制数为十进制数 Dec2hex变十进制数为十六进制数 建模 Append追加系统动态特性 Augstate变量状态作为输出 Blkbuild从方框图中构造状态空间系统Cloop系统的闭环 Connect方框图建模 Conv两个多项式的卷积 Destim从增益矩阵中形成离散状态估计器Dreg从增益矩阵中形成离散控制器和估计器Drmodel产生随机离散模型 Estim从增益矩阵中形成连续状态估计器Feedback反馈系统连接 Ord2产生二阶系统的A、B、C、D Pade时延的Pade近似 Parallel并行系统连接 Reg从增益矩阵中形成连续控制器和估计器Rmodel产生随机连续模型 Series串行系统连接 Ssdelete从模型中删除输入、输出或状态ssselect从大系统中选择子系统 模型变换 C2d变连续系统为离散系统 C2dm利用指定方法变连续为离散系统 C2dt带一延时变连续为离散系统 D2c变离散为连续系统 D2cm利用指定方法变离散为连续系统 Poly变根值表示为多项式表示 Residue部分分式展开 Ss2tf变状态空间表示为传递函数表示 Ss2zp变状态空间表示为零极点表示

Matlab常用函数及指令大全

Matlab常用函数及指令介绍 A a abs 绝对值、模、字符的ASCII 码值 acos 反余弦 acosh 反双曲余弦 acot 反余切 acoth 反双曲余切 acsc 反余割 acsch 反双曲余割 align 启动图形对象几何位置排列工具 all 所有元素非零为真angle 相角 ans 表达式计算结果的缺省变量名 any 所有元素非全零为真area 面域图 argnames 函数M 文件宗量名 asec 反正割 asech 反双曲正割 asin 反正弦 asinh 反双曲正弦assignin 向变量赋值 atan 反正切 atan2 四象限反正切 atanh 反双曲正切 autumn 红黄调秋色图阵axes 创建轴对象的低层指令 axis 控制轴刻度和风格的高层指令 B b bar 二维直方图 bar3 三维直方图 bar3h 三维水平直方图barh 二维水平直方图base2dec X 进制转换为十进制 bin2dec 二进制转换为十进制 blanks 创建空格串bone 蓝色调黑白色图阵 box 框状坐标轴 break while 或for 环中断 指令 brighten 亮度控制 C c capture （3 版以前）捕获 当前图形 cart2pol 直角坐标变为极或 柱坐标 cart2sph 直角坐标变为球 坐标 cat 串接成高维数组 caxis 色标尺刻度 cd 指定当前目录 cdedit 启动用户菜单、控件 回调函数设计工具 cdf2rdf 复数特征值对角阵 转为实数块对角阵 ceil 向正无穷取整 cell 创建元胞数组 cell2struct 元胞数组转换为 构架数组 celldisp 显示元胞数组内容 cellplot 元胞数组内部结构 图示 char 把数值、符号、内联类 转换为字符对象 chi2cdf 分布累计概率函数 chi2inv 分布逆累计概率函 数 chi2pdf 分布概率密度函数 chi2rnd 分布随机数发生器 chol Cholesky 分解 clabel 等位线标识 cla 清除当前轴 class 获知对象类别或创建 对象 clc 清除指令窗 clear 清除内存变量和函数 clf 清除图对象 clock 时钟 colorcube 三浓淡多彩交叉 色图矩阵 colordef 设置色彩缺省值 colormap 色图 colspace 列空间的基 close 关闭指定窗口 colperm 列排序置换向量 comet 彗星状轨迹图 comet3 三维彗星轨迹图 compass 射线图 compose 求复合函数 cond （逆）条件数 condeig 计算特征值、特征 向量同时给出条件数 condest 范–1 条件数估计 conj 复数共轭 contour 等位线 contourf 填色等位线 contour3 三维等位线 contourslice 四维切片等位 线图 conv 多项式乘、卷积 cool 青紫调冷色图 copper 古铜调色图 cos 余弦 cosh 双曲余弦 cot 余切 coth 双曲余切 cplxpair 复数共轭成对排列 csc 余割 csch 双曲余割 cumsum 元素累计和 cumtrapz 累计梯形积分 cylinder 创建圆柱 D d dblquad 二重数值积分 deal 分配宗量 deblank 删去串尾部的空格 符 dec2base 十进制转换为X 进制 dec2bin 十进制转换为二进