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数学预习 高中数学介绍及有效的学习方法(新高一数学暑假预习课程)-讲义

数学预习 高中数学介绍及有效的学习方法(新高一数学暑假预习课程)-讲义

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给即将升入高中的你--高中数学介绍及有效的学习方法

主讲教师:王晨 北京某重点中学数学教师

初高中数学的不同及应对策略

1、知识容量的差异

2、由静到动——观察角度的不同

一条抛物线2

=++(0)y ax bx c a ≠

(1)如果a 确定了,这个抛物线就确定了吗?

(2)a 、b 确定,只有c 在改变,抛物线会怎样呢?

(3)a 、c 确定,只有b 在改变,抛物线又会怎样呢?

3、更加注重实际应用

保险问题

某保险公司在教师节来临之际,计划推出了一款名为“一旦被拥有,幸福永相随”的教师胳膊保险商品。投保人每年需缴纳6000元的保金,而在保险履行期间,一旦胳膊出现问题,保险公司将会向投保的老师支付1000000元的赔偿金,请分析一下这份保险商品。

高中数学正确的学习方法

1、抓重点,记笔记,勤整理

2、做题,改题,出自测题

3、预习、听讲、复习、作业缺一不可

人教版高中数学高一培优讲义第7讲函数与方程

第7讲函数与方程 理清双基 1.函数的零点(非点) (1)函数零点的定义;对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数 ))((D x x f y ∈=的零点. (2)几个等价关系:方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数 )(x f y =有零点。 (3)函数零点的判定(零点存在性定理):如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0)()(++=a c bx ax y 的图象与零点的关系 >?0=?0 ++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点) 0,)(0,(21x x ) 0,(1x 无交点零点个数 2 1 无 3.二分法 定义:对于在区间],[b a 上连续不断,且满足0)()(

讲义高一数学必修一函数复习

函数的有关概念1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A →B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 2.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法:(满足以下两个条件) ①定义域一致 (化简前) ②表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关); 4.值域:先考虑其定义域 (1)图像观察法(掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、

)0,(>+ =b a x b ax y 三角函数等的图像,利用函数单调性) (2)基本不等式 (3)换元法 (4)判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点P(x ,y)的集合C ,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点的坐标(x ,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ,y)均在C 上 . (2) 画法 描点法 图象变换法:常用变换方法有三种:平移变换 伸缩变换 对称变换 6.区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 7.映射 一般地,设A 、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f (对应关系):A (原象)→B (象)” 对于映射f :A →B 来说,则应满足: (1)集合A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯一的;

高2020届高2017级高一数学暑假提高班讲义初升高数学衔接教材

初升高衔接教材 数 学

目录 第一部分新教材初高中数学衔接概述 第1节如何做好初高中衔接 (1) 第2节现有初高中数学知识存在的“脱节” (4) 第二部分初高中数学衔接分章节讲解 第一讲数与式的运算 (7) 第1节绝对值 第2节乘法公式 第3节二次根式 第4节分式 第5节分解因式 第二讲一元二次方程 (7) 第1节根的判别式 第2节根与系数的关系(韦达定理) 第三讲二次函数 (7) 第1节二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 第2节二次函数的三种表示方式 第3节二次函数的简单应用 第4节二次函数的最值问题 第四讲方程与不等式 (7) 第1节二元二次方程组解法 第二节一元二次不等式解法 第五讲相似形 (7) 第1节平行线分线段成比例定理 第2节相似形 第6讲三角形 (7) 第1节三角形的“四心” 第2节几种特殊的三角形 第7讲圆 (7) 第1节直线与圆,圆与圆的位置关系 第2节点的轨迹 附录:初、高中数学衔接紧密的知识点

第一部分新教材初高中数学衔接概述 1.1为什么要做好高、初中数学的衔接 初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。在做习题、课外练习时,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化,要求我们改变学习方式,以尽快适应学习 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步;因式分解先看什么,再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。课时相对较少,辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧,因而教学进度一般较快,从而增加了教与学的难度。这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提高。这就要求:第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识。第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好,因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。如表格化,使知识结构一目了然;类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法。第四,要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态会加大数学学习的两极分化,因此要养成良好的学习习惯 1 学习习惯,因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”;第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后,还象初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时

高一数学培优专题(已修正)

厦大附中高一数学培优专题(一) (2010-3-6/13) 知识要点梳理 本节公式中,,2a b c s ++=,r 为切圆半径,R 为外接圆 半径,Δ为三角形面积. (一). 三角形中的各种关系 设△ABC 的三边为a 、b 、c ,对应的三个角A 、B 、C . 1.角与角关系:A +B +C = π, 2.边与边关系:a + b > c ,b + c > a ,c + a > b , a - b < c ,b -c < a ,c -a < b . 3.边与角关系: 正弦定理; R C c B b A a 2sin sin sin === 余弦定理; c 2 = a 2+b 2-2ba cos C , b 2 = a 2+ c 2-2ac cos B ,a 2 = b 2+c 2-2bc cos A . 它们的变形形式有:a = 2R sin A ,b a B A =sin sin , bc a c b A 2cos 2 22-+=. 3)射影定理:a =b ·cos C +c ·cos B , b =a ·cos C + c ·cos A , c =a ·cos B +b ·cos A . 4 )面积公式:11sin 224a abc S ah ab C rs R ?=====

(二)、关于三角形角的常用三角恒等式: 1.三角形角定理的变形 由A +B +C =π,知A =π-(B +C )可得出: sin A =sin (B +C ),cos A =-cos (B +C ). 而 2 22C B A +-=π.有:2cos 2sin C B A +=,2 sin 2cos C B A +=. 2.常用的恒等式: (1)sin A +sin B +sin C =4cos 2 A cos 2 B cos 2 C ; (2)cos A +cos B +cos C =1+4sin 2 A sin 2 B sin 2 C ; (3)sin A +sin B -sin C =4sin 2 A sin 2 B cos 2 C ; (4)cos A +cos B -cos C =-1+4cos 2 A cos 2 B sin 2 C . 3.余弦定理判定法:如果c 是三角形的最大边,则有: a 2+ b 2> c 2 ? 三角形ABC 是锐角三角形 a 2+b 2<c 2 ? 三角形ABC 是钝角三角形 a 2+b 2=c 2 ? 三角形ABC 是直角三角形 (三) 三角形度量问题:求边、角、面积、周长及有关圆半径等。

高一数学讲义完整版

高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点:1把握函数基本知识(定义域、值域) x(a>0、<0) 主要是指数函数y=a x(a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数(重点)基本概念(思维方式)对称轴、 开口方向、判别式 考点1:单调函数的考查 2:函数的最值 3:函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4:个数问题(结合函数图象) 3反函数(原函数与对应反函数的关系)特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法) 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.

启示:对此部分重点把握第3题、第4题的解法(与集合的关系) 问题1:恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类:1、一次函数型:形如:给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习:对于满足0-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解 练习:1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习:若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象 练习:当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2

暑假班高一数学讲义第1讲

第1讲:集合的概念及表示方法 【开心自测】 1、请你列出“小于10”的自然数: 2、请你写出方程2 230x x --=的解: 3、咱们班性格开朗的女生全体是否确定一个集合? 【考纲要求】 1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.在具体情境中,了解空集的含义. 3.掌握常用数集及其专用符号. 4.掌握集合的表示方法,通过实例体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点,能在具体问 题中选择适当的方法表示集合. 【教学重难点】集合的概念和表示方法 【重难点命题方向】集合的概念及表示方法 自主预习: (1)集合的概念:一般的,把一些能够____________对象看成一个整体,就说这个整体是有 这些对象的____构成的集合(或集).构成集合的_____叫做这个集合的元素(或成员). (2)集合与元素的记法:集合一般用_______字母来表示,集合中的元素一般用______字母 来表示. (3)元素与集合的关系:如果a 是集合A 的元素,就说__________,记作______读作_______; 如果a 不是集合A 的关系,就说__________,记作_______读作_______. (4)空集的概念:把____________________的集合叫做空集,记作________. (5)集合元素的性质特征:①___________;②___________;③___________. (6)集合的分类: 含有有限个元素的集合叫做________;含有无限个元素的集合叫做 _________. (7)常用数集及其表示符号:自然数集记作__,正整数集记作__,整数集记作__,有理数集记 作__,实数集记作__. (8)列举法:把集合的元素一一列举出来,并用____________括起来表示集合的方法叫做 ___________. (9)特征性质描述法:一般地,如果在集合I 中,属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质 ()p x , 而不属于集合A 的元素都不具有性质()p x ,则性质()p x 叫做集合A 的一个_______.于是集合A 可以用它的特征性质()p x 描述为_______________,它表示集合A 是由集合I 中 具有性质()p x 的所有元素构成的.这种表示集合的方法叫做_____________,简称描述法. 【基础限时训练】(1.1.1)

高一年级2020寒假培优数学教材

三、函数思想方法的应用 【要点】 1.函数的思想,是指运用运动变化的观点,分析和研究数量关系,通过建立或构造函数关系式,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想方法. 2.方程的思想,是指根据数学问题中变量间的特殊关系,有意识地构造方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想方法. 3.函数和方程是密切相关的,可以互相转化。比如研究函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点问题,就是研究方程f(x)=g(x)的实数解的问题;解方程f(x)=0,就是求函数y=f(x)的零点. 4.函数应用题的解题步骤简述如下: (1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论; (2)建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,; (3)求模:求解数学模型,得到数学结论; (4)作答:对结果进行验证或评估,作出解释或回答。 解应用题可归结为“过三关”:一是事理关,即读懂题意,需要一定的阅读理解能力;二是文理关,即把文字语言转化为数学的符号语言;三是数理关,即构建相应的数学模型,构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。 【例题】 1.方程x 2=2x 的解的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.已知155=-a c b , (a 、b 、c ∈R ),则有( ) A .ac b 42> B .ac b 42≥ C .ac b 42 < D .ac b 42 ≤ 3.已知关于x 的方程 2x -(2 m -8)x +2 m -16 = 0的两个实根 1x 、2x 满足 1x < 2 3 <2x ,则实数m 的取值范围_______________. 4.关于x 的方程|x 2-4x +3|-a =0有三个不相等的实数根,则实数a 的值是______. 5.若不等式x 4x 2--≥3 4 x+11-a 的解集为{x|-4≤x≤-2},求实数a 的值.

高中数学暑期讲义课程大纲(含高一、高二、高三)

高一暑假课程大纲·数学 讲次内容教学目标 第一讲二次函数及高次不等式①掌握二次函数系数与交点的问题 ②因式分解解高次不等式 第二讲集合的含义和表示①掌握元素与集合之间的关系 ②掌握集合的常见的表示方法 第三讲集合间的基本关系①掌握集合间的一些运算 ②了解集合运算间的结论 第四讲函数的概念及表示方法①理解函数的概念 ②掌握函数的定义域值域问题 ③了解函数的三种表达形式 第五讲单调性与最值①掌握用定义法求函数的单调性 ②掌握对勾函数的性质 ③掌握复杂函数的单调新 ④掌握利用单调性求函数的最值 第六讲奇偶性①掌握定义法求奇偶性 ②掌握复杂函数的奇偶性 ③掌握奇偶性的简单运用 第七讲函数性质综合①掌握函数单调性与奇偶性的结合 ②了解周期性 ③理解对称性 ④了解函数对称性和周期性的区别 第八讲指数运算与指数函数①掌握指数的相关运算 ②掌握指数的函数的相关性质 第九讲对数运算①掌握对数的概念 ②掌握对数的相关性质及运算 第十讲对数函数①掌握对数函数的概念与性质 ②理解对数函数与指数函数的性质 第十一讲幂函数与二次函数①理解幂函数的概念与性质 ②掌握二次根的分布及根系关系 第十二讲函数与方程①理解函数与方程的关系 ②掌握如何进行一些简单的函数图象变换 ③掌握排除法求解函数图象

高二暑假课程大纲·数学 讲次内容教学目标 第一讲直线的倾斜角与斜率①掌握直线斜率与倾斜角的间的关系 ②理解直线的五种表达形式 ③掌握直线与直线的位置关系 第二讲点到直线距离问题、对称 问题 ①掌握距离公式 ②掌握点跟直线的对称问题 第三讲圆的方程①掌握圆的概念 ②掌握圆的标准方程与一般方程之间的转化 第四讲直线与圆的位置关系①掌握直线与圆的位置关系 ②掌握直线与圆的弦长计算问题 ③了解圆与圆的计算问题 第五讲空间几何体结构、三视 图、直观图 ①了解一些常见的几何体 ②掌握常见的几何体的三视图 ③掌握直观图的做法 第六讲空间几何体的表面积、体 积的计算 ①掌握三视图的还原 ②掌握椎体、柱体的表面积、体积的计算 第七讲点线面的位置关系①掌握三大公理 ②掌握点线面的之间的关系 第八讲线、面平行①线、面平行的判定 ②线、面平行的性质 第九讲线、面垂直判定①线面垂直的判定 ②面面垂直的判定 第十讲线面垂直的性质①掌握线面垂直的性质 ②掌握面面垂直的性质 第十一讲线面角计算①掌握线面角的概念 ②掌握线面角的几种处理处理方方法 第十二讲二面角的计算①掌握二面角的概念 ②掌握二面角的几种处理方法

高一数学必修一讲义1.1集合

本讲主要学习集合含义与表示,集合基本关系,集合基本运算三个方面,集合表示法一般含有_______和_______两种,通过学习要了解这两种方法的区别与联系,在此之外还学习了集合间的包含关系与相等关系,以及集合间的并集、交集、补集的含义,通过本部分的学习,同学们要了解集合的含义,能用Venn图表示集合的关系及运算。 一、重难点知识归纳 (一)元素与集合的含义 元素: 研究的对象 集合概念: 一些________组成的总体(简称集) 属于: 如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作________;如果a不是集合A中的元素,就说a_______集合A,记作________。 (二)列举法与描述法 列举法: 把集合的元素一一列举出来,并用_______括起来表示集合的方法叫做列举法. 描述法: 用集合所含元素的_________表示集合的方法称为描述法. 在学习过程中,我们要学会如何选择表示法表示集合,列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法。一般情况下,对有限集,在元素不太多的情况下,宜采用_________,它具有直观明了的特点;对无限集,一般采用_________表示。 (三)子集、真子集、空集

子集: 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的_______元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合B的________,记作________,读做“A包含于B”(或“__________”). 真子集: 如果集合,但存在元素,且,我们称集合A是集合B的_________,记作____________ 空集:_________的集合叫做空集,记作________,并规定:空集是任何集合的___________ Venn图: 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. 学习这几个概念时,应注意一下几点: ①若集合A是集合B的真子集,那么集合A必是集合B的_________,反之则不一定。 ②若集合A与集合B中的元素是一样的,则集合A与集合B________。 ③元素与集合之间是__________关系,而集合与集合之间则是___________关系,如设A={a},B={a,b},则有a____B,A_____B ④集合中元素的特征:_________;_________;_________ 5、如果集合A中有n个元素,则A的子集个数是__________,真子集个数是___________。 (四)并集、交集、补集

高中数学培优班专题资料(含答案)

空间几何体的表面积和体积 培优班专题资料 考点一 几何体的表面积 (1)一个正方体的棱长为m ,表面积为n ,一个球的半径为p ,表面积为q .若m p =2,则n q =( ) A.8π B.6π C.π6 D. π8 解析 由题意可以得到n =6m 2 ,q =4πp 2 ,所以n q =6m 24πp 2= 32π×4=6 π ,故选B. 答案 B (2)某一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A .54 B .58 C .60 D .63 解析 由三视图可知,该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1,1,3的长方体,所以该几何体的表面积S 表=6×32 +2×1×3=60. 答案 C (3)(2015·陕西,5)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A .3π B .4π C .2π+4 D .3π+4 解析 由三视图可知原几何体为半圆柱,底面半径为1,高为2,则表面积为: S =2×1 2π×12+12 ×2π×1×2+2×2 =π+2π+4=3π+4. 答案 D (4)(2015·安徽,7)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )

A .1+ 3 B .2+ 3 C .1+2 2 D .2 2 解析 由空间几何体的三视图可得 该空间几何体的直观图,如图,∴该四面体的表面积为S 表=2×12×2×1+2×34×(2)2 =2+3,故 选B. 答案 B (5)(2015·新课标全国Ⅱ,9)已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB =90°,C 为该球面上的动点,若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为( ) A .36π B .64π C .144π D .256π 解析 如图,要使三棱锥O -ABC 即C -OAB 的体积最大,当且仅当点C 到平面OAB 的距离,即三棱锥C -OAB 底面OAB 上的高最大,其最大值为球O 的半径R ,则V O -ABC 最大=V C -OAB 最大=13×12S △OAB ×R =13×12×R 2×R =16R 3=36,所以R =6,得S 球O =4πR 2 =4π× 62 =144π,选C. 答案 C (6)(2014·重庆,7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A .54 B .60 C .66 D .72 解析 该几何体的直观图如图所示,易知该几何体的表面是由两个直角三角形,两个直角梯形和一个矩形组成的,则其表面积S =12×3×4+12×3×5+2+52×5+2+5 2×4+3×5=60.选B.答案 B (7)(2014·浙江,3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )

高一数学基础知识讲义全套

第一讲 集合 知识要点一: 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合,这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性:?? ? ??的元素顺序无关无序性:集合与组成它元素是互不相同的互异性:集合中任两个必须是确定的确定性:集合中的元素 注意:这三条性质对于研究集合有着很重要的意义, 经常会渗透到集合的各种题目中,同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系:①如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作:A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作:A a ? (注意:属于或不属于(?∈,)一定是用在表示元素与集合间的关系上) ⑷集合的分类:集合的种类通常分为:有限集(集合含有有限个元素)、无限集(集合含有无限个元素)、空集(不含任何元素的集合,用记号?表示) ⑸集合的表示: ①集合的表示方法: 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来的表示方法。例:{ }2,1=A 描述法:在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例:{} 4>=x x B (如果元素的取值范围是全体实数,范围可省略不写)。 图示法(即维恩图法):用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示:自然数集(非负整数集)记作N ;正整数集记作()+N N * ;整数集记 作Z ;有理数集记作Q ;实数集记作R 。(这些特定集合外面不用加{}) 高考要求:理解集合的概念,了解属于关系的意义,掌握相关的术语符号,会表示一些 简单集合。 例题讲解: 夯实基础 一、判断下列语句是否正确

高中数学 基本不等式培优讲义

高中数学——基本不等式培优专题 目录 1.常规配凑法 (2) 2.“1”的代换 (3) 3.换元法 (5) 4.和、积、平方和三量减元 (7) 5.轮换对称与万能k法 (10) 6.消元法(必要构造函数求异) (11) 7.不等式算两次 (13) 8.齐次化 (14) 9.待定与技巧性强的配凑 (15) 10.多元变量的不等式最值问题 (17) 11.不等式综合应用 (19)

1.常规配凑法 1.(2018届温州9月模拟)已知242=+b a (a,b ∈R ),则a+2b 的最小值为_____________ 2. 已知实数x,y 满足116 2 2 =+y x ,则22y x +的最大值为_____________ 3.(2018春湖州模拟)已知不等式9)1 1)( (≥++y x my x 对任意正实数x,y 恒成立,则正实数m 的最小值 是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.(2017浙江模拟)已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -+++1 1 的最小值是_____________ 5.(2018江苏一模)已知a ﹥0,b ﹥0,且ab b a =+3 2, 则ab 的最小值是_____________

6.(诸暨市2016届高三5月教学质量检测)已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则b b a 21 4+ -的最小值是_____________ 7.(2018届浙江省部分市学校高三上学期联考)已知a ﹥0,b ﹥0,11 111=+++b a ,则a+2b 的最小值 是( ) A.23 B.22 C.3 D.2 2.“1”的代换 8.(2019届温州5月模拟13)已知正数a,b 满足a+b=1,则b a b 1 +的最小值为_____________此时a=______ 9.(2018浙江期中)已知正数a,b 满足112=+ b a 则b a +2 的最小值为( ) A.24 B.28 C.8 D.9 10.(2017西湖区校级期末)已知实数x,y 满足x ﹥y ﹥0,且x+y=2,则 3y x 4 y -x 1++的最小值是_____________ 11.(18届金华十校高一下期末)记max {x,y,z }表示x,y,z 中的最大数,若a ﹥0,b ﹥0,则max {a,b, b a 31+} 的最小值为( )

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职高高一数学课件 下面是小编整理的职高高一数学课件,欢迎大家阅读参考,希望帮助到你。 内容分析: 1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一 些问题。例如,在代数中用到的有数集、解集等 ; 在几何中用到的有点集。至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握 和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义, 也是本章学习的基础。 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如,下一章讲函数的概念与性 质,就离不开集合与逻辑。 2.1.1 节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集 合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明。然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表 示集合的例子。 3. 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是

引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。 4.在初中几何中,点、直线、平面等概念都是原始的、不定义 的概念,类似地,集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开 始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识。 教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 也简称集。”这句话,只是对集合概念的描述性说明。 教学过程: 一、复习引入: 1. 简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数; 2.教材中的章头引言 ; 3.集合论的创始人——康托尔 ( 德国数学家 )( 见附录 ); 4.“物以类聚”,“人以群分”; 5.教材中例子 (P4) 二、讲解新课: 阅读教材第一部分,问题如下: (1)有那些概念 ?是关于如何定义的 ? (2)有那些符号 ?是关于如何表示的 ? (3)集合中元素的特性是什么 ? ( 一) 集合的有关概念: 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人

人教版高中数学高一培优讲义第1讲集合

第1讲集合 理清双基1、集合的有关概念 (1)、集合的含义与表示:研究对象的全体称为集合。对象为集合的元素。通常用大写字母A 、B 、C 、D 表示。元素与集合的关系∈与? (2)、集合元素的特征(三要素):①确定性:②互异性:③无序性: 【例】1.设R b a ∈,,集合},, 0{},,1{b a b a b a =+,则=-a b ________.(3)、集合的分类:①有限集②无限集③空集:? (4)、集合的表示方法:①自然语言②列举法③描述法④venne 法【例】2.分析下列集合间的关系 } 1{2+==x y y A }1{2+==x y x B }1),{(2+==x y y x C } 1{2+==x t t D 3.集合}{抛物线=A }{直线=B ,则B A 的元素个数下列说法正确的是() 一个(B )二个 (C )一个、二个或没有(D )以上都不正确 变式:集合})0(),{(2 ≠++==a c bx ax y y x A })0(|),{(≠+==k b kx y y x B ,则B A 的元素个数为( ) 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。2.集合间的关系 (1)子集:(2)相等关系:(3)真子集: 说明:任何一个集合是它本身的子集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。【例】4.设???? ??∈+= =Z k k x x M ,412,? ?????∈+==Z k k x x N ,21 4,则M 与N 的关系正确的是( )A.N M = B.N M ≠ ? C.N M ≠ ? D.以上都不对 5.已知集合}.121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 。若A B ?,则实数m 的取值范围是( )A .4 3≤≤-m B .43<<-m C .4 2≤

数学名师叶中豪整理高中数学竞赛平面几何讲义(完整版)

高中平面几何 叶中豪 学习要点 几何问题的转化 圆幂与根轴 P ’tolemy 定理及应用 几何变换及相似理论 位似及其应用 完全四边形与Miquel 点 垂足三角形与等角共轭 反演与配极,调和四边形 射影几何 复数法及重心坐标方法 例题和习题 1.四边形ABCD 中,AB=BC ,DE ⊥AB ,CD ⊥BC ,EF ⊥BC ,且 ()sin 1 tan sin 2 θθγγ?+=。求证:2EF=DE+DC 。(10081902.gsp )

2.已知相交两圆O和O'交于A、B两点,且O'恰在圆O上,P为圆O的AO'B 弧段上任意一点。∠APB的平分线交圆O'于Q点。求证:PQ2=PA×PB。 (10092401-1. gsp) 3.设三角形ABC的Fermat点为R,连结AR,BR,CR,三角形ABR,BCR,ACR的九点圆心分别为D,E,F,则三角形DEF为正三角形。(10082602.gsp) 4.在△ABC中,已知∠A的角平分线和外角平分线分别交外接圆于D、E,点A关于D、E的对称点分别为F、G,△ADG和△AEF的外接圆交于A和另一点P。求证:AP//BC。(10092102.gsp)

5.圆O1和圆O2相交于A、B两点,P是直线AB上一点,过P作两圆作切线,分别切圆O1和圆O2于点C、D,又两圆的一条外公切线分别切圆O1和圆O2于点E,F。求证:AB、CE、DF共点。(10092201.gsp) 6.四边形ABCD中,M是AB边中点,且MC=MD,过C、D分别作BC、AD 的垂线,两条垂线交于P点,再作PQ⊥AB于Q。求证:∠PQC=∠PQD。 (10081601-26.gsp)

高一数学培优班讲义_集合

高一数学 集合 一、集合中元素的互异性 例1: 设集合A={2,a 2 -a+2,1-a},且4∈A ,求a 的值. 针对练习①: 1. 已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 2. 已知数集}33,)1(,2{22++++=a a a a A ,}5,1,{+-+=b a b a B .若B A =,求实数b a ,的值. 二、注意空集 例2、已知集合A={x|-2

2. 若集合}223|{,}5312|{≤≤=-≤≤ +=x x B a x a x A , 求能使B A A ?成立的所有a 的集合. 三、分类讨论 例3、已知集合A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2 -1=0}, 若B ?A,求实数a 的值. 针对练习④: 1. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ,若}3{-=N M ,求实数m 的值 2. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{?S ,且若S a ∈,则S a ∈-6,那么符合要求的集合S 有多少个? 四、注意一些等价关系的应用 常用等价关系填空: (1)若A ?B,则A ∩B=______, A ∪B=_________; (2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B; (3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B; (4)若φA,意味着什么?___________________ (5)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B); (6)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).

高一数学基础知识讲义(2021)——集合

数学基础知识 第一讲 集合 知识要点一: 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合,这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性:?? ? ??的元素顺序无关无序性:集合与组成它元素是互不相同的互异性:集合中任两个必须是确定的确定性:集合中的元素 注意:这三条性质对于研究集合有着很重要的意义, 经常会渗透到集合的各种题目中,同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系:①如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作: A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作:A a ? (注意:属于或不属于(?∈,)一定是用在表示元素与集合间的关系上) ⑷集合的分类:集合的种类通常分为:有限集(集合含有有限个元素)、无限集(集合含有无限个元素)、空集(不含任何元素的集合,用记号?表示) ⑸集合的表示: ①集合的表示方法:

列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来的表示 方法。例:{ }2,1=A 描述法:在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围,再 画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例: {}4>=x x B (如果元素的取值范围是全体实数,范围可省略不写)。 图示法(即维恩图法):用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示:自然数集(非负整数集)记作N ;正整数集记作()+N N *;整数集记作Z ;有理数集记作Q ;实数集记作R 。(这些特定集合外面不用加{}) 高考要求:理解集合的概念,了解属于关系的意义,掌握相关的术语符号,会表示一些简单集合。 例题讲解: 夯实基础 一、判断下列语句是否正确 1)大于5的自然数集可以构成一个集合。 正确{}5>∈x N x 2)由1,2,3,2,1构成一个集合,这个集合共有5个元素。错误 3)所有的偶数构成的集合是无限集。 正确 4)集合{}{}b a c B c b a A ,,,,,==则集合A 和集合B 是两个不同的集合。 错误 二、用符号∈或?填空。 1)N __0 2)Z _____14.3 3)Q ______π

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【最新整理,下载后即可编辑】 高一数学培优卷(一)集合 例1 设,求证: (1); (2)()Z ; ? 4 -2 k M k∈ (3)若,则 例2 ,若 ,求 例3 集合A,B,C是I={1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}的子集,(1)若,求有序集合对(A,B)的个数;(2)求I的非空真子集的个数。

例4 给定集合的个子集:,满足任何两个子集的交集非空,并且再添加I的任何一个其他子集后将不再具有该性质,求的值。 例5 求1,2,3,…,100中不能被2,3,5整除的数的个数。 三、基础训练题 1.给定三元集合,则实数的取值范围是 ___________。 2.若集合中只有一个元素,则=___________。 3.集合的非空真子集有___________个。 4.已知集合,若,则由满足条件的实数组成的集合P=___________。 5.已知,且,则常数的取值范围是___________。 6.若非空集合S满足,且若,则,那么符合要求的集合S有___________个。 7.集合之间的关系是 ___________。 8.若集合,其中,且,若,则A中元素之和是___________。 9.集合,且,则满足条件的值构成的集合为___________。

10.集合,则 ___________。 11.已知S是由实数构成的集合,且满足1))若,则。如果,S中至少含有多少个元素?说明理由。 12.已知,又C为单元素集合,求实数的取值范围。 四、高考水平训练题 1.已知集合,且A=B,则 ___________,___________。 2. ,则___________。 3.已知集合,当时,实数的取值范围是___________。 4.集合,若,则___________。 5.集合,则中的最小元素是___________。 6.集合,且A=B,则 ___________。 7.已知集合,且,则的取值范围是___________。 8.设集合 ,问:是否存在,使得,并证明你的结论。 五、联赛一试水平训练题 1.已知集合,则实数的取值范围是___________。

精选高一数学必修一函数讲义

第二章、函数 第一节、函数 一、函数 1、函数的定义:设集合A 是一个非空的数集,对A 中的任意数x ,按照确定的法则f ,都有唯一确定的 数y 与它对应,这种对应关系叫做集合A 上的一个函数,记作()y f x =,x A ∈。其中,x 叫做自变量,自变量的取值范围叫做函数的定义域。所有函数值构成的集合,即(){} ,y y f x x A =∈叫做这个函数的值域。 2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系,需检验: (1)定义域和对应法则是否给出; (2)根据给出的对应法则,自变量x 在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯一的函数值y 。 例1、下列图形中,能表示y 是x 的函数的是( ) 例2、下列等式中,能表示y 是x 的函数的是( ) A. y x =± B. 2 1y x =+ C. 21y x = -- D. 21y x =- 3、如何判断函数的定义域: (1)分式的分母不能为零; (2)开偶次方根的被开方数要不小于零; (3)多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集; (4)函数0 x 中x 不为零。 例3、求下列函数的定义域 (1)32()32x f x x -=+; (2)()21f x x =-; (3)20 ()(4)f x x =-; (4)21()42 f x x x = -+ + A x B C D x x x y y y y o o o o

例4、求下列函数值域 (1){}()21,1,2,3,4f x x x =+∈ (2)[]2()21,0,3f x x x x =--∈ (3)) ,1(,1 )(+∞-∈= x x x f (4)[)21(),1,1 x f x x x -=∈+∞+ 4、函数的3要素:定义域、值域和对应法则。 判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。 注:在函数关系式的表述中,函数的定义域有时可以省略,这时就约定这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。 例5、下列各对函数中,是相同函数的是 ( ) A.2 (),()f x x g x x == B. 2 (),()f x x g x x == C.2(),()f x x g x x = = D. 2 (),()f x x g x x == 5、区间:设a ,b ∈R ,且a <b , 满足a ≤x ≤b 的全体实数x 的集合,叫做闭区间,记作[a,b]; 满足a <x <b 的全体实数x 的集合,叫做开区间,记作﹙a,b ﹚; 满足a ≤x <b 或a <x ≤b 的全体实数x 的集合,都叫做半开半闭区间,分别记作[a,b ﹚或﹙a,b ]; 分别满足x ≥a,x >a,x ≤a,x <a 的全体实数的集合分别记作[a,﹢∞﹚,﹙a,﹢∞﹚,﹙﹣∞,a ], ﹙﹣∞,a ﹚。 6、映射:设A 、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素 x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射.其中x 叫做原象,y 叫做象。 注:映射可以是多对一,不可以一对多。即A 中元素不可剩余,B 中元素可以剩余。特别的,集合B 中的任意元素在集合A 中有且只有一个原象的映射,叫做一一映射。 7、映射个数的确定:若集合A 有m 个元素,集合B 中有n 个元素,则A 到B 的映射有m n 个。 例6、已知集合},{},3,2,1{b a B A ==。问: (1)A到B的不同映射f:B A →有多少个? (2)B到A的不同映射g:A B →有多少个? 8、映射与函数的关系:函数是特殊的映射。 9、复合函数:

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