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高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑

1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);

（1）已知集合A={x,xy,lgxy},集合，B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y= 2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

（2）已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2

+1,x ∈R},求M ∩N ；

与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2

+1,x ∈R}求M ∩N 的区别。

3．集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的

子集B A ?时是否忘记?. 例如：（3）()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？

4．对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次

为，n 2，12-n ，12-n .22-n

如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有_____个

5．解集合问题的基本工具是韦恩图;

（5）某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有_____________种不同的选法？

6．两集合之间的关系。（6）},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==

7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:

9、

否

原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？

A 、第1～4题，基础送分题，做到不失一题！解题常用经典再现

A1.集合性质与运算 1、性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；

如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ．如果C A C B B A ???，那么，．

【注意】：

①“极端”情况否忘记?=A ：集合{|10}A x ax =-=，{}

|320B x x x =-+=，

且A B B = ，则实数a ＝___________.（1

0,1,2

a =）

②研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，理解集合中元素的本质：设集

合{|M x y =，集合

N ＝

{}

|,y y x x M =∈，则

M N = ．（[4

,)+∞）

③集合元素具有确定性、无序性和互异性.

（2010年江苏卷1）设集合A={-1,1,3}，B={a +2,a 2+4}，A∩B={3}，则实数a = ．(1)a =

2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n

个，真子集有_________个，非空真子集有_____________个.( 21n

-,22n

-) 【提醒】：数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化．

在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．

A2.命题的否定与否命题

*1. 命题p q ?的否定与它的否命题的区别：

命题p q ?的否定是p q ??,否命题是p q ???.

命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”,“p 且q ”的否定是“p ?或q ?”.

*2. 常考模式：

全称命题p ：,()x M p x ?∈；全称命题p 的否定?p ：,()x M p x ?∈?. 特称命题p ：,()x M p x ?∈；特称命题p 的否定?p ：,()x M p x ?∈?.

高中数学知识点易错点梳理

高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数 1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜ x ｜,y},且A=B,则x+y= 2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜ y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3．集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集B A ?时是否忘记?. 例如：()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？ 4．对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2， 12-n ， 12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有多少个 5．解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中 7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6．两集合之间的关系。{21,}{41,}M x x k k x x k k ==+∈==±∈Z Z 7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: 9、互互互为互否逆逆否否否否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质： ①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数． ④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数 ()a x f y +=()0(a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数 ()x f y =+a )0(