高三数学复习课选题的基本原则

高三数学复习课选题的基本原则杨　晶　（江苏省昆山市震川高级中学　２１５３００）

高三数学复习课担负着打好学生数学基础，提高学生数学能力的重任．数学思维能力的培养与提高是通过具体问题的解决来实现的．因此，在高三数学复习课中如何选题至关重要．笔者通过多年的高三数学教学探索出选题的基本原则，供读者参考．

１　基础性原则

数学复习课所选例题不是越难越好，起点太高往往起不到最佳的复习效果．因此，数学复习课选题首先应遵循基础性原则．比如，函数概念的复习，必须让学生对函数的本质特性加深理解．例如，“函数狔＝犳（狓）与直线狓＝犪的交点个数是 ．”这个例题充分揭示了函数是“单值对应”这个本质内涵，不偏、不难，基础性很强．基础性的另一个方面，即基本概念、基本原理、基本方法的形成过程．在教学中往往出现重结论的应用、轻结论的形成，这是复习中存在的普遍现象．比如二项式定理的形成过程，从某种意义上讲，往往比二项式定理本身更重要，推导定理的思想方法可以解决更加一般的问题．例如，三项式（犪＋２犫＋犮）１０的展开式中犪２犫３犮５项的系数是多少？再如，复习等差数列、等比数列的前狀项和公式，不能只重视公式的应用，更要重视公式推导方法的复习．

２　思想性原则

数学思想是数学的核心，是数学的灵魂．因此，高考题总会在思想方法上做文章．数形结合、分类讨论、函数与方程、化归与转化等都是我们应该掌握的基本思想．高三数学复习课应在这些数学思想的指导下选题．比如，在复习如何求变量范围这类问题时，我常选这样一道例题：

已知狓，狔∈犚，狓２＋狔２＋２狔＝３，求狓的取值范围．

根据方程思想，把狓看成参数，那么这个二元二次方程可以看成关于狔的一元二次方程，可变形为狔２＋２狔＋狓２－３＝０．因为狔∈犚，此方程应有实数解，由Δ＝４－４（狓２－３）≥０可得－２≤狓≤２．

根据函数思想，把狓２看成狔的函数，可变形为狓２＝－狔２－２狔＋３＝－（狔＋１）２＋４≤４，由二次函数的值域得－２≤狓≤２．

根据数型结合的思想，可变形为狓２＋（狔＋１）２＝４，此方程表示以点（０，１）为圆心，２为半径的圆，由图形易知狓的取值范围．

这道题虽然基础，但解题思想丰富．在数学思想的指导下选题，往往会起到事半功倍的复习效果．

３　综合性原则

近年来高考命题的一个新特点是在知识交汇点上命题，以检查学生的综合应用能力．因此，综合能力的培养应成为高三数学复习课的关键．对综合性的理解，不能不重视综合的方式，要注意学科内综合、学科间综合、不同方法的综合，以及不同思想的综合．比如在高三第二轮复习时，常选择如下题目．

质点犃位于数轴狓＝０处，质点犅位于狓＝２处，这两个质点每间隔１ｓ就向左或向右移动１个单位．设向左移动的概率为１

３

，向右移动的概率为

２

３

．（１）求３ｓ后，质点犃在点狓＝１处的概率．（２）求２ｓ后，质点犃，犅同时在点狓＝２处的概率．（３）假设质点犆在狓＝０，狓＝１两处之间移动，并满足：当质点犆在狓＝０处时，１ｓ后必移动到狓＝１处；当

质点犆在狓＝１处时，１ｓ后分别以１

２

的概率停留在狓＝１处或移动到狓＝０处．今质点在狓＝１处，求８ｓ后质点犆在狓＝１处的概率．

（３）的求解如下：设第狀秒后，质点犆在狓＝１

处的概率为狓

狀

，质点犆在狓＝０处的概率为狔

狀

，由

题意可知狓

狀＋１＝

１

２

狓狀＋狔狀，由狓狀＋狔狀＝１得狓狀＋１＝１－

１

２

狓狀，所以３狓狀＋１－２＝－１

２

（３狓

狀－２

），故｛３狓

狀

·

４

３

· 中学数学月刊 ２０１５年第２期