浅谈动能定理的应用

浅谈动能定理的应用

张晓燕

动能定理是高中物理的一个重要定理，也是高考中的一个热点。因此对于每一个高中生来说，在物理的学习中，都必须能灵活地运用动能定理。下面谈谈关于动能定理的应用。

动能定理的内容是：外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量。其数学表达式为：

应用动能定理时必须注意以下几点：

（1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上，无须深究物体运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能。

（2）动能定理的研究对象是单个物体，作用在物体上的外力包括所有的力，因此必须对物体进行受力分析。

（3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照系，一般以地面为参照系。

（4）求总功可分为下述两种情况：

①若各恒力同时作用一段位移，可先求出物体所受的合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和的方法求。

②若各力不同时对物体做功，总功应为各阶段各力做功的代数和。

动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题，应用动能定理分析讨论，常比牛顿第二定律简捷。

应用动能定理的解题步骤：

A. 选取研究对象，明确并分析运动过程。

B. 分析受力及各力做功的情况，有哪些力？有哪些力做功？在哪段位移过程中做功？正功还是负功？做了多少功。最后求出各个力做功的代数和。

C. 明确过程始末状态的动能。

D. 列方程，必要时注意分析题目的隐含条件，补充方程进行求解。

例1. 一物体质量为，在平行于斜面的恒定

拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦

因数为，当物体运动到斜面中点时，去掉力F，

物体刚好可运动到斜面顶端停下。设斜面倾角为

，取，求拉力F。图1

解析：取物体为研究对象，在斜面下半段物体受四力：重力mg，拉力F，斜面的支持力N和摩擦力。受力分析如图1所示。在斜面上半段去掉F，

其它力都不变。设斜面长为S，对物体从斜面底端运动至顶端的过程，由动能定理有：

解得：

小结：物体的运动尽管有两个不同的阶段，但我们仍可把物体运动的全过程当作一个整体，只考虑始末状态的动能和外界对物

体所做的总功。

例2. 如图2所示，质量为的小球，从半

径的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下

滑，到达最低点B的速度。求在弧AB段

阻力对物体所做的功。（）

图2 解析：物体在弧AB段运动过程中受重力、弹力和阻力作用，其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功；重力是恒力，在这一过程中，重力

的功由动能定理有：

解得：

小结：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力做功时可以是连续的，也可以是不连续的，可以是在一条直线上的，也可以是不在一条直线上的。

2013年7月5日