高考物理-计算题专题突破
计算题专题突破
计算题题型练3－4
1．一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形如图中的实线和虚线所示．
(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；
(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向．
解析：当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．
(1)因Δt＝t2－t1 若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v＝ 2 m 0.005 s＝400 m/s. 若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v＝ 6 m 0.005 s＝1 200 m/s. (2)因Δt＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为 Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m. 而Δx λ＝ 30 m 8 m＝3 3 4，即Δx＝3λ＋ 3 4λ. 因此可得波的传播方向沿x轴负方向． 答案：(1)波向右传播时v＝400 m/s；波向左传播时v＝1 200 m/s(2)x轴负方向 2. (厦门一中高三检测)如图所示，上下表面平行的玻璃砖折射率为n＝2，下表面镶有银反射面，一束单色光与界面的夹角θ＝45°射到玻璃表面上，结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h＝2.0 cm的光点A和B(图中未画出)． (1)请在图中画出光路示意图(请使用刻度尺)； (2)求玻璃砖的厚度d. 解析：(1)画出光路图如图所示． (2)设第一次折射时折射角为θ1， 则有n＝sin(90°－θ) sin θ1＝ sin 45° sin θ1， 代入解得θ1＝30° 设第二次折射时折射角为θ2， 则有sin θ1 sin θ2＝ 1 n， 解得θ2＝45° 可知AC与BE平行，由几何知识得：h＝2d tan θ1， 则d＝ h 2tan θ1＝ 3 cm. 答案：(1)图见解析(2) 3 cm 3.半径为R、折射率为n＝2的半球形玻璃砖，截面如图所示，O为圆心，相同频率的单色光束a、b相互平行，从不同位置射入玻璃砖，光线a在O点恰好发生全反射．求： (1)a光发生全反射的临界角C； (2)光束a、b在玻璃砖底产生的两个光斑间的距离OB. 解析：(1)a光在O点恰好发生全反射，有n＝ 1 sin C，其中n＝2，解得C＝ 45°. (2)由(1)中的结论和几何关系可知，b光射入玻璃砖时的入射角i＝45°，设折射角为r 由折射定律有n＝sin i sin r，解得r＝30° 根据几何关系有OB＝R tan r，解得OB＝ 3 3R. 答案：(1)45°(2) 3 3R 4．在一列简谐横波传播的路径上有A、B两个质点，它们振动的图象分别如图甲、图乙所示．已知这两质点平衡位置间的距离为1 m. (1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s，则这列波的波速为多大？ (2)若两质点平衡位置间的距离小于一个波长，求这列波的波长和波速大小． 解析：(1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s 则波从A传播到B所用的时间为t＝1.1 s 则波传播的速度v＝x t＝ 10 11m/s. (2)当这列波由A质点向B质点方向传播时，由于两质点平衡位置间的距离 小于一个波长，因此有1 4λ＝1 m 得波长λ＝4 m 由题图可知，该列波的周期T＝0.4 s 因此波速v＝λ T＝10 m/s 当这列波由B质点向A质点方向传播时3 4λ＝1 m 得波长λ＝4 3m 因此波速v＝λ T＝ 10 3m/s. 答案：(1)10 11m/s(2)见解析 5.(全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端， 该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为4 3. (1)求桅杆到P点的水平距离； (2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ. 由几何关系有x1 h1＝tan 53°① x2 h2＝tan θ② 由折射定律有 sin 53°＝n sin θ③ 设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m．⑤ (2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有 sin i′＝n sin 45°⑥ 设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则 x1′＋x2′＝x′＋x⑦ x1′ h1＝tan i′⑧ x2′ h2＝tan 45°⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(62－3)m≈5.5 m. 答案：(1)7 m(2)5.5 m 6. (成都摸底)某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面(纸面内)如图所示．一束单色光(纸面内)从外球面上A点入射，入射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面相切． (1)求该透明材料的折射率； (2)欲使光束从A点入射后，恰好在内球面上发生全反射，则应将入射角变为多少度？ 解析：(1)如图所示，设光束经折射后到达内球面上B点． 由题意知，入射角i ＝45°，折射角r ＝∠BAO 由几何关系有sin r ＝BO AO ＝0.5 由折射定律有n ＝sin i sin r 代入数据解得n ＝ 2. (2)如图所示，设在A 点的入射角为i ′时，光束经折射后到达内球面上C 点，并在C 点恰发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD 恰等于临界角C 由sin C ＝1 n 代入数据解得∠ACD ＝C ＝45° 由正弦定理有sin ∠ACO AO＝ sin ∠CAO CO AO＝2R，CO＝R 解得sin ∠CAO＝sin ∠ACO 2＝ 2 4 由折射定律有n＝ sin i′sin ∠CAO 解得sin i′＝0.5，即此时的入射角i′＝30°. 答案：(1)2(2)30° 7．(湖北黄石四校高三联考)如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上、下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示． (1)求距A点1 m处的P质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程； (2)求在t＝0到t＝16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数． 解析：(1)A波通过P点时质点振动经过的路程为 s1＝2×4 cm＝8 cm B波传播至P质点需t1＝19 s 则B波在P质点还要振动t2＝3 s＝1.5T2 故B波在P质点振动的路程为s2＝6×20 cm＝120 cm 总路程s＝s1＋s2＝128 cm. (2)16 s内两列波相对运动的长度为 Δl＝l A＋l B－d＝2v t－d＝12 m B波波长为λB＝v T B＝2 m n＝Δl λB＝6 即A波经过了6个波峰．答案：(1)128 cm(2)6个