平行垂直练习06

两直线位置关系（一）

7. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定

2. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A. 012=-+y x B. 052=-+y x

C. 052=-+y x

D. 072=+-y x

3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A. 0 B. 8- C. 2 D. 10

2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （ ）

（A ） -3 （B ）-6 （C ）23

- （D ）32

12.直线ax+2y-4=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a=（ ）.

（A ）1 （B ）31- （C ）3

2- （D ）-2 已知直线l 的方程为3x +4y －12=0，求与直线l 平行且过点（－1，3）的直线的方程．

1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ）

A.x-2y-1=0

B. x-2y+1=0

C. 2x+y-2=0

D. x+2y-1=0

2. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）

A. 012=-+y x

B. 052=-+y x

C. 052=-+y x

D. 072=+-y x

4.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ）

A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0

9. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）

A. 1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2

4．若l 1：x ＋(1＋m )y ＋(m －2)＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是( )

A ．m ＝1或m ＝－2

B ．m ＝1

C ．m ＝－2

D ．m 的值不存在

4.过（2,3）点且与点（-1，4）距离最大的直线的方程是（ ）

A ． x-3y+3=0

B ． 3x-3y-3=0

C ． 3x-y-3=0

D ． x-3y-3=0

5.入射光线1l

过点（-1,4），经直线l ：x-2y+2=0反射后过（-4,1）点，则反射光线方程为

（ ）

A ． 13x-29y+23=0

B ．2x-13y+23=0

C ．11x-3y+26=0

D ．x-y+11=0

6.已知点A(-1,2)，B(2,-2)，C(0,3)，若点M(a,b) ())0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是( )

(A)[－25,1] (B)[－25

,0]∪(0,1)

(C)[－1,25] (D) ][)

+∞?--∞,125,( 7．点P （x,y ）在直线x+2y+1=0上移动，函数f(x,y)=2x+4y 的最小值是 ( ) (A)22 (B) 2 (C)22 (D)42

二、填空题

三、解答题

17.已知两条直线)(12:12,:2416l x m y m l mx y ++=-+=-. m 为何值时, 12:l l 与

（1）平行 （2）垂直

18．已知直线

1l 的方程为34120x y +-=，求2l 的方程，使得： （1）

2l 与1l 平行，且过点（-1，3）； （2）

2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4；

20.过点)1,4(P作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当A O B

（O为

原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值

《平行与垂直》教学设计及反思

《平行与垂直》教学设计及反思 教学目标： 1.引导学生通过观察、讨论,感知生活中垂直与平行的现象。 2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置 关系,初步认识垂线和平行线。 3.培养学生的空间观念及空间想像能力,引导学生树立合作探究的学 习意识。 教学重点、难点： 掌握平行线的特征和垂线的特征。使学生初步理解垂直与平行的是 同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系 学具准备： 直尺、三角尺、量角器等。 教学过程： 一、导入新课。 师：前面我们学过直线，谁能给大家介绍一下它的特征。（学 生回答） 师：现在请大家用直尺在纸上任意画两条直线。（学生画直线）二、探究新知 （一）展示各种情况 师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小 组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，课件展示出7组不同的情况） （二）进行分类 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作 品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。 师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组 讨论、交流） 1．小组汇报分类情况。 2．引导学生分类。 （学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，其 它组有不同意见吗？ 三、归纳认识，明确平行与垂直的含义 （一）揭示平行的概念

师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件 演示） 师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？ 质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？ （摆 在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上） 现在呢？为什么？ 师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。 （板书：在同一平面内） 师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概 括完电脑出示定义） 师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行） 师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……强调要说谁和 谁互相平行？ 练习： 1、下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么？ （课件出示练习） 小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交 和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。 （二）提示垂直的概念 师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？ 师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个 直角） 师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书：成直角、不成直角） 师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器） 师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自 己的语言说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念）判 断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （课件显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……为什 么又要说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。

小学四年级数学上册《平行与相交》评课稿二-最新教育文档

小学四年级数学上册《平行与相交》评课稿二优点： 1.教学过程设计合理，各环节过渡自然，学生有足够的动脑、动口、动手、的机会。知识呈现科学有序，符合学生认知规律和认知水平，首先让学生想象在同一平面内两条直线的位置关系，并把它画下来进行分类整理，通过整理认识并理解了“相交”和“平行”，从而进一步明确同一平面内的两条直线的位置关系就是相交和平行两种情况，最后通过观察相交的分外情况，认识了垂直。整个教学内容，呈现的非常科学、有序、有用。 2.教学目标定位确凿，内容安排合理，整堂课围绕着“平行与相交”展开教学，通过想、画、分、说等活动让学生充分理解“相交”“平行”的含义，特别是在调整分类时有这样一种情况“在一张纸上，不相交又不平行的两条线引起学生争议”，老师趁机展开讨论：这两条直线到底属不属于相交？通过反复提问让学生说，学生最后对相交的定义有了更深刻的理解。教学难点突破胜利、同时在探究掌握知识过程中培养了学生的创新精神、实践能力。 3.新课标理念在课堂教学中体现到位：（1）注重创设情境，在想象同一平面内两条直线的位置关系时老师让学生闭上眼睛，展开想象，很符合小学生的心理特点，又提高兴趣，为新知识的学习作了很好的铺垫。（2）注重引导学生质疑、 探究、体验、感悟知识的能力。如在探究同一平面内两条直线的位置关系时体现的很到位。（3）学生主体地位体现到位，注重常规训练，师生、生生双边活动开展好。 4.教学效果很好，目标达成度高，绝大多数学生基础知识掌握结壮。回答问题声音洪亮，语言表达能力强，课堂气氛非常活跃。 5.教师基本功结壮，语言精炼、确凿、富有亲和力、评价及时、鼓励性语言使用好，如：“你知道的可真多呀。”板书设计合理，布局美观，书写认真。教态自然大方，教师驾驭课堂的能力强。 不够：

平行与垂直教学实录及点评

《平行与垂直》教学实录及点评 执教：陆淑芳点评：魏巍 【教材分析】 《平行与垂直》是中年级的一节空间与图形部分的概念课，是人教版新课标第七册的教学内容，可以说是新课程中的一节老课。垂直与平行是两直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础。本节课教材的安排是通过主题图先唤起学生生活经验，然后通过画同一平面内的两条直线，让学生根据其位置关系来进行分类，在分类中初步认识两直线的位置关系并揭示概念。 【案例背景】 本人今年任教五年级数学，对于这课的教学并不陌生，这一课比较单调，孩子们对这一知识点的理解或多或少都存在一些思维上的障碍，分析原因主要是有两点：垂直与平行是两条直线的位置关系，是纯数学的内容；二是四年级学生的抽象思维能力和空间想象能力都比较弱，而两直线间的位置关系比起单一的直线、射线、线段对学生的空间想象能力要求比较高，理解起来难得多。如何帮助孩子们突破这一些障碍，很好地掌握这两个概念呢？ 我曾用两种方案来上过这一课。方案一：直接说这节课我们要研究直线的位置关系，请同学们在纸上任意画两条直线，在小组内交流，之后收集学生所画的素材展示在黑板上，让学生对它们进行分类，在分类中逐步归纳出平行和垂直的意义。这样的教学让孩子们充分地经历了操作和探究的过程，孩子们在充分经历中逐步抽象出这两个概念，孩子们的主动性较强，认知也比较充分，但是这样的教学设计太费时；方案二：先出示教材的主题图，问孩子们能否从中找到一些互相平行或垂直的直线或线段，之后再把互相平行的几组直线抽象出呈现在课件上，让孩子们去观察归纳它们的相同之处，在师的引导下再归纳出平行的概念，之后再以同样的方法教学垂直，这样的教学比较省时，效率特别高，而且孩子们在归纳平行的概念时还能感悟到它隐含的特征，但是这种教学方法对孩子们的要求也比较高，适合一些对这一知识点已经有一些初步了解的孩子，不然在第一个找平行线和垂线的环节学生就会无从入手，另一个环节就冷场了。 接到再次执教这一课的任务以来，我一直在思考设计一种怎样的教学方案，既不很费时，又能让孩子们主动感悟这两个概念中的一些要点呢？基于这样的思

第2讲 空间中的平行与垂直

第2讲空间中的平行与垂直 高考定位 1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，题目难度较小；2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的计算综合命题. 真题感悟 1.(2019·全国Ⅲ卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则() A.BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C.BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 解析连接BD，BE， ∵点N是正方形ABCD的中心， ∴点N在BD上，且BN＝DN， ∴BM，EN是△DBE的中线， ∴BM，EN必相交. 连接CM，设DE＝a，则EC＝DC＝a，MC＝3 2a，

∵平面ECD ⊥平面ABCD ，且BC ⊥DC ， ∴BC ⊥平面EDC ， 则BD ＝2a ，BE ＝ a 2＋a 2＝2a ， BM ＝ ? ?? ?? 32a 2 ＋a 2＝72a ， 又EN ＝ ? ????a 22 ＋? ?? ?? 32a 2 ＝a ， 故BM ≠EN . 答案 B 2.(2019·全国Ⅰ卷)已知∠ACB ＝90°，P 为平面ABC 外一点，PC ＝2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为________. 解析 如图，过点P 作PO ⊥平面ABC 于O ，则PO 为P 到平面ABC 的距离. 再过O 作OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ， 连接PC ，PE ，PF ，则PE ⊥AC ，PF ⊥BC . 所以PE ＝PF ＝3，所以OE ＝OF ， 所以CO 为∠ACB 的平分线， 即∠ACO ＝45°. 在Rt △PEC 中，PC ＝2，PE ＝3，所以CE ＝1， 所以OE ＝1，所以PO ＝PE 2－OE 2＝ （3）2－12＝ 2. 答案 2 3.(2020·全国Ⅲ卷)如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别在棱DD 1，BB 1上，且2DE ＝ED 1，BF ＝2FB 1.证明：

小学数学四年级上册《平行与相交》听评课记录

《平行与相交》教学设计 教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书数学》三下册115—117页。教材分析： 平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。 直线是可以“无限延长”的这一特点是学习相交与平行的基础。看到“直线”马上就想到“无限延长”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。 “同一平面，两直线相交成直角时，这两条直线叫互相垂直”。因此“角的认识”即会用眼睛初步感知直角、用三角板直观判断直角又是学习本节课的又一基础。 平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。 学情分析： A．学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识。大部分学生敢于大胆猜想，能比较好的进行小组合作与交流。 B．学习本节内容学生可能存在的困难： 1、对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。 2、进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。 3、变换角度判断垂直。 教学目标： 1、结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直。 2、在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。 3、结合具体情境体会数学与生活的联系。 教学重难点：

1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念，发展学生的空间想象力。 2、相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。教具学具：多媒体课件、三角板、彩笔、白纸、小棒等。 教学过程： 课前谈话：（师唱：）对面的孩子们看过来，看过来看过来。都说眼睛是心灵的窗户，一看你们的眼神，就透着一股机灵劲，老师最喜欢像你们这样聪明可爱的孩子了，特别想跟你们交朋友，你们想吗？那你说好朋友之间最应该做的是什么啊？------互相帮助，没错孩子们，有了你们的帮助，老师相信这节课一定会更精彩。准备好了么？咱们开始上课。 【评析：亲切的话语，拉近了师生之间的距离，把学生定位在朋友的位置，激发了学生互相帮助的主动性。】 一、认识同一平面 1、师：孩子们，在我们的学习生活中，也有许多不会说话的朋友，它们在默默 地帮助着你，你能猜到它们都是谁吗？ ------课桌，书本，等等 师：摸摸桌面，课本的封面，它们跟这个乒乓球的面有什么不同？它们都是-----平平的，我们称它为---平面。还有什么的面可以看作是平面？ 生1：墙面 生2：黑板面 …… 师：这张作业纸的面可以看作是平面吗？ 生：可以 课件出示长方体， 师：这个长方体上你能找到平面吗？ 生：能。 师：看这个平面上写了个什么字？ 生：无。 师：这几个面呢？

人教版四年级上册数学《平行与垂直》优秀教案

《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。

下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

沪教版数学四年级下册：垂直与平行教学反思

沪教版数学四年级下册：垂直与平行教学反思垂直与平行是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，在课的开始部分，通过用铅笔摆一摆，让学生在白纸上去画不同位置的两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出平行与垂直的概念。再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与平行的理解。最后通过找、摆等环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边；通过欣赏生活中的垂直与平行，感受数学的意义。 1、在课的开始阶段，我先让孩子们闭上眼睛想象：在一个很大的平面上出现了一条直线，接着，又出现了一条直线，那么这两条直线的位置关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的直线的位置画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内出现两条直线，并要求学生把想象出的两条直线画下来，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究，特别是为较深层的研究和探索打好基础，做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣。 2、让孩子在体验中去感悟知识。在引出平行的概念〝在同一平面内不相交的两条直线互相平行〞，我紧接着追问了一句：为什么要加上〝互相〞两个字？问题一抛出，我就后悔了，因为孩子们刚刚才对〝平行〞有大致的概念，马上让他们去说〝为什么〞，可想而知，学生被我问得一头雾水，只有很少几个学生能按照自己的理解来说几句。后来在评课的过程中，很多老师都有同感。作为比较抽象的概念性知识，必须让学生在操作、

空间中的垂直关系(带答案)

！ 空间中的垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直： 如果两条直线于一点或经过后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直. 二、线面垂直： 1.定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个 平面内的_________________，则称这条直线和这个平 面垂直. 也就是说，如果一条直线垂直于一个平面，那 么他就和平面内任意一条直线都 .直线l和平面 ！ α互相垂直，记作l⊥α. 2.判定定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂 直. 推论①：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也于这个平面. 推论②：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线平行. 3.点到平面的距离：长度叫做点到平面的距离. 三、面面垂直： 1.定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交 所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面α，β互相垂直，记作α⊥β. — 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的___________，则这两个平面互相垂直. 3.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于直线垂直于 另一个平面. 四、求点面距离的常用方法： 1.直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个三角形. 2.转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离来求解. 3.体积法：利用三棱锥的特征转换位置来求解. 】

题型一线线垂直、线面垂直的判定及性质 例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 《 【变式1】已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ ）求证：B1D1⊥AE； （Ⅱ ）求证：AC∥平面B1DE． 【解答】（Ⅰ）连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥ BD． ∵CE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴CE⊥BD． 又∵AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．﹣ ﹣﹣（5分） - （Ⅱ）证明：取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵ E、F是C1C、B1B的中点， ∴ CE∥B1F且CE=B1F，∴ 四边形B1FCE是平行四边形，∴ CF∥ B1E．∵ 正方形BB1C1C 中，E、F是CC、BB的中点，∴ EF∥BC且EF=BC

《垂直与平行》的评课稿

《垂直与平行》的评课稿 《垂直与平行》是人教版四年级上册第四单元内容，是同一平面内两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，这个部分的学习基础是直线和角的相关知识，它又是理解平行四边形和梯形的基础，听了王老师的这节课，让人感到耳目一新，受益非浅。我主要有一下几点具体感受： 一、创设了数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。 本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入了数学研究的氛围，以空间想象为切入点，让学生想象同一平面内两条直线的位置关系，并把它们画出来，然后实行梳理和分类。因为学生对直线的特点已有了初步理解，有一定的知识基础和空间想像水平，对两条直线的位置关系会有更丰富的想像，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。这巧妙的设计，不但降低了学习难度，还突破“看似不相交的两条直线其实是相交的”这个难点。 二、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两条直线间的位置关系。 从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况。这样设计，不但符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时王老师大胆地让学生以分类为主线，通过观察、讨论、交流、教师点拨等活动，协助学生在复杂多样的情况中逐步理解到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。再通过演示、想像，领悟到永不相交的则是平行线，相交成直角的则是互相垂直。通过两次分类、分层理解提升学生的空间想像水平，培养学生初步的问题研究意识。 三、教师教态自然，营造了民主，平等的氛围，在教学评价时，注意面向全体，眼神遍布教室的每个角落，做到“眼观八方”，不但从眼神，而且从语气、态度、表情等方面注意调控。 值得探讨的是： 1、对于互相垂直的两条直线的判断，教师强调的不够，有的学生仅凭眼睛看看去判断，这是不科学的，教师在课件上演示的是用一段线段去比，感觉不是很准确，也不实际。所以教学时，教师是不是能让学生用自己的尺子去比比呢？ 以上仅仅我对这堂课的看法，如有不妥，请各位老师多提宝贵意见。谢谢！

垂直与平行教学设计公开课

垂直与平行 教学目标： 1、结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与垂直的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。 2、在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展学生的初步空间观念。 3、结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教具、学具准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张 教学过程： 一、情境创设、感知关系 1、复习：同学们，前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？

2、导入：直线没有端点,可以向两端无限延长…(课件出示 过程)今天我们继续学习与直线有关的知识 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、每个同学都有这样一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下这个平面变大了，能想象出来吗？（能）那咱们 闭上眼睛一块来想象一下：准备好了吗？（准备好了）那咱们 开始了，这个面变大了，又变大了，变的无限大。在这个无限 大的平面上出现了两条直线，你想象的这两条直线是什么样的？睁开眼睛，把它们用彩笔和直尺画在纸上。 2、把你们画的作品都举起来，互相看看，你们画的图形一 样么？想展示给大家看么？老师选几幅有代表性的作品展示到 黑板上。 3、你们的想象力可真是丰富，想出了这么多种不同的画法，我们能不能给这些图形分分类，为了叙述方便我们先给他们编 上序号。 4、下面我们就以小组为单位讨论讨论，哪几号作品可以分 为一类。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流） 5、汇报一下，你是怎么分的，其他同学注意倾听。（生汇报，师移动图形。）

人教版数学四年级上册《垂直与平行》教学反思

2020年最新 《垂直与平行》教学反思 垂直与平行是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，在课的开始部分，通过用铅笔摆一摆，让学生在白纸上去画不同位置的两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出平行与垂直的概念。再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与平行的理解。最后通过找、摆等环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边；通过欣赏生活中的垂直与平行，感受数学的意义。 1、在课的开始阶段，我先让孩子们闭上眼睛想象：在一个很大的平面上出现了一条直线，接着，又出现了一条直线，那么这两条直线的位置关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的直线的位置画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内出现两条直线，并要求学生把想象出的两条直线画下来，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究，特别是为较深层的研究和探索打好基础，做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣。 2、让孩子在体验中去感悟知识。在引出平行的概念“在同一平面内不相交的两条直线互相平行”，我紧接着追问了一句：为什么要加上“互相”两个字？问题一抛出，我就后悔了，因为孩子们刚刚才对“平行”有大致的概念，马上让他们去说“为什么”，可想而知，学生被我问得一头雾水，只有很少几个学生能按照自己的理解来说几句。后来在评课的过程中，很多老师都有同感。作为比较抽象的概念性知识，必须让学生在操作、体验中去感悟，如光用口头解释，只会事倍功半。其实，这个问题非常重要，只是在出现的时机上还应再考虑、再斟酌。我校周老师建议，这个问题其实在让学生说了两条平行直线的关系以后，再抛出这样的效果就会更好一些。 3、准备的教具使用不充分，我在白纸上画了一组平行线，让学生观察是否平行，然后左右对折白纸，让学生观察两条直线是否还平行，由于太仓促，只有部分学生能够看出并理解两条直线不在同一平面了，如果多给学生一些时间，再去想象一下，效果会更好。 4、时间把握不够好，后面还有一个环节，两条直线互相垂直顺利完成，孩子掌握不够好。

空间中的平行与垂直

空间中的平行与垂直(文/理) 热点一空间线面位置关系的判定 空间线面位置关系判断的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题； (2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断． 例1(1)(·广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是() A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 (2)关于空间两条直线a、b和平面α，下列命题正确的是() A．若a∥b，b?α，则a∥α B．若a∥α，b?α，则a∥b C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b 答案(1)D(2)D 解析(1)若l与l1，l2都不相交，则l∥l1，l∥l2，∴l1∥l2，这与l1和l2异面矛盾，∴l至少与l1，l2中的一条相交． (2)线面平行的判定定理中的条件要求a?α，故A错；对于线面平行，这条直线与面内的直线的位置关系可以平行，也可以异面，故B错；平行于同一个平面的两条直线的位置关系：平行、相交、异面都有可能，故C错；垂直于同一个平面的两条直线是平行的，故D正确，故选D. 思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中． 跟踪演练1设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；

小学四年级数学上册《平行与相交》评课稿

小学四年级数学上册《平行与相交》评课稿本节课，郑老师能从新课程标准的基本理念出发，围绕知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的三维目标设计教学。教师的教学总体来说，是一节成功的有实效的课堂。主要体现在以下几个方面： 1、目标定位准确。体现在以下几点： （1）通过操作活动，分类比较，初步感知同一平面内两条直线的位置关系，认识平行和相交，以及相交中的特殊情况——垂直。（2）让学生到体会数学与生活的联系，培养学生的空间观念。（3）培养学生简单的抽象、归纳、比较的能力，激发学生喜欢数学的情感。 2、教学思路清晰，教案有层次。 整节课，教师能根据教学内容，因材施教地制定了教学思路，教师注重培养学生动手操作，主动探究的训练，每个操作环节都提出了具体的要求，通过学生动手操作，合作探究、汇报交流等活动来加深对同一平面内两条直线的位置关系的 理解，突出重点难点的内容，整个教学详略得当，重，难点把握准确。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。 3、探求新知重过程与方法。 我觉得这节课充分地体现了新的数学课程理念。在探讨两条

直线的位置关系时，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。老师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。整节课教师以分类为主线，设计了两次分类活动来初步感知同一平面内两条直线的位置关系，认识平行和相交以及相交中的特殊情况——垂直。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对位置关系的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步归纳出两条直线的位置关系，为今后学习平面几何打下了扎实的基础。 4、注重小组合作，自主探究。 根据学生的认知特点和教学要求，在教学中于老师特别注重分组活动，体现在设计两次分类活动时，要提前把自己的分类标准在小组内交流。这样调动学生学习的积极性，通过学生小组合作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能，使不同学力的学生都能自主地，自发地参加学习和交流，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。学生都主动投入，学生的全面互动，在探究，发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了感性认识。在小组探讨中教师的主导作用有着突出而到位的表现，她对小组里交流的要求说得明确而简要，我们可以明确地观察到，这对学生的交流，对整节课的展开起到了重要的作用。避免了小组讨论流于形式的现象。

《垂直与平行》评课稿-参考模板

《垂直与平行》评课稿 垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。而对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。今天听了段老师执教的《垂直与平行》一课，让我受益匪浅。这是一堂空间与图形的概念课，老师充分认识到了这部分教材是学生学习了直线与角的基础上进行教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内的两条直线的两种不同位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，课本情境图呈现的是单杠、双杠等画面蕴藏着“垂直”与“平行”的生活原型。旨在唤起学生的生活经验，从而激发学生的学习兴趣。李老师通过对教材进行认真研读，读透教材编写的意图，所以才造就了如此平实、朴实、扎实有效的课堂。下面就择其课堂教学的几个亮点简单地谈谈自己的感受： 一、从整体着眼，注意沟通知识之间的内在联系。 从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。再让学生在一张纸上画出两条直线（一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。）并紧紧抓住“以分类为主线”展开探究的活动。通过活动学生逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交有成直角和不成直角两种情况。本课以学生为主体，重视学生知识的自动生成，突出数学课堂教学的发展性。本节课以分类为主线，让学生先把想象的两条直线画在纸上，然后进行第一个层次的分类：你们能给这些直线进行分类吗？学生通过两条直线表面有无交叉分成两类；接着老师引导学生根据直线可以向两端无限延长的特征进一步分类，发现那些看似无交点两条直线通过延长也可以相交，而有一些是无论怎么延长都不会相交，这样同一平面内两条直线的位置关系可以分为相交和不相交两类，此时老师顺势引出“平行”这一概念，紧接着又进行第三次分类，给那些相交的直线分类，设问：这些直线还可以分类吗？学生再次通过议一议、量一量发现两条直线相交的角可以分为成直角和不是直角的两类。从引出“互相垂直”的的概念，这种“剥笋式”分类研究，学生不但理清垂直与平行，更让学生懂得了用

(典型题)高考数学二轮复习 知识点总结 空间中的平行与垂直

空间中的平行与垂直 高考对本节知识的考查主要是以下两种形式：1.以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假实行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体实行考查，难度中等． 1．线面平行与垂直的判定定理、性质定理 线面平行的判定定理 ? ??? ? a ∥ b b ?αa ?α?a ∥α 线面平行的性质定理 ? ??? ?a ∥α a ?βα∩β＝ b ?a ∥b 线面垂直的判定定理 ? ??? ?a ?α，b ?αa ∩b ＝O l ⊥a ，l ⊥b ? l ⊥α 线面垂直的性质定理 ? ????a ⊥αb ⊥α?a ∥b 2． 面面垂直的判定定理 ? ????a ⊥αa ?β?α⊥β 面面垂直的性质定理 ? ??? ?α⊥β α∩β＝c a ?αa ⊥c ?a ⊥β

面面平行的判定定理 ? ????a ?βb ?β a ∩ b ＝O a ∥α， b ∥α? α∥β 面面平行的性质定理 ? ??? ?α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b ?a ∥b 3． 平行关系及垂直关系的转化示意图 考点一 空间线面位置关系的判断 例1 (1)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题准确的是 ( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3?l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3?l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3?l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点?l 1，l 2，l 3共面 (2)设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题准确的是 ( ) A ．若l ⊥m ，m ?α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，m ?α，则l ∥m D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 答案 (1)B (2)B 解析 (1)对于A ，直线l 1与l 3可能异面、相交；对于C ，直线l 1、l 2、l 3可能构成三棱柱的三条棱而不共面；对于D ，直线l 1、l 2、l 3相交于同一个点时不一定共面，如正方体一个顶点的三条棱．所以选B. (2)A 中直线l 可能在平面α内；C 与D 中直线l ，m 可能异面；事实上由直线与平面垂直的判定定理可得B 准确． 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理实行判断，必要时能够利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中． (1)(2013·广东)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中准确的是 ( )

平行与垂直【评课稿】

《平行与垂直》评课稿 题目：给学生的思维插上飞翔的翅膀 各位专家，各位领导，各位老师，大家好！今天受学校委托，在这里就我们学校在《比教学、访万家》活动中所展示的一节课谈一点个人的看法。此时此刻我的心里忐忑不安，因为在坐的有我市教育界的专家和中心学校的领导，但是学校这样安排了，那我就从课堂教学的角度和学生发展的角度说几句，算是抛砖引玉吧，如果有说得不对的地方还请各位专家和领导指正。 今天听了李老师执教的《垂直与平行》一课，让我受益匪浅。这是一堂空间与图形的概念课，李老师充分认识到了这部分教材是学生学习了直线与角的基础上进行教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内的两条直线的两种不同位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，课本情境图呈现的是单杠、双杠等画面蕴藏着“垂直”与“平行”的生活原型。旨在唤起学生的生活经验，从而激发学生的学习兴趣。李老师通过对教材进行认真研读，读透教材编写的意图，所以才造就了如此平实、朴实、扎实有效的课堂。下面就择其课堂教学的几个亮点简单地谈谈自己的感受：亮点一：开课新颖。课开始时，老师让学生进行两次想象：一是通过闭眼“摸一摸”课桌的这个有限的面，这一活动是静的，一方面可以让学生心情很快平静下来，使学生在静态的心境下感受这节课的

学习与“面”有关，另一方面在“有限的面上”感受“无限大的面”的乐趣。 第二次想象是在学生体验了“无限大的平面”的基础上，让学生想象在这个无限的面上如果画两条直线，这两条直线会是什么样子呢？这一活动，不仅发展了学生的想象力，还让学生体验“无限”的魅力。 亮点二：本课以学生为主体，重视学生知识的自动生成，突出数学课堂教学的发展性。 本节课以分类为主线，让学生先把想象的两条直线画在纸上，然后进行第一个层次的分类：你们能给这些直线进行分类吗？学生通过两条直线表面有无交叉分成两类；接着老师引导学生根据直线可以向两端无限延长的特征进一步分类，发现那些看似无交点两条直线通过延长也可以相交，而有一些是无论怎么延长都不会相交，这样同一平面内两条直线的位置关系可以分为相交和不相交两类，此时老师顺势引出“平行”这一概念，紧接着又进行第三次分类，给那些相交的直线分类，设问：这些直线还可以分类吗？学生再次通过议一议、量一量发现两条直线相交的角可以分为成直角和不是直角的两类。从引出“互相垂直”的的概念，这种“剥笋式”分类研究，学生不但理清垂直与平行，更让学生懂得了用“分类”这种数学思想去发现问题、分析问题、解决问题。体现了课堂是学生发展场。 亮点三：注重反思性学习，提高思辩能力。数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断尝试、反思、解释、重构的再创

专题 空间几何中的平行与垂直

专题空间几何中的平行与垂直 考点 点、线、面位置关系的判断 一 1.(优质试题浙江卷)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n 满足m∥α,n⊥β,则( ). A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【解析】∵α∩β=l,∴l?β.∵n⊥β,∴n⊥l. 【答案】C 2.(优质试题安徽卷)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面, 则下列命题正确的是( ). A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 【解析】A项,α,β可能相交,故错误;B项,直线m,n的位置关系不确定,可能相交、平行或异面,故错误;C项,若m?α,α∩β=n,m∥n,则m∥β,故错误;D项,假设m,n垂直于同一平面,则必有m∥n,所以原命题正确.故D项正确. 【答案】D 3.(优质试题广东卷)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平 面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( ). A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交

C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交 【解析】由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行也不相交,故l1,l2中至少有一条与l相交. 【答案】D 4.(优质试题全国Ⅲ卷)在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( ). A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 【解析】连接B1C,由题意得BC1⊥B1C. ∵A1B1⊥平面B1BCC1,且BC1?平面B1BCC1, ∴A1B1⊥BC1, ∵A1B1∩B1C=B1,∴BC1⊥平面A1ECB1, ∵A1E?平面A1ECB1,∴A1E⊥BC1.故选C. 【答案】C 5.(优质试题上海卷)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( ). A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1

评课用语优缺点及建议3篇

评课用语优缺点及建议3篇听、评课评语与建议1 1)能立足双基展开教学，知识点回顾较全面、详细，能利用练习加以温习巩固，从而夯实基础知识; 2)建议：①分析讲授题目时要注意思惟的分散，要注意训练学生的思惟，培养学生分析问题加解决问题的能力;②要注意创设例情形，调动学生学习积极性，增进师生互动，活跃课堂气氛，听、评课评语2 1)教学设计思路清晰，知识由浅入深：谆谆引诱，创设情形：引发学生思惟，增进师生互动，课堂气氛活跃;引导学生归纳总结，体现教师主导，学生主体地位，培养学生分析例子，解决问题的能力，较好体现新课程的“3 维目标”; 2)教学进程逻辑性较强，教学思路严谨，作为1名新教师来讲教学基本功较扎实; 3)建议：①可以给学生更充分的时间讨论，适当控制教学节奏;②创设的例可以增加1些难度，更好训练学生的思惟;③备课要斟酌多种因素，上课要灵活(遇到例，可让学生讨论)。 听、评课评语31)引课能跟生活实际相结合，引发学生讨论，激起学生学习兴趣并培养学生合作精神; 2)能创设例情形，引发学生思考讨论，增进师生互动，但应留有充分的时间让学生动手、动脑，训练基本技能及培养学生的思惟能力; 3)教学设计思路较清晰，教学目标能体现课程标准的“3维目标”; 4)这是1节整合课，应充分利用网络的优势实现师生互动，

成果分享，培养学生分析数据的能力，在这1点上老师还应加强;5)较成功的1节课， 评课用语优缺点及建议1. 授课老师思路清晰语言流畅安排公道效果良好。给我的感受是备课充分讲授精辟重点突出善于调动学生积极性。处理好智能培养与情感教育的关系，着眼于全面素质的落实。提高课堂教学效力的前途，在某种意义上来讲，就在于真正发挥学生的主观能动性。由于学生在课堂上除接受知识，还带着本身的情感。动机需要等1并投入了课堂，他们是1个个活生生的个体。在课堂上，他们除与教师交往之外，还有与同伴之间的相互交往。因此，学生课堂学习远不只是学习知识，还有提高自己的能力学习审美情操培养个性等。课堂活动展开的很有实际性，并且活动很有效果很成功，该老师先是让学生闭上眼然后老师来描写，然后学生再通过回想老师说的话来话两条直线，这样的教学很有创意，学生的思惟会很广，在这样的学习中学生不但学的快乐同时也学到了知识。要是授课老师的表情更丰富1点就更完善了。 2. 教学进程思路清晰，始终围绕教学目标。掌控重点，突出难点。教师能够引导学生展开视察操作比较料想推理交换等多种情势的活动，使学生有效地经历数学知识的构成进程教师能根据具体的教学内容，引导学生动手实践自主探索合作交换等。体现培养学生学数学思惟方式，培养思惟能力反思能力和动手操作能力。能够从学生实际动身，充分相信学生自己会学。关注学生已有的知识经验，学生在课堂上能够主动参与积极交往和谐互动。教态亲切仪表端庄举止自然。教学民主，师生关系同等和谐，尊重学生，对学生有耐心。教师的应变和调控课堂能力强，教学效果：到达预定的教学目标，教学效果好。学生思惟活跃，信息交换畅通;学生会学，课堂气氛好。使学