2019中考试题分类——解直角三角形
2019中考试题分类——解直角三角形
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
1.〔2018江苏苏州，26，8分〕如图，斜坡AB 长60米，坡角〔即∠BAC 〕为30°，BC ⊥AC ，
现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体〔用阴影表示〕修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .〔请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据〕. ⑴假设修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,那么平台DE 的长最多为▲米；
⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远〔即AG=27米〕，小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即
∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？
30°30°H
M G
D E F
C B
A 【答案】解：⑴11.0〔10.9也对〕.
⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P .
在Rt △DPA 中，，.
在矩形DPGM 中，，. 在Rt △DMH 中，. ∴.
答：建筑物GH 高为45.6米.
2、如图5，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方
向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的
速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60o方向航行，
1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船。问我渔政船
的航行路程是多少海里？(结果保留根号)
知识点考察：①解直角三角形，②点到直线的距离，③两角
互
余的关系④方向角，⑤特殊角的三角函数值。
能力考察：①作垂线，②逻辑思维能力，③运算能力。
分析：自C 点作AB 的垂线，垂足为D ，构建Rt △ACD ，
Rt △BCD ，再解这两个Rt △。
解：自C 点作AB 的垂线，垂足为D ，∵南北方
向⊥AB ，∴∠CAD=30o，∠CBD=45o
在等腰Rt △BCD 中，BC=12×1.5=18，∴CD=18sin45o=29，
在Rt △ACD 中，CD=AC ×sin30o，∴AC=218〔海里〕 答：我渔政船的航行路程是218海里。
点评：解决问题的关键在于将斜三角形转化为两个直角三角形，而转化的关键又在 于自C 点作AB 的垂线。
3、(8分)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P 的南偏西60°方向上的A 处，
现已改造至古民居P 南偏西30°方向上的B 处，A 与B 相距150m ，且B 在A 的正东方向、为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m 以内不得修建现代化商业街、假设工程队继续向正东方向修建200m 商业街到C 处，那么对于从B 到C 的商业街改造是否违反有关规定？
解：过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D 、…1分
在Rt APD ?中，60APD ∠=
∴tan 60AD AD PD
=== ······ 3分 在Rt BPD ?中，30BPD ∠=
∴tan 30BD BD PD === ·· 5分 ∴3AD BD =，1502BD =，
∴75BD =………6分
∵3BD =
，∴PD =7分
∵100>，∴不违反有关规定、 ·················· 8分
4、〔2018娄底〕如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E 处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB 的高度〔结果保留两位有效数字，≈1.732〕、
第23题图
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分析：首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后设AG=x米，GF=y米，那么在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案、
解答：解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，
∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，
设AG=x米，GF=y米，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°===，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°===，
∴x=4，y=4，
∴AG=4米，FG=4米，
∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4〔米〕、
∴这棵树AB的高度为8.4米、
5、B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，
一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如下图的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：根据在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，得出AB的长，进而得出tan∠BA H＝，求出
B H的长，即可得出A H以及
C H的长，进而得出答案、
解答：解：BC＝40×＝10，
在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，s i n53.2°≈0.8，
所以AB＝＝20，
如图，过点B作B H⊥AC，交AC的延长线于H，
在R t△A H B中，∠BA H＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，
tan∠BA H＝，0.5＝，A H＝2B H，
B H2＋A H2＝AB2，B H2＋(2B H)2＝202，B H＝4，所以A H＝8，
在R t△BC H中，B H2＋C H2＝BC2，C H＝2，
所以AC＝A H－C H＝8－2＝6≈13.4，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4k m、
点评：此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据构造直角三角形得出B H的长是解题关键、
6、〔2018?六盘水〕如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°、请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度、
考点：解直角三角形的应用。
专题：应用题。
分析：先根据题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，那么在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度、
解答：解：过点C作CE⊥AD于点E，
由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
故可得∠ACB=∠CAB=30°，
即可得AB=BC=30m，
设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，
又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，
解得：x=15，即可得CE=15m、
答：小丽自家门前的小河的宽度为15m、
点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般、
7〔2018攀枝花〕如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场、假设渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上、问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？〔假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值、〕
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：过点C作AB的垂线，设垂足为D、由题易知∠CAB=45°，∠CBD=60°、先在Rt△BCD 中，得到CD=BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，据此得出=，然后根据匀速航
行的渔船其时间之比等于路程之比，从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间、
解答：解：作CD⊥AB于D、
∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上
∴∠CAB=45°，∠CBD=60°、
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，
∴CD=BD、
在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∴BD=AB+BD，
∴==，
∵渔政310船匀速航行，
设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，
∴=，
∴t=15〔+1〕、
答：渔政310船再航行15〔+1〕分钟，离我渔船C的距离最近、
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确理解方向角的定义是解决此题的关键、
8如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO〔不计粗细〕上有两个木瓜A、B〔不计大小〕，树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°、求C处到树干DO的距离CO、〔结果精确到1米〕〔参考数
据：〕
（第19
题解答图）
解：设OC=x ，
在Rt △AOC 中，
∵∠ACO=45°，
∴OA=OC=x ，
在Rt △BOC 中，
∵∠BCO=30°，
∴OB=OC ?tan30°=x ，
∵AB=OA ﹣OB=x ﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，
∴OC=5米、
答：C 处到树干DO 的距离CO 为5米、
9〔2018天门19、〔7分〕如图，飞机沿水平方向〔A ，B 两点所在直线〕飞行，前方有一座
高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN 、飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离〔因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离〕，请设计一个求距离MN 的方案，要求：
〔1〕指出需要测量的数据〔用字母表示，并在图中标出〕；
〔2〕用测出的数据写出求距离MN 的步骤、
解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分
⑴如图，测出飞机在A 处对山顶的俯角为α，测出飞机在B 处对山顶的俯角为β，测
AB 的距离为d ，连接AM ，BM 、
⑵第一步，在AMN Rt ?中，AN
MN =αtan ∴α
tan MN AN = 第二步，在BMN Rt ?中，
BN MN =βtan (第19题图)
∴β
tan MN BN =
其中BN d AN +=，解得
αββαtan tan tan tan -??=d MN 、
10〔2017衢州〕在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C 〔如图〕，那么，由此可知，B 、C 两地相距200m 、
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
解答：解：由得：
∠ABC=90°+30°=120°，
∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴∠ACB=∠BAC ，
∴BC=AB=200、
故答案为：200、
11、〔2017台州〕丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀、请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度〔精确到个位，≈1.7〕、
考点：解直角三角形的应用。
解答：解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，在Rt △BCE 中，CE=51，∠EBC=60°， 因此tan60°=，
∴BE===17≈29cm ；
在矩形AECF 中，由∠BAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，
因此DF=AF=51，
∴FC=AE ≈34+29=63cm ，
∴CD=FC ﹣FD ≈63﹣51=12cm ，
因此BE的长度均为29cm，CD的长度均为12cm、
12.〔2018内江〕〔9分〕水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.
如图9所示，迎水坡面AB的长为16米，
∠=背水坡面CD的长为
B
60,
大坝的横截面积为梯形,
ABED CE的长为8米。
（1）需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。
〔无答案〕
13、〔2018广东〕如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D
处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB〔结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50〕、
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
解答：解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，
∴BC=
∵在直角三角形ADB中，
∴=tan26.6°=0.50
即：BD=2AB
∵BD﹣BC=CD=200
∴2AB﹣AB=200
解得：AB=300米，
答：小山岗的高度为300米、
〔2018浙江温州〕21.(此题9分)某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径
35°
(第21题图)北直向B 处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D 处,再向B 处游去.假设CD=40米,B 在C 的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B 处？请说明理由. (参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90° ∵tan ∠BCD=BD CD
∴BD=CD ·tan ∠BCD=40×tan55°≈57.2〔米〕
∵cos ∠BCD=CD BC
∴BC=40=70.2()cos cos55CD BCD ≈∠米 ∴57.2t =+10=38.6()2甲秒70.2t ==35.1()2
乙秒 ∴t 甲>t 乙
答：乙先到达B 处。
14、〔此题总分值10分〕
如下图,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45?；如果小华向后退
0.5米到B 处,
地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据解：设()AC x m =，那么在1Rt CAA ?中，∵∠
又在1Rt DB B ?中，∵1
30DB B ∠=?,∴
1tan ∠
∴1BB =………………………………………………………………………………6分 由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴11
1BB AA =+,1x =+……………8分
解得1 1.42
x =≈,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m ……………………10分 (说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)
15、〔2018?资阳〕小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼、为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，办公大楼高46米，CD=10米、求点P 到AD 的距离〔用含根号的式子表示〕、
第24题图 1 1
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分析：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可、
解答：解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N
那么∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米
设PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x〔米〕
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=〔x﹣10〕tan60°=〔x﹣10〕〔米〕
由AM+BN=46米，得x+〔x﹣10〕=46
解得，，
∴点P到AD的距离为米、〔结果分母有理化为米也可〕
点评：此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键、16、(2018?扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救、C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上、求A、C之间的距离、(结果精确到
0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。
专题： 应用题；数形结合。
分析： 作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD ＝x ，利用解直角三角形的知识，可得出AD ，继而可得出BD ，结合题意BC ＝CD ＋BD ＝20海里可得出方程，解出x 的值后即可得出答案、 解答： 解：作AD ⊥BC ，垂足为D ，
由题意得，∠ACD ＝45°，∠ABD ＝30°，
设CD ＝x ，在RT △ACD 中，可得AD ＝x ，
在RT △ABD 中，可得BD ＝
x ， 又∵BC ＝20，即x
x ＝20， 解得：
∴AC ＝x ≈10.3(海里)、
答：A 、C 之间的距离为10.3海里、
点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般、
17、〔2018安徽〕19.〔2018安徽，19，10分〕如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB 的长， 解：
解析：此题在一个三角形中两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C 作CD ⊥AB 于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C 作CD ⊥AB 于D, 在Rt △ACD 中，∠A=30°，AC=32 45°30°C B
A
第19题图
∴CD=AC×sinA=3
2×0.5=3，
AD=AC×cosA=3
2×
3=3，
2
在Rt△BCD中，∠B=45°，那么BD=CD=3，
∴AB=AD+BD=3+3
点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素〔至少有一个是边〕，就能求出其余的边和角.一般三角形中，知道三个元素〔至少有一个是边〕，就能求出其余的边和角.这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.
18、〔2018?乐山〕如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30千米处有一观察站O、某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处、
〔1〕求该轮船航行的速度；
〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由、〔参考数据：，〕
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：〔1〕〕过点A作AC⊥OB于点C、可知△ABC为直角三角形、根据勾股定理解答、〔2〕延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论、
解答：解〔1〕过点A作AC⊥OB于点C、由题意，得
OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°、
∴〔千米〕、〔1分〕
∵在Rt△AOC中，OC=OA?cos∠AOC==30〔千米〕、
∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10〔千米〕、…〔3分〕
∴在Rt△ABC中，==20〔千米〕、〔5分〕
∴轮船航行的速度为：〔千米/时〕、…〔6分〕
〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸、…〔7分〕
理由：延长AB交l于点D、
∵AB=OB=20〔千米〕，∠AOC=30°、
∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°、
∴在Rt△BOD中，OD=OB?tan∠OBD=20×tan60°=〔千米〕、…〔9分〕
∵＞30+1，
∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸、…〔10分〕
点评：此题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力、计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键、
19、〔2018黄冈〕23、(8分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD=30°.司机距车头的水平距离为0.8米，
试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B四点在平
行于斑马线的同一直线上.)
(参考数据：tan15°=2-，sin15°=
cos15°=
≈1.732，≈1.414〕
答：符合标准
20、〔2018?聊城〕周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船〔如图〕、小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处、在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米〔精确到米〕？〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°
≈0.75，≈1.41，≈1.73〕
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论、
解答：解：作PD⊥AB于点D，
由得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，
在Rt△PAD中，
由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100米，
在Rt△PBD中，
由sin37°=，得PB=≈≈288米、
答：小亮与妈妈的距离约为288米、
点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求
解、
21、〔2018广安市〕23、〔8分〕如图10，2018年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附
近捕鱼作业，中国海监船在A 地侦察发现，在南偏东60o 方向的B 地，有一艘某国军舰正以
每小时13海里的速度向正西方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民。此时，C
地位于中国海监船的南偏东45o 方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往
C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？〔2≈1.41，
3≈ 1.73，6≈2.45〕
22、(2018?连云港)B 港口位于A 观测点北偏东53.2°方向，且其到A 观测点正北方向的距离BD 的长为16k m ，一艘货轮从B 港口以40k m/h 的速度沿如下图的BC 方向航行，15mi n 后达到C 处，现测得C 处位于A 观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A 观测点之间的距离AC 的长(精确到0.1k m)、(参考数据：s i n 53.2°≈0.80，co s 53.2°≈0.60，s i n 79.8°≈0.98，co s 79.8°≈0.18，tan 26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)
图10
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：根据在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，得出AB的长，进而得出tan∠BA H＝，求出B H的长，即可得出A H以及C H的长，进而得出答案、
解答：解：BC＝40×＝10，
在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，s i n53.2°≈0.8，
所以AB＝＝20，
如图，过点B作B H⊥AC，交AC的延长线于H，
在R t△A H B中，∠BA H＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，
tan∠BA H＝，0.5＝，A H＝2B H，
B H2＋A H2＝AB2，B H2＋(2B H)2＝202，B H＝4，所以A H＝8，
在R t△BC H中，B H2＋C H2＝BC2，C H＝2，
所以AC＝A H－C H＝8－2＝6≈13.4，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4k m、
点评：此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据构造直角三角形得出B H的长是解题关键、
23、〔2018泰安〕如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，那么物体AB的高度为〔〕
A
、B 、10米C
、D
、3
米
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
解答：解：∵在直角三角形ADC 中，∠D=30°， ∴=tan30°
∴BD==AB
∴在直角三角形ABC 中，∠ACB=60°，
∴BC=
=3
AB
∵CD=20 ∴CD=BD ﹣BC=AB
解得：
AB=
应选A 、
24、(2018?丽水)学校校园内有一小山坡AB ，经测量，坡角∠ABC ＝30°，斜坡AB 长为12米、为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD 的坡比是1：3(即为CD 与BC 的长度之比)、A ，D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD 、
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析： 在直角△ABC 中，利用三角函数即可求得BC 、AC 的长，然后在直角△BCD 中，利用坡比的定义求得CD 的长，根据AD ＝AC －CD 即可求解、
解答： 解：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，
∴AC ＝AB ＝6，BC ＝AB cos ∠ABC ＝12×＝，
∵斜坡BD 的坡比是1：3，∴CD ＝BC ＝，
∴AD ＝AC －CD ＝6－、
答：开挖后小山坡下降的高度AD 为(6－
)米、 点评： 此题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点、
25
、某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同
B
学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45。
小华：我站在此处看树顶仰角为30。
小明：我们的身高都是1.6m.
小华：我们相距20m。
请你根据这两位同学的对话，
计算这棵汉柏树的高度。
≈ 1.732
1.414
=，结果保留三个有效数字〕
〔无答案〕
26、〔2018泰州〕24、(此题总分值10分)如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，
小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内、
〔1〕求居民楼AB的高度；
〔2〕求C、A之间的距离、
〔精确到0.1m，参考数据：41
2≈,73
.1
.2
6≈〕
3≈,45
.1
27.〔1〕AB=
≈21.2〔m〕〔2〕CA=≈略〔注意精确度〕
28、〔2018山西〕如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离〔结果精确到0.1米，参考数据：〕
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形、
∴AB=EF，AE=BF、
由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米、…2分
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米、
∴CE===〔米〕、…4分
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100、
∴DF===100〔米〕、…6分
∴AB=EF=CD+DF ﹣CE=500+100﹣
≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3〔米〕、…8分
答：岛屿两端A 、B 的距离为542.3米、…9分
29、(2018河南)20.〔9分〕某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如下图，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°，点C 到大厦的距离BC=7米，90ABD ∠=?,请根据以上数据求条幅的长度〔结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86?≈?≈?≈〕
解：设AB x =米，∴45,90.AEB ABE BE AB x ??∠=∠=∴==
在Rt ABD 中，tan ,AB D BD ∠=即tan 31.16
x x ?=+ ∴16tan 31160.624.1tan 3110.6
x ???=≈=-- 即24AB ≈(米)
在Rt ABC
中25AC =≈=
即条幅的长度约为25米
30、〔2018?恩施州〕新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退、2018年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船、刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害、某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去、〔见图1〕
2019中考数学解直角三角形汇编
解直角三角形应用篇 1．（2019山东泰安中考）（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30B．30+10C．10+30D．30 2．（2019山东淄博中考）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（） A．130°B．120°C．110°D．100° 3（.2019山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为 30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4（如图② 所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89， cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）
的
4. (2019甘肃中考7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户设计遮阳篷”这-课 题进行了探究: 出: 1是某住户窗户上方安装的，要求设计的遮阳篷既能最大限度夏天 炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射. 方案设计: 2,该数学课题研究小组通过调查研究设AC 的遮阳篷CD 数据收集: 通过查阅:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太DA 与遮阳篷C D 的夹角∠A D C 最大(∠A D C =77.44°):冬至这一天的正午时刻，太 DB 与遮 阳篷CD 的夹角 ∠BDC 最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m 决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷C . (结果0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59)
2019年深圳市中考数学试题及答案
2019年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣5B．C．5D．﹣ 2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（） A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109 4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（） A．B． C．D． 5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23 6．（3分）下列运算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a3?a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（） A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3
8．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（） A．8B．10C．11D．13 9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（） A．B． C．D． 10．（3分）下面命题正确的是（） A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．（3分）定义一种新运算n?x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝（）
中考解直角三角形知识点整理复习
中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2 ＋b 2 ＝c 2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2 ＝a 2 ＋b 2 ，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2 ＋b 2 ＜c 2 ，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2 ＋b 2 ＞c 2 ，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan = ∠∠= 的邻边的对边A A A
初中-数学-中考-2019年深圳市初中毕业升学考试数学
2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1、 1 5 -的绝对值是（） A.-5 B.1 5 C.5 D. 1 5 - 2、下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3、预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学计数法表示为（） A. 4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×109 4、下列哪个图形是正方体的展开图（） A. B. C. D. 5、这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 6、下列运算正确的是（） A. B. C. D. 7、如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（） A. B. C. D. 8、如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）
A.8 B.10 C.11 D.13 9、已知的图象如图，则和的图象为（） A. B. C. D. 10、下列命题正确的是（） A.矩形对角线互相垂直 B.方程的解为 C.六边形内角和为540° D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11、定义一种新运算：，例如：，若，则（） A.-2 B. C.2 D. 12、已知菱形，是动点，边长为4，，则下列结论正确的有几个（）
①；②为等边三角形 ③④若，则 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13、分解因式：=______． 14、现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是______. 15、如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______. 16、如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______. 三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分） 17、计算： 18、先化简，再将代入求值. 19、某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查
解直角三角形中考题型
《解直角三角形》复习及中考题型练习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1 AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示：∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=2 1AB=BD=AD 4、勾股定理：222c b a =+ 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?） 由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A c b cos =∠= 斜边的邻边A A b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0， 三、特殊角的三角函数值（熟记） 四、 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 三种基本关系：1:、边边关系：2 2 2 a b c += 2、角角关系：∠A+∠B=90° 3、边角关系：即四种锐角三角函数 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b 2 2 c a b =+，tan a A b = ，90B A ∠=?-∠ 直角边a ，斜边c 22 b c a =-，sin a A c =，90B A ∠=?-∠ 一边 一锐角 直角边a ，锐角A 90B A ∠=?-∠，cot b a A =，sin a c A = 斜边c ，锐角A 90B A ∠=?-∠，sin a c A =g ，cos b c A =g 五、对实际问题的处理 （1）俯、仰角. （2）方位角、象限角. （3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）. 仰角 俯角 北 东 南 α h L i i=h/L=tg α A C B D
2019 年深圳市中考数学试卷
2019 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1. - 1 的绝对值是（ ） 5 A. -5 B. 1 5 C ． 5 D ． - 1 5 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ． 4.6 ?109 B ． 46 ?107 C ． 4.6 ?108 D ． 0.46 ?109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） 5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A ． 20 ，23 B ． 21，23 C ． 21，22 D ． 22 ，23 6. 下列运算正确的是（ ） A. a 2 + a 2 = a 4 B. a 3 a 4 = a 12 C ． (a 3 ) 4 = a 12 D ． (ab )2 = ab 2 7. 如图，已知 AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，下列结论不正确的是（ ） A ． ∠1 = ∠4 B ． ∠2 = ∠3 C ． ∠1 = ∠5 D ． ∠1 = ∠3
8. 如图，已知 AB = AC ， AB = 5 ， BC = 3 ，以 AB 两点为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，两弧 2 相交于点M 、 N ，连接MN 与 AC 相交于点 D ，则△BDC 的周长为（ ） A ． 8 B ．10 C ．11 D ．13 9. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图，则 y = ax + b 和 y = c 的图象为（ ） x 10. 下面命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14 C. 六边形内角和为540? D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义新运算?a nx n -1dx = a n - b n ，例如?k 2xdx = k 2 - h 2 ，若?m -x -2 dx = -2 ．则 m = （ ）． b A. -2 h B. - 2 5 5m C ．2 D ． 2 8 12. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4， BE = AF ， ∠BAD = 120? ，则下列结论： ①△BCE ≌△ A CF ②△CEF 为正三角形 ③ ∠AGE = ∠BEC ④若 AF =1，则 EG = 3FG A F D G E 正确的有（ ）个． B C A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13. 分解因式： ab 2 - a = ． 14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的 盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 ．
中考数学专题练习解直角三角形
《解直角三角形》 一、选择题：（满分24分） 1．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．34 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝ ，则sin B 的值为（ ） A ． B ．513 C ． D ． 3. 已知0°＜α＜90°，则m ＝sin α＋cos α的值（ ） A ．m ＞1 B ．m ＝1 C ．m ＜1 D ．m ≥1 4.在ABC △中，若23sin (1tan )02 A B -+-=，则C ∠的度数是（ ） A ．45? B ． 60? C ．75? D ．105? 5. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ） A. sin 2α= B. cos 2α= C. tan 2α= D. 1tan 2 α= 6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．22 D ．3 7. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m 3 43 Ｄ．43 8. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为( )
A ．26米 B ．28米 C ．30米 D ．46米 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90o，BC ＝5，AB ＝13，sin A ＝_________. 10.计算：=?+0030cos 60tan 45sin 2 ＝ ． 11.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）． 12．如图，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面高度为h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝ ． 13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 米. 第11题图 第12题图 第13题图 14．一架梯子AB 斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC ＝3米，且3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米. 15.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝ ，则AB 的长为 ． 16.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧 上一点（不与A ，B 重合），那么cos C ∠的值是 . 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）： 17. （本题4分）计算：00(32)4sin 60223-+-- 18.（本题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12 ∠BAC ，试求tan ∠BPC 的值． 19.（本题6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60° （A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 20.（本题6分）如图，在Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，5 3sin =A ，求DE. ＡＢ
2019年广东省深圳市中考语文试题(解析)
2019 年广东省深圳市中考语文试卷 一、本大题共5 题，每题2 分，共10 分。 1．（2 分）请选出下列词语中加点字读音和书写正确的一项（） A.赞誉．（yù）汲．取（xī）要决．（jué）不修边幅．（fú） B.绯．红（fēi）镶嵌．（qiàn）旁骛．（wù）接踵．而至（zhǒng） C.狭隘．（yì）宣．哗（xuān）褶．皱（zhě）殚．精竭虑（dān） D.霎．时（shà）畸．形（qī）羁．绊（jī）眼花瞭．乱（liáo） 【答案】B 【解析】考查易错字音字形。A 项汲．取（jí）要决．（诀）；C 项狭隘．（ài）宣．哗（喧）； D项畸．形（jī）眼花瞭．乱（缭）。 2．（2 分）请选出下列句子中加点成语运用不正确的一项（） A．经过四年的努力，中国首届科幻作家博士生们对即将到来的论文辩论赛胸．有．成．竹．。 B．对于是否参加课外兴趣班，家长和孩子的意见大．相．径．庭．，无法达成共识。 C.深圳的灯光秀引来了很多游客袖．手．旁．观．。 D.在追梦的过程中，中国航天领域涌现出许多可．歌．可．泣．的事迹。 【答案】C 【解析】考查成语运用。A 项“胸有成竹”比喻做事之前已作好充分准备，对事情的成功已有了十分的把握。B 项“大相径庭”指彼此相差极远或矛盾很大。C 项“袖手旁观”表示把手笼在袖子里，在一旁观看；比喻置身事外，既不过问，也不协助别人。D 项“可歌可泣”表示值得歌颂、赞美，使人感动流泪；形容英勇悲壮的感人事迹。 3．（2 分）请选出下列句子中没有语病的一项（） A．在学习中，我们应该注意培养自己提出问题、分析问题、解决问题的能力。 B．港珠澳大桥的建设者，努力攻克技术难关，取得了约500 项左右的专利成果。 C．通过“主题教育”的学习，使我们认识到“不忘初心，牢记使命”的重要意义。 D．为了保护我们的家园，必须禁止任何组织和个人不得侵占或破坏自然资源。 【答案】A 【解析】考查病句类型。B 项重复累赘，应删去“约”或“左右”。C 项成分残缺，乱用介词使主语缺失，应删去“通过”或“使”。D 项否定不当，应删去“不得”或“必须禁止”。 4．（2 分）请选出下列选项中排序正确的一项（） 第 1 页（共11 页）
精品解析：2019年广东省深圳市中考数学试题(解析版)
2019年深圳市初中毕业升学考试数学 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1.的绝对值是（） A. -5 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 负数的绝对值是其相反数，依此即可求解． 【详解】-5的绝对值是5． 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心． 2.下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.下列哪个图形是正方体的展开图（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选B． 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）
九年级解直角三角形中考题
解直角三角形 练习1、（2013?十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米． 2、（2013?钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732） 3、兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一条小船垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角为∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=8米，求此时小船C到岸边的距离AC的长
4、在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方？ 5、如图，某县为了加固长90米，宽5米，坝顶宽4米的迎水坡和背水坡的坡度都是1:1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡的坡度改为1:1.5，已知坝顶宽不变，要求大坝横截面的面积增加了多少平方米？共要填充多少立方米的土？ 6、（2013?眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：． （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
2019中考试题分类——解直角三角形
2019中考试题分类——解直角三角形 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 1.〔2018江苏苏州，26，8分〕如图，斜坡AB 长60米，坡角〔即∠BAC 〕为30°，BC ⊥AC ， 现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体〔用阴影表示〕修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .〔请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据〕. ⑴假设修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,那么平台DE 的长最多为▲米； ⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远〔即AG=27米〕，小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即 ∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？ 30°30°H M G D E F C B A 【答案】解：⑴11.0〔10.9也对〕. ⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P . 在Rt △DPA 中，，. 在矩形DPGM 中，，. 在Rt △DMH 中，. ∴. 答：建筑物GH 高为45.6米. 2、如图5，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方 向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的 速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60o方向航行， 1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船。问我渔政船 的航行路程是多少海里？(结果保留根号) 知识点考察：①解直角三角形，②点到直线的距离，③两角 互 余的关系④方向角，⑤特殊角的三角函数值。 能力考察：①作垂线，②逻辑思维能力，③运算能力。 分析：自C 点作AB 的垂线，垂足为D ，构建Rt △ACD ，
2019年广东省深圳市中考数学试题教学文稿
2019年广东省深圳市中考数学试题
一、选择题（每题3分，12小题，36分） 1.- 1的绝对值是（） 5 A.-5 B.1 5 C.5 D.- 1 5 2.下列图形中是轴对称图形的是（） 3.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（） A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 D.0.46×109 4.下列哪个图形是正方体的展开图（） 5.这组数据20，21， 22， 23， 23的中位数和众数分別是（） A. 20，23 B. 21，23 C. 21，22 D. 22，23 2019年广东省深圳市中考数学试 题 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 x 6. 下列运算正确的是（） A.a 2+a 2=a 4 B.a 3a 4=a 12 C.(a 3)4=a 12 D.(ab)2=ab 2 7. 如图，已知l 1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（） A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3 8. 如图，已知AB=AC ，AB=5，BC=3，以A 、B 两点为圆心，大于 1 AB 的长为 2 半径画圆，两弧相交于点M 、N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则△BDC的周长为（） A.8 B.10 C.11 D.13 9. 已知y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则y=ax+b 和y= c 的图象为（） 10下面命题正确的是（） A.矩形对角线互相垂 直
B.方程x2=14x的解为x=14 C.六边形内角和为540° D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11定义一种新运算∫a n ?x n?1 dx=a n-b n，例如∫k 2xdx=k2-n2，若∫m -x- b 2dx=-2，则m=（） A.-2 B.- 2 5 h 5m C.2 D.2 5 12已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（）. ①△BEC≌△AFC； ②△ECF为等边三角形； ③∠AGE=∠AFC； ④若AF=1，则GF =1. EG 3 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，4小题，12分） 13分解因式：ab2-a= . 14现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 . 15如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF 翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求 EF= . 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
2018中考数学解直角三角形在实际问题中的运用含答案
D A B C E F 解直角三角形在实际问题中的运用 要点一：锐角三角函数的基本概念 1.(·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 12 13 ． （1）求半径OD ； （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 2.（綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：ABE △DFA ≌△； （2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值． 3、（宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A = 5 4 ，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值． O E C D
4、（肇庆中考）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值. 5、（·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠， (1) 求证：AC=BD ； (2)若12 sin 13 C = ，BC =12，求AD 的长． 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1.（·钦州中考）sin30°的值为（ ） A 3 B 2 C ． 12 D 3 2.（长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ） A ．(21)， B ．2)， C ．211)， D ．(121)， 3.(定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米 B ．3 C 83米 D ．43 3 米 4.宿迁中考）已知α为锐角，且2 3 )10sin(= ?-α，则α等于（ ） Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 5.（毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）
2019 年深圳市中考数学试卷(含答案)
2019 年深圳市中考试卷 数学 一、选择题（每小题3 分，共12 小题，满分36 分） 1.-1 5 的绝对值是（） A.-5 B.1 5 C. 5 D．- 1 5 5 2.下列图形中是轴对称图形的是（） A B C D 3．预计到2025 年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000 用科学记数法表示为（）A．4.6 ?109B．46 ?107C．4.6 ?108D．0.46 ?109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（） 5．这组数据20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（） A．20 ，23 B．21，23 C．21，22 D．22 ，23 6.下列运算正确的是（） A.a2 +a2 =a4 B.a3 a4 =a12C．(a3 )4 =a12D．(ab)2 =ab2 7.如图，已知AB∥CD ，CB 平分∠ACD ，下列结论不正确的是（） A．∠1 =∠4
C．∠1 =∠5 D．∠1 =∠3
8. 如图，已知 AB = AC ， AB = 5 ， BC = 3 ，以 AB 两点为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，两弧 2 相交于点M 、 N ，连接MN 与 AC 相交于点 D ，则△BDC 的周长为（ ） A ． 8 B ．10 C ．11 D ．13 9. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图，则 y = ax + b 和 y =c x 的图象 为（ 10. 下面命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14 C. 六边形内角和为540? D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义新运算?a nx n -1dx = a n - b n ，例如?k 2xdx = k 2 - h 2 ，若?m -x -2 dx = -2 ．则 m = （ ）． b 12. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4， BE = AF ， ∠BAD = 120? ，则下列结论： ①△BCE ≌△ A CF ②△CEF 为正三角形 ③ ∠AGE = ∠BEC ④若 AF =1，则 EG = 3FG 正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13. 分解因式： ab 2 - a = ． 14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的 盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 ．
2019年深圳市中考数学试卷(word版)
2019年深圳市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．15 -的绝对值是 A ．5- B ．15 C ．5 D ．15 - 2．下列图形中，是轴对称图形的是 3．预计2025年，中国5G 用户将超过560 000 000户。将数据560 000 000用 科学计数法表示为： A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ． 90.4610? 4．下列哪个图形是正方体的展开图 5．一组数：20，21，22，23，23，这组数的中位数和众数分别是 A ．20，23 B ．21，23 C ．21，22 D ． 22，23 6．下列运算正确的是 A ．224a a a += B ．3412a a a =g C ．()4312a a = D ． ()2 2ab ab = 7．如图1，已知直线1l ∥2l ，直线3l 交直线1l 、2l 于A 、B 两 点，AC 是∠ABC 的角平分线，则下列说法错误的是 A ．∠1= ∠4 B ．∠1= ∠5 C ．∠2= ∠3 D ． ∠1= ∠3 图1
8．如图2，已知△ABC 中，AB =AC ,AB =5,BC =3,以A 、B 两点为圆心，大于12 AB 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，连接MN ，与AC 相交于点D ,则△BDC 的周长为 A ．8 B ．10 C ．11 D ． 13 9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图3所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x =的图像为 10．下列命题正确的是 A ．矩形的对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形的内角各为540o D ． 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．定义一种新运算：1a n n n b n x dx a b -=-?g ,例如：222k h xdx k h =-?；若252m m x dx --=-?，则m = A ．2- B ．25- C ． 2 D ． 25 12．如图4，已知菱形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是AB 、AD 边上的动点，120BAD ∠=o ,则下列结论中，正 确的有几个 ① BEC AFC ???；② ECF ?为等边三角形； ③AGE AFC ∠=∠； ④ 若1AF = ,则13 GF EG = A ．1 B ．2 C ． 3 D ． 4
中考数学分类(含答案)解直角三角形的应用
中考数学分类（含答案） 解直角三角形应用 一、选择题 1．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m 二、填空题 1．（2010山东济宁）如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =， CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 . 【答案】 tan tan m n α α -? 2．（2010重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（精确到0.1）.（参考数据：414.12≈ 732.13≈） 【答案】82.0 3．（2010江西）如图，从点C 测得树的顶角为33o，BC ＝20米，则树高AB ＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） (第15题)
13 【答案】0. 4．（2010 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在 船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中 距灯塔S的最近距离是海里（不作近似计算）。 6 【答案】3 5．（2010广东深圳）如图5，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。 【答案】15 6．（2010广东佛山）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米。（假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60°）
中考数学专题特训 解直角三角形(含详细参考答案)
中考数学专题复习解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
sinB cosB tanB 【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得 夹角为用字母α表示，则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案 【提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O， 根据网格的特点，CD⊥AB，
深圳市2019年中考历史模拟试题及答案
深圳市2019年中考历史模拟试题及答案 注意事项 1.本试卷满分100分，考试时间60分钟。闭卷考试，请注意分配答题时间。 2.答案全部写在答题卡上,写在试卷或草稿纸上无效。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．下列关于文明的冲撞与融合的表述，正确的是 A. 希波战争后，波斯帝国确立了在地中海的霸权 B. 2世纪，罗马帝国地跨欧亚非三洲，地中海成为它的内湖 C. 公元前334年，国王亚历山大开始东征，一直打到亚马逊河流域 D. 阿拉伯人吸收了日本10个数字的计数法，把它传到欧洲，由此产生了阿拉伯数字 2. 古印度是世界文明的发源地之一，创造了辉煌灿烂的文化。下列与古印度无关 A. 种姓制度 B. 《汉漠拉比法典》 C. 阿拉伯数字 D. 佛教 3. 新中国成立后，我国的民主政治不断发展完善，出自第一届全国人民代表大会制定的法律文件是 A．《中国人民政治协商会议共同纲领》 B．《中华人民共和国土地改革法》 C．《中华人民共和国宪法》 D．《中华人民共和国刑法》 4．历史学家茅海建在评价鸦片战争后的社会状况时说：“从短期上讲，负面作用大于正面效应；而从长期来看，负面作用在不断隐退，正面效应在逐渐生长。”据材料“正面效应在逐渐生长”主要是指 A．社会性质的改变 B．近代史的开端 C．学习西方近代文明逐渐深入 D．民族危机逐步加重 5. 1640年，在英国议会上、议员们对国王的独断专权进行了猛烈的抨击，要求限制国王的权力。 这一斗争 A. 掀开资产阶级革命序幕 B. 确立了君主立宪制 C. 体现了三权分立的原则 D. 承认了美国的独立 6．有学者提出：“把权力关进制度的笼子里”。下列文件不能体现这一观点的是 A. 《权利法案》 B. 《独立宣言》 C. 《人权宣言》 D. 1787年宪法 7. “一个梦从冬到夏，让人民做主当家，一条心聚小成大，站起来国立天下……人民是我的根，民 生牵着我心。”这是继国庆献礼歌曲《国家》之后，刘媛媛和成龙再次携手联袂演唱的建党90周年献礼歌曲《民生》的歌词。你知道近代史上最早关注并提出民生主张的是
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