真空中静电场高斯定理公式

真空中静电场的高斯定理公式=n(n+1)/2+1，高斯定理也称为高斯通量理论，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度

§11-3静电场的高斯定理

§11-3 静电场的高斯定理 一、 电场线 电场线是为了描述电场所引进的辅助概念，它并不真实存在。 1、E 用电场线描述 规定：E 方向：电力线切线方向 大小：E 的大小=该电力线密度=垂直通过单位面积的电力线条数= ds dN 即 ds dN E = （即：某点场强大小=过该点并垂直于E 的面元上的电力线密度。） 2、静电场中电场线性质 ⑴不闭合、不中断、起自正电荷，止于负电荷。 ⑵任意两条电场线不能相交，这是某一点只有一个场强方向的要求。 二、 电通量 定义：通过电场中某一面的电力线数叫做通过该面的电场强度通量，用e Φ表示。 下面分几种情况讨论。 1、匀强电场 ⑴平面S 与E 垂直。如图所示，由E 的 大小描述可知： ⑵平面S 与E 夹角为θ，如图所示，由E 的大小描述知： S E ES ES e ⋅===Φ⊥θcos )(n S S = ⎧ ⎪⎨ ⎪ ⎩

式中n 为S 的单位法线向量。 2、在任意电场中通过任意曲面S 的电通量 如图所示，在S 上取面元dS ，dS 可看成平面，dS 上 E 可视为均匀，设n 为S d 单位法向向量，S d 与该处E 夹角E 为θ，则通过dS 电场强度通量为： S d E d e ⋅=Φ 通过曲面S 的电场强度通量为： ⎰⎰⋅=Φ=Φs e e S d E d 在任意电场中通过封闭曲面的电场强度通量 e s E dS Φ= ⋅⎰ 注意：通常取面元外法向为正。 三、高斯定理 高斯定理是关于通过电场中任一闭合曲面电通量 的定理，现在从一简单例子讲起。 1、如图所示，q 为正点电荷，S 为以q 为中心以任 意r 为半径的球面，S 上任一点p 处E 为： r e r q E 2 04πε= 2、通过闭合曲面S 的电场强度通量为： ⎰ ⎰ ⎰=⋅⋅=⋅=Φs s r s e dS r q e S d r q S d E 2 02 044πεπε （r 、ds 同向）

电场的高斯定理

电场的高斯定理 电场是物理学中重要的概念之一，它描述了电荷间相互作用的力。 为了更好地理解电场的性质和计算电场强度，物理学家引入了高斯定理。本文将会介绍电场的高斯定理及其应用。 1. 高斯定理的定义 电场的高斯定理是描述电场通量与电荷之间关系的重要定理。它的 数学表达式为： ∮E⋅dA = Q/ε0 在这个公式中，∮E⋅dA表示电场E对一个封闭曲面的通量，Q表 示通过该封闭曲面的净电荷量，ε0为真空介质的介电常数。 2. 高斯定理的意义和应用 高斯定理描述了电场的通量与被封闭电荷的关系，它对求解复杂电 荷分布的电场有很大的简化作用。利用高斯定理，可以轻松地计算出 球对称电荷分布的电场强度。此外，高斯定理还可用于求解导体表面 的电场和电势，从而帮助我们更好地理解电场行为。 3. 高斯面的选择 在应用高斯定理进行电场计算时，选择适当的高斯面是至关重要的。一般情况下，我们选择一个与电荷分布对称的高斯面，这样可以使计 算更简单。对于点电荷，选择以该点电荷为球心的任意球面作为高斯

面；对于线电荷，可以选择以线电荷为轴的柱面作为高斯面；对于面 电荷，选取以面电荷为中心的任意闭合曲面作为高斯面。 4. 高斯定理的物理解释 高斯定理的物理解释是：电场的通量与通过封闭曲面的净电荷量成 正比，与曲面形状无关。这意味着无论曲面是球面、柱面还是其他形状，只要曲面内的净电荷量不变，通过曲面的电场通量也将保持不变。 5. 高斯定理的示例 为了更好地理解高斯定理的应用，这里给出一个示例。假设一个均 匀带电球体，球体上的电荷密度为ρ。我们将选择一个以球心为中心的球面作为高斯面。球面上的电场通量将与球内的净电荷量成正比，而 球内的净电荷量等于球体的总电荷，即Q = 4πR^3ρ/3。根据高斯定理 的公式，我们可以很容易地计算出球面上的电场强度。 6. 高斯定理的应用范围 高斯定理的应用范围非常广泛，不仅适用于静电场，也适用于恒定 电场。它在求解电场问题时提供了一种简洁而有效的方法。在电荷分 布具有某种对称性时，特别是球对称或柱对称分布时，高斯定理的应 用更加简单。 总结： 电场的高斯定理是一项重要的物理定理，它描述了电场通量与电荷 之间的关系。高斯定理的应用范围广泛，可以简化求解电场问题的计 算过程。通过适当选择高斯面，我们可以更轻松地计算电场强度，并

大学物理电磁学知识点总结

大学物理电磁学知识点总结 篇一：大学物理电磁学知识点总结 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1和 q2之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuurqqurF21=k122err urur高斯定理：a)静电场：Φe=EdS=∫ s ∑q i i ε0 （真空中） b)稳恒磁场：Φm= uurrBdS=0∫ s 环路定理：a)静电场的环路定理：b)安培环路定理：二、对比 总结电与磁 ∫ L

urrLEdl=0∫urrBdl=0∑Ii（真空中） L 电磁学 静电场 稳恒磁场稳恒磁场 电场强度：E 磁感应强度：B定义：B= ururF定义：E=(N/C)q0 基本计算方法：1、点电荷电场强度：E= urrurdF（dF=Idl×B）(T)Idlsinθ 方向：沿该点处静止小磁针的N极指向。基本计算方法： ur qurer4πε0r21 ruruIdl×er0r1、毕奥-萨伐尔定律：dB=24πr 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： urnur1E=∑Ei=4πε0i=1 rqiuueri∑r2i=1i n rururur0Idl×erB=∫dB=∫4πr2 3、安培环路定理（后面介绍） 4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度：

urρdVurE=∫ev4πεr2r0urdSururλdlurE=∫er,E=∫es4πεr2l4πεr2r00 4、高斯定理（后面介绍） 5、通过电势解得（后面介绍） 几种常见的带电体的电场强度公式： 几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B=2、圆电流圆心处：电流轴线上：B= ur1、点电荷：E= qurer4πε0r21 0I 2R 0I2πr 2、均匀带电圆环轴线上一点： urE=B=3、圆 rqxi22324πε0(R+x) R2IN2(x2+R2)32 10α2 3、均匀带电无限大平面：E= 2ε0 （N为线圈匝数）4、无限大均匀载流平面：B= 4、均匀带电球壳：E=0(r

静电场常用公式总结

静电场常用公式总结 [静电场] 1、库仑定律1212320011ˆ44q q q q F r r r r πεπε== 真空中的介电常数) C m N (1085.8221120---⨯=ε 2、点电荷电场的强度r r q q F E ˆ4200πε== （r ˆ为单位位矢） 点电荷系的电场叠加∑==n i i E E 1 连续带电体的场强20ˆ4dq E dE r r πε==⎰⎰ （线电荷dl dq λ=面电荷ds dq σ=体电荷dV dq ρ=） 3、E 通量：通过电场中某一曲面的电场线条数。通过任意曲面S 的E 通量：⎰⎰⋅==ΦS S e S d E dS E θcos 闭合曲面上的电通量⎰⋅=Φs e S d E （从闭合曲面内净穿出的电场线条数） 4、真空中的高斯定理∑⎰=⋅i i s q S d E 01ε ①电荷在闭合曲面以外：穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数0=⋅=Φ⎰S e S d E ②闭合面上的场强是空间所有电荷产生的，并非仅由闭合面内的电荷产生

③n 个点电荷在高斯面内，m 个点电荷在高斯面外： ⎰∑∑⎰⋅+=⋅=Φ==S n i m j j i S e S d E E S d E )(11∑∑===+=n i i n i i q q 10 100εε） 5、静电场的环路定理0L E dl ⋅=⎰ （静电场力的功与路径无关） 6、电势能⎰⎰∞∞∞⋅=+⋅=a a a l d E q W l d E q W 00（0=∞W ）电场中某点的电势能等于将0q 从该点移至电势能零点时，电场力所作的功（若选 b 点为电 势能零点： ⎰⋅=b a a l d E q W 0 7、电势⎰∞⋅==a a a l d E q W U 0 电势差b a ab U U U -=⎰⎰∞∞⋅-⋅=b a l d E l d E ⎰⋅=b a l d E 电场力的功ab b a ab U q U U q W 00) (=-= 8、点电荷电场的电势r q r U 04) ( πε= 点电荷系电场的电势∑ =i i r q U 04πε 连续分布电荷电场⎰=V r dq U 04πε 9、电场强度在直角坐标系中的分量：z U E y U E x U E z y x ∂∂-=∂∂-=∂∂- =,,

物理高斯定理公式

物理高斯定理公式 高斯定理是物理学中的一个重要定理，它描述了电场和磁场的性质。这个定理是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪初发现的。高斯定理是电磁学中的基本定理之一，它可以用来计算电场和磁场的强度和分布。 高斯定理的公式是： ∮S E·dS = Q/ε0 其中，S是一个封闭曲面，E是电场强度，dS是曲面元素，Q是曲面内的电荷总量，ε0是真空介电常数。 这个公式的意义是，曲面S内的电荷总量Q与曲面S上的电场强度E之间存在一种关系。具体来说，曲面S上的电场强度E与曲面S 内的电荷总量Q成正比，比例系数是真空介电常数ε0。 高斯定理的应用非常广泛，它可以用来计算电场和磁场的强度和分布。例如，在电学中，我们可以用高斯定理来计算电荷分布的电场强度。如果我们知道了电荷分布的形状和大小，就可以用高斯定理来计算电场强度。同样，在磁学中，我们也可以用高斯定理来计算磁场的强度和分布。 高斯定理的一个重要应用是计算电场的通量。通量是指电场通过一个曲面的总量。通量的计算可以用高斯定理来完成。具体来说，我

们可以将曲面S分成很多小面元，然后计算每个小面元上的电场强度和面积的乘积，再将所有小面元的通量相加，就可以得到整个曲面的通量。 高斯定理还可以用来证明库仑定律。库仑定律是电学中的一个基本定律，它描述了电荷之间的相互作用。库仑定律的公式是： F = kq1q2/r^2 其中，F是电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。 我们可以用高斯定理来证明库仑定律。具体来说，我们可以将两个电荷放在一个球形曲面内，然后计算曲面上的电场强度。由于曲面是球形的，所以曲面上的电场强度是均匀的。根据高斯定理，曲面上的电场强度与曲面内的电荷总量成正比。因此，我们可以用高斯定理来计算曲面内的电荷总量。最后，我们可以将曲面内的电荷总量代入库仑定律的公式中，就可以得到两个电荷之间的相互作用力。 高斯定理是物理学中的一个重要定理，它描述了电场和磁场的性质。高斯定理可以用来计算电场和磁场的强度和分布，以及计算电场的通量。高斯定理还可以用来证明库仑定律。高斯定理的应用非常广泛，它在电学和磁学中都有重要的应用。

大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结 大学物理复习第四章知识点总结 一．静电场：1.真空中的静电场 库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理 qq⑴库仑定律公式：Fk122er r适用范围：真空中静止的两个点电荷 F⑵电场强度定义式：E qo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。 静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向 1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdS qi1int 只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称： 0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR) 均匀带电的球体 Qr40R3EQ240r(rR) (rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or 0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：

无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0 l2o★重点：电场强度、电势的计算 电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0) B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0Edl Edl(WP00) 2.有导体存在时的静电场 导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布 ⑴导体静电平衡条件: Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。 Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等 势面 ⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。 Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。 3.有电介质存在时的静电场 ⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,int