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河南省焦作市2014届高三上学期期中学业水平测试数学文试题 Word版含答案

河南省焦作市2014届高三上学期期中学业水平测试数学文试题 Word版含答案
河南省焦作市2014届高三上学期期中学业水平测试数学文试题 Word版含答案

焦作市2013~2014学年(上)高三年级期中学业水平测试

数学试卷(文)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号等写在答题卡的指定区域,并用2B 铅笔把准考证号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.

3.所有试题考生必须在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:本题共12个小题。每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中。只

有一项是符合题目要求的. 1.若集合A ={x ||x |≤1},B ={x |2x

>0},A ∩B =

A .

B .{x |0≤x ≤1}

C .{x |-1≤x ≤1}

D .{x |0<x ≤1} 2.若复数

1

i i

2-的实部与虚部分别为a ,b ,则ab 等于 A .2i B .2 C .-2 D .-2i 3.设abc >0,二次函数f (x )=a 2

x +bx +c 的图象可能是

4.已知等比数列{

n a }满足a 1+a 2=3,a 2+a 3=6,则a 3a 5 A .4 B .8 C .64 D .128

5.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标

出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是 A .4cm 3 B .5cm 3

C .6cm 3

D .7cm 3

6.与直线x -y -4=0和圆2

2

x y ++2x -2y =0都相切的半径最小的圆的方程是

A .2

2

(1)(1)2x y +++= B .2

2

(1)(1)4x y +++= C .2

2

(1)(1)2x y -++= D .2

2

(1)(1)4x y -++=

7.把函数y =sin (x +

6

π)图象上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍(纵坐标不变),再将图

象向右平移

个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 A .x =-2π B .x =-4π C .x =8π D .x =4

π

8.如果执行右面的框图,输入N =5,则输出的数等于

A .

54 B .45

C .65

D .5

6

9.已知函数y =x

a

2-(a >0,a ≠1)图象恒过定点A ,若

点A 在直线mx +2ny -2=0上(mn >0),则

11

m n

+的 最小值为

A .2

B .3

C .4

D .5

10.棱长都相等的三棱锥(正四面体)ABCD 中,AO ⊥平面BCD ,垂足为O ,设M 是线段

AO 上一点,且∠BMC 是直角,则

AM

MO

的值为 A .1 B .12 C .13 D .1

4

11.已知点P 是双曲线2221x a b

2

y -=

(a >0,b >0)右支上一点,F 1,F 2分别是双曲线的左、右焦点,点M 为△PF 1F 2的内心,若1M P F S ?=2MPF S ?+121

2

MF F S ?成立,则双曲线的离心率为

A .2

B .5

2

C .3

D .4

12.定义:若数列{n a }对任意的正整数n ,都有|1n a +|+|n a |=d (d 为常数),则称{n a }

为“绝对和数列”,d 叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列” {n a }中,a 1=2,“绝对公和”d =2,则其前2014项和S 2014的最小值为

A .-2010

B .-2009

C .-2006

D .-2011

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本题共4个小题.每小题5分,共20分.

13.已知函数f (x )=3,02,0

x x x x ???log >≤, 则f (f (1

9))__________.

14.△ABC 中,BC =4,B =3

π

且△ABC 面积为

C 大小为__________. 15.下列三种说法

①命题“存在x ∈R ,使得2

x +1>3x ”的否定是“对任意x ∈R ,2

x +1≤3x ”; ②设p ,q 是简单命题,若“p 或q ”为假命题,则“p ?且q ?”为真命题; ③已知任意非零实数x ,有x ()f x '>f (x ),则f (2)<2f (1)成立,其中正确说法的

序号是____________.(把你认为正确说法的序号都填上)

16.已知点P (x ,y )在由不等式组30

1010x x x ??

???

+y -≤-y -≤-≥确定的平面区域内,O 为坐标原点,点

A (-1,2),则|OP uu u r

|·cos ∠AOP 的最大值是______________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)

已知向量a r =(cos2x ,sin2x ),b r

1),函数f (x )=a r ·b r +m .

(Ⅰ)求f (x )的最小正周期; (Ⅱ)当x ∈[0,

2

π

]时,f (x )的最小值为5,求m 的值. 18.(本小题满分12分)

如图所示,矩形ABCD 中,AC ∩BD =G ,AD ⊥平面ABE , AE =EB =BC =2,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE . (Ⅰ)求证:AE ⊥平面BCE ; (Ⅱ)求三棱锥C -BGF 的体积. 19.(本小题满分12分)

某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽

样了n 人,回答问题统计结果如图表所示:

(Ⅰ)分别求出a ,b ,x ,y 的值;

(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组

应各抽取多少人?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽

取的2人中至少有一个第2组的人的概率.

20.(本小题满分12分)

设A 是抛物线y =a 2

x (a >0)准线上任意一点,过A 点作抛物线的切线l 1,l 2,切点为P ,Q .

(1)证明:直线PQ 过定点;

(2)设PQ 中点为M ,求|AM |最小值. 21.(本小题满分12分)

已知函数f (x )=

3

213

x ax bx +-(a ,b ∈R ). (Ⅰ)若y =f (x )图象上(1,-11

3

)处的切线的斜率为-4,求y =f (x )的极大值.

(Ⅱ)y =f (x )在区间[-1,2]上是单调递减函数,求a +b 的最小值.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且OA =OB ,CA =CB ,⊙O 交直线OB 于E 、D ,连结EC 、CD . (Ⅰ)求证:直线AB 是⊙O 的切线; (Ⅱ)若tan ∠CED =

1

2

,⊙O 的半径为3,求OA 的 长.

23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

已知直线l

的参数方程是2x y ???

?

???

=+(t 是参数),圆C 的极坐标方程为ρ= 2cos (θ+

4

π). (Ⅰ)求圆心C 的直角坐标;

(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线,求切线长的最小值.

24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数f (x )=|x -a |+2x ,其中a >0.

(1)当a =2时,求不等式f (x )≥2x +1的解集;

(2)若x ∈(-2,+∞)时,恒有f (x )>0,求a 的取值范围.

焦作市2013~2014学年(上) 期中高三年级学业水平测试

数学答案(文)

一、选择题

CBDC ACAD CAAA

二、填空题 13、

41 14、6π 15、①② 16、5

53 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分) 解:

(Ⅰ)由题意知:

………………………………2分

………………………………………………4分

所以的最小正周期为………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:

当………………………8分

所以当时,的最小值为………………10分

又的最小值为,……………………12分

18.(本小题满分12分)

如图所示,矩形ABCD 中,AC

BD G =,AD ⊥平面

ABE ,2AE EB BC ===,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE .

(Ⅰ)求证:AE ⊥平面BCE ; (Ⅱ)求三棱锥C BGF -的体积。

解:(Ⅰ)因为ABE AD 面⊥,所以AE AD ⊥,又BC//AD ,所以AE BC ⊥.

因为ACE BF 面⊥,所以AE BF ⊥.所以BCF AE 面⊥. …………… 6分 (Ⅱ)因为2AE EB BC ===,所以22=EC ,2,2==

CF BF ,

又因为G 为AC 中点, 所以1=GF .…………… 8分

因为BCE AE 面⊥,所以BCE GF 面⊥. …………… 10分 所以3

1

2221131=????==--BCF G BGF C V V …………… 12分 19.(本小题满分12分)

某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样

了n 人,回答问题统计结果如图表所示:

(Ⅰ)分别求出y x b a ,,,的值;

(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

解:(Ⅰ)第1组人数105.05=÷, 所以1001.010=÷=n , 第2组人数202.0100=?,所以189.020=?=a , 第3组人数303.0100=?,所以9.03027=÷=x , 第4组人数2525.0100=?,所以936.025=?=b ,

第5组人数1515.0100=?,所以2.0153=÷=y . …………5分

(Ⅱ)第2,3,4组回答正确的人的比为1:3:29:27:18=,所以第2,3,4组每组应各

依次抽取2人,3人,1人. …………8分 (Ⅲ)记抽取的6人中,第2组的记为21,a a ,第3组的记为321,,b b b ,第4组的记为c ,

则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种,他们是:),(21a a ,),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(1c a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(2c a ,),(21b b ,

),(31b b ,),(1c b ,),(32b b ,),(2c b ,),(3c b .

其中第2组至少有1人的情况有9种,他们是: ),(21a a ,),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(1c a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(2c a .

故所求概率为

5

3

159=. …………12分

20.(1)设P Q 、坐标分别为()12,P x y ()22,Q x y 则两条切线12l l 、的斜率为分别为

111|2x x k y ax ='==,222|2x x k y ax ='== ……………………… 1分

故切线12l l 、的方程为

()

()2111222222y ax ax x x y ax ax x x -=--=-2

112

22

22y ax x ax y ax x ax ?=-???=-?? ……………………… 2分 解得

()

1212

1(3)2(4)

x x x y ax x ?

=+???=?

得A 点的坐标为()12121

,2ax x x x ??+

???

…………………… 4分 因为A 在准线上故

1212211

44ax x x x a a

=-

?=- ……………………… 5分 设PQ 的方程为y kx b =+代入2y ax =得2

0ax kx b --=

得12k x x a +=

,12-b

x x a

= 故12214b

x x a a

=-=-得14b a = …………………… 6分

PQ 的方程可写为14y kx a =+

故过点104a ?? ??

?, …………………… 7分 (2)∵ 2

2

1212214414k k a x x a a ??

?==?=-- ???

∴两条切线12l l ⊥ 则|||2

1

||PQ AM =

, ∴|AM |的最小值=||21PQ 的最小值=a

a 21

)1(21= ……………………12分

(其它方法酌情给分)

21.(本小题满分12分)

已知函数),(3

1)(23

R b a bx ax x x f ∈-+=

(Ⅰ)若)(x f y =图象上)3

11

,1(-处的切线的斜率为)(,4x f y =-求的极大值。

(Ⅱ))(x f y =在区间]2,1[-上是单调递减函数,求b a +的最小值。 解:(Ⅰ)bx ax x x f -+=

23

3

1)( b ax x x f -+='∴2)(2 由题意得()41-='f 且()3

11

1-=f

即????

?-=-+-=-+3113

1421b a b a ,解之得1-=a ,3=b . x x x x f 33

1

)(23--=∴ )3)(1()(-+='x x x f ………………………3分

令3,10)(21=-=='x x x f 得 列表可得

1-=∴x 当时)(x f 取极大值3

.………………………6分

(Ⅱ)]2,1[)(-=在x f y 上是减函数

]2,1[02)(2-≤-+='∴在b ax x x f 上恒成立……7分 ??

?≤+-≥-+???≤-+≤-???

?≤'≤-'∴0

440

1204402-10)2(0)1(b a b a b a b a f f 即……9分 作出不等式组表示的平面区域如图

当直线b a z +=经过点)2,2

1

(-

P 时 b a z +=取最小值23.12分

22.(1)连结OC ,因为OA =OB ,CA=CB ,则OC ⊥AB …………………… 2分

所以直线AB 是圆O 的切线 …………………… 4分 (2)因为AB 是圆O 的切线,所以∠BCD=∠E ,又∠B=∠B 所以△BCD ∽△BCE ,所以

BC BE CE

BD BC CD

== 所以2

BE EC BD CD ??= ???

……………………… 8分

因为1

tan 2

CED ∠=

所以4BE BD = , 因为圆O 的半径为3所以BD=2,所以OA=5 ……………………… 10分 23.解:(Ⅰ)θθρsin 2cos 2-= ,

θρθρρs i n 2c o s 22-=∴, …………2分

02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆, …………3分

即1)2

2()22(2

2=++-

y x ,)22,22(-∴圆心直角坐标为.…………5分 (II )方法1:直线l 上的点向圆C 引切线长是

6224)4(4081)242

222()2222(

2222≥++=++=-+++-t t t t t ,

…………8分 ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 …………10分 方法2:024=+-∴y x l 的普通方程为直线, …………8分

圆心C 到l 直线距离是

52

|2422

22|

=++,

∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=- …………10分

24.(1)2a =时,|x-2|+2x ≥2x+1 所以|x-2|≥1所以x ≥3或x ≤1

解集为(][)-13∞+∞,, ………………………5分

(2)???+≥-=a

x a x a

x a x x f <,,3)(,

因为0a >

∴x ≥a 时,3x-a ≥2a >0恒成立

又x <a 时,当2x >- 时, x+a >-2+a ∴只需-2+a ≥0即可

所以a ≥2……………………………10分

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高三数学第一次月考试题(文科)

高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样

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2020考研数学二真题完整版 一、选择题:1~8小题,第小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→,无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时, ()(0)n f = A.!2n n --

B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导,且()()0f x f x '>>,则( ) A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆,12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为( ).

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2016考研数学一真题(WORD清晰版)

2016考研数学(一)真题完整版 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛,则( ) ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 (2)已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

高考数学全国卷精美word版

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设复数z 满足1+z 1-z =i ,则|z |= A .1 B . 2 C . 3 D .2 2.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= A .-32 B .32 C .-12 D .1 2 3.设命题P :?n ∈N ,n 2>2n ,则¬P 为 A .?n ∈N , n 2>2n B .?n ∈N , n 2≤2n C .?n ∈N , n 2≤2n D .?n ∈N , n 2=2n 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各 次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.312 5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22 -y 2=1 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若 MF 1→· MF 2 → <0 ,则y 0的取值范围是 A .????-33,33 B .????-36,36 C .????- 223,223 D .????-233 ,233 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺, 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A .14斛 B .22斛 C .36斛 D .66斛 7.设D 为△ABC 所在平面内一点BC →=3CD → ,则 A .AD →=-13A B →+43A C → B .A D → =13AB →-43AC → C .AD →=43AB →+13AC → D .AD → =43AB →-13 AC →

高三月考数学试卷(文科)

高三月考数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合M ={x |-1

9.设x ,y 满足约束条件???? ? x +y -1≥0,x -y -1≤0, x -3y +3≥0, 则z =x +2y 的最大值为 A .8 B .7 C .2 D .1 10.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,则“a>b”是“cos2A<cos2B”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 11.已知函数x x x f 2log 6)(-=,在下列区间中,包含)(x f 零点的区间是 A. (01), B. (12), C. 2,4() D.4+∞(,) 12. 下列图象中,有一个是函数f (x )=1 3x 3+ax 2+(a 2-1)x +1(a ∈R ,a ≠0)的导数f ′(x )的图象,则f (-1)的值为 A. 13 B .-13 C. 73 D .-13或53 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.不等式x 2+x -2<0的解集为________. 14.已知{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=-8,则a 1+a 10= _______. 15.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组???? ? 2x +3y -6≤0,x +y -2≥0, y ≥0所表示的区域上一 动点,则|OM |的最小值是________. 16. 已知f (x )=x 1+x ,x ≥0,若f 1(x )=f (x ),f n+1(x )=f (f n (x )),n ∈N +,则f 2015(x )的 表达式为 .

高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30

南丰二中2010~2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ,b ,c ,d},集合M={ a ,c ,d },N={b ,d} 则N )M (C U ?等于( ) A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0<x ≤3},N={ x| 0<x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1<x <2},B={x| x <a},若A B ,则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a <2 4、(文)满足条件 {0,1}?A {0,1,2,3}的所有集合A 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 (理科)已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ,N ={} 43log |2 2 --=x x y x ,则M∩N =( ) A 、(-∞,-1)∪(4,+∞) B 、(4,+∞) C 、[,4 +∞) D 、[,2- -1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是( ) A 、(]1,-∞- B 、)01[,- C 、)[∞+-,1 D 、(()∞+?-∞-,,0]1 (理科)已知f(x 2+1)的定义域为x ∈(-1,2),则f(2x -3)的定义域为( ) A 、(—5,1) B 、( 2 5,4) C 、(2,4) D 、[,2 4) 6、设a ∈(0,1),则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为( ) A 、(1,]2 B 、(1,+∞) C 、(2,+∞) D 、(1,2) 7、若f(x)为偶函数,且在(-∞,0)单调递增,则下列关系式中成立的是( ) A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-

2020年考研数学二真题及答案分析(word版)

2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 (word 版) 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >,则( ) 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件,此时01 10()()f x dx f x dx -=??,排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件,则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-

【答案】D 【解析】特值法:(A )取n x π=,有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==,A 错; 取1n x =-,排除B,C.所以选D. (4)微分方程的特解可设为 (A )22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ (B )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ (C )22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ (D )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为:2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为:***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. (5)设(,)f x y 具有一阶偏导数,且对任意的(,)x y ,都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??,则 (A )(0,0)(1,1)f f > (B )(0,0)(1,1)f f < (C )(0,1)(1,0)f f > (D )(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>

高考数学试卷及答案-Word版

2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ,,,245B ,,,则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i (i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ,,2a r 1,,若98ma nb mn R r r ,,则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2,1 tan 7,则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ,且11n a a n n (*N n ),则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ,1,2|4|10,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ,则1201)(k k k a a 的值 为。

河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考数学文科试题(解析版)

湘豫名校联考(2021年1月) 数学(文科)试卷 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 将下列各式的运算结果在复平面中表示,在第四象限的为( ) A. 1i i + B. 1i i +- C. 1i i - D. 1i i -- 【答案】A 2. 设集合{1,0,1}A =-,集合{} B x x t =>,若A 、B 两集合的关系如图,则实数t 的取值范围为( ) A. 1t ≤ B. 1t ≥ C. 1t < D. 1t > 【答案】B 3. 根据如下样本数据: x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 0.5- 2- 3- 得到的回归方程为y bx a =+,则( ) A. 0a >,0b > B. 0a >,?0b < C. 0a <,0b > D. 0a <,?0b < 【答案】B 4. 函数2ln ||y x x =-的图象大致为( ) A. B. C. D.

【答案】A 5. 在数列{}n a 中,12a =,()*111n n n a a n a ++=∈-N ,则2021a =( ) A. 1 2 - B. -3 C. 13 D. 2 【答案】D 6. 《巴黎协定》是2015年12月12日在巴黎气候变化大会通过,2016年4月22日在纽约签署的气候变化协定,该协定为2020年后的全球应对气候变化行动作出安排.中国政府一直致力积极推动《巴黎气候》协定的全面有效落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过 程中污染物的数量P (单位:毫克/升) 与过滤时间t (单位:时)之间的函数关系式为0e k P P -=(k ,0 P 均为正常数).如果前5小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么排放前至少还需要过滤的时间是( ) A. 1 2 小时 B. 5 9 小时 C. 5小时 D. 10小时 【答案】C 7. 函数()g x 的图象是由函数()2sin 22cos 2f x x x = +的图象向右平移 4 π 个单位长度得到的,则下列关于函数()g x 的说法正确的是( ) A. ()g x 为奇函数 B. ()g x 为偶函数 C. ()g x 的图象的一条对称轴为78 x π= D. ()g x 的图象的一个对称中心为3,08π?? ??? 【答案】C 8. 在长方体1111ABCD A B C D -中,M ,N 分别是棱1BB ,BC 的中点,若M 在以1C N 为直径的圆上,则异面直线1A D 与1D M 所成的角为( ) A. 45? B. 60? C. 90? D. 随长方体的形状变化而 变化 【答案】C

高三第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量:120分钟 总分150分 一 选择题(每小题只有一个正确答案,选对计5分) 1.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},则(U A )∩B= ( ) A .{0} B .{-2,-1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A .3 x y -= B .x y sin = C .x y = D .x y )2 1 (= 4 . 条 件 甲 : “ 1>a ”是条件乙:“a a >”的 ( ) A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件 D .必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

7.如果()f x 为偶函数,且导数()f x 存在,则()0f '的值为 ( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 8. 设,a b R ∈,集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=,则 b a -= ( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围为 ( ) A .12a -<< B .36a -<< C .1a <-或2a > D .3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是( ) A .1 3 k < B .103k <≤ C .1 03 k ≤< D .1 3 k ≤ 二 填空题(每小题5分) 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________. 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________. 13.若函数)1(+x f 的定义域为[0,1],则函数)13(-x f 的定义域为____________. 14. 已知2 (2)443f x x x +=++(x ∈R ),则函数)(x f 的最小值为____________. 15. 给出下列四个命题: ①函数x y a =(0a >且1a ≠)与函数log x a y a =(0a >且1a ≠)的定义域相同; ②函数3 y x =与3x y =的值域相同;③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数;④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数,其中正确命题的序号是 _____________。(把你认为正确的命题序号都填上) 三 解答题(本大题共6小题,共75分) 16 (本小题满分12分 )设全集U=R, 集合A={x | x 2 - x -6<0}, B={x || x |= y +2, y ∈A }, 求C U B ; (C U A)∩(C U B)

2017年考研数学二真题解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >,则( ) ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>

高三第一次月考数学试题及答案文科

2011-2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知z 为纯虚数, i z -+12 是实数,则复数z =( ) A .2i B .i C .-2i D .-i 2.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内的所有直线;已知直线?b 平面α,直线?a 平面α,直线//b 平面α,则直线a b // ( ) A .大前提是错误的 B .小前提是错误的 C .推理形式是错误的 D .非以上错误 3.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3,则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5.命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是( ) A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6.曲线3 2 31y x x =-+在点(1, -1)处的切线方程是 ( ) A. y=3x -4 B. y=-3x +2 C. y=-4x +3 D. y=4x -5 7.实验人员获取一组数据如下表:则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01

考研数学二历年真题word版

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ,则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y )为可微函数,且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成,则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ,2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ,2C ,3C ,4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α,2α,3α (B) 1α,2α,4α (C) 2α,3α,4α (D) 1α,3α,4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=,()1223+,,Q αααα=,则

2018高考数学全国二卷文科-word版

2018高考数学全国二卷文科-word版

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.()23i i +=( ) A .32i - B .32i + C .32i -- D .32i -+ 2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =则A B = ( ) A .{}3 B .{}5 C .{}3,5 D .{}1,2,3,4,5,7 3.函数 ()2 x x e e f x x --= 的图象大致为( )

4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b ( ) A .4 B .3 C .2 D .0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A .0.6 B .0.5 C .0.4 D .0.3 6.双曲线 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3,则其渐近线方 程为( ) A .2y x = B .3y x = C .2y x = D .3y = 7.在ABC △中,5 cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB =( ) A .42B 30 C 29 D .258.为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + -,设计了 右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A .1i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+ 11 T T i =+ +结束 是 否

2021-2022年高三1月月考(文科数学) 无答案

2021-2022年高三1月月考(文科数学) 无答案 一、选择题(每小题5分,l0小题,共50分,每小题只有一个选项 符合要求) 1.在复平面内,复数对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.设集合,若,则=( ) A .{3,0,1} B .{3,0,2} C .{3,0} D .{3,0,1,2} 3.若()3sin()(0)6 f x wx w π =->图象相邻两条对称轴之间的距离为,则w 的值为( ) 4.右图几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是( ) 5.下列有关命题的说法正确的是( ) A .命题“若xy=0,则x =0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0” B .命题“若COSx=COSy ,则x=y ”的逆否命题为真命题 C .命题“,使得”的否定是:“,” D .“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”的逆命题为真命题

6.设分别是双曲线的左、右焦点P 在双曲线上,且,则( ) A . B . C . D . 7.已知函数f(x)是R 上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列,,则 的值( ) A .恒为正数 B .恒为负数 C .恒为0 D .可以为正数也可以为负数 8.已知实数x∈[0,4],执行如右图所示的程序框图,则输出的x 不小于23的概率为( ) 9.设函数 (x∈R),()4(())()()(()) g x x x g x f x g x x x g x ++0,过M(a ,0)任作一条直线交抛物线 (p>0)于P , Q 两点,若为定值,则a=( ) A . B .2p C. D .P 二、填空题: (本大题5个小题,每小题5分,共25分)各题答案 必须填写在答题卡上相应位置. 11.已知(2,sin ),(1,cos )m n θθ==-,若,则的值是 .

高三第一次月考试卷数学 及答案

高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=,}2,1,2{},2,1{--==B A ,则=)(B C A I I ( ) A .}1{ B .}2,1{ C . }2,1,0{ D . }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是( ) A.[-2,-1)∪(1,2] B.(-3,-1)∪(1,2) C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2) 3、已知函数f (x )=lg x x +-11,若f (a )=b ,则f (-a )等于( ) B.-b C.b 1 D.-b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间( ) A .()1,2 B .(2,3) C .(3,4) D .()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到( ) A .向右平移6,再向下平移8 B .向左平移6,再向下平移8 C .向右平移6,再向上平移8 D .向左平移6,再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.2 94 e B.2 2e C.2 e D.2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) (1)命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为:“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” (2)对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”,则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” (3)“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 (4)若 p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<,那么 ( ) A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >,则()2f 的最小值为( ) A .3 2 B .16 C .288a a ++ D .1128a a ++

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