2020年浙江省杭州市中考数学试卷及详细解析

2020年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）23(?= ) A ．5

B ．6

C ．23

D ．32

2．（3分）(1)(1)(y y +-= ) A ．21y +

B ．21y --

C ．21y -

D ．21y -+

3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( ) A ．17元

B ．19元

C ．21元

D ．23元

4．（3分）如图，在ABC ?中，90C ∠=?，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则( )

A ．sin c b

B =

B ．sin b c B =

C ．tan a b B =

D ．tan b c B =

5．（3分）若a b >，则( ) A ．1a b -

B ．1b a +

C ．11a b +>-

D ．11a b ->+

6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ，则该函数的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则( ) A ．y z x >>

B ．x z y >>

C ．y x z >>

D ．z y x >>

8．（3分）设函数2()(y a x h k a =-+，h ，k 是实数，0)a ≠，当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，( )

A ．若4h =，则0a <

B ．若5h =，则0a >

C ．若6h =，则0a <

D ．若7h =，则0a > 9．（3分）如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点

E ．设AED α∠=，AOD β∠=，则( )

A ．3180αβ+=?

B ．2180αβ+=?

C ．390αβ-=?

D ．290αβ-=?

10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =．设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，( ) A ．若12M =，22M =，则30M = B ．若11M =，20M =，则30M = C ．若10M =，22M =，则30M =

D ．若10M =，20M =，则30M =

二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分 11．（4分）若分式

1

1

x +的值等于1，则x = ． 12．（4分）如图，//AB CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．

若30E ∠=?，130EFC ∠=?，

则A ∠= ．

13．（4分）设M x y =+，N x y =-，P xy =．若1M =，2N =，则P = ．

14．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若1

sin 3

BAC ∠=

，则tan BOC ∠= ．

15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．

16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE ?沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，2AE =，则DF = ，

BE = ．

三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）以下是圆圆解方程

13

123

x x +--=的解答过程． 解：去分母，得3(1)2(3)1x x +--=． 去括号，得31231x x +-+=． 移项，合并同类项，得3x =-．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？

19．（8分）如图，在ABC ?中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ． （1）求证：BDE EFC ??∽． （2）设

1

2

AF FC =， ①若12BC =，求线段BE 的长；

②若EFC ?的面积是20，求ABC ?的面积．

20．（10分）设函数1k y x =

，2(0)k

y k x

=->． （1）当23x 时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最小值是4a -，求a 和k 的值． （2）设0m ≠，且1m ≠-，当x m =时，1y p =；当1x m =+时，1y q =．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

21．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设

(0)CE

EB

λλ=>． （1）若2AB =，1λ=，求线段CF 的长．

（2）连接EG ，若EG AF ⊥， ①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．

22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数21y x bx a =++，221(y ax bx a =++，b 是实数，0)a ≠．

（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(,)a b ，求函数1y 的表达式． （2）若函数1y 的图象经过点(,0)r ，其中0r ≠，求证：函数2y 的图象经过点1

(r

，0)．

（3）设函数1y 和函数2y 的最小值分别为m 和n ，若0m n +=，求m ，n 的值．

23．（12分）如图，已知AC ，BD 为O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE AB ⊥于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF ．

（1）设O 的半径为1，若30BAC ∠=?，求线段EF 的长． （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ， ①求证：PE PF =．

②若DF EF =，求BAC ∠的度数．

2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．（3( )

A

B C ．D ．【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．

【解答】 故选：B ．

【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．

2．（3分）(1)(1)(y y +-= ) A ．21y +

B ．21y --

C ．21y -

D ．21y -+

【分析】直接利用平方差公式计算得出答案． 【解答】解：2(1)(1)1y y y +-=-． 故选：C ．

【点评】此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．

3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( ) A ．17元

B ．19元

C ．21元

D ．23元

【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：13(85)213619+-?=+=（元)． 则需要付费19元． 故选：B ．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（3分）如图，在ABC ?中，90C ∠=?，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，

则( )

A ．sin c b

B =

B ．sin b c B =

C ．tan a b B =

D ．tan b c B =

【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．

【解答】解：Rt ABC ?中，90C ∠=?，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ， sin b

B c

∴=

，即sin b c B =，故A 选项不成立，B 选项成立； tan b

B a

=

，即tan b a B =，故C 选项不成立，D 选项不成立． 故选：B ．

【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．

5．（3分）若a b >，则( ) A ．1a b -

B ．1b a +

C ．11a b +>-

D ．11a b ->+

【分析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ． 【解答】解：A 、0.5a =，0.4b =，a b >，但是1a b -<，不符合题意；

B 、3a =，1b =，a b >，但是1b a +<，不符合题意；

C 、a b >，11a b ∴+>+，11b b +>-，11a b ∴+>-，符合题意；

D 、0.5a =，0.4b =，a b >，但是11a b -<+，不符合题意．

故选：C ．

【点评】考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a b >，b c >，则a c >． 6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ，则该函数的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】求得解析式即可判断．

【解答】解：函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ， 2a a ∴=+，解得1a =，

1y x ∴=+，

∴直线交y 轴的正半轴，且过点(1,2)，

故选：A ．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． 7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则( ) A ．y z x >>

B ．x z y >>

C ．y x z >>

D ．z y x >>

【分析】根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， y z x >>，

故选：A ．

【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．

8．（3分）设函数2()(y a x h k a =-+，h ，k 是实数，0)a ≠，当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，( )

A ．若4h =，则0a <

B ．若5h =，则0a >

C ．若6h =，则0a <

D ．若7h =，则0a > 【分析】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式整理得(92)1a h -=，将h 的值分别代入即可得出结果．

【解答】解：当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：22

1(1)8(8)a h k

a h k

?=-+?=-+?， 22(8)(1)7a h a h ∴---=， 整理得：(92)1a h -=， 若4h =，则1a =，故A 错误； 若5h =，则1a =-，故B 错误； 若6h =，则1

3a =-，故C 正确；

若7h =，则1

5

a =-，故D 错误；

故选：C ．

【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．

9．（3分）如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设AED α∠=，AOD β∠=，则( )

A ．3180αβ+=?

B ．2180αβ+=?

C ．390αβ-=?

D ．290αβ-=?

【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示CBD ∠，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示COD ∠，最后由角的和差关系得结果． 【解答】解：OA BC ⊥， 90AOB AOC ∴∠=∠=?，

909090DBC BEO AED α∴∠=?-∠=?-∠=?-， 21802COD DBC α∴∠=∠=?-， 90AOD COD ∠+∠=?，

180290βα∴+?-=?， 290αβ∴-=?，

故选：D ．

【点评】本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示COD ∠． 10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =．设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，( ) A ．若12M =，22M =，则30M = B ．若11M =，20M =，则30M = C ．若10M =，22M =，则30M =

D ．若10M =，20M =，则30M =

【分析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可． 【解答】解：选项B 正确． 理由：11M =，20M =， 240a ∴-=，280b -<，

a ，

b ，

c 是正实数，

2a ∴=，

2b ac =， 21

2

c b ∴=，

对于234y x cx =++，

则有△24422111

1616(64)(8)(8)0444c b b b b =-=-=-=+-<，

30M ∴=，

∴选项B 正确，

故选：B ．

【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分

11．（4分）若分式

1

1

x +的值等于1，则x = 0 ． 【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案． 【解答】解：由分式1

1

x +的值等于1，得 1

11

x =+， 解得0x =，

经检验0x =是分式方程的解． 故答案为：0．

【点评】本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．

12．（4分）如图，//AB CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若30E ∠=?，130EFC ∠=?，则A ∠= 20? ．

【分析】直接利用平行线的性质得出50ABF ∠=?，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【解答】解：

//AB CD ，

180ABF EFC ∴∠+∠=?， 130EFC ∠=?， 50ABF ∴∠=?，

50A E ABF ∠+∠=∠=?，30E ∠=?， 20A ∴∠=?．

故答案为：20?．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出50ABF ∠=?是解题关键．

13．（4分）设M x y =+，N x y =-，P xy =．若1M =，2N =，则P = 34

- ．

【分析】根据完全平方公式得到222()21x y x xy y +=++=，222()24x y x xy y -=-+=，两式相减即可求解．

【解答】解：222()21x y x xy y +=++=，222()24x y x xy y -=-+=，

两式相减得43xy =-， 解得3

4xy =-，

则3

4P =-．

故答案为：3

4

-．

【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．

14．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若1

sin 3

BAC ∠=

，则tan BOC ∠= 2

2

．

【分析】根据切线的性质得到AB BC ⊥，设BC x =，3AC x =，根据勾股定理得到

2222(3)22AB AC BC x x x -=-，于是得到结论．

【解答】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，

AB BC ∴⊥， 90ABC ∴∠=?， 1

sin 3

BC BAC AC ∠=

=， ∴设BC x =，3AC x =，

2222(3)22AB AC BC x x x ∴--，

1

22

OB AB x ∴=

=， 2

tan 2BC BOC OB x

∴∠=

==

， 22

． 【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球

的编号之和为偶数的概率是

5

8

． 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105168

=． 故答案为：5

8

．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．

16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE ?沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，2AE =，则DF = 2 ，

BE = ．

【分析】根据矩形的性质得到AD BC =，90ADC B DAE ∠=∠=∠=?，根据折叠的性质得到CF BC =，90CFE B ∠=∠=?，EF BE =，根据全等三角形的性质得到2DF AE ==；根据

相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，90ADC B DAE ∠=∠=∠=?，

把BCE ?沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处， CF BC ∴=，90CFE B ∠=∠=?，EF BE =， CF AD ∴=，90CFD ∠=?，

90ADE CDF CDF DCF ∴∠+∠=∠+∠=?， ADF DCF ∴∠=∠，

()ADE FCD ASA ∴???，

2DF AE ∴==；

90AFE CFD ∠=∠=?， 90AFE DAE ∴∠=∠=?，

AEF DEA ∠=∠， AEF DEA ∴??∽，

∴AE DE

EF AE =

， ∴

222

EF

EF +=

，

1EF ∴（负值舍去），

1BE EF ∴==，

故答案为：21．

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）以下是圆圆解方程

13

123

x x +--=的解答过程． 解：去分母，得3(1)2(3)1x x +--=． 去括号，得31231x x +-+=． 移项，合并同类项，得3x =-．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案． 【解答】解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 3(1)2(3)6x x +--=．

去括号，得33266x x +-+=． 移项，合并同类项，得3x =-．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．

18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．

（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？

【分析】（1）根据题意列式计算即可；

（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．

【解答】解：（1）(132160200)(8132160200)100%98.4%

++÷+++?=，

答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；

（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，

理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100

?=，

4月份生产的产品中，不合格的件数为10000(198.4%)160

?-=，

100160

<，

∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．

【点评】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19．（8分）如图，在ABC

?中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，//

DE AC，//

EF AB．（1）求证：BDE EFC

??

∽．

（2）设

1

2 AF

FC

=，

①若12

BC=，求线段BE的长；

②若EFC

?的面积是20，求ABC

?的面积．

【分析】（1）由平行线的性质得出DEB FCE ∠=∠，DBE FEC ∠=∠，即可得出结论； （2）①由平行线的性质得出1

2

BE AF EC FC ==，即可得出结果； ②先求出2

3

FC AC =，

易证EFC BAC ??∽，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．

【解答】（1）证明：//DE AC ，

DEB FCE ∴∠=∠， //EF AB ， DBE FEC ∴∠=∠， BDE EFC ∴??∽；

（2）解：①//EF AB ，

∴

1

2

BE AF EC FC ==， 12EC BC BE BE =-=-，

∴

1

122

BE BE =-，

解得：4BE =； ②

1

2AF FC =， ∴

2

3

FC AC =， //EF AB ， EFC BAC ∴??∽，

∴

2224

()()39

EFC ABC S FC S AC ??===， 99

204544

ABC EFC S S ??∴==?=．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 20．（10分）设函数1k y x =

，2(0)k

y k x

=->．

（1）当23x 时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最小值是4a -，求a 和k 的值． （2）设0m ≠，且1m ≠-，当x m =时，1y p =；当1x m =+时，1y q =．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 【分析】（1）由反比例函数的性质可得

2k a =，①；42

k

a -=-，②；可求a 的值和k 的值；

（2）设0m m =，且010m -<<，将0x m =，01x m =+，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．

【解答】解：（1）0k >，23x ，

1y ∴随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而增大，

∴当2x =时，1y 最大值为

2

k

a =，①； 当2x =时，2y 最小值为42

k

a -=-，②；

由①，②得：2a =，4k =； （2）圆圆的说法不正确，

理由如下：设0m m =，且010m -<<， 则00m <，010m +>，

∴当0x m =时，10

0k

p y m ==

<， 当01x m =+时，1001

k

q y m ==>+， 0p q ∴<<，

∴圆圆的说法不正确．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．

21．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设

(0)CE

EB

λλ=>． （1）若2AB =，1λ=，求线段CF 的长． （2）连接EG ，若EG AF ⊥， ①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．

【分析】（1）根据2AB =，1λ=，可以得到BE 、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF 的长，从而可以得到线段CF 的长；

（2）①要证明点G 为CD 边的中点，只要证明ADG FGC ???即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADG FGC ???的条件，从而可以证明结论成立；

②根据题意和三角形相似，可以得到CE 和EB 的比值，从而可以得到λ的值． 【解答】解：（1）在正方形ABCD 中，//AD BC ， DAG F ∴∠=∠，

又AG 平分DAE ∠，

DAG EAG ∴∠=∠， EAG F ∴∠=∠，

EA EF ∴=，

2AB =，90B ∠=?，点E 为BC 的中点，

1BE EC ∴==，

225AE AB BE ∴+= 5EF ∴，

51CF EF EC ∴=-；

（2）①证明：EA EF =，EG AF ⊥， AG FG ∴=，

在ADG ?和FCG ?中 D GCF AGD FGC AG FG ∠=∠??

∠=∠??=?

， ()ADG FCG AAS ∴???， DG CG ∴=，

即点G 为CD 的中点； ②设2CD a =，则CG a =， 由①知，2CF DA a ==， EG AF ⊥，90GDF ∠=?，

90EGC CGF ∴∠+∠=?，90F CGF ∠+∠=?，90ECG GCF ∠=∠=?， EGC F ∴∠=∠， EGC GFC ∴??∽，

∴

EC GC

GC FC

=

， GC a =，

2FC a =，

∴1

2GC FC =， ∴

1

2

EC GC =， 12EC a ∴=

，13

222

BE BC EC a a a =-=-=， 1

1233

2

a

CE EB a λ∴===．

【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数21y x bx a =++，221(y ax bx a =++，b 是实数，0)a ≠．

（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(,)a b ，求函数1y 的表达式． （2）若函数1y 的图象经过点(,0)r ，其中0r ≠，求证：函数2y 的图象经过点1

(r

，0)．

（3）设函数1y 和函数2y 的最小值分别为m 和n ，若0m n +=，求m ，n 的值． 【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．

（2）函数1y 的图象经过点(,0)r ，其中0r ≠，可得20r br a ++=，推出210b a

r r

++=，即211

()10a b r r

++=，推出1r 是方程21ax bx ++的根，可得结论．

（3）由题意0a >，244a b m -∴=，2

44a b n a

-=，根据0m n +=，构建方程可得结论．

【解答】解：（1）由题意，得到32

b

-=，解得6b =-，

函数1y 的图象经过(,6)a -， 266a a a ∴-+=-，

解得2a =或3，

∴函数2162y x x =-+或2163y x x =-+．

（2）函数1y 的图象经过点(,0)r ，其中0r ≠， 20r br a ∴++=， 210b a

r r

∴+

+=， 即211

()10a b r r

++=，

∴

1

r

是方程21ax bx ++的根， 即函数2y 的图象经过点1

(r

，0)．

（3）由题意0a >，244a b m -∴=，2

44a b n a

-=，

0m n +=，

∴22

44044a b a b a

--+=，

2(4)(1)0a b a ∴-+=， 10a +>，

240a b ∴-=， 0m n ∴==．

【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

2019市杭州市中考数学试卷(word版本)

2019年杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A .20+19 B .2019 C .2019 D .2019 2.在平面直角坐标系中，点,2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则 （ ） A . 3m ，2n B .3m ，2n C .2m ，3n D .2m ，3n 3.如图，P 为O 外一点，P A 、PB 分别切O 于A 、B 两点，若3PA ，则 PB （ ） A .2 B .3 C .4 D .5 4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A .237230x x B .327230x x C .233072x x D .323072x x 5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差 6.如图ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ） A .AD AN AN AE B .BD MN MN CE C .DN NE BM MC D .DN NE MC BM 第3题图 第6题图 第9题图 7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A .必有一个角等于30 B . 必有一个角等于45 C . 必有一个角等于60 D . 必有一个角等于90 8.已知一次函数2 y ax b 和2 y bx a ，函数1y 和2y 的图像可能是 （ ） A . B . C . D . 9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a ， AD b ， ∠x BCO .则点A 到OC 的距离等于 （ ） A . sin sin a x b x B .cos cos a x b x C .sin cos a x b x D .cos sin a x b x O B A P E N M D C B A

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

2020杭州市中考数学试卷及答案word版

2020年杭州市中考数学试卷 一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.2×3=( ) A.5 B.6 C. 23 D.32 2.(1＋y)(1－y)=( ) A.1＋y2 B. －1－y2 C.1－y2 D.－1＋y2 3已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元，圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费( ) A.17元 B.19元 C.21元 D.23元 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则( ) (第4题) A .c=bsin B B.b=csinB C.a=btanB D.b=ctanB 5.若a>b,则( ) A.a－1≥b B.b＋1≥a C a＋1>b－1 D.a－1>b＋1 6.在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是( A. B. C. D. 7在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分,平均分为x,去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z，则( ) A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x 8.设函数y=a(x－h)2＋k(a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8,( ) A.若h=4,则a<0 B.若h=5,则a>0 C.若h=6,则a<0 D.若h=7,则a>0 9.如图,已知BC是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧⌒ AC上(不与点A,点C重合),BD 与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则( )

浙江省杭州市中考数学真题试题(含答案)

2016杭州市初中毕业升学考试数学卷 一、填空题（每题3分） 1. 9=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ,B ,C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ,E ,F ,若1 2 AB BC =,则 DE EF =（ ） F E D C B A c b a n m A. 13 B.12 C. 2 3 D.1 3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ） A ．俯视图 左视图 主视图 B. 俯视图 左视图主视图 C. 主视图 左视图 俯视图 D. 主视图 左视图 俯视图 4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ） A. 14℃，14℃ B. 15℃，15℃ C. 14℃，15℃ D. 15℃，14℃ 某市2016年四月份每日最低气温统计图 13 12 天数 12108642 5. 下列各式变形中，正确的是（ ） A. 2 3 6 x x x =g B. 2 x x = C.211x x x x ? ?-÷=- ?? ? D.2 211124x x x ??-+=-+ ???

6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A. ()5182106x =+ B.5182106x -=? C. ()5182106x x -=+ D.()5182106x x +=- 7. 设函数(0,0)k y k x x =≠>的图像如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图像可能为（ ） x z O x z O x z O x z O A. B. C. D. 8. 如图，已知AC 是O e 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交O e 于点E ,若∠AOB =3∠ADB ,则（ ） x y O C D E B A O 棕色 ？ 黄色20% 橙色15% 绿色30%红色15% (第7题图) （第8题图） （第12题图） A. DE EB = B. 2DE EB = C.3DE DO = D.DE OB = 9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n （m n <），过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A.2220m mn n ++= B.2220m mn n -+= C.2220m mn n +-= D.2220m mn n --= 10. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()2 2 @a b a b a b =+--则下列结论： ①若@0a b =，则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ，b ，满足 ④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 . A.②③④ B.①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每题4分） 11. tan60?= . 12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 . 13. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K 的值可以是 （写 出一个即可）.

杭州市中考数学试题及答案

2012年浙江省杭州市中考数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． 1．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（） A．﹣2B．0C．1D．2 2．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离 3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（） A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大 4．）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（） A．18°B．36°C．72°D．144° 5．下列计算正确的是（） A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4 6．如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（） A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万 7．已知m=，则有（） A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5 8．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）

A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC 的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54° 9．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为 等腰三角形的抛物线的条数是（） A．2B．3C．4D．5 10．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（） A．①②B．②③C．②③④D．①③④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案． 11．数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是． 12．化简得；当m=﹣1时，原式的值为． 13．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是． 15．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE 是BC边上的高，则CE的长为cm． 16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．

浙江省杭州市中考数学试卷和答案

2015年浙江省杭州市中考数学试卷 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是万人，将万用科学记数法表示应为（） A．×102B．×103C．×104D．×105 2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（） A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22 3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（） A．20°B．30°C．70°D．110°

6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9 7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（） A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x） 8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是 112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与浓度有关．其中正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

2017杭州中考数学试卷(Word解析版)

2017 杭州中考数学试卷 2、太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学计数法表示 设参观人次的平均年增长率为 x ，则（ ） A ．10.8（1+x ）=16.8 C ．10.8（1+x ）2 =16.8 B ．16.8（1-x ）=10.8 1、 2 － 2 = （ ） A ． －2 B ．－4 C ．2 D ．4 A ． 1.5 ×108 B ． 1.5 ×109 3、 如图，在 △ ABC 中，点 D ， E 分别在边 AD 1 AE 1 A B ． AB 2 EC 2 4 、 |1+ 3 |+|1－ 3 |=（ ） A ． 1 B ． 3 5、 设 x ， y ， c 是实数，（ ） A ． 若 x=y ， 则 x+c=y-c C ． 若 x=y ， 则 x =y cc 6 、 若 x+5> 0，则（ ） A ． x+1<0 B ． x-1<0 9 C ． 0.15 ×109 AB ，AC 上， DE AD 1 C ． = EC 2 D ．15×107 ∥ BC ，若 BD=2AD ，则 D ． DE 1 BC 2 C ．2 D ． 23 B ． 若 x=y ，则 xc=yc x y ， D ． 若 = ， 2c 3c 则 2x=3y. x C ． <－ 1 5 D ． -2x < 12 据统计， 2014 年为 10.8 万人次， 2016 年为 16.8 万人次， 2 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ） 2 ]16.8 选择题 为（ ） 7、某景点的参观人数逐年增

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

杭州市中考数学试卷及答案

精心整理 2015年杭州市初中毕业升学文化考试 数学 一 、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（） A 、11.4×104 B 、1.14×104 C 、1.14×105 D 、0.114×106 2、下列计算正确的是（） A 、23+24=27 B 、23?24= C 、23×24=27 D 、23÷24=21 3 4A 5A 6、若k A 7x 公顷旱 A 8”），由 “A 9A 10、21 y y y =+A 二、111213、函数221y x x =++，当y=0时，x=_______________；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而_____________（填写“增大”或“减小”） 14、如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为_________________________ 度（用关于α的代数式表示） 15、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数2 y x = 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ，若反比例函数k y x = 的图象经过点Q ，则k=____________________________ 16、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图 形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则

2019年浙江省杭州市中考数学试卷(答案解析版)

2019年浙江省杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.计算下列各式，值最小的是（） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A， B两点，若PA=3，则PB=（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设 男生有x人，则（） A. B. C. D. 5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位 数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC， M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交 DE于点N，则（） A. B. C. D. 7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（） A. 必有一个内角等于 B. 必有一个内角等于 C. 必有一个内角等于 D. 必有一个内角等于 8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）

A. B. C. D. 9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A， B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x， 则点A到OC的距离等于（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个 交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11.因式分解：1-x2=______． 12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均 数为y，则这m+n个数据的平均数等于______． 13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径 为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2（结果精确到个位）． 14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______． 15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一 个满足条件的函数表达式______． 16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC 边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

2016年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题（每题3分） 1．=（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】算术平方根． 【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解． 【解答】解：=3． 故选：B． 2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b， c于点D，E，F，若=，则=（） A．B．C．D．1 【考点】平行线分线段成比例． 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解． 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴==． 故选B． 3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（） A．B．C． D．

【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案． 【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆， 故选：A． 4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（） A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃ 【考点】众数；条形统计图；中位数． 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出． 【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃． 故选：A． 5．下列各式变形中，正确的是（） A．x2?x3=x6B．=|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、x2?x3=x5，故此选项错误； B、=|x|，正确； C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误； D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误； 故选：B． 6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（） A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可． 【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2， 故选C． 7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）

中考数学试卷含解析 (8)

湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）

A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．

2017杭州中考数学试卷(Word解析版)

2017杭州中考数学试卷 一．选择题 1、－22=（ ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4 2、太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学计数法表示为（ ） A ．1.5×108 B ．1.5×109 C ．0.15×109 D ．15×107 3、如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，DE ∥BC ，若 BD =2AD ，则 A ． AB AD =2 1 B ． EC AE =2 1 C ． EC AD =2 1 D ． BC DE =21 4、 |1+3|+|1－3|=（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．23 5、设 x ，y ，c 是实数，（ ） A ．若 x =y ，则 x +c =y -c B ．若 x =y ，则 xc =yc C ．若 x =y ，则 c x =c y D ．若 c x 2=c y 3，则2x =3y . 6、若 x +5＞0，则（ ） A ．x +1＜0 B ．x -1＜0 C ． 5 x <－1 D ．-2x ＜12 7、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次，设参观人次的平均年增长率为 x ，则（ ） A ．10.8（1+x ）=16.8 B ．16.8（1-x ）=10.8 C ．10.8（1+x ）2=16.8 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2 ]16.8

8、如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =1.把△ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l 1，l 2，侧面积分别记作 S 1，S 2，则（ ） A ．l 1:l 2=1:2，S 1:S 2=1:2 B ．l 1:l 2=1:4，S 1:S 2=1:2 C ．l 1:l 2=1:2，S 1:S 2=1:4 D ．l 1:l 2=1:4，S 1:S 2=1:4 9、设直线 x =1 是函数 y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是实数，且 a ＜0）的图象的对称轴（ ） A ．若 m ＞1，则（m -1）a +b ＞0 B ．若 m ＞1，则（m -1）a +b ＜0 C ．若 m ＜1，则（m -1）a +b ＞0 D ．若 m ＜1，则（m -1）a +b ＜0 10、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 位 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交 边 BC 于点 D ，设 BD =x ，tan ∠ACB =y ，则（ ） A ．x -y 2=3 B ．2x -y 2=9 C ．3x -y 2=15 D ．4x -y 2=21 二．填空题 11、数据 2，2，3，4，5 的中位数是________ 12、如图，AT 切⊙O 于点 A ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT =40°，则∠ATB =________ 13、一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_____. 14、若 13--m m .|m |=1 3 --m m ，则m =_______. 15、如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =15，AC =20，点 D 在边 AC 上，AD =5，DE ⊥BC 于点 E ，连结 AE ，则△ABE 的面积等于_______

中考数学试卷及答案解析word版完整版

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2018浙江省杭州市中考数学试卷及答案

浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.=（） A. 3 B. -3 C. D. 2.数据1800000用科学计数法表示为（） A. 1.86 B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106 3.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（） A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（） A. B. C. D. 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（） A. B. C. D. 8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，， ，，若，，则（） A. B.

C. D. 9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 11.计算：a-3a=________。 12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。 13.因式分解：________ 14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。

2018年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析

2018年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果 填在题后括号内． 1．（2018浙江杭州，1，3分） |-3|=( ) A.3 B.-3 C. 13 D. 1 3 - 【答案】D 【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D 【知识点】负数的绝对值等于它的相反数 2．（2018浙江杭州，2，3分）数据1 800 000用科学计数法表示为( ) A. 6 1.8 B. 6 1.810? C. 5 1.810? D. 6 1810? 【答案】B 【解析】把大于10的数表示成10n a ?的形式时,n 等于原数的整数位数减1,故选择B 【知识点】科学计数法 3．（2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( ) A. B. 2± C. D. 2± 【答案】A 0a =≥,∴B 、D ，∴C 也错 【知识点】根式的性质 4．（2018浙江杭州，4，3分） 测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相 同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（ ） A. 方差 B. 标准差 C.中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不影响大小处中间数的位置 【知识点】数据分析 5．（2018浙江杭州，5，3分） 若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和中线，则（ ） A. AM AN > B. AM AN ≥ C. AM AN < D. AM AN ≤ 【答案】D 【解析】AM 和AN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AM AN <，再考虑特殊情况，当AB=AC 的时候AM=AN

2019浙江省杭州市中考数学真题及答案

O 1 2019浙江省杭州市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.计算下列各式,值最小的是( ) A.2×0+1-9 B.2+0×1-9 C.2+0-1×9 D.2+0+1-9 2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y 轴对称,则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3 3.如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A,B 两点.若PA=3,则PB=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x 人,则( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 5.点点同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到 了,则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 6.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 和AC 边上,DE ∥BC,M 为BC 边上一点(不与点B,C 重合),连接AM 交DE 于点N,则( ) A. AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C.MC NE BM DN = D.BM NE MC DN = 7.在△ABC 中,若一个内角等于另两个内角的差,则( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 8.已知一次函数y 1=ax+b 和y 2=bx+a(a ≠b),函数y 1和y 2的图象可能是( ) A B C D x y x y 1 O x y 1 O x y 1 O

2018中考数学试卷及答案

3 A. 2m 3n 2m B.—— 3n C. 2m D. 2 m 3n 2018年中考数学试卷 说明：1.全卷共6页，满分为150分，考试用时为120分钟。 2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、 姓名、考场号、 座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 5. 考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（共42分） 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.下列运算结果为正数的是（ ） B. 3 2 C. 0 ( 2017) D. 2 3 A. 1 B. 2 C. 0.813 D. 8.13 3. 用量角器测量 MON 的度数，操作正确的是（ ） 6 4 m 个 24 8 2 2 (2) 4. --------------- 」 2 () 3 432 (33) 2 A. ( 3) 2.把 0.0813 写成 a 10n (1 a 10， n 为整数）的形式，则a 为

5. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的 图形是中心对称图形，这个位置是（） A.① B.② C?③ D.④ 6. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ 耳#佯拜i■血井具】co汙J ①-1 f - M2吋冊取「 C3P -2笛粉闽斛毗￡. ◎ ih