光的折射、全反射
学案正标题
一、考纲要求
1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.
2.掌握全反射的条件，会进行有关简单的计算．
二、知识梳理
1.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v (4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角． 3.全反射现象 (1)条件： ①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角大于或等于临界角． (2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光． 4.临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝. 5.光的色散 (1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象． (2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列． (3)光的色散现象说明： ①白光为复色光； ②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大； ③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢． (4)棱镜 ①含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同． ②三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散． 三、要点精析 1.折射定律及折射率的应用 （1）折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关． （2）折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质． （3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小 （4）公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中 的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角． 2.对全反射现象的四点提醒 （1）光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质． （2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．（3）在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的． （4）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射． 3.全反射的有关现象及应用 （1）海水中浪花呈白色、玻璃(水)中气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、夏天的柏油路面看起来“水淋淋”的、海市蜃楼、钻石的夺目光彩、水下灯照不到整个水面、全反射棱镜等都与光的全反射有关． （2）光导纤维 ①结构：简称光纤，是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质； ②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内、外层的界面上时，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射． 4.解决全反射问题的一般方法 （1）确定光是从光密介质进入光疏介质． （2）应用sin C＝确定临界角． （3）根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射． （4）如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图． （5）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．5.测定玻璃的折射率 （1）实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式计算玻璃的折射率． （2）实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖．（3）实验过程： ①铺白纸、画线． a.如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线． b.把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′. ②插针与测量． a.在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置． b.移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON. c.用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中． d.改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据． （4）数据处理：计算每次的折射率n，求出平均值. （5）注意事项 ①玻璃砖应选用厚度、宽度较大的． ②大头针要插得竖直，且间隔要大些． ③入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间． ④玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线． ⑤验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变． 6.求折射率的四种方法 （1）计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，算出不同入射角时的，并取平均 值． （2）图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，如图所示，其斜率就是玻璃的折射率． （3）辅助线段法：如图所示，作辅助线，且垂直于，量出、，作辅助线，且垂直于，量出、，即可求出：n＝＝. （4）“单位圆法”：以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示，n＝ ＝. 四、典型例题 1.【2015重庆-11（1）】[选修3-4]（6分） 虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带， 光路如图所示.M 、N、P、Q点的颜色分别为 A．紫、红、红、紫B．红、紫、红、紫 C．红、紫、紫、红D．紫、红、紫、红 【答案】A 【解析】 试题分析：白光中的可见光部分从红到紫排列，对同一介质的折射率，由折射定律 知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M点和Q点，而红光到达N点和P点，故选A。 考点：本题考查光的折射和全反射、光路、折射率。 2.（2015四川-3）．直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图a、b光相比 A．玻璃对a光的折射率较大 B．玻璃对a光的临界角较小 C．b光在玻璃中的传播速度较小 D．b光在玻璃中的传播时间较短 【答案】C 【解析】由于a、b光平行且关于过球心O的直线P1P2对称，因此它们的入射角i相等，根据图中几何关系可知，b光在玻璃球中的光路偏离进入球之前方向较多，即b光的折射角γ 较小，根据折射定律有：n＝，所以玻璃对b光的折射率较大，故选项A错误；根据临界角公式有：sinC＝，所以玻璃对a光的临界角较大，故选项B错误；根据折射率的定义式有：n＝，所以b光在玻璃中的传播速度v较小，故选项C正确；根据图中几何关系可知，a、b光进入玻璃球后，b光的光程d较大，根据匀速直线运动规律有：t＝，所以b 光在玻璃中的传播时间较长，故选项D错误。 考点：对折射率、临界角、光的折射定律的理解与应用。 3.【2015山东-38（2）】半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO’的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。 【答案】 【解析】 光路如图；当光线从A点射出时，设折射角为r，由光的折射定律可知：，则A 点到左端面的距离为；若在B点发生全反射时，则，故B点离左端面的距离，联立解得AB间的距离为 考点：光的折射定律；全反射. 4.【2015福建-13】如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb,该玻璃对单色光a、b的折射率分别为n a、n b，。则（） A．λa<λb , n a>n b， B．λa>λb , n a C．λa<λb , n a D．λa>λb , n a>n b 【答案】B 【解析】由图知，三棱镜对b光的折射率较大，又因为光的频率越大，介质对光的折射率就越大，所以n a 光的波长，即λa>λb，所以B正确，ACD错误。 考点：光的折射、折射率 5.【2015北京-21（1）】（18分）“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察并依次插上P3和P4。在插P3和P4时，应使 A.P3只挡住P1的像 B.P4只挡住P2的像 C.P3同时挡住P1、P2的像 【答案】C 【解析】在“测定玻璃砖的折射率”实验中，由折射的光路可知插针时应使同时挡住、的像，同时挡住、、的像，故选项C正确。 考点定位：测定玻璃的折射率。 6.【2015安徽-18】如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由几何关系，得入射角等于，折射角等于，所以折射率为，故选A。 考点：考查折射率知识。 7.【2015江苏-12】人造树脂时常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA=5cm，AB=20cm，BP=12cm，求该人造树脂材料的折射率n 【答案】1.5 【解析】设折射角为，由折射定律 由几何关系知，且 代入数据解得（或n=1.5） 考点：光的折射 8.【2015海南-16】一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界 角r（r<）。与玻璃砖的底平面成（）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻 璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。 【答案】 【解析】光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN上时，根据几何知识入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线③与球面相切，入射角 ，从MN上垂直射出， 根据折射定律可得， 根据全反射定律，两式联立解得 根据几何知识，底面透光部分的宽度 9.【2014·福建卷】如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路图的是（） 【答案】A 【解析】当光从光疏介质射入光密介质，必然可以发生折射，且入射角大于折射角，B、D 项错误，当光从光密介质射入光疏介质时，如果入射角大于临界角就会发生全反射，如A 选项所示，A项正确；如果入射角小于临界角，也会发生折射，且入射角小于折射角，C项错误。 【考点】光的折射、全反射 10.【2014·四川卷】如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形玻璃缸底有一发光小球，则（） A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B．小球所发的光能从水面任何区域射出 C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 【答案】D 【解析】光从水中进入空气，只要在没有发生全反射的区域，就可以看到光线射出，所以A、B错误；光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以C错误；由v＝得，光从水中进入空气后传播速度变大，所以D正确． 11.【2014·重庆卷】（6分）打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角切磨在的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ过后射向MN边的情况），则 下列判断正确的是 A．若，光线一定在OP边发生全反射 B．若，光线会从OQ边射出 C．若，光线会从OP边射出 D．若，光线会在OP边发生全反射 【答案】D 【解析】由全反射的临界角满足，则入射角满足发生全反射；作出光路可知当时，根据几何关系，可知光线在PO边上的入射角较小，光线将从PO射出，AB 项错误；同理当时，光线在PO边上的入射角较大，大于临界角，光线将在PO射边上发生全反射，D项正确。 12.【2014·北京卷】以往，已知材料的折射率都为正值（n>0）。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值（n<0），称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足sini/sinr=n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）。若该材料对于电磁波的折射率n=1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题目所给负折射率的意义，折射角和入射角应该在法线的一侧，A、D错误；该材料的折射率等于1，说明折射角和入射角相等，B正确，C错误。 【考点定位】考查了折射率的意义 13.【2014·新课标全国卷Ⅱ】一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r 的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板 玻璃的折射率。 【答案】 【解析】如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A点折射，根据折射定律有： 式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角 现假设A恰好在纸片边缘，由题意，在A刚好发生全反射，故 设线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有： 由题意纸片的半径应为R=L－r 联立以上各式可得： 14.【2014·江苏卷】Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。 【答案】 【解析】设光在鳞片中的折射角为,折射定律 在鳞片中传播的路程，传播速度，传播时间 解得，同理在空气中传播的时间 考点：本题主要考查了折射定律的应用问题，属于中档偏低题。 15.【2014·山东卷】如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知 ，BC边长为2L，该介质的折射率为。求： （i）入射角i （ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：或）。 【答案】（i）i=45°（ii） 【解析】（i）根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得 ① 代入数据得 C=450 ② 设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得 r=300 ③ 由折射定律得 ④ 联立③④式，代入数据得 i=450 ⑤ (ii)在中，根据正弦定律得 ⑥ 设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得 ⑦ ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得 ⑨ 16.【2014·新课标全国卷Ⅰ】一个半圆形玻璃砖，某横截面半径为R的半圆，AB为半圆的直径。O为圆心，如图所示，玻璃的折射率为. （i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？ （ii）一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置 【答案】（i）（ii）右侧与O相距 【解析】（i）在O点处左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有 ① 由几何关系有 ② 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 ③ 联立①②③式，代入已知数据得 ④ （ii）设光线在距O点的C点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系及①式和已知条件得 ⑤ 光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图。由反射定律和几何关系得 ⑥ 射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。 17.【2014·海南卷】如图，矩形ABCD为一水平放置的玻璃砖的截面，在截面所在平面内有一细束激光照射玻璃砖，入射点距底面的高度为h，反射光线和折射光线的底面所在平面的交点到AB的距离分别为l1和l2。在截面所在平面内，改变激光束在AB面上入射点的高度和入射角的大小，当折射光线与底面的交点到AB的距离为l3时，光线恰好不能从底面射出。求此时入射点距底面的高度H。 【答案】 【解析】设玻璃砖的折射率为n，入射角和反射角为θ1，折射角为θ2，由光的折射定律 根据几何关系有 因此求得 根据题意，折射光线在某一点刚好无法从底面射出，此时发生全反射，设在底面发生全反射时的入射角为θ3，有 由几何关系得 解得 18.“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类 似，可表述为＝ (式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝 内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行， 则肿瘤离肝脏表面的深度h为( ) A．B． C．D． 【答案】D 【解析】如图所示， 根据光的折射定律有＝ 由几何关系知sinθ＝ 以上两式联立可解得h＝，故选项D正确． 19.如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出 的单色光，对于这两束单色光( ) A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大 B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光 C．从a、b两点射出的单色光不平行 D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC 【答案】ABD 【解析】由玻璃对蓝光的折射率较大，可知A选项正确．由偏折程度可知B选项正确．对于C、D两选项，我们应首先明白，除了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖模型(不改变光的方向，只使光线发生侧移)．中间平行部分只是使光发生了侧移．略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃砖，AB∥BA.所以出射光线仍平行．作出光路图如图所示，可知光线Pc在P点的折射角与光线ea在a点的入射角相等，据光路可逆，则过a点的出射光线与过P点的入射光线平行．因此，D选项正确． 20.频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃砖后，其光路如图 所示，下列说法正确的是( ) A．单色光1的波长小于单色光2的波长 B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度 C．单色光1垂直通过玻璃砖所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃砖所需的时间 D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角【答案】AD 【解析】由题图知单色光1在界面折射时的偏折程度大，则单色光1的折射率大，因此单色光1的频率大于单色光2的频率，那么单色光1的波长就小于单色光2的波长，A项对；由 n＝知，折射率大的单色光1在玻璃中传播速度小，当单色光1、2垂直射入玻璃时，二者通过玻璃砖的路程相等，此时单色光1通过玻璃砖所需的时间大于单色光2的，B、C项都错；由sin C＝及玻璃对单色光1的折射率大知，D项对． 21.(多选)若某一介质的折射率较大，那么( ) A．光由空气射入该介质时折射角较大 B．光由空气射入该介质时折射角较小 C．光在该介质中的速度较大 D．光在该介质中的速度较小 【答案】BD 【解析】由＝n，且n＞1，可得sin θ2＝sin θ1，A错误，B正确；又因为n＝，得v＝c，C错误、D正确． 22.(多选)已知介质对某单色光的临界角为θ，则( ) A．该介质对此单色光的折射率为 B．此单色光在该介质中传播速度为csin θ(c为真空中光速) C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍 D．此单色光在该介质中的频率是真空中的 【答案】ABC 【解析】介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n＝，A正确；此单色光在介质中的传播速度v＝＝csin θ，B正确；波长λ＝＝＝λ0sinθ，C正确；光的频率是由光源决定的，与介质无关，D错误． 23.(2015·安徽宿州调研)一束由红、蓝两单色光组成的光以入射角θ由空气射到半圆形玻璃砖表面的A处，AB是半圆的直径．进入玻璃后分为两束，分别为AC、AD，它们从A到C 和从A到D的时间分别为t1和t2，则( ) A．AC是蓝光，t1小于t2 B．AC是红光，t1小于t2 C．AC是蓝光，t1等于t2 D．AC是红光，t1大于t2 【答案】C 【解析】因为蓝光折射率大于红光，所以折射光线更靠近法线，故AC为蓝光．设折射角为α，折射光线长度为L，玻璃砖直径为d，折射率为n，光在真空中的速度为c，光在玻璃中 的速度为v，则时间t＝＝，又n＝，代入得t＝，所以时间相等，C 正确． 24.如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该 棱镜材料的折射率为( ) A．B．