2020-2021学年山东省寿光现代中学高二11月月考数学试题(解析版)

2020-2021学年山东省寿光现代中学高二11月月考数学试题

一、单选题

1．已知直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，若()1,1,1a =， ()1,0,1n =-，则直线l 与平面α的位置关系是（ ） A ．垂直

B ．平行

C ．相交但不垂直

D ．直线l 在平面

α内或直线l 与平面α平行

【答案】D

【分析】由0a n =，即可判断出直线l 与平面α的位置关系． 【详解】∵110a n =-+=， ∴a ⊥n ，

∴直线l 在平面α内或直线l 与平面α平行． 故选D ．

【点睛】本题考查平面法向量的应用、直线与平面位置关系的判定，考查推理能力与计算能力．

2．方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（ ）

A ．

1

14

m << B ．1

14

m

m 或 C ．14

m <

D ．1m

【答案】B

【分析】由圆的方程化化为2

2

2

(2)(1)451x m y m m ++-=-+，得出

24510m m -+>，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，圆2

2

4250x y mx y m ++-+=，可化为

222(2)(1)451x m y m m ++-=-+，

则24510m m -+>，即(41)(1)0m m -->，解得1

4

m <

或1m ，故选B. 【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与标准方程的应用，其中熟练把圆的一般方程化为标准方程，得到24510m m -+>是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

3．设直线0ax by c

的倾斜角为，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（）

A ．1=+b a

B ．1=-b a

C ．

D ．

【答案】D

【详解】因为sin cos 0αα+=，所以tan 1α=-，1k =-，

1a

b

-

=-，a b =，0a b -=． 故选D

4．若直线l ：1ax by +=与圆C ：221x y +=无交点，则点(,)P b a 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点在圆上 B ．点在圆外 C ．点在圆内 D ．不能确定

【答案】C

【分析】由题意知圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，再利用两点间的距离公式判断，可得出结论．

【详解】直线l ：1ax by +=与圆C ：22

1x y +=2

2

1a b

>+，即

221a b +<，

∴点(),P b a 在圆C 内部. 故应选C.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，属于基础题.

5．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α?，m β?（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m

【答案】A

【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l β⊥，l α? 可得αβ⊥

【解析】空间线面平行垂直的判定与性质

6．已知点(2,1),(3,)A B m -，若1m ??∈-????

，则直线AB 的倾斜角的取值范

围为（ ） A ．5,36ππ??

???

? B ．50,,36πππ????

????????

C ．5,,3226ππππ????? ??

????

D ．5,,326ππππ????????????

【答案】B

【分析】依题意表示出AB k ，再根据m 的取值范围及斜率与倾斜角的关系计算可得； 【详解】解：因为(2,1),(3,)A B m -，所以()

1132

AB m k m --=

=+-，

因为1m ??∈????，所以1m ?+∈??，

设倾斜角为α，[)0,απ∈，则t an 3α?∈-??，

所以50,,36ππαπ????

∈????????

.

故选：B

【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

7．已知圆()22

:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是圆M 与圆()()22

:111N x y -+-=的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离

【答案】B

【解析】化简圆()()2

221:0,,M x y a a M a r a M +-=?=?到直线0x y +=的距

离

d =? ()2

21220,2,2a a M r +=?=?=，

又()2121,1,1N r MN r r MN =?=?-<< 12r r +?两圆相交. 选B

8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(,)m n 重合，则m n +=（ ）

A ．

345

B ．

365

C ．

283

D ．

323

【答案】A

【分析】由两点关于一条直线对称的性质，求得对称轴所在的直线方程为

230x y --=，再根据垂直及中点在轴上这两个条件求得m ，n 的值，可得m n +的

值.

【详解】由题意可得，对称轴所在的直线即为点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中垂线. 由于点(0,2)与点(4,0)连成的线段的中点为(2,1)，斜率为12

-

， 故对称轴所在的直线方程为12(2)y x -=-，即230x y --=.

再根据点(7,3)与点(,)m n 重合，可得3

217732?30

22n m m n -??=-??-?++?--=??，求得35

315m n ?=????=??，

345

m n ∴+=

， 故选：A.

二、多选题

9．下列命题正确的是（ ）

A ．若直线A

B 与直线CD 是异面直线，则直线A

C 与直线B

D 一定异面 B ．方程22220x y ax b ++-=表示圆的一般方程

C ．若空间向量a ，b ，c 不共面，则a b +，a c +，b c -不共面

D ．夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 【答案】AD

【分析】用反证法判断直线AC ，BD 一定是异面直线，选项A 正确； 根据表示圆的条件得出选项B 错误；

假设存在非零实数x ，y ，z 使得()()()0x a b y a c z b c ++++-=，求出x 、y 、z 的值，判断选项C 错误；

利用平行四边形证明夹在两个平行平面间的两条平行线段相等，判断选项D 正确. 【详解】解：对于A ，假设直线AC ，BD 不是异面直线，即直线AC ，BD 共面； 则A ，B ，C ，D 四点共面，所以AB ，CD 是共面直线，这与已知条件“AB ，CD 是两个异面直线”矛盾.

所以假设不成立，所以直线AC ，BD 一定是异面直线，选项A 正确；

对于B ，只有当220a b +>时，方程22220x y ax b ++-=表示圆的一般方程，所以选项B 错误；

对于C ，假设存在非零实数x ，y ，z 使得()()()0x a b y a c z b c ++++-=，

则000x y x z y z +=??

+=??-=?

，解得x y z -==，不妨令1x =，1y z ==-， 所以存在非零实数x ，y ，z 使得()()()0x a b y a c z b c ++++-=， 所以a b +，a c +，b c -共面，C 错误；

对于D ，设平面//αβ，直线//AB CD ，且A α∈，B β∈，C α∈，D β∈； 连接AC ，BD ，如图所示；

则由AB 、CD 确定平面为ABDC ，且AC 、BD 共面，无公共点，所以//AC BD ， 所以四边形ABDC 为平行四边形，所以AB CD =； 即夹在两个平行平面间的两条平行线段相等，选项D 正确. 故选：AD.

10．已知直线l ：2(1)10a a x y ++-+=，其中a R ∈，下列说法正确的是（ ） A ．当a ＝－1时，直线l 与直线x ＋y ＝0垂直 B ．若直线l 与直线x －y ＝0平行，则a ＝0 C ．直线l 过定点(0，1)

D ．当a ＝0时，直线l 在两坐标轴上的截距相等 【答案】AC

【分析】利用两直线平行、垂直以及过定点和在两轴上的截距分析直线方程的特征，逐项分析，得到结果.

【详解】对于A 项，当a ＝－1时，直线l 的方程为10x y -+=，显然与x ＋y ＝0垂直，

所以正确；

对于B 项，若直线l 与直线x －y ＝0平行，可知2(1)(1)1(1)a a ++?-=?-， 解得0a =或1a =-，所以不正确；

对于C 项，当0x =时，有1y =，所以直线过定点(0,1)，所以正确； 对于D 项，当a ＝0时，直线l 的方程为10x y -+=， 在两轴上的截距分别是1,1-，所以不正确； 故选：AC.

【点睛】该题考查的是有关直线的问题，涉及到的知识点有两直线平行，两直线垂直，直线过定点问题，直线在两轴上的截距的求解，属于简单题目. 11．下列说法正确的有（ ）

A ．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则(,)k b 在第二象限

B ．任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率

C ．过点(2,1)-斜率为的点斜式方程为12)y x +=-

D ．直线的斜率越大，倾斜角越大 【答案】AC

【分析】A 中，由直线y kx b =+过第一、二、四象限得出k 、b 的取值范围，判断点(,)k b 所在象限；

B 中，倾斜角为90?时斜率不存在；

C 中，由点斜式方程写出对应的直线方程；

D 中，在[0?，180)?时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大.

【详解】解：对于A ，若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则0k <，0b >，所以点(,)k b 在第二象限，选项A 正确；

对于B ，任何一条直线都有倾斜角，但是不一定都存在斜率，如倾斜角为90?时斜率不存在，所以选项B 错误；

对于C ，由点斜式方程知，过点(2,1)-斜率为的点斜式方程为12)y x +=-，所以选项C 正确；

对于D ，在[0?，90)?内，直线的斜率越大，倾斜角就越大；在90,1()80??时，直线的斜率越大，倾斜角也越大；在[0?，180)?时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大；

所以选项D 错误. 故选：AC .

12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则（ ）

A ．直线1//

B

C 平面1A B

D B ．11B C BD ⊥

C ．三棱锥11C B CE -的体积为13

D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60?

【答案】ABD

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一验证即可；

【详解】解：如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,0D ，

()10,0,1A ，()11,0,1B ，()11,1,1C ，()10,1,1D ，10,1,2?

? ??

?E ，

()1B C 0,1,1=-，()11,1,1BD =-，()1,1,0BD =-，()11,0,1BA =-

所以()111011110B C BD =-?+?+-?=，即11BC BD ⊥，所以11B C BD ⊥，故B 正确；

()11011101B C BD =-?+?+-?=，12B C =，2BD =，

设异面直线1B C 与BD 所成的角为θ，则111cos 2B C BD B C BD

θ==

，又0,2πθ??

∈ ???

，所以3

πθ=

，故D 正确；

设平面1A BD 的法向量为(),,n x y z =，则1·0·

0n BA n BD ?=?=?，即0

0x y x z -+=??-+=?，取()1,1,1n =，

则()10111110n B C =?+?+?-=，即1C n B ⊥，又直线1B C ?平面1A BD ，所以直线1//B C 平面1A BD ，故A 正确；

11111111111

1113326

C B CE B C CE C CE V B C S V -?-===????=?，故C 错误；

故选：ABD

【点睛】本题考查空间向量法在立体几何中的应用，属于中档题.

三、填空题

13．已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则xy=___________. 【答案】2．

【解析】试题分析：由三点共线得向量AB 与AC 共线，即AB k AC =，

(3,4,8)(1,2,4)k x y -=-+，

124348x y -+==-，解得1

2

x =-，4y =-，

∴2xy =． 【解析】空间三点共线．

14．已知圆C 的圆心在直线230x y --=上，且过点3(2,)A -，(2,5)B --，则圆C 的标准方程为_________

【答案】2

2

(1)(2)10x y +++=

【分析】由圆心在直线230x y --=上有(23,)C m m +，设半径为r 结合所过点,A B 即可求圆C 的标准方程.

【详解】圆C 的圆心在直线230x y --=上，令(23,)C m m +，半径为r ， ∴圆C 的方程为：222(23)()x m y m r --+-=，又3(2,)A -，(2,5)B --，

有()()()()22

2222213{255m m r m m r

+++=+++=，解得22

10m r =-??=?，有(1,2)C --， 故答案为：2

2

(1)(2)10x y +++=；

【点睛】本题考查了求圆的标准方程，根据圆心位置、所过的点求圆的方程，属于简单题.

15．已知方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线

(1)2y k x =-+的倾斜角α=_______________．

【答案】

34

π 【解析】试题分析：方程2

2

2

20x y kx y k ++++=所表示的圆为

()()

2

22243143024k k x y k -?

?+++=

-> ??

?，可得当0k =时面积最大，所以直线为2y x =-+，倾斜角为

34

π

【解析】圆的方程以及直线倾斜角

16．数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上，且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形的欧拉线，

ABC 的顶点(2,0)A ，(0,4)B ，AC BC =，ABC 的欧拉线方程为________.

【答案】230x y -+=

【分析】由于AC BC =，可得ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，求出线段AB 的垂直平分线，即可得出ABC 的欧拉线方程. 【详解】(2,0)A ，(0,4)B ，则线段AB 的中点为()1,2M ，40

202

AB k -=

=--， ∴线段AB 的垂直平分线为：()1

212

y x -=

-，即230x y -+=， AC BC =，

∴ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，

因此ABC 的欧拉线方程为：230x y -+=， 故答案为：230x y -+=

【点睛】本题考查了点斜式方程、中点坐标公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

四、解答题

17．求适合下列条件的直线方程：

（1）经过点()2,3A -，并且其倾斜角等于直线10x +=的倾斜角的2倍的直线方程.

（2）求经过点()2,2A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.

【答案】（130y ---=；（2）220x y +-=或220x y ++=.

【分析】（1

）求出直线10x +=的倾斜角,可得所求直线的倾斜角从而可求出斜率，再利用点斜式可求得方程. （2）设直线方程为

1x y a b +=，将点()2,2A -代入，再结合面积为1

12

ab =，即可解得a 、b 的值，从而求出直线的方程.

【详解】（1

）因为直线10x +=

， 所以其倾斜角为30，

所以，所求直线的倾斜角为60?

又所求直线经过点()2,3A -

，所以其方程为)32y x +=-，

30y ---=，

（2）设直线方程为1x y

a b +=，则1

12221ab a b

?=???-?+=??，解得21a b =??=?或12a b =-??=-?，

故所求的直线方程为：220x y +-=或220x y ++=.

【点睛】本题主要考查了求直线的方程，涉及了点斜式和截距式，属于中档题. 18．已知ABC ?的顶点(2,8)C -，直线AB 的方程为211y x =-+，AC 边上的高BH 所在直线的方程为320x y ++= （1）求顶点A 和B 的坐标； （2）求ABC ?外接圆的一般方程.

【答案】（1）()5,1和()7,3-；（2）2

2

46120x y x y +-+-=

【分析】（1）联立直线AB 与直线BH 的方程可得点B 的坐标，由AC BH ⊥，进而设出直线AC 的方程，将C 的坐标代入得方程，再与直线AB 方程联立即可得点A 的坐标；

（2）由（1）知A ，B ，C 的坐标，设ABC ?外接圆的一般方程，代入求解即可.

【详解】（1）由211

320

y x x y =-+??++=?可得顶点(7,3)B -,

又因为AC BH ⊥得，13

BH k =-

所以设AC 的方程为3y x b =+， 将(2,8)C -代入得14b =-

由211314

y x y x =-+??=-?可得顶点为(5,1)A 所以A 和B 的坐标分别为(5,1)和(7,3)-

（2）设ABC ?的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，

将(5,1)A 、(7,3)B -和(2,8)C -三点的坐标分别代入，得52607358028680D E F D E F D E F +++=??

-++=??-++=?，

解得4612D E F =-??

=??=-?

，

所以ABC ?的外接圆的一般方程为2

2

46120x y x y +-+-=.

【点睛】本题主要考查两直线交点的求法，待定系数法求圆的方程，属于基础题. 19．已知圆C 经过点()2,1A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上. （1）求圆C 的方程；

（2）已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程. 【答案】（1）()()2

2

122x y -+=+；（2）0x =或3

4

y x =-

. 【分析】（1）先设圆心的坐标为(),2C a a -，根据题中条件列出等量关系求解，得出a ，求出半径，进而可求出结果；

（2）讨论直线l 的斜率不存在，和直线l 的斜率存在两种情况，根据弦长，列出等式求解，即可得出直线方程.

【详解】（1）设圆心的坐标为(),2C a a -， 因为圆C 经过点()2,1A -，和直线1x y +=相切，

=

2210a a -+=，解得1a =，

∴()1,2C -

，半径

r AC ==

=

∴圆C 的方程为()()2

2

122x y -+=+.

（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，

此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件；

②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =

1=，解得

34

k =-，

∴直线l 的方程为34

y x =-

， 综上所述，直线l 的方程为0x =或34

y x =-. 【点睛】思路点睛：

根据圆的弦长求弦所在直线方程的方法有：

（1）几何法：根据圆的性质（圆心到直线距离的平方与弦长一半的平方和等于半径的平方）列出等式，即可求解；

（2）代数法：设出所求直线方程，联立直线与圆的方程，根据弦长公式列出等式求解，即可得出结果.

20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，

半径为C 与直线y x =相切于坐标原点O . （1）求圆C 的方程；

（2）试探求圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到定点(4,0)F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）2

2

(2)(2)8x y ++-=；（2）存在，412,55Q ??

??

?. 【分析】（1）设圆心坐标为()(),0,0m n m n <>，则该圆的方程为

()()

22

8x m y n -+-=，由相切和切于原点的条件，列出方程求解，即可得出结果；

（2）先假设圆C 上存在异于原点的点(,)Q x y ，根据题中条件，得到,x y 满足的关系式，再和（1）中所求的圆的方程联立求解，即可得出结果. 【详解】（1）设圆心坐标为()(),0,0m n m n <>， 则该圆的方程为()()2

2

8x m y n -+-=，

已知该圆与直线y x =相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，

=4m n -=①

又圆与直线y x =切于原点，所以

110

n

m -?=--，即n m =-② 由①②解得22

m n =-??

=?或2

2m n =??=-?（舍）， 故圆的方程为()()2

2

228x y ++-=；

（2）假设圆C 上存在异于原点的点(,)Q x y ，使得Q 到定点(4,0)F 的距离等于线段OF 的长， 则

()()2

2

404x y -+-=，即()2

2

416x y -+=，

由()()()2

2

22

228416

x y x y ?++-=??-+=??，解得45

125x y ?

=????=??

或00x y =??=?， 故存在异于原点的点412,55Q ??

??

?，使得Q 到定点(4,0)F 的距离等于线段OF 的长. 【点睛】关键点点睛：

求解本题第二问的关键在于根据点Q 到定点(4,0)F 的距离等于线段OF 的长，得到一个新的圆的方程，将问题转化为求两圆交点的问题，即可求解.

21．如图，已知菱形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2=

=AB AF ，

060ADC ∠=.

(1)求直线BF 与平面ABCD 的夹角； (2)求点A 到平面FBD 的距离. 【答案】(1)

4

π. (2) 25

【分析】设AC

BD O =,以O 点为坐标原点，以OD 为x 轴， OA 为y 轴，过O 点

且平行于AF 的方向为z 轴正方向，建立空间坐标系，

（1）由题意，求出直线BF 的方向向量，平面ABCD 的一个法向量，由向量夹角，即

可得到直线与平面夹角；

（2）先求出平面FBD 的一个法向量n ，由点A 到平面FBD 的距离?=AF n d n

，即可

求出结果. 【详解】设AC

BD O =

，因为菱形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，所

以易得AF ⊥平面ABCD ；以O 点为坐标原点，以OD 为x 轴， OA 为y 轴，过O 点且平行于AF 的方向为z 轴正方向，建立空间坐标系，

（1）由已知得：(0,1,0)A ,(3,0,0)B -,(0,1,0)C -,(3,0,0)D ,(0,1,2)F , 因为z 轴垂直于平面ABCD ，

因此可令平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =，又(3,1,2)BF =, 设直线BF 与平面ABCD 的夹角为θ，

则有2

sin cos ,122

θ?=<>=

=

=??m BF m BF m BF

, 即4

π

θ=

，

所以直线BF 与平面ABCD 的夹角为

4

π

. （2）因为(23,0,0)BD =,(3,1,2)BF =, 设平面FBD 的法向量为(,,)n x y z =，

230

00320

x BD n BF n x y z ??=?=???

??=++=???，令1z =得(0,2,1)n =-， 又因为(0,0,2)AF =,

所以点A 到平面FBD 的距离25

55

AF n d n

?=

=

=.

【点睛】本题主要考查求直线与平面所成的角，以及点到平面的距离问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.

22．如图所示的几何体P ABCDE -中，ABP △和AEP △均为以A 为直角顶点的等腰直角三角形，AB AE ⊥，//AB CE ，//AE CD ，24CD CE AB ===，M 为PD 的中点.

（1）求证：CE PE ⊥；

（2）求二面角M CE D --的大小；

（3）设N 为线段PE 上的动点，使得平面//ABN 平面MCE ，求线段AN 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）45?；（32

【分析】（1）根据题意，得出PA AB ⊥，PA AE ⊥，根据线面垂直的判定定理得出PA ⊥平面ABCDE ，则AB AE ⊥，建立以A 为原点，AB ，AE ，AP 为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系，利用向量法能证明CE PE ⊥；

（2）求出平面MEC 的法向量和平面DEC 的一个法向量，利用向量法能求出二面角

M CE D --的大小；

（3）设PN PE λ→

→

=，[[0λ∈，1])，求出(0N ，2λ，22)λ-，令AN n →

→

⊥，则0AN n →

→

=，解得N 为PE 的中点，利用向量法能求出线段AN 的长．

【详解】解：依题意得，ABP △和AEP △均为以A 为直角顶点的等腰直角三角形， 则PA AB ⊥，PA AE ⊥， 所以PA ⊥面ABCDE ，

又AB AE ⊥，可以建立以A 为原点，

分别以AB →

，AE →

，AP →

的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系（如图），

可得()0,0,0A ，()2,0,0B ，()4,2,0C ，()4,6,0D ，()0,2,0E ，()002P ,,，()2,3,1M ，

（1）证明：由题意，()4,0,0CE →=-，()0,2,2PE →

=-， 因为0CE PE →

→

?=，所以CE PE ⊥.

（2）解：()2,1,1ME →

=---，()2,1,1MC →

=--， 设(),,n x y z →

=为平面MEC 的法向量，则

00

n ME n MC ??=?

?=?，即20

20x y z x y z ---=??--=?， 不妨令1y =，可得()0,1,1n →

=-， 平面DEC 的一个法向量()0,0,2AP →

=，

因此有

2

cos ,2n AP

n AP n AP

→

→

→→

→

→

?==-

，

由图可得二面角M CE D --为锐二面角， 所以二面角M CE D --的大小为45?.

（3）解：（方法一）设[]()

0,1PN PE λλ→

→

=∈，(),,N x y z ，

所以()(),,20,2,2x y z λ-=-，因此()0,2,22N λλ-， 令AN n →

→

⊥，即0AN n →→

?=， 解得1

2

λ=

，即N 为PE 的中点， 因为//AB 平面MCE ，//AN 平面MCE ，AB AN A =，

所以当N 为PE 的中点时，平面//ABN 平面MCE ， 此时即()0,1,1N ，

2220112AN →

=++=

所以线段AN .

（方法二）设[]()

0,1PN PE λλ→

→

=∈，(),,N x y z ，

所以()(),,20,2,2x y z λ-=-，因此()0,2,22N λλ-， 设(),,m x y z →

=为平面ABN 的法向量，

则00

m AB m AN ??=??=?，即()402220x y z λλ=??+-=?，

不妨令1y λ=-，可得()0,1,m λλ→

=-， 因为平面//ABN 平面MCE ，所以//m n →→

， 解得：1

2

λ=

，

此时即()0,1,1N ，AN →

==

所以线段AN .

【点睛】本题考查利用空间向量法证明线线垂直，以及利用空间向量法求出二面角和线段长，还涉及空间中线面的判定定理和性质，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题．