2020年山东省淄博市高青县中考数学二模试卷 解析版
2020年山东省淄博市高青县中考数学二模试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．（4分）的值等于（）
A．B．﹣C．±D．
2．（4分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列结论正确的是（）
A．如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d
B．如果a＞b，那么
C．如果a＞b，那么
D．如果，那么a＜b
4．（4分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．25°
5．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：
甲乙丙丁
23232424 s2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（）
A．﹣14B．﹣3.94C．﹣1.06D．﹣3.7
8．（4分）已知α，β是方程x2+2020x+1＝0的两个根，则（1+2022α+α2）（αβ+β2）的值为（）
A．﹣4040B．4044C．﹣2022D．2020
9．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC 于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）
A．1B．1.5C．2D．2.5
10．（4分）某数学小组在研究了函数y1＝x与性质的基础上，进一步探究函数y＝y1+y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：
①函数y＝y1+y2的图象与直线y＝3没有交点；
②函数y＝y1+y2的图象与直线y＝a只有一个交点，则a＝±4；
③点（a，b）在函数y＝y1+y2的图象上，则点（﹣a，﹣b）也在函数y＝y1+y2的图象上．
以上结论正确的是（）
A．①②B．①②③C．②③D．①③
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD边上一动点（不含端点A，D），连接PC，E是AB边上一点，设BE＝a，若存在唯一点P，使∠EPC＝90°，则a 的值是（）
A．B．C．3D．6
12．（4分）对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②其图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．（4分）若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是．
14．（4分）如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为．
15．（4分）如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．
16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为时，△P AE是以PE为腰的等腰三角形．
17．（4分）如图，二次函数y＝﹣x﹣4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PC+PD的最小值为．
三、解答题（共7小题，满分52分）
18．（5分）计算：．
19．（5分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，与BA的延长线交于点F，连接AC，DF．请判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随
机抽取了
50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的
爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：
社团名称A酵素制作社
团B回收材料小
制作社团
C垃圾分类社
团
D环保义工社
团
E绿植养护社
团
人数10155105（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是；扇形图中没选择的百分比为；
（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
21．（8分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b，与反比例函数交于点A（3，1）、B（﹣1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求△OBD的面积；
（3）根据图象直接写出k1x+b＞的解集．
23．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：GD为⊙O切线；
（2）求证：DE2＝EF?AC；
（3）若tan∠C＝2，AB＝5，求AE的长．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线y＝ax2+2x+c的解析式；
（2）点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；
（3）①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点的三角形，是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值
范围．
2020年山东省淄博市高青县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．（4分）的值等于（）
A．B．﹣C．±D．
【分析】根据算术平方根解答即可．
【解答】解：，
故选：A．
2．（4分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）
A．B．
C．D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
【解答】解：能折叠成正方体的是
故选：C．
3．（4分）下列结论正确的是（）
A．如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d
B．如果a＞b，那么
C．如果a＞b，那么
D．如果，那么a＜b
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵c＞d，
∴﹣c＜﹣d，
∴如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d不一定成立，
∴选项A不符合题意；
∵b＝0时，无意义，
∴选项B不符合题意；
∵a＞0＞b时，＞，
∴选项C不符合题意；
∵如果，那么a＜b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．（4分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．25°
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，
∴∠BCA＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
∴EO是△DBC的中位线，
∴EO∥BC，
∴∠1＝∠ACB＝50°．
故选：B．
5．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：
甲乙丙丁
23232424 s2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】先比较平均数得到丙组和丁组产量较好，然后比较方差得到丁组的状态稳定．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组小，
而丁组的方差比丙组的小，
所以丁组的产量比较稳定，
所以产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是丁；
故选：D．
6．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象大致位置．
【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，
由对称轴x＝﹣＞0，可知b＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过一、三、四象限，
反比例函数y＝的图象在一、三象限．
故选：B．
7．（4分）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（）
A．﹣14B．﹣3.94C．﹣1.06D．﹣3.7
【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（﹣）﹣1.22，再计算可得．
【解答】解：根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（﹣）﹣1.22＝﹣2.5﹣1.44＝﹣3.94，
故选：B．
8．（4分）已知α，β是方程x2+2020x+1＝0的两个根，则（1+2022α+α2）（αβ+β2）的值为（）
A．﹣4040B．4044C．﹣2022D．2020
【分析】由α，β是方程x2+2020x+1＝0的两个根，根据根与系数的关系，可得αβ＝1，由一元二次方程的根的定义，可得α2+2020α+1＝0，β2+2020β+1＝0，继而求得答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+2020x+1＝0的两个根，
∴α2+2020α+1＝0，β2+2020β+1＝0，αβ＝1，
∴（1+2022α+α2）（αβ+β2）＝2α（1+β2）＝2α（﹣2020β）＝﹣4040αβ＝﹣4040．故选：A．
9．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC 于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）
A．1B．1.5C．2D．2.5
【分析】根据正方形的性质和折叠的性质，很容易证明△ABG≌△AFG，进而得到BG＝GF，由G是BC的中点，AB＝6，得到GF＝CG＝3，在Rt△ECG中有勾股定理建立方程求解即可．
【解答】解：连接AG，由已知AD＝AF＝AB，且∠AFG＝∠ABG＝∠D＝90°，
∵AG＝AG，
∴△ABG≌△AFG（HL），
∴BG＝BF
∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，G是BC的中点，
∴BG＝BF＝3，
设DE＝x，则EF＝x，EC＝6﹣x，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：
（x+3）2＝32+（6﹣x）2，
解得x＝2，即DE＝2．
故选：C．
10．（4分）某数学小组在研究了函数y1＝x与性质的基础上，进一步探究函数y＝y1+y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：
①函数y＝y1+y2的图象与直线y＝3没有交点；
②函数y＝y1+y2的图象与直线y＝a只有一个交点，则a＝±4；
③点（a，b）在函数y＝y1+y2的图象上，则点（﹣a，﹣b）也在函数y＝y1+y2的图象上．以上结论正确的是（）
A．①②B．①②③C．②③D．①③
【分析】①根据题意得出y与x的函数关系式，当y＝3时，解得x，若方程无解，说明两个函数图象无交点，
②当y＝a时，得出一个一元二次方程，两个函数的图象只有一个交点，说明方程有一个解，或由两个相同的实数根，让根的判别式为0即可，
③将点（a，b）代入函数关系式中，得出b＝a+，再将x＝﹣a代入函数关系式中，得出结论，和﹣b判断，即可得出结论．
【解答】解：①由题意得，y＝x+，
当y＝3时，即：3＝x+，
也就是x2﹣3x+4＝0，
∵△＝9﹣16＜0，
∴此方程无实数根，
故，y＝x+与y＝3无交点，因此①正确，
②由①得，
当y＝a时，即：a＝x+，
也就是x2﹣ax+4＝0，
当△＝a2﹣16＝0时，函数y＝y1+y2的图象与直线y＝a只有一个交点，
此时，a＝±4，因此②正确，
③将点（a，b）代入函数关系式中，得出b＝a+，将x＝﹣a代入函数关系式中，得出﹣a﹣＝﹣（a+）＝﹣b，
则点（﹣a，﹣b）也在函数y＝y1+y2的图象上．
因此③正确，
故选：B．
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD边上一动点（不含端点A，D），连接PC，E是AB边上一点，设BE＝a，若存在唯一点P，使∠EPC＝90°，则a 的值是（）
A．B．C．3D．6
【分析】设AP＝x，AE＝y，证明△APE∽△DCP，根据相似三角形的性质得到比例式，转化为一元二次方程，利用判别式△＝0，构建方程解决问题．
【解答】解：∵PE⊥PC，
∴∠APE+∠DPC＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠DCP+∠DPC＝90°，
∴∠APE＝∠DCP，又∠A＝∠D＝90°，
∴△APE∽△DCP，
∴＝，
设AP＝x，AE＝y，
可得x（10﹣x）＝6y，
∴x2﹣10x+6y＝0，
由题意△＝0，
∴100﹣24y＝0，
∴y＝，
∵BE＝AB﹣AE＝6﹣＝，
故选：B．
12．（4分）对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②其图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用函数的图象和性质逐一求解即可．
【解答】解：①当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝，
则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故①正确，符合题意；
②由题意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化简得：x2﹣2x+1＝0，
△＝22﹣4＝0，故抛物线图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，
故②正确，符合题意；
③该抛物线对称轴为x＝1﹣，顶点的纵坐标为y＝﹣，
则y＝（1﹣）﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣上，所以③正确，符合题意；
④由①知，二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，
0），
故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故④正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．（4分）若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是2．
【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，即可得到结果．
【解答】解：∵a m＝8，a n＝2，
∴a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝8÷22＝2，
故答案为：2．
14．（4分）如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为﹣2．【分析】把（x﹣2）（x﹣n）展开得到x2﹣（2+n）x+2n，利用恒等变形得到m＝2+n，2n
＝6，然后求出m、n后计算m+n的值．
【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，
∴m＝﹣（2+n），2n＝6，
∴n＝3，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．（4分）如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．
【分析】作辅助线，构建直角△AOB，分别计算OA、OB的长，根据面积法可得OE的长．
【解答】解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，
∵⊙O内切于菱形ABCD，
∴OE＝OF，
∴OB平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
同理得∠BAO＝60°，
∴∠AOB＝90°，
∴AO＝AB＝2，OB＝2，
∴S△AOB＝AB?OE＝AO?OB，
4OE＝2×，
OE＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为2或时，△P AE是以PE为腰的等腰三角形．
【分析】根据矩形的性质得出CD＝AB＝8，BC＝AD＝4，求出AP＝8﹣t，DE＝3，由勾股定理求出AE＝5，PE2＝EF2+PF2＝42+（5﹣t）2，分为两种情况：①当AE＝PE时，
②当AP＝PE时，求出即可．
【解答】解：根据题意得：BP＝t，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，
∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝4，
∴AP＝8﹣t，DE＝DC﹣CE＝8﹣5＝3，
由勾股定理得：AE＝＝5，
过E作EF⊥AB于F，
则∠EF A＝∠EFB＝90°，
∵∠C＝∠B＝90°，
∴四边形BCEF是矩形，
∴BF＝CE＝5，BC＝EF＝4，
∴PF＝5﹣t，
由勾股定理得：PE2＝EF2+PF2＝42+（5﹣t）2，
①当AE＝PE时，52＝42+（5﹣t）2，
解得：t＝2，t＝8，
∵t＝8不符合题意，舍去；
②当AP＝PE时，（8﹣t）2＝42+（5﹣t）2，
解得：t＝，
即当t的值为2或时，△P AE是以PE为腰的等腰三角形，
故答案为：2或．
17．（4分）如图，二次函数y＝﹣x﹣4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PC+PD的最小值为．
【分析】连接AC，作点D关于y轴的对称点D'，作点A关于y轴的对称点A'，过点D'作D'E⊥CA'交于点E，则D'E为所求；由对称性可知A'（3，0），D'（﹣1，0），CO＝4，A'O＝3，CA'＝5，由∠A'A'C的正弦值可得，即可求出D'E＝；
【解答】解：连接AC
y＝﹣x﹣4与x轴交点A（﹣3，0）、B（5，0），点C（0，﹣4），
∴sin∠ACO＝，
作点D关于y轴的对称点D'，作点A关于y轴的对称点A'，过点D'作D'E⊥CA'交于点E，则D'E为所求；
由对称性可知，∠ACO＝∠OCA'，
∴sin∠OCA'＝，
∴PC＝PE，
再由D'P＝DP，
∴PC+PD的最小值为D'E，
∵A'（3，0），D'（﹣1，0），
∴A'D'＝4，CO＝4，A'O＝3，
∴CA'＝5，
∴
∴D'E＝；
故答案为；
三、解答题（共7小题，满分52分）
18．（5分）计算：．
【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+2﹣+＝0．
19．（5分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，与BA的延长线交于点F，连接AC，DF．请判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
【分析】证明△F AE≌△CDE（ASA），得出CD＝F A，由CD∥AF，即可得出四边形ACDF 是平行四边形．
【解答】解：四边形ACDF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠F AE＝∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△F AE 和△CDE中，，
∴△F AE≌△CDE（ASA），
∴CD＝F A，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：
社团名称A酵素制作社
团B回收材料小
制作社团
C垃圾分类社
团
D环保义工社
团
E绿植养护社
团
人数10155105
（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是10；扇形图中没选择的百分比为10%；
（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用