同角三角函数的基本关系式 练习题
1.若sin α=45,且α是第二象限角,则tan α的值等于( )
A .-43 B.34 C .±34 D .±43
2.化简1-sin 2160°的结果是( )
A .cos160°
B .-cos160°
C .±cos160°
D .±|cos160°|
3.若tan α=2,则2sin α-cos α
sin α+2cos α的值为( )
A .0 B.34 C .1 D.54
4.若cos α=-817,则sin α=________,tan α=________.
5.若α是第四象限的角,tan α=-512,则sin α等于( )
A.15 B .-15 C.315 D .-513
6.若α为第三象限角,则cos α
1-sin 2α+2sin α
1-cos 2α的值为( )
A .3
B .-3
C .1
D .-1
7、已知A 是三角形的一个内角,sin A +cos A = 2
3 ,则这个三角形是 ( )
A .锐角三角形
B .钝角三角形
C .不等腰直角三角形
D .等腰直角三角形
8、已知sin αcos α = 1
8 ,则cos α-sin α的值等于 ( )
A .±3
4 B .±23 C .23 D .-23
9、已知θ是第三象限角,且95
cos sin 44=+θθ,则=θθcos sin ( )
A . 32
B . 32-
C . 31
D . 31
-
10、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 ( )
A .1-
B .2-
C .1
D .2
11、若2cos sin 2cos sin =-+ααα
α,则=αtan ( )
A .1
B .- 1
C .43
D .34
-
12.A 为三角形ABC 的一个内角,若sin A +cos A =12
25,则这个三角形的形状为(
) A .锐角三角形 B .钝角三角形
C .等腰直角三角形
D .等腰三角形
13.已知tan θ=2,则sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ等于( )
A .-43 B.54 C.-34 D.4
5
14.(tan x +cot x )cos 2x =( )
A .tan x
B .sin x
C .cos x
D .cot x
15.使 1-cos α1+cos α
=cos α-1sin α成立的α的范围是( ) A .{x |2k π-π<α<2k π,k ∈Z }
B .{x |2k π-π≤α≤2k π,k ∈Z }
C .{x |2k π+π<α<2k π+3π2
,k ∈Z } D .只能是第三或第四象限的角
16.计算1-2sin40°·cos40°sin40°-1-sin 240°
=________. 17.已知tan α=-3,则1-sin αcos α2sin αcos α+cos 2α
=________. 18、若3tan =α,则α
ααα3333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________. 19、已知
2cos sin cos sin =-+αααα,则ααcos sin 的值为 .
20.若角α的终边落在直线x +y =0上,则sin α1-sin 2α
+1-cos 2αcos α的值为________. 21.求证:sin θ(1+tan θ)+cos θ·(1+1tan θ)=1sin θ+1cos θ
.
1、解析:选A.∵α为第二象限角,
∴cos α=-1-sin 2α=-
1-(45)2=-35
, ∴tan α=sin αcos α=45-35
=-43. 2、解析:选B.1-sin 2160°=cos 2160°=-cos160°.
3、解析:选B.2sin α-cos αsin α+2cos α=2tan α-1tan α+2=34
. 4、解析:∵cos α=-817
<0, ∴α是第二或第三象限角.
若α是第二象限角,则sin α>0,tan α<0.
∴sin α=1-cos 2α=1517,tan α=sin αcos α=-158
. 若α是第三象限角,则sin α<0,tan α>0.
∴sin α=-1-cos 2α=-1517,tan α=sin αcos α=158
. 答案:1517或-1517 -158或158
5、解析:选D.∵tan α=sin αcos α=-512
,sin 2α+cos 2α=1, ∴sin α=±513
, 又α为第四象限角,∴sin α=-513
. 6、解析:选B.∵α为第三象限角,∴sin α<0,cos α<0, ∴cos α1-sin 2α+2sin α1-cos 2α=cos α|cos α|+2sin α|sin α|
=-1-2=-3. 7、解析:选B.∵sin A +cos A =1225
, ∴(sin A +cos A )2=(1225)2=144625
, 即1+2sin A cos A =144625,∴2sin A cos A =-481625
<0, ∴sin A >0,cos A <0,
∴A 为钝角,∴△ABC 为钝角三角形.
8、解析:选D.sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ
=sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θsin 2θ+cos 2θ
=tan 2θ+tan θ-2tan 2θ+1
=4+2-25=45
. 9、解析:选D.(tan x +cot x )·cos 2x =(sin x cos x +cos x sin x )·cos 2x =sin 2x +cos 2x sin x ·cos x ·cos 2x =cos x sin x
=cot x . 10、解析:选A . 1-cos α1+cos α= (1-cos α)21-cos 2α
=1-cos α|sin α| =cos α-1sin α, 即sin α<0,故{x |2k π-π<α<2k π,k ∈Z }.
11、解析:原式=(sin40°-cos40°)2sin40°-cos 240°=cos40°-sin40°sin40°-cos40°=-1.
答案:-1
12、解析:1-sin αcos α2sin αcos α+cos 2α=sin 2α-sin αcos α+cos 2α2sin αcos α+cos 2α=tan 2α-tan α+12tan α+1=(-3)2-(-3)+12×(-3)+1
=-135
. 答案:-135
13、答案:0
14、证明:左边=sin θ(1+sin θcos θ)+cos θ·(1+cos θsin θ
) =sin θ+sin 2θcos θ+cos θ+cos 2θsin θ
=(sin θ+cos 2θsin θ)+(sin 2θcos θ
+cos θ) =sin 2θ+cos 2θsin θ+sin 2θ+cos 2θcos θ
=1sin θ+1cos θ
=右边, ∴原式成立.
15、解:∵sin A +cos A =22
,① ∴(sin A +cos A )2=12,即1+2sin A cos A =12
, ∴2sin A cos A =-12
. ∵0°0,cos A <0.
∴sin A -cos A >0.
∵(sin A -cos A )2=1-2sin A cos A =32
, ∴sin A -cos A =62
.② ①+②,得sin A =2+64
. ①-②,得cos A =2-64
. ∴tan A =sin A cos A =2+64×42-6
=-2- 3. 16、解:设这两个锐角为A ,B ,
∵A +B =90°,∴sin B =cos A ,
所以sin A ,cos A 为8x 2+6kx +2k +1=0的两个根.
所以??? sin A +cos A =-3k 4sin A cos A =2k +18
①② ②代入①2,得9k 2-8k -20=0,解得k 1=2,k 2=-109
,当k =2时,原方程变为8x 2+12x +5=0,Δ<0方程无解;将k =-109代入②,得sin A cos A =-1172
<0, 所以A 是钝角,与已知直角三角形矛盾.所以不存在满足已知条件的k .