流体力学课后答案

1—1 解：63992.20.661100.65610Pa s μρυ--==??=?g

1—2 解：设油层速度呈直线分布 10.1200.005

dV Pa dy τμ==?= 1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即dV V dy δ

= 在半径r 处且切向速度为r μω= 切应力为 432dV V r dy y d ωτμ

μμδπμωδ

=== 转动上盘所需力矩为M=1d M dA τ=??=2

0(2)d rdr r τπ?=2202d

r r dr ωμπδ?=432d πμωδ

2-1 解：已知液体所受质量力的x 向分量为 –a ,z 向分量为-g 。 液体平衡方程为()dp adx gdz ρ=-- (1)

考虑等压方面dP=0, 由式（1）得 0adx gdz --=……………………（2） 积分该式，得等压面方程ax gz C --=

由边界条件确定积分常数C 。建立坐标如图，选取位于左侧自由面管轴处得点（x,z ）= (0,h),将坐标值代入上式，得C=-gh ，通过该点的等压面方程为 ax gz gh --=-……………………（3） 由该式可解出加速度h z a g x

-= 位于右侧自由面管轴处的点位于该等压面上，（x,z ）=(L-0)满足等压面方程（3）将30,505x L cm h z cm ==-=-=代入上式，得

2-3解：（1）A 、B 两点的相对压强为

3

2234410/41

A B F F F p p pa A d d πππ??=====?35.0910pa =? A ’ 、B ’两点的相对压强为{}34'' 5.09109.810002 2.4710A B A P P P g h pa pa ρ==+=?+??=?

(2)容器底面的总压力为

2424''1'' 2.471027.761044A A d F P A P N N ππ??===????=? ???

2-4解：由题意得0a p g h p ρ+= 故 0

9.810000851000 1.339.81000

a p p h m m g ρ-?-?===? 2-6 解：设压力表G 的读数 为P G 。容器底压强可写成

()()07.62 3.66 3.66 1.52G G p g g ρρ+-+-(9.14 1.52)G g ρ=-

解出P G ,得()()09.14 3.667.62 3.66G G p g g ρρ=---

()()9.81250 5.489.8834 3.96671303236634764Pa

Pa Pa =??-??=-=

2-8 解：压力表处得相对压强为

52101009.810p at mH O N ===?

由于d=1m<<100m,可认为法兰堵头的平均压强近似等于P 。故静水总压力

2

5259.81017.701044d P p N N ππ

==???=?

其作用点通过堵头圆心。

注释：根据精确计算，可得总压力为7.74 x 105N,作用点在圆心以下0.62mm 处，

故上述近似方法满足设计要求。

2-10解：(1)设闸门宽度为b 。当H=1m 时，闸门的压力中心

D 在水下的深度

()()33/12323/121 2.82/222313/2C D c c J h bh y y H m m y A bh H h ???=+=++=++=??+??+??

可知，D 点位于距闸门底()31 2.8 1.2D H h y m m +-=+-=

(2)当静水压作用点位于门轴上方时，闸门才能在静水压的逆时针力矩作用下自动打开。若门轴置于C 处，压力中心D 位于门轴下面，显然闸门不可能自动打开。 2-12 绘制图中AB 曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。 答 压力棱柱如图所示，但也可绘制曲面AB 的水平投影面的压力棱柱代之；

各压力体如图所示。

2-13 图示一圆柱，转轴O 的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力z P ，则圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩？为什么？

答 圆柱表面任一点上压强方向指向圆心O ，不能形成转动力矩。

2-16解：设吸水管内液面压强为0p .作用于圆球垂直向上的力为（1V 为压力体体积）

320113p 442a x p p d D g V g g πρρπρ??-??==+?? ???????

作用于圆球垂直向下的力为（2V 为压力体体积）

()2

22124x d p g V g H H πρρ==- 圆球自重为303.42D G g πρ??= ???

球阀被吸起的条件为 12x x p p G ≥+

将各项代入，得

()3322012033442442a p p d D d D g g H H g g ππππρρρρ??-????+≥-+?? ? ?????????

故